插补计算
利用插补法求解组距数列的中位数和众数
利用插补法求解组距数列的中位数和众数一、中位数(Median)中位数是一组数据按从小到大排序后，处在中间位置上的变量值，用Me 表示。
中位数将全部数据等分成两部分，使一部分数据比中位数大，另一部分数据则比中位数小。
中位数是一个位置代表值，它主要用于测定数据的集中趋势，且不受极端数值的影响。
此外，中位数还具有一个性质，就是各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即)m i n (1最小=-∑=ni ei Mx (1)根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，其公式为：中位数的位置=21+n ，式中的n 为数据的个数，凭此确定中位数的具体数值。
设有一组数据从小到大排序后为n x x x x ,,,,321⋅⋅⋅。
若n 为奇数，则中位数为21+n x ；若n 为偶数，则中位数是2nx 与12+nx 的平均数。
即⎪⎩⎪⎨⎧+=++为偶数时当为奇数时当n x x x Me n n n )(21n 12221 (2)根据分组数据计算中位数时，要先根据公式2∑f确定中位数的位置，并确定中位数所在的组。
如果是单项数列，则中位数就取中位数所在组的组值(即标志值)；如果是组距数列，则采用下面的公式计算中位数的近似值：if S fL Me mm ⨯-+=-∑12(3)式(3)中，∑ƒ为数据的个数(总次数)；L 为中位数所在组的下限值；1-m S 为中位数所在组以前各组的累积频数；m f 为中位数所在组的频数；i 为中位数所在组的组距。
式(3)中，假定中位数所在组的频数在该组内是均匀分布的。
图-1 组距数列中位数的分布图那么，我们接下来要讨论的是如何求证式(3)，即组距数列中位数的计算公式。
假设上面图-1是某组距数列次数分布图。
利用插补法进行比例推算。
图-1中，A 点表示中位数所在组的下限，其值为L ；B 点表示中位数所在组的上限；C 点表示中位数所处的位置，其值为Me ；A 点到B 点所夹的距离，也就是中位数所在组的组距，其值为i ；A 点到C 点所夹的距离，就是中位数所在组的下限到中位数位置的距离，其值设为X 。
第3章-插补原理
Y积分器
计t数 器JVX为(XeJ)E，JR均X 为溢三出位Jvy(Ye) JRy 溢出
终点计 数器
JE
备注
二0进制1存01 放器00。0
011 000
000
初始状态
1
101 101
011 011
001 第一次迭代
2
101 010
1
011 110
010
X溢出
3
101 111
011 001
1
011
Y溢出
∑=8-1=7
4
F<0
+Y
F4=F3+xe=-2+6=4
∑=7-1=6
5
F>0
+X
F5=F4-ye=4-4=0
∑=6-1=5
6
F=0
+X
F6=F5-ye=0-4=-4
∑=5-1=4
7
F<0
+Y
F7=F6+xe=-4+6=2
∑=4-1=3
8
F>0
+X
F8=F7-ye=2-4=-2
∑=3-1=2
9
F<0
4
101 100
1
011 100
100
X溢出
5
101 001
1
011 111
101
X溢出
6
101 110
011 010
1
110
Y溢出
7
101 011
1
011 101
111
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法 了。
4
*
数控原理与系统——插补和刀补计算原理
一、逐点比较法直线插补 y
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
偏差判别
直线上 直线上方
y j ye xi xe
y j ye xi xe
xe y j xi ye 0
o
xe y j xi ye 0
A(xe,ye) F>0 P(xi,yj) F<0
x
直线下方 y j ye
xi xe
xe y j xi ye 0
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
终点比较
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算， 直到计数器为零为止。
总结
Fij xe y j xi ye
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fij 0
Fij 0
x
y
Fi1, j Fi, j ye
Fi , j1 Fi , j xe
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。
每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算
终点比较
数控机床原理与系统 §2-2 逐点比较法
1. 插补的定义
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终 点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在 有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动 的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹 分析，以满足加工精度的要求。
要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好
Fi1, j Fi, j 2 xi 1 Fi, j1 Fi, j 2 y j 1
插补与刀补计算原理
B
现在，我们来计算逐点比较法的合成进给速度。
01
我们知道，逐点比较法的特点是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向x轴（ ），就是发向y轴（ ）。令 为脉冲源频率，单位为“个脉冲/s”，则有
02
从而x和y方向的进给速度 和 （单位为mm/min）分别为
03
合成进给速度 为
下面举例说明插补过程。设欲加工第Ⅰ象限逆时针走向 的圆弧 (见图2—3)， 起点A的坐标是 ，终点E的坐标是 ，终点判别值： 加工过程的运算节拍见表2—2，插补后获得的实际轨迹如图2—3折线所示。 逐点比较法插补第Ⅰ象限直线和第Ⅰ象限逆圆弧的计算流程图分别见图2—3和图2—4。 图2-3 圆弧实际轨迹
设加工点P(xi, yj)在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差为
x坐标需向负方向进给一步(—Δx)，移到新的加工点P(xi, yj)位置，此时新加工点的x坐标值为xi-1，y坐标值仍为yj，新加工点P(xi+1, yj)的加工偏差为
01
03
02
设加工点P(xi, yj)在圆弧的内侧，则
那么，y坐标需向正方向进给一步(+Δy)，移到新加工点P(xi+1, yj)，此时新加工点的x坐标值仍为xi,y坐标值则改为yj+1，新加工点P(xi, yj+1)的加工偏差为
我们用SR1，SR2，SR3，SR4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的顺时针圆弧，用NR1，NR2，NR3，NR4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的逆时针圆弧，如图2—6（a）所示；用L1，L2，L3，L4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的直线，如图2—6（b）所示。由图2—6可以看出：按第Ⅰ象限逆时针走向圆弧NR1线型插补运算时，如将x轴的进给反向，即走出第Ⅱ象限顺时针走向圆弧SR2；将y轴的进给反向,即走出SR4；将x和y轴两者进给都反向，即走出NR3。此时NR1，NR3，SR2，SR4四种线型都取相同的偏差运算公式，无须改变。
什么是插补
什么是插补一、插补的概念在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。
插补（interpolation）定义：机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。
也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。
数控装置向各坐标提供相互协调的进给脉冲，伺服系统根据进给脉冲驱动机床各坐标轴运动。
数控装置的关键问题：根据控制指令和数据进行脉冲数目分配的运算（即插补计算），产生机床各坐标的进给脉冲。
插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。
插补的实质：在一个线段的起点和终点之间进行数据点的密化。
插补工作可由硬件逻辑电路或执行软件程序来完成，在CNC系统中，插补工作一般由软件完成，软件插补结构简单、灵活易变、可靠性好。
二、插补方法的分类目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。
1.基准脉冲插补（行程标量插补或脉冲增量插补）特点：每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。
每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。
该方法仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统主要的脉冲增量插补方法：数字脉冲乘法器插补法逐点比较法数字积分法矢量判别法比较积分法最小偏差法目标点跟踪法单步追踪法直接函数法加密判别和双判别插补法2. 数字采样插补（数据增量插补）数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。
根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。
直线插补两轴速度的算法
直线插补两轴速度的算法直线插补是数控系统中常用的一种插补方式，用于控制机床在直线轨迹上运动。
两轴速度算法主要是为了实现机床在直线轨迹上的平滑运动，保证加速度和减速度的均匀分布，从而提高机床的运动性能和加工质量。
下面将介绍一种经典的直线插补两轴速度算法：S型加减速算法。
S型加减速算法主要分为三个阶段：加速阶段、匀速阶段和减速阶段。
其中，加速阶段和减速阶段的运动速度是不断变化的，而匀速阶段的运动速度是恒定的。
1.加速阶段：在此阶段内，机床的速度逐渐增加，加速度保持不变。
加速度的大小可以根据所设定的加速时间和运动距离来计算。
算法的基本思路是通过改变步进值的大小来控制速度的增加。
具体计算方式为：在加速阶段，速度的增加量等于加速度与步进值之间的差值。
2.匀速阶段：当机床的速度达到所设定的匀速值后，进入匀速阶段。
在此阶段内，机床的速度保持不变，即步进值保持不变。
3.减速阶段：当机床接近目标位置时，需要减速停止，进入减速阶段。
在此阶段内，速度逐渐减小，减速度保持不变。
减速阶段的步进值计算方式与加速阶段相同，只是步进值的增加量为减速度与步进值之间的差值。
在整个插补过程中，需要根据机床的运动性能和加工要求来确定加速度、减速度和匀速值的大小。
一般来说，加速度和减速度较大，可以提高机床的加工效率，但是会增加机床的振动和冲击力，影响加工质量；加速度和减速度较小，可以减少机床的振动和冲击力，提高加工质量，但是会降低机床的加工效率。
除了S型加减速算法，还有其他的直线插补两轴速度算法，如梯形加减速算法、指数加减速算法等。
每种算法都有自己的特点和适用范围，可以根据具体的应用需求来选择合适的算法。
总之，直线插补两轴速度算法是数控系统中的重要内容，对于提高机床的运动性能和加工质量具有重要意义。
希望以上内容对您有所帮助。
如有更多疑问，请随时提问。
数控机床插补计算
新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
第三章插补原理及控制方法
及
控
终点判别
N
终点？
制
方
法
结束
25
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
F>0
y
F>0
第
F<0
F<0
三 章
o
x
o
x
插
补
原
理
逆圆
顺圆
及 控
各象限插补进给方向， 各象限插补进给方向，远
制
远离原点坐标值加一接 离原点坐标值加一，接近
方
近原点坐标值减一。
原点坐标值减一。
法
26
作业
试推导逐点比较法第一象限顺圆弧 第 插补的递推公式，并画出程序流程图。
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）
第
三 章
数字积分插补计算法（简称数字积分法）
插 时间分割插补计算法（简称时间分割法）
补
原
理 及
样条插补计算方法等。
控
制
方
法
2
3-1 逐点比较法插补
逐点比较插补计算法（简称逐点比
第 较法）又称区域判别法。
三
章
其原理是：计算机在控制加工轨迹过
插 程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐
章
当M点在直线上时， + Δ X
y
插 补
(αi= α)
原
M (x i y j )
A
理
及 控
tg αi= tg α
制
方 法
αi
oα
x
6
其中 tg αi= y j / xi
tgα= y e / x e
tg αi -tgα= y j / xi - y e / x e
数控技术 第三章 插补原理
一.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进 行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位 于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。 若P点在直线OA上，则： Y XeYi – XiYe = 0 A (X Y ） 若P点在直线OA上方，则： F＞0 P (X Y ） XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F＜0 XeYi – XiYe < 0 X
2013-8-13
Y E(Xe,Ye) ) O X
15
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
2013-8-13
4
脉冲增量插补法比较适用于步进电机作 为驱动电机的系统。有下列常见的几种：
（ 1 ）数字脉冲乘法器 （ 2 ）逐点比较方法 （ 3 ）数字积分方法 （ 4 ）比较积分方法 （5）最小偏差方法 （ 6 ）直接函数方法
2013-8-13
5
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插 补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第 一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。 第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值， 计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通 常称为精插补。这种方法比较适用于伺服电机作为驱 动电机的系统 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。
第八讲 插补算法-直线数字积分
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
4
坐标轴的进给速度由数控系统发给进给系统的脉冲频率确定，V=kf； Vx = k fx，Vy = k fy； Vx ：Vy = fx：fy = Xe ：Ye；
直线插补问题可等效为获取定比脉冲的问题。
和尚打水的故事
从前有座山，山上有座庙，庙里有 一个胖和尚和一个瘦和尚，因路途
遥远、每天早上胖和尚和瘦和尚相
直线插补解决了，圆弧呢？
课后思考！
容量为8
010 10
010 10
溢出的过程
5 + 基准脉冲 8+4 7+5 7 4 4 + 4+4 8+0 4 0
Y轴进给系统 X轴进给系统
容量为8
1010 010
1010 010
溢出的过程
5 + 基准脉冲 4+5 8+1 4 1 4 + 0+4 4 0
Y轴进给系统 X轴进给系统
容量为8
11010 1010
01010 1010
溢出的过程
5 + 基准脉冲 1+5 6 1 4 + 4+4 8+0 4 0
Y轴进给系统 X轴进给系统
容量为8
பைடு நூலகம்
多轴联动插补速度计算公式
多轴联动插补速度计算公式引言。
在机械加工领域，多轴联动插补是一种常见的加工方式，它可以实现多个轴同时运动，从而完成复杂的加工任务。
在多轴联动插补中，速度计算是非常重要的一环，它直接影响到加工效率和加工质量。
本文将介绍多轴联动插补速度计算公式，帮助读者更好地理解和应用多轴联动插补技术。
多轴联动插补速度计算公式。
多轴联动插补速度计算公式是根据多轴联动插补的基本原理和运动规律推导而来的。
在多轴联动插补中，通常会涉及到多个坐标轴的运动，每个坐标轴都有自己的速度，而这些速度又需要协调联动才能完成复杂的加工任务。
因此，多轴联动插补速度计算公式需要考虑到各个坐标轴之间的关系，以及它们的联动规律。
在多轴联动插补中，速度通常是以每分钟移动的距离来表示的，即单位时间内坐标轴移动的距离。
假设有n个坐标轴，它们的速度分别为V1、V2、…、Vn，那么它们的联动速度可以通过以下公式计算得出：V = √(V1^2 + V2^2 + … + Vn^2)。
其中，V表示联动速度，V1、V2、…、Vn表示各个坐标轴的速度。
这个公式的推导是基于向量的合成原理，即各个坐标轴的速度可以看作是一个多维向量，而联动速度则可以看作是这些向量的合成。
因此，通过向量的合成原理，我们可以得到上述的多轴联动插补速度计算公式。
多轴联动插补速度计算公式的应用。
多轴联动插补速度计算公式可以应用于各种类型的多轴联动加工任务中，例如数控铣床、数控车床、数控磨床等。
在实际应用中，我们可以根据具体的加工任务和机床的结构特点，通过多轴联动插补速度计算公式来确定各个坐标轴的速度，从而实现多轴联动加工。
以数控铣床为例，假设需要进行一个复杂的曲面加工任务，这个任务涉及到X 轴、Y轴和Z轴的联动运动。
在确定X、Y、Z轴的速度时，我们可以先分别计算出它们各自的速度，然后通过多轴联动插补速度计算公式来确定它们的联动速度。
通过这种方式，我们可以确保各个坐标轴的速度协调一致，从而实现复杂加工任务的高效完成。
插补计算
2.逐点比较法插补第一象限的直线，起点在坐标原点，终点A的坐标为X=3，Y=5。试按如下格式写出插补计算过程，并画出刀具插补运动轨迹图。
号
偏差判别
进给方向
偏差计算
终点判别
0
F0=0
0=8
1
F0=0
+X
F1=F0-Y=-5
1=8-1=7
2
F1=-50
+Y
F2=F1+X=-2
2=7-1=6
3
F2=-20
+Y
F3=F2+X=1
3=6-1=5
4
F3=10
+X
F4=F3-Y=-4
4=5-1=4
5
F4=-40
+Y
F5=F4+X=-1
5=4-1=3
6
F5=ห้องสมุดไป่ตู้10
+Y
F6=F5+X=2
6=3-1=2
7
F6=20
+X
F7=F6-Y=-3
6=3-1=2
7
F6=20
+X
F7=F6-Y=-3
7=2-1=1
8
F7=-30
+Y
F8=F7+X=O
8=1-1=0
使用逐点比较法完成第一象限直线OA的插补计算，画出插补轨迹。A点坐标为（6,4）
2.逐点比较法插补第一象限的直线，起点在坐标原点，终点A的坐标为X=3，Y=5。试按如下格式写出插补计算过程，并画出刀具插补运动轨迹图。
终点判别
0
F0=0
插补和刀补计算原理
刀具补偿计算是数控加工中的一项重要 技术，用于补偿刀具的尺寸、形状和位 置误差，提高加工精度和表面质量。
刀具补偿计算包括刀具长度补偿、刀具半 径补偿和刀具角度补偿等，分别用于补偿 刀具长度、半径和旋转角度的误差。
刀具补偿计算基于刀具路径数据和刀具参 数，通过计算刀具实际轮廓与工件理论轮 廓之间的偏差，实现对刀具路径的修正。
刀具补偿计算的优缺点
优点
通过刀具补偿计算，可以减小加工误差，提高加工精度和表面质量。同时，还可以通过补偿刀具磨损、热变形等 因素，延长刀具使用寿命。
缺点
刀具补偿计算需要精确的刀具参数和加工数据，如果数据不准确或误差较大，会导致修正后的刀具路径偏离实际 加工需求，影响加工质量和效率。此外，对于复杂零件的加工，需要进行复杂的刀具补偿计算，对计算资源要求 较高。
缺点
多项式插补可能过于复杂，需要选择合适 的多项式形式和系数，否则可能导致过拟 合或欠拟合。此外，对于大规模数据集， 多项式插补可能计算量大，效率较低。
04
样条插补
样条插补原理
插补原理概述
样条插补是一种数学方法，通过 构建多项式曲线来平滑数据点之 间的空隙，从而生成连续的插值
曲线。
多项式选择
在样条插补中，通常选择多项式函 数作为插值函数，例如二次样条、 三次样条等。
插补算法基于数学原理，通过构建多项式函数来 逼近给定的数据点，从而生成平滑的曲线或曲面。
2
多项式插补通过选择合适的多项式函数形式，如 线性、二次、三次等，来适应不同的插补需求。
3
插补过程中，需要确定多项式的系数，通常采用 最小二乘法或其他优化算法来求解。
多项式插补的应用场景
数据平滑处理
01
在数据分析中，多项式插补可用于对离散数据进行平滑处理，
缺失值的插补算法
缺失值的插补算法在数据分析和挖掘过程中，缺失值是一种常见的问题，因为在实际应用中可能会因为各种原因使得数据中缺失某些值，但这会影响到后续的分析和决策。
因此，插补缺失值是一项重要的任务。
在本文中，我们将介绍缺失值的插补算法。
1. 判断缺失值的类型在插补缺失值之前，我们需要先了解缺失值的类型。
常见的缺失值类型包括完全随机缺失、随机缺失和非随机缺失。
完全随机缺失的意思是缺失值与数据中的其他值完全随机无关，而随机缺失是指缺失值与数据中的其他值有一定的关系，而非随机缺失则是指缺失值与数据中的其他值有着较强的关系。
2. 插补方法插补缺失值的方法有很多种。
这里列举了几种较为常见的插补方法：（1）平均值插补：对于数值型的数据，我们可以用其平均值来代替缺失值。
（2）中位数插补：与平均值插补类似，但用的是中位数。
（3）众数插补：对于分类型的数据，我们可以用众数来代替缺失值。
（4）回归插补：通过回归方法来计算缺失值。
（5）KNN插补：利用与缺失值最近邻的数据来计算缺失值。
（6）EM算法：通过最大化似然函数来估计缺失数据。
3. 选择插补方法选择合适的插补方法非常重要。
如果选择的方法不合适，可能会导致误差增加。
为了选择合适的方法，我们可以考虑以下几个方面：（1）缺失值的类型：根据缺失值的类型选择合适的插补方法。
（2）数据的特性：选择的插补方法应该符合数据的特性，例如数据的分布、相关性等。
（3）插补方法的效果：比较多种插补方法的效果，选择效果最优的插补方法。
4. 结论插补缺失值是数据预处理中一个重要的任务，选择合适的插补方法可以提高数据的准确性和可用性。
在选择插补方法时需要综合考虑缺失值的类型、数据的特性以及插补方法的效果。
虽然插补方法并不能完全还原缺失的数据，但通过合适的方法可以最大限度地减小误差。
均值插补法计算方式
均值插补法计算方式1. 确定缺失值：首先，需要确定数据集中的缺失值所在的位置和数量。
常见的缺失值表示方法有空值（NULL）、NaN（Not a Number）或特定的缺失值代码等。
2.计算均值：在确定了缺失值的位置和数量后，可以计算相应变量的均值。
均值的计算可以使用整个数据集中的值，也可以使用特定子集数据的均值，例如使用一些时间段或者特定类别的均值。
3.插补缺失值：使用计算得到的均值来填补缺失值。
对于每一个缺失值，使用相应变量的均值代替。
这个过程可以逐行进行，也可以通过矩阵计算来替换所有缺失值。
需要注意的是，均值插补法有以下几个限制和注意事项：1.假设缺失值是随机丢失：均值插补法的基本假设是缺失值是随机丢失的，并不与其他变量相关。
如果缺失不是随机的，均值插补法可能导致估计结果偏离真实值。
2.可能引入误差：使用均值插补法可能会引入误差，尤其是当缺失数据的比例很大时。
插补的均值只是估计值，可能不完全准确。
3.忽略了变量间的关联性：均值插补法忽略了变量之间的关联性。
因此，在变量之间存在相关性的情况下，均值插补法可能导致估计结果不准确。
在这种情况下，可以考虑使用其他插补方法，如回归插补或多重插补。
4.处理连续和离散变量：均值插补法对于连续变量较为适用。
而对于离散变量，可以使用众数插补法，即用变量的众数值来填补缺失值。
总之，均值插补法是一种简单而常用的缺失数据处理方法。
在使用该方法时，需要根据数据集的特点和研究目的来选择合适的计算方法，并考虑该方法的局限性。
对于关键变量和缺失值较多的情况，可以考虑使用其他更为复杂的插补方法来提高插补效果。
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+X
+Y +Y +X +Y
F1=F0–Ye=0-5=-5
F2=F1+Xe=-5+3=-2 F3=F2+Xe=-2+3=1 F4=F3–Ye=1-5=-4 F5=F4+Xe=-4+3=-1
∑0 = 7
∑0 = 6 ∑0 = 5 ∑0 = 4 ∑0 = 3
5
6 7
F5=-1≺0
F6=2≻0 F7=-3≺0
开始 偏差判别 坐标进给
② 坐标进给：根据偏差判别的结果，控制相应的 坐标轴进给一步，使刀具向零件轮廓靠拢。
③ 偏差计算：刀具进给一步后，针对新的刀具位 置，计算新的偏差值。 ④ 终点判别：刀具进给一步后，需要判别刀具是 否已经到达零件轮廓的终点。如果已经到达终点，则停 止插补过程；如果未到达终点，则返回到第①步，重复 上述四个节拍。
插补计算
逐点比较法直线插补
复习提问
1.什么是插补？ 根据给定轮廓曲线方程和进给速度，在轮廓的起点 和终点之间，插入或补上轮廓轨迹各个中间点的 坐标，这个过程叫插补。
2.评价插补算法的指标？ 实时性指标 稳定性指标 精度指标
合成速度均匀性指标
新课讲授：逐点比较法直线插补
一.逐点比较法的基本原理
在刀具运动过程中，不断比较刀具与零件轮廓之间的相对位置，并 根据比较结果使刀具平行于坐标轴向减小偏差的方向进给。
序号 Y E （ 3 ， 5） 起点 偏差判别 坐标进给 偏差计算 F0 = 0 终点判别 ∑0 = 8
O
1
2
3
4
X
序号 起点
偏差判别
坐标进给
偏差计算 F0 பைடு நூலகம் 0
终点判别 ∑0 = 8
0
1 2 3 Y E （ 3， 5） 4
F0 = 0
F1=-5≺0 F2=-2≺0 F3=1≻0 F4=-4≺0
∑
：整个插补过程中，刀具应该走的总步数。
在插补过程中，每进行一次插补计算，无论哪根坐标轴进给一步， 计数器∑都做一次减1操作。当计数器∑内容减到零时，表示刀具已 经走了规定的步数，应该已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计 算。
五.例题 第一象限内直线OE，起点O （ 0,0 ），终点 E （ 3,5 ），试用逐 点比较法进行插补运算并绘制插补 轨迹。
二.逐点比较法的特点
① 可以实现直线插补和圆弧插补；
② 每次插补运算后，只有一个坐标轴方向有进给； ③ 插补误差不超过一个脉冲当量； ④ 运算简单直观，输出脉冲均匀。 缺点：不容易实现两坐标以上的联动插补。
三.逐点比较法工作过程 ① 偏差判别：根据偏差值的符号，判别当前刀具 相对于零件轮廓的位置偏差。
Y F>0 F<0 O X E（Xe，Ye）
3.偏差计算 ① 偏差值 Fi = XeYi - XiYe , Fi+1=XeYi+1-Xi+1Ye ② 当 Fi ≥ 0 时，动点在直线上，或在直线上方区域，应该向 +X 方向进给一步； Xi+1=Xi+1 Yi+1=Yi
Fi+1=XeYi+1-Xi+1Ye=XeYi-(Xi+1)Ye=XeYi-XiYe-Ye=Fi – Ye ③ 当 Fi ＜ 0 时，动点在直线下方区域，应该向 +Y 方向进给一步。 Xi+1=Xi Yi+1=Yi +1
+Y
+X +Y
F6=F5+Xe=-1+3=2
F7=F6–Ye=2-5=-3 F8=F7+Xe=-3+3=0
∑0 = 2
∑0 = 1 ∑0 = 0
O
1
2
3
4
X
课堂小结： 掌握逐点比较法的过程 掌握第一象限内直线插补公式推导过程 作业： 第一象限内直线 OE，起点O（ 0,0），终点E（ 4，3），试用逐点比 较法进行插补运算并绘制插补轨迹。
偏差计算
到达终点？ Y 结束 N
四、逐点比较法Ⅰ象限直线插补 1.偏差判别 设有第一象限直线OE，起点O为坐标系原点，终点 为E（Xe，Ye），坐标系中各点坐标的单位为脉冲当 量数。假设在直线OE附近有一个动点N（Xi，Yi）， 则该点相对于轮廓OE的位置偏差，可以用轮廓终点E 的位矢和动点N的位矢与X轴的夹角正切差来表示。 Yi Ye 即
Fi+1= Fi – Ye
Fi+1=XeYi+1-Xi+1Ye= Xe(Yi +1)-XiYe =XeYi-XiYe+Xe =Fi + Xe
Fi+1= Fi + Xe
4.终点判别 在插补处理开始之前，先设置一个总步长计数器∑，其初值为： ∑=|Xe|+ |Ye| |Xe|：在X轴方向上刀具应该走的总步数； |Ye|：在Y轴方向上刀具应该走的总步数；
Y E（Xe，Ye）
N（Xi，Yi） X
Xi
Xe
O
使用一个正数XeXi乘以该式，最后得 ① Fi = 0 时，动点N在直线上；
Fi X eYi X iYe
② Fi ≻ 0 时，动点N在直线的上方区域； ③ Fi ≺ 0 时，动点N在直线的下方区域。
2.坐标进给 逐点比较法刀具进给方向的选择原则： ① 平行于某个坐标轴； ② 减小动点相对于零件轮廓的位置偏差。 根据这个原则可以判断出直线插补的刀具进给方向为： ① 当动点在直线上方区域时， 应 +X 方向进给一步； ② 当动点在直线下方区域时，应 +Y 方向进给一步； ③ 动点在直线上时， 既可以+X方向也可以+Y方向进给一步，在此约定取+X方向。