大学高等数学第一单元测试试卷A卷
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
1 1 1 2 ... 2 )。 n n 2 n n
2
2.计算下列函数极限（1） lim
( 1 x sin x 1) x 0 x arctan x
； （2） lim (
x
1 x 3x ) 。 x
3.设 f ( x) 在 [0,1] 上连续，且 0 f ( x) 1 ，则必存在 (0,1) 使 f ( ) 。
。
x2 1 4.函数 y 2 的间断点是 x 3x 2
。
5. 已 知 函 数 f ( x) 在 点 x 0 处 连 续 ， 且 当 x 0 时 ， 函 数 f ( x) x sin
1 ，则函数值 x
f (0) =
。
二、选择题
1.如果 lim f ( x) 与 lim f ( x) 存在， 则
贵州工程应用技术学院高等数学单元测试题
《 高 等 数 学 》 第 一 单 元 测 试 题 （ A)
一、填空题
1.设 y f ( x) 的定义域是 (0,1] ， ( x) ln x ，则复合函数 y f [ ( x)] 的定义域为 2. lim
x
。
sin x = x
。
3
k
3.当 x 0 时， a x a ( a 0) 与 x 为等价无穷小，则 k
x 3
D. lim
x 3
arctan x 的极限为 5. 当 x 时，
2 三、判断题
1. 2. A.
f ( x) 1 x
（ ）
B.
C.
2
D.不存在,但有界
若数列 {x n } 不收敛， 则数列 {x n } 一定无界。 设函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续， 则 f ( x) 在点 x x 0 处连续。
（ （
） ）
贵州工程应用技术学院高等数学单元测试题
3. 4.
单调有界数列一定收敛。
（
）
若 x0 函数 f ( x) 的间断点，且在点 x x 0 处的左右极限存在，则 x0 是 f ( x) 的第一类间断点。 （ ） ）
5.
闭区间上的连续函数一定存在最大最小值。
（
四、综合题
1. 计算数列极限 lim n(
ex , x 0 4.试确定常数 a ，使得函数 f ( x) , 在 (, ) 内连续。 a x , x 0
5.证明方程 x 3 x 1 至少有一根介于 1 和 2 之间。
5
x x
0
0
2. 当 x 0 时， 以下为无穷小量的是
(
)
A.
1 x sin x
B.
e
1 x
C.
ln x
D.
1 sin x x
（ )
3.函数 f ( x) 在点 x0 处有定义是其在 x0 处极限存在的 A. 充分非必要条件
x 3
B. 必要非充分条件
C.
充要条件
D.
无关条件 （ ）
4.已知 lim f ( x) 0 ， 且 f (3) 1 ， 那么 A. f ( x) 在 x 3 处连续 B. f ( x) 在 x 3 处不连续 C. lim f ( x) 不存在
x x 0 x x 0
（
）
A. lim f ( x) 存在且 lim f ( x) f ( x0 )
x x
0
x x
0
B. lim f ( x) 存在但不一定有 lim f ( x) f ( x0 )
x x
0
xห้องสมุดไป่ตู้x
0
C. lim f ( x) 一定不存在
x x
D. lim f ( x) 不一定存在
1 1 1 2 ... 2 )。 n n 2 n n
2
2.计算下列函数极限（1） lim
( 1 x sin x 1) x 0 x arctan x
； （2） lim (
x
1 x 3x ) 。 x
3.设 f ( x) 在 [0,1] 上连续，且 0 f ( x) 1 ，则必存在 (0,1) 使 f ( ) 。
。
x2 1 4.函数 y 2 的间断点是 x 3x 2
。
5. 已 知 函 数 f ( x) 在 点 x 0 处 连 续 ， 且 当 x 0 时 ， 函 数 f ( x) x sin
1 ，则函数值 x
f (0) =
。
二、选择题
1.如果 lim f ( x) 与 lim f ( x) 存在， 则
贵州工程应用技术学院高等数学单元测试题
《 高 等 数 学 》 第 一 单 元 测 试 题 （ A)
一、填空题
1.设 y f ( x) 的定义域是 (0,1] ， ( x) ln x ，则复合函数 y f [ ( x)] 的定义域为 2. lim
x
。
sin x = x
。
3
k
3.当 x 0 时， a x a ( a 0) 与 x 为等价无穷小，则 k
x 3
D. lim
x 3
arctan x 的极限为 5. 当 x 时，
2 三、判断题
1. 2. A.
f ( x) 1 x
（ ）
B.
C.
2
D.不存在,但有界
若数列 {x n } 不收敛， 则数列 {x n } 一定无界。 设函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续， 则 f ( x) 在点 x x 0 处连续。
（ （
） ）
贵州工程应用技术学院高等数学单元测试题
3. 4.
单调有界数列一定收敛。
（
）
若 x0 函数 f ( x) 的间断点，且在点 x x 0 处的左右极限存在，则 x0 是 f ( x) 的第一类间断点。 （ ） ）
5.
闭区间上的连续函数一定存在最大最小值。
（
四、综合题
1. 计算数列极限 lim n(
ex , x 0 4.试确定常数 a ，使得函数 f ( x) , 在 (, ) 内连续。 a x , x 0
5.证明方程 x 3 x 1 至少有一根介于 1 和 2 之间。
5
x x
0
0
2. 当 x 0 时， 以下为无穷小量的是
(
)
A.
1 x sin x
B.
e
1 x
C.
ln x
D.
1 sin x x
（ )
3.函数 f ( x) 在点 x0 处有定义是其在 x0 处极限存在的 A. 充分非必要条件
x 3
B. 必要非充分条件
C.
充要条件
D.
无关条件 （ ）
4.已知 lim f ( x) 0 ， 且 f (3) 1 ， 那么 A. f ( x) 在 x 3 处连续 B. f ( x) 在 x 3 处不连续 C. lim f ( x) 不存在
x x 0 x x 0
（
）
A. lim f ( x) 存在且 lim f ( x) f ( x0 )
x x
0
x x
0
B. lim f ( x) 存在但不一定有 lim f ( x) f ( x0 )
x x
0
xห้องสมุดไป่ตู้x
0
C. lim f ( x) 一定不存在
x x
D. lim f ( x) 不一定存在