大学高数试卷及答案
完整)高等数学考试题库(附答案)
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完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1(上)一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)。
1.下列各组函数中,是相同的函数的是()。
A)f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB)f(x)=|x|和g(x)=x^2C)f(x)=x和g(x)=x^2/xD)f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案:A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续,则a=()。
A)1B)0C)-1D)2答案:A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为()。
A)y=x-1B)y=-(x+1)C)y=(lnx-1)(x-1)D)y=x答案:C4.设函数f(x)=|x|,则函数在点x=0处()。
A)连续且可导B)连续且可微C)连续不可导D)不连续不可微答案:A5.点x=0是函数y=x的()。
A)驻点但非极值点B)拐点C)驻点且是拐点D)驻点且是极值点答案:A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是()。
A)只有水平渐近线B)只有垂直渐近线C)既有水平渐近线又有垂直渐近线D)既无水平渐近线又无垂直渐近线答案:B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是()。
A)f(1/x)+CB)-f(x)+CC)f(-1/x)+CD)-f(-x)+C答案:C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是()。
A)arctan(e^x)+CB)arctan(e^(-x))+CC)ex-e^(-x)+CD)ln(ex+e^(-x))+C答案:D9.下列定积分为零的是()。
A)∫π/4^π/2 sinxdxB)∫0^π/2 xarcsinxdxC)∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD)∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案:A10.设f(x)为连续函数,则∫f'(2x)dx等于()。
A)f(1)-f(0)B)f(2)-f(0)C)f(1)-f(2)D)f(2)-f(1)答案:B二.填空题(每题4分,共20分)。
大学高等数学上下考试题库(及答案)
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高数试题1(上)及答案一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分).1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ).(A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()g x =(C )()f x x = 和 ()2g x =(D )()||x f x x=和 ()g x =1 2.函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续,则a =( ).(A )0 (B )14(C )1 (D )23.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ).(A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ).(A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微5.点0x =是函数4y x =的( ).(A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点6.曲线1||y x =的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是( ). (A )1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(B )1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(C )1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(D )1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8.x x dxe e -+⎰的结果是( ).(A )arctan xe C + (B )arctan xeC -+ (C )x x e e C --+ (D )ln()x x e e C -++9.下列定积分为零的是( ).(A )424arctan 1x dx x ππ-+⎰ (B )44arcsin x x dx ππ-⎰ (C )112x xe e dx --+⎰ (D )()121sin x x x dx -+⎰ 10.设()f x 为连续函数,则()12f x dx '⎰等于( ).(A )()()20f f - (B )()()11102f f -⎡⎤⎣⎦(C )()()1202f f -⎡⎤⎣⎦(D )()()10f f -二.填空题(每题4分,共20分)1.设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续,则a =.2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π,则()2f '=.3.21xy x =-的垂直渐近线有条. 4.()21ln dxx x =+⎰.5.()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三.计算(每小题5分,共30分) 1.求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰四.应用题(每题10分,共20分) 1. 作出函数323y x x =-的图像.2.求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一.选择题1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 二.填空题1.2-2.33-3.24.arctan ln x c+5.2三.计算题1①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四.应用题1.略2.18S=《高数》试卷2(上)一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩,则()1lim x f x →=( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导,且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a > ③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线:22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题:CDCDB CADDD二填空题:1.-2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题:1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题:1.略 2.13S =《高数》试卷3(上)一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一.1.3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写:'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线:1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线:1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4(上)一、选择题(每小题3分) 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是( ).A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是( ).A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x ( ).A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是( ) A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是( ).A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ,则 =)(x f ( ).A 、2sinxB 、 2sin x -C 、 C x +2sinD 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2( ).A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ,1=x ,0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V ( ). A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx( ). A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为( ).A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题(每小题4分)1、设函数xxe y =,则 =''y ; 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ;4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ,最小值是 ;三、计算题(每小题5分) 1、求极限 x x x x --+→11lim 0; 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数;3、求函数 1133+-=x x y 的微分; 4、求不定积分⎰++11x dx ;5、求定积分⎰eedx x 1ln ; 6、解方程21xy xdx dy -=;四、应用题(每小题10分)1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ; 2、D ; 3、C ; 4、B ; 5、C ; 6、B ; 7、B ; 8、A ; 9、A ; 10、D ;二、1、xe x )2(+; 2、94 ; 3、0 ; 4、xe x C C y 221)(-+= ; 5、8,0三、1、 1; 2、x 3cot - ; 3、dx x x 232)1(6+ ;4、C x x +++-+)11ln(212;5、)12(2e- ; 6、C x y =-+2212 ; 四、1、38; 2、图略《高数》试卷5(上)一、选择题(每小题3分) 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是( ).A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中,极限存在的是( ).A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim ( ). A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是( ). A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ,则=dy ( ).A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是( ).A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是( ).A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ,1=x ,0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V ( ). A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0,则=-⎰dx x a a22( ).A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程( )是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题(每小题4分)1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ,则有=-→)(lim 0x f x ,=+→)(lim 0x f x ;2、设 xxe y = ,则 =''y ;3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ,最小值是 ;4、=⎰-113cos xdx x;5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题(每小题5分) 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ;2、求 x x y arccos 12-= 的导数;3、求函数21xx y -=的微分;4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ;5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ;6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题(每小题10分)1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案(B 卷)一、1、B ; 2、A ; 3、D ; 4、C ; 5、B ; 6、C ; 7、D ; 8、A ; 9、D ; 10、B.二、1、 2 ,b ; 2、xe x )2(+ ; 3、 5ln ,0 ; 4、0 ; 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ; 2、1arccos 12---x x x ; 3、dx xx 221)1(1-- ; 4、C x ++ln 22 ; 5、)12(2e- ; 6、x e x y 122-= ;四、1、 29; 2、图略《高等数学》试卷1(下)一.选择题(3分⨯10)1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ).A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2,则有( ).A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是( ).A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是( ).A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是( ). A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =,则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz=( ).A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛,则( ). A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为( ).A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是( ).A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y = 二.填空题(4分⨯5)1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ,则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分⨯6)1.设v e z usin =,而y x v xy u +==,,求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径).5.求微分方程xe y y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题(10分⨯2)1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍,且曲线过点⎪⎭⎫⎝⎛31,1,求此曲线方程 .《高数》试卷2(下)一.选择题(3分⨯10)1.点()1,3,41M ,()2,1,72M 的距离=21M M ( ). A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ,则两平面的夹角为( ). A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为( ).A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为( ). A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=,则()=∂∂2,1xz ( ).A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的,则( ).A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为( ).A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是( ). A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.cxe y = B.xce y = C.xe y = D.xcxe y = 二.填空题(4分⨯5)1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行,则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题(5分⨯6)1.设k j b k j i a32,2+=-+=,求.b a ⨯2.设22uv v u z -=,而y x v y x u sin ,cos ==,求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定,求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图,求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+(0>a )所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题(10分⨯2) 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图,以初速度0v 将质点铅直上抛,不计阻力,求质点的运动规律().t x x =(提示:g dt x d -=22.当0=t 时,有0x x =,0v dtdx=)《高等数学》试卷3(下)一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分) 1、二阶行列式 2 -3 的值为( )4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ,则a 与b 的向量积为( ) A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P (-1、-2、1)到平面x+2y-2z-5=0的距离为( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点(1,4π)处的两个偏导数分别为( ) A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ,则yzx z ∂∂∂∂,分别为( ) A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点,半径为R ,面密度为22y x +=μ的薄板的质量为( )(面积A=2R π)A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为( )A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为( )A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是( ) A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为( ) A 、-2,-1 B 、2,1 C 、-2,1 D 、1,-2 二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分) 1、直线L 1:x=y=z 与直线L 2:的夹角为z y x =-+=-1321___________。
《大一高等数学》试卷(十份)
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《大一高等数学》试卷(十份)《高等数学试卷》一.选择题(3分10)1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2().A.3B.4C.5D.62.向量ai2jk,b2ij,则有().A.a∥bB.a⊥bC.a,bD.a,b343.函数y2某2y21某y122的定义域是().某,y1某C.2222A.某,y1某y2B.某,y1某y22y2某,y1某2D2y224.两个向量a与b垂直的充要条件是().A.ab0B.ab0C.ab0D.ab05.函数z某3y33某y的极小值是().A.2B.2C.1D.16.设z某iny,则zy1,4=().A.22B.C.2D.2221收敛,则().pnn17.若p级数A.p1B.p1C.p1D.p1某n8.幂级数的收敛域为().n1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1某9.幂级数在收敛域内的和函数是().n02nA.1221B.C.D.1某2某1某2某10.微分方程某yylny0的通解为().A.yce某B.ye某C.yc某e某D.yec某二.填空题(4分5)1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB,其中点B2,1,1,则此平面方程为______________________.2.函数zin某y的全微分是______________________________.2z3.设z某y3某y某y1,则_____________________________.某y3234.1的麦克劳林级数是___________________________.2某5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________.三.计算题(5分6)u1.设zeinv,而u某y,v某y,求zz,.某yzz,.某y2.已知隐函数zz某,y由方程某22y2z24某2z50确定,求3.计算inD某2y2d,其中D:2某2y242.4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R为半径).5.求微分方程y3ye2某在y四.应用题(10分2)某00条件下的特解.1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?2..曲线yf某上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍,且曲线过点1,,求此曲线方程.313试卷3参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1.2某y2z60.2.co某yyd某某dy.3.6某2y9y21.4.n01n某n.2n12某5.yC1C2某e三.计算题1..zze某yyin某yco某y,e某y某in某yco某y.某y2.z2某z2y,.某z1yz13.4.20dind62.2163R.33某5.yee2某.四.应用题1.长、宽、高均为32m时,用料最省.2.y12某.3《高数》试卷4(下)一.选择题(3分10)1.点M14,3,1,M27,1,2的距离M1M2().A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为某2y2z10和某y50,则两平面的夹角为(A.6B.4C.3D.23.函数zarcin某2y2的定义域为().A.某,y0某2y21B.某,y0某2y21C.某,y0某2y22D.某,y0某2y224.点P1,2,1到平面某2y2z50的距离为().A.3B.4C.5D.65.函数z2某y3某22y2的极大值为().A.0B.1C.1D.126.设z某23某yy2,则z某1,2().A.6B.7C.8D.97.若几何级数arn是收敛的,则().n0A.r1B.r1C.r1D.r18.幂级数n1某n的收敛域为().n0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19.级数inna是(n1n4)..)A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10.微分方程某yylny0的通解为().A.yec某B.yce某C.ye某D.yc某e某二.填空题(4分5)某3t1.直线l过点A2,2,1且与直线yt平行,则直线l的方程为z12t__________________________.2.函数ze的全微分为___________________________.3.曲面某yz2某24y2在点2,1,4处的切平面方程为_____________________________________.4.1的麦克劳林级数是______________________.21某某15.微分方程某dy3yd某0在y三.计算题(5分6)1条件下的特解为______________________________.1.设ai2jk,b2j3k,求ab.2.设zuvuv,而u某coy,v某iny,求22zz,.某yzz,.某y3.已知隐函数zz某,y由某33某yz2确定,求2222224.如图,求球面某yz4a与圆柱面某y2a某(a0)所围的几何体的体积.5.求微分方程y3y2y0的通解.四.应用题(10分2)1.试用二重积分计算由y某,y2某和某4所围图形的面积.2.如图,以初速度v0将质点铅直上抛,不计阻力,求质点的运动规律某某t.(提示:d某d2某t0v0)g.当时,有,某某02dtdt试卷4参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1.某2y2z1.112某y2.eyd某某dy.3.8某8yz4.n2n1某.n04.5.y某.三.计算题1.8i3j2k.2.zz3某2inycoycoyiny,2某3inycoyinycoy某3in3yco3y某y.3.zyzz某z.,22某某yzy某yz3232a.3234.5.yC1e2某C2e某.四.应用题1.16.32.某12gtv0t某0.2《高数》试卷5(上)一、填空题(每小题3分,共24分)1.函数y19某2的定义域为________________________.in4某,某02.设函数f某某,则当a=_________时,f某在某0处连续.某0a,某213.函数f(某)2的无穷型间断点为________________.某3某2某4.设f(某)可导,yf(e),则y____________.某21_________________.5.lim2某2某某5某3in2某d某=______________.6.41某某211d某2tedt_______________________.7.d某08.yyy30是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)某31e某11.lim;2.;lim23.lim1.某3某9某0in某某2某三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)某co某,求y(0).2.ye,求dy.某2dy3.设某ye某y,求.d某某1.y四、求下列积分(每小题5分,共15分)11.2in某d某.2.某ln(1某)d某.某3.10e2某d某某t五、(8分)求曲线在t处的切线与法线方程.2y1cot六、(8分)求由曲线y某21,直线y0,某0和某1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.八、(7分)求微分方程yye某满足初始条件y10的特解.某《高数》试卷5参考答案某某一.1.(3,3)2.a43.某24.ef(e)1某25.6.07.2某e8.二阶21二.1.原式=lim某0某某2.lim11某3某36112某1)]2e23.原式=lim[(1某2某三.1.y2,(某2)2y(0)122.dyin某eco某d某3.两边对某求写:y某ye某y(1y)e某yy某yyy'某e某y某某y四.1.原式=ln某2co某C某某2122.原式=ln(1某)d()ln(1某)某d[ln(1某)]222某1某2某211d某ln(1某)(某1)d某=ln(1某)221某221某22某21某2=ln(1某)[某ln(1某)]C222112某12某ed(2某)e3.原式=022dydyint,五.d某d某2101(e21)2t1.且当t2时,某2,y1切线:y1某2,即某y120法线:y1(某),即某y121132S(某1)d某(某某)六.03102043V某2dy(y1)dy11221(y2y)22112r32i七.特征方程:八.yer26r130ye3某(C1co2某C2in2某)某d某1(e某e某d某1d某C)[(某1)e某C]由y某11某0,C0某1某e某y《高等数学》试卷6(下)一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)1、二阶行列式2-3的值为(d)45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b的向量积为(c)A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P(-1、-2、1)到平面某+2y-2z-5=0的距离为(c)A、2B、3C、4D、54、函数z=某iny在点(1,)处的两个偏导数分别为(a)4A、22222222,,B、,,C、D、22222222zz,分别为()某yD、5、设某2+y2+z2=2R某,则A、某Ry某Ry某Ry,B、,C、,zzzzzz22某Ry,zz26、设圆心在原点,半径为R,面密度为某y的薄板的质量为()(面积A=R)A、R2AB、2R2AC、3R2AD、n12RA2某n7、级数(1)的收敛半径为()nn1A、2B、1C、1D、328、co某的麦克劳林级数为()2n2n某2n某2n1n某n某nA、(1)B、(1)C、(1)D、(1)(2n)!(2n)!(2n)!(2n1)!n0n1n0n0n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是()A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为()A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)1、直线L1:某=y=z与直线L2:直线L3:某1y3z的夹角为___________。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
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页眉内容大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .(A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导.2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.(A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小;(C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ,则( ).(A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值;(C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设(A )22x (B )222x +(C )1x - (D )2x +.二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin -dx xx x .三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. . 求,, 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续,=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题(本大题10分)14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ,过点(,)01,且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程. 五、解答题(本大题10分)15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ;(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分)16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减,证明对任意的[,]∈01q ,1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续,且)(0=⎰πx d x f ,cos )(0=⎰πdx x x f .证明:在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ,使.0)()(21==ξξf f (提示:设⎰=xdxx f x F 0)()()解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 解:方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==,(0)1y '=-10. 解:767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解:101233()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解:由(0)0f =,知(0)0g =。
高等数学试卷及参考答案
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高等数学试卷及参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
1.当0→x 下列变量中为无穷大量的是A .xe 1B .xe1-C .()21ln 2x x+-D. 21cosx 2.设()xxkx x x x 3sin lim1lim 02→→=-,则常数k 的值为A .2ln 31B .-2ln 31C .3ln 21D .-3ln 213.设函数)(x f 在区间),0[+∞上存在二阶导数,且)()(x f x f ''<',则xx f e )('在区间),0[+∞ 上A .单调减少B .单调增加C .是常数D .既不单调增加也不单调减少4.设曲线)(x f y =过原点,且该曲线在点()()x f x ,处的切线斜率为x 2-,则()=-→22limx x f x A .-4 B .-2 C .0D .45.设函数()x f 在区间],[b a 上可导,且方程()x f =0在区间()b a ,内有两个不同的实根,则方程()x f '=0在()b a ,内 A .没有根B .只有一个根C .有两个根D .根的个数不能确定6.已知xx e 为()x f 的一个原函数,则()⎰='10d x x f xA .e 1-B .e 2C .eD .-e7.直线10221-=-=+zy x 与平面0524=++-z y x 的位置关系为 A .平行B .直线在平面内C .垂直D .相交但不垂直8.广义积分=+⎰∞+-1xx ee dxA .e arctan π-B .e arctan π21- C .0D .∞+9.在空间直角坐标系中,方程z y x =+2222表示的图形为A .椭球面B .抛物面C .锥面D .柱面10.设函数()x f y = 是方程042=+'-''y y y 的一个解,若()00>x f ,且()00='x f ,则函数()x f 在点0xA .取得极大值B .取得极小值C .某个邻域内单调增加D .某个邻域内单调减少二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上.11.设常数0>a ,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥+=0,0,2cos x x x a a x x x x f 在0=x 连续,则=a12.已知()21='f ,则()()=--+→hh f h f h 22131lim 0 13.由曲线4=xy 与直线0,4,1===y x x 所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积为14.设函数()y x z z ,=由方程02=++ze x yz 确定,则全微分=dz15.设向量→→+b a 3 垂直于向量→→-b a 57,且向量→→-b a 4 垂直于向量→→-b a 27,则向量→a 与→b 的夹角为16 .交换积分次序:()⎰⎰4020d ,d x y y x f x =三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
高等数学考试题库(含答案解析)

范文范例参考《高数》试卷1(上)一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分).1.下列各组函数中,是相同的函数的是().(A )f x ln x2和 g x2ln x( B)(C )f x x 和g x2x(D )f x| x | 和g x x2f x| x |g x1和xsin x 4 2x02.函数f x ln 1x在 x 0 处连续,则a() .a x0(A )0( B)1(D)2(C)143.曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为() .(A )y x 1( B)y( x 1)(C )y ln x 1x 1(D)y x 4.设函数f x| x |,则函数在点x0 处() .(A )连续且可导( B)连续且可微( C )连续不可导( D)不连续不可微5.点x0 是函数y x4的().(A )驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点6.曲线y1) .的渐近线情况是(| x |(A )只有水平渐近线( B)只有垂直渐近线( C )既有水平渐近线又有垂直渐近线(D )既无水平渐近线又无垂直渐近线7.f11). x x2dx 的结果是((A )1C1C1C (D) f1f( B)f( C )f C x x x x8.dxxe e x的结果是().(A )arctane xC()arctan exC(C)xexC(D)xex)CB e ln( e9.下列定积分为零的是() .(A )4arctanx dx(B)4x arcsin x dx (C) 1e x e x1x2x sin x dx 1x212dx (D)44110 .设f x为连续函数,则1f 2x dx 等于() . 0(A )f 2f0(B)1f 11 f 0 (C)1f 2 f 0 (D) f 1 f 0 22二.填空题(每题 4 分,共 20 分)f x e 2x1x0在 x 0处连续,则 a1.设函数x.a x02.已知曲线 y f x在 x 2 处的切线的倾斜角为5,则 f2. 6x3. y的垂直渐近线有条.x 2 14.dx. x 1ln2 x5.2x4 sin x cosx dx.2WORD 格式整理范文范例参考三.计算(每小题 5 分,共 30分)1.求极限12 xx sin x① lim x② limx x e x2x x 012.求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x.3.求不定积分①dx②dx a0③ xe x dxx1x 3x2a2四.应用题(每题10 分,共 20 分)1.作出函数y x33x2的图像.2.求曲线y22x 和直线 y x 4 所围图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 1 参考答案一.选择题1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7. D 8.A 9.A 10. C二.填空题1. 22 .3 24. arctanln x c5.23.3三.计算题1① e 2② 12. y x16 xy 13. ① 1 ln |x 1| C ② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四.应用题1.略2.S 18《高数》试卷2(上)一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分 )1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)f xx 和 g xx 2(B)f xx 2 1 和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1 x12.设函数 fx2x 1,则 limf x().x 2x11x1(A) 0(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导,且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0处的切线的倾斜角为 {}.(A)0 (B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1(B)2, ln1(C)1,ln 2(D)1 , ln 222225.函数y x2e x及图象在1,2 内是().(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .(B)函数 y f x 导数不存在的点,一定不是函数 y f x的极值点 .(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在,则必有 f x0=0.(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x0一定存在 .WORD 格式整理范文范例参考17.设函数 y f x的一个原函数为x2e x,则f x=().1111(A) 2 x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x8.若 f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().(A) F sin x c(B)F sin x c(C)F cos x c(D)F cos x c9.设 F x1f xdx =().为连续函数 , 则2(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2 f 2f0 (D) 2 f1f0210. 定积分ba b 在几何上的表示(). dxa(A) 线段长b a(B)线段长 a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积b a1二.填空题 (每题 4 分,共 20 分)ln1x2x 0, 在x01.设 f x1cos x连续 ,则a =________.a x02.设 y sin 2x ,则 dy_________________ d sin x .3.函数 yx1的水平和垂直渐近线共有_______条 . x214.不定积分x ln xdx______________________.5.定积分1x2 sin x1___________. 11x2dx三.计算题 (每小题 5 分,共 30分 )1.求下列极限 :① lim12x 1② lim2arctanxx1x 0xx2.求由方程 y1xe y所确定的隐函数的导数y x.3.求下列不定积分 :① tan x sec3xdx②dx a0③x2e x dxx2a2四.应用题 (每题 10 分,共 20 分)1.作出函数 y1x3x 的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线:y2x, y x2所围成的图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 2 参考答案一.选择题: CDCDB CADDD二填空题: 1. -2 2. 2sin x 3.3 4.1x2 ln x1x2c 5.242三. 计算题: 1.2②1 2.y e y① ex y23.① sec3 x c② ln x2a2x c③ x22x 2 e x c3四.应用题: 1.略 2.S 13《高数》试卷3(上)一、填空题 (每小题 3分,共 24分)1.函数 y1的定义域为 ________________________.9x22.设函数 f x sin 4x , x0则当 a =_________时, f x 在 x0处连续 .x,a,x03.函数 f (x)x2x21的无穷型间断点为 ________________. 3x24.设 f ( x) 可导,y f (e x ) ,则 y____________.5.limx21_________________. 2x2x5x6.1x3 sin 2 x dx =______________.1 x4x217.d x2e t dt_______________________.dx 08.y y y30 是_______阶微分方程.二、求下列极限 ( 每小题 5 分,共15分)xx 1x311.lim e;2.lim;3.lim12.x 0sin x x 3x9x2x 三、求下列导数或微分 (每小题 5分, 共15分)1.yx x,求 y (0) . 2.y e cos x ,求 dy . 2求dy.3.设 xy e x y ,dx四、求下列积分(每小题 5分, 共15分)1.12sin x dx . 2.x ln(1x)dx . x3.1e2x dx五、 (8 分 )求曲线xtcost在 t处的切线与法线方程 . y12WORD 格式整理范文范例参考六、 (8 分 )求由曲线 yx 21, 直线 y 0, x 0 和 x 1所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y13 y 0 的通解 .八、 (7 分 )求微分方程 yy e x 满足初始条件 y 10的特解.x《高数》试卷 3 参考答案一. 1. x 32. a 43. x 24. e x f '(e x )5.16.07. 2 xe x 28. 二阶2二 .1.原式 = lim x1x 0x2. lim11 x 3 x3 63.原式 = lim[(11 11)2 x ] 2 e 2x2x三 .1.2.y'212)2, y '(0)(x2dysin xe cos x dx3.两边对 x 求写: yxy ' e x y (1 y ')e x yyxy yy 'e x yx xyx四.1.原式 = lim x2cos x Cx2212.原式 = lim(1)xx)2x)]x)d (lim(1 2x d [lim(12x= x22lim(1 x)1 1 x dx x lim(1 x) 1 ( x 11 ) dx22 x 2 21 x=x22lim(1 x) 1 [ xx lim(1 x)]C22 23.原式 =11 2 x2 x 1 1 20 e d (2 x) 1 e 0( e 1)222五.dysin tdy t1 且 t2 , y 1dxdx2切线: y1 x,即 y x 122法线: y1( x),即 y x 122六. S11 21320 ( x1)dx ( xx) 022V11)2dx12x21)dx(x2( x4( x 52 x 2 x) 10 285 315七.特征方程 : r 2 6r 13 0r 3 2iye 3 x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)11dxxdx八. y e xdx C )( e e x1 xC ][ (x 1e)x由 y x 1 0,C0y x 1 e xx《高数》试卷4(上)WORD 格式整理范文范例参考一、选择题(每小题 3 分)1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是() . A2,1B2,1C 2,1D2,12、极限 lim e x的值是() .xA 、B 、C 、D 、 不存在3、 limsin(x 1) ( ) .x 1 1 x 2 1 1A 、 1B 、 0C 、2D 、24、曲线 y x 3x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是()A 、 y2( x1)B 、 y 4( x 1)C 、 y 4x 1D 、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是( ) .A 、 xdx d (x 2 )B 、 cos 2xdx d(sin 2x)C 、 dx d (5 x)D 、 d (x 2 ) (dx) 26、设f (x)dx2 cosxC ,则f ( x) () .2A 、 sin xB 、22 ln x ) .7、dx (xxxxsinC 、 sinC D 、 2 sin222A 、2 1ln 2x CB 、 1( 2 ln x) 2Cx 2 22C 、 ln 2 ln xC1 ln xCD 、x 28、曲线 y x 2 , x 1 , y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V() .1 x 4dx1ydyA 、B 、1(1y) dy1(1 x 4)dxC 、D 、1e xdx9、e x() .11 e2 e1 e1 2eA 、 ln2B 、 lnC 、 lnD 、 ln23210 、微分方程 yy y2e 2 x 的一个特解为() .A 、 y3 e 2x B 、 y3 e x C 、 y2 xe 2 x D 、 y2 e 2 x7777二、填空题(每小题4 分)1、设函数 y xe x ,则 y;2 、如果 lim3sin mx2 , 则 m .x 0 2x313cos xdx3、 x;14、微分方程 y 4 y 4 y0 的通解是.5、函数 f ( x) x 2 x在区间0,4上的最大值是,最小值是;三、计算题(每小题 5 分)1、求极限lim 1 x 1 x ; 2 、求y 1cot 2 x ln sin x 的导数;x 0x2 WORD 格式整理范文范例参考x314 、求不定积分dx;3、求函数y的微分;xx3111eln x dx ;dy x5、求定积分6、解方程1;e dx y 1 x2四、应用题(每小题10 分)1、求抛物线y x 2与y 2 x 2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.参考答案一、 1、C;2、D;3、C ;4、B;5、C ;6、B;7、B;8、A ;9、A ;10、D;二、 1、(x2)e x; 2 、4;3、0; 4 、y(C1 C 2 x)e 2 x;5、8,0 9三、1、 1 ; 2 、cot 3 x ; 3 、 6 x2dx ; 4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ;5、2(21) ;6、y2 2 1 x2 C ;( x31) 2e四、1、8;32、图略《高数》试卷5(上)一、选择题(每小题 3 分)1、函数 y2x1的定义域是() . lg( x 1)A 、2,10,B、1,0( 0,)C 、(1,0)(0,)D、( 1,)2、下列各式中,极限存在的是() .A 、x B、lim arctan x C 、lim sin x D 、lim 2x l i mc o sx0x x x3、 lim (x) x() .x 1 xA 、e B、e2 C 、1 D 、1e4、曲线 y x ln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程是() .A 、y x B、y(ln x1)( x1)C 、y x1D、y(x1)5、已知 y xsin 3x,则 dy() .A 、( cos3x3sin 3x)dx B、(sin 3x3x cos3x)dxC 、(cos 3x sin 3x)dxD 、(sin 3x x cos3x)dx6、下列等式成立的是() .WORD 格式整理范文范例参考A 、x dx1x 1 CB 、 a x dx a x ln x C11C 、cosxdxsin x CD 、 tan xdxCx 217、计算e sin x sin xcos xdx 的结果中正确的是() .A 、 e sin x CB 、 e sin x cos x CC 、 e sin x sin x CD 、 e sin x (sin x 1) C8、曲线 yx 2 , x1 , y0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V().1x 4dx1A 、B 、ydy1 (1 y) dy1 (1 x 4)dxC 、D 、a a 2x 2dx () . 9、设 a ﹥ 0 ,则A 、 a2B 、 a2C 、 1a2D 、 1a 224410 、方程()是一阶线性微分方程 .A 、 x 2ylnyB 、 y e x y 0xC 、 (1x 2 ) yy sin yD 、 xy dx ( y 2 6x)dy 0二、填空题(每小题 4 分)1、设 f ( x)e x 1, x, lim f ( x);,则有 lim f (x)ax b, xx 0 x 02、设 y xe x ,则 y;3、函数 f ( x)ln(1x 2 ) 在区间1,2 的最大值是,最小值是;14、 x 3cos xdx;15、微分方程y 3 y 2 y 0 的通解是.三、计算题(每小题 5 分)1、求极限 lim (11 x23 ) ; x 1x x 22、求y1 x2 arccosx 的导数;3、求函数 yx 的微分;1 x 24、求不定积分1dx ;x 2ln x5、求定积分eln x dx ;1e6、求方程x2y xy y 满足初始条件y( 1 ) 4 的特解.2WORD 格式整理范文范例参考四、应用题(每小题10 分)1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.参考答案( B 卷)一、 1、B;2、A;3、D;4、C ;5、B;6、C ;7、 D;8、 A;9、D;10、B.二、 1、 2 , b ; 2 、( x2)e x; 3 、ln 5 , 0 ;4、 0 ;5、C1e x C 2 e2x.三、1、1; 2 、arccos1; 3 、1dx;x x3 1 x2(1 x2 ) 1 x 24、2 2 ln x C ;1);2215、2(2 6 、y e x;e x四、 1、92、图略;2WORD 格式整理。
高数(大一上)期末试题及答案
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高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷(1)课程名称:高等数学(上)考试方式:闭卷完成时限:120分钟班级:学号:姓名:得分:一、填空(每小题3分,满分15分)1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A,则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导,且 f(x)。
0,f(0) = 1,f(1) = e,f(2) = e,∫f(2x)dx = 1/2ex,则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x),则 f'(0) = 1二、单项选择(每小题3分,满分15分)1.函数 f(x) = x*sinx,则 B 选项为正确答案,即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。
x < 1.ln x。
x ≥ 1 },则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在,答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。
1/(2e)),答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项,即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。
+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。
+∞) 内可导,且 f(x) < g(x),则必有 B 选项成立,即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题(每小题7分,共56分)1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定,即 y = 3 - x,因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1],因此 f'(x)。
高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷(1)课程名称: 高等数学(上) 考试方式: 闭卷 完成时限:120分钟班级: 学号: 姓名: 得分: . 一、填空(每小题3分,满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(,则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导,且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>,='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=,则='')0(f 二、单项选择(每小题3分,满分15分)1、函数x x x f sin )(=,则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ,则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导,)()(x g x f <,则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题(每小题7分,共56分)答题要求:写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定,求0|=x dy 。
大一高数试卷试题含解答.docx
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大一高数试题及解答大一高数试题及答案一、填空题(每小题1分,共10分)________121.函数y=arcsin√1-x+──────的定义域为_________√1-x2_______________。
2.函数y=x+ex上点(0,1)处的切线方程是 ______________。
f( Xo+2 h)-f( Xo-3 h)3.设f( X)在 Xo 可导且f ' (Xo)=A,则lim───────────────h→o h=_____________ 。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是____________。
x5.∫─────dx=_____________。
1-x416.limXsin───=___________。
x→∞X7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)= ____________。
_______R22√R-x8.累次积分∫dx∫f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为____________。
00d3y3d2y9.微分方程───+──(─── )2的阶数为 ____________。
dx3xdx2∞∞10.设级数∑an 发散,则级数∑an _______________。
n=1n=1000二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内,1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)(一)每小题1分,共10分11.设函数f(x)=──,g(x)=1-x,则f[g(x)]=()x111①1-──②1+──③ ────④xxx1-x12.x→ 0 时,xsin──+1是()x①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量3.下列说法正确的是()①若f( X )在 X =Xo连续,则f(X)在X=Xo 可导②若f( X )在 X =Xo不可导,则f( X )在 X=Xo 不连续③若f( X )在 X =Xo不可微,则f( X )在 X=Xo 极限不存在④若f( X )在 X =Xo不连续,则f( X )在 X=Xo 不可导4.若在区间(a,b)内恒有f' (x)〈0,f " (x)〉0,则在(a,b)内曲线弧y=f(x)为()①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧5.设F '(x)=G'(x),则()①F(X) +G (X)②F(X) -G (X)③F(X) -G (X)为常数为常数=0d④ ──∫F(x)dxd=──∫G(x)dxdxdx16.∫ │x│dx=()-1① 0② 1③ 2④ 37.方程2x+3y=1在空间表示的图形是()①平行于xoy面的平面②平行于oz轴的平面③过oz轴的平面④直线x8.设f(x,y)=x3+y3+x2ytg──,则f(tx,ty)=()y①tf(x,y)②t2f(x,y)1③t3f(x,y)④──f(x,y)t2an+1∞9.设a n≥0,且lim─────=p,则级数∑an()n→∞an=1①在p〉1时收敛,p〈1时发散②在p≥1时收敛,p〈1时发散③在p≤1时收敛,p〉1时发散④在p〈1时收敛,p〉1时发散210.方程y'+3xy=6xy是①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程(二)每小题2分,共20分11.下列函数中为偶函数的是()①y=e③y=xx3②y=x3+1④y=ln│x│12.设f(x)在(a,b)可导,a〈x〈1 x〈2 b,则至少有一点ζ∈(a,b)使()①f(b)-f(a)=f ' (ζ)(b-a)②f(b)-f(a)=f ' (ζ)(x2-x 1)③f(x 2)-f(x 1)=f'(ζ)(b-a)④f(x 2)-f(x 1)=f'(ζ)(x2-x 1)13.设f( X)在 X =Xo 的左右导数存在且相等是f( X)在 X =Xo 可导的()①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件d14.设2f(x)cosx=──[f(x)]2,则f(0)=1,则f(x)=()dx①cosx②2-cosx③1+sinx④1-sinx15.过点(1,2)且切线斜率为4x3的曲线方程为y=()①x 4 4②x 4+c41x16.lim─── ∫ 3tgt2dt=()x→0x301① 0② 1③ ──④ ∞3xy17.limxysin─────=()x→0x 2+y 2y→0③∞① 0②1④sin118.对微分方程y"=f(y,y'),降阶的方法是()①设y ' =p,则y"=p'dp②设y ' =p,则y"=───dydp③设y ' =p,则y"=p───dy1dp④设y ' =p,则y" =─────pdy∞∞n19.设幂级数∑ anx在x(oxo≠0)n收敛,则∑ anx在│x│〈│xo│()n=on=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与an 有关sinx20.设D域由y=x,y=x2 所围成,则∫∫ ─────dσ=()Dx11sinx① ∫ dx∫ ───── dy0xx__1√ysinx② ∫ dy∫─────dx0yx__1√xsinx③ ∫ dx∫─────dy0xx__1√xsinx④ ∫ dy∫─────dx0xx三、计算题(每小题5分,共45分)___________y'1.设。
大一的高等数学答案
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大一的高等数学答案大一的高等数学答案【篇一:大一高数试题及答案】一、填空题(每小题1分,共10分)1.函数 y?arcsin?x?21?x2的定义域为______________________。
2.函数y?x?e2 上点(0,1)处的切线方程是______________。
f(x0?2h)?f(x0?3h)3.设f(x)在x0可导,且f(x)?a,则limh?0h= _____________。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(x,y)的切线斜率为2x,则该曲线的方程是____________。
x_____________。
5.?41?x6.limx??xsin1__________。
x7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
9.微分方程d3y3d2y2()的阶数为____________。
32xdxdx∞∞10.设级数∑ an发散,则级数∑ an _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题。
(1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)1.设函数1f(x)?,g(x)?1?x则f[g(x)]=()x①1?1x②1?1x1③1?x④x11是()2.xsinx①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量3.下列说法正确的是()①若f( x )在 x=xo连续,则f( x )在x=xo可导②若f( x )在x=xo不可导,则f( x )在x=xo不连续③若f( x )在 x=xo不可微,则f( x )在x=xo极限不存在④若f( x )在x=xo不连续,则f(x )在x=xo不可导4.若在区间(a,b)内恒有f(x)?0,f(x)?0,则在(a,b)内曲线弧y=f(x)为()①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧5.设f(x)?g(x),则()①F(x)+G(x) 为常数②F(x)-G(x) 为常数③F(x)-G(x) =0④ddf(x)dx?g(x)dx ??dxdx116.1xdx?( )-1①0②1③2④37.方程2x+3y=1在空间表示的图形是()①平行于xoy面的平面②平行于oz轴的平面③过oz轴的平面④直线8.设()①tfxf(x,y)?x?y?xytany332,则f(tx,ty)=(x,y)②t2f(x,y)1③tf(x,y) ④ 2(x,y)t3an+1∞9.设an≥0,且lim───── =p,则级数∑an ()n→∞an=1①在p〉1时收敛,p〈1时发散②在p≥1时收敛,p〈1时发散③在p≤1时收敛,p〉1时发散④在p〈1时收敛,p〉1时发散210.方程y+3xy=6xy是()①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程(二)每小题2分,共20分11.下列函数中为偶函数的是()x3①y=e②y=x+13③y=xcosx④y=ln│x│)使()13.设f(x)在x=xo 的左右导数存在且相等是f(x)在x =xo 可导的()①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件d214.设2f(x)cosx=──[f(x)],则f(0)=1,则f(x)=()dx①cosx②2-cosx③1+sinx④1-sinx315.过点(1,2)且切线斜率为4x的曲线方程为y=()4444①x②x+c③x+1④x-11 x16.lim─── ∫ 3tgt2dt=()x→0 x31①0②1③ ──④ ∞ 3xy17.limxysin───── =()x→0 x2+y2y→0①0②1③ ∞ ④sin118.对微分方程y=f(y,y),降阶的方法是()①设y=p,则y=pdp②设y=p,则y=─── dydp③设y=p,则y=p─── dy1dp④设y=p,则y=── ─── pdy∞ ∞19.设幂级数∑ annnx在xo(xo≠0)收敛,则∑ anx在│x│()n=o n=o〈│xo│①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与an有关sinx21 1 sinx① ∫ dx∫ ───── dy 0 x x __1 √ysinx② ∫ dy∫ ─────dx 0 yx __1 √xsinx③ ∫ dx∫ ─────dy 0 xx __1 √xsinx④ ∫ dy∫ ─────dx 0 xx三、计算题(每小题5分,共45分)1.设y?x?1x(x?3)求y’ 。
西南大学高等数学期末考试试卷(含答案)
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西南大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1.设函数,则.
A、正确
B、不正确
【答案】B
2.函数是微分方程的解.
A、正确
B、不正确
【答案】B
3.微分方程满足的特解是().
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4.函数的单调增加区间是().
A、
B、
C、
D、
【答案】B
5.设函数,则().
A、
B、
C、
D、
【答案】B
6.函数的图形如图示,则是函数的
( ).
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
7.设,则.
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
8.设函数,则().A、
B、
C、
D、
【答案】D
9.设函数,则().A、
B、
C、
D、
【答案】C
10.设函数,则导数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
11.定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】B
12..
A、正确
B、不正确
【答案】B
13.函数的图形如图示,则函数 ( ).
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14.设,则=().
A、
B、
C、
D、
【答案】D
15.微分方程的通解是().A、
B、
C、
D、
【答案】C。
哈尔滨商业大学高等数学期末考试试卷(含答案)

哈尔滨商业大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1.点是函数的极值点.
A、正确
B、不正确
【答案】B
2.设,则=().
A、
B、
C、
D、
【答案】D
3.不定积分.
A、
B、
C、
D、
【答案】A
4.微分方程的通解是().
A、
B、
C、
D、
【答案】B
5.设函数,则.
A、正确
B、不正确
【答案】A
6.设函数,,则函数.
A、正确
B、不正确
【答案】A
7.设,不定积分(1)
(2)(3)则上述解法中().
A、第(1)步开始出错
B、第(2)步开始出错
C、第(3)步出错
D、全部正确
【答案】A
8.极限.
A、正确
B、不正确
【答案】A
9.函数的定义域为.
A、正确
B、不正确
【答案】A
10.().
A、
B、
C、
D、
【答案】B
11.不定积分( ).
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12..
A、正确
B、不正确
【答案】B
13.不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
14.不定积分 ( ).A、
B、
C、
D、
【答案】A
15.().A、
B、
C、
D、
【答案】C。
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浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试课程名称: 高等数学I 课程类别: 必修 考试方式: 闭卷注意事项:1、本试卷满分100分。
2、考试时间 120分钟。
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。
每小题3分,共21分)1.下列各式正确的是: ( )A. sin lim1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x xx→=C. 1lim 1xx e x →+∞⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D. 1lim 1xx e x →+∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭2. 当0x +→( )1B. lnC. 1-1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义,则它在该点处可导的一个充分条件是:( )A.1lim ()()h h f a f a h →+∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()()lim h f a f a h h→--存在学院: 专业班级:姓名: 学号:装 订 线 内 不 要 答 题4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是: ( ) A. 0B. 没有C. 2D. 29-5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时,所得到的中值ξ= ( ) A. 0B. 1C. 1-D. 26.设函数2()(1)0ax e x f x b x x ⎧≤=⎨->⎩处处可导,那么: ( ) A .1a b == B .2,1a b =-=- C .0,1a b == D .1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点,则下列论述正确的是 ( ) A .'()0f a = B .()0f a = C .''()0f a = D .以上都不对 二、填空题(每小题3分,共21分)1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= .2.极限22lim n n →∞⎛⎫+++=.3.设函数f (x )=2310222x x x x a x ⎧+-≠⎪-⎨⎪=⎩在点x =2处连续,则a = .4. 函数()sin xf x x=的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = .7.椭圆曲线cos sin x a t y b t =⎧⎨=⎩ 在4tπ=相应的点处的切线方程为 .三、求下列极限(每小题6分, 共18分) 1. 求极限 11sin 1lim 2--+→x x e x x2. 求极限123lim 6x x x x +→+∞+⎛⎫⎪+⎝⎭3. 求极限)tan 11(lim 20xx x x -→四、计算下列导数或微分(每小题分6, 共18分)1.设函数2(2)ln(xy x e =-+, 求dydx与dy .2. 设()y f x =是由方程arctan ln x y=22d d y x .3.计算函数()1xx y x=+的一阶导数.五、(本题6分)求函数5()2y x=-的凹凸区间与拐点.六、(本题6分)设函数()f x在(,)-∞+∞上二阶可导,函数20()()0ax bx c xg xf x x⎧++>=⎨≤⎩,试确定常数,,a b c的值,使得函数()g x在0x=点二阶可导.七、(本题5分)证明:当0x>时,1ln(x x+>八、(本题5分)设函数()f x在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且(0)(1)(2)3f f f++=,(3)1f=.试证:必存在一点(0,3)ξ∈,使得'()0fξ=.浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试参考答案一、 单项选择题D B D D A C D二、填空题(每小题3分,共21分) 1. 1 2.2; 3.7; 4.,0,1,2,k k π=±± ;5.1(0,)2;csc; 7.0ay bx += 三、求下列极限(每小题6分, 共18分) 1. 求极限 11sin 1lim2--+→x x e x x解:原式= 20sin 2lim x x xx → ……… 3分0sin lim2x xx →= ……… 4分 12= ……… 6分 2. 求极限123lim 6x x x x +→+∞+⎛⎫⎪+⎝⎭解:原式=123lim 16x x x +→+∞⎛⎫- ⎪+⎝⎭……… 2分=6313623lim 16x x x x x +-+⋅⋅-+→+∞⎛⎫- ⎪+⎝⎭……… 5分313lim622x x xee →+∞-+-⋅+== ……… 6分3. 求极限)tan 11(lim 20xx x x -→ 解:原式=2300tan tan lim lim tan x x x x x xx x x→→--=……… 2分=222200sec 11cos lim lim 33x x x xx x →→--=……… 4分=02cos sin 1lim63x x x x →=……… 6分四、计算下列导数或微分(每小题分6, 共18分)1.设函数2(2)ln(x y x e =-+, 求dydx与dy .解:2(2)x y x '=--……… 4分[2(2)x dy x dx =--+……… 6分2. 设()y f x =是由方程arctan ln x y=22d d y x .解:方程两边同时对变量x 求导并化简可得:''y xy x yy -=+ 从而得到:'y xy y x-=+ ,……… 2分 上式继续对变量x 求导可得: ''''''''1y y xy y y yy --=++……… 4分 化简上式并带入'y 可得:()22''32()x y y y x -+=+ ……… 6分3.计算函数()1xx y x=+的一阶导数.解:两边同时取对数得:ln ln()[ln ln(1)]1xy x x x x x==-++………(2分)两边同时对x 求导得:'111[ln ln(1)][]ln 111y x x x x y x x x x =-++-=++++………(5分)从而得'11[ln]ln()[ln ]11111x x x y y x x x x x x =+=++++++ ………(6分) 五、(本题6分)求函数5()2y x =-的凹凸区间与拐点.解:函数的定义域为(,)-∞+∞,y '=''y =''1,02x y =-=,''0,x y =不存在。
……… 2分可知5()2y x =-函数(5)y x =-在1(,0)2-和(0,)+∞上是凹的,在1(,)2-∞-内是凸的,拐点为1(,2-. ……… 6分六、(本题6分)设函数()f x 在(,)-∞+∞上二阶可导,函数20()()0ax bx c x g x f x x ⎧++>=⎨≤⎩,试确定常数,,a b c 的值,使得函数()g x 在0x =点二阶可导.解:因为()g x 在0x =点二阶可导,所以,()g x 在0x =点一阶可导、连续。
由()g x 在0x =点连续可得:0lim (0)(0)lim (0)x x g f g c -+→→===,从而(0)c f =……2分 由()g x 在0x =点可导可得:2'''0(0)(0)(0)(0)limx ax bx c f g f g b x +-+→++-====-,从而'(0)b f =……… 4分从而可知:''20()()0ax b x g x f x x +>⎧=⎨≤⎩又由()g x 在0x =点二阶可导可得:'''''''02(0)(0)(0)(0)lim20x ax b f g f g a x +-+→+-====-,从而''2(0)a f =……… 6分七、(本题5分)证明:当0x >时,1ln(x x +>证明:令()1ln(f x x x =+(0)0f = ……1分因为'()ln(0f x x =>,从而()f x 在0x >时单调递增,……… 3分从而()(0)0f x f >=,从而1ln(x x +>……… 5分八、(本题5分)设函数()f x 在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且(0)(1)(2)3f f f ++=,(3)1f =.试证:必存在一点(0,3)ξ∈,使得'()0f ξ=.证明:因为函数()f x 在[0,3]上连续,从而函数()f x 在[0,2]上连续, 故在[0,2]上有最大值和最小值,分别设为,m M , 于是(0)(1)(2)3f f f m M ++≤≤,……… 2分从而由介值定理可得,至少存在一点[0,2]c ∈, 使得(0)(1)(2)()13f f f f c ++==,……… 3分可验证()f x 在[,3]c 上满足罗尔定理的条件, 故存在[,3][0,3]c ξ∈⊂,使得'()0f ξ=.……… 5分。