北京房山区中考数学二模题

D.

C. B.

A.

北京房山区中考数学二模题

一、选择题（本大题共32分，每小题4分）： 1．-3的相反数等于

A ．3

B ．－3

C ．

31 D ．－3

1

2．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平

方米．其中104500这个数用科学记数法表示为 A ．1.0456

10⨯ B ．0.1045 5

10⨯ C ．10．454

10⨯ D ．1.0455

10⨯ 3．下列说法正确的是

A ．3

B ．对角线相等的四边形是矩形

C ．近似数0.2050有4个有效数字

D ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形

4．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7

5．已知两圆的半径分别为3cm ，和5cm ， 圆心距是6cm ，则两圆的位置关系 A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切

6．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于

A ．14

B ．13

C ．23

D ．12

7．对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（ ）

A ．这组数据的平均数是75

B ．这组数据的方差是3.2

C ．这组数据的中位数是74

D ．这组数据的众数是76 8．将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴

影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是

二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：

C

D

F E B

A 9．若分式

1

21

x x +-有意义，则x_____________． 10．因式分解：3

9x x -=______________．

11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离是____________．

12．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ．

（1）若E 为AB 中点，则

DF

AE

= ． （2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，

则DF AE

= ．

三、解答题（本大题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）计算：01

12(π4)tan 602

---． 解：

14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：

15．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，

∠ACB=90°点D 是AB 的中点，延长BC 到点F ， 延长CB 到点E ，使CF=BE ，联结DE 、DC 、DF ． 求证：DE=DF ． 证明：

16．（本小题满分5分）已知2

(2)(2)40x x x y ---+=，求代数式2

2

2x xy y -+的值． 解：

F

E

D C

A

B

（15题图）

y -52

x

1

3

-41

23-1-2-3

-1-2

O

17．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：

九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度． 解：

18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝ k x

的图象与二次函数y ＝ax

2

＋x －1的图象相交于点A （2，2）

（1）求反比例函数与二次函数的解析式；

（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的

面积．

解：（1）

（2）

（3）

四、解答题（本大题共20分，每小题5分）： 19．（本小题满分5分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，过点C 作CD ∥AB ，且CD=2AB ，联结BD ，BD=2．求△ABC 的面积． 解：

D

C

20．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt

ABC △中，

90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆

与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．

（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若2BC =，BD =

52，求AD

AO

的值． 解：（1）判断：

证明： （2）

21．（本小题满分5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：