高中所有数学公式(理科)

高中数学常用公式及结论

一、集合与常用逻辑用语：

1 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个。

3 真值表： 同真‘且’真，同假‘或’假

5

充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；

（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；

(4)、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 (5)、B A ⊆ , A 是B 的充分条件(小范围⇒大范围)

二、函数：

1 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠;

(2) 顶点式2

()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时） 2 函数单调性:

增函数： )()(,2121x f x f x x << ⇒ f （x ）在x ∈D 上是减函数。（y 随x 的增大而增大）

减函数： )()(,2121x f x f x x >< ⇒ f （x ）在x ∈D 上是减函数。（y 随x 的增大而减小） 等价关系：

(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么

[]1212()()()0x x f x f x -->⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔>--上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔<--上是减函数. (2)设)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 增；如果0)(<'x f ，则)(x f 减. 单调性性质：(1)增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；（两个函数定义域交集）

(2)增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数；

(3)

)(,)

(1

x f x f -与)(x f 单调性相反，)(x f 与)(x f 单调性相反。

（有意义的前提） 复合函数的单调性：[])(x g f y =，由)(u f y =和)(x g u =复合，同真异减。 3 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：在前提条件下，若有

()()()()0f x f x f x f x -=--+=或，则f （x ）就是奇函数。

性质：（1）奇函数的图象关于原点对称；

（2）奇函数在x >0和x <0上具有相同的单调区间； （3）定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 .

偶函数：在前提条件下，若有()()f x f x -=，则f （x ）就是偶函数。

性质：（1）偶函数的图象关于y 轴对称；

（2）偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：

(1)奇函数·偶函数=奇函数； 奇函数·奇函数=偶函数； (2)偶奇函数·偶函数=偶函数； 偶函数±偶函数=偶函数；

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 4 函数的周期性： 定义：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T ）=f （x ）⇒ T 是f （x ）的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式：

(1)f （x+T ）= - f （x ），此时周期为2T ；

（2）f （x+m ）=f （x+n ），此时周期为2m n - ； (3)1

()()

f x m f x +=-

，此时周期为2m ; (4)两条对称轴：b x a x ==,，此时周期为b a T -=2；（形如x y x y cos ,sin ==） (5)两个对称点：)0,(),0,(b a ，此时周期为b a T -=2；（形如x y x y cos ,sin ==）

(6)一条对称轴：一个对称点：)0,(,b a x =，此时周期为b a T -=4；（形如x y x y cos ,sin ==） 5 对称性：对于函数)(x f y =(R x ∈), ①()()f x f x -= ⇔ 函数)(x f 关于y 轴对称 ②)()(x f x f -=- ⇔ 函数)(x f 关于原点对

③)()(x b f a x f -=+ ⇔ 函数)(x f 的对称轴是2

b

a x +=

特别地：)2()(x a f x f -= ⇔ 函数)(x f 的对称轴是a x =

④)()(x b f a x f --=+ ⇔ 函数)(x f 关于点（2

b

a +，0）对称

特别地：)2()(x a f x f --=⇔ 函数)(x f 的对称点)0,(a

⑤)(x f y =与)(x g y =互为反函数 ⇔ )(x f y =与)(x g y =关于x y =对称 特别地：),(b a 与),(a b 关于x y =对称

6 图像变换：

①平移变换：)(x f y =沿x 轴方向平移a 个单位长度 )(a x f y += 左加右减

)(x f y =沿y 轴方向平移b 个单位长度 )(b x f y += 上加下减

②对称变换：)(x f y =与)(x f y -=关于y 轴对称 )(x f y =与)(x f y -=关于x 轴对称

)(x f y =与)(x f y --=关于原点对称

)(x f y =与)2(x a f y -= 关于a x =成轴对称 )(x f y =与)2(x a f y --=关于)0,(a 成点对称

③伸缩变换：)(x f y =纵坐标伸缩为原来的A 倍 )(x Af y =

)(x f y =横坐标伸缩为原来的A

1

倍 )(Ax f y =

④翻折变换：

)(x f y =：作出)(x f y =的图像，保留x 轴上方图像，将x 轴下方图像沿着x 轴翻折上去。

)(x f y =：作出)(x f y =的图像，保留y 轴右方图像，将其沿着关于y 轴翻折到左边，右边不变。

（)(x f y =是偶函数）

7 分数指数幂与根式的性质：

(1)m n

a

=0,,a m n N *>∈，且1n >）.

（2

）1

m n

m n

a

a -

=

=

0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

（3

）n

a =.

（4）当n

a =；当n

,0

||,0

a a a a a ≥⎧==⎨

-<⎩.

8 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 9 指数与指数函数： 指数性质： (1)1、1p

p a

a

-=

； （2）、0

1a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r

s

r s

a a a

a r s Q +⋅=>∈ ； (5)

、m n

a = ；