数学-第5章二元一次方程组及其应用

第5章二元一次方程组及其应用
一、选择题
1. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3012x+16y=400
B.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3016x+12y=400
C.⎩⎪⎨⎪⎧12x+16y=30x+y=400
D.⎩
⎪⎨⎪⎧16x+12y=30x+y=400 2.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李
太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？
A ．⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x
B ．⎩⎨⎧÷=++=+9.0905112
5035y x y x
C ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y x
D ．⎩⎨⎧÷=+-=+9
.09051125035y x y x
3.二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．
该方程的解（ ） A ．0
12
x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．1
1x y =⎧⎨
=⎩
C ．1
0x y =⎧⎨
=⎩
D ．1
1x y =-⎧⎨
=-⎩
4.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？（ ） A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人
5.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩
B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ． 20
135x z x y +=⎧⎪
⎨-=⎪⎩ D ．5723
z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
6.方程组⎩⎨⎧=+=-4
22
y x y x 的解是( )
A ．⎩⎨⎧==2
1y x
B ．⎩⎨⎧==1
3y x
C ．⎩⎨⎧-==2
0y x
D ．⎩⎨⎧==0
2y x
7.方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩
，
的解是( )
A ．12.x y =⎧⎨=⎩，
B ．12.x y =⎧⎨=-⎩，
C ．21.x y =⎧⎨=⎩，
D ．01.x y =⎧⎨=-⎩，
8.已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,
1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3 二、填空题
1. 方程组237,
38.x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解是 ．
2. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
3. 方程组257x y x y ì+=ï
ïí
ï-=ïî
的解是 .
4. 已知x 、y 满足方程组⎩
⎨⎧=+=+,42,
52y x y x 则x －y 的值为
.
5. 方程组5240
50
x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是___________________.
6. 方程组25
7x y x y ì+=ïïí
ï-=ïî
的解是 . 7. 方程组237,
38.
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．
8. 若关于x ，y 的二元一次方程组3133
x y a
x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值
范围为______．
9. 已知.a y x 3y x 3
y 2
的解的二元一次方程，是关于+=⎩⎨⎧==x 求（a+1）（a-1）+7
的值_______
三、解答题
1. 为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
2 .小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
3 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分
按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
4.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？
5.某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了
奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 6.解方程组：38.
53 4.x y x y +=⎧⎨
-=⎩
7.去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下
拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
8 .解方程组：22
2,
230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 9.解方程：
)10553(4222=--+--y x y x 。

10 .李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲
种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 11.解方程组：⎩⎨⎧=+=②
13
y 2x ①113y -4x
12. 解方程组⎩⎨
⎧ x －y =1 2x ＋y =2
13. 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
第五章二元一次方程组及其应用中考数学试题分类汇编答案： 一选择题：
1. B2B3B4B5D6D7A8A
二、填空题:1. 5,1.x y =⎧⎨=-⎩ 2. 440 3. 43x y ì=ïïíï=-ïî 4. 1； 5. 23x y =⎧⎨=⎩
6. 【答案】43
x y ì=ï
ïí
ï=-ïî 7. 5,
1.x y =⎧⎨
=-⎩ 8.
a ＜4 9. 9 三、解答题:
1. 解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，可得方程组：
5000,15.600200
x y x
y +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩ 解这个方程组，得
3000,
2000.x y =⎧⎨
=⎩
答：自行车路段的长度为32千米，长跑路段的长度2千米．
2. 【答案】解：设平路有x 米，坡路有y 米
10,608015.6040x
y x y ⎧+=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩
解这个方程组，得 300,
400.x y =⎧⎨
=⎩
所以x ＋y ＝700. 所以小华家离学校700米.
3. 解：设这种出租车的起步价是x 元，超过3千米后每千米收费y 元，根据题得
()()113175
,23335
1.5x y x x y y +-=⎧=⎧⎪⎨
⎨+-==⎪⎩
⎩解得
所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元
4. 解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了（100-x ）瓶，依题意得：
2x+3(100-x)=270 解得：x=30 100-x=70
答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.
解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得：
100
23270
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得：30
70
x y =⎧⎨
=⎩ .
答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.
5. 解：方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程 1000x+(60-x)(1000+2000)=100000 解得：x=40 所以60-x=60-40=20
答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人． 方法二
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业 一年以上的农民分别有x ，y 人，根据题意列出方程组： ⎩⎨
⎧=++=+100000)20001000(100060y x y x 解得⎩
⎨⎧==2040
y x 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人． 6. 两个方程相加得，
6x=12，解得x=2，
将x=2代入x+3y=8,得y=2，
所以方程组的解为⎩⎨
⎧==2
2
y x
7. 设灌溉用井打x 口，生活用井打y 口，由题意得……………………（1分）
⎩
⎨
⎧，＝＋，
＝＋80y 2.0x 458y x ………………………………………………………………（4分） 解这个方程组，得⎩⎨
⎧，
＝，＝
40y 18x ……………………………………………………（6分）
答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．
8. 22
2,
230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩
①②
方程①变形为2y x =- ③．
把③代入②，得222(2)3(2)0x x x x ----=． 整理，得2430x x -+=． 解这个方程，得11x =，23x =． 将11x =代入③，得21y =-． 将23x =分别代入③，得21y =．
所以，原方程组的解为1111x y =⎧⎨=-⎩，；22
31x y =⎧⎨
=⎩，
　． 9. 解：根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=--=--0
105530
422y x y x ∴⎩⎨⎧==15y x 或⎩⎨⎧==452y x
10.设李大叔去年甲种蔬菜种植了x 亩，乙种蔬菜种植了y 亩，则
102000150018000x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得64x y =⎧⎨
=⎩
，
，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．
11.解：①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3． 于是，得方程组的解为⎩
⎨⎧==3y 5x ．
12.解：由x-y=1,①2x+y=2.②由①，得x ＝y ＋1，（2分）,代入②，得2(y ＋1)+y ＝2．（3分）解得y ＝0．（4分），将y ＝0代入①，得x ＝1．（6分）(或者：①+②，得3x ＝3，（2分）∴x ＝1．（3分）将x ＝1代入①，得1－y ＝1，（4分） ∴y ＝0．（6分）)∴原方程组的解是x=1,y=0.（7分）
13. 解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它
们的单价分别为x 8，x 3，x 2元，于是，得130238=++x x x ，解得10=x ． 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．
⑵设购买篮球的数量为y 个，则够买羽毛球拍的数量为y 4副，购买乒乓球拍的数量为)480(y y --副，根据题意，得⎩⎨
⎧≤--≤+⨯+②
15
480①3000
4y)-y -20(804y 3080y y y
由不等式①，得14≤y ，由不等式②，得13≥y ，
于是，不等式组的解集为1413≤≤y ，因为y 取整数，所以y 只能取13或14．
因此，一共有两个方案：
方案一，当13
y时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；
=
方案二，当14
y时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．
=。