定点乘法器
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(1)分步乘法：每次将一位乘数所对应的部分 积与原部分积的累加和相加，并移位。
(2)设置寄存器： A：存放部分积累加和、乘积高位 B：存放被乘数 C：存放乘数、乘积低位
(3)设置初值： A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = 11.1011
6
早期的串行1位乘法(已淘汰)
p0
23
一般化的全加器
类型
0类 加法器
1类 加法器
2类 加法器
3类 加法器
逻辑符号
操作
X Y ＋) Z CS
X Y ＋)－Z C(－S)
－X －Y ＋) Z (－C)S
－X －Y ＋) －Z (－C)(－S)
24
全加器 0类 3类
真 值 表
1类 2类
真 值 表
带权输入
XYZ -X -Y -Z
000 001 010 011 100 101 110 111
教学内容
带符号的阵列乘法器 直接补码并行乘法 乘法算法器
1
教学要求
掌握原码、补码的乘法运算规则，并进行 相关的计算。
深刻理解不带符号阵列乘法器，带符号阵 列乘法器的运算原理。
理解混合型加法器实现并行补码乘法的原 理。
2
Hale Waihona Puke Baidu 教学重点
混合型加法器 直接补码并行乘法
3
一 定点数原码乘法
1 原码的乘法 基本思想:每次用乘数的一位去乘被乘数。 (1).算法分析 例. 0.1101×1.1011
乘积 P = X × Y 符号 SP= SX⊕SY
4
实例
0.1101
×0.1011 1101
1101 0000 1101
部分积
0.10001111 上符号：1.10001111 问题：1）加数多（由乘数位数决定）。
关）。2）加数的位数多（与被乘数、乘数位数有
改进：将一次相加改为分步累加。 5
1 早期的串行1位乘法(已淘汰)
数的最右端a0开始,,由右向左,直到找出第 一个“1”，ai以左的每一个输入位都求反, 即1变0,0变1。 当控制信号线E为“1”时,启动对2求补的操 作。E为“0”时,输出将和输入相等。 最右端的起始链式输入C－1必须永远置成 “0”。
17
求补器(间接补码乘法)
延迟估计 一个(n＋1)位带符号的数求补,所需的总时 间延迟为 tTC＝n·2T＋5T＝(2n＋5)T
a4b1 a3b1 a2b1 a1b1 a0b1
a4b2 a3b2 a2b2 a1b2 a0b2
a4b3 a3b3 a2b3 a1b3 a0b3
a4b4 a3b4 a2b4 a1b4 a0b4
p9 p8 p7
p6 p5
p4
p3
p2
p1
p0 =P
9
不带符号原码的阵列乘法器
10
不带符号的阵列乘法器
乘法器要实现n位×n位时,需要n(n－1)个全加器和n2个“与”门
X Y -Z -X -Y Z
000 001 010 011 100 101 110 111
带权输出
CS -C -S
00 01 01 10 01 10 10 11
C -S -C S
00 01 11 00 11 00 10 11
S X YZ XY Z X Y Z XYZ C XY YZ ZX
11
2 不带符号原码的阵列乘法器
12
延迟估计
n位×n位不带符号的阵列乘法器总的乘法
时间为：
tm＝Ta＋(n－2)×6T＋3T+(n－1)×Tf+3T ＝T＋(n－1)×6T＋(n－1)×2T
＝(8n－7)T
13
带符号原码阵列乘法器
14
3 带符号的阵列乘法器(补码形式)
请考虑用补码进行乘法计算的时候，运算过程应 该是怎样的？
S XYZ XY Z XY Z XYZ C XY Y Z X Z
25
直接补码阵列器逻辑图
26
小结
掌握乘法的运算规律，原码与补码的规则。 掌握带符号的阵列乘法器的逻辑电路。 了解直接补码并行乘法的运算。
27
(a4b0) a3b0 a1b0 a1b0 a0b0
(a4b1) a3b1 a2b1 a1b1 a0b1
(a4b2) a3b2 a2b2 a1b2 a0b2
(a4b3) a3b3 a2b3 a1b3 a0b3
a4b4 (a3b4) (a2b4) (a1b4) (a0b4）
p9 p8
p7
p6
p5
p4 p3 p2 p1
18
带符号阵列乘法器(间接补码乘法)
讨论间接 补码乘法？
19
比较带符号阵列乘法器
结论：补码方式比原码方式计算时间长。 阵列乘法结构取决于其所用数的表示方式。
20
4 直接补码并行乘法(关键是符号位)
数学特征
N
n1
ai 2i i0
n1
[1 i0 (1 ai )2i ]
an 0 an 1
间接补码乘法：输入是补码，输出是补码。 变量的补码→变量的原码→乘积的原码→乘积的 补码
直接补码乘法：输入输入是补码，输出是补码。 变量的补码→乘积的补码
15
求补器(间接补码乘法)
C－1＝0, Ci＝ai＋Ci－1
ai*＝ai⊕ECi－1,
0≤i≤n
16
求补器
说明： 按位扫描的方法，进行求补的方法就是从
n1
统一表示为 N an 2n ai 2i i0
负权因数
21
计算
例1：已知[X]补＝01101, [Y]补＝10101, 求它们表示的数值？
22
直接补码阵列乘法
以5位二进制乘法为例。A＝(a4)a3a2a1a0 B＝(b4)a3a2a1a0
(a4) a3 a2 a1 a0 ＝A
×) (b4) b3 b2 b1 b0 ＝B
存在的问题 这种方法并不需要很多器件。然而串行方
法太慢。 解决办法 大规模集成电路问世以来,出现了各种形式
的流水式阵列乘法器,它们属于并行乘法器。
8
2 不带符号原码的阵列乘法器
以m=n=5为例
a4
a3
a2 a1 a0 =A
×
b4
b3
b2 b1 b0 =B
a4b0 a3b0 a2b0 a1b0 a0b0
(2)设置寄存器： A：存放部分积累加和、乘积高位 B：存放被乘数 C：存放乘数、乘积低位
(3)设置初值： A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = 11.1011
6
早期的串行1位乘法(已淘汰)
p0
23
一般化的全加器
类型
0类 加法器
1类 加法器
2类 加法器
3类 加法器
逻辑符号
操作
X Y ＋) Z CS
X Y ＋)－Z C(－S)
－X －Y ＋) Z (－C)S
－X －Y ＋) －Z (－C)(－S)
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全加器 0类 3类
真 值 表
1类 2类
真 值 表
带权输入
XYZ -X -Y -Z
000 001 010 011 100 101 110 111
教学内容
带符号的阵列乘法器 直接补码并行乘法 乘法算法器
1
教学要求
掌握原码、补码的乘法运算规则，并进行 相关的计算。
深刻理解不带符号阵列乘法器，带符号阵 列乘法器的运算原理。
理解混合型加法器实现并行补码乘法的原 理。
2
Hale Waihona Puke Baidu 教学重点
混合型加法器 直接补码并行乘法
3
一 定点数原码乘法
1 原码的乘法 基本思想:每次用乘数的一位去乘被乘数。 (1).算法分析 例. 0.1101×1.1011
乘积 P = X × Y 符号 SP= SX⊕SY
4
实例
0.1101
×0.1011 1101
1101 0000 1101
部分积
0.10001111 上符号：1.10001111 问题：1）加数多（由乘数位数决定）。
关）。2）加数的位数多（与被乘数、乘数位数有
改进：将一次相加改为分步累加。 5
1 早期的串行1位乘法(已淘汰)
数的最右端a0开始,,由右向左,直到找出第 一个“1”，ai以左的每一个输入位都求反, 即1变0,0变1。 当控制信号线E为“1”时,启动对2求补的操 作。E为“0”时,输出将和输入相等。 最右端的起始链式输入C－1必须永远置成 “0”。
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求补器(间接补码乘法)
延迟估计 一个(n＋1)位带符号的数求补,所需的总时 间延迟为 tTC＝n·2T＋5T＝(2n＋5)T
a4b1 a3b1 a2b1 a1b1 a0b1
a4b2 a3b2 a2b2 a1b2 a0b2
a4b3 a3b3 a2b3 a1b3 a0b3
a4b4 a3b4 a2b4 a1b4 a0b4
p9 p8 p7
p6 p5
p4
p3
p2
p1
p0 =P
9
不带符号原码的阵列乘法器
10
不带符号的阵列乘法器
乘法器要实现n位×n位时,需要n(n－1)个全加器和n2个“与”门
X Y -Z -X -Y Z
000 001 010 011 100 101 110 111
带权输出
CS -C -S
00 01 01 10 01 10 10 11
C -S -C S
00 01 11 00 11 00 10 11
S X YZ XY Z X Y Z XYZ C XY YZ ZX
11
2 不带符号原码的阵列乘法器
12
延迟估计
n位×n位不带符号的阵列乘法器总的乘法
时间为：
tm＝Ta＋(n－2)×6T＋3T+(n－1)×Tf+3T ＝T＋(n－1)×6T＋(n－1)×2T
＝(8n－7)T
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带符号原码阵列乘法器
14
3 带符号的阵列乘法器(补码形式)
请考虑用补码进行乘法计算的时候，运算过程应 该是怎样的？
S XYZ XY Z XY Z XYZ C XY Y Z X Z
25
直接补码阵列器逻辑图
26
小结
掌握乘法的运算规律，原码与补码的规则。 掌握带符号的阵列乘法器的逻辑电路。 了解直接补码并行乘法的运算。
27
(a4b0) a3b0 a1b0 a1b0 a0b0
(a4b1) a3b1 a2b1 a1b1 a0b1
(a4b2) a3b2 a2b2 a1b2 a0b2
(a4b3) a3b3 a2b3 a1b3 a0b3
a4b4 (a3b4) (a2b4) (a1b4) (a0b4）
p9 p8
p7
p6
p5
p4 p3 p2 p1
18
带符号阵列乘法器(间接补码乘法)
讨论间接 补码乘法？
19
比较带符号阵列乘法器
结论：补码方式比原码方式计算时间长。 阵列乘法结构取决于其所用数的表示方式。
20
4 直接补码并行乘法(关键是符号位)
数学特征
N
n1
ai 2i i0
n1
[1 i0 (1 ai )2i ]
an 0 an 1
间接补码乘法：输入是补码，输出是补码。 变量的补码→变量的原码→乘积的原码→乘积的 补码
直接补码乘法：输入输入是补码，输出是补码。 变量的补码→乘积的补码
15
求补器(间接补码乘法)
C－1＝0, Ci＝ai＋Ci－1
ai*＝ai⊕ECi－1,
0≤i≤n
16
求补器
说明： 按位扫描的方法，进行求补的方法就是从
n1
统一表示为 N an 2n ai 2i i0
负权因数
21
计算
例1：已知[X]补＝01101, [Y]补＝10101, 求它们表示的数值？
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直接补码阵列乘法
以5位二进制乘法为例。A＝(a4)a3a2a1a0 B＝(b4)a3a2a1a0
(a4) a3 a2 a1 a0 ＝A
×) (b4) b3 b2 b1 b0 ＝B
存在的问题 这种方法并不需要很多器件。然而串行方
法太慢。 解决办法 大规模集成电路问世以来,出现了各种形式
的流水式阵列乘法器,它们属于并行乘法器。
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2 不带符号原码的阵列乘法器
以m=n=5为例
a4
a3
a2 a1 a0 =A
×
b4
b3
b2 b1 b0 =B
a4b0 a3b0 a2b0 a1b0 a0b0