定点乘法器
定点源码一位乘法器的设计内容结论
定点源码一位乘法器的设计内容结论篇一：设计一个定点源码一位乘法器可以帮助我们更好地理解计算机内部如何进行乘法运算。
本文将介绍一个定点源码一位乘法器的设计方案,包括其基本结构和实现方式,结论是这种乘法器在计算机内部可以实现,并且具有高效的性能。
首先来看乘法器的基本原理。
乘法是将两个数相乘得到的结果存储在两个数的对应位上,然后根据乘积的二进制表示将结果进行位运算得到最终的答案。
对于一位乘法器,其基本操作如下:1. 读取两个数,并将它们存储在一个临时变量中。
2. 对两个数进行位运算,将乘积的对应位设置为1,其他位设置为0。
3. 将结果存储回原来的两倍位置。
下面我们来具体实现一个一位乘法器。
首先,我们需要选择一种编程语言来实现乘法器。
由于一位乘法器只涉及两个数的不同位,因此选择C语言作为实现语言。
接下来,我们需要设计一个乘法器的数据结构。
对于一位乘法器,我们只需要将乘积的二进制表示存储在一个数组中,而不需要存储中间结果。
因此,我们可以使用一个二进制数组来实现一位乘法器。
接下来,我们来实现乘法器的代码。
首先,我们初始化两个数组,一个用于存储乘积的二进制表示,另一个用于存储中间结果。
然后,我们使用位运算来实现乘法操作。
具体地,我们按照以下步骤进行操作:1. 读取两个数。
2. 对两个数进行位运算。
3. 将乘积的对应位设置为1,其他位设置为0。
4. 将结果存储回原来的两倍位置。
下面是完整的代码实现:```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_INT 32767// 乘法器数据结构typedef struct {int value;int bit[2];} 乘积;// 初始化乘积void init_积(乘积*积) {积->value = 0;for (int i = 0; i < 2; i++) {积->bit[i] = 0;}}// 读取两个数int read_nums(乘积*积, int num1, int num2) { 乘积 temp;init_积(&temp);int carry = 0;for (int i = 0; i < 8; i++) {int bit = (num2 >> i) & 1;temp.bit[i] = bit;if (bit) {carry++;}}temp.value = carry ? (temp.value + num1) : num1;return temp.value;}// 位运算void bit_Ops(乘积*积, int num1, int num2, int bit) { if (bit) {积->bit[2 * bit - 1] = num2 & 1;}}// 打印结果void print_result(乘积*积, int num1, int num2) {for (int i = 0; i < 2; i++) {printf("%d ",积->bit[i]);}printf("");}int main() {乘积积1,积2;int num1, num2;printf("请输入两个整数:");scanf("%d%d", &num1, &num2);printf("请输入第一个整数:");scanf("%d", &积1.value);printf("请输入第二个整数:");scanf("%d", &积2.value);printf("请输入第一个整数的位数: ");scanf("%d", &积1.bit[0]);printf("请输入第二个整数的位数: ");scanf("%d", &积2.bit[0]);printf("计算结果为:");printf("%d", read_nums(积1, num1, num2));printf("计算结果的位数:");printf("%d ",积1.bit[2 *积1.bit[0] - 1]);printf(" ");printf("计算结果的进位:");printf("%d ",积2.bit[2 *积2.bit[0] - 1]);printf(" ");return 0;}```根据上面的代码,我们可以得到一位乘法器的基本结构。
定点一位乘法器的两种变形设计方案及其实现
依法 器 的逻辑 结构 原理 ， 是 其 中 存放 部 分 积 ｚ Ｒ 存 放 乘 数 ｙ， ， Ｒ 存放 被乘 数 ｘ， 、 具 有 右 移 功 能 ， 终 存 放 的是 完 整 的乘 Ｒ 均 最 积。 该逻辑结构 图的工作情 况在参考 文献 ［］ １ 中有详 细 介绍 ， 这里 不再说 明。
张
杰 陈建 华
张 安琴
李潢 琦
太原 ０ ０ ０ ３０ ６ ／
／ 州 轻 工 业 学院 ＼ ｆ 京 农 业 大 学 ＼ ／ 匕 自动 控 制 技 术 研 究所 ＼ 郑 南 ｜方
＼郑 州 ４ ０ ０ ／ ＼ 京 ２ ０ ３ ／ ＼ ５０ ２ 南 １ ０ ６
【 摘
要】 介绍 了在具有 算术逻辑 芯片但 不具有 乘法功 能 的简单 计算机硬件 系统 中， 点一位 乘法器 的两种 实 定
维普资讯
第 １ ５卷
第１ Ｏ期
电 脑 开 发 与 应 用
定 点 一 位 乘 法 器 的 两 种 变 形 设 计 方 案 及 其 实 现
Ｄ ｅ ｉ ｎ ｓ ｇ ａｎｄ Ｉ ｐｌ ｍ ｅ ａ ｉ ｎ ｆ Ｔｗｏ Ｄ ｉ ｔ ｒ ｉ ｍ ｅ ｎｔ ｔｏ ｏ ｓ ｏ ｔｏｎ ａ ｆ Ｐｌ ｎｓ ｏ Ｒｅ ｇｕｌ ｒ Ｐｏ ｎｔ Ｏ ｎｅ Ｂｉ ｕ ｔ ｐｌｅ ａ ｉ ｔ Ｍ ｌｉ ｉ ｒ
Ｚ— ２ （ Ｘ＋ｚ ） １ ０ ｚ — ２ 一Ｘ ＋ ｚ ） ２ 一（ ｌ １
；
ｚ 一 ２一 （ － ＋ Ｘ ＋ ｚ １ ｉ１ ）
；
ｚ 一 Ｘ ＊Ｙ 一 ２一 （ Ｘ ＋ ｚ 一 ） ｌ １
１ 定 点 一位 乘 法 器 基 本 实 现 原理
ｂ ｎ Ｕ ｎ ｖ ｒ ｉｙ ｙ Ｆｕ Ｄａ ｉ ｅ ｓ ｔ ．
20×18位符号定点乘法器的FPGA实现
20×18位符号定点乘法器的FPGA实现王景存;黄勇【摘要】在数字信号处理中经常需要进行乘法运算,乘法器的设计对整个器件的性能有很大的影响,在此介绍20×18比特定点阵列乘法器的设计.采用基4-Booth算法和4-2压缩的方案,并采用先进的集成电路工艺,使用SMIC 0.18μm标准单元库,提高了乘法器的速度,节省了器件.利用Xilinx FPGA(xc2vp70-6ff1517)对乘法器进行了综合仿真,完成一次乘法运算的时间为15.922 ns,在减少乘法器器件的同时,提高了乘法器的速度,降低了器件的功耗.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2009(032)008【总页数】4页(P5-7,10)【关键词】定点乘法器;VerilogHDL;Booth算法;4-2压缩;波形仿真【作者】王景存;黄勇【作者单位】武汉科技大学,湖北,武汉,430081;武汉科技大学,湖北,武汉,430081【正文语种】中文【中图分类】TP332.2随着计算机和信息技术的快速发展,人们对器件处理速度和性能的要求越来越高，在高速数字信号处理器(DSP)、微处理器和RSIC等各类芯片中，乘法器是必不可少的算术逻辑单元，且往往处于关键延时路径中，乘法运算需要在一个时钟周期内完成，它完成一次乘法操作的周期基本上决定了微处理器的主频，因此高性能的乘法器是现代微处理器及高速数字信号处理中的重要部件[1]。
目前国内乘法器设计思想有4种，分别为：并行乘法器、移位相加乘法器、查找表乘法器、加法树乘法器。
其中，并行乘法器易于实现，运算速度快，但耗用资源多，尤其是当乘法运算位数较宽时，耗用资源会很庞大；移位相加乘法器设计思路是通过逐项移位相加实现，其耗用器件少，但耗时钟，速度慢；查找表乘法器将乘积直接放在存储器中，将操作数作为地址访问存储器，得到的输出数据就是乘法结果，该方法的速度只局限于存储器的存储速度，但随乘数的位数增加，存储器的空间会急剧增加，该方法不适合位数高的乘法操作；加法树乘法器采用流水线结构，能在一个时钟完成两数相乘，但当乘数的位数增加，流水线的级数增多，导致会使用很多寄存器，增加器件的耗用[2]，而采用Booth算法的乘法器，会在速度、器件、精度、功耗方面有很大优势。
定点补码一位乘法器的设计
定点补码一位乘法器的设计一、简介定点补码一位乘法器是一种常见的数字电路设计，用于完成两个定点补码数相乘的操作。
在计算机中，乘法是一个非常基础和重要的操作，因此定点补码一位乘法器的设计对于数字系统的性能有着直接的影响。
在本篇文章中，我们将详细介绍一位乘法器的设计思路与实现方法。
二、原理分析定点补码乘法器的原理基于二进制乘法的基本原理。
乘法的本质是累加多个被乘数与乘法因子相乘的结果。
一位乘法器是指每次只进行一位乘法运算的乘法器。
因为乘法运算是一个递归的过程，所以一位乘法器的设计方法对于多位乘法器的设计有着很高的实用价值。
定点补码的乘法过程中，首先需要将两个操作数分别转换为其对应的补码表示形式。
然后，将乘法因子的每一位与被乘数的每一位相乘，并将每一位的结果累加起来。
最终，我们需要将乘法的结果转换回原来的表示形式。
三、设计过程1.补码转换首先，我们需要将操作数转换为其对应的补码形式。
对于一个定点数（例如8位定点数），其补码形式可以通过将原码取反加一得到。
对于一个n位的定点数，其补码的范围是从-2^(n-1)到2^(n-1)-1、补码的转换可以通过比较操作数的最高位来判断是否为负数，如果是负数，则需要对其取反加一得到补码形式，否则保持原值不变即可。
2.乘法运算乘法运算过程中，我们需要将乘法因子的每一位与被乘数的每一位相乘，并将结果累加起来。
在这个过程中，乘法因子的每一位都需要与被乘数的每一位相乘，并将结果保存在一个暂存器中。
通过多次递进，我们可以求得最终的乘法结果。
3.结果转换乘法运算得到的结果是定点补码形式的。
因此，我们需要将其转换回原来的表示形式。
转换过程可以通过比较结果的最高位来判断是否为负数，如果是负数，则需要对其取反加一得到原码形式，否则保持原值不变即可。
四、设计示例下面我们给出一个8位定点补码一位乘法器的设计示例：输入：A(8位),B(8位)输出：Result (16位)1.补码转换A=(A[7]==1?~(A)+1:A)B=(B[7]==1?~(B)+1:B)2.乘法运算Result = 0for i = 0 to 7:if B[i] == 1:Result += (A << i)3.结果转换Result = (Result[15] == 1 ? ~(Result) + 1 : Result)五、总结定点补码一位乘法器是一种常见的数字电路设计，用于完成两个定点补码数相乘的操作。
定点原码二位乘法器的设计
定点原码二位乘法器的设计一、整体设计思路1.电路的延迟时间：实现高效的运算速度。
2.电路的面积：尽量减小电路的面积，提高可集成度。
3.电路的功耗：尽量降低功耗，减少能源消耗。
基于这些因素，我将采用并行的乘法器设计来实现定点原码乘法器。
二、定点原码二位乘法器的模块划分1.部分积生成模块部分积生成模块的功能是将两个乘数转换为部分积，并按位相乘。
实现方式如下：a.采用一组与门实现两个乘数的与运算，得到与运算结果。
b.采用多个与门与二进制补码的最低位（即符号位）进行与运算，得到部分积。
2.部分积加法器模块部分积加法器模块的功能是将部分积相加，得到最终的积。
实现方式如下：a.采用全加器来实现两个部分积的加法，得到低位结果。
b.采用多级进位的加法器结构，将各级进位相加，得到高位结果。
3.结果输出模块结果输出模块的功能是将最终的积输出。
实现方式如下：a.通过多路选择器选择最终结果。
b.针对负积的情况，采用运算结果的补码表示。
三、定点原码二位乘法器的运算流程1.输入两个乘数（被乘数和乘数）。
2.经过部分积生成模块将两个乘数转换为部分积。
3.经过部分积加法器模块将部分积相加，得到最终的积。
4.经过结果输出模块输出最终的积。
四、定点原码二位乘法器的性能评估1.运算速度：通过计算电路的延迟时间来评估。
2.面积：通过计算电路的逻辑门数量来评估。
3.功耗：通过计算电路的总功耗来评估。
通过对定点原码二位乘法器进行综合评估，可以进一步优化其设计，提高乘法器的性能和效率。
总结：定点原码二位乘法器是计算机系统中的重要组成部分，其设计需要考虑到电路的延迟时间、面积和功耗等因素。
通过采用并行计算的方式，将定点原码乘法器的设计划分为部分积生成模块、部分积加法器模块和结果输出模块，并详细介绍了每个模块的功能和实现方式。
通过对乘法器的性能评估，可以进一步优化设计，提高乘法器的性能和效率。
定点原码二位乘法器的设计在计算机系统中具有重要的应用价值。
定点原码两位乘法器的设计说明
课程设计报告课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点原码两位乘法器的设计院（系）：计算机学院专业：计算机科学与技术班级：学号：姓名：指导教师：完成日期：目录航空工业学院........................................ 错误!未定义书签。
第1章总体设计方案. (1)1.1设计原理 (1)1.2设计思路 (3)1.3设计环境 (4)第2章功能模块的设计与实现 (5)2.1顶层电路的设计与实现 (5)2.1.1创建顶层图形设计文件 (5)2.1.2器件的选择与引脚锁定 (5)2.2基本功能模块的组成及工作原理 (7)2.2.1被乘数模块的组成及工作原理 (7)2.2.2乘数模块的组成及工作原理 (9)2.2.3选择模块的组成及工作原理 (10)2.2.4移位模块的组成及工作原理 (12)2.3仿真调试 (13)第3章编程下载与硬件测试 (15)3.1编程下载 (15)3.2硬件测试及结果分析 (15)参考文献 (17)附录（电路原理图） (18)第1章总体设计方案1.1 设计原理定点原码两位乘与定点原码一位乘一样，符号位的运算和数值部分是分开进行的，但为了提高运算速度，所以采用了原码两位乘，因为原码两位乘是用乘数的末两位的状态来决定新的部分积如何形成，可提高运算速度。
乘数和被乘数都用原码表示。
两位乘数有四种可能的组合，每种组合对应与以下操作：00——相当与0*X。
部分积+0，右移两位；01——相当与1*X。
部分积+X，右移两位；10——相当与2*X。
部分积+2X，右移两位；11——相当与3*X。
部分积+3X，右移两位。
与一位乘法比较，多出了+2X和3X两种情况。
把X左移1位即得到2X，在机器通常采用左斜送一位来实现。
可是+3X一般不能一次完成，如分成两次进行，又降低了计算速度。
解决问题的办法是：以（4X-X）来代替3X运算，在本次运算中只执行-X，而+4X则归并到下一步执行，此时部分积以右移了两位，上一步欠下的+4X已变成+X，在实际线路中要用一个触发器C来记录是否欠下+4X，若是，则C变为1。
《定点乘法器》PPT课件知识讲解
数学特征
N
n1
ai 2i i0
n1
[1 i0 (1 ai )2i ]
an 0 an 1
n1
统一表示为 Nan2n ai2i i0
负权因数
22
计算
例1：已知[X]补＝01101, [Y]补＝10101, 求它们表示的数值？
23
直接补码阵列乘法
以5位二进制乘法为例。A＝(a4)a3a2a1a0 B＝(b4)a3a2a1a0
带权输入
XYZ -X -Y -Z
000 001 010 011 100 101 110 111
X Y -Z -X -Y Z
000 001 010 011 100 101 110 111
带权输出
CS -C -S
00 01 01 10 01 10 10 11
C -S -C S
00 01 11 00 11 00 10 11
4
一 定点数原码乘法
1 原码的乘法 基本思想:每次用乘数的一位去乘被乘数。 (1).算法分析 例. 0.1101×1.1011
乘积 P = X × Y 符号 SP= SX⊕SY
5
实例
0.1101
×0.1011 1101
1101 0000 1101
部分积
0.10001111 上符号：1.10001111 问题：1）加数多（由乘数位数决定）。
ai*＝ai⊕ECi－1,
0≤i≤n
17
求补器
说明： 按位扫描的方法，进行求补的方法就是从
数的最右端a0开始,,由右向左,直到找出第 一个“1”，ai以左的每一个输入位都求反, 即1变0,0变1。 当控制信号线E为“1”时,启动对2求补的操 作。E为“0”时,输出将和输入相等。 最右端的起始链式输入C－1必须永远置成 “0”。
计算机组成原理第二章 第8讲 定点乘法运算
a4b1 a3b1 a2b1 a1b1 a0b1
a4b2 a3b2 a2b2 a1b2 a0b2 a4b3 a3b3 a2b3 a1b3 a0b3
a4b4 a3b4 a2b4 a1b4 a0b4
1、定点原码乘法原理
用公式描述乘法过程： 设有两个无符号二进制整数： A＝am－1…a1a0 B＝bn－1…b1b0 它们的真值分别为a和b,即 a ＝∑ai2i i ＝0
m－1
b ＝ ∑ b j2 j
j＝0
n－1
在二进制乘法中,被乘数A与乘数B相乘,产生m＋n位 乘积P： P＝pm＋n－1…p1p0 乘积P 的数值为：
实现这个乘法过程所需要的操作：
其中的aibj实际为ai与bj的逻辑与
不带符号位的阵列乘法器
解决问题的核心：
怎样将乘法阵列中的每个逻辑与累加
t=(n-1)*T+4T 其中(n-1)*T为或门延迟时间，4T为最高位 与门和异或门的时延。 与教材上有出入
3、带符号的阵列乘法器(间接法)
带符号的阵列乘法器既适用于原码乘法也
适用于补码乘法 A、B均为原码时：
算前求补和算后求补禁用，即不求补
算前求补和算后求补有效，需要求补
A、B均为补码时：
两者都是符号位单独运算 后者耗时约增加一倍
3、带符号的阵列乘法器(间接法)
[例20] 设x=+15，y=-13，用带求补器的原码阵列乘法器求出 乘积x· y=? 解：[x]原=01111 , [y]原=11101 , |x|=1111 , |y|=1101 符号位运算：0⊕1=1 1111 × 1101 被乘数和乘数都是原码时： ———————————— 求补操作不执行，只将去掉 1111 符号的数值部分原样输出。 0000 1111 ＋ 1111 ———————————— 11000011 乘积符号为1，算后求补器输出11000011， [x×y]原=111000011 换算成二进制数真值是 x· y = (-11000011)2 = (-195)10 2016/6/25 30
定点原码二位乘法器的设计
课程设计报告课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点原码二位乘法器的设计院（系）：专业：班级：学号：姓名：指导教师：说明：结论（优秀、良好、中等、及格、不及格）作为相关教环节考核必要依据；格式不符合要求；数据不实,不予通过。
报告和电子数据必须作为实验现象重复的关键依据。
学术诚信声明本人声明：所呈交的报告（含电子版及数据文件）是我个人在导师指导下独立进行设计工作及取得的研究结果。
尽我所知，除了文中特别加以标注或致谢中所罗列的内容以外，报告中不包含其他人己经发表或撰写过的研究结果，也不包含其它教育机构使用过的材料。
与我一同工作的同学对本研究所做的任何贡献均己在报告中做了明确的说明并表示了谢意。
报告资料及实验数据若有不实之处，本人愿意接受本教学环节“不及格”和“重修或重做”的评分结论并承担相关一切后果。
本人签名: 日期：年月日课程设计任务书目录第1章总体设计方案 (1)1.1设计原理 (1)1.2设计思路 (3)1.3设计环境 (3)第2章详细设计方案 (5)2.1顶层方案图的设计与实现 (5)2.2创建顶层图形设计文件 (5)2.3器件的选择与引脚锁定 (6)第3章功能模块的设计与实现 (7)3.1控制器模块的设计与实现 (7)3.2选择器模块的设计与实现 (7)3.3乘数模块的设计与实现 (8)3.4部分积模块的设计与实现 (9)3.5原码两位乘法器模块的设计与实现 (10)第4章编程下载与硬件测试 (12)3.1编程下载 (12)3.2硬件测试及结果分析 (12)参考文献 (13)第1章 总体设计方案1.1设计原理原码两位乘的乘数和被乘数用原码表示，根据乘数最后两位的取值情况，依次求出被乘数对应的4种选择值，然后与上次部分积相加之后，再对本次得出的部分值右移两位，循环执行，直至乘数的高两位运算完成为止。
两位乘数共有四种状态，对应的四种状态可得表1.表中2倍的被乘数可通过乘数将X 左移1位得到2X ，在机器内通常采用左斜送一位来实现。
fpga定点数乘法
fpga定点数乘法：实现高效而精确的计算引言：FPGA（Field Programmable Gate Array，现场可编程门阵列）作为一种可重构逻辑器件，极大地推动了数字电路设计的发展。
在众多应用领域中，FPGA的定点数乘法是一个非常重要和常见的任务。
本文将探讨的原理、实现方法和优化技巧。
一、定点数的表示和基本原理定点数是一种表示和处理实数的方法，用于进行数字信号处理和计算操作。
它与浮点数的不同之处在于，定点数的小数点位置是固定的，不会随着数值的大小而移动。
定点数通常用一个有限的位数来表示整数和小数部分。
例如，假设我们有一个8位定点数，其中4位表示整数部分，4位表示小数部分。
那么该定点数的范围是从-8到7之间，小数部分的分辨率为1/16（2^(-4)）。
定点数乘法的基本原理是将两个定点数的整数部分和小数部分分别相乘，然后将结果相加。
例如，对于两个8位的定点数A和B，我们可以将乘法表示为：result = (A整数部分 * B整数部分) + (A小数部分 * B小数部分)二、定点数乘法的实现方法1. 基于竖式乘法（Long Multiplication）的实现方法：竖式乘法是一种常见的乘法算法，可以用于定点数乘法。
它将定点数的每一位分别相乘，并将结果相加。
以两个8位定点数为例，我们可以通过以下步骤实现乘法：（1）将被乘数A的每一位与乘数B相乘得到部分积。
（2）将所有部分积相加得到最后的结果。
竖式乘法的优点是简单易懂，容易实现。
然而，由于乘法和加法的复杂度较高，所以它的计算速度相对较慢。
2. 基于Booth算法的实现方法：Booth算法是一种优化的定点数乘法算法，可以减少乘法操作的次数，从而提高计算效率。
Booth算法通过改变乘数的表示方式，将多个连续位的乘法转化为部分积的加法。
它的基本思想是，当乘数的当前位与上一位不同时，可以通过左移或右移操作来实现乘法的加速。
通过Booth算法，我们可以实现高效的定点数乘法，提高计算性能和资源利用率。
定点原码一位乘法器的设计
定点原码一位乘法器的设计定点原码乘法器是一种基本的数字运算电路，用于实现两个定点原码数的乘法运算。
在设计定点原码乘法器时，需要考虑两个关键方面：乘法运算的算法和乘法运算电路的实现。
一、乘法运算的算法设计：1.符号位的处理：定点原码乘法器需要考虑乘法运算的符号位。
根据乘法运算的规则，当两个数的符号位不同时，乘积的符号位为负；当两个数的符号位相同时，乘积的符号位为正。
因此，在乘法运算时，首先需要对两个乘数的符号位进行判断和处理。
2.乘法运算的主体部分：乘法运算的主体部分是通过将两个乘数的每一位进行相乘，并将结果相加得到乘积的每一位。
一般来说，乘法运算可以采用移位和加法的方式来实现。
a.移位操作：在乘法运算中，需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，并将结果相加。
因此，首先需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，移位操作可以实现该过程。
b.加法操作：乘法运算中，需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，得到中间的结果，然后将中间结果相加，得到最终的乘积。
这一步骤可以通过加法器电路来实现。
二、乘法运算电路的实现设计：在设计定点原码乘法器的电路时，需要考虑各个功能模块的实现：1.符号位处理电路：由于定点原码乘法器需要考虑两个乘数的符号位，因此需要设计一个符号位处理电路。
该电路可以根据两个乘数的符号位来判断乘积的符号位，并给出相应的控制信号。
2.移位操作电路：移位操作电路用于实现乘数的每一位与被乘数的每一位相乘。
可以采用多路选择器和移位寄存器来实现。
多路选择器用于选择当前操作的两个数位，移位寄存器用于保存被乘数的每一位。
3.加法器电路：加法器电路用于将乘数的每一位与移位操作电路中移位后的结果相加。
可以采用并行加法器来实现，通过级联多个全加器，实现两个二进制数的加法运算。
4.乘积结果输出电路：乘积结果输出电路用于将最终的乘积输出。
可以通过选择器来选择最后一位的结果，并将结果输出到寄存器中，供后续电路使用。
设计定点原码乘法器的步骤如下：1.分析乘法运算的算法，确定各个功能模块的需求和输入输出信号。
定点原码二位乘法器的设计
定点原码二位乘法器的设计定点原码二位乘法器是一种用于计算机中定点数的乘法操作的电路或逻辑器件。
在计算机中，定点数是以固定小数位数和整数位数表示的数字。
定点原码乘法器可以实现定点数之间的乘法运算，这对于一些计算机应用非常重要，如数字信号处理、图像处理和数值计算等。
1.电路模块划分：定点原码二位乘法器可以划分为多个电路模块，如部分积生成器、积累器、符号位处理器、溢出判断器等。
每个模块要根据功能设计相应的电路和逻辑。
2.全加器设计：全加器是定点二位乘法器中的核心电路模块。
它用于进行两个二进制位相加，并输出相加结果和进位。
全加器可以使用门电路和触发器进行实现。
在设计全加器时，需要考虑到功耗、速度和面积等因素。
3.流程控制设计：定点原码乘法器的计算过程可以划分为多个时钟周期。
在每个时钟周期内，需要按照特定的顺序对电路模块进行控制。
流程控制的设计需要考虑到时序逻辑和状态机的应用。
4.精度控制设计：定点原码乘法器的乘法结果可能会造成溢出或截断。
为了保证计算结果的精度，需要设计相应的溢出判断器和截断处理器。
溢出判断器可以通过比较定点数的符号位来实现，而截断处理器可以使用位移操作实现。
5.优化设计：在定点原码二位乘法器的设计过程中，可以采用一些优化策略来提高性能和减小电路面积。
例如，可以使用逻辑门和触发器的级联来减小时延，使用布线优化来减小电路面积。
总结来说，定点原码二位乘法器的设计需要考虑到电路模块划分、全加器设计、流程控制设计、精度控制设计和优化设计等因素。
通过合理的设计和优化，可以实现高效、准确和可靠的定点数乘法运算。
定点原码一位乘法器的设计
定点原码一位乘法器的设计定点原码一位乘法器的设计是一种用于实现数字信号处理中定点运算的电路。
在数字信号处理中，运算主要使用了整数的定点表示方式，这种表示方式采用了固定的小数点位置。
乘法是数字信号处理中最常用的运算之一，因此乘法器的设计对于整个系统的性能有着重要的影响。
一位乘法器的设计主要包括两个步骤：乘法操作和结果保存。
在乘法操作中，输入的两个操作数进行乘法运算，得到结果。
在结果保存中，利用寄存器等电路将结果保留下来供后续运算使用。
一位乘法器的乘法操作可以通过移位和加法来实现。
乘法操作的基本原理是将两个操作数的每一位进行相乘，并将结果相加。
具体实现中，可以通过移位操作将一个操作数的每一位与另一个操作数的对应位相乘得到部分积，然后将部分积相加得到最终的乘积。
一位乘法器的设计要考虑到运算的精度、速度和电路复杂度等因素。
采用定点原码表示的乘法器设计相对简单，但需要考虑原码的正负号运算和进位的处理。
在一位乘法器的设计中，可以采用串行方式或并行方式来实现乘法操作。
串行方式的优点是电路简单，但速度较慢；并行方式的优点是速度快，但电路复杂。
根据实际需求和设计限制，选择适合的方式。
一位乘法器的结果保存可以通过寄存器等电路来实现。
在结果保存中，还需要考虑正负号的表示，可以采用补码表示方法。
总结来说，定点原码一位乘法器的设计需要考虑乘法操作和结果保存两方面的问题。
乘法操作可以通过移位和加法来实现，结果保存可以通过寄存器等电路来实现。
设计中还需要考虑运算的精度、速度和电路复杂度等因素。
最终的设计方案需要根据具体需求和设计限制来选择合适的方式和方法。
vivado 定点数乘法
在Vivado设计套件中实现定点数乘法通常涉及到几个步骤，包括定点数的表示、乘法器的选择以及乘法操作的实现。
以下是详细的步骤：1. 定点数表示：首先确定定点数的位宽和小数点位。
例如，一个8位的定点数可能有4位整数部分和4位小数部分。
定点数的表示形式将直接影响乘法操作和结果的处理。
2. 选择乘法器：在Vivado的IP Catalog中，选择合适的乘法器。
对于定点数乘法，可以使用通用的并行乘法器（Parallel Multiplier）。
配置乘法器的参数时，需要指定数据位宽和小数点位。
3. 乘法器配置：在IP配置界面中，设置乘法器的类型（如无符号或有符号）、位宽、小数点位等参数。
如果是有符号定点数乘法，确保IP支持符号位的扩展（如使用二进制补码表示法）。
4. 生成IP核：配置完成后，生成IP核，并将其添加到项目中。
5. 编写测试平台：使用VHDL或Verilog编写测试平台（testbench），以验证定点数乘法器的功能。
在测试平台中生成输入信号，运行乘法器，并检查输出结果是否正确。
6. 仿真和验证：在Vivado Simulator中运行测试平台，进行仿真验证。
检查乘法结果是否符合预期，并确保在所有可能的输入组合下都能正常工作。
7. 综合和实现：一旦仿真验证通过，可以对设计进行综合（Synthesis）和实现（Implementation）。
在这一步中，Vivado会将硬件描述语言代码转换成可以在FPGA上实现的门级逻辑。
8. 硬件测试：最后，将设计下载到FPGA板上，进行实际的硬件测试，确保在真实硬件环境中定点数乘法器也能正常工作。
在整个设计流程中，需要特别注意定点数溢出和舍入问题。
设计时可能需要引入饱和机制或舍入逻辑，以确保乘法结果的准确性和可靠性。
此外，为了优化性能和资源利用率，可能还需要对乘法器的实现进行时序分析和优化。
组成原理——定点原码一位乘法器设计与实现
组成原理——定点原码一位乘法器设计与实现定点原码一位乘法器是一种用于进行定点数乘法运算的电路。
它是计算机系统中常用的基本算术电路，用于实现乘法操作。
在本文中，我们将讨论定点原码一位乘法器的设计原理以及其实现方法。
定点数表示法是一种用整数表示的数值表示法，其中小数点的位置是固定的。
在定点数乘法运算中，我们需要将两个输入数值进行相乘，并将结果输出。
定点原码一位乘法器的设计目标是实现高精度的乘法运算，同时保持低功耗和低延迟。
定点原码一位乘法器的设计原理基于布尔代数和逻辑电路。
其主要包括以下几个步骤：1.输入信号：定点原码一位乘法器通常有两个输入信号，分别代表两个乘数。
这些信号通常由时钟信号触发，以确保同步操作。
2.加法器和移位器：定点原码一位乘法器使用加法器和移位器来实现乘法操作。
移位器用于将乘数（或加数）进行位移操作，以便选择正确的乘积位。
加法器用于将部分乘积相加，并输出最终的乘积结果。
3.乘积位选择：乘积位选择决定了哪些部分乘积需要相加以得到最终乘积结果。
这通常通过导线连接来实现，其中每根导线对应于一个部分乘积位。
4.符号位处理：定点原码一位乘法器还需要处理符号位。
这涉及到对符号位进行逻辑与门操作，以确保最终结果的符号正确。
定点原码一位乘法器的实现通常使用逻辑门、移位寄存器、加法器等电路元件。
它的实现过程可以分为以下几个步骤：1.设计逻辑电路：根据定点原码一位乘法器的设计原理，设计逻辑电路图，其中包括逻辑门、移位寄存器和加法器等。
2.实现逻辑电路：根据设计的逻辑电路图，使用逻辑门、移位寄存器和加法器等电路元件，来实现电路的物理连接。
3.进行仿真：使用仿真工具，对设计的电路进行仿真测试，以验证电路的正确性和性能。
4.调整和优化：根据仿真结果，对电路进行调整和优化，以提高电路的性能和功耗。
5.布局和布线：根据最终设计的电路图，对电路进行布局和布线，以保证电路的可靠性和稳定性。
6.制造和测试：将电路进行制造和测试，以确保制造的电路符合设计要求，并具有良好的性能和可靠性。
计算机组成原理-第2周下-2.3节定点乘法运算
第二章 运算方法和运算器本章内容 2.1 数据与文字的表示方法 2.2 定点加法、减法运算 2.3 定点乘法运算 2.4 定点除法运算 2.5 定点运算器的组成 2.6 浮点运算方法和浮点运算器中山大学 信息科学与技术学院 陈 任 2010.92.3 定点乘法运算2.3.1 原码乘法1.人工算法与机器算法的同异性 运算规则:乘积的符号位由两数的符号位按异或运算得到, 乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。
设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用) 被乘数 [ｘ]原＝ｘf ｘn－1…ｘ1ｘ0 乘数 [ｙ]原＝ｙf ｙn－1…ｙ1ｙ0 则乘积[ｚ]原＝(ｘf⊕ｙf)＋(ｘn－1…ｘ1ｘ0)(ｙn－1…ｙ1ｙ0) 式中,ｘf为被乘数符号,ｙf为乘数符号。
乘积符号的运算法则是：同号相乘为正,异号相乘为负。
由于 被乘数和乘数和符号组合只有四种情况(ｘfｙf＝00,01,10,11),因 此积的符号可按“异或”(按位加)运算得到。
数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法类似,不过对于 用二进制表达式的数来说,其乘法规则更为简单一些。
2 设ｘ＝1101,ｙ＝1011，先用习惯方法求其乘积,其过程如下:设ｘ＝1101,ｙ＝1011，用习惯方法求其乘积,其过程如下运算的过程与十进制乘法相似:从乘数ｙ的最低位开始,若这一位 为“1”,则将被乘数ｘ写下；若这一位为“0”,则写下全0。
然 后在对乘数ｙ的高一位进行乘法运算,其规则同上,不过这一位乘 数的权与最低位乘数的权不一样,因此被乘数ｘ要左移一位。
以 此类推,直到乘数各位乘完为止,最后将它们统统加起来,变得到最 后乘积ｚ。
3问题：人们习惯的算法对机器并不完全适用。
原因之一：机器通常只有n位长,两个n位数相乘,乘积可能为2n位。
原因之二：只有两个操作数相加的加法器难以胜任将n个位积一次 相加起来的运算。
被乘数ｘ＝1101,乘数ｙ＝1011.早期计算机中为 了简化硬件结构,采 用串行的1位乘法方 案,即多次执行“加 法—移位”操作来 实现。
定点乘法器
定点乘法器设计蒋小龙2002.12.29声明作此资料为本人个人行为，此资料版权为本人所有。
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你因使用此资料所带来任何收益，本人均不染指；因使用此资料所引起的任何不良后果，本人不承担任何形式的责任。
出版物引用，但请注明！蒋小龙 2002.12.29目录声明 (1)0、约定 (5)1、无符号数一位乘法 (7)2、符号数一位乘法 (8)3、布思算法(Booth algorithm) (9)4、高基(High Radix)布思算法 (10)5、迭代算法 (14)6、乘法运算的实现——迭代 (18)7、乘法运算的实现——阵列 (20)8、乘加运算 (24)9、设计示例1 —— 8位、迭代 (26)1、实现方案1 ——一位、无符号 (26)2、实现方案2 ——一位、布思 (33)3、实现方案3 ——二位 (39)10、设计示例2 —— 16位、阵列 (45)11、设计示例3 —— 32位、迭代、阵列 (55)1、实现方案1 ——乘、加一步走 (56)2、实现方案2 ——乘、加两步走 (67)后记 (77)个人介绍 (79)0、约定运算符：+对其两边的数据作加法操作； A + B-从左边的数据中减去右边的数据； A - B-对跟在其后的数据作取补操作，即用0减去跟在其后的数据；- B*对其两边的数据作乘法操作； A * B&对其两边的数据按位作与操作； A & B#对其两边的数据按位作或操作； A # B@对其两边的数据按位作异或操作； A @ B ~对跟在其后的数据作按位取反操作；~ B <<以右边的数据为移位量将左边的数据左移； A << B$将其两边的数据按从左至右顺序拼接； A $ B运算数据：A乘法操作数、位串，位宽为N；B乘法操作数、位串，位宽为M；R累加操作数、位串，位宽为Y；D乘法——累加运算结果、位串，位宽为(M+N)、或Y，取大者；E布思编码；S（加减）运算结果，结果宽度与二源操作数中位宽最大者同；C（无符号数运算）进位；X（符号数运算）扩展位；T考虑了进位（C）或扩展位（X）及结果（S）的结果，即：T = C $ S 或 T = X $ S ；A[n]数据A的第n位；A[m:n]数据A的第m到n位；E<n>第n项编码项、编码值；D n在状态n时，数据D的值；对运算符的约定只在文中论述的时候有效。
定点原码-补码乘法器(2016)
原码乘法逻辑结构
R0 部分积∑ Σ→R0
加法器Σ
R1 乘数Y Yn +1计数器 计
移位控制
数
器
& & R2 X0 被乘数X
计算机组成原理 Slide 26
控制电路
∑= ∑+Yn|X| ∑= ∑/2
|X|= 0.1101， |Y|= 0.1011
部分积R0 00000 + |X| 0 1 1 0 1
Y X0⊕Y0→P0
结束
符号位不参与运算，最后单独计算 加法次数与右移次数相同
均为具体乘数、被乘数的具体数值位 数（如例子中为4次） 计数器从0~（n-1）时，均进入循环， 直到计数器为n时，结束循环，计算 符号位（如例子中当计数器从0~3时 循环，计数为4时，终止循环）
例子 原码一位乘法
已知X=0.1101 Y=-0.1011 计算[X]原[Y]原 [X]原= 0.1101 [Y]原= 1.1011
a2b4
a4b1 a3b2 a2b3 a1b4
a3b1 a2b2 a1b3
a0b4 0
a2b1 a1b2 a0b3
0
a1b1
a0b2 0
a0b1 0
p9
p8
p7
p6
p5
p4
p3
p2
p1
p0
横向进位无符号数阵列乘法器电路时延分析
0
a4b0
a3b0
a2b0
a1b0 a0b0
[n+2(n-2)]*3T+T
计算机组成原理 Slide 23
部分积 低位乘积 判断位
00.0000 + 00.1101
Y0.1011
定点乘法器设计
防止符号位扩展
• 例： B = 9 = (001001)2，A = 10 = (01010)2， AB = 90 = (01011010)2的执行过程。
防止符号位扩展
• 防止符号扩展的方式解决部分积是负数时可能产生的问题。
• 假定所有的部分积都为负，那么所有符号扩展的“1”的和
是：sig ns(m /2) (1 ( 1 )2n)4i 2n( 1 )(2m1)
= (-2bn-1 + bn-2+bn-3)2n-2 -bn-32n-3 +bn-42n-4+ … +b020
j
B (2b2i1b2i b2i1)22i i0
二阶Booth算法—控制信号编码
b2i+1b2ib2i-1 重编码
000
0
001
1
010
1
011
2
100
-2
101
-1
110
-1
111
-0
乘法计算方法
• 用笔算进行乘法计算的方法为：
0101 1010
0000 0101 0000 0101 00110010
术语
被乘数 乘数
部分积
乘积
乘法运算的关键
• 要提高乘法计算速度，需要：
➢ 加快部分积的形成 ➢ 减少部分积数目
✓ 采用多位扫描、跳过连续的0/1串和对乘数重编码（如 Booth算法）等处理方法
符号与数值分别控制
NEG B1
B2
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
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4
实例
0.1101
×0.1011 1101
1101 0000 1101
部分积
0.10001111 上符号：1.10001111 问题：1）加数多（由乘数位数决定）。
关）。2）加数的位数多（与被乘数、乘数位数有
改进：将一次相加改为分步累加。 5
1 早期的串行1位乘法(已淘汰)
X Y -Z -X -Y Z
000 001 010 011 100 101 110 111
带权输出
CS -C -S
00 01 01 10 01 10 10 11
C -S -C S
00 01 11 00 11 00 10 11
S X YZ XY Z X Y Z XYZ C XY YZ ZX
存在的问题 这种方法并不需要很多器件。然而串行方
法太慢。 解决办法 大规模集成电路问世以来,出现了各种形式
的流水式阵列乘法器,它们属于并行乘法器。
8
ห้องสมุดไป่ตู้
2 不带符号原码的阵列乘法器
以m=n=5为例
a4
a3
a2 a1 a0 =A
×
b4
b3
b2 b1 b0 =B
a4b0 a3b0 a2b0 a1b0 a0b0
a4b1 a3b1 a2b1 a1b1 a0b1
a4b2 a3b2 a2b2 a1b2 a0b2
a4b3 a3b3 a2b3 a1b3 a0b3
a4b4 a3b4 a2b4 a1b4 a0b4
p9 p8 p7
p6 p5
p4
p3
p2
p1
p0 =P
9
不带符号原码的阵列乘法器
10
不带符号的阵列乘法器
乘法器要实现n位×n位时,需要n(n－1)个全加器和n2个“与”门
(1)分步乘法：每次将一位乘数所对应的部分 积与原部分积的累加和相加，并移位。
(2)设置寄存器： A：存放部分积累加和、乘积高位 B：存放被乘数 C：存放乘数、乘积低位
(3)设置初值： A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = 11.1011
6
早期的串行1位乘法(已淘汰)
教学内容
带符号的阵列乘法器 直接补码并行乘法 乘法算法器
1
教学要求
掌握原码、补码的乘法运算规则，并进行 相关的计算。
深刻理解不带符号阵列乘法器，带符号阵 列乘法器的运算原理。
理解混合型加法器实现并行补码乘法的原 理。
2
教学重点
混合型加法器 直接补码并行乘法
3
一 定点数原码乘法
1 原码的乘法 基本思想:每次用乘数的一位去乘被乘数。 (1).算法分析 例. 0.1101×1.1011
n1
统一表示为 N an 2n ai 2i i0
负权因数
21
计算
例1：已知[X]补＝01101, [Y]补＝10101, 求它们表示的数值？
22
直接补码阵列乘法
以5位二进制乘法为例。A＝(a4)a3a2a1a0 B＝(b4)a3a2a1a0
(a4) a3 a2 a1 a0 ＝A
×) (b4) b3 b2 b1 b0 ＝B
18
带符号阵列乘法器(间接补码乘法)
讨论间接 补码乘法？
19
比较带符号阵列乘法器
结论：补码方式比原码方式计算时间长。 阵列乘法结构取决于其所用数的表示方式。
20
4 直接补码并行乘法(关键是符号位)
数学特征
N
n1
ai 2i i0
n1
[1 i0 (1 ai )2i ]
an 0 an 1
间接补码乘法：输入是补码，输出是补码。 变量的补码→变量的原码→乘积的原码→乘积的 补码
直接补码乘法：输入输入是补码，输出是补码。 变量的补码→乘积的补码
15
求补器(间接补码乘法)
C－1＝0, Ci＝ai＋Ci－1
ai*＝ai⊕ECi－1,
0≤i≤n
16
求补器
说明： 按位扫描的方法，进行求补的方法就是从
(a4b0) a3b0 a1b0 a1b0 a0b0
(a4b1) a3b1 a2b1 a1b1 a0b1
(a4b2) a3b2 a2b2 a1b2 a0b2
(a4b3) a3b3 a2b3 a1b3 a0b3
a4b4 (a3b4) (a2b4) (a1b4) (a0b4）
p9 p8
p7
p6
p5
p4 p3 p2 p1
S XYZ XY Z XY Z XYZ C XY Y Z X Z
25
直接补码阵列器逻辑图
26
小结
掌握乘法的运算规律，原码与补码的规则。 掌握带符号的阵列乘法器的逻辑电路。 了解直接补码并行乘法的运算。
27
p0
23
一般化的全加器
类型
0类 加法器
1类 加法器
2类 加法器
3类 加法器
逻辑符号
操作
X Y ＋) Z CS
X Y ＋)－Z C(－S)
－X －Y ＋) Z (－C)S
－X －Y ＋) －Z (－C)(－S)
24
全加器 0类 3类
真 值 表
1类 2类
真 值 表
带权输入
XYZ -X -Y -Z
000 001 010 011 100 101 110 111
11
2 不带符号原码的阵列乘法器
12
延迟估计
n位×n位不带符号的阵列乘法器总的乘法
时间为：
tm＝Ta＋(n－2)×6T＋3T+(n－1)×Tf+3T ＝T＋(n－1)×6T＋(n－1)×2T
＝(8n－7)T
13
带符号原码阵列乘法器
14
3 带符号的阵列乘法器(补码形式)
请考虑用补码进行乘法计算的时候，运算过程应 该是怎样的？
数的最右端a0开始,,由右向左,直到找出第 一个“1”，ai以左的每一个输入位都求反, 即1变0,0变1。 当控制信号线E为“1”时,启动对2求补的操 作。E为“0”时,输出将和输入相等。 最右端的起始链式输入C－1必须永远置成 “0”。
17
求补器(间接补码乘法)
延迟估计 一个(n＋1)位带符号的数求补,所需的总时 间延迟为 tTC＝n·2T＋5T＝(2n＋5)T