4.3线段的长短比较
沪科版七年级数学上册 4.3比较线段的长短
如果是一个五边形呢?六边形呢?
C A
AB+AC＞BC
B
再见
练习 3.如图 AB=6cm，点C是 AB的中点， 4.5 点D是CB的中点，则AD=____cm
4. 如图，下列说法 ，不能判断 点C是线段AB的中点的是( C ) A、AC=CB B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
C、AC+CB=AB
BD CD 5.如图，AD=AB—____=AC+ _____
做一做
在一张透明纸上任意画一条线段，折 叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一 起，你会有什么发现？
线段中点定义：点M把线段AB分成相等的两 条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
A
符号语言: AM=BM= 2 AB 或AB＝2AM＝2BM
M1
B
问题: 你如何确定一条线段的中点?
度量,折纸,折绳
如图是一个三角形ABC,在三角形中有这样一 条性质“两边之和大于第三边”(如AB+AC＞ BC),你能用现在所学知识作出解释吗?
解:两点之间线段最短.
A 折线
B
线段 C
课题:比较线段的长短
A
B
C
问题2.小狗跑得远，还是小猫跑得远？ 你是怎么比较的？
D
比较两根笔的长短，你 有哪些方法？
议一议
如果把笔抽象成线段，让你比较两 条线段AB,CD的长短，你能想出哪些方 法？
1.观察法 2.叠合法 3.度量法 4.借助于其它工具
A
D
B
练习1:下面的线段中,哪条线段最长?哪 条线段最短?
自左向右,第三条最长,第一条最短
练习2： 比较下列每组线段的长短.
4.3 线段的长短比较
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A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
AB
CD
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 那么点A表示的数是 1或-3 。
A
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
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怎样的点是线段的中点？
操作：把纸条对折，找出它的中点。 定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段
的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= 1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
n
作法：（1）作射线AM； （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
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已知：线段m、n。（如图）
m
求作：线段AC，使AC = m - n。
n
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB = m。
（3）在线段AB上截取BC = n。
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教学课件
数学 七年级上册 沪科版
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第4章 直线与角
4.3 线段的长短比较
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怎样画一条线段等于已知线段？ a
画一条线段AB = 线段 a。
方法一： 先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条
等于这个长度的线段AB。
方法二： 尺规作图：
数学人教版七年级上册两点之间,线段最短
4.3 线段的长短比较（2）教学目标知识与技能：使学生理解“两点之间，线段最短”的结论。
过程与方法：组织和引导学生经历观察、实验、猜想等数学活动，发展他们的合情推理能力，发表观点能力。
情感态度价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重难点重点：“两点之间，线段最短”这一结论的应用过程；难点：与“两点之间，线段最短”这一结论有关的拓展问题的探究过程。
教学过程一、引入新课（一）课件演示课件演示：地上本没有路，走的人多了，也便……这是为什么呢？（二）布置数学活动先在纸上任意点两点，然后用线联接，量一量所有线条长短，比较一下谁最短？二、探究新知（一）揭示课题揭示课题，板书课题：两点之间，线段最短（二）完成任务任务1：怎样走最近？从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从B地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？任务2：河道长度如下图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？任务3：九曲桥如下图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
思考：平面上有A、B、C、D四个村庄（任意三点不在同一直线上），现在计划修建一个车站P，使车站到四个村庄的距离之和最小，车站应建在何处？（三）举例拓展你还能举出一些类似的例子吗？（四）探索交流蚂蚁爬行路线最短问题如下图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？三、小结四、课外拓展如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？五、作业基础训练。
4.3线段的长短比较
A•
•B
两点之间的所有连线中，线段最短。
简称为：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之 间的距离（distance）。
现实生活中你还 能找到这种两点之 间线段最短的例子 吗？
方法一： 测量法
A•
AB=5
• B
C•
CD=7
D •
AB<CD
方法二：叠合法
（ 1）
• A • C
4）用尺规画一条线段等于已知线段
通过刚才的学习你知道任意两条线 段之间有（ 3 ）种大小关系. 你学会了哪几种方法比较线段的大 小？ 度量法和叠合法
如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁 各有一点A、B表示工厂，现要靠近铁路处 建立一个货站，使它到两厂的距离最短， 如果你是图纸设计员会把货站建在哪里？ 并说明你的理由？
同学们：
我们生活在一个丰富多彩的世 界里，到处充满了数学知识，处处蕴 含着数学原理。走进她你会发现许多 令人惊喜的东西，你会感到自己变得 越来越聪明，越来越有本领…… 现在让我们从生活中的身边事 物出发来观察、来领略一下数学的奥 妙吧！
(1) (2) (3)
A
B
(4)
如果从A处到达B处有四条路径，你该 选择哪条路走最近？说说你的理由
A
M
•
P
N
•B
实践活动：整理今天学过的内容
实践探索：1）有A、B、C、D四个村庄 要合伙打一口深水井，使这口井到A、B 、C、D四个村庄距离和最小请问井应打 在哪里？ D• A•
•C
•B
实践探索：2）如图两面相邻的墙上有一 只蚂蚁从A点到B点。问蚂蚁沿怎样的路 线爬行，才会使全程的路程最短？
D
C
七年级数学上册《线段长短的比较》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解线段的定义，掌握线段的性质，识别并画出线段。
重难点：线段定义的理解，线段性质的掌握，线段的识别与画法。
2.邀请学生分享他们在小组讨论和实践中的心得体会。
3.强调线段长短比较在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.总结本节课的知识点，布置课后作业，要求学生课后巩固所学。
五、作业布置
为了巩固学生对线段长短比较的理解和应用，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第15页的练习题1、2、3，要求学生通过直接比较和间接比较的方法，准确判断给定线段的长短。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.引导学生认识到线段长短比较在生活中的实际应用，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中养成良好的思维习惯，提高学生的思维品质。
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
2.线段的性质：线段有固定的长度，可以测量；线段上的点有限且可以数清。
3.线段长短的比较方法：
a.直接比较：将两个线段放在一起，直接观察哪个线段更长行比较。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨线段长短比较的方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
1.帮助学生扎实掌握线段的相关知识，提高线段长短比较的能力。
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及了解线段的大小关系。
教材通过实例和活动，引导学生探索比较线段长短的方法，培养学生的操作能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在比较线段长短时，可能会仅仅依靠直观感受，缺乏科学的比较方法。
因此，在教学过程中，我需要引导学生掌握科学的比较方法，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比较线段长短的方法，能够准确地比较两条线段的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并掌握比较线段长短的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段的定义和性质，引出比较线段长短的问题。
2.探索比较方法：让学生尝试比较两条线段的长度，引导学生发现比较线段长短的方法。
3.总结比较方法：引导学生总结出比较线段长短的方法，并给出数学依据。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学的方法比较线段长短。
5.拓展延伸：引导学生思考线段长短比较在实际生活中的应用。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调比较线段长短的方法和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：线段长短比较1.观察法：直接观察线段的长度，判断长短。
2.度量法：用尺子或直尺测量线段的长度，比较大小。
4.3 线段的长短比较
，此时 MN＝MB－NB＝30－
10＝20(cm)，综上所述，MN 的长是 40 cm 或 20 cm
知识点2 线段和差倍分 3．(5分)如图，请根据图形完成下列填空：
(1)AD＝AC＋___C__D____； (2)AC＝AB－___B_C___＝AD－___C_D___； (3)AC＋CB＝AD＋___D__B___； (4)AC＋BD＝AB－___C_D___．
4．(3分)如图，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点， 则AD的长为( C )
解：分两种情况考虑：①如图点 C 在线段 AB 的延长线的上时，
，此时因为 M 是 AB 的中点，所以 AM＝MB＝
60×21＝30(cm)，又因为 BC 的中点是 N，所以 BN＝NC＝20×12＝ 10(cm)，所以 MN＝MB＋BN＝30＋10＝40(cm)；②如图当点 C 在线
段 AB 上时，
16．延长线段 AB 到点 C，使 BC＝23AB，延长 BA 到点 D，使 DA ＝13AB，已知 DC＝6 cm，线段 DC 的中点 E 和点 A 之间的距离为 __2__cm.
17．(8分)如图，已知A，B两点． (1)画线段AB； (2)延长线段AB到点C，使BC＝AB； (3)反向延长线段AB到点D，使DA＝AB； (4)点A，B分别是哪条线段的中点？若AB＝3 cm，请求出线段CD的长．
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm 5．(3 分)如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：①AB＝12AC； ②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC.能表示点 B 是线段 AC 的 中点的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
线段长短的比较详细版课件
线段长短的比较详细版课件一、教学内容本节课我们将学习人教版小学数学四年级上册第七单元《线与角》中的第一课《线段长短的比较》。
详细内容涉及：1. 理解线段的定义；2. 学会使用直尺、三角板等工具比较线段的长度；3. 掌握线段长短的比较方法。
二、教学目标1. 让学生理解线段的概念，能准确描述线段的特点；2. 培养学生使用工具比较线段长短的能力，提高动手操作能力；3. 使学生掌握线段长短的比较方法，并能应用于实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段长短的比较方法。
教学重点：线段的概念、使用工具比较线段长短。
四、教具与学具准备教具：直尺、三角板、教学课件。
学具：直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入展示生活中常见的线段，如尺子、绳子、铅笔等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物体的长度是怎么比较的吗？”2. 新课导入（1）讲解线段的概念，引导学生理解线段的特点；（2）介绍直尺、三角板等工具的使用方法；（3）演示如何使用工具比较线段的长度。
3. 例题讲解（1）给出两个线段，引导学生使用工具进行比较；（2）讲解比较方法，强调比较时要保持工具的稳定；（3）让学生尝试自己解决问题，教师巡回指导。
4. 随堂练习（1）出示练习题，让学生独立完成；（2）针对学生的错误，进行讲解和指导；5. 课堂小结六、板书设计1. 线段定义2. 线段特点3. 比较方法4. 注意事项七、作业设计1. 作业题目：（1）比较下面两个线段的长度：线段①：AB，线段②：CD。
线段①：3cm，线段②：4cm。
2. 答案：（1）线段①：AB，线段②：CD。
答案：线段①比线段②短。
（2）线段①：3cm，线段②：4cm。
答案：线段②比线段①长。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段的概念和比较方法掌握情况较好，但仍有个别学生在使用工具时操作不熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：除了直尺、三角板，还有哪些工具可以用来比较线段的长度？（2）让学生尝试解决更复杂的线段比较问题，如：比较两个线段的长度，其中一个线段弯曲。
沪科版七年级上册数学：4.3 线段的长短比较(公开课课件)
A
M
BNC
A
D BE
C
你的收获是什么？
必做题：课本P142 习题4.3 第1、2、3题
内 则AB＞CD
C
B
()
D
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较。
A
B
()
()
C
D
端点C和A重合时, 若D与B重合
则AB=CD
C
D
端点C和A重合时,
若D在线段AB的 延长线上
则AB＜CD
做一做
判断线段AB和CD大小关系，并用“＞”、“=”、 “＜”填空
1、如果线段CD的两个端点均落在线段AB的内部，那么 CD _＜___
(2)AC =____- DC,BD =____ - CD
(3)AC =
,BD =
A
C
DB
2、点A、B、C 在同一条直线上， AB = 5cm，BC = 3cm，则AC =_____.
点A、B、C 在同一条直线上， C点在线段AB上，AB = 4cm，BC = 2cm， 则AC =_2_c_m__.
A
C
B
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C 叫做线段AB 的中点。
1
AC = CB = AB
2
AB = 2AC = 2CB
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C 叫做线段AB 的中点。
如图，点A、B、C 在一条直线上， AB= 3 cm,BC= 1 cm，M 是AB 的中点， N 是BC 的中点，求 MN 的长.
两点之间所有的连线中，线段最短！
4.3 线段的长短比较
4.3 线段的长短比拟练习能力提升1．线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，那么线段CA与线段CB之比为()．A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶22.如图，要在直线PQ上找一点C，使PC=3CQ，那么点C应在()．A．P，Q之间B．点P的左边C．点Q的右边D．P，Q之间或点Q的右边3．如图，从A地到B地有①②③三条路可以走，三条路的长分别为l，m，n，那么()．A．l＞m＞n B．l＝m＞nC．m＜n＝l D．l＞n＞m4．如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么A，C两点间的距离是()．A．8 cm B．2 cmC．4 cm D．不能确定5．从教室B到图书馆A，总有少数同学不走人行道而横穿草坪(如图)．他们的这种做法是因为__________，学校为制止这种现象，准备立一块警示牌，请你为该牌写一句话____________．6. 如下图，C和D是线段AB的三等分点，M是AC的中点，那么CD=_________BC，AB=__________MC.7．线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．8. 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明理由．分析：根据公理“两点之间，线段最短〞，要使购物中心到A，B，C，D的距离和最小，故购物中心既要在AC上，又要在BD上．9. 如图，点A，B，E，C，D在同一直线上，且AC=BD，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？创新应用10．如下图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的外表爬到B点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．参考答案1.解析：画出图形，如图，由可得CA=3AB，那么CB=CA+AB=3AB+AB=4AB，因此线段CA与线段CB之比为3AB∶4AB=3∶4.答案：A2.解析：注意此题中的条件是在直线PQ上找一点C，所以C可以在P，Q之间，也可以在点Q的右边．答案：D3.解析：①可以看作是由三段水平距离和三段垂直距离组成的．答案：C4.解析：A，B，C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．答案：D5.解析：两点之间的所有连线中，线段最短，所以学生走近路，第2问属于开放性问题，学生可创意答复．答案：两点之间的所有连线中，线段最短略，答案不唯一6.解析：因为C和D是线段AB的三等分点，所以AC=CD=BD.所以CD=12 BC.又因为M是AC的中点，所以AM=MC=12AC.所以AB=3AC=6MC.答案：1267.解：(1)当点C在线段AB上时，如图(1)，(1) ∵M是AC的中点，∴AM＝12 AC.又∵AC＝AB－BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm，∴AM＝1()2AB BC-＝12×(12－6)＝3(cm)．(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)，(2) ∵M是AC的中点，∴AM＝12 AC.又∵AC＝AB＋BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm，∴AM＝12AC＝1()2AB BC+＝12×(12＋6)＝9(cm)．∴AM的长度为3 cm或9 cm.8.解：连接AC，BD，交点即购物中心的位置．9.解：点E是AD的中点．理由：因为A，B，E，C，D在同一直线上，AC=BD，所以A C-BC=BD-BC，即AB=CD.又因为点E是BC的中点，所以BE=CE.因为AB+BE=CD+CE，即AE=ED，所以点E是AD的中点．10.分析：求从点A到点B的最短路线，可考虑线段的根本性质：两点之间，线段最短．因此要先把正方体的展开图画出来．解：如图(1)所示的折线AEB最近，因为展开以后，线段AEB的长度即是A，B两点之间的距离，如图(2)所示．。
4.3 线段的长短比较例题与讲解
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)． 谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
沪科版-数学-七年级上册-4.3线段的长短比较 比较线段长短的四大基本方法
小议“线段长短的比较”一、叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合；②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下；③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD ；若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 。
如图1ACB D AB=CD AB ＜CD AB ＞CD二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较线段的长短）三、“想一想” 问题一：已知线段a （如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。
图2：a画法；①先作一条射线AC ；②用圆规量取已知线段a 的长度；③在射线上截取AB=a ，线段AB 就是所求的线段。
点评：不必写画法，但最后必须写好结论。
问题二：已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。
注意：线段的和指的是线段的长度之和。
四、写一写：如图3，P C D点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。
已知线段CP 的长为1.5cm ，求线段AB 的长。
分析：如果能得到线段CP 与线段AB 之间的长度比，就能求出线段AB 的长。
解：∵点P 把线段二等分，∴AP=PB=21AB ∵点C 、D 把线段AB 三等分， ∴ AC=CD=DB=31AB∴AP －AC=21AB －31AB=61AB, 即CP=61AB ∴AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB 的长为9cm 。
沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计3
沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计3一. 教材分析《沪科版数学七年级上册》第四章第三节“线段的长短比较”是学生在学习了直线、射线、线段的基础知识后，进一步研究线段的长度比较。
通过本节课的学习，学生能够理解线段的性质，掌握比较线段长短的方法，并为后续学习三角形、四边形等平面几何图形打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对线段的性质和长度比较可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握线段的性质，以及如何比较线段的长度。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段的性质，掌握比较线段长短的方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：线段的性质，比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握线段的性质，以及如何灵活运用比较线段长短的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生理解和掌握线段的性质。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学素材：线段图片、实际操作题目等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的线段例子，如尺子、绳子等，引导学生思考：什么是线段？线段有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现线段的性质和比较线段长短的方法。
引导学生观察和思考，提问学生是否能够理解和掌握这些性质和方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际操作题目，让学生分组讨论和操作。
如：给出两条线段，让学生比较它们的长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
第4章 直线与角 4.3线段的长短比较
4.3线段的长短比较课型：新课 主备：付一利 参与：郑少龙 审核：数学组 时间;2015.12学习目标：1知道线段的和与差的意义，掌握两点之间线段最短的性质，知道两点之间的距离、线段的中点的概念.2 通过线段的比较的教学,进一步培养学生的动手能力和观察能力. 学习重点：线段比较的正确方法.学习过程一、学前准备：1．怎样比较两位同学的身高?2.怎样比较两条线段的长短?3.如图1中,A 、B 两地之间有曲线、折线和直线段等3条路线可走,其中哪一条路线最短?二、探究活动：（一）独立思考·解决问题比较线段AB 、CD 的长短，可以采用叠合的方法：将放在同一条直线上，如图2，使一个端点A 与C 重合,另一个端点B 与 D 落在A 的________.1.当点D 与B ________时,线段AB 与线段CD 相等(图2—1),记作: ________.2.当点D 在线段AB 上时,线段AB ________线段CD (图2—2),记作: ________. B 图1A3.当点D 在线段AB 延长线上时,线段AB ________线段CD (图2—3), 记作: ________.我们也可以利用________量出线段的长度,来比较它们的长短.在图3中,点C 在线段AB 上且使线段AC 、CB 相等,这样的点C 叫做________这时有: 1,22.2AC CB AB AB AC CB ==== （二）师生探究·合作交流1.人们修建公路遇到大山阻碍时,为什么时常打通一条穿越大山的隧道? 两点之间的所有连线中, ________.__________________________,叫做这两点之间的距离.注意：线段是指的一个________，距离是一个________．例(见P136)三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？A(C)B(D)图2-1 A(C) BD 图2-2 A(C) DB 图2-3 A BC 图32、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？四、应用与拓展：1.如图4,CD 是线段AB 上不同的两点,那么:(1) A C ＝_______－CD, BD ＝_______－CD;(2) A C ＝_______－BC, BD ＝_______－AD;(3) A B ＝________＋________＋________.2.如图5,点A 、B 、C 、D 中一条直线上,已知AB ＝3cm,BC ＝1cm,M 是AB 的中点,求MN 的长.教（学）后记：随堂检测1.下列四个语句中正确的是 （ ）A. 如果AP ＝BP ，那么点P 是AB 的中点B. 连结两点的线段叫做两点的距离A BC D 图4 A C MB N 图5C. 两点之间，线段最短D. 比较线段的长短只能用度量法2. 如果线段AB＝5cm，BC＝4 cm，那么A、C两点的距离是（）A. 1 cmB. 9 cmC. 1 cm 和9 cmD. 以上答案都不对3.同一条直线上有A、B、C、D、E、F六个点,且C是AB的中点,B是AD的中点,A是BE的中点,D是EF的中点,AC＝1,求EF的长.4.线段AB上有两点P、O,点P将AB分成两部分A P﹕P B＝2﹕3,点Q将AB也分成两部分,,且PQ＝4 cm,求AP、QB的长.5.已知线段AB＝10 cm,点C是任意一点,那么线段AB与BC的和最少是多少?教学反思。
4.3线段的长短比较QQQ
复习
1、
直线 射线 线段
有几个端 点
向几个方向延伸
两个方向无 限延伸 向一方无限延伸 不可延伸
能否度量
不可度量 不可度量 可度量
无
1个 2个
2、直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、直线的性质
两条直线相交只有一个交点
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
村庄A
解：连接AB与河相交于 点P，点P就是建桥的位 置
P
村庄B
河流
理由：两点之间线段最短
走进生活
B
C
4cm
A
在立方体的纸盒的A处有一只蚂蚁，在B处和C处有一 粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少 cm？
C”（C）
走进生活
B
C C’（C）
4cm
A
希望同学们在今后的人生道路上努 力进取，为实现自己的梦想奋斗！
B
A
C
B
A
C
B
B A C
A
C B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
A B
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
定义： 点C在线段AB 上且使线段AC，CB相
等，这样的点C叫做线段AB的中点。 此时 AC CB 1 AB , AB=2AC=2CB 2
例１：
如图，线段AB=6cm，点C是线段AB的中 点，点D是线段CB的中点，求AD的长度
大家看图，如果量一量A地与B地相距多远， 是怎样量的？应该测量哪条线的长度？ 两点间距离的概念：
4.3线段的长短比较
4.3 线段的长短比较——七（11）班郭朋朋教学目标1依据实际条件，灵活选用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段存在的长短以及线段的和差关系。
2借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3了解线段中点的概念和几何语言描述。
4体会数学就在我们身边,它和生活是密不可分的.教学重难点【重点】线段的和差关系和线段的基本性质及其应用【难点】几何语言的表述教学过程一、创设情境,引入新课师:怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?你能再举出一些比较线段长短的实例吗?活动(一) 线段的长短比较师:我这里有两根粉笔,你如何知道哪根更长一点?可以用几种方式比较?说说你的办法和理由.学生合作探究.师:如果把两根粉笔看成是两条线段,又该如何比较?学生回答.师:请在练习本上画出AB、CD两条线段,你如何知道哪条更长一点?可以用几种方式比较?请你说出你的方法和理由.学生合作探究,代表回答.师:有两种方法.叠合法:把线AB、CD放在同一条直线上比较.度量法:用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度,再进行比较.变式训练:1.如图,比较线段的长短.AB AC. AB CA. AB BC.2.如图,比较线段AB与AC、AD与AE、AE与AC的长短.学生回答.师评:1.可以考虑度量法和圆规截取的方法比较.2.叠合法比较线段的长短,是从“形”的角度来进行比较,度量法则是从“数”的角度进行比较.活动(二) 线段的和差问题展示:1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来?如图:AB=AC+CB AC=AB-CB BC=AB-AC2.填空:(1)AB=( )+( )=( )+( );(2)DC=AC-( )=( )-BC-( );(3)AD+DC=( )-BC=( ).活动(三) 线段的中点师:给你一条绳子,你能把它平均分成两条线段吗?学生操作探究,学生找一同学上黑板演示.师:如图,点M把线段分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点,此时AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM.二、新课讲授如图,已知线段AB=8cm,C为AB上一点,M为AB的中点,MC=2cm,N为AC的中点,求MN的长.学生合作探究.师:根据线段中点分一条线段等于两条线段的和,由些可知:AM=MB=0.5AB=4cm.又知MC=2cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,从而求知AN,所以MN=AM-AN.师:(1)中点必须在线段上,如果已知AB=BC,那么点B不一定是线段AC的中点;(2)若点B、C把线段AD分成相等的三条线段,那么点B、C叫做线段AD的三等分点,类似地还有四等分点、五等分点;(3)从位置上看,线段的中点处在该线段的正中间;(4)线段的中点具有唯一性,即一条线段有且只有一个中点.三、变式训练1.如图所示,B、C为线段AD上的两点,C为线段AD的中点,AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长.2.如图所示,已知线段AC和BC在一条直线上,AC=8cm,BC=5cm,点E是线段AC的中点,点F是线段BC的中点,求线段EF的长.四、课堂小结这节课我们学习了什么?你有哪些收获?要点:1.线段长短的两种比较方法.2.线段的和差.3.线段的中点.。
沪科版七年级上册数学4.3线段的长短比较同步练习含答案解析
《4.3 线段的长短比较》基础练习1. 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则().A. AB>CDB. AB<CDC. AB＝CDD. 以上都有可能2. 如图①，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是().图①A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短3. 若线段AB＝5 cm，CD＝50 mm，则下列判断正确的是().A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．不能确定4. 如图②，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是().A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定图②5. 两点间的距离是指( ).A．一条直线的长度B．一条射线的长度C．连接两点的线段D．连接两点线段的长度6. 如图③，下列关系式中与图形不符的式子是().图③A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BDC．AC－AB＝AD－BD D．AD－AC＝BD－BC7.下列说法中正确的是( ).A．延长射线OA B．作直线AB的延长线C．延长线段AB到C，使AC= AB. D．延长线段AB到C，使AC=2AB.8.如图④，由A到B有①②③④四条路线，那么最短的路线是( ).图④A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图⑤，C是AB的中点，D是BC的中点.下面等式不正确的是( ).图⑤A. CD＝AC－DBB. CD＝AD－BCC. CD＝AB－BDD. CD＝AB10. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ).A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小11. 如图⑥，线段AC＝BD，那么AB＝________．图⑥12. 线段的中点只有________个，线段的五等分点有________个．13. 如图⑦，从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为___________.图⑦14. 如图⑧，请根据图形完成下列填空：图⑧(1)AD＝AC＋_________；(2)AC＝AB－_______＝AD－_______；(3)AC＋CB＝AD＋________.15. 两根木条，一根长80 cm，一根长120 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. A5. D6. B7. D8. B9. D 10. A11. CD12. 1 513. 两点之间，线段最短14. (1)CD(2) BC CD(3)BD15. 100cm.【解析】1. 解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD.故选A. 比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．3. 解：CD＝50 mm＝5 cm，AB＝5 cm，故AB＝CD.故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是将线段的单位统一后再进行比较.4. 解：因为AD＞BC，所以AC＋CD＞BD＋CD，所以AC＞BD，故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是由已知得到AC＋CD＞BD＋CD.5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度.故选D.此题考查的是两点间的距离的定义，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.6. 解：AD－CD＝AC＝AB＋BC，故A正确；AC－BC＝AB＝AD－BD，故B正确；AC－AB＝BC，AD－BD＝AB，故C错误；AD－AC＝CD＝BD－BC，故D正确.故选C.本题考查了线段的和差，解题关键是找出线段之间的等量关系.7. 解：射线、直线是不可度量的，无法“延长”，故A、B错误；延长线段AB到C，则AC＞AB，故C错误，D正确.故选D.本题考查了对线段、射线、直线的语言描述，属于基础题.8. 解：根据两点之间，线段最短，则最短路线为路线②，故选B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：因为C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB，又因为D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC，所以CD＝BC－DB＝AC－DB，故A正确；CD＝AD－AC＝AD－BC，故B正确；CD＝BC－DB＝AB－BD，故C正确；CD＝BC＝AB，故D错误.故选D.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”.故选A.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．11. 解：由图可知，AB＝AC－BC，CD＝BD－BC，因为AC＝BD，所以AB＝CD.故答案为CD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.12. 解：线段的中点只有1个，线段的五等分点有4个．故答案为1，5.此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段n等分，则线段的等分点有(n－1)个. 13. 解：从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14. 解：(1)AD＝AC＋CD；(2)AC＝AB－BC＝AD－CD；(3)AC＋CB＝AD＋BD.故答案为(1)CD；(2) BC，CD；(3)BD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.15. 解：由题意，得80 cm的一半是40 cm，120 cm的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离是40+60=100(cm).本题考查了线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．《4.3 线段的长短比较》提高练习1. 如图①，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为()．图①A．8B．5C．3D．22. 下列说法正确的是()．A. 两点之间的所有连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离3. 如图②，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为().图②A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm4.如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB ＋BC＝AC.能表示点B是线段AC的中点的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图③，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O与点B之间的距离是( ).图③A．1米B．2米C．3米D．4米6. 点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是( ). A．3.5cm B．3cm C．7cm D．7cm或3cm7.已知：线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm.点D是AB中点，点E是AC中点，则DE的长为( ).A．3.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm8. 如图④，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.图④9. 如图⑤，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由.图⑤10. 如图⑥，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．图⑥答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. 线段AB即为最短路线.9.能，最近的路线为A→C→F→B.10. 8cm.【解析】1. 解：因为AB＝16，AC＝10，所以CB＝AB－AC＝16－10＝6.又因为D是AB中点，E是BC中点，所以BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3，所以DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误；当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.故选B.本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概念和性质是解题关键.3. 解：因为AB＝12 cm，点C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝6cm，又因为点D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC＝3cm，所以AD＝AB－BD＝12－3＝9( cm)，故选C.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：如果点B在线段AC上，能表示点B是线段AC的中点的有：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB. 共3个.故选C.此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定.5. 解：根据题意可知，AB＝5m，BC＝3m，点O是线段AC的中点，则OC＝AC＝(AB＋BC)＝×(5＋3)＝4(m)，所以OB＝OC－BC＝4－3＝1(m)，故点O与点B之间的距离是1m.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6. 解：已知AB＝5 cm，BC＝2 cm，(1)当点B在点A、C之间时，AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm)；(2)当点C在点A、B之间时，AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)，故A，C两点间的距离是7cm或3cm.故选D.此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点B在点A、C之间；(2)点C在点A、B之间.7. 解：因为AB＝4cm，点D是AB中点，所以AD＝2cm.因为AC＝11cm，点E是AC中点，所以AE＝5.5cm.所以DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．8.解：将圆柱沿过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线段AB即为最短路线.将圆柱沿着过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：能，最近的路线为A→C→F→B. 理由如下：因为从A村到C村的距离是一定的，所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C，B看成两个点.因为两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最近.所以最近的路线为A→C→F→B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．分析出“从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离”.10. 解：解法一：因为D是AC中点，AC＝10 cm，所以DC＝AC＝5 cm.又因为AB＝16 cm，AC＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝16－10＝6(cm)．又因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3(cm)．所以DE＝DC＋CE＝5＋3＝8(cm)．解法二：因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以DC＝AC，CE＝BC，所以DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝×16＝8(cm)．由上可得DE的长为8 cm.可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB，再代入数即可．对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法．《4.3 线段的长短比较》培优练习1. 点M，N都在线段AB上，且M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为( )A．60 cm B．70 cm C．75 cm D．80 cm2. C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CD＝a，MN＝b，则AB的长为( ).A．2b－a B．b－a C．b＋a D．2a＋2b3. 延长线段AB到点C，使BC＝AB，延长BA到点D，使DA＝AB，已知DC＝6 cm，线段DC 的中点E和点A之间的距离为().A．3 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3.5 cm4. 已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.5. 如图，B，C两点把线段AD分成2 : 3 : 4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：(1)AD的长；(2)AB : BE.答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. 5cm5. (1) 36cm；(2)4 : 5.【解析】1. 解：因为M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，所以AM＝AB，AN＝AB，所以MN＝AN－AM＝AB－AB＝AB，又因为MN＝2 cm，所以AB＝70cm.故选B.根据线段的比可得，AM＝AB，AN＝AB，则可以求出MN与AB之间的关系，利用已知条件MN＝2 cm，即可得到AB的长度.此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键.2. 解：因为C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，所以AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD，所以MN＝CM＋CD＋DN，因为CD＝a，MN＝b，所以CM＋DN＝b－a，即AC＋BD＝b－a，所以AC＋BD＝2(b－a)，所以AB＝AC＋CD＋BD＝2(b－a)＋a＝2b－a.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3. 解：因为BC＝AB，DA＝AB，所以DC＝DA＋AB＋BC＝AB＋AB＋AB＝2AB，因为DC＝6 cm，所以AB＝3cm，所以DA＝1cm，又因为点E是线段DC的中点，所以DE＝DC＝3cm，所以AE＝DE－DA＝3－1＝2(cm)，故线段DC的中点E和点A之间的距离为2 cm，故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：因为AB=2cm，BC=2AB，所以BC＝4cm，又因为D为AB的中点，所以AD＝BD＝AB＝1cm，所以DC＝BD＋BC＝1＋4＝5(cm).故答案为5cm.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5. 解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝x＝2(cm)．解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．所以AB : BE＝8 : 10＝4 : 5.(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．。
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小美
小丽
线段中点的定义：
点C把线段AB分成相等的两条线段AC 和BC，点C叫做线段AB的中点。 若AC=BC；（或者AC=BC=½AB） 则C是线段AB的中点 C
若C是线段AB的中点； 则AC=BC。（或者AC=BC=½AB）
A
B
合作学习
请按下面的步骤操作： 1、在一张透明纸上画一条线段AB； 2、对折这张纸，使线段AB的两个 端点重合； 3、把纸展开铺平，标明折痕点C。
河流
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河 流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间 的距离最短，请问：这座大桥P应建造在 哪里。为什么？请画出图形。
合作探索：
如图，立方体纸盒P处粘有一粒 糖，A处有一只蚂蚁沿着纸 盒表面爬向糖粒。你能帮助 蚂蚁找到一条最短的路线吗？ 请在图上画出这条最短路线， 并说明理由。
P
A
P
A
1．本节课学习了哪些知识？
• 1、比较线段大小的方法：观察法、叠合法和度量法。 • 2、线段中点的定义和符号表示。 • 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 • 4、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
2．通过本课的学习，你有哪些收获？
P132
习题4．3
第1题、第2题、第3题、 第4题、第5题、第6题
• 小明到小英家有三条路可走，如图，
你认为走那条路最近？
（1） （2） （3）
两点之间的所有连线中 ，线段最短。 简称“两点之间线段最短”。
两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
原来小狗和 小猫也有几 何直觉，它 们走的是最 短道路！
P131
练 习
第1题、第2题、第3题、第4题
村庄A
大桥P 村庄B
叠合法比较两条线段的长短：
A B
A B C D A DB C 线段AB比线段CD短，线段AB比线段CD长， 线段AB比线段CD一样长， 即AB>CD 即AB<CD 即AB=CD
A C
BD
如果小美同学的朋友小丽在上海，有 两年没见了，她们很想知道谁的个子 高？谁能帮助解决这个问题？
量出她们的身 我们也可以利用 高，就可以比 刻度尺量出线段 出谁的个子高 的长度，来比较 了！这叫度量 它们的长短！ 法！
作业可要书写工 整，表述规范哦！
生活中线段长短的比较
怎样比较两根筷子的长短?
一端对齐，两根棒靠紧， 观察另一端的位置， 多出一段的较长。
生活中线段长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
脚底平齐，身体直立，观察头 顶的位置， 头顶在上者个子较高。
这叫叠合法！
比较两条线段AB、CD 的长短， 可以采用叠合的方法。
将AB、CD放在同一条直线上，使一个端点 A、C重合，另一个端点B、D 落在A的同一 侧，通过比较B、D的位置，比较线段AB、 CD的长短。
提问：线段AC和线段BC相等吗？ 点C是线段AB的中点吗？
（1）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，
点D是CB的中点，则AD=____cm 4.5
（2）如图，下列说法 ，不能判断点C是线 段AB的中点的是( C )
A、AC=CB
B、AB=2AC 1 C、AC+CB=AB D、CB= AB 2
小狗和小猫为什么选择直的路， 是巧合吗？
4．3 线段的长短比较
上海科技版《数学》七年级 上册
说说线段、射线、直线的区别.
概念 线段
A
图形
a B P
l
表示方 向几个方 法 向延伸
线段 a 线段 AB 射线 OP 直线l 直线 AB 无 可以向一个 方向延伸 向两个方 向延伸
端点数
可否 度量
可以 不可以 不可以
两个 一个 无
射线
O
直线
A
B
直线可以向两方无限延伸，那么 能比较两条直线的长短吗？ （不能）
两条射线呢？（不能） 两条线段呢？ （能）
今天我们学习的 课题就是：线段 的长短比较！
图中的琴弦 可以看成是 线段，你能 判断出它们 的长短吗？
（2）
线段的长度相差 明显时，可以用 观察法比较线段 的长短！
借助观察，你觉得图中的 每组线段中哪个更长？ b a a b a 线段长短相差不显著或有干扰 时，不宜用观察法！ b