43比较线段的长短
比较线段的长短的方法
比较线段的长短的方法
比较线段的长短可以使用以下方法：
1. 测量法：使用直尺或量角器等工具测量线段的长度，并直接比较测量结果的数值大小。
2. 勾股定理：如果已知两条线段的起点和终点坐标，可以利用勾股定理计算出两条线段的长度，然后进行比较。
3. 向量法：将线段起点和终点的坐标表示为向量形式，计算出两条线段的向量长度，再比较向量长度的大小。
4. 直接求距离：根据两条线段的起点和终点坐标，利用几何公式直接求出两条线段的距离，然后进行比较。
需要注意的是，以上方法都是基于二维空间的情况。
对于三维空间中的线段长度比较，可以使用类似的方法，但需要考虑三维坐标的表示和计算。
4.《比较线段的长短》【教案】
《比较线段的长短》教学设计主备人：王艳辉2018.11.28教材分析在学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法，这一节将进一步研究线段的重要的基本性质和比较方法。
从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法、和、差作图等。
教学目标【知识与能力目标】助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
【过程与方法目标】通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
【情感态度价值观目标】在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。
教学重难点【教学重点】能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短。
【教学难点】尺规作图。
11、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容。
教学过程一、引入1复习：.线段、射线、直线的定义及特征；线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。
2.问题一：A处有一只蚂蚁，想取位于C处的食物。
你估计蚂蚁会走怎样的路线？问题二：从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢?结论：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短。
顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。
21. 怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？教师提示：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段，怎么比较它们的大小？思考：如果线段不能任意移动，怎么用叠合法比较线段的长短？总结：方法一: 测量法（用刻度尺）方法二：叠合法（用圆规）设计意图：经过师生交流并归纳出线段的大小比较方法,教师用多媒体演示比较过程、让学生动手操作更能加深学生的体会，并顺利引出尺规作图.教师应强调在比较线段长短后如何用数学语言表示。
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
4.3 线段的长短比较
万向思维精品图书
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
AB
CD
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 那么点A表示的数是 1或-3 。
A
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
万向思维精品图书
怎样的点是线段的中点？
操作：把纸条对折，找出它的中点。 定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段
的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= 1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
n
作法：（1）作射线AM； （2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
万向思维精品图书
已知：线段m、n。（如图）
m
求作：线段AC，使AC = m - n。
n
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB = m。
（3）在线段AB上截取BC = n。
万向思维精品图书
教学课件
数学 七年级上册 沪科版
万向思维精品图书
第4章 直线与角
4.3 线段的长短比较
万向思维精品图书
怎样画一条线段等于已知线段？ a
画一条线段AB = 线段 a。
方法一： 先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条
等于这个长度的线段AB。
方法二： 尺规作图：
《比较线段的长短》教案探究版
一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握比较线段长短的方法。
2. 培养学生观察、思考、交流的能力。
过程与方法：1. 通过实际操作，让学生学会使用直尺、尺子等工具测量线段长度。
2. 培养学生自主探究、合作学习的习惯。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣。
2. 培养学生的团队协作精神，尊重他人，乐于分享。
二、教学内容：1. 线段的定义及其特点。
2. 比较线段长短的方法。
3. 测量线段长度的工具及使用方法。
三、教学重点与难点：重点：1. 掌握比较线段长短的方法。
2. 学会使用直尺、尺子等工具测量线段长度。
难点：1. 理解并运用“线段对比”的方法。
2. 准确测量线段长度。
四、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引导学生发现线段的特征，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解线段的定义及其特点，介绍比较线段长短的方法。
3. 实践操作：让学生分组进行线段测量，运用所学方法比较线段长短。
5. 巩固练习：设计练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
五、课后作业：2. 家庭作业：测量家中的线段，并比较长短，拍照记录，下节课分享。
3. 预习下一节课内容，了解线段的其它性质。
六、教学策略：1. 采用“问题驱动”教学法，引导学生主动探究线段长短比较的方法。
2. 运用“分组合作”教学法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 采用“实例教学”法，结合生活实际，让学生更好地理解线段的概念和特点。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习作业评价：检查学生的课后作业，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、团队协作等。
八、教学资源：1. 教具：直尺、尺子、线段模型等。
2. 教学素材：线段长度比较的实例、练习题等。
3. 教学辅助工具：多媒体课件、黑板等。
九、教学进度安排：1. 课时：本节课计划用2课时完成。
2. 教学进度：第一课时讲解线段的概念、特点及比较线段长短的方法；第二课时进行实践操作、课堂讨论和巩固练习。
4.3线段的长短比较
A•
•B
两点之间的所有连线中，线段最短。
简称为：两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之 间的距离（distance）。
现实生活中你还 能找到这种两点之 间线段最短的例子 吗？
方法一： 测量法
A•
AB=5
• B
C•
CD=7
D •
AB<CD
方法二：叠合法
（ 1）
• A • C
4）用尺规画一条线段等于已知线段
通过刚才的学习你知道任意两条线 段之间有（ 3 ）种大小关系. 你学会了哪几种方法比较线段的大 小？ 度量法和叠合法
如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁 各有一点A、B表示工厂，现要靠近铁路处 建立一个货站，使它到两厂的距离最短， 如果你是图纸设计员会把货站建在哪里？ 并说明你的理由？
同学们：
我们生活在一个丰富多彩的世 界里，到处充满了数学知识，处处蕴 含着数学原理。走进她你会发现许多 令人惊喜的东西，你会感到自己变得 越来越聪明，越来越有本领…… 现在让我们从生活中的身边事 物出发来观察、来领略一下数学的奥 妙吧！
(1) (2) (3)
A
B
(4)
如果从A处到达B处有四条路径，你该 选择哪条路走最近？说说你的理由
A
M
•
P
N
•B
实践活动：整理今天学过的内容
实践探索：1）有A、B、C、D四个村庄 要合伙打一口深水井，使这口井到A、B 、C、D四个村庄距离和最小请问井应打 在哪里？ D• A•
•C
•B
实践探索：2）如图两面相邻的墙上有一 只蚂蚁从A点到B点。问蚂蚁沿怎样的路 线爬行，才会使全程的路程最短？
D
C
《比较线段的长短》课后反思
《比较线段的长短》课后反思《比较线段的长短》一课，通过展现比较线段长短的不同方法，学习比较大小的一般方法，我充分挖掘学生身边的资源，把身边的数学材料引入课堂，加深学生对几何知识的理解，将生活经验上升为一种理性认识，明确方法的本质和表达数学。
本节课的成功之处是培养了学生分析、解决、应用数学知识的能力。
首先，创设了几个较好的问题情境我从学生熟悉的生活情景入手，将生活情景用几何图形再现，合理的引出了“两点之间线段最短”基本事实，这些问题情境都与学生已有的生活经验密切相关，便于学生想像，让学生容易得出正确的结论，使学生可以体会到数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣，为学生更好地理解线段的相关知识，掌握线段长短的比较方法起到了重要作用。
其次，提出符合学生认知的探究问题“提出问题”是科学探究的第一步，本课中的四个探究活动，都是以提出问题的方式引导学生思考、探究、合作、交流的。
在问题情景中通过提出探究问题：“从A到B之间有三条路线，你会选择哪一条？为什么？”让学生容易得出正确的结论，使老师的归纳和总结更易于学生理解。
在探究活动二中，通过四个问题的提出1.“一眼望去，这两位明星人物最大的区别是什么？”2.“你有什么好办法比较小组四位同学的身高？”3.“你还有什么办法比较任意两根绳子的长短？”4.“画在纸上的任意两条线段也能拿起来对齐一端去比较吗？应该怎么比较长短？”，从生活中的常识性问题引入，到数学问题的提出，层层递进由生活经验上升到对几何图形的理性认知，每个问题的提出都起到了至关重要的作用。
第三，多媒体与数学教学的有效整合本节课除了使用课件辅助教学外，还在不同的探究环节合理使用了电子白板、投影仪等多媒体进行辅助教学。
在使用的课件中我精心选择了几幅情景图片，提高了学生的学习兴趣，更激发了学生的探究欲望。
在授课过程中，合理使用电子白板，能适时对学生进行点拨，例如在总结线段比较结果如何表示的环节，老师根据学生的度量结果，直接在课件中写出比较的结果，大大提高了课堂效率。
4.3 线段的长短比较
，此时 MN＝MB－NB＝30－
10＝20(cm)，综上所述，MN 的长是 40 cm 或 20 cm
知识点2 线段和差倍分 3．(5分)如图，请根据图形完成下列填空：
(1)AD＝AC＋___C__D____； (2)AC＝AB－___B_C___＝AD－___C_D___； (3)AC＋CB＝AD＋___D__B___； (4)AC＋BD＝AB－___C_D___．
4．(3分)如图，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点， 则AD的长为( C )
解：分两种情况考虑：①如图点 C 在线段 AB 的延长线的上时，
，此时因为 M 是 AB 的中点，所以 AM＝MB＝
60×21＝30(cm)，又因为 BC 的中点是 N，所以 BN＝NC＝20×12＝ 10(cm)，所以 MN＝MB＋BN＝30＋10＝40(cm)；②如图当点 C 在线
段 AB 上时，
16．延长线段 AB 到点 C，使 BC＝23AB，延长 BA 到点 D，使 DA ＝13AB，已知 DC＝6 cm，线段 DC 的中点 E 和点 A 之间的距离为 __2__cm.
17．(8分)如图，已知A，B两点． (1)画线段AB； (2)延长线段AB到点C，使BC＝AB； (3)反向延长线段AB到点D，使DA＝AB； (4)点A，B分别是哪条线段的中点？若AB＝3 cm，请求出线段CD的长．
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm 5．(3 分)如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：①AB＝12AC； ②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC.能表示点 B 是线段 AC 的 中点的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
沪科版七年级上册数学：4.3 线段的长短比较(公开课课件)
A
M
BNC
A
D BE
C
你的收获是什么？
必做题：课本P142 习题4.3 第1、2、3题
内 则AB＞CD
C
B
()
D
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较。
A
B
()
()
C
D
端点C和A重合时, 若D与B重合
则AB=CD
C
D
端点C和A重合时,
若D在线段AB的 延长线上
则AB＜CD
做一做
判断线段AB和CD大小关系，并用“＞”、“=”、 “＜”填空
1、如果线段CD的两个端点均落在线段AB的内部，那么 CD _＜___
(2)AC =____- DC,BD =____ - CD
(3)AC =
,BD =
A
C
DB
2、点A、B、C 在同一条直线上， AB = 5cm，BC = 3cm，则AC =_____.
点A、B、C 在同一条直线上， C点在线段AB上，AB = 4cm，BC = 2cm， 则AC =_2_c_m__.
A
C
B
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C 叫做线段AB 的中点。
1
AC = CB = AB
2
AB = 2AC = 2CB
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C 叫做线段AB 的中点。
如图，点A、B、C 在一条直线上， AB= 3 cm,BC= 1 cm，M 是AB 的中点， N 是BC 的中点，求 MN 的长.
两点之间所有的连线中，线段最短！
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》说课稿
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》说课稿一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的性质和特点的基础上进行学习的，目的是让学生了解和掌握线段的大小比较方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过生活中的实例引入线段的大小比较，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
教材采用由浅入深、循序渐进的方式，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握线段的大小比较方法。
教材还注重培养学生的几何直观能力，使学生在解决实际问题时能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对线段的性质和特点有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握线段的大小比较方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解和掌握线段的大小比较方法，能运用线段的大小比较方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段的大小比较方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并掌握线段的大小比较方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例引入线段的大小比较，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生通过观察、操作、思考，探索线段的大小比较方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的方法，互相学习，共同进步。
4.引导发现：教师引导学生发现线段的大小比较方法，并加以解释和阐述。
北师大版数学七年级上册4.2比较线段的长短教案
同时，我也注意到，将实际问题引入课堂，能够激发学生们的学习兴趣，使他们更加投入地参与到课堂讨论和实践中。因此，在今后的教学中，我会继续寻找更多贴近生活的例子，让数学知识变得更加生动有趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了线段的定义、比较线段长短的方法和在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，通过今天的课程，我深刻认识到教学反思的重要性。在今后的教学过程中，我会更加关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。同时，我也会不断学习，提升自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
-空间想象能力的培养可以通过模型展示、动画辅助等手段，帮助学生建立起线段在三维空间中的形象。
-对于实际问题的应用，可以设计一些实际问题，如测量房间内家具的长度，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学生通过实际操作，将所学知识应用于解决具体问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比较线段的长短》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个物体长度的情况？”（如比较两支铅笔的长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比较线段长短的奥秘。
4.3 线段的长短比较例题与讲解
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)． 谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
43比较线段的长短
学校
（3）700米
如图，从小明家到学校共有三条路，小 明为了尽快到学校，应选择第___(_2_)__条路， 用数学知识解释为__两__点__之__间__,线__段__最__短_____.
例 已知：线段AB=4，延长AB至 点Ｃ，使ＡＣ＝１１，点Ｄ是ＡＢ 的中点，点Ｅ是ＡＣ的中点．求Ｄ Ｅ的长．
谢谢
线段的比较： 第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的 长度，再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第二种方法：叠合法
注意：起点对齐，看终点。
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D 记作AB<CD
A
B （2）如果点B在线段CD
C
D 的延长线上， 记作
AB>CD
A
B （3）如果点B与点D重
C
D 合， 记作AB=CD
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比 较
课本练习:
观察下列三组图形，分别比较线段a、
b的长短。再用刻度尺量一下，看看你 的观察结果是否正确。
a
（1）
b
（3）
b
a
（2）
a
b
线段的中点
中点的概念 ： 若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和
三条路线可走，其中 哪条路线最短？
2、人们修建公路遇到大山阻碍时， 为什么时常打通一条穿越大山的 直的隧道？
线段AB的长度叫做A、
A
B两点间的距离!! B
上面问题中反映了线段的一条基本事实：
《比较线段的长短》教学设计
《比较线段的长短》教学设计发布时间：2021-12-08T07:07:23.508Z 来源：《中小学教育》2021年第24期作者：冯佳慧[导读] 本节课是学习平面图形的基础。
学生上一节课学习《线段、射线、直线》，了解了线段定义和表示方法，本节进一步研究线段基本性质和比较方法。
冯佳慧西安市经开第六中学【教材分析】本节课是学习平面图形的基础。
学生上一节课学习《线段、射线、直线》，了解了线段定义和表示方法，本节进一步研究线段基本性质和比较方法。
从学生生活实际出发讨论线段基本性质，并从实际情境中抽象出线段大小比较方法以及线段和差和尺规作图。
能够充分调动学生的积极性着眼于学生动手操作能力，了解平面几何初步，理解线段一些属性和生活实际紧密相关。
最后线段长短的比较方法为后面角的比较奠定基础。
【教学目标】 1. 知识与技能目标：借助游戏情景了解线段基本性质；能使用尺规比较两条线段大小；用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和差倍数，理解线段中点概念及表示方法能简单应用。
⒉过程与方法目标：通过小组合作、动手操作，从生活实际情景迁移到抽象的数学中，发展学生的逆向思维和几何图形初步意识。
⒊情感与态度目标：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流，探究解决问题能激发学生的学习好奇心增强学生的几何观念。
【教学重难点】重点1．线段长短的比较方法；2．线段中点的概念及表示方法．难点1．掌握线段比较的正确方法；2．线段中点的应用．网【学情分析】本节课是学习平面几何的基础，几何不同于代数，代数问题有具体的法则可循，而几何对学生要求更高一些，所以本节课基于学生的认知水平在设计教学过程时以游戏情景出发激发学生学习兴趣，再从生活情景为例经过动手操作的活动，引导学生一步步从实际到抽象慢慢提高学生的认知水平和对几何初步的了解。
让学生在整个操作过程中不知不觉的具备几何能力，打消学生对于几何的恐惧，锻炼学生的逆向思维和逻辑能力。
【教具准备】绳子、圆规、直尺【教学过程设计】一、引入新课（一）问题：美羊羊和同伴们玩抢红旗游戏有三条路供选择，为了最快抢到红旗，美羊羊应该选择哪条路径？设计意图：以游戏开启本节课内容增加课堂趣味性，最开始就引起学生兴趣且游戏比较简单易思考，可以得到比较肯定直接的答案。
比较线段的长短的方法
比较线段的长短的方法
常用的方法有两种，如下：
1、度量比较法。
量得两条线段的长度，比较大小。
2、叠合比较法。
将两条线段重叠在一起，两条线段的一个端点重合，另一个端点落在另一条线段内的线段较短。
扩展资料
刻度尺使用前
做到三看，即首先看刻度尺的零刻度是否磨损，如已磨损则应重选一个刻度值作为测量的起点。
其次看刻度尺的测量范围（即量程）。
原则上测长度要求一次测量，如果测量范围小于实际长度，势必要移动刻度尺测量若干次，则会产生较大的误差。
最后应看刻度尺的最小刻度值。
最小刻度代表的长度值不仅反映了刻度尺不同的准确程度，而且还涉及到测量结果的有效性。
量程和最小刻度值应从实际测量要求出发兼顾选择。
沪科版七年级上册数学4.3线段的长短比较同步练习含答案解析
《4.3 线段的长短比较》基础练习1. 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则().A. AB>CDB. AB<CDC. AB＝CDD. 以上都有可能2. 如图①，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是().图①A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短3. 若线段AB＝5 cm，CD＝50 mm，则下列判断正确的是().A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．不能确定4. 如图②，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是().A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定图②5. 两点间的距离是指( ).A．一条直线的长度B．一条射线的长度C．连接两点的线段D．连接两点线段的长度6. 如图③，下列关系式中与图形不符的式子是().图③A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BDC．AC－AB＝AD－BD D．AD－AC＝BD－BC7.下列说法中正确的是( ).A．延长射线OA B．作直线AB的延长线C．延长线段AB到C，使AC= AB. D．延长线段AB到C，使AC=2AB.8.如图④，由A到B有①②③④四条路线，那么最短的路线是( ).图④A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图⑤，C是AB的中点，D是BC的中点.下面等式不正确的是( ).图⑤A. CD＝AC－DBB. CD＝AD－BCC. CD＝AB－BDD. CD＝AB10. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ).A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小11. 如图⑥，线段AC＝BD，那么AB＝________．图⑥12. 线段的中点只有________个，线段的五等分点有________个．13. 如图⑦，从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为___________.图⑦14. 如图⑧，请根据图形完成下列填空：图⑧(1)AD＝AC＋_________；(2)AC＝AB－_______＝AD－_______；(3)AC＋CB＝AD＋________.15. 两根木条，一根长80 cm，一根长120 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. A5. D6. B7. D8. B9. D 10. A11. CD12. 1 513. 两点之间，线段最短14. (1)CD(2) BC CD(3)BD15. 100cm.【解析】1. 解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD.故选A. 比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．3. 解：CD＝50 mm＝5 cm，AB＝5 cm，故AB＝CD.故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是将线段的单位统一后再进行比较.4. 解：因为AD＞BC，所以AC＋CD＞BD＋CD，所以AC＞BD，故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是由已知得到AC＋CD＞BD＋CD.5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度.故选D.此题考查的是两点间的距离的定义，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.6. 解：AD－CD＝AC＝AB＋BC，故A正确；AC－BC＝AB＝AD－BD，故B正确；AC－AB＝BC，AD－BD＝AB，故C错误；AD－AC＝CD＝BD－BC，故D正确.故选C.本题考查了线段的和差，解题关键是找出线段之间的等量关系.7. 解：射线、直线是不可度量的，无法“延长”，故A、B错误；延长线段AB到C，则AC＞AB，故C错误，D正确.故选D.本题考查了对线段、射线、直线的语言描述，属于基础题.8. 解：根据两点之间，线段最短，则最短路线为路线②，故选B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：因为C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB，又因为D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC，所以CD＝BC－DB＝AC－DB，故A正确；CD＝AD－AC＝AD－BC，故B正确；CD＝BC－DB＝AB－BD，故C正确；CD＝BC＝AB，故D错误.故选D.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”.故选A.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．11. 解：由图可知，AB＝AC－BC，CD＝BD－BC，因为AC＝BD，所以AB＝CD.故答案为CD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.12. 解：线段的中点只有1个，线段的五等分点有4个．故答案为1，5.此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段n等分，则线段的等分点有(n－1)个. 13. 解：从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14. 解：(1)AD＝AC＋CD；(2)AC＝AB－BC＝AD－CD；(3)AC＋CB＝AD＋BD.故答案为(1)CD；(2) BC，CD；(3)BD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.15. 解：由题意，得80 cm的一半是40 cm，120 cm的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离是40+60=100(cm).本题考查了线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．《4.3 线段的长短比较》提高练习1. 如图①，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为()．图①A．8B．5C．3D．22. 下列说法正确的是()．A. 两点之间的所有连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离3. 如图②，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为().图②A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm4.如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB ＋BC＝AC.能表示点B是线段AC的中点的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图③，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O与点B之间的距离是( ).图③A．1米B．2米C．3米D．4米6. 点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是( ). A．3.5cm B．3cm C．7cm D．7cm或3cm7.已知：线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm.点D是AB中点，点E是AC中点，则DE的长为( ).A．3.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm8. 如图④，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.图④9. 如图⑤，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由.图⑤10. 如图⑥，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．图⑥答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. 线段AB即为最短路线.9.能，最近的路线为A→C→F→B.10. 8cm.【解析】1. 解：因为AB＝16，AC＝10，所以CB＝AB－AC＝16－10＝6.又因为D是AB中点，E是BC中点，所以BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3，所以DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误；当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.故选B.本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概念和性质是解题关键.3. 解：因为AB＝12 cm，点C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝6cm，又因为点D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC＝3cm，所以AD＝AB－BD＝12－3＝9( cm)，故选C.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：如果点B在线段AC上，能表示点B是线段AC的中点的有：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB. 共3个.故选C.此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定.5. 解：根据题意可知，AB＝5m，BC＝3m，点O是线段AC的中点，则OC＝AC＝(AB＋BC)＝×(5＋3)＝4(m)，所以OB＝OC－BC＝4－3＝1(m)，故点O与点B之间的距离是1m.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6. 解：已知AB＝5 cm，BC＝2 cm，(1)当点B在点A、C之间时，AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm)；(2)当点C在点A、B之间时，AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)，故A，C两点间的距离是7cm或3cm.故选D.此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点B在点A、C之间；(2)点C在点A、B之间.7. 解：因为AB＝4cm，点D是AB中点，所以AD＝2cm.因为AC＝11cm，点E是AC中点，所以AE＝5.5cm.所以DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．8.解：将圆柱沿过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线段AB即为最短路线.将圆柱沿着过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：能，最近的路线为A→C→F→B. 理由如下：因为从A村到C村的距离是一定的，所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C，B看成两个点.因为两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最近.所以最近的路线为A→C→F→B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．分析出“从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离”.10. 解：解法一：因为D是AC中点，AC＝10 cm，所以DC＝AC＝5 cm.又因为AB＝16 cm，AC＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝16－10＝6(cm)．又因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3(cm)．所以DE＝DC＋CE＝5＋3＝8(cm)．解法二：因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以DC＝AC，CE＝BC，所以DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝×16＝8(cm)．由上可得DE的长为8 cm.可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB，再代入数即可．对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法．《4.3 线段的长短比较》培优练习1. 点M，N都在线段AB上，且M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为( )A．60 cm B．70 cm C．75 cm D．80 cm2. C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CD＝a，MN＝b，则AB的长为( ).A．2b－a B．b－a C．b＋a D．2a＋2b3. 延长线段AB到点C，使BC＝AB，延长BA到点D，使DA＝AB，已知DC＝6 cm，线段DC 的中点E和点A之间的距离为().A．3 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3.5 cm4. 已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.5. 如图，B，C两点把线段AD分成2 : 3 : 4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：(1)AD的长；(2)AB : BE.答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. 5cm5. (1) 36cm；(2)4 : 5.【解析】1. 解：因为M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，所以AM＝AB，AN＝AB，所以MN＝AN－AM＝AB－AB＝AB，又因为MN＝2 cm，所以AB＝70cm.故选B.根据线段的比可得，AM＝AB，AN＝AB，则可以求出MN与AB之间的关系，利用已知条件MN＝2 cm，即可得到AB的长度.此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键.2. 解：因为C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，所以AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD，所以MN＝CM＋CD＋DN，因为CD＝a，MN＝b，所以CM＋DN＝b－a，即AC＋BD＝b－a，所以AC＋BD＝2(b－a)，所以AB＝AC＋CD＋BD＝2(b－a)＋a＝2b－a.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3. 解：因为BC＝AB，DA＝AB，所以DC＝DA＋AB＋BC＝AB＋AB＋AB＝2AB，因为DC＝6 cm，所以AB＝3cm，所以DA＝1cm，又因为点E是线段DC的中点，所以DE＝DC＝3cm，所以AE＝DE－DA＝3－1＝2(cm)，故线段DC的中点E和点A之间的距离为2 cm，故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：因为AB=2cm，BC=2AB，所以BC＝4cm，又因为D为AB的中点，所以AD＝BD＝AB＝1cm，所以DC＝BD＋BC＝1＋4＝5(cm).故答案为5cm.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5. 解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝x＝2(cm)．解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．所以AB : BE＝8 : 10＝4 : 5.(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．。
《比较线段的长短》教学反思
《比较线段的长短》教学反思数学是联结“生活世界”与“课本知识”的通道，作为新课改下的教师要会给学生提供丰富的教学生活实例，“活”用教材，寻找生动有价值的学习资源，使生活与数学融为一体，使教学知识成为学生看得见、摸得着的一种现实，争取使每位学生学习有价值的数学，使每位同学都在数学学习中得到收获。
本节课的亮点有以下几方面：（1）本节课充分挖掘学生身边的资源，创造性地使用教材，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深学生对几何知识的理解。
（2）通过创设情景，让学生在积极主动的参与学习过程中，将生活实践和数学联系，培养学生的动手能力，分析问题、解决问题的能力。
（3）本节课用多媒体课件以及微课简单的制作了相应的动画，抓住学生的好动和喜欢动画的特点，让他们在边娱乐边看的过程中，将数学知识收获与应用，提高了学生的听课兴趣，制造了轻松娱乐的氛围，使得课堂效率大大提高。
（4）课堂问题设置注意对学生思维的发散训练，注重培养学生严谨和有条理的表达能力，为数学几何学习证明奠定基础。
同时本节课的研究方法，也为后续角的比较这一节课做了准备，注重了知识之间，章节之间的联系，为学生数学知识体系的形成铺路奠基。
（5）评价方式多样，有老师点评，学生互评，还有习题的及时测评与反馈，涉及面广。
不足之处：（1）课堂容量过大，以至于一节课无法完成，需要用两节课来讲述。
（2）对于学生课堂活动的预设准备不够充分，使得学生的活动秩序比较混乱，开始容易结束难，花费较长的时间来讲学生拉回正轨。
（3）自身课堂评价的语言缺乏幽默感和丰富感，对课堂的突发事件预设不够，处理起来不够成熟。
（4）通过比赛和大家的点评觉得自己的基本功不够扎实，对于课标的理解还比较的浅显，教学理论知识不够，需要多加的学些，提升自己的业务水平！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
3
4
5
6
7
8
比较线段长短的两种方法：
1、度量法 ——从“数值”的角度比较
2、叠合法 ——从“ 形”的角度比 较
课本练习:
观察下列三组图形，分别比较线段a、
b的长短。再用刻度尺量一下，看看你
的观察结果是否正确。
a
（1）
b
（3）
b
a
a
（2）
b
线段的中点
中点的概念 ： 若点C把线段AB分成相等的两条线段 AC和
学校
（3）700米
如图，从小明家到学校共有三条路，小 明为了尽快到学校，应选择第 ___(_2_)__ 条路， 用数学知识解释为 __两__点__之__间__,_线__段__最__短____.
?例 已知：线段AB=4，延长AB至 点Ｃ，使ＡＣ＝１１，点Ｄ是ＡＢ 的中点，点Ｅ是ＡＣ的中点．求Ｄ Ｅ的长．
BC, 则点C叫做线段AB的中点.
A
C
B
1
AC = BC = 2 AB. AB = 2AC = 2BC.
例 如图,AB＝8厘米,
(1)画图,延长AB到C,使BC＝7厘米, (2)如果点 D是线段 AB的中点 ,点E是线段 BC的中 点,那么线段DE的长度是多少 ?
A
D
B
E
C
思考： 1、A
如图，A、B两地间 B有曲线，折线和线段
七（４） 高瑞兵
? 直线的特点、表示方法？ ? 线段的特点、表示方法？ ? 射线的特点、表示方法？
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
线段的比较：
第一种方法是： 度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的
长度，再进行比较。 3.1cm
4.1cm
三条路线可走，其中 哪条路线最短？
2、人们修建公路遇到大山阻碍时， 为什么时常打通一条穿越大山的 直的隧道？
线段AB的长度叫做A、
B两点间的距离!!
A
B
上面问题中反映了线段的一条基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的 长度，叫做这 两 点之间的距离 .
小明家
（1） 600米
（2） 500米