4.5.2线段的长短比较
七年级数学上册课件：4.5.2比较线段长短
合作探究：
要比较两条线段的长短，你有几种方法？ 1、度量法：可以尺子分别量两条线段的长度，
然后比较。
2、叠合法：可以将两条线段叠合在一起，就 可以比较出来。
一端对齐 两线叠合 三看落点
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.12
总结归纳
计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、 差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定， 所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段 转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量 关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
当堂练习
4.15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第二种方法：叠合法
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
记作AB<CD
C
D
A
B
（2）如果点B在线段CD的延
长线上， 记作AB>CD
C
D
A
B
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
C
D
注意：起点对齐，比较终点。
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较
1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条 线段OA，使它等于已知线段MN。
直尺只用 来画线， 不用来量 距离；
M
N
结论不能少
OA
P
线段OA就是所求的线段.
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c， 使它等于已知线段a的2倍。
七年级数学上册丨4.5.2线段的长短比较【2019版】
3.若点A与点C重合, 点B落在CD的延长线
上,那么AB _>__ CD.
二 线段的中点及长度计算
思考 如何找到一条绳子的中点呢？
可以把绳子对折找中点.
你还有其他 方法吗？
总结归纳 中点定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM
，点M叫做线段AB的中点.
A
M
B
数学语言：
因为M是线段AB的中点
C．3个
D．4个
3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC 的长是_4_c_m__或__8_c_m__.
4.如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线 段CB的中点，求AC，AD的长度.
A
CDB
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
导入新课
观察与思考 问题 你和同学是怎样比较个子高矮的？
方法一
方法二
思考 怎样比较两条线段的长短呢？
讲授新课
一 两条线段的长短比较
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条 边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
思考：怎样比较两条线段的长短?？
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
所以AM=
MB
=
1 2
AB
（或AB=2AM=2MB）
典例精析 例 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，
BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
A
OB
C
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
【导学案】4.5.2线段的长短比较
七年级数学一一教学教案4.5.2 线段的长短比较学习目标:1发现线段长短比较的一般方法;2、会用几何语言表示两线段之间的大小关系;3、了解线段线段和、差的概念;4、会画一条线段等于已知线段。
课标目标通过丰富的实例进一步认识点、线、面学习重点探求线段长短的比较方法，尺规法的运用。
学习难点线段的和差的概念涉及形与数的结合。
学前准备:如图，有A、B、C, 0四个点，分别画出以0点为端点，经过A、B、C各点的射线.、自学指导阅读教科书，回答以下问题1、怎样比较两个同学的高矮？2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法?（可能出现的方法:3、用几何语言表述两线段比较可能出现的结果如果AB 比CD 短，我们可以记为 如果AB 与 CD 相等，我们可以记为如果AB 比CD 长，我们可以记为 三、例题讲解例一：如图4.5.10，MN 为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与 MN相等的线段吗?图 4.5.10,叫做这条线段的中点。
再图4.5.12中，点C 是线段AB 的中点。
如果AB=4cm 那么又如图4.5.13，AB=6cm 点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，那 么AD 有多长呢?AC=C^2cm2、做一做在一张纸上任意画一条线段，折叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一起, 那么折痕与线段的交点就是线段的四、课堂练习1、线段的中点:AC=cm AC+ =AB= cmcmcm观察下列三组图形，分别比较线段的长短 .再用直尺量一下，看看你的观察结果是否正确.（第 2 题）3.画出长度为5cm 的线段AB,并用刻度尺找出它的中点.4. 在一条直线上顺次取 A 、B 、C 三点，使AB=5cm,BC=2 cm 并且取线段 AC 的中点0,求线段0B 的长.五、学习体会六、堂清1下列说法正确的是(AB 与线段AC 的长短. 2、b若AO2 A B，贝U C是AB的中点 B 、若A吐2CB贝U C是AB的中点若AO BC,贝U C是AB的中点1D 、若AO BO2 AB，贝U C是AB的中点2、如图所示，CD= 4cm BD= 7cmAC= oB是AC的中点，BC= A七、课后作业1.读下列语句，并画出图形:点A在直线I上，点B在直线I外:任意画一点P,过点P画直线PQ任意画A B两点，过A B两点画直线;任意画A B、C三点，过A C两点画直线I.此时点B是否一定在这一条直线2、已知C为线段AB的中点，E为线段AC的中点，C吐7cm求AE的长。
4.5.2最基本的图形 线段的长短比较(优质课)
E
.M
A B
.M
C
C
A
B
G
E
F
.M
A
B
C
四、作业： P150页3、4、5题
6cm
C D ·
CD=6cm
由此我们可以得到 AB<CD
可用刻度尺量出各线段的长度来比较 线段的长短。 ————度 量法
A
B、D重合
·
B
AB=CD
D在线段AB外
·
D在线段AB上 A
·
B
AB＞CD
·
· C
A
· D
B
AB＜CD
· C
对齐A、C,观察B、 D的位置
——叠合法
· D
·
· · D
· C
4.课内练 习: 1)做一个三角形纸片,用折纸
回忆：
1、我们已经学习了两种基
本图形,分别是什么呢？ 2、是不是每种线都能度量的？
想一想再点击
4.5
最基本的图形
——点和线
2.线段的长短比较
思考
问题1、你和同学是怎么 比较个子高矮的？
问题2、怎样比较两根 小木棍的长短？
问题3、怎样比较线段AB与 CD的长短.
5cm
A
· ·
B ·
AB=5cm
· A
· C D · · B
· E
练习： 如图，点B是线段AD的中点，点C是线段BD 的中点，若BC=2cm，求AC的长。 D A B C
· A
· D B · · C
课堂小结 ：
本节课学习了
线段大小的比较
叠合法（从形的角度） 度量法（从数的角度） 对折
4.5.2线段的长短比较
应适当注意到各种比较方法在不同情况下的应用。
通过对线段大小知识的拓展，从而对线段的中点及线段的和差关系进行理解性记忆。
例题应掌握其解题的有关方法，特别是基本的格式。
习题5，是第一次由学生接触到由几何语言转化为几何图形的题型，应在讲解中有所涉及。
2、知识形成：
从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：
（1）用刻度尺度量；
（2）利用圆规进行移动。
如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。
如果通过比较，知：线段AB比线段CD短，则表示为：
AB<CD（或CD>AB）
3、知识拓展：
（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。
概括：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：
ＡＣ＝ＣＢ＝ ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ
（2）引导学生利用圆规作出一条线段等于忆已知线段的长度，并可适当引进两条线段的和差关系。
4、例题讲解：
例1、如图，ＡＢ＝6cm，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＣＢ的中点，那么ＡＤ有多长？
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。
教具准备：
每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。
教学设想：
本节课应是一节学生的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主，在教学在可以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。
《4.5最基本的图形-2线段的长短比较》学案
《4.5.2线段的长短比较》学案设计：姚栋祥一、教学目标1、使学生能够比较两条线段的长短。
2、掌握线段中点的定义和性质。
3、会用圆规作一条线段等于已知线段。
二、导学思考：怎样比较两支铅笔的长短?怎样比较两个同学的高矮？①让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮；——重合法②用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。
——度量法. 想一想：直线、射线、线段都能比较大小吗？为什么？三、课堂研讨试一试：比较线段AB、CD的长短。
①度量法用刻度尺量出线段AB长，线段CD长，所以线段比线段短。
记作AB CD 或 CD AB。
②重合法将线段AB“移动”，使其一端点A与另一线段CD的一端点C重合，两线段的另一端点B和D均在同一直线上。
看点B落在什么位置，如果点B落在线段CD内部，说明线段AB 线段CD，如果点B落在点D上，说明线段AB 线段CD，如果点B落在线段CD外部，说线段AB 线段CD。
凭你的直觉比一比下列三组图形中线段a、b的长短做一做：你能用圆规作一条线段等于已知线段MN。
（1）画射线AB；（2）用圆规量出线段MN的长；（3）在射线AB上截取AC=MN,线段AC就是所求的线段。
线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这条线段的中点。
（如图点C是线段AB的中点）你能说出下列线段的倍分关系吗？AB= AC= BCAC=BC= AB试一试：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？四、课堂练习1、已知，如图，点c在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度。
五、小结1、线段大小比较的方法。
2、线段中点的定义。
六、课后反思。
七年级数学4.5.2线段的长短比较教学设计
教学设计
〔二〕互动〔一〕讨论：〔生活实例引入〕
如何比拟两条线段的长短？
线段的比拟：
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比拟。
第二种方法：叠合法注意：起点对齐，看终点。
课本练习:(独立完成)
观察以下三组图形，分别比拟线段a、b的长短。
再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
〔二〕画一画
1、线段MN，用直尺和圆规画一条线段OA，使它等于线段MN。
尺规作图考前须知：
(1)、作图语言要标准，要说明作图结果；
(2)、保存作图痕迹。
合作探究：
线段a，b，〔如图〕用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a+b，a-b。
〔完成导学案第二局部1,2〕
观察以下步骤，并答复以下问题
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于线段a的2倍。
线段中点的符号语言表示：
如图，∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点.
反之，如图，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=
2
1
AB 或AB=2AC=2BC
如图，线段AB＝7cm，BC＝2cm，D是AC的中点，求BD的长
〔完成导学案第二局部3.〕。
七年级数学4.5.2线段的长短比较优秀课件
10:32:19
2、中点的表达方法：
●
●
●
A
C
B
假设点C是线段AB的中点 那么① AC=BC
② AB=2AC=2BC ③ AC BC 1 AB
2
10:32:19
议一议：
如果线段AC=BC，那么点C就是线段AB的中点. 这个说法正确吗？为什么？
10:32:19
解：当C点在AB的延长线上时 AC=AB+BC ∵AB=4 BC=3
∴AC=7 当C点在线段AB上时 AC=AB-BC 又∵AB=4 BC=3
∴AC=1 综上所述 当C点在AB的延长线上时 AC=7 当C点在线段AB上时AC=1
课时小结 通过这节课的学习， 你有哪些收获？
10:32:19
谈谈收获吧
M
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
10:32:19
合合作作探探究究〔〔二二〕〕
1.先作射线OP 2.用圆规量出线段MN的长度 3.再用圆规在射线OP上以O为圆心, 截取OA = MN
MN
10:32:19
OA
P
∴线段OA就是所要画的线段。
2、如图，填空：
AB
C
D
AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD
4.5.2 线段的长短比较
10:32:19
苏祠：何英姿
合 作 探 究〔一〕 如何比较下面两条线段的长短?
●
A
10:32:19
●
●
●
4.5.2线段的长短比较(1)
a a A C B
8
例2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于 两条已知线段的长度的和.
a b
画法： 1、画射线AD 2、用圆规在射线AD上截取AB=a 3、用圆规在射线BD上截取BC=b
c a b B C D
9
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们 就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b， 即AC=AB+BC
+ -
.
. .
A
C
B
13
例4：如图，C是线段AB上一点， AB=10cm,AC=4cm，求BC的长度
解：∵AB=10cm,AC=4cm ∴BC=AB-AC =10-4 =6cm
A
C
B
14
A
C
D
B
如图，在线段AB上有C,D两点，请完成以下 填空： CD DB DB CB AB=AC+____+____=AD+____=AC+____.
A
线段AC就是所求的线段.
已知线段a, 画一条线段c,使它的长度等于 已知线段的长度的2倍。
a
画法： 1、画射线AD 2、用圆规在射线AD上截取AB=a 3、用圆规在射线BD上截取BC=a
10
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于 两条已知线段的长度的差.
a b
类似地,线段c是线段a与b的差,记 做c=a-b.
3.1cm
3.3cm
00
11
22
33
44
55
66
77
4
88
叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同 侧，根据另一端落下的位置来比较长短. 对齐起点，看终点
4.5.2线段的长短比较
第四章图形的初步认识§4.5 最基本的图形——点与线线段的长短比较教学目的：1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；2、能学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3、线段中点的性质及其简单运算。
教学分析：重点：线段大小比较的方法及其原理；难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。
教具准备：每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。
教学设想：以学生的讨论与自我动手为主。
教学过程：一、知识导向：在本课的安排上应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其语言本节课应是一节学生的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主，在教学在可以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。
二、新课拆析：1、知识设疑：（1）如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？解决方法：在以让两个人站在一起来比较；分别量出这两个同学的身高。
（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远？解决方法：想法量出两个人跑过的距离（线段的长度）。
（3）如何比较你们两个同桌手上的两条线段（硬纸皮）的长度大小，你能够想到什么方法？2、知识形成：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圆规进行移动。
如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。
的规范性。
在知识上应对本教学内容上有所拓展，而不能局限于教材。
要引导学生来发现问题，并学会找到解决问题的方法。
在这几个问题中要充分发挥学生间的讨论，让他们自如果通过比较，知：线段AB比线段CD短，则表示为：AB<CD（或CD>AB）3、知识拓展：（1）在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。
4.5.2 线段的长短比较-
1 2 4 5
3
实践2
小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们想交换礼物。 于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间 有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快见面? 甲
小明
乙
小聪
丙 丁
实践出真知
A B
在所有连结两点的 这两点之间的长度叫 线中，线段最短。 做这两点间的距离 简单地说， 两点之间线段最短。
如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三 等分。（1）从图中你能找到哪些线段是相等的？ （2） 若CP=1.5cm ，求线段AB的长。
解 ∵ P是线段AB的中点 ∴ AP=PB AP=PB ∵点C、D把线段AB三等分 ∴ AC=CD=DB AC=CD=DB 又∵ CP=AP-AC ∴CD=3， CP=AP-AC
点C把线段AB分成相等的两条线段AC
和BC，点C叫做线段AB的中点。 表示法： C 小明 小聪 A C为线段AB的中点， B 若点 则AC=BC=½AB
AB=2AC=2AB
例题１：
如图，线段AB=6cm，点C是线段AB的中 点，点D是线段CB的中点，求AD的长度
● ● ● ●
A
C
D
1 2
B
解:
CB AB 3cm
∵点D是线段CB的中点
∵点C是线段AB的中点, AB=6cm
DB CB 1.5cm
AD AB DB
1 2
AD 6 1.5 4.5cm
例题２：按图填空
● ● ● ● ●
A
C
E
D
B
1、AB=( AC)+(CE )+(ED )+(DB ) AB ）-（ ED ）-（ DB ） 2、AE=（ 3、AC+CD=（ AB）- BD 4、CE+EB-ED=（CE ）+（DB ） 5、AE+(ED)=(AB )- DB=AC+(CD )=AD