山东省临沂市沂南县2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

山东省临沂市沂南县2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. −6的绝对值是( )A. 6B. −6C. 16 D. −162. 如果海平面以上200米记作+200米，则海平面以上50米记作( )A. −50B. +50C. 可能是+50米，也可能是−50米D. 以上都不对3. 下列式子：a 2−1，1a ，23ab 2，0，−5x ，是单项式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为( )A. 0.38×106B. 3.8×107C. 3，8×108D. 3.8×1055. 下列运算中正确的是( )A. 2a +3b =5abB. a 2b −ba 2=0C. a 3+3a 2=4a 5D. 3a 2−2a 2=16. 下列各式中，不正确的是( )A. x −(3y −12)=x −3y +12B. m +(−n +a −b)=m −n +a −bC. 2−3x =−(3x −2)D. −12(4x −6y +3)=−2x +3y +37. 下列各对数中，互为相反数的是( )A. −2和12B. |−1|和1C. (−3)2和32D. −5和−(−5)8. 如果有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点如图所示，用“<”连接−a 、b 、c ，那么正确的是( )A. b <c <−aB. −a <b <cC. b <−a <cD. c <b <−a 9. 下列各近似数精确到万位的是( )A. 35000B. 4亿5千万C. 8.9×104D. 4×104 10. 若数轴上点A 和点B 分别表示数−3和1，则点A 和点B 之间的距离是( )A. −4B. −2C. 2D. 411. 计算(3a 2−2a +1)−(2a 2+3a −5)的结果是( )．A. a 2−5a +6B. 7a 2−5a −4C. a 2+a −4D. a 2+a +612.计算(√2)2+1的结果是()A. 2B. 3C. 2√2D. 2√2+1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.每件m元的上衣，现按原价的7折出售，这件上衣现在的售价是______元．14.若单项式−2x a y2与3x3y b是同类项，则a+b=______．15.多项式13ab−2a3b+a2−b2+7是________次________项式，其中二次项有________．16.如图是一个计算程序，若输入a的值为−1，则输出的结果应为_____．17.绝对值等于本身的有理数是______ ；倒数等于本身的数是______ ；绝对值最小的有理数是______ ．18.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察图形，在第n个图中，共有________块白色瓷砖．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.把下列各数填入相应的大括号里．5，−1，0，−6，π，0.3，−312，+514，−0.72．正数：{，…}；整数：{，…}；负数：{，…}；分数：{，…}．20.计算：(1)(−36)×(−54+43−112)(2)−32+(1−47)÷2×[(−4)2−2]21.在数轴上表示下列各数：−312，+2，−0.2，0，3，并用“<”把这些数连接起来．22.已知A=b2−a2+5ab，B=3ab+2b2−a2．(1)化简：2A−B；(2)已知a，b满足(a+1)2+|b+2|=0，求2A−B的值．23. 股民周思源上周五在股市以收盘价(收市时的价格)买进某公司股票1000股，每股25元，周六、周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，周思源记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)星期 一 二 三 四 五 每股涨跌(元) +2−1.4+0.9−1.8+0.5根据上表回答问题：(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)这一周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交总金额的5‰(千分之五)的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？24. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”.一般地，把a ÷a ÷a …÷a ⏟ n 个a(a ≠0)记作，读作“a的圈n 次方”．(1)直接写出计算结果：2③=______，(−3)④=______，(−12)⑤=______；(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n 次方等于______； (3)计算24÷23+(−8)×2③．25.某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价300元，茶具每套定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；②茶几和茶具都按定价的90%付款．现某客户要到该厂购买茶几10套，茶具x套(x>10)．(1)若该客户按方案①购买，需付款___________元．(用含x的代数式表示)若该客户按方案②购买，需付款____________元；(用含x的代数式表示)(2)若x=20，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x=20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果有，请写出你的购买方案．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：|−6|=6，故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.答案：B解析：解：如果海平面以上200米记作+200米，则海平面以上50米记作+50米．故选：B．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3.答案：C解析：此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．直接利用单项式的定义分析得出答案．解：a2−1，1a ，23ab2，0，−5x，是单项式的有：23ab2，0，−5x，共3个．故选：C．4.答案：D解析：解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：B考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据同类项的定义和合并同类项的法则解答． 解：A.2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误． B .原式=0，故本选项正确．C .a 3与3a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误．D .原式=a 2，故本选项错误． 故选B ．6.答案：D解析：此题考查去括号，关键是根据去括号的法则解答． 根据去括号的法则解答即可．【解答】解：A 、x −(3y −12)=x −3y +12，正确； B 、m +(−n +a −b)=m −n +a −b ，正确； C 、2−3x =−(3x −2)，正确；D 、−12(4x −6y +3)=−2x +3y −32，错误； 故选：D ．7.答案：D解析：解：A 、−2和12，不是互为相反数，故此选项错误； B 、|−1|=1和1，不是互为相反数，故此选项错误； C 、(−3)2=9和32不是互为相反数，故此选项错误； D 、−5和−(−5)=5，是互为相反数，故此选项正确； 故选：D ．直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质，相反数的定义分析得出答案． 此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．8.答案：A【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置求出a<0，b<0，c>0，|a|>|c|，从而得出b<c<−a．【解答】根据图可知：a<0，b<0，c>0，|a|>|c|，则b<c<−a；故选A．9.答案：D解析：本题主要考查的是近似数及精确度的知识.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.本题则考查近似数的精确度．解：选项A中的近似数35000，精确到个位；选项B中的近似数4亿5千万，精确到千万位；选项C中的近似数8.9×104精确到千位；选项D中的近似数4×104，精确到万位．故应选D．10.答案：D解析：解：1−(−3)=1+3=4，∴点A和点B之间的距离是4．故选：D．用A点表示的数减去B点表示的数即可得到A，B之间的距离．本题考查了数轴，还利用了数轴求两点间的距离．11.答案：A解析：本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，先去括号，然后合并同类项即可．解：原式=3a2−2a+1−2a2−3a+5=a2−5a+6．故选A．12.答案：B解析：解：原式=2+1=3．故选：B．原式利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：0.7m=0.7m解析：解：m×710故答案为：0.7m，计算即可．该上衣的现在售价=原价×折扣10．本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解原价、售价和折扣间的关系．售价=原价×折扣数10 14.答案：5解析：解：因为单项式−2x a y2与3x3y b是同类项，所以a=3，b=2，所以a+b=3+2=5，故答案为：5根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同．ab,a2,−b215.答案：四，五；13解析：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．ab−2a3b+a2−b2+7中，有五项，最高项次数为4，所以是四次五项式，其中二次解：多项式13ab,a2,−b2．项有13ab,a2,−b2．故答案为四，五；1316.答案：−5解析：本题考查了代数式求值.解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.根据图表列出代数式[(−1)2−(−2)]×(−3)+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解：依题意，所求代数式为[a2−(−2)]×(−3)+4=[(−1)2+2]×(−3)+4，=[1+2]×(−3)+4，=3×(−3)+4，=−9+4，=−5．故答案为−5．17.答案：非负数；±1；0解析：解：绝对值等于本身的有理数是非负数，倒数等于本身的±1，绝对值最小的有理数是0，故答案为：非负数，±1，0．根据绝对值的定义及性质和倒数的定义来解答．本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，±1的倒数是它本身．18.答案：n(n+1)解析：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．观察题中三个长方形中白色瓷砖的个数的变化规律，据此得出答案．解：第1个图中有白色瓷砖的块数为：2×1=2(块)；第2个图中有白色瓷砖的块数为：3×2=(2+1)×2=6(块)；第3个图中有白色瓷砖的块数为：4×3=(3+1)×3=12(块)；…第n个图中有白色瓷砖的块数为：n(n+1)块．故答案为n(n+1)．19.答案：5，π，0.3，+51；45，−1，0，−6； −1，−6，−312，−0.72；0.3，−312，+514，−0.72；解析：本题主要考查了正数、负数、有理数的分类的知识点，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.按照有理数的分类填写解答即可．解：正数集合：{5,π,0.3,+514,…}；整数集合：{5,−1,0，−6，…}；负数集合：{−1,−6,−312,−0.72,…}；分数集合：{0.3,−312,+514,−0.72,…}．故答案为5，π，0.3，+514；5，−1，0，−6；−1，−6，−312，−0.72；0.3，−312，+514，−0.72．20.答案：解：(1)原式=45−48+3=0；(2)原式=−9+37×12×14=−9+3=−6．解析：(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：如图所示：−312<−0.2<0<+2<3．解析：先在数轴上表示出来，再判断大小即可．本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22.答案：解：(1)∵A=b2−a2+5ab，B=3ab+2b2−a2，∴2A−B=2(b2−a2+5ab)−(3ab+2b2−a2)=2b2−2a2+10ab−3ab−2b2+a2=−a2+7ab；(2)∵(a+1)2+|b+2|=0，∴a=−1，b=−2，则原式=−1+14=13．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；(2)利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．23.答案：解：(1)25+2−1.4=25.6(元)答：星期二收盘时，该股票每股25.6元．(2)25+2=27(元)25+2−1.4+0.9−1.8=24.7(元)答：收盘时的最高价、最低价分别是27元、24.7元．(3)(25.2−25)×1000−5‰×1000×(25+25.2)=200−251=−51(元)答：他的收益情况为亏51元．解析：此题主要考查了正数和负数，有理数加减乘除的运算方法，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．(1)根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．(2)这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．(3)用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．24.答案：解：(1)12；19；−8；(2)这个数倒数的(n−2)次方；(3)24÷23+(−8)×2③=24÷8+(−8)×1 2=3+(−4)=−1．解析：此题考查了有理数的混合运算，考查了新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)根据题中的新定义计算即可得到结果；(2)归纳总结得到规律即可；(3)利用得出的结论计算即可得到结果．解：(1)2③=2÷2÷2=12；(−3)④=(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)=19；(−12)⑤=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)=−8．故答案为： 12；19；−8；(2)这个数倒数的(n −2)次方；故答案为：这个数倒数的(n −2)次方；(3)见答案． 25.答案：解：(1)若该客户按方案①购买，需付款300×10+80(x −10)=80x +2200元， 若该客户按方案②购买，需付款(300×10+80x)×0.9=72x +2700元；故答案为80x +2200；72x +2700；(2)当x =20时，方案一：20×80+2200=3800(元)方案二：20×72+2700=4140(元)所以，按方案一购买较合算；(3)先按方案一购买10套茶几送10套茶具，再按方案二购买10套茶具．则300×10+80×10×90%=3720(元)．解析：本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x =20代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买10套茶几送10套茶具，再按方案二购买10套茶具更合算．。