初中数学总复习知识点非常全面(2020年整理).pptx
初三数学全年知识点梳理与复习PPT
初三数学全年知识点实战 演练
重点难点题目的深入解析
知识点全面 根据《初中数学课程标准》规定,初三数学知识点包括代数、 几何、概率与统计、函数等。这些知识点是中考数学的基础, 掌握全面才能更好地应对考试。 重点难点深入解析 针对初三数学的重点和难点题目,如二次函数、圆的方程、三 角形的性质等,需要进行深入的解析和练习。通过解析,可以 更好地理解知识点的内涵和应用,提高解题能力。
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2023.11.07
初三数学全年知识点复习 计划
制定合理的复习时间表
理解基础知识点
初三数学 30%基础知识点
后续学习 基础
重点复习难点
难题 错题 提高成绩15%
定期模拟测试
每季度 模拟考试 复习效果
合理分配时间
知识点 复习时间 总复习时间
20%Leabharlann 针对不同知识点的复习策 略
基础知识 初三数学的基础知识包括代数、几何、概率等,这些知识点 是解题的基础。 解题技巧 初三数学的解题技巧包括公式法、方程法、不等式法等,掌 握这些技巧可以提高解题效率。 复习策略 针对不同知识点的复习策略包括定期复习、错题回顾、模拟 考试等,这些策略可以帮助学生巩固知识,提高成绩。
定期进行自我检测和调整
知识点全面 根据《初中数学课程标准》规定,初三数学知识点包括代数、几何、概率 与统计等。这些知识点是中考数学的基础,掌握全面才能更好地应对考试。 定期复习与自我检测 根据教育专家的研究,定期复习和自我检测是提高学习效果的有效方法。 通过定期复习,可以巩固知识点,避免遗忘;通过自我检测,可以及时发 现问题,调整学习方法。
04
初三数学全年知识点复习计 划
初三数学全年知识点概览
重要公式和理论的掌握
2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)
范文2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复1/ 6习讲义(精心整理)2020 年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】 1. 实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.4. 相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.5. 有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6. 科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5.7. 大小比较:正数大于 0,负数小于 0,两个负数,绝对值大的反而小.8. 数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.9. 平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互—◇◇ 1 ◇◇—为相反数;0 只有一个平方根,它是 0 本身;负数没有平方根. 10. 开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 11. 算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,0 的算术平方根是 0. 12. 立方根:一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0 的立方根是 0. 13. 开立方:求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方.【思想方法】数形结合,分类讨论【例题精讲】例 1.下列运算正确的是() A. 3 3 B. (1)1 3 C. 9 3 3 例 2. 2 的相反数是() D. 3 27 3 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 例 3.2 的平方根是() A.4 B. 2 C. 2 D. 2 例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元,用科学记数法表示正确的是()A. 7.261010 元 C. 0.7261011 元 B. 72.6109 元 D. 7.261011 元—◇◇ 2 ◇◇—3/ 6例 5.实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则必有() b 1 0 a 1 0 例5图 A. a b 0 B. a b 0 C. ab 0 例 6.(改编题)有一个运算程序,可以使: D.a 0 b a ⊕ b = n ( n 为常数)时,得( a +1)⊕b = n +2, a ⊕(b +1)= n -3 现在已知1⊕1 = 4,那么2009⊕2009 = .【当堂检测】 1.计算1 2 3 的结果是() A. 1 6 B. 1 6 C. 1 8 2. 2 的倒数是() A. 1 2 B. 1 2 C. 2 3.下列各式中,正确的是() D. 1 8 D. 2 A. 2 15 3 B. 3 15 4 C. 4 15 5 D.14 15 16 4.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简 |1 a | a2 的结果为() A.1 B. 1 C.1 2a a 1 0 1 D. 2a1 第 4 题图 5.2 的相反数是( A. 2 B. 2 ) C. 1 2 D. 12 —◇◇3 ◇◇—6.-5 的相反数是____,- 1 的绝对值是____, 42 =_____. 27.写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于-1 的数 .8.如果( 2) 1,则“ ”内应填的实数是() 3 A. 3 2 B. 2 3 C. 2 3 D. 3 2 第 2 课时实数的运算【知识梳理】 1.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同 0 相加,仍得这个数. 2.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 3.有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与 0 相乘,积仍为 0. 4.有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0 除以任何非 0 的数都得 0;除以一个数等于乘以这个数的倒数. 5.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的. 6.有理数的运算律:加法交换律:a+b=b+a(a、b 为任意有理数) 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数) —◇◇ 4 ◇◇—5/ 6【思想方法】数形结合,分类讨论【例题精讲】例 1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”,校园生活丰富多彩.星期二下午 4 点至 5 点,初二年级 240 名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的 3 倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的 2 倍,那么参加美术活动的同学其有____________名. 例 2.下表是 5 个城市的国际标准时间(单位:时)。
初中数学ppt知识点总结
初中数学ppt知识点总结第一章:有理数1.1 有理数的概念有理数包括正有理数、负有理数和0。
1.2 有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过绝对值的大小进行比较。
1.3 有理数的运算有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
1.4 有理数的应用有理数在生活中的应用,如温度计算、海拔高度等。
第二章:整式和因式分解2.1 整式的概念整式是由变量、常量和运算符号按照一定规律组成的代数式。
2.2 同类项的合并与整理同类项的合并与整理是整式运算的基础,通过合并同类项可以简化整式。
2.3 因式分解因式分解是将一个多项式表示成若干个不可再因式乘积的形式。
2.4 整式的加减法整式的加减法和化简,包括单项式、多项式的加减法和化简。
第三章:方程与不等式3.1 一元一次方程一元一次方程的定义及解法,包括整数方程、分数方程、括号方程等。
3.2 一元一次不等式一元一次不等式的定义和解法,包括大于、小于、大于等于、小于等于不等式。
3.3 二元一次方程组二元一次方程组的定义和解法,包括代数法、消元法、代入法等。
3.4 一次不等式组一次不等式组的定义和解法,包括求解交集和并集以及区间表示。
第四章:平面几何图形4.1 点、线、面平面几何图形的基本概念和特征,包括点、线、面的定义和性质。
4.2 三角形三角形的定义和分类,包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
4.3 四边形四边形的定义和分类,包括平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形。
4.4 多边形多边形的定义和分类,包括三角形、四边形、五边形和多边形的性质。
第五章:数学定理与公式5.1 直角三角形的基本定理直角三角形的勾股定理、余弦定理和正弦定理的应用。
5.2 同余定理同余定理的概念和应用,包括同余式的性质和应用。
5.3 勾股定理与勾股数勾股定理和勾股数的关系,包括勾股定理的应用及勾股数的性质。
5.4 三角函数的应用三角函数的定义和应用,包括角度的概念、三角函数的图象和性质。
第六章:统计与概率6.1 统计制表统计数据的收集和整理,包括频数表、频率分布表、频数分布图等。
初中数学知识点总结PPT
a 即|a|=0
a>0 a=0
-a a<0
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温馨提示: 1绝对值是aa>0的数有两个,它们互为相反数,即为±a. 2绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即:若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. 3任意实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0. 4去掉绝对值符号进行化简运算时,关键是判断绝对值符号里面的代数 式的正负.
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考点一 分式
形如 AA、B是整式,且B中含有字母,B_____≠_0的式子叫做分式. B
1分式有无意义:B=0时,分式无意义;B≠0时,分式有意义.
2分式值为0:A=0且B≠0时,分式的值为0.
考点二 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以或除以同一个_____不__等_ 于的零整式,分式的值
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考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n1≤|a|<10,n是整数的形式叫科学记数法. 当|N|≥1时,n等于原数N的整数位数减1;当|N|<1且N≠0时,n是一个负整
数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数含整数位上的 零.
2.近似数与有效数字 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时 从左边第 一 个非零数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个近 似数的有效数字.
3.倒数
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1
1实数a的倒数是____a,其中a___0≠;
2a和b互为倒数⇔___a_b__=__1_.
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一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。两个负数,绝对值大的反而 小。 3. 有理数的加减法
①有理数加法法则: 1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为 相反数的两个数相加得 0。
3.一个数同 0 相加,仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 4. 有理数的乘除法
①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘,都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则:除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。
多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式 称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,
这里a 3b 3是次数最高项,其次数是 6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包括
学海无 涯
新人教版初中数学复习提纲
第一章 有理数
1. 正数与负数
①在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义,即以 前学过的 0 以外的数叫做正数(positive number)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
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实数
正数 0 负数
有理 数
整数 分数
无理数
整数 有理
数 分数
无理数 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
常见的非负数有:
a2 (a 为一切实数)
│a│
a (a≥0)
性质:若干个非负数的和为 0,则每个非负担数均为 0。 3.倒数: ①定义及表示法
②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a 中,a≠0;C.0<a<1 时 1/a>1;a >1 时,1/a<1;D.积为 1。 4 .相反数: ①定义及表示法
整式方程 分式方程
一次方程 二次方程 高次方程
二、解方程的依据—等式性质 1.a=b←→a+c=b+c 2. a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解 法
1. 一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成 1→解。
2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法 ②加减法
12. 定义、命题、命题的组成 13. 公理、定理 14. 逆命题
二、三角形
分类:⑴按边分;
⑵按角分
1. 定义(包括内、外角) 2. 三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n
边形内角和;④n
边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:
在同一三角形中,
四、一元二次方程
1. 定义及一般形式: ax2 bx c 0(a 0)
2. 解法:⑴直接开平方法(注意特征) ⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法: x1,2 b
b2 4ac 2a
(b2 4ac 0)
⑷因式分解法(特征:左边=0)
3. 根的判别式: b2 4ac
2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)
2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)第1课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.4.相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.5.有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5.7.大小比较:正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.8.数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.9.平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.10. 开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.11. 算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,0的算术平方根是0.12. 立方根:一般地,如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ,那么这个数x就叫做a 的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.13. 开立方:求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.【思想方法】 数形结合,分类讨论【例题精讲】 例1.下列运算正确的是( )A .33--=B .3)31(1-=-C 3=±D 3=-例 )A .BC .2-D .2例3.2的平方根是( )A .4BC .D .例4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )A .107.2610⨯ 元B .972.610⨯ 元C .110.72610⨯ 元D .117.2610⨯元例5.实数a b ,在数轴上对应点的位置如图所示, 则必有( )A .0a b +>B .0a b -<C .0ab >D .0a b< 例6.(改编题)有一个运算程序,可以使:a ⊕b = n (n 为常数)时,得(a +1)⊕b = n +2, a ⊕(b +1)= n -3 现在已知1⊕1 = 4,那么2009⊕2009 = . 【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是( )A .16B .16-C .18D .18-2.2-的倒数是( ) A .12-B .12C .2D .2-3.下列各式中,正确的是( )A .3152<<B .4153<<C .5154<<D .161514<< 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|1|a -的结果为( ) A .1 B .1- C .12a - D .21a -5.2-的相反数是( ) A .2B .2-C .12D .12-第4题图0 例5图6.-5的相反数是____,-12的绝对值是=_____.7.写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于-1的数.8.如果2()13⨯-=,则“”内应填的实数是()A.32B.23C.23-D.32-第2课时实数的运算【知识梳理】1.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数.2.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.3.有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍为0.4.有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数.5.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的.6.有理数的运算律:加法交换律:a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)【思想方法】 数形结合,分类讨论【例题精讲】 例 1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”,校园生活丰富多彩.星期二下午4 点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间(单位:时)那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A .伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B .纽约时间2006年6月17日晚上22时.C .多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D .汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第9个图形由__________个圆组成.9 0-4国际标准时间(时)-5 例2图……例4.下列运算正确的是( )A .523=+B .623=⨯C .13)13(2-=-D .353522-=- 例5.计算:(1)911)1(8302+-+--+-π (2)0(tan 45π--+º(3)102)21()13(2-+--; (4)2008011(1)()3π--+-.【当堂检测】1.下列运算正确的是( )A .a 4×a 2=a 6B .22532a b a b -=C .325()a a -=D .2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元,用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为( )A .81041⨯元B .9101.4⨯元C .9102.4⨯元D .8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图,数轴上点P 表示的数可能是( ) AB.C . 3.2- D.5.计算:(1)02200960cos 16)21()1(-+--- (2))1112-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭第3课时 整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质:①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即n m n m a a a +=⋅(m 、n 为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷(a≠0,m 、n 为正整数,m>n );③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即n n n b a ab =)((n 为正整数);④零指数:10=a (a≠0);⑤负整数指数:nn a a 1=-(a≠0,n 为正整数); 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方, 即22))((b a b a b a -=-+;(6)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即2222)(b ab a b a +±=± 3.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式. 4.分解因式的方法:第4题图⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法:公式22()()a ab b a b±+=±-=+-;2222()a b a b a b5.分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.6.分解因式时常见的思维误区:⑴提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.⑵提取公因式时,若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉.(3) 分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是()A. a+2a=3a2B. 3a-2a=aC. a2•a3=a6D.6a2÷2a2=3a2【例2】(2008年茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是()+2 结果A.m B.m2C.m+1 D.m-1 【例3】若2+-=.a a526a a--=,则2320【例4】下列因式分解错误的是( )A.22()()x x x++=+-=+-B.22x y x y x y69(3)C.2()x y x y+=++=+D.222()x xy x x y【例5】如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n 个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式:21212x x +-,21412x x ++,2122x x -.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.【当堂检测】1.分解因式:39a a -= , _____________223=---x x x2.对于任意两个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定:当且仅当a =c 且b =d 时,(a ,b )=(c ,d ).定义运算“⊗”:(a ,b )⊗(c ,d )=(ac -bd ,ad +bc ).若(1,2)⊗(p ,q )=(5,0),则p = ,q = . 3. 已知a=1.6⨯109,b=4⨯103,则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 . 4.先化简,再求值:22()()(2)3a b a b a b a ++-+-,其中2332a b =-=,.5.先化简,再求值:22()()()2a b a b a b a +-++-,其中133a b ==-,.第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念:若A 、B 表示两个整式,且B 中含有字母,则代数式BA 叫做分式.2.分式的基本性质:(1)基本性质:(2)约分:(3)通分: 3.分式运算4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程.5.了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根.【思想方法】1.类比(分式类比分数)、转化(分式化为整式)2.检验【例题精讲】1.化简:2222111x x x x x x-+-÷-+2.先化简,再求值: 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭,其中22x =+.3.先化简11112-÷-+x xx )(,然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值.4.解下列方程(1)013522=--+x x x x (2)41622222-=-+-+-xx x x x5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x 千米,则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.【当堂检测】1.当99a =时,分式211a a --的值是.2.当x 时,分式112--x x有意义;当x 时,该式的值为0.3.计算22()ab ab的结果为.4. .若分式方程xxk x --=+-2321有增根,则k 为( ) A. 2 B.1 C. 3 D.-25.若分式32-x 有意义,则x 满足的条件是:( ) A .0≠x B .3≥x C .3≠x D .3≤x6.已知x =2008,y =2009,求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7.先化简,再求值:4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+,其中22+=x8.解分式方程. (1)22011xx x -=+- (2)x2)3(x 22x x -=--;(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时 二次根式【知识梳理】1.二次根式:(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2.二次根式的化简:3.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.(2)根号内不含分母 (3)分母上没有根号4.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. 5.二次根式的乘法、除法公式:(1a b=ab a 0b 0≥≥(,)(2a a=a 0b 0b b≥(,)6..二次根式运算注意事项:(1)二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止:①该化简的没化简;②不该合并的合并;③化简不正确;④合并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式.【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例1】要使式子1x x+有意义,x 的取值范围是( ) A .1x ≠B .0x ≠C .10x x >-≠且D .10x x ≠≥-且【例2132202). A .6到7之间 B .7到8之间 C .8到9之间 D .9到10之间【例3】 若实数x y ,满足22(3)0x y ++-=,则xy 的值是 . 【例4】如图,A ,B ,C ,D 四张卡片上分别写有523π7-,,,四个实数,从中任取两张卡片.A B C D(1)请列举出所有可能的结果(用字母A ,B ,C ,D 表示); (2)求取到的两个数都是无理数的概率.【例5】计算:(1)103130tan 3)14.3(27-+︒---)(π(2)11(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭.【例6】先化简,再求值:)1()1112(2-⨯+--a a a ,其中33-=a .【当堂检测】 1.计算:(1)01232tan 60(12)+--+-+. (2)cos45°·(-21)-2-(22-3)0+|-32|+121-(3)026312()cos 304sin 6022-++-+.2.如图,实数a 、b 在数轴上的位置,化简 222()a b a b -第6课时 一元一次方程及二元一次方程(组)【知识梳理】1.方程、一元一次方程、二元一次方程(组)和方程(组)的解、解方程(组)的概念及解法,利用方程解决生活中的实际问题. 2.等式的基本性质及用等式的性质解方程:等式的基本性质是解方程的依据,在使用时要注意使性质成立的条件 .3.灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.4.用方程解决实际问题:关键是找到“等量关系”,在寻找等量关系时有时可以借助图表等,在得到方程的解后,要检验它是否符合实际意义. 【思想方法】 方程思想和转化思想【例题精讲】 例1. (1)解方程.x x +--=21152156 (2)解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解:例2.已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解,求m 的值. 方法1 方法2例3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A. B. C. D. 例4.在 中,用x 的代数式表示y ,则y=______________.例5.已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ,则a :b :c= .例6 .某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度,那么这个月这户只需交 10如果超过 A 度,则这个月除了仍要交 10 元用电费外,超过部分还要按每度 0.5 元交费.①该厂某户居民 2 月份用电 90 度,超过了规定的 A 度,则超过部分应该交电费多少元(用 A 表示)? .②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况:根据右表数据,求电厂规定A 度为 .【当堂检测】 1.方程x -=52的解是______.2.一种书包经两次降价10%,现在售价a 元,则原售价为_______元. 3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3,则k =_________.4.若⎩⎨⎧-==11y x ,⎩⎨⎧==22y x ,⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2=0的解,则c=____. 5.解下列方程(组):⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x(1)()x x -=--3252; (2)....x x +=-0713715023; (3)⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ; (4)x x -+=-2114135;6.当x =-2时,代数式x bx +-22的值是12,求当x =2时,这个代数式的值.7.应用方程解下列问题:初一(4)班课外乒乓球组买了两副乒乓球板,若每人付9元,则多了5元,后来组长收了每人8元,自己多付了2元,问两副乒乓球板价值多少?8.甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ,得到的解是42x y =⎧⎨=⎩,乙看错了方程中②的n ,得到的解是25x y =⎧⎨=⎩,试求正确,m n 的值.第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式:ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法:①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3.求根公式:当b 2-4ac≥0时,一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根aacb b x 242-±-=4.根的判别式: 当b 2-4ac >0时,方程有 实数根.当b 2-4ac=0时, 方程有 实数根. 当b 2-4ac <0时,方程 实数根.【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想,从特殊到一般的思想,分类讨论的思想 【例题精讲】 例1.选用合适的方法解下列方程:(1) (x-15)2-225=0; (2) 3x 2-4x -1=0(用公式法);(3) 4x 2-8x +1=0(用配方法); (4)x 2+22x=0例2 .已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m )(有一个根为零,求m 的值.例3.用22cm 长的铁丝,折成一个面积是30㎝2的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:能否折成面积是32㎝2的矩形呢?为什么?例4.已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0 (1) 求证:不论k 取什么实数值,这个方程总有实数根;(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4,另两边的长b .c 恰好是这个方程的两个根,求△ABC 的周长.【当堂检测】 一、填空1.下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x 12=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=--⑥0x 22x 32=-+2.一元二次方程3x 2=2x 的解是 .3.一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0,则m 的值是 .4.已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根,那么代数式m 2-m = . 5.一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则bc a 4+的值为 . 6.关于x 的一元二次方程kx 2+2x -1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________.7.如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4,那么这个一元二次方程可以是 . 二、选择题:8.对于任意的实数x,代数式x 2-5x +10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9.已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是( ) A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 210.下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) (A )x 2+4=0 (B )4x 2-4x +1=0(C )x 2+x +3=0(D )x 2+2x -1=011.下面是李刚同学在测验中解答的填空题,其中答对的是( ) A .若x 2=4,则x=2 B .方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C .方程x 2+2x+2=0实数根为0个 D .方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根12.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是( ) A.16 B.18 C.16或18 D.21三、解下方程:(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0(4)x 2+x-1=0 (6)(2y-1)2 -2(2y-1)-3=0第8课时 方程的应用(一)【知识梳理】1. 方程(组)的应用;2. 列方程(组)解应用题的一般步骤;3. 实际问题中对根的检验非常重要. 【注意点】分式方程的检验,实际意义的检验.【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了( ) A .4场 B .5场 C .6场 D .13场 例2. 某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ,女生人数为y ,则下列方程组中,能正确计算出x 、y 的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x –y= 49y=2(x+1)B .⎩⎪⎨⎪⎧x+y= 49y=2(x+1)C .⎩⎪⎨⎪⎧x –y= 49y=2(x –1)D .⎩⎪⎨⎪⎧x+y= 49y=2(x –1) 例3. 张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x 千米,依题意得到的方程是( )1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=--例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用3张信笺,结果,总务处用掉了所有的信封,•但余下50张信笺,而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封,则两处各领的信笺数为x 张,•信封个数分别为y 个,则可列方程组 . 例5. 团体购买公园门票票价如下:100人.若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人. (2)求甲、乙两旅行团各有多少人?【当堂检测】1. 某市处理污水,需要铺设一条长为1000m 的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时,每天比原计划多铺设10米,结果提前5天完成任务.设原计划每天铺设管道xm ,则可得方程 .2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题, “鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为x 只,兔为y 只,所列方程组正确的是( )⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求,某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3,•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3.(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?(2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石,运输公司派出A 型,B•型两种载重汽车,A 型汽车6辆,B 型汽车4辆,分别运5次,可把土石运完;或者A 型汽车3辆,B 型汽车6辆,分别运5次,也可把土石运完,那么每辆A 型汽车,每辆B 型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以准载重量满载)4. 2009年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走,15min 后,抢修车装载所需材料出发,结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求这两种车的速度.5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费,进价分别是A•种彩票每张1.5元,B 种彩票每张2元,C 种彩票每张2.5元. (1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案;(2)若销售A 型彩票一张获手续费0.2元,B 型彩票一张获手续费0.3元,C 型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎,请你设计进票方案.第9课时 方程的应用(二)【知识梳理】1.一元二次方程的应用;2. 列方程解应用题的一般步骤;3. 问题中方程的解要符合实际情况.【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7,把这个两位数加上45后,•结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是( ) A .16 B .25 C .34 D .61 例2. 如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修 建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积 需要551米2,则修建的路宽应为( ) A .1米B .1.5米C .2米D .2.5米例3. 为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ,则下列方程正确的是( ) A.225003600x = B.22500(1)3600x +=C.22500(1%)3600x +=D.22500(1)2500(1)3600x x +++=例4. 某地出租车的收费标准是:起步价为7元,超过3千米以后,每增加1千米,•加收2.4元.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米,那么x 的最大值是( ) A .11 B .8 C .7 D .5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间,•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数约是________.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为_____万台.例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000•元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件.•如果每人分5件,那么最后一个人不少于3件但不足5件,试求这个幼儿园有多少件玩具,有多少个小朋友.【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册,•第一季度共印刷了200万册,问2、3月份平均每月的增长率是多少?2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境,某市近年加快实施城乡绿化一体化工程,创建国家城市绿化一体化城市.某校甲,乙两班师生前往郊区参加植树活动.已知甲班每天比乙班少种10棵树,甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天,求甲,乙两班每天各植树多少棵?3. A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达B 为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2?⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10 cm?4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下表所示.甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次),共付出189元,而乙班则一次购买苹果70kg.(1)乙班比甲班少付出多少元?(2)甲班第一次,第二次分别购买苹果多少千克?第10课时一元一次不等式(组)【知识梳理】1.一元一次不等式(组)的概念;2.不等式的基本性质;3.不等式(组)的解集和解法.【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念;2.解集在数轴上的表示方法.【例题精讲】 例1.如图所示,O 是原点,实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ,则下列结论错误的是( )A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是( )A.12x >- B.2x >- C.2x <-D.12x <-例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )A .B .C .D .例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150kg ,爸爸坐在跷跷板的一端,小明体重只有妈妈一半,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地,那么小明的体重应小于( ) A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg例6.若关于x 的不等式x -m ≥-1的解集如图所示,则m 等于( )A .0B .1C .2D .34321B A O C)c a (b >-11- 11- 10 1- 10 1-例7.解不等式组:(1)21113x xx +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ (2)⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克 元.2. 解不等式723<-x ,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解.3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来.4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题: (1)设装运A 种脐橙的车辆数为x ,装运B 种脐橙的车辆数为y ,求y 与x 之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】 一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应;2. 各象限点的坐标的符号;3. 坐标轴上的点的坐标特征.4. 点P (a ,b )关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),(),(b a b a b a5.两点之间的距离6.线段AB 的中点C ,若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1.概念:在一个变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数.2.自变量的取值范围: (1)使解析式有意义 (2)实际问题具有实际意义3.函数的表示方法; (1)解析法 (2)列表法 (3)图象法21212211P P )0()0()2(y y y P y P-=, ,,,21212211P P )0()0()1(x x x P x P -=, , ,, 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =中自变量x 的取值范围是 .例2.已知点(13)A m -,与点(21)B n +,关于x 轴对称,则m = ,n = . 例3.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(10,0),点B 的坐标为(8,0),点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形. 求点C 的坐标.例4.阅读以下材料:对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:{}123412333M -++-==,,; min{-1,2,3}=-1;{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤;,, 解决下列问题: (1)填空:min{sin30o ,sin45o ,tan30o }= ;(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x ;②根据①,你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c},那么 (填a,b,c 的大小关系)”. ③运用②的结论,填空:M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若,则x + y= .(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x 的图象(不例3图需列表描点)min{x+1, (x-1)2,2-x}x【当堂检测】1.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为()A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)2.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4 , x,y为整数,写出一个..符合上述条件的点P的坐标:.3.点P(2m-1,3)在第二象限,则m的取值范围是()A.m>0.5 B.m≥0.5C.m<0.5 D.m≤0.54.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.⑴由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置,并写出他们的坐标: B'、C';⑵结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为(不必证明);。
2020年中考数学知识点总结图(打印版)
2020年中考数学知识点总图目录第一章实数 (1)考点一、实数的概念及分类(3分) (1)考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分) (1)考点三、平方根、算数平方根和立方根(3—10分) (1)考点四、科学记数法和近似数(3—6分) (2)考点五、实数大小的比较(3分) (2)考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大) (3)第二章代数式 (4)考点一、整式的有关概念(3分) (4)考点二、多项式(11分) (4)考点三、因式分解(11分) (5)考点四、分式(8~10分) (6)考点五、二次根式(初中数学基础,分值很大) (6)第三章方程(组) (7)考点一、一元一次方程的概念(6分) (7)考点三、一元二次方程的解法(10分) (8)考点四、一元二次方程根的判别式(3分) (9)考点五、一元二次方程根与系数的关系(3分) (9)考点六、分式方程(8分) (9)考点七、二元一次方程组(8~10分) (9)第四章不等式(组) (10)考点一、不等式的概念(3分) (10)考点二、不等式基本性质(3~5分) (10)考点三、一元一次不等式(6~8分) (10)考点四、一元一次不等式组(8分) (11)第五章统计初步与概率初步 (11)考点一、平均数(3分) (11)考点二、统计学中的几个基本概念(4分) (12)考点三、众数、中位数(3~5分) (12)考点四、方差(3分) (12)考点五、频率分布(6分) (13)考点六、确定事件和随机事件(3分) (14)考点七、随机事件发生的可能性(3分) (14)考点八、概率的意义与表示方法(5~6分) (14)考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系(3分) (15)考点十、古典概型(3分) (15)考点十一、列表法求概率(10分) (15)考点十二、树状图法求概率(10分) (15)考点十三、利用频率估计概率(8分) (15)第六章一次函数与反比例函数 (16)考点一、平面直角坐标系(3分) (16)考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分) (16)考点三、函数及其相关概念(3~8分) (17)考点四、正比例函数和一次函数(3~10分) (18)考点五、反比例函数(3~10分) (20)第七章二次函数 (21)考点一、二次函数的概念和图像(3~8分) (21)考点二、二次函数的解析式(10~16分) (22)考点三、二次函数的最值(10分) (22)考点四、二次函数的性质(6~14分) (23)第八章图形的初步认识 (25)考点一、直线、射线和线段(3分) (25)考点二、角(3分) (27)考点三、相交线(3分) (28)考点四、平行线(3~8分) (28)考点五、命题、定理、证明(3~8分) (29)考点六、投影与视图(3分) (30)第九章三角形 (30)考点一、三角形(3~8分) (30)考点二、全等三角形(3~8分) (32)考点三、等腰三角形(8~10分) (32)第十章四边形 (34)考点一、四边形的相关概念(3分) (34)考点二、平行四边形(3~10分) (35)考点三、矩形(3~10分) (35)考点四、菱形(3~10分) (36)考点五、正方形(3~10分) (36)考点六、梯形(3~10分) (37)第十一章解直角三角形 (38)考点一、直角三角形的性质(3~5分) (38)考点二、直角三角形的判定(3~5分) (39)考点三、锐角三角函数的概念(3~8分) (39)考点四、解直角三角形(3~5) (41)第十二章圆 (42)考点一、圆的相关概念(3分) (42)考点二、弦、弧等与圆有关的定义(3分) (42)考点三、垂径定理及其推论(3分) (42)考点四、圆的对称性(3分) (43)考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理(3分) (43)考点六、圆周角定理及其推论(3~8分) (43)考点七、点和圆的位置关系(3分) (43)考点八、过三点的圆(3分) (43)考点九、反证法(3分) (44)考点十、直线与圆的位置关系(3~5分) (44)考点十一、切线的判定和性质(3~8分) (44)考点十二、切线长定理(3分) (44)考点十三、三角形的内切圆(3~8分) (44)考点十四、圆和圆的位置关系(3分) (45)考点十五、正多边形和圆(3分) (45)考点十六、与正多边形有关的概念(3分) (45)考点十七、正多边形的对称性(3分) (46)考点十八、弧长和扇形面积(3~8分) (46)第十三章图形的变换 (47)考点一、平移(3~5分) (47)考点二、轴对称(3~5分) (48)考点三、旋转(3~8分) (48)考点四、中心对称(3分) (48)考点五、坐标系中对称点的特征(3分) (49)第十四章图形的相似 (55)考点一、比例线段(3分) (55)考点二、平行线分线段成比例定理(3~5分) (56)考点三、相似三角形(3~8分) (56)中考数学常用公式及性质 (58)1.乘法与因式分解 (58)2.幂的运算性质 (58)3.二次根式 ...................................................................................... 594.三角不等式 . (59)5.某些数列前n项之和 (59)6.一元二次方程 (59)7.一次函数 (60)8.反比例函数 (60)9.二次函数 (60)10.统计初步 (63)11.频率与概率 (64)12.锐角三角形 (64)13.正(余)弦定理 (64)14.三角函数公式 (65)15.平面直角坐标系中的有关知识 (66)16.多边形内角和公式 (66)17.平行线段成比例定理 (66)18.直角三角形中的射影定理 (67)19.圆的有关性质 (67)20.三角形的内心与外心 (67)21.弦切角定理及其推论 (68)22.相交弦定理、割线定理和切割线定理 (68)23.面积公式 (69)第一章 实数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分)1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。
中考数学总复习ppt课件
第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度: 1. 确定圆的圆心、半径; 2. 三角形的外接圆圆心的性质.
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12,则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___.
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点,那么半径为斜 边的一半,分两种情况:
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D; (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.由以 上作图可得:线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__.
图28-6
第28讲┃ 归类示例
解: (1)作图如下图.(2)作图如下图;互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求: ①完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段, 作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂 直平分线.②利用基本作图作三角形:已知三边作 三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及 其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三 角形.③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆.④了解尺规作图的步骤,对于尺规作 图题,会写已知、求作和作法(不要求证明). 我们在掌握这些方法的基础上,还应该会解一些新 颖的作图题,进一步培养形象思维能力.
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题,①的逆 命题为:若|a|=-a,则a≤0,是真命题;②的逆命 题为:若m>n,则ma2>na2,是假命题,当a=0时, 结论就不成立;③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等,是真命题;④的逆命题是:平分弦的 直径垂直于弦,是假命题,当这条弦为直径时,结 论不一定成立.综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③,故答案为B.
初中数学知识点总结PPT.ppt
式的值不变.
(1)ab··mm=__ab__ ,ab÷ ÷mm=__ab__ (m≠0);
-ab_=__
-ba____=
b -a.
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(2)通分的关键是确定n个分式的_最__简__公__分__母___.确定最简公分母的一 般步骤是:当分母是多项式时,先_因__式__分__解___,再取系数的最小公倍数, 所有不同字母(因式)的_最__高__次__幂__的积为最简公分母.
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考点一 二次根式
式子 a(a__≥_0__)叫做二次根式.
温馨提示:
(1) aa≥0)表示 a 的算术平方根,它是一个非负数,即 a≥0. (2)二次根式 a (a≥0)中 a可以表示数、单项式、多项式以及符
考点一 分式
形如 A(A、B是整式,且B中含有字母,B_≠_0____)的式子叫做分式. B
(1)分式有无意义:B=0时,分式无意义;B≠0时,分式有意义.
(2)分式值为0:A=0且B≠0时,分式的值为0.
考点二 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个_不__等__于__零_ 的整式,分
2.平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根,它们__互__为__相__反__数____; (2)0 的平方根是 0; (3)负数没有平方根.
3.如果 x3=a,那么 x 叫做 a 的立方根,记作3 a.
温馨提示:
在应用x2=a时,一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方
根的区别与联系.如1的平方根是±1,而1的算术平方根是1.
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
2020初中数学知识点汇总
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( 1)一个数 a 的绝对值有以下三种情况:
a, a 0 a 0, a 0
a, a 0
( 2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝 对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
( 3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数 进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。
六、有效数字和科学记数法 1 、科学记数法:设 N >0 ,则 N= a ×10n (其中 1 ≤a<10 ,n 为整数)。
2 、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是 0 的数,到精确 到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的 形式有两种:( 1 )精确到那一位;( 2 )保留几个有效数字。
去括号法则:括号前面是“ + ”号,把括号和它前面的“ + ” 号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它 前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。
添括号法则:括号前面是“ + ”号,括到括号里的各项都不变; 括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。
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2020 初中数学知识点汇总
重要复习的知识点:
第一章:实数
一、实数的分类:
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正整数
整数 零
有理数
负整数 有限小数或无限循环小 数
实数
正分数 分数
负分数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
1 、有理数:任何一个有理数总可以写成 是互质的整数,这是有理数的重要特征。
所以只能是: a–2=0 ,b+2=0 ,即 a=2 ,b= –2 ,所以 a+b=0
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分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
2 分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
3、分式的运算法则
a c ac ; a c a d ad; b d bd b d b c bc
( a )n b
an bn
(n为整数);
(6) a0
1(a
0); a p
1 a
p(a
0, p为正整数)
(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项
式是不能这么计算的。
考点三、因式分解 (11 分)
1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 。 2、因式分解的常用方法
3
1 提公因式法: ab ac a(b c)
2 运用公式法: a2 b2 (a b)(a b)
a2 2ab b2 (a b)2
a2 2ab b2 (a b)2
3 分组分解法: ac ad bc bd a(c d) b(c d) (a b)(c d)
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
a ( a 0)
a 0
a2 a
;注意 a 的双重非负性:
- a ( a <0)
a 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意: 3 a 3 a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
a b a b; cc c
a c ad bc b d bd
考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大)
1、二次根式
式子 a (a 0) 叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“ ”;被开方数 a 必须是非负数。
2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若 |a|=a,则 a≥0;若|a|=-a,则 a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反 而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。
整式的乘法: am • an amn (m, n都是正整数)
(am)n amn (m, n都是正整数)
(ab)n anbn (n都是正整数)
(a b)(a b) a2 b2
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
整式的除法: am an amn (m, n都是正整数, a 0)
3
是错误的,应写成 13 a2b 。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 5a3b2c 是 6 3
次单项式。
考点二、多项式 (11 分)
1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。
多 项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法 (10 分)
1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如
(x a)2 b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知, x a 是 b 的平方根,当 b 0 时, x a b ,
ax b (0x为未知数,a 0)叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数 x 的系数,b 是常数项。
考点二、一元二次方程 (6 分)
1、一元二次方程 含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0(a 0) ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式,等式右边是零,其中ax2
3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式:
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用 的方法。
x a b ,当 b<0 时,方程没有实数根。
2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的
应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2 ,把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 代
替,则有 x2 2bx b2 (x b)2 。
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 (3 分)
1、实数的分类
实数
有理数
无理数
正有理数 零 负有理数 正无理数
负无理数
有限小数和无限循环小数 无限不循环小数
2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如 7 , 3 2 等;
(2)有特定意义的数,如圆周率
2
第二章 代数式
考点一、整式的有关概念 (3 分)
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式
。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如
4
1
a 2b ,这种表示就
3 分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式 (8~10 分)
1、分式的概念
一般地,用 A、B 表示两个整式,A÷B 就可以表示成 A 的形式,如果B 中含有字母,式子 A 就叫做分式。
B
B
其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
1 分式的基本性质:
考点五、实数大小的比较 (3 分)
1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法 1 数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2 求差比较:设 a、b 是实数,
π,或化简后含有π
的数,如
π
+8等;3 Nhomakorabea(3)有特定结构的数,如 0.1010010001…等;
(4)某些三角函数,如 sin60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3 分)
1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互
为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与 b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。 2 、绝对值
单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 1 括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 2 括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律 2、加法结合律
ab ba (a b) c a (b c)
3、乘法交换律
ab ba
4、乘法结合律
(ab)c a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
4 十字相乘法: a 2 ( p q)a pq (a p)(a q)
3、因式分解的一般步骤:
1 如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。 2 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2 项式可以尝试运用公式法分 解因式;3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分 解因式
考点四、科学记数法和近似数 (3—6 分)
1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数 位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法
1
把一个数写做 a 10n 的形式,其中1 a 10 ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点四、一元二次方程根的判别式 (3 分)
根的判别式
一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 中, b2 4ac 叫做一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 的根的判别
式,通常用“ ”来表示,即 b2 4ac
考点五、一元二次方程根与系数的关系
(3 分)
如果方程ax2
bx c 0(a
a b 0 a b,
a b 0 a b,
ab0 ab
3 求商比较法:设 a、b 是两正实数, a 1 a b; a 1 a b; a 1 a b;
b
b