压强与浮力常见题型(一)

（压强与浮力）常见题型精选 一、两物连接问题
例1、如图所示，金属块A 用细线悬挂在漂浮在水中的木块
B 下面，静止后木块B 露出水面的体积为V 1，木块B 下表
面受到水的压强为P 1，若将细线剪断再将金属块A 放在木
块B 上面，静止后金属A 露出水面的体积为V 2，木块B 下
表面受到水的压强为P 2，则下面关系式成立的是（D ）
A ．V 1=V 2，P 1=P 2
B ．V 1＞V 2，P 1＜P 2
C ．V 1＜V 2，P 1＞P 2
D ．V 1=V 2，P 1＜P 2
解：把物体A 和B 看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于AB 的总重力，浮力相等．在同种液体中，浮力相等，则排开液体的体积一定相等． V 1=V A +V B －V 排，V 2=V A +V B －V 排，所以V 1=V 2．
液体压强的大小与液体的密度和物体浸入液体的深度有关．根据P=ρgh ，第二种情况下木块B 下表面浸入液体深度大，受到的液体压强就大．P 1＜P 2． 类似题：如图所示，金属块甲用细绳吊于物体 M 下方，金属块乙放在 M 上方。

在甲、乙金属块的作用下，物体 M 都刚好浸没在水中静止。

则( AD )
A. 甲的重力一定大于乙的重力
B. 甲的重力可能小于乙的重力
C. 甲的体积一定大于乙的体积
D. 甲的体积可能等于乙的体积
例2、如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的盐水、水、酒精，将木块
A 、金属块
B 按不同的方式放入
液体中，待A 、B 静止时，比较
三个容器中木块下表面所受液体
的压强p1、p2、p3的大小关系
应是______________。

解：由图可知木块A 和金属块B 在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于它们的总重力，甲、乙两种情况中A 、B 两物体受到的浮力相等，根据阿基米德原理可知它们排开水的体积相等，则甲图中木块A 排开水的体积等于乙图中金属块B 和木块A 排开水的体积和，所以甲图中木块A 排开水的体积大于乙图中木块A 排开水的体积，甲图中木块下表面所处的深度大于乙图中木块下表面所处的深度，所以甲图中木块下表面所受的压强大于乙图中木块下表面所受的压强；即P1＞P2
由图丙可知，图丙中木块A 处于漂浮状态，木块A 受到的浮力等于木块的重力，金属块B 下沉，金属块B 受到的浮力小于金属块的重力，则图丙中A 、B 两物体受到的浮力和小于它们的重力和，所以丙图中排开水的体积小于乙图中排开水的体积，在乙、丙两种情况下B 排开水的体积相等，所以丙图中A 排开水的体积小于乙图中A 排开水的体积，所以乙图中木块下表面所处的深度大于丙图中木块下表面所处的深度，所以乙图中木块下表面所受的压强大于丙图中木块下表面所受的压强．即P2＞P3
M 甲
乙
M
类似题：如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时，三个容器中木块下表面所受的压强相比较，正确的是（A）
A．P 甲＞P 乙＞P 丙
B．P 甲＝P 乙＞P 丙
C．P 甲＜P 乙＝P 丙
D．P 甲=P 乙=P 丙
解：由图可知木块A和金属块B在
甲、乙两图中都是处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于它们的总重力，甲、乙两种情况中A、B两物体受到的浮力相等，根据阿基米德原理可知它们排开水的体积相等，则甲图中木块A排开水的体积等于乙图中金属块B和木块A排开水的体积和，所以甲图中木块A排开水的体积大于乙图中木块A排开水的体积，甲图中木块下表面所处的深度大于乙图中木块下表面所处的深度，所以甲图中木块下表面所受的压强大于乙图中木块下表面所受的压强；
由图丙可知，图丙中木块A处于漂浮状态，木块A受到的浮力等于木块的重力，金属块B下沉，金属块B受到的浮力小于金属块的重力，则图丙中A、B两物体受到的浮力和小于它们的重力和，所以丙图中排开水的体积小于乙图中排开水的体积，在乙、
丙两种情况下B排开水的体积相等，所以丙图中A排开水的体积小于乙图
中A排开水的体积，所以乙图中木块下表面所处的深度大于丙图中木块下
表面所处的深度，所以乙图中木块下表面所受的压强大于丙图中木块下表
面所受的压强．故选A．
例3、如图，放有铁块的杯子漂浮在水面上，如果把铁块用细线悬挂在杯底，杯子和铁块受到的浮力将（不变），水对容器底部的压强将（不变）．（填增大、减小或不变）
解：①把铁块和杯子看做一个整体，根据漂浮状态下F浮=G物，由于铁块和杯子的重力和始终不变，所以杯子和铁块受到总浮力不变；
②由阿基米德原理知，杯子和铁块受到的浮力为F浮=ρ液gV排，因为总浮力一直保持不变，且ρ液和g均不变，所以V排也不变，因此前后水面的高度h 是不变的，又因为P底=ρ液gh，ρ液gh始终不变，所以水对容器底的压强不变．
例4、如图所示，挂有实心铁块的平底试管漂浮在水面，如果将铁块取下放入试管中，试管仍漂浮，则下列说法正确的是（D）
A．水对容器底的压强减小
B．水对容器底的压强增大
C．试管下表面受到水的压强减小
D．试管下表面受到水的压强增大
分析：如图所示和将铁块取下放入试管中，两种情况均为漂浮，并且总
重不变，根据物体的漂浮条件得出两种情况下受到的水的浮力不变，根据阿基米德原理知道排开水的体积不变，水深不变，根据液体压强公式得出水对容器底的压强不变；
如图所示排开水的总体积等于试管排开水的体积加上铁块排开水的体积；将铁块取下放入试管中，二者排开水的总体积等于试管排开水的体积，因为前后排开水的总体积不变，所以试管排开水的体积变大，试管下表面所处深度变大，根据液体压强公式得出试管下表面受到水
的压强的变化情况．
D ．木块排开水的体积变小，水面高度不变例6、如图所示，一木块漂浮在水面上，露出水面的体积为在水下体积的1/3，若在木块上放一个重为5牛的物体，木块正好全部浸入水中，求：
（1）木块的密度 （2）木块的重力
解答：（1）当木块漂浮在水面上时，F 浮＝G 木，即
ρ水gV 排＝ρ木V 木g,所以ρ木＝V 排ρ水/V 木，再根据
V 排和V 木的关系，可计算得出ρ木＝0.75×103Kg/m 3，
（2）当木块上放一物体时，把木块和物体当作一个整体，它们仍然漂浮在水上，设整体受到的浮力为F 浮1，则可列出关系式：
F 浮1＝
G 木＋G 物＝ρ水gV 排＝ρ水gV 木，
即：G 木＋5牛＝ρ水gV 木，（1）
因为ρ木：ρ水＝3：4，所以（1）式可以变形为：
G 木＋5牛＝（4/3）ρ木gV 木，进一步变形为：G 木＋5牛＝（4/3）G 木
解：A 单独漂浮时所受浮力F 浮1=GA=mAg=ρ水gV 排；
所以A 排开水的体积V 排＝mA ／ρ水＝0.12kg ／1000kg/m 3=1.2×10－4m 3； 所以A 的体积为V=2V 排=2×1.2×10－4m 3=2.4×10－4m 3=240cm 3；
AB 完全浸没后，受到的浮力：
F 浮=ρ水g×2V=1000kg/m 3×10N/kg×2×2.4×10－4m 3=4.8N ；
所以F 浮=G A +G B =4.8N ；
所以B 的重力为G B =F 浮－G A =4.8N －0.12kg×10N/kg=3.6N ；
例7、如图所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272克的铁块甲，木块的上表面恰好与水面相平，拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块的上表面恰好也与水面相平，则铁块乙的质量为：312克
（g 取10牛/千克，铁的密度为7.8×103Kg/m 3） 解答：设铁块乙的质量为A 千克，铁块乙的体积
为V 铁，则根据题意和左右两图可得到代数式为：
G 木＋2.72牛＝ρ水gV 木 （1）
G 木＋Ag ＝ρ水g （V 木＋V 铁） （2）
将（1）式代入（2）式，可得：
Ag －2.72牛＝ρ水gV 铁，即：10ρ铁V 铁－2.72牛＝ρ水gV 铁
可求得V 铁＝4×10－5立方米，故A ＝312克
类似题：有一长方体木块浮在水面上，在木块上面放一个重G
的铁块后，木块刚好浸入水中，取出铁块，在木块的下面挂另一 个重为G1的铁块时，则木块也恰好没入水中，如图所示，求
G 与G1的比值。

（铁的密度为7.8×103Kg/m 3）
解：由图可知，当G 和G1都在水中时，整体所受的浮力要大些，这个增加的浮力正好等于G1－G ，即：F 浮＝G1－G ，两边同除以一个G1，可变形为： G ∕G1＝1－F 浮∕G1，因为F 浮＝ρ水g V G1，G1＝ρ铁g V G1
故：G ∕G1＝34∕39
例8、一木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的2/5，
在木块上部放一个重物A ，或在其下部吊一个重物B （不计
细线的重力和体积），能使木块刚好全部浸没在水中，若 A 和B 的密度都为ρ，则A 与B 的体积之比是（ ）
解：设A 、B 的体积分别为V A 、V B ，重力分别为G A 、G B ，木块重力为G 木，取整体为研究对象，由力的平衡得：
G 木+G A =ρ水gV 木
…①
G 木+G B =ρ水g （V 木+V B ）…②
解法一：如图，A 和B 漂浮在水面上，
F 浮=ρ水V 1g=
G A +G B =G A +ρB V B g ，--------①
将石块B 从木块A 上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉，二者受到的浮力：F 浮′=ρ水V 2g=G A +F 浮B =G A +ρ水V B g ，--------②
①－②得：ρB V B g －ρ水V B g=ρ水V 1g －ρ水V 2g ，
所以：V B ＝ρ水(V 1－V 2) ／（ρB －ρ水）＝（1g/cm 3×2dm 3）／（3g/cm 3－1g/cm 3） ＝1dm 3=0.001m 3
B 在水中下沉，静止时，受到的重力等于浮力加上支持力，即F 浮B +F 支=G B ， F 浮B =ρ水V B g=1×103kg/m 3×1000cm 3×10N/kg=10N ，
G B =ρB V B g=3×103kg/m 3×1000cm 3×10N/kg=30N ，
∴F 支=G B －F 浮B =30N －10N=20N ．故选B ．
了题中给中的条件。

A
B
A ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 解法二：当
B 放在A 上时，有F 浮＝G A ＋G B 。

ρ水V1 g ＝ρA V A g ＋ρB V B g 所以V1 ＝（ρA V A ＋ρB V B ）／ρ水
当B 取下放入水中有 F 浮′＝F A 浮＋F B 浮
因为B 浸没在水中 F B 浮＝ρ水V B g A 仍漂浮有F A 浮＝G A ＝ρA V A g 所以 F 浮′＝ρA V A g ＋ρ水V B g 即ρ水V2 g ＝ρ水V B g ＋ρA V A g 因此V2＝（ρ水V B ＋ρA V A ）／ρ水
因为 V1－V2＝2ｄｍ³＝0.002ｍ³
所以 （ρA V A ＋ρB V B ）／ρ水－（ρ水V B ＋ρA V A ）／ρ水＝0.002ｍ³
解得 V B ＝0.001ｍ³
容器对石块B 的支持力 F B ＝G B －F B 浮＝ρB V B g －ρ水V B g ＝
（ρB －ρ水）V B g ＝20N 点评：这种方法也不容易，也需要有相当的基础。

例10、如图，水面上漂浮一个木块,在木块上放一个M=4kg 的物体,木块正好全部没入水中，若在木块下挂一个密度为5×103kg/m 3的合金块m,木块悬浮在水中，求合金块的质量. （g 取10N/kg ）
解：设木块的质量为M 木，中间的一个图中，设木块所受的浮力为F 浮，合金块的体积为V ；则有：
（M+M 木）g=F 浮 （1）
（M 木g+ρgV ）=F 浮+ρ水gV （2）
ρ＝5×103kg/m 3 （3）
代入数据，联立可得：ρgV=40N+ρ水gV ； 则可解得：V ＝1×10－3m 3，再根据m ＝ρV 可求得m ＝5千克
例11、如图所示，木块漂浮在水面上，当把密度为7.9×103kg/m 3的铁块A 放在木块上时，木块刚好全部浸入水中．若把与A 体积相等的合金
块B 悬挂在这个木块下方，木块也刚好全部浸入水中（细线质量
和体积均忽略不计），则合金块的密度是（ C ）
A ．6.9×103kg/m 3
B ．7.9×103kg/m 3
C ．8.9×103kg/m 3
D ．9.9×103kg/m 3
解：当木块刚好全部浸入水中时，有：
（m A +m 木）g=F 浮；即（ρA v A +ρ木v 木）g=ρ水gv 木
ρA v A +ρ木v 木=ρ水v 木 ------①
当合金块B 和木块都全部浸入水中时，有：
（m B +m 木）g=F 浮1；即：（ρB v B +ρ木v 木）g=ρ水g （v 木+v B ）
ρB v B +ρ木v 木=ρ水（v 木+v B ） -----②
②减去①可得：ρB v B －ρA v A =ρ水v B
∵v A =v B ，∴ρB －ρA =ρ水，ρB =7.9×103kg/m 3+1×103kg/m 3=8.9×103kg/m 3． 例12、底面积为100厘米2的圆柱形容器内装有适量的液体，将其竖直放置在水平桌面上，把木块A 放入容器内的液体中静止时，木块A 有五分之一的体积露出液面，此时液体的深度为20厘米，如果在木块A 上放一个金属块B ，木块A 恰好没入液面。

已知木块A 的体积是250厘米3，质量为160克，( g=10 牛/千克) 求：(1)金属块B 受到的重力? (2)木块A 恰好没入液面时液体对容器底的压强.
解：（1）金属块B受到的重力是0.4N．
（2）木块A恰好没入液面时，液体对容器底的压强是1640Pa．
例13、一个水槽中盛有足够深的水．将一个木块甲放入水中时，木
块恰好有一半体积露出水面；当在木块上面放一个金属块乙时，木
块上表面恰好与水面相平；当把金属块乙用细线系在木块下再放入
水中时，木块有1/15的体积露出水面，如图所示．金属块乙的密度
是（7.5）g/cm3．
解：（1）设木块的体积为V，
∵木块漂浮在水面上，∴F浮=G排=G甲，∴ρ水（1/2）Vg=G甲；
（2）金属乙放在甲上，木块上表面恰好与水面相平，则：
F浮1=ρ水Vg=G甲+G乙，
∴G乙=ρ水Vg－G甲=ρ水Vg－ρ水（1/2）Vg=ρ水（1/2）Vg
m乙=（1/2）ρ水V；
（3）如图，当把金属块乙用细线系在木块下时，F浮2=G甲+G乙，
∴ρ水（14/15）Vg+ρ水V乙g=ρ水Vg，∴V乙=（1/15）V，
ρ乙=（1/2）ρ水V ÷（1/15）V ==7.5ρ水=7.5g/cm3
例14、（2012•咸宁）如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m1：m2=5：1，ρ水
=1.0×103kg/m3．
（1）在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A 露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少kg/m3？
例15、有一木块放在水中，当上面放有质量为0.5kg的重物时，木块恰好全部浸入水中，若拿去重物，木块有1/3的体积露出水面．则木块的体积为（1.5）dm3，密度为（0.67×103）kg/m3．
解：（1）设重物的重力为G1，当木块全部浸入水中时，此时浮力：
F1=ρ水gV=G木+G物=ρ木Vg+G1
即ρ水gV=ρ木Vg+0.5kg×g
ρ水V=ρ木V+0.5kg ―――――――① （2）上面无重物时，木块有1／3露出水面，
故此时浮力F2=ρ水g （1－1／3）V=ρ木Vg
ρ水（1－1／3）V=ρ木V ――――――― ②
解①②两式得，V=1.5×10－3m 3=1.5dm 3，ρ木=0.67×103kg/m 3
例16、在盛有某种液体的圆柱形容器中放有一个木块A ，在木块A 的下方用质量不计的细线悬挂一个体积与之相同的金属块B ，金属块B 浸没在液体内，而木块A 则漂浮在液面上，液面正好与容器口相平齐，某时刻细线突然断开，待稳定后液面下降了h1，然后取出金属块B ，液面又下降了h2，最后取出木块A ，液面再下降了h3，求木块A 与金属块B 的密度之比ρA ：ρB ＝？
解法一：设圆柱形容器的底面积为S ，液体的密度为ρ，木块A 的 密度为ρA ，铁块B 的密度为ρB ，木块A 的重力为GA ，铁块B 的
重力为GB ，根据阿基米德定理可列出下列等式。

GA ＋GB ＝ρS （h1＋h2＋h3）g （1）
对于木块A ，有：GA ＝ρSh3g （2）
由（1）（2）两式可得：GB ＝ρS(h1＋h2)g （3）
设木块A 的体积为VA ，铁块B 的体积为VB ，则VA ＝VB ，（2）和（3）可变为： ρA （VA ）g ＝ρSh3g （4）
ρB （VB ）g ＝ρS(h1＋h2)g （5）
根据题意，把（4）（5）两式进行相比，可得：ρA ：ρB ＝h3/(h1＋h2)
解法二：分析：当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B 的重力与金属块B 所受浮力之差；可根据此关系列出等式；
木块在水中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系列出等式，二式相比较即可得出结论．
解：细线断开后，木块减小的浮力F 浮1=ρ水gV 排1=ρ水gSh 1
=G B －ρ水gSh 2=ρB Vg －ρ水gSh 2； 所以ρB Vg=ρ水gSh 1+ρ水gSh 2； 当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，
F 浮2=
G A =ρ水gSh 3=ρA Vg ；
所以：ρB ：ρA ＝ρ水gS(h 1+h 2)：ρ水gSh 3＝(h1＋h2)：h3
点评：这题难度相当的大，在解法一中，先要设出6个未知数，最后再消去这6个未知数，需要有相当的数学知识。

而且，要求学生对浮力的本质有相当程度的理解，不然的话，学生根本不会列出关系式。

例17、底面积为50cm 2的容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连的体积相同
的甲、乙两球悬浮在水中，如图所示；将细绳剪断后，甲球漂浮且有5
2的体积g 取10N/kg ，则乙球的质量为 70 g 。

解：当两球悬浮在水中时，F 浮=G 甲+G 乙，即： ρ水g2V=ρ甲gV+ρ乙gV
化简得 2ρ水=ρ甲+ρ乙 ① 当剪断细绳后，甲球漂浮，ρ甲gV ＝ρ水g （3/5）V
甲 乙 A B
A B 解得：ρ甲=0.6×103kg/m 3 ②
由①②得ρ乙=1.4×103kg/m 3
由于细绳剪断后，甲球漂浮，所以容器中水面下降，即水对容器底的压强减小． 因为△P=ρ水gh ，所以h=△P /（ρ水g ）=40Pa /（1.0×103kg/m 3×10N/kg ） =4×10－3m ，
所以△V=Sh=5×10－3m 2×4×10－3m=2×10－5m 3，即：（2/5）V 甲＝2×10－5m 3 所以甲球的体积为：V 甲=2×10－5m 3÷（2/5）=5×10－5m 3
V 乙=V 甲=5×10－5m 3 所以m 乙＝ρ乙V 乙=1.4×103kg/m 3×5×10－5m 3=0.07kg=70g ，故答案为 70g 例18、一根细线相连的金属球和木球一起正在水中匀速下沉，金属球和木球的体积相同，金属球质量为A ，木球质量为B ，假设每个球下沉时所受的阻力仅指各自所受的浮力，那么，其中的木球所受的浮力，中间细绳的拉力的大小分别是：（A ＋
B ）g/2, (A －B) g/2 解答：把木球和金属球当作一个整体，因为这个整体在水中匀
速下沉，即整体受到的重力等于整体受到的浮力。

又因为木球和金
属球的体积相等，故木球或金属球受到的浮力也相等，都为（A ＋B ）
g/2。

又因为金属球比木球的重力大，
所以木球在上面，金属球在下面。

我们再来分析金属球的受
力情况，设金属球受到木球的拉力为F 拉，金属球受到的浮力
为F 浮，金属球的重力为G ，则：
F 拉＋F 浮＝
G ，则：F 拉＝G －F 浮＝Ag －《（A ＋B ）g/2》
＝（A －B ）g/2
例19、如图所示，容器中装有一定量的水，用轻质细绳相连着体积相同的A 、B 两物块悬浮在水中，将细绳剪断后，物块A 漂浮且有2/5的体积露出水面，物块B 沉入水底．则A 、B 两物块的密度分别为（ C ）
A ．ρA=0.6g/cm 3，ρB=2g/cm 3
B ．ρA=0.6g/cm 3，ρB=1.8g/cm 3
C ．ρA=0.6g/cm 3，ρB=1.4g/cm 3
D ．ρA=0.4g/cm 3，ρB=1.6g/cm 3
解：设A 、B 的体积都为V ，则细绳剪断后，物块A 排开水的体积
为：V 排=（3/5）V ．∵物体漂浮在水面上，∴F 浮A =G=ρA gV ，
即：ρA gV= =ρ水g （3/5）V ，
∴ρA =（3/5）ρ水=（3/5）×1×103kg/m 3=0.6×103kg/m 3=0.6g/cm 3，
∵AB 相连时悬浮在水中，∴二者受到的浮力F 浮=G ，
即：ρ水g2V=ρA gV+ρB gV ，化简得ρ水×2=ρA +ρB ，
∴ρB =ρ水×2－ρA =1×103kg/m 3×2－0.6×103kg/m 3=1.4×103kg/m 3=1.4g/cm 3． 故选C ．
例20、如图所示，物体甲的体积是25cm 3，物体乙的体积是10cm 3，
现用细线把它们连接起来放入水中，恰好处于悬浮状态，已知细线的
拉力为0.15N ，求物体甲、乙的密度。

（g 取10N/kg ）
解：甲物体受重力、浮力及拉力的作用，根据受力分析可得：
G 甲＋F 拉＝F 浮甲，即：ρ甲gV 甲＋F 拉＝ρ水gV 甲
可得：ρ甲＝（ρ水gV 甲－F 拉）／gV 甲，代入数据可得：
B
ρ甲＝0.4×103kg/m 3．
同理，乙物体受重力、浮力及拉力的作用，根据受力分析可得：
可得：ρ乙＝（F 拉＋ρ水gV 乙）／gV 乙，代入数据可得：ρ乙＝2.5×103kg/m 3 类似题：如图所示，用细线将木块A 和金属块B 连接在一起，放入水中．A 、B 恰好悬浮在水中，此时，B 受到（3） 个力的作用．若木块A 的密
度为0.8×103kg/m 3．木块A 与金属块B 的体积之比为79：2，则
金属块的密度为（8.9×103）kg/m 3． 设木块A 与金属块B 的体积分别为：79V 、2V ，
因为A 、B 恰好悬浮在水中，所以G A +G B =F 浮，则排开水的体积V 排就等于木块
和金属块的总体积，即V 排=V 木+V 金属=（79+2）V ，根据m A g+m B g=ρ水gV 排，
则ρA 79Vg ＋ρB 2Vg=ρ水g （79+2）V ，（1）
将A 的密度为0.8×103kg/m 3．水的密度代入（1）式解得ρB =8.9×103kg/m 3． 例21、用密度为ρ的金属制成质量相等的金属盒和实心金属球各
一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中，如图甲所示；若
把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有1/4的体积露出水
面，此时细线对球的拉力是2N ，如图乙所示。

（g 取10N/kg ），则下列说法中正确的是：C
A ．ρ：ρ水＝3:1
B ．金属盒的体积为6×10－4m 3
C ．金属球的质量为0.4kg
D ．金属盒空心部分体积是5×10－4m 3
解：球放盒中，悬浮，设二者的质量皆为m ，则：
F 浮=ρ水gV 盒=2mg （1）
第二次，以盒子为研究对象，得出F 浮=G+2N ，即：
ρ水g×（3/4）V 盒=mg+2 （2）
解（1）、（2）式，可得：m=0.4kg V 盒=8×10－4m 3 (故C 对，B 错) 第二次，以金属球为研究对象，则有： G=mg ＝F 浮+2N ，即：
0.4kg×10N/kg=ρ水gV 球+2N
计算，可以得出： V 球=2×10－4m 3
因为金属球和金属盒的质量相等，金属盒的空心体积为：
V 空＝V 盒－V 球＝8×10－4m 3－2×10－4m 3＝6×10－4m 3
金属的密度为：ρ球=m 球/V 球=2×103kg/m 3，ρ：ρ水=2：1 （故：A 错） 解法二：比较图甲，图乙，由阿基米德原理，所受浮力一样大，都等于重力，所以排开水的体积是一样的。

所以（1/4）V 盒=V 球（这是关键，要通过计算） 甲图中 ，设球的质量和盒子的质量都为m 则ρ水gV 盒=2mg （1） 乙图中， ρ水g 《（3/4）V 盒+V 球》=2mg （2） 综合（1）和（2）可得：（1/4）V 盒=V 球
所以对于乙图，可以列出受力关系式，即：
甲 乙
ρ水g(3V球+V球）=2mg=2ρV球g （3）可得ρ：ρ水=2：1
注意：在列（3）这个等式时，不能选择甲图来列等式。

在图乙中，球受绳子的拉力为2N，则列平衡方程得：
mg=ρ水gV球+2N，即：ρgV球＝ρ水gV球+2N
可以算出V球=2×10－4m3，进一步求出V盒=8×10－4m3
进一步求出m=0.4kg 金属盒空心部分体积为（3/4）V盒=6×10－4m3所以选C
例22、用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个．若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后，盒有1/6体积露出水面，此时细绳的拉力为20N，
如图乙所示．g=10N/kg，试求：
（1）图甲中球对盒的压力为多少？
（2）这种铝合金的密度ρ金是多少？
甲乙（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积多大？
（4）盒内最多能装多少牛顿的水？
解：设金属盒的体积为：v盒，金属球的体积为：v球，二者的质量都为m（因为二者质量相等），
（1）甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F浮=ρ水gv排＝G总，即两次排开水的体积相同，第一次排开水的体积为V盒，第二次排开水的体积为：(1－1/6) v盒+v球，因为两次排开水的体积相同，所以：
v盒 = (1－1/6) v盒+v球，可得：v球=（1/6）v盒；
对于甲图：F浮=ρ水gv排=ρ水gv盒=G=2mg=2ρ合金gv球，所以有：ρ合金=3ρ水=3×103kg/m3
（2）对乙图进行受力分析：对金属盒进行受力分析有
mg+20N=ρ水g（5/6）v盒①
对金属球进行受力分析有：mg=20N+ρ水gv球②
v球=（1/6）v盒③
解①②③三个关系式，得：v盒=6×10－3m3，m=3kg，v球=10－3m3；
（3）球对盒的压力F压=G球=mg=3kg×10N/kg=30N
（4）当绳子剪断后，金属盒受力为：mg=F浮＝ρ水gv排1
所以，v排1=m/ρ水=3×10－3m3
所以，露出液面的体积：v露=v盒－v排1=3×10－3m3
（5）又因为：v空=v盒－v实=v盒－m/ρ铝=5×10－3m3
所以，盒内装水重为：G水=ρ水gv水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10－3m3=50N 例23、如图所示，边长为L的正方体空心金属盒和实心金属球各一个．若把球放在盒内密封后，放入密度为ρ的液体中金属盒有
h1的高度露出液面，如图甲所示；若把球和盒用细
绳相连放入液体中静止后，金属盒有h2的高度露出
液面，如图乙所示；若把球和盒分别放入液体中静
止后，金属盒有h3的高度露出液面，金属球沉入液
体底部，如图丙所示．不计细线的重力和体积．金
属球的密度ρ球＝
解：由“若把球放在盒内密封后，放入密度为ρ的液体中金属盒有h1的高度露
出液面，如图甲所示”，根据F 浮＝G ，可得：
ρL 2（L －h 1）=（m 盒+m 球） ―――①；
由乙图可得ρV 球+ρL 2（L －h 2）=m 盒+m 球 ―――②； 由丙图可得ρL 2（L －h 3）=m 盒 ―――③， 注意：以上的三个等式的两边都约去了g
由①－③得m 球=ρL 2（h 3－h 1）；
由①－②得V 球=L 2（h 2－h 1）；
则金属球的密度 ρ球= m 球/V 球 即可求出金属球的密度
类似题用同种金属制成质量为0.6kg 的金属盒和实心金属球
各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中。

如图12甲
所示。

若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有1/6
的体积露出水面，如图12乙所示。

则若要盒与球在水中悬浮，
应向盒中注入水的质量为 0.2 kg 。

(取g=10N/kg)
解：设盒子体积为V1，球的体积为V2，加入水的质量为m
由甲图可得：ρgv1=12N （1） 由乙图可得：ρg 《（5/6）V1+v2》=12N （2）
解（1）、（2）两式可得：v2=v1/6
在乙图中若要使盒与球在水中悬浮，则：ρg （v1+v2）=12N+mg （3） 将（1）代入（3）可得：mg=2N ，故m=0.2kg
例24、如图所示容器内放有一长方体木块M ，上面压有一铁块m ，木块浮出水面的高度为h1（图a ）；用细绳将该铁块系在木块的下面时，木块浮出水面的高度为h2（图b ）；将细绳剪断后（图c ），木块浮出水面的高度h3为：
A ．)121h h h -+
（水铁ρρ B ．)122h h h -+（水铁ρρ
C ．)121h h h -+（水木ρρ
D ．)122h h h -+（木铁ρρ 例25、把一个边长为0.1m 的正方体木块放入水中，然后其上表面放一块底面积为2.5×10－3m 2的小柱体，静止时，方木块刚好能全部浸入水中，如图甲；现把小柱体拿走，方木块上浮，静止时有1/5的体积露出水面，如图乙， （ρ水=1×103kg/m 3，g=10N/㎏）求：①木块的密度；
②小柱体放在木块上面时对木块的压强．
解：木块体积V 木=（0.1m ）3=10－3m 3；
（1）由图乙可知，木块在水中漂浮，此时F 浮=G 木，
又F 浮=ρ水•g•V 排，G 木=ρ木•g•V 木，V 排=（4/5）V 木，
代入后整理得：ρ木=（4/5）ρ水＝=0.8×103kg/m 3；
（2）木块和柱体看作是整体，漂浮在水中，此时F 浮1=G 柱+G 木，
甲 乙 图12
h 1 h 2 h 3 a b c
又又F浮1=ρ水•g•V木，G木=ρ木•g•V木，F=G柱，
即F=ρ水•g•V木－ρ木•g•V木
=1.0×103kg/m3×10N/kg×10－3m3－0.8×103kg/m3×10N/kg×10－3m3=2N，根据公式P=F/S得：P=2N/（2.5×10－3m2）=800Pa．
答：（1）木块的密度0.8×103kg/m3；
（2）小柱体放在木块上面时对木块的压强800Pa．
例26、如图所示，装有水的圆柱形薄壁容器的底面积为
400cm2，体积为2000cm3．将密度为4×103㎏/m3的矿石B
放在漂浮在水面上的A木块上静止时，A恰好全部浸入水中；
若将B沉在水底，此时木块有200cm3的体积露出液面．（g
取10N/㎏）求：
（1）矿石B的体积；
（2）前、后两种状态下水对容器底的压强变化了多少？
分析：（1）木块露出水面的部分所受的浮力就等于矿石的重力，根据浮力公式可求浮力，根据密度公式进一步求出矿石的体积；
（2）木块露出水面的体积减去矿石的体积，就是水减小的体积；进一步求出水减小的深度，根据公式P=ρgh可求前、后两种状态下水对容器底的压强变化．解：（1）木块露出水面的部分所受的浮力F浮=G矿=ρgV露
=1000kg/m3×10N/kg×200×10－6m3=2N；
矿石B的体积V B＝m B／ρB＝（G矿／g）／ρB＝0.00005m3=0.5cm3
（2）容器中水减小的体积△V=V露－V B=200cm3－0.5cm3=199.5cm3；
水减小的深度为△h=△V／S容=199.5×10－6m3／400×10－4m2=4.9875×10－3m 所以前、后两种状态下水对容器底的压强变化为：
△P=ρg△h=1000kg/m3×10N/kg×4.9875×10－3m=49.875Pa．
例27、实心正方体木块，漂浮在水面上，如图所示，此时浸入水中的体积是600cm3，g取10N/kg．
求：（1）木块受到的浮力．
（2）在木块上放置一个重4N的铁块，静止后木块表面刚好与水面
相平，求木块的密度．
答：（1）木块受到的浮力为6N．
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3．
二、单线连结问题
例1、如图所示，水平放置的圆柱形容器内装有重为G1，密度为ρ的液体，将体积为V，重为G2的实心铁块用细线拴着浸没在液体中，则细绳所受的拉力和容器底部所受液体的压力分别为：G2－ρgV G1＋ρgV
解：第一步好算，关键是第二步不好理解。

G2在受到细线
的拉力以后，再把（G2－ρgV）这个力通过液体传导到容器
的底部。

所以容器底部受到的压力为：
G2
G1＋《G2－（G2－ρgV）》＝G1＋ρgV
例2、如图所示，细线的一端固定在杯底，另一端拴住
小球A。

向杯内缓慢注水，小球A逐渐上浮。

当小球A
露出水面的体积为总体积的三分之一时，细线对小球的
A A 拉力为1N；当小球A浸没在水中时，细线对小球的拉
力为3N。

则小球A的密度ρA= kg/m3。

（g=10N/kg）
（难易度★★☆☆☆）
解：向杯内缓慢注水后，小球受到水的浮力增加，
增加的浮力为：F浮=3N－1N=2N
设小球球体的1／3的体积为V1，则：
V1= F浮／ρ水g = 2N／(1.0×10³ kg/m³ × 10N/kg) = 0.0002m³
进一步可推导出小球的体积V为：V =0.0006m³
当球体A全部浸没在水中时，受到的浮力为6N
ρA gV＋3N＝ρ水gV＝6N
经计算得：ρ球= 0.5×10³kg/m³
例3、盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压强
为500Pa；用细线拴一金属球，将金属球浸没在液体中，如图乙所示，容器对
桌面的压强为600Pa；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器
对桌面的压强为1500Pa．已知：容器的底面积为100cm2，金属球的密度为
8g/cm3，g取10N/kg．则下列判断正确的是（C）
A．金属球所受浮力是6N
B．金属球的体积是100cm3
C．液体的密度是0.8g/cm3
D．金属球对容器底部的压力是10N
分析：（1）甲图和丙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式
求对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力就等于金属球重；求出了金属球重以
后，再根据重力公式求金属球的质量；金属球的密度已知，可求金属球的体积；
（2）甲图和乙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式可求
出对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力等于金属球排开液体所受到的重力，
根据阿基米德原理可求出金属球受到的浮力；再根据F浮=ρ液V排g可求出液
体的密度；
（3）当金属球沉到容器底部时，金属球对容器底部的压力等于金属球重力减去
受到液体的浮力．
解：（1）由甲图和丙图可得：△p1=1500Pa－500Pa=1000Pa，
∵p=F／S，∴对桌面增加的压力：△F1=△p1S=1000Pa×100×10－4m2=10N，∵对桌面增加的压力：△F1=G，∴金属球重：G=10N，
金属球的质量：m=G／g=10N／(10N/kg)=1kg=1000g，
金属球的体积：V=m／ρ=1000g／(8g/cm3)=125cm3，故B错；
（2）由甲图和乙图可得，△p2=600Pa－500Pa=100Pa，
∵p=F／S，∴对桌面增加的压力：△F2=△p2S=100Pa×100×10－4m2=1N，
∵对桌面增加的压力：△F2=G排，∴金属球排开液体的重力：G排=1N，
金属球的受到的浮力：F浮=G排=1N，故A错；
排开液体的体积：V排=V=125cm3，F浮=ρ液V排g，。