学法大视野·数学·九年级(上册)(湘教版)·答案

课时参考答案

(课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升)

第1章反比例函数

1.1 反比例函数

课前预习

1.y=≠零

课堂探究

【例1】探究答案:-1k≠0

B

变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x与y,而要看它能否化为y=(k为常数,k

≠0)的形式.

所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数,

其中k=-3.

变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得xy=36,

于是y=.

所以,y是x的反比例函数.

(2)由圆锥的体积公式,得xy=60,于是y=.

所以y是x的反比例函数.

【例2】探究答案:1.y=(k≠0)2.(,-)

解:设反比例函数的解析式为y=(k≠0),

因为图象过点(,-),

将x=,y=-代入,得-=,k=-2.

因此,这个反比例函数的解析式为y=-,

将x=-6,y=代入,等式成立.

所以函数图象经过-6,.

变式训练2-1:B

变式训练2-2:解:(1)设y1=k1x,y2=(k1,k2为常数,且k1≠0,k2≠0),则y=k1x+.∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴

解得

∴y与x的函数表达式为y=2x+.

(2)当x=4时,y=2×4+=8.

课堂训练

1.B

2.C

3.A

4.-2

5.解:设大约需要工人y个,每人每天生产纪念品x个.

∴xy=100,即y=(x>0)

∵5≤x≤8,∴≤y≤,

即12≤y≤20,

∵y是整数,∴大约需工人13至20人.

课后提升

1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.2

7.400

8.-12

9.解:(1)∵y是x的正比例函数,

∴m2-3=1,

m2=4,

m=±2.

∵m=2时,m-2=0,

∴舍去.

∴m=-2.

(2)∵y是x的反比例函数,

∴m2-3=-1,

m2=2,

m=±.

10.解:(1)由S=xy=30,得y=,

x 的取值范围是x>0.

(2)由y= 可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 1.2 反比例函数的图象与性质

第1课时 反比例函数的图象 课前预习

3.(1)一、三 (2)二、四 课堂探究 【例1】 探究答案:第一、三象限 >

解:(1)∵这个反比例函数图象的一支分布在第一象限,

∴m -5>0,解得m>5.

(2)∵点A (2,n )在正比例函数y=2x 的图象上, ∴n=2×2=4,则A 点的坐标为(2,4).

又∵点A 在反比例函数y=

- 的图象上, ∴4=

- ,即m-5=8. ∴反比例函数的解析式为y= . 变式训练1-1:C

变式训练1-2:-

【例2】 探究答案:1.(1,5) 2.

解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=

的图象上, ∴5= ,即k=5, ∴反比例函数的关系式为y= . 又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m 的图象上,

∴5=3+m , ∴m=2. ∴一次函数的关系式为y=3x+2.

(2)由题意可得

解得 或 - -

∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为-,-3.

变式训练2-1:A

变式训练2-2:解:(1)将A(-1,a)代入y=-x+2中,

得a=-(-1)+2,解得a=3.

(2)由(1)得,A(-1,3),将A(-1,3)代入y=中,

,即k=-3,

得到3=

-

即反比例函数的表达式为y=-.

(3)如图:过A点作AD⊥x轴于D,

∵A(-1,3),∴AD=3,

在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2,

∴B(2,0),即OB=2,

∴△AOB的面积

S=×OB×AD=×2×3=3.

课堂训练

1.A

2.C

3.B

4.m>1

5.解:(1)∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2),

∴将x=1,y=2代入反比例函数解析式得,

k=1×2=2,

将x=1,y=2代入一次函数解析式得,

b=2-1=1,

∴反比例函数的解析式为y=,

一次函数的解析式为y=x+1.

(2)对于一次函数y=x+1,

令y=0,可得x=-1;

令x=0,可得y=1.

∴一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1).

课后提升

1.C

2.B

3.A

4.D

5.C

6.-3

7.-24

8.解:m2=(-4)×(-9)=36,∴m=±6.

∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限,∴m>0,∴m=6.

9.解:(1)∵y=-

的一支在第一象限内,∴m-5>0.

∴m>5.

对直线y=kx+k来说,令y=0,得kx+k=0,即k(x+1)=0.∵k≠0,∴x+1=0,即x=-1.

∴点A的坐标为(-1,0).

(2)过点M作MC⊥AB于点C,

∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),

∴AB=4,AO=1.

∵S△ABM=×AB×MC

=×4×MC

=8,

∴MC=4.

又AM=5,∴AC=3,

又OA=1,∴OC=2 ∴点M的坐标为(2,4).

把M(2,4)代入y=-,

得4=-

,则m=13,∴y=.

第2课时反比例函数的性质

课前预习

1.在每一象限内减小在每一象限内增大

2 y=±x坐标原点

课堂探究

【例1】探究答案:1.一、三>02.减小>

解:(1)图象的另一支在第三象限,则2n-4>0,解得n>2.

(2)把点(3,1)代入y=-

,得2n-4=3,

解得n=.

(3)因为在每个象限内,y随x的增大而减小,所以由a1b2.变式训练1-1: A

变式训练1-2:<

【例2】探究答案:|k|