上海2019届各区一模24题分题型汇编

教 师 罗宗星 学 生 上课时间 2019
学 科
初中数学 年 级 九年级 课题名称
2019一模24题汇编
教学目标 重点难点
一模24题汇编
题型一：面积专题
（2019宝山一模）24、（本题满分12分）
如图，已知：二次函数bx x y +=2
的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数32
1
-=x y 的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，∠OCA 的正切值为3
2. （1）求二次函数的解析式与顶点P 坐标；
（2）将二次函数图像向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P ′，若P BC P AB S S '∆'∆=，求m 的值.
（2019长宁一模）24、（本题满分12分）
如图，在直角坐标系平面内，抛物线经过原点O ，点B （1,3），又与x 轴正半轴相较于点A ，
BAO=45∠︒，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作PM//OB ，与抛物线相较于点M ，且点M 在第一
象限内。

（1）求抛物线的表达式
（2）BMP=AOB ∠∠若，求点P 的坐标
（3）过点M 作MC x ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，求
MN
NC
的值。

题型二：45°或135°相似专题
（2019虹口一模）24、（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++-=2
与x 轴相交于点O 和点B （4，0），点 A （3，m ）在抛物线上.
（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tan ∠OAB 的值；
（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD=45°，求点D 的坐标.
在平面直角坐标系xOy （如图）中，抛物线22
++=bx ax y 经过点A （4，0）、B （2，2），与y 轴的交点为C.
（1）试求这个抛物线的表达式；
（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC 的面积；
（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且∠DOE=45°，求点E 的坐标.
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 与y 轴交于点C （0，2），它的顶点为 D （1，m ），且tan ∠COD=
3
1
. （1）求m 的值及抛物线的表达式；
（2）将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA=OB ，若点A 是由抛物线上的点E 平移所得，求点E 的坐标;
（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一点（位于x 轴上方），且∠APB=45°，求P 点的坐标.
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(32
≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，且OB=3OA ，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D. （1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；
（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE ⊥DE 时，求点E 的坐标； （3）如果点F 是抛物线上的一点，且∠FBD=135°，求点F 的坐标.
题型三：角相等专题（锐角三角比&相似）
（2019黄埔一模）24、（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 与x 轴交于A （﹣1，0）、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点D ，对称轴为直线1=x ，交x 轴于点E ，tan ∠BDE=
2
1
. （1）求抛物线表达式；
（2）若点P 是对称轴上一点，且∠DCP=∠BDE ，求点P 的坐标.
已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线bx ax y +=2
经过点A （5，0）、B （﹣3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D. （1）求抛物线的表达式；
（2）联结OB 、BD ，求∠BDO 的余切值；
（3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠PAO=∠BAO ，求点P 的坐标.
已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +-
=2
1
与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线442
+-=ax ax y 经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D. （1）求抛物线的表达式； （2）求证：△BOD ∽△AOB ；
（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP=∠DBO ，求点P 的坐标.
题型四：相似专题
（2019金山一模）24、（本题满分12分）
已知抛物线c bx x y ++=2
经过点A （0，6）、点B （1，3），直线1l ：)0(≠=k kx y ，直线2l ：
2--=x y ，直线1l 经过抛物线c bx x y ++=2的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴
分别交于点D 、E ，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）. （1）求抛物线c bx x y ++=2
的解析式；
（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由；
（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当△MHF 与△OAB 相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）.
在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的图像经过点B （4，0）、 D （5，3），设它与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），且△ABD 的面积是3. （1）求该抛物线的表达式； （2）求∠ADB 的正切值；
（3）若抛物线与y 轴交于点C ，直线CD 交x 轴于点E ，点P 在射线AD 上，当△APE 与△ABD 相似时，求点P 的坐标.
如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线C 11：)0(2
<+=a bx ax y 经过点A 和x 轴上的点B ，AO=BO=2，∠AOB=120°. （1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM ，求AOM S ∆；
（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式.
如图，抛物线c bx x y ++-
=2
2
1经过点A （﹣2，0）
、点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式；
（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；
（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线ED 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线bx ax y +=2
交于点A （6，0）和点B （1，﹣5）.
（1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式； （2）如果点C 在直线AB 上，且∠BOC 的正切值是2
3
，求点C 的坐标.
题型五：综合（直角三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形）
（2019青浦一模）24、（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2
x y -=平移后经过点A （﹣1，0），B （4，0），且平移后的抛物线与y 轴交于点C （如图）. （1）求平移后的抛物线的表达式；
（2）如果点D 在线段CB 上，且CD=2，求∠CAD 的正弦值；
（3）点E 在y 轴上且位于点C 的上方，点P 在直线BC 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ 是菱形，求点Q 的坐标.。