人教版七年级上册数学 几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.

（1）求证：△ABC≌△EDC；

（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.

①求∠DHF的度数；

②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.

【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，

∴∠ACB=∠ACE.

在△ABC和△EDC中.

∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE.

∴△ABC≌△EDC（SAS）.

（2）解：①在△BCF和△DCG中

∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,

∴△BCF≌△DCG（SAS）,

∴∠CBF=∠CDG.

∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF

∴∠BCF=∠DHF=60°.

②∵EB平分∠DEC，

∴∠DEH=∠BEC.

∵∠DHF=60°,

∴∠HDE=60°-∠DEH.

∵∠BCE=60°+60°=120°,

∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.

∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.

∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已证）

∴∠BFC=∠DGC，

∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,

∴∠ABF=∠HDE,

∴∠ABF=∠CBE,

∴BE平分∠ABC.

【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE，由ASA证明△ABC≌△EDC即可.

（2）①由ASA证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG；在△BCF，△DHF中，由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.

②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG，∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.

2．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2= ．

（1）求证：EF∥CD；

（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数.

【答案】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴EF∥CD.

（2）解：∵EF∥CD，

∴∠2=∠DCE=50°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE,

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=65°，

∴∠DCG=

【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；

（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ，则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得．

3．探究题

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________．

（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.

过点P作PE∥AC.

∴∠A=________

∵AC∥BD

∴________∥________

∴∠B=________

∴________．

（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.

【答案】（1）∠APB=∠A+∠B

（2）∠1；PE；BD；∠EPB；∠APB=∠B -∠1

（3）证明：过点A作MN∥BC

∴∠B= ∠1

∠C= ∠2

∵∠BAC+∠1+∠2=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°

【解析】【解答】解：(1)如图：

由平行线的性质可得：∠1=∠A, ∠2=∠B,

∴∠1+∠2=∠A+∠B

即APB=∠A+∠B

⑵解：过点P作PE∥AC.

∴∠A=∠1

∵AC∥BD

∴ PE ∥ BD

∴∠B=∠EPB

∴∠APB=∠B -∠1

【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试热点问题。

4．如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．

（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；

（2）若AC=6cm，求DE的长；

（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；

（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．

【答案】（1）解：∵点C恰为AB的中点，

∴AC=BC= AB=8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC= AC=4cm，CE= BC=4cm，

∴DE=8cm

（2）解：∵AB=16cm，AC=6cm，

∴BC=10cm，

由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm，

∴DE=8cm

（3）解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC= AC，CE= BC，

∴DE= （AC+BC）= AB，

∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变

（4）解：∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，