第九章 水电站的水锤与调节保证计算

水电站事故引起的负荷变化。水电站可能会各种各 样的事故，可能要求水电站丢弃全部或部分负荷。 这是水电站水锤计算的控制条件。
(二)水电站的不稳定工况表现形式
1. 引起机组转速的较大变化
丢弃负荷：剩余能量→机组转动部分动能→机组 转速升高 增加负荷：与丢弃负荷相反。 2.在有压引水管道中发生“水锤”现象
F 1 r f 1
根据水锤常数和任意时刻的开度，可利用上式确定 阀门在任意时刻的反射系数。 当阀门完全关闭时,τ=0，r=1，阀门处发生同号等值 反射。
上式对反击式水轮机是近似的。
3、水锤波在管径变化处的反射
根据水锤波的基本方 程，推导出管径变化 处的反射系数为：
到阀门之前开度变化已经结束，阀门处只受开
度变化直接引起的水锤波的影响——称为直接
水锤
计算直接水锤压力的公式： c
H H H 0 Biblioteka g(V V0 )
c H H H 0 (V V0 ) g
(1) 当阀门关闭时，管内流速减小，V-V0<0为负值，
△H为正，产生正水锤；反之当开启阀门时，即
A t
同理可写出时刻Δt=L/c后B点的压力和流速的关系：
H
B t t
c B xL H 0 (Vt t V0 ) 2 F (t t ) g c
由于F[(t+Δt)-(x+L)/c]=F[t-x/c]，由上述二式得
H
同理：
B t t
c B H Vt t Vt A g
导时关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上 升，尾水管中则造成压力下降。 导叶开启时则相反。
3.在无压引水系统中产生水位波动现象。
水电站的水击现象： 当水电站的负荷发生突然变化的 情况下，如果快速启闭活动导叶以改变 发电引用流量时，必然引起压力管道中 水的流速和水体动能的剧烈变化，使内 水压力骤然升高或降低的现象，称为水 电站的水击。
为简化计算，使方程线性化，忽略摩擦阻力的影响。
当x轴改为取阀门端为原点，向上游为正时，方程
可简化为：
H V g x t
H c V t g x
2
上述基本方程的通解： ΔH=H-H0=F(t-x/c)+f(t+x/c) ΔV=V-V0=-g/c[F(t-x/c)-f(t+x/c)] 注：F和f为两个波函数，其量纲与水头H相同，故可视 为压力波。 F(t-x/c)为逆水流方向移动的压力波，称为逆流波； f(t+x/c)为顺水流方向移动的压力波，称为顺流波。 任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压 力波之和；而流速值为两个压力波之差再乘以－g/c。
《水力学》中已经介绍。忽略小项，不计摩阻项，得到：
V H g 0 t x
H c 2 V 0 t g x
上两式分别为水流运动方程和水流连续方程 式中： V—管道中的流速，向下游为正；
H—压力水头；
x—距离，水库为原点，向下游为正。 c—水锤波速（或者用a表示）。
上面二式中，因流速V与波速c相比数量较小，故可 忽略和项。
③水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中， 在外部条件发生变化处(即边界处)均要发生波 的反射。其反射特性(指反射波的数值及方向) 决定于边界处的物理特性。 注：水锤波在管中传播一个来回的时间tr=2L/c， 称之为“相”，两个相为一个周期2tr=T。
第三节 水锤基本方程和边界条件
一、基本方程
第四节 简单管道水锤计算的解析法
本节主要内容
直接水锤和间接水锤
水锤的连锁方程
水锤波在水管特性变化处的反射 开度依直线变化的水锤计算 起始开度和关闭规律对水锤的影响 水锤压强沿水管长度的分布 开度变化结束后的水锤现象
一、直接水锤和间接水锤 1、直接水锤
如果水轮机调节时间Ts≤2L/c，则水库反射波回
二、调节保证计算的任务
(一) 水锤的危害
(1) 压强升高过大→水管强度不够而破裂；
(2) 尾水管中负压过大→尾水管空蚀，水轮机运行
时产生振动； (3) 压强波动→机组运行稳定性和供电质量下降。 (二) 调节保证计算 水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证
计算。
计算有压引水系统最大和最小内水压力。最大内水 压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度 的依据；最小内水压力作为压力管道线路布置，防
为声波在水中的传播速度，随水温度和压力
的升高而加大，一般可取为1435m/s。
在缺乏资料的情况下，近似取值为：
露天钢管的水锤波速c≈1000m/s；
埋藏式钢管的水锤波速c≈1200m/s；
钢筋混凝土管可取c≈ 900m/s~1200m/s。
二、水锤的边界条件 求解水锤的基本方程，需要利用边界条件和初始 条件。 (一) 起始条件 把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。 即当t=0时，管道中任何断面的流速V=V0； 如不计水头损失，水头H=H0。
止管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据；
计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其
是否在允许的范围内。
选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证压力
和转速变化不超过规定的允许值。
研究减小水锤压强及机组转速变化的措施。
第二节
一、水锤现象
水锤现象及特性
0~L/c: 升压波，由阀门向水库 传播，水库为异号等值反射。
三、水锤波在水管特性变化处的反射 水锤波在水管特性变化处(进口 、分岔、变径段、 阀门等)都要发生反射。 一部分以反射波的形式折回，一部分以透射波的 形式继续向前传播。 反射波与入射波的比值称反射系数，以r表示。透 射波与入射波的比值称透射系数，以s表示，两者 的关系为： s – r = 1
A t
H
A t t
c A H Vt t Vt B g
B t
这两个方程为水锤连锁方程。 连锁方程给出了水锤波在一段时间内通过两个断面 的压力和流速的关系。 前提应满足水管的材料、管壁厚度、直径沿管长不
变。
水击连锁方程用相对值来表示为：
A B tA tB 2 ( v v t t t t )
Qmax 0max 2gH0
Qi i 2 g ( H 0 H )
v 1
i i max ——称为相对开度；ωmax——喷嘴全 开时断面积。
H i / H 0 ——为任意时刻水锤压力相对值。
v V / Vmax——为任意时刻相对流速。
(2) 反击式水轮机边界条件。 反击式水轮机的特点：①水轮机有蜗壳、导水叶、
利用上面的公式，可以依次求出各相末阀门处的
水锤压力，得出水锤压力随时间的变化关系。
上面是阀门关闭情况，当阀门或导叶开启时，管 道中产生负水锤，其相对值用y表示，用同样的方
法可求出各相末计算公式。
计算公式的条件
(1) 没有考虑管道摩阻影响，因此只适用于不计摩阻的情况；
(2) 采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机，对 反击式水轮机必须另作修正； (3) 这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以用来分析非 直线开关规律对水锤压力的影响。
二、水锤波的传播速度 水锤波速与管壁材料、厚度、管径、管道的支承 方式以及水的弹性模量等有关
c Kg / 1435 (m / s) DK DK 1 1 E E
Ew为水的弹性模量，取2000MPa。 E——管壁材料的纵向弹性模量。 D——管道内径；δ——管壁厚度。

Kg /
1.水锤波在管道进口处(水库、前池)的反射规律
设B处入射波F，反射波为f 由基本方程得： HtB - H0B=F + f HtB = H0B=H0 → F+f = 0→F= - f
f r 1 F
水锤波在管道进口处(水库、前池)
的反射规律为异号等值反射
2、水锤波在水管末端的反射
根据水锤波的基本方程，推导出阀门的反射系数为：
(二) 边界条件
1．管道进口 管道进口处一般指水库或压力前池： ζB=ΔH/H0=0 2．分岔管与调压室
(1) 分岔处的水头应该相同：
Hp1=Hp2=Hp3=…=Hp
(2) 分岔处的流量应符合连续条件
ΣQ=0
(3) 分岔管的封闭端，流量为0，即Q=0。
3. 水轮机
(1) 水斗式水轮机喷嘴的边界条件为：(孔口出流 规律)(各个量都用相对值表示)
尾水管等，出流特性与孔口完全不同。 ②水轮机
的转速与水轮机的流量相互影响。③流量的改变
不仅在压力管道中，而且在蜗壳、尾水管中也产
生水锤。 由此可见，反击式水轮机的过水能力与水头、导 叶开度、转速等有关，所以在水锤计算中需要综 合运用管道水锤方程、水轮机运转特性曲线、水
轮机转速方程进行求解，比较复杂，故常常简化。
L/c~2L/c: 降压波，由水库向 阀门传播，阀门为同号等值反 射。 2L/c~3L/c: 降压波，阀门→水 库。 3L/c~4L/c: 升压波，水库→阀 门。
二、水锤特性 ① 水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的 惯性力。当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、 流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整 个变化过程是较快的。 ② 由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力 将以弹性波的形式沿管道传播。摩擦阻力的存 在造成能量损耗，水锤波将逐渐衰减。
2 1 r 2 1
4、水锤波在分岔处的反射
根据水锤波的基本方 程，可以推导出水锤
波在分岔处的反射系
数为：
2 3 1 2 31 r 2 3 1 2 31
四、开度依直线变化的水锤
1、有效关闭时间