第3课时一次函数的图像
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一次函数的图象及性质
极小值点
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
第3课时一次函数的图象(1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5 x
如果直线y=3x向下平移1个单位， y=3x-1 。 那么，可以得到直线_________ 提示：关键是确定y=kx+b中b的值。 直线上下平移的规律：上加下减
y 3x
练习1.⑴ 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 y=3x ﹣2 。 __________ ⑵ 将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位，得到直线 y= ﹣x 。 ________ （3）直线y=－2x＋3是由直线y=－2x－1怎样平移得 到的（ B ） A.沿y轴向上平移3个单位长度 B.沿y轴向上平移4个单位长度 C.沿y轴向下平移3个单位长度 D.沿y轴向下平移4个单位长度
-1 -2 -3
1
2
x
•
点。对于正比例函数y=kx(k≠0)通常取 （0，0）与（1，k）两点.
练习2.（1）直线y=－2x＋4与x轴的交点坐标是 ___________，与y轴的交点坐标是_________. （2）若直线y=2x＋b与x轴的交点在x轴的下方，则 b______0. （3）若直线y=kx－2与x轴的交点在x轴的负半轴，则 k_______0.
y 3x 2
-3 -4 -5yy 3x 25 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4
1 y x 2
y 3x
x 5 我们已经知道：一次函数 直线 。 y=kx+b的图象是_______ 那么，一条直线由几个点 两个点 。 可以确定呢？_________ 所以，我们今后在列表画一 两 次函数的图象只要选取____ 个点就可以了。
一次函数的图像课件苏科版数学八年级上册
(－2，7)，则下列点在该函数图像上的是(
A. (0，－3)
B. (2，5)
C. (－3，10)
D. (－1，－2)
)
感悟新知
解题秘方：本题考查的是判断点是否在一次函数图像上，
先把点(－2，7)的坐标代入一次函数y＝－3x＋m中得出m
的值，从而得到函数表达式，再将各选项中点的横坐标代
入函数表达式求出相应的y 值看与点的纵坐标是否相等．
感悟新知
解：列表如下：
x
y1
0
－1
1
1
x
y2
0
0
1
2
x
y3
0
2
描点、连线，即可得到它们的图像，如图6.3-1.
从图像中我们可以看出：它们是一组互相
平行的直线，因为这组函数的表达式中k
的值都是2. 结论：一次函数中的k 值相等
(b 值不相等)时，其图像是一组互相平行的直线.
1
4
感悟新知
易错警示
画函数图像时要考虑自变量的取值范围. 在
D 选项中，∵当x＝－1 时，y＝3＋1=4 ≠ －2，
∴此点不在函数图像上． 答案：C
感悟新知
方法点拨
判断点是否在函数图像上的基本方法是将横
坐标代入函数表达式中，看函数值是否与纵坐标
相等，若相等，则该点在函数图像上；若不相等，
则该点不在函数图像上.
感悟新知
知识点
2
一次函数的图像与性质
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k ≠ 0)的图像与性质和k、
正半轴 负半轴
原点
一、
一、
二、
经过的 一、
一、三
二、四
象限 二、三 三、四
A. (0，－3)
B. (2，5)
C. (－3，10)
D. (－1，－2)
)
感悟新知
解题秘方：本题考查的是判断点是否在一次函数图像上，
先把点(－2，7)的坐标代入一次函数y＝－3x＋m中得出m
的值，从而得到函数表达式，再将各选项中点的横坐标代
入函数表达式求出相应的y 值看与点的纵坐标是否相等．
感悟新知
解：列表如下：
x
y1
0
－1
1
1
x
y2
0
0
1
2
x
y3
0
2
描点、连线，即可得到它们的图像，如图6.3-1.
从图像中我们可以看出：它们是一组互相
平行的直线，因为这组函数的表达式中k
的值都是2. 结论：一次函数中的k 值相等
(b 值不相等)时，其图像是一组互相平行的直线.
1
4
感悟新知
易错警示
画函数图像时要考虑自变量的取值范围. 在
D 选项中，∵当x＝－1 时，y＝3＋1=4 ≠ －2，
∴此点不在函数图像上． 答案：C
感悟新知
方法点拨
判断点是否在函数图像上的基本方法是将横
坐标代入函数表达式中，看函数值是否与纵坐标
相等，若相等，则该点在函数图像上；若不相等，
则该点不在函数图像上.
感悟新知
知识点
2
一次函数的图像与性质
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k ≠ 0)的图像与性质和k、
正半轴 负半轴
原点
一、
一、
二、
经过的 一、
一、三
二、四
象限 二、三 三、四
一次函数图象课件
物理问题
利用一次函数图象描述物 理现象，如速度与时间的 关系、力与位移的关系等 。
经济问题
通过一次函数图象分析成 本、收益、利润等经济指 标的变化趋势。
一次函数图象在数学建模中的应用
建立数学模型
利用一次函数图象描述实 际问题的变化趋势，建立 数学模型进行预测和决策 。
参数估计
通过一次函数图象的拟合 ，估计模型参数，提高预 测精度。
一次函数图象ppt课 件
目录
• 一次函数图象的基本概念 • 一次函数图象的性质 • 一次函数图象的应用 • 一次函数图象的变换 • 一次函数图象的解题技巧
01
一次函数图象的基本概念
一次函数图象的定义
01 一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线。
02 斜率
一次函数图象的斜率为k，反映了函数值y随自变 量x的变化率。
THANKS
感谢观看
利用待定系数法解题
总结立关于待定系数的方程或方程组，通过解方程或方 程组得到待定系数的值，从而确定一次函数的解析式。这种方法能够避免对函数 性质和图像的复杂分析，提高解题效率。
利用方程组法解题
总结词：逻辑严谨
详细描述：根据题目条件建立关于未知数的方程组，通过解方程组得出未知数的值，进一步确定一次函数的解析式。这种方 法需要严谨的逻辑思维和计算能力，能够确保解题的准确性和完整性。
一次函数图象的对称性
总结词
关于y轴对称
详细描述
一次函数图象是关于y轴对称的。这是因为一次函 数的表达式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距 。无论k和b取何值，图象总是关于y轴对称。
03
一次函数图象的应用
利用一次函数图象解决实际问题
(河南省洛阳 )《14.2.2 一次函数的图象》(第3课时)课件 (新人教版八年级上册)
Y 2 O
x
例
已知一次函数图 象经过（3，4）， （-6，-2）两点， 求其解析式．
•又有同学画了如下一条 直线： Y 请你确定该直线的解析式。 2
-3 O
x
确定一次函数解析式需要 几个条件？ 待定系数法
发现：在确定函数表达式时，要求几个 常数就需要知道几个点的坐标。
确定一次函数表达式的步骤：
1、设—设函数表达式y=kx+b 2、代—将已知条件代入y=kx+b 中，列出关于k、b的方程 3、求—解方程，求k、b的值 4、写—把求出的k、b值代回到 表达式中
随堂练习 （ 10min ） 小组合作 核对答案
如有异议 共同探讨
• 和同桌谈谈你的收 获。。。 • 和大家分享你的收 获。。。 • 你还有数 y = kx y=3x+4 + 5 的图象平行 3 于 ，则 •若两直线平行，则 k=＿＿； k的值相等。
•若一次函数 y = 3x + b ４ 的图象经过点 A(０，5），则 b=＿ ＿； 一次函数图象与y轴的交点可以确定b。
•又有同学画了 如下一条直线： 2 3 y = x + -3 2 b则， b=________
14.2.2 一次函数 的图像（3）
1.若正比例函数 y = kx 的 图象，经过点(-1,-5),则这 个函数解析式为 _________.
•若小明画了如 图所示的一条 直线，这条直 正比例函数ｙ＝ｋｘ 线是什么函数？ •ｘ与y的函数 关系式是什么？ 确定正比例函数解析
式需要几个条件？
过原点的 直线是正 比例函数。
第3课时一次函数的图像(课件)
图象与y轴的交点坐标是 （0，5） ，可以看作是由直线
y=-6x向 上 平移 5 个单位长度得到的；一次函数
y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是（0，-5） ，可以看作
是由直线y=-6x向
平移
下
5个单位长度得到的.
联系上面结果，你能总结出什么吗？
（1）一次函数的图象是一条直线；
（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；
为什么？
3.正比例函数图象的画法：因为两点确定一条直线，
所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一
般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，
即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
新知探究 跟踪训练
1. 正比例函数 y = (k−2)x 的图象如图所示，则 k 的取值
y
k−2<0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）
沿 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度
得到.
3.一次函数图象的画法
（1）两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取
直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）与两坐标轴的交点，
y
即（0，b）与（- ，0）画直线.
-3
-6
5
y=-6x-5
1
-2
-5
-8
-11
y=-6x+5
-1 O 1
仔细视察图中三个函数的
图象，看看你能发现什么？
y=-6x-5 y=-6x
-5
x
思考 根据图象的视察结果正确填写下列各空格.
（1）这三个函数的图象形状都是
y=-6x向 上 平移 5 个单位长度得到的；一次函数
y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是（0，-5） ，可以看作
是由直线y=-6x向
平移
下
5个单位长度得到的.
联系上面结果，你能总结出什么吗？
（1）一次函数的图象是一条直线；
（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；
为什么？
3.正比例函数图象的画法：因为两点确定一条直线，
所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一
般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，
即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
新知探究 跟踪训练
1. 正比例函数 y = (k−2)x 的图象如图所示，则 k 的取值
y
k−2<0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）
沿 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度
得到.
3.一次函数图象的画法
（1）两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取
直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）与两坐标轴的交点，
y
即（0，b）与（- ，0）画直线.
-3
-6
5
y=-6x-5
1
-2
-5
-8
-11
y=-6x+5
-1 O 1
仔细视察图中三个函数的
图象，看看你能发现什么？
y=-6x-5 y=-6x
-5
x
思考 根据图象的视察结果正确填写下列各空格.
（1）这三个函数的图象形状都是
一次函数的图像课件
02
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
第四章 第3课时 一次函数的图象(1)
第四章 第3课时 一次函数的图象 （1）
巩固提高 D
8.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ）
A．（﹣3，﹣2）
B．（2，3）
C．（3，﹣2C）
D．（﹣2，3）
9．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线
B．过点（ ，k）
C．经过一、三象限或二、四象限
C．k=﹣2
D ．k=0
B
第四章 第3课时 一次函数的图象 （1）
精典范例 例3．已知正比例函数y=﹣ x. （1）这个正比例函数的图象经过哪几个象限？ （2）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？
解：（1）∵k=﹣ <0，∴图象经过第二、四象限.
（2）∵k=﹣ <0，∴函数值y是随着x增大而减小. 第四章 第3课时 一次函数的图象 （1）
D
第四章 第3课时 一次函数的图象 （1）
巩固提高
B
6．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
7.下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（ ） A．当x=1时，y=5 B．它的图象是B 一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限
（4）由于k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，可得y1＜y2．
第四章 第3课时 一次函数的图象 （1）
Office
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巩固提高 D
8.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ）
A．（﹣3，﹣2）
B．（2，3）
C．（3，﹣2C）
D．（﹣2，3）
9．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线
B．过点（ ，k）
C．经过一、三象限或二、四象限
C．k=﹣2
D ．k=0
B
第四章 第3课时 一次函数的图象 （1）
精典范例 例3．已知正比例函数y=﹣ x. （1）这个正比例函数的图象经过哪几个象限？ （2）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？
解：（1）∵k=﹣ <0，∴图象经过第二、四象限.
（2）∵k=﹣ <0，∴函数值y是随着x增大而减小. 第四章 第3课时 一次函数的图象 （1）
D
第四章 第3课时 一次函数的图象 （1）
巩固提高
B
6．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
7.下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（ ） A．当x=1时，y=5 B．它的图象是B 一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限
（4）由于k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，可得y1＜y2．
第四章 第3课时 一次函数的图象 （1）
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人教版新标准八年级数学下册《一次函数的图象和性质》(第三课时)
一次函数(3)
1.正比例函数和一次函数图象形状是什么样的? 它们之间有什么关系?
直线y=kx+b过点（0，b）且平行于直线y=kx
2.一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)
中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线交于y正半轴 当b＜0时，直线交于y负半轴
4x+2
(x＞2)
函数图象如图： Y 14 10
y ＝5x
y＝4x＋2
5x y=
4x+2
(0≤x≤2)
(x＞2)
O
1 2 3
X
利用待定系数法求一次函数的一般步骤为：
1.设出函数的解析式 y=kx＋b; 2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解方程组，求出k、b的值， 4.写出一次函数的解析式。
思考：⑴付款金额y随数量x变化的规律是否一直不变？若 不是，该怎样分？分成几段？x的相应范围是多少？
⑵函数解析式是否应相应地写出几个？函数图象呢？
解：（2）设购买种子数量为x千克， 付款金额为y元。 当0≤x≤2时，y ＝5x
当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2
分段函数
5x y=
(0≤x≤2)
已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), 如何求函数的解析式？
y=kx+b
-4
y 5
(3,5) 3 x
0
(-4,-9)
-9
例1、已知一次函数的图象经过点（3，5） 和（-4，-9）两点，求这个一次函数的解 析式。 设 解 列
写
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b ＝ 5 k＝2 ∴ 解得 -4k＋b＝-9 b＝-1 这个一次函数的解析式为y=2x-1
1.正比例函数和一次函数图象形状是什么样的? 它们之间有什么关系?
直线y=kx+b过点（0，b）且平行于直线y=kx
2.一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)
中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线交于y正半轴 当b＜0时，直线交于y负半轴
4x+2
(x＞2)
函数图象如图： Y 14 10
y ＝5x
y＝4x＋2
5x y=
4x+2
(0≤x≤2)
(x＞2)
O
1 2 3
X
利用待定系数法求一次函数的一般步骤为：
1.设出函数的解析式 y=kx＋b; 2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解方程组，求出k、b的值， 4.写出一次函数的解析式。
思考：⑴付款金额y随数量x变化的规律是否一直不变？若 不是，该怎样分？分成几段？x的相应范围是多少？
⑵函数解析式是否应相应地写出几个？函数图象呢？
解：（2）设购买种子数量为x千克， 付款金额为y元。 当0≤x≤2时，y ＝5x
当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2
分段函数
5x y=
(0≤x≤2)
已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), 如何求函数的解析式？
y=kx+b
-4
y 5
(3,5) 3 x
0
(-4,-9)
-9
例1、已知一次函数的图象经过点（3，5） 和（-4，-9）两点，求这个一次函数的解 析式。 设 解 列
写
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b ＝ 5 k＝2 ∴ 解得 -4k＋b＝-9 b＝-1 这个一次函数的解析式为y=2x-1
《一次函数的图象》PPT课件
2 哪条直线与x轴正方
4
y 3x yx
向所成的锐角最大 哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小
-5 -4 -3 -2 -1 O
|k|越大, y值的增大得越快
-1-23 直线在什么 Nhomakorabea置-3
1 2 3 4 5x
k>0,直线过一、三象限
-4
-5
新知归纳
正比例例函数 y kx的性质： 1 当k>0时,直线经过一、三象限,y的值随x值的增 大而增大；
y x
k<0,直线过二、四象限
-4 -5
y 2x
新知归纳
正比例例函数 y kx的性质： 1 当k>0时,直线经过一、三象限,y的值随x值的增 大而增大； 2 当k<0时,直线经过二、四象限,y的值随x值的增 大而减小,
巩固练习 1、函数 y 4x 3中,y的值随x值的增大而 ,
巩固练习
作图时描了以下两点：
0, 0
1, k
y y 3x
5 4
yx
1, 3
3
2
1 1, 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x 1, −1
1, −2
y x
y 2x
新知探究
Ⅲ、 1 以下两个函数中,随着x值的增大, y的值分
别如何变化
随着x值的增大, y的值分别增大 y 5
①b>0时,直线经过一、三、二象限； ②b<0时,直线经过一、三、四象限, 2 当k<0时,y的值随x值的增大而减小 ①b>0时,直线经过二、四、一象限； ②b<0时,直线经过二、四、三象限,
一次函数图像与性质课件
03 一次函数的性质
单调性
一次函数在其定义域内要么是增函数，要么是减函数。
当一次函数的比例系数大于0时，函数是增函数；当比例系数小于0时，函数是减函 数。
通过观察一次函数的图像，可以直观地判断函数的单调性。
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它不满足奇函数或偶函数的 定义。
奇函数和偶函数的定义是基于原点对称的，而一次函数的图像是一条直 线，不一定关于原点对称。
04 一次函数的应用
实际问题中的一次函数模型
匀速运动模型
01
当物体以恒定速度移动时，其位移和时间之间呈一次函数关系。
线性增长或减少模型
02
例如，人口自然增长、产品均匀生产等问题中，数量随时间呈
线性增ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ或减少。
比例关系模型
03
在实际问题中，两个变量之间往往存在比例关系，这种关系可
以用一次函数来描述。
利用一次函数解决实际问题
求解最值问题
通过一次函数的单调性， 可以方便地求解实际问题 中的最大值或最小值。
预测和决策
利用一次函数模型对实际 数据进行拟合，可以预测 未来趋势，为决策提供科 学依据。
优化资源配置
在生产、销售等领域，通 过一次函数模型可以优化 资源配置，降低成本，提 高效率。
一次函数在其他领域的应用
一次函数图像与性质课件
目录
• 引言 • 一次函数的图像 • 一次函数的性质 • 一次函数的应用 • 一次函数的综合题型 • 一次函数与其他知识点的联系
01 引言
函数的定义与分类
函数的定义
函数是一种特殊的对应关系，它 表达了自变量与因变量之间的依 赖关系。
函数的分类
一次函数图像及性质总结(表格)zhyane
一次函数图像及性质总结
目 录
• 一次函数图像 • 一次函数的性质 • 一次函数的实际应用 • 一次函数与其他数学知识的联系 • 一次函数的应用题解析
01 一次函数图像
图像形状
直线
一次函数的标准形式为y=kx+b，其 中k为斜率，b为截距。当k≠0时，图 像为一条直线；当k=0时，图像为y轴。
斜率决定方向
02
二次函数的最值问题可以通过求 导找到一阶导数等于0的点，这些 点就是函数的极值点，从而转化 为一次函数的问题。
与线性方程的联系
一次函数与一元一次方程紧密相关， 因为一元一次方程的解就是函数的零 点。
线性方程组的解可以通过消元法或代 入法得到，这些方法在解决一次函数 问题时也经常用到。
与三角函数的联系
详细描述
在日常生活中，我们经常面临各种选择和决策，其中最优化问题是最常见的。例如，在 购物时，我们希望找到价格和质量的最佳平衡点，这可以通过比较不同产品的价格和质
量（即一次函数的斜率和y轴上的截距）来实现。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
斜率k决定了直线的倾斜方向。当k>0 时，直线从左下到右上倾斜；当k<0 时，直线从左上到右下倾斜。
图像与坐标轴的交点
与x轴交点
令y=0，解得x的值即为与x轴的交 点。
与y轴交点
令x=0，解得y的值即为与y轴的交 点。
图像的增减性
单调性
根据斜率k的正负判断。k>0时，函数为增函数；k<0时，函数为减函数。
高度与时间的关系
总结词
高度与时间的关系也是一次函数的应用之一。
详细描述
在航空学中，高度和时间的关系通常用一次函数来表示。例如，一个物体从静止开始自由落体运动时，其高度与 时间的关系就是一次函数。
目 录
• 一次函数图像 • 一次函数的性质 • 一次函数的实际应用 • 一次函数与其他数学知识的联系 • 一次函数的应用题解析
01 一次函数图像
图像形状
直线
一次函数的标准形式为y=kx+b，其 中k为斜率，b为截距。当k≠0时，图 像为一条直线；当k=0时，图像为y轴。
斜率决定方向
02
二次函数的最值问题可以通过求 导找到一阶导数等于0的点，这些 点就是函数的极值点，从而转化 为一次函数的问题。
与线性方程的联系
一次函数与一元一次方程紧密相关， 因为一元一次方程的解就是函数的零 点。
线性方程组的解可以通过消元法或代 入法得到，这些方法在解决一次函数 问题时也经常用到。
与三角函数的联系
详细描述
在日常生活中，我们经常面临各种选择和决策，其中最优化问题是最常见的。例如，在 购物时，我们希望找到价格和质量的最佳平衡点，这可以通过比较不同产品的价格和质
量（即一次函数的斜率和y轴上的截距）来实现。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
斜率k决定了直线的倾斜方向。当k>0 时，直线从左下到右上倾斜；当k<0 时，直线从左上到右下倾斜。
图像与坐标轴的交点
与x轴交点
令y=0，解得x的值即为与x轴的交 点。
与y轴交点
令x=0，解得y的值即为与y轴的交 点。
图像的增减性
单调性
根据斜率k的正负判断。k>0时，函数为增函数；k<0时，函数为减函数。
高度与时间的关系
总结词
高度与时间的关系也是一次函数的应用之一。
详细描述
在航空学中，高度和时间的关系通常用一次函数来表示。例如，一个物体从静止开始自由落体运动时，其高度与 时间的关系就是一次函数。
一次函数图像(共14张PPT)
-2
向上平移b个单位而来。
-3
-4
会用两点作一次函数图象； 会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 会判断点是否在函数图象上及图象所经过的象限； 会求两函数的交点坐标，理解其实际意义。
思考
在同一坐标系中画出下列直线
y =—2x-1 ； y = —2x+3.
y 1 x2 2
y 1x2 2
观察图像，你发现了什么？
智力冲 浪
一个长方形的周长是12厘米，一边长是X厘米，
另一边长为y厘米，下列表示y关于x的函数关
系的图像中，正确的是（ ）B
4
A C
B D
(1)一次函数y=kx+b的图像是一条直线； 正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线。
y
7
6
y=2x+1
5
4
y=2x
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
练一练
1.下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ C ）
（A）（0，3）
（B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）
2.若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=__4____
3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x -1
-2
描点法
-3
-4
-5
-6
-7
画函数y=2x+1的图象。
1.列表 x y=2x+1 点（ x， y）
2.描点
3.连线
…
-2
第3课时一次函数图像与性质
Page 14
5.一次函数y=-3x+5的图象经过第______象限，y随x的 增大而________ 6.一次函数y=-3x+2不经过（ A.第一象限 B. 第二象限 ） C.第三象限
D.第四象限
7.直线y=kx+b，当k<0,b>0时，直线不会经过第
象限
8.如果一次函数y=kx+k-1的图象经过第一、三、四象限， 则k的取值范围是（ ） A.k＞0 B.k＜0 C.0＜k＜1 D.k＞1
Page 17
4.已知一次函数 y=（4m+1）x－（m+1）. （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m为何值时，直线与y轴的交点 在x轴下方？ （3）当m为何值时，直线位于第二、 三、四象限？
Page 18
Page 15
拓展训练
1.（2008福州中考）一次函数y=2x-1的图象大致为（
y y y
）
y
o
x
o B
x
o C
x D
o
x
A
Page 16
2.若直线y1=kx+b经过第一二四象限，则直线y2=bx+k 一定不经过第 象限
3.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是 （ ）
Page 13
练习
1.已知y=kx+2，请补充一个条件： 增大而减小 ，使y随着x的
2.已知一次函数y＝(m+2)x+3，若y随x的增大而减小， 则m的取值范围是__________。
3.已知直线y=kx+b过点A（2，m）和点B（-1，n）， 当k＜0时，m与n的大小关系是（ ） A.m＞n B. m＜n C.m=n D.不能确定 4.若一次函数y=（1-2m）x+3的图象经过A（x1，y1）， （x2，y2）两点，当x1<x2, y1> y2,则m的取值范围 是 。
5.一次函数y=-3x+5的图象经过第______象限，y随x的 增大而________ 6.一次函数y=-3x+2不经过（ A.第一象限 B. 第二象限 ） C.第三象限
D.第四象限
7.直线y=kx+b，当k<0,b>0时，直线不会经过第
象限
8.如果一次函数y=kx+k-1的图象经过第一、三、四象限， 则k的取值范围是（ ） A.k＞0 B.k＜0 C.0＜k＜1 D.k＞1
Page 17
4.已知一次函数 y=（4m+1）x－（m+1）. （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m为何值时，直线与y轴的交点 在x轴下方？ （3）当m为何值时，直线位于第二、 三、四象限？
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拓展训练
1.（2008福州中考）一次函数y=2x-1的图象大致为（
y y y
）
y
o
x
o B
x
o C
x D
o
x
A
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2.若直线y1=kx+b经过第一二四象限，则直线y2=bx+k 一定不经过第 象限
3.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位 置正确的是 （ ）
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练习
1.已知y=kx+2，请补充一个条件： 增大而减小 ，使y随着x的
2.已知一次函数y＝(m+2)x+3，若y随x的增大而减小， 则m的取值范围是__________。
3.已知直线y=kx+b过点A（2，m）和点B（-1，n）， 当k＜0时，m与n的大小关系是（ ） A.m＞n B. m＜n C.m=n D.不能确定 4.若一次函数y=（1-2m）x+3的图象经过A（x1，y1）， （x2，y2）两点，当x1<x2, y1> y2,则m的取值范围 是 。
2.2 一次函数和它的图象 第3课时
O
y 8 7 6 5 4 3 2 1 O
大家能否通过取直线上的这两个 点来求这条直线的解析式呢? 点来求这条直线的解析式呢?
(4， (4，6)
(0， (0，3)
1 2 3
4
Hale Waihona Puke 56 7 8x
已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点 已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点 (2 (1，3),求出一次函数的解析式. (1，3),求出一次函数的解析式. 求出一次函数的解析式 解： y＝kx+b 设一次函数的解析式为_______________ 设一次函数的解析式为_______________ (2， (1， (2，5) (1，3) 把点_______ 把点_______ , _______ 代入所设解析式得 2× k+b＝ 5 k+b＝ k+b＝ 1× k+b＝ 3 解得, 解得, 2 k＝_____ 1 b＝_____ y＝2x+1 把k=2，b=1代入y=kx+b中，得一次函数解析式为________. k=2，b=1代入y=kx+b中 得一次函数解析式为________. 代入y=kx+b ________
3．（2010·聊城中考）如图，过点Q（0，3.5）的一 ．（2010·聊城中考）如图，过点Q 2010·聊城中考 3.5） 次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P 次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这 y=2x的图象相交于点 个一次函数图象的方程是（ 个一次函数图象的方程是（ A．3x－2y+3.5＝0 3x－2y+3.5＝ B．3x－2y－3.5＝0 3x－2y－3.5＝ C．3x－2y+7＝0 3x－2y+7＝ D．3x+2y－7＝0 3x+2y－ 【答案】D 答案】 ）
一次函数图象课件
股票交易
一次函数可以帮助分析股票的趋势和预测股价的变 化。
建筑工程
一次函数可以用于计算建筑材料的消耗和成本。
汽车竞赛
一次函数可以帮助分析赛车的速度与时间的关系。
一次函数与比例关系
比例关系
一次函数可以表示两个变量之间的比例关系，如牛奶与面包的价格比例。
示例
一次函数 y = 2x 表示两个变量之间的等比例关系，如身高和体重的关系。
具有斜率和截距。
二次函数
二次函数的图象是一个曲线， 具有顶点和开口方向。
比较
一次函数适用于线性关系和比 例关系，二次函数适用于曲线 关系和二次方程。
一次函数的错误与修正
1 截距错误
在求解截距时，除以零或忽略某些特殊情况会导致错误结果。
2 斜率错误
计算斜率时，错误的数值计算或数值解释可能导致斜率错误。
3 修正方法
仔细检查计算步骤，审查数值的合理性，并避免忽视特殊情况。
一次函数图象ppt课件
本PPT课件将详细介绍一次函数的基本概念，并探讨其应用场景、图象绘制、 求解斜率和截距等核心要点，让您轻松掌握一次函数的知识。
一次函数的定义与特点
1 定义
一次函数是指具有形如 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。
2 特点
一次函数的图象是一条直线，具有斜率和截距，可以表示线性关系。
一次函数的图象与直线的区别
1 图象
一次函数的图象是连续的曲线，具有斜率和截距特征。
2 直线
直线是由无穷多个点组成的线段，没有曲线的特征。
3 示例
一次函数 y = x + 2 的图象是一条直线，而 y = x^2 的图象是一个曲线。
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1 2
注意三步骤哦：
x
0
列表、描点、连线
这个函数的图像是一条什么线？
既然是直线，有没有更简单的作图方法？
y 1
1 2
一次函数y=-2x+1的图像
x
0
三、拓展教材
5、两点法作图：由以上图像可知：一次函数图像一定 是直线，因为两点确定一条直线，因此作一次函数只 需两点
例1：用两点法作y=2x-3的图像
x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0 0
对应坐标为（0， ____ ）（ ____ ，0）
即时练习2： 试在同一坐标系中用两点法作出下列函数的图像
x 0 x 0 x 0
y
0
y
0
y
0
总结：以后我们作一次函数的图像就可以用两点法
四、反思小结
（1）今天我们学习了画函数图像，其步骤是（ （ ）（ ） （2）一次函数图像是一条不平行于坐标轴的（ ）
第3课时
一次函数的图像
师大一中龙泉校区 王水华
一、学习准备
1、工具：坐标纸（可用小字本）、铅笔、直尺 2、知识： （ （
）叫做一次函数； ）叫做正比例函数。
3、阅读教材83-84页内容。 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作 为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应点， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图像
-1
0
1
2
二、解读教材
4、仿照例题在坐标系中作一次函数y=2x+1的图像 列表
x y=2x+1 ''''''' '''''''''
-2 -3
-1 -1
y
0 1
1 3
2 5
'''''''' ''''''''''
描点 连线
x
即时练习1：作出一次函数y=-2x+1的图像 每位同学在练习上画出函数的图像
y 1
资源链接
什么是常数函数？ 常数函数就是无论x取何值，y值都不变的函数，y始终 是一个定值。 例1 y=5
x y ........ 5 -2 5 0 5 3 5 .......... 5
资源链接
例2 函数是y=1
2 1
-2
-1
0
1
2
例3 x=1的图像是下图，他连函数都不是，更不是常 数函数
2
1
-2
）
（3）一次函数图像上的点（x，y）与其关系式是 （ ）的
星级达标
1.判断下列哪些点在y=-4x-3的图像上 A.(1，-3) B.(0，-3) C.(-4，-19) D.(5，-23) ），与y轴
2.直线y=3-9x与x轴的交点坐标为（ 的交点坐标为（ ）。
3.在同一坐标系中，对于函数y=-x-1y=x+1y=x+1(4) y=-2(x+1) 的图像，通过（-1,0）的是 （ ）（填序号）
注意三步骤哦：
x
0
列表、描点、连线
这个函数的图像是一条什么线？
既然是直线，有没有更简单的作图方法？
y 1
1 2
一次函数y=-2x+1的图像
x
0
三、拓展教材
5、两点法作图：由以上图像可知：一次函数图像一定 是直线，因为两点确定一条直线，因此作一次函数只 需两点
例1：用两点法作y=2x-3的图像
x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 0 0
对应坐标为（0， ____ ）（ ____ ，0）
即时练习2： 试在同一坐标系中用两点法作出下列函数的图像
x 0 x 0 x 0
y
0
y
0
y
0
总结：以后我们作一次函数的图像就可以用两点法
四、反思小结
（1）今天我们学习了画函数图像，其步骤是（ （ ）（ ） （2）一次函数图像是一条不平行于坐标轴的（ ）
第3课时
一次函数的图像
师大一中龙泉校区 王水华
一、学习准备
1、工具：坐标纸（可用小字本）、铅笔、直尺 2、知识： （ （
）叫做一次函数； ）叫做正比例函数。
3、阅读教材83-84页内容。 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作 为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应点， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图像
-1
0
1
2
二、解读教材
4、仿照例题在坐标系中作一次函数y=2x+1的图像 列表
x y=2x+1 ''''''' '''''''''
-2 -3
-1 -1
y
0 1
1 3
2 5
'''''''' ''''''''''
描点 连线
x
即时练习1：作出一次函数y=-2x+1的图像 每位同学在练习上画出函数的图像
y 1
资源链接
什么是常数函数？ 常数函数就是无论x取何值，y值都不变的函数，y始终 是一个定值。 例1 y=5
x y ........ 5 -2 5 0 5 3 5 .......... 5
资源链接
例2 函数是y=1
2 1
-2
-1
0
1
2
例3 x=1的图像是下图，他连函数都不是，更不是常 数函数
2
1
-2
）
（3）一次函数图像上的点（x，y）与其关系式是 （ ）的
星级达标
1.判断下列哪些点在y=-4x-3的图像上 A.(1，-3) B.(0，-3) C.(-4，-19) D.(5，-23) ），与y轴
2.直线y=3-9x与x轴的交点坐标为（ 的交点坐标为（ ）。
3.在同一坐标系中，对于函数y=-x-1y=x+1y=x+1(4) y=-2(x+1) 的图像，通过（-1,0）的是 （ ）（填序号）