和声搜索算法
改进和声搜索算法生成组合测试用例策略研究
改进和声搜索算法生成组合测试用例策略研究组合测试方法能够在确保检错能力的前提下,使用较小规模的测试用例集对系统中由于复杂因素间的相互作用而导致的软件故障进行检测。
但是,测试用例集的构造是个NP完全问题。
现有的方法多基于贪心算法或者启发式算法生成组合测试用例,并通过对这些算法的改进以改善测试用例的生成效率和测试用例集的规模。
在实际项目中,待测的软件系统通常由多个复杂的因素相互交集和约束组合而成,因此,常规的组合测试方法也面临着挑战。
为了使用较少规模的测试用例集对系统参数间的交互作用进行全面地测试,研究者提出了可变强度的t-way组合测试方法。
作为一种科学、有效的测试方法,可变强度的t-way组合测试技术成为了学者研究的关键问题之一。
本文系统回顾和总结了现有的组合测试用例生成技术,针对组合测试模型中参数的约束和可变力度的交互问题进行了深入研究,提出了两种基于和声搜索算法(Harmony Search Algorithm,HSA)改进的组合测试用例集构造策略。
具体贡献可以概括为以下三个方面:(1)通过对和声搜索算法中初始和声库的生成方式进行改进,提出了多和声库竞争的和声搜索算法(Multi-HM Competitive Harmony Search Algorithm,MHCHS)生成组合测试用例策略。
在标准的HSA中新解的生成直接受初始和声库(Harmony Memory,HM)的影响。
本文采用多个小规模HM代替一个大规模的HM进行独立更新,并受自然界中种群间相互合作与竞争达到共同发展的思想启发,将较优的新解更新到多个小规模和声库中进一步改善HM中解的质量来增强算法的寻优能力。
最后详细分析了算法中参数初始值设定对生成组合测试用例集规模的影响,得出该配置下最好的参数值选择。
(2)通过对和声搜索算法中参数的自适应调整,提出了带灾变的蝙蝠-和声搜索算法(Catastrophe Strategy Bat-Harmony Search Algorithm,CSBHS)生成组合测试用例策略。
和声搜索算法参数的均匀设计
基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０７ １８ ６ ５４ ７ ） ６ ６ ４ ０ ， ０ ７ ０ ５ 作者简介 ： 军（９ ９ ， ， 赵鹏 １ ７ 一）男 陕西渭南人 ， 洛学 院数学 与计算科学 系 ， 师 ， 安电子科技 大学理学 院硕士研 商 讲 西
究生。
赵鹏军： 和声搜索算法参数的均匀设计
一 ，
，
其 中Ｘ 是优化问
）
题的第 ｉ 个解 ， （ 是其对应 的函数值 ， ＭＳ为和声记忆库大Ａ （ ａ ｎ ｍ ｒ Ｓｚ） 即保存在 ｆ ｘ） Ｈ ￣Ｈ ｒ ｙＭｅ ｏ ｉ ， ｍｏ ｙ ｅ
ｆ ∈｛ ，；…， ｆ ，
【 Ｘ ￡ ｌ ｂｊ ∈ ａ ，
中图分类号 ：］３ １ ６ １Ｐ ０ ． 文献标识码 ： Ａ
１ 引 言
２０ 年 ，ｅｍ等人通过类 比音乐创作和优化问题的相似性而提出了一种新 的智能优化算法—— ０１ Ｇ ｅ 和声搜索（ ａｍ ｎ ｅｒ ， Ｓ 算法［ 。与其他进化算法相 比， Ｓ算法机理简单， Ｈ ｒ ｏｙＳａｃ Ｈ ） ｈ 川 Ｈ 易于理解 ， 解的构
ｒ ＜Ｈ Ｃ ｌ ＭＲ
ｌ ＨＭＣ ≥ Ｒ
…
② 对选 自 ＨＭ 中的解 的分量 进 行微 调 ： ， ｆ ± ｂ ・ ２ ｒ ｚ ｗ ｒ ＜
， ’ 。
一１ ｚ ，
ｒ≥ＰＲ ３ Ａ
Ｌ ｚ
和声搜索算法研究进展
计 算 机 系 统 应 用
ｈ ｐ／ ｗ ＣＳ ．ｒ． ｔ ：ｗ ｗ． － ｏｇ ａ ７ 期
和声搜索算法研究进．① 屣
雍龙泉
（ 陕西理工学院 数学系，汉中 ７３０） ２０ １
摘
要：和 声搜索算法是一种新兴 的智能优化算法 ，通 过反复调整记 忆库中的解变量 ，使 函数值 随着迭代次数
（ ａ ｎ ｍｏ ｏ ｓ ｅ ｎ ｔ Ｈ Ｈ ｒ ｙｍｅ ｒ ｃ ｎｉ ｒ ｇｒ ｅ ＭＣ ）和微调概 ｍｏ ｙ ｄｉ ａ， Ｒ
ｒｎ，如果 ｒｎ ＜ ＭＣ ， ａｄ ａｄ Ｈ Ｒ则新解在 ＨＭ 内随机搜索得 到：否则在和 声记忆库外 ， 变量 可能 的值域 内搜索取 值 。 以微调概率 Ｐ Ｒ对取 自Ｈ 内的新解进行局部 再 Ａ Ｍ
ｄ ｆｅ ｅ ｃ ｅｗｅ ｎ ｈ ｒ ｎ ｅ ｒｈ ａｇ ｒｔ ｍ ｄ ｇ ｎ ｔｃ ａｇ ｒｔ ｍ ｓｃ ｍｐ ｅ ｉ ｒ ｎ ｅ ｂ ｔ ｅ ａｍｏ ｙ ｓ ａ ｃ ｏ ｉｈ ａ ｅ ｅ ｏ ｉｈ ｉ ｏ ａ ｄ．Ｆ ｒｈ ｒ ｒ ，ｔｅ ａ ｐｉ ａｉ ｎ ｎ ｌ ｎ ｉ ｌ ｒ ｕ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｈ ｐ ｌｃ ｔｏ ｓ ａ ｄ
Ａｄ ａ ｅ ｎ Ｈａ ｍ ｏ ｙ Ｓｅ ｒ ｈ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｖ ｎｃ ｓｉ ｒ ｎ ａ ｃ ｇ ｒｔ
Ｙ ＮＧＬ ｎ — ｕ ｎ Ｏ ｏ ｇＱ ａ
和声搜索算法参数研究
和声搜索算法参数研究摘要：合适的参数能够提高和声搜索算法的性能和收敛速度。
详细介绍了和声搜索算法的流程，并总结了每个参数对算法的作用及参数变化对算法的影响。
针对如何选取参数才能达到提高算法性能的目的，通过参数调整的方法，利用4个基准函数对算法进行仿真实验，实验结果表明，较高的HMCR、PAR和HMS取较小的值能使函数得到较优值。
关键词：和声搜索算法；基准函数；参数调整；仿真实验0引言在音乐创作过程中，乐师们凭借自己的记忆，通过反复调整乐队中各乐器的音调，最终达到一个美妙和声的过程。
Geem[1]等人受这一现象启发，提出一种新型的群智能优化算法——和声搜索算法，已经在函数优化[2，3]和调度[4-6]等问题中表现出了优势。
此算法结构简单，参数少，通过对参数的分析及调整，利用多维函数进行仿真实验，最终找出最优参数组合。
1 和声搜索算法（Harmony Search，HS）HS是Geem等通过类比音乐和最优化问题的相似性而提出的一种现代启发式群智能算法。
将乐器的和声Ri（i=1，2，…n）类比于函数第i分量的解向量Xi（i=1，2，…，n），评价对应解的函数值。
HMS为和声记忆库的大小，即和声库中解向量的个数。
和声库HM=[X1，X2…，XHMS]，其中，每个解向量由n分量组成Xi=[xi1，xi2，…，xin]，i=1，2，…HMSHMCR是产生新解时从和声库中保留解分量的概率；PAR则为记忆扰动概率。
1.1初始化和声库为了保证初始解的质量和多样性，并保证优化结果具有一定的代表性，初始种群在函数定义域内应均匀分布，产生方式如下：1.2新解产生（1）和声库的学习。
（2）候选解分量微调。
与其它算法不同，和声搜索算法候选解产生原理是多个个体合作完成，并通过微调机制增加算法局部寻优能力。
2参数设计2.1HMS设计HMS是影响算法执行性能和优化效率的重要因素之一，决定了算法的全局搜索能力。
若值太小则不能提供足够的采样点从而导致算法优化性能较差；反之，取值越大，搜索全局最优解的能力越强，但是其值也不能过大，太大值反而会增加计算量而导致收敛时间较长。
和声搜索—分布估计混合算法求解多目标优化问题
化搜索和求解多 目标优化 问题 “ 。但 基本和声搜 索算法 的 随机性较大 ， 稳定性不 高 ， 且搜索没有方 向性 ， 直接将其应用于
多 目标 优 化 不 能 取 得 较 好 的效 果 。
个解集 ， 用传 统方法求解往往只能得到一个解而非 Ｐ ｒ ｏ ａｅ 最 ｔ
１ 多 目标 优化 的基 本概 念
作者简介：郝冰 （９ ２ ， 山东泰安人 ， １８ ） 男， 讲师 ， 硕士 ， 主要研究方向为智能计算 与智能信息 处理 、 融数学与金融 工程； 金 任献花 （ ９ １ ） 女 ， １８ 一 ， 河南虞城人 ， 讲师 ， 硕士 ， 主要研 究方向为智 能计算与智能信 息处理 、 融数 学与金融 工程 ； 金 高岳林（ ９ ３ ） 男， １６ － ， 陕西榆林人 ， 教授 ， 士， 博 主要 研究 方向为最优 化理论 方法及应 用、 智能计算与智能信息处理、 金融数学与金融工程 ； 江巧永（９ ３ ） 男， １ ８ 一 ， 浙江温岭人 ， 硕士研究生 ， 主要研 究方向为 多
算 法（ Ｈ ．Ｄ ） Ｍ ＳＥ Ａ 。该算 法一 方面利 用分 布估计 的采 样操 作 对 和 声记 忆 库 内进 行搜 索 ， 宽 了和 声记 忆库 内空 拓 间； 另一 方 面对和声 记忆库 外进行 外 部档 案搜 索 ， 实现群 体 间信 息 交换 ， 而提 高 了多 目 和 声算 法 的全局搜 索 从 标
ｍ ｌ—ｂｅｔ ｅｏｔ ｚｔ ｎｐｏ ｌｍｓ ｕｔ ｏｊｃ ｖ ｐｉ ａｉ ｒｂｅ ｉ ｉ ｍｉ ｏ
ＨＡＯ ｎ ，ＲＥＮ ａ — ｕａ Ｂｉ ｇ Ｘｉ ｎ ｈ ，ＧＡＯ ｅ ｌｎ Ｙｕ —ｉ 。
，
ＪＡ Ｇ Ｑａ—ｏｇ Ｉ Ｎ ｉｏｙｎ
（ ． ｘｒ ｇ ｏｌ ｅｆＫ ｎ ｎ ｎｖｒｔ ｏ ｃ ｎｅ＆ Ｔｃｎ ｌ ｙ Ｋ ｎ ｉｇ６ ００ １Ｏ ｂｉ ｅＣ ｌｇ ｕｍｉｇＵ ｉ ｓｙ ｆＳ ｉ ｃ ｄ ｅ ｏ ｅ ｉ ｅ ｅ ｏｏ ， ｕ ｍ ｎ ５ １６，Ｃ ｉａ ．ｎｔｕｅｏ Ｉ ｏｍａｉ ｈ ｇ ｈｎ ；２ Ｉｓｔｔ ｆ ｎ ｒ ｔｎ＆ Ｓｓ ｒ Ｓｉ ｃ ｉ ｆ ｏ ｙｔ ｃ ｎｅ ｅ ｎ ｅ
全局共享因子的和声搜索算法
２ ． Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ７ ３ ０ ０ ７ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｂ ｙ Ｇ Ｓ Ｆ — Ｈ Ｓ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｎ ｔ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ Ｈ Ｓ ．Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｍａ ｌ 一
文 献标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ６ ７ ４—８ ４ ２ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２ ０ ０ ８ ２— ０ ５
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６
Ｈａ ｒ ｍｏ ｎ ｙ Ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｗｉ ｔ ｈ Ｇｌ ｏ ｂａ ｌ Ｓ ｈａ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｆａ ｃ ｔ ｏ ｒ
ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ（ Ｈ Ｓ ）ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｎ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｐ ｅ ａ ｋ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ — ｐ ｅ ａ ｋ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ｔ ｈ ｅ ｈ ａ ｒ － ｍ ｏ ｎ ｙ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｗ ｉ ｔ ｈ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｓ ｈ ａ ｉ ｒ ｎ ｇ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ （ Ｇ Ｓ Ｆ － Ｈ Ｓ ）ｗ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｓ ｈ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ －
和声搜索算法的改进及其优化应用
和声搜索算法的改进及其优化应用全局优化问题广泛存在于不同领域的科学研究与工程应用中,这类问题通常表现为不可微、非凸、多峰等特点,传统的精确优化方法如梯度下降法、牛顿法等一般无法有效求解。
元启发式算法作为当前广受关注的一类高效优化算法,虽然不能保证获得全局最优解,但是可以在合理时间内获得近优解,这使得它们比传统的精确方法更适用于实际复杂优化问题的求解。
因此,元启发式算法成为了当前智能优化领域的研究热点之一。
和声搜索(Harmony search,HS)算法是近年来出现的一种元启发式算法,具有概念简单、易于编程和参数少等优点,在不同领域得到了成功应用。
但是HS算法存在求解精度不高,寻优能力对参数敏感等缺陷,因而其性能仍有待提高。
而且“无免费午餐”理论指出,“没有哪一种算法能够有效地求解所有类型的优化问题”。
因此,本文从HS算法的优化机理出发,并针对复杂产品设计优化领域中的嵌套实验设计和高成本优化两大关键问题,以及五轴侧铣加工刀具路径规划等实际复杂工程优化问题展开了研究。
首先,对经典HS算法进行了改进,提出了一种基于横断变异算子及元胞局部搜索的改进HS算法(MHS)。
MHS算法首先将和声记忆库中的个体根据适应度值的大小分为两组,并分别采用不同的变异策略产生新的和声个体,很好地维持和声记忆库的多样性,提高算法的开采能力;然后采用元胞局部搜索方法对当前和声个体的附近区域进一步搜索,增强算法的勘探能力。
因而,MHS算法的开采和勘探能力得到了较好的平衡。
通过两组不同测试函数的结果表明,MHS算法明显优于其它几种HS算法,而且与其它启发式算法相比也非常具有竞争力。
最后,MHS被成功应用于光伏-风能混合可再生能源系统的设计优化中。
其次,针对复杂产品设计优化领域中的嵌套实验设计问题,提出了基于连续枚举法和改进NGHS算法的嵌套拉丁超立方设计方法。
该方法首先利用连续枚举法产生低可信度(Low fidelity,LF)模型的采样点,然后在LF采样点中选择合适的子集作为高可信度(High fidelity,HF)模型的采样点。
改进的多目标和声搜索算法
忆库外进行 Ｐｒｏ ａ ｔ邻域搜索 ，实现群体 间信息交换 ，提高算法的全局搜索能力 。数值实验选取 ４ ｅ 个常用测试函数并与 Ｎ Ｇ －、Ｓ Ｅ ２ Ｓ ＡＩ Ｐ Ａ 、 Ｉ
ＭＯ Ｓ 个多 目标算法进行 比较 ，测试结果验证 了改进算法 的有效性 。 Ｐ Ｏ３
关健 诃：多 目 标优化 ；和声搜索算法 ；邻域搜索算子 ；和声记忆 ； 信息交换
算法 ， 是受乐队演奏音乐 的启发而得到的。每个乐器的音 符相当于 目标函数中的每个变量， 演奏音乐的目的是使音 乐优美动听， 而优化的目的是使 目 函数达到极小值 ， 标 这
样演奏音乐 的过程与优化过程对应起来 。算法将粒子群优化算法融 入到和声搜索算法中， 对和声记忆库中每个变量用粒子群
中圈分类号ｔ Ｐ８ １ Ｔ
改进 的多 目标和 声搜 索算 法
乔 英，商岳林，江巧永
（ 北方民族大学信息与系统科 学研 究所 ，银川 ７０２） ５０ １ 摘 要 ：针对和声搜索算法不能 很好 求解多 目 标优化 问题 的缺陷 ，引入邻 域搜索算子 ，对和声记忆库 内搜索到 的分量进行扰动 ， 和声记 对
［ ｙｗｏｄ ］ｍｕｔｏｊｃ ｖ ｐｉ ｚｔ ｎ ｈ ｒ ｎ ａｃ ｌｏｉ ｍ； ｅｇ ｂ ｒｏ ｄ ｅ ｃ ｐｒｔ ；ａｍｏ ｙｍｅ ｒ ；ｎｏｍａｉｎｅ ｃａ ｇ Ｋｅ ｒ ｓ ｌ—ｂｅｔ ｅ ｔ ａｉ ； ａｍｏ ｙｓ ｒｈａｇ ｒ ｉ ｉ ｏ ｍｉ ｏ ｅ ｈ ｔ ｎ ｉｈ ｏｈ ｏ ａ ｈｏ ｅａｏ ｈ ｒ ｎ ｍｏ ｉｆｒ ｔ ｈ ｅ ｓｒ ｒ ｙ ｏ ｘ ｎ
［ ｓｒｃ］Ｆ ｒｓｌｉｇｔｅｐｏ ｌ ｆｂ ｓ ａｍｏ ｙｓａｃ ｌｏｉ ｍ ａ ｏ ｅ ｗ ｌ ｕｅ ｏ ｌ－ｂｅｔ ｅｏ ｔ ｚｔ ｎ ｉｄｏ Ａｂｔａ ｔ ｏ ｏｖｎ ｈ ｒｂｅ ｏ ａｉ ｈｒ ｎ ｅｒｈ ａ ｒ ｍｓ ｃ ｇ ｔ Ｃ ｎ ｔｂ ｅｌ ｓｄ ｆｒｍｕｔｏｊｃｉ ｐｉ ａｉ ，ａｋｎ ｆ ｈ ｎ ｉ ｖ ｍｉ ｏ
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best
worst
f ( X ) 新和声优于HM中最差的和声 f ( X )
best worst
X X
best
new
f ( X ) f ( X )
best new
反 之
重 新 排 序
X' X '
best
worst
f (X ' ) f ( X ' )
PAR对算法的影响
建议PAR在0.1到0.5之间取值。
bw对算法的影响
实验中，bw在[d/5,d/106]之间取值。
建议bw在[d/1000,d/10000]区域内取值。
算法改进
采用动态参数
每次迭代产生多个和声，充分利用信息 与其他算法融合，提高算法性能
HMCR=5
初期：较小的PAR益于快速搜索较好区域， 较大的BW益于较大范围内探测； 后期：较大的PAR益于跳出局部极值， 较小的BW益于小范围的精细搜索。
类比元素
全局优化问题
和声搜索算法
最佳状态 评价方式 参与评价的元 素 过程单元
全局最优解 目标函数 函数自变量值 每次迭代
最优美和声 美学评价 乐器的音调 每次练习
5
x1
x2
x3
Do、Re、Mi、Fa、 Sol、La、Si 美学评价 吉他：Do, 贝斯：Re, 萨克斯：Mi
1、2、3、4、5、 6、7
01
演奏一段自己能精确记忆的著名曲子 （已经是很优美的和声了） 转化
从和声记忆库中学习 （HMCR*(1-PAR)）
02
演奏与自己记忆的和声相似的和声 （在自己记忆的和声的基础上微调）
转化
在学习的基础上微调 (HMCR*PAR) （益于跳出局部最优） 在决策变量范围内随机选取 (1-HMCR) （益于跳出局部最优）
和声搜索算法 （HS）
目录
HS算法介绍 参数影响、取值范围
01 02
03 04
算法改进 应用与建模
C o nt en ts
和声（乐理名词）：
两个或两个以上不同的音按一定的法则同 时发声而构成的音响组合。
和声搜索算法（HS）：
2001年 Geem等 新的启发式算法
是对音乐家通过反复调整不同乐器音调使 之最终达到最优美和声这一过程的模拟。
很强的全局收敛性
和声搜索算法的应用
旅行商（TSP）问题 水管网的优化设计 在土坡稳定性分析中的应用 PID控制中参数的优化设置 聚类分析
公交路线的设计与优化
水库调度、生产调度
机器人学、机器学习
图像处理 人工生命、遗传编程
4
卫星导热管的设计
在非线性马斯京根模型中的应用
和声搜索算法与全局优化问题的类比
03
即兴创作音符来组成和声
转化
音乐家的创作
新和声的创作
x x x x x 取值： x x X ,
new 1 2 i i i i new i i i
HMS
i
, rand HMCR
1
从记忆库中取值
其他
从记忆库外部，即 第i个自变量的取值 空间中取值
HM外部随机取值，可防止落入局部最优或局部收敛。
1 2 HMS 1
1
1 2
1
x x
1
2 2
2
HMS
x
2
HMS
x x x
n
1
n 2
n
HMS
f (X ) f (X ) f ( X )
1 2 HMS
式中，HMS为和声记忆库的大小。
7
和声搜索算法的步骤
初始化算法参数 更新和声记忆库
初始化记忆库
检查是否满足结束条件，若不 创造新的和声
2 n
解向 量
x [ x , x ]
i i min i max
其中， x
决策变量
i
X , i 1,2,, n
i
x [ x (1), x (2),, x ( K )]
i i i i
决策变量的取值空间
9
初始化和声记忆库
[0~1]区间的随机数
x x ( x x ) rand()
best worst
检查，循环或结束
含导向性的随机搜索算法 对HM的学习和更新
参数的影响
记忆库的大小HMS 记忆库取值概率HMCR
微调概率PAR
微调步长bw
选标准的Ackley函数作为测试函数
min f ( X ) 20 e
全局最小值：
( 0.2
1 xi2 ) n i 1
n
e
1 n cos( 2 xi ) n i 1
改进HS在土坡稳定分析中的应用
yA、yB可根据土坡的剖面确定
x x x i n
B A i
i 1,2,, n 1
不平衡推力：
c l (W cos U Q sin ) tan F (W sin Q cos ) F F sin( ) tan cos( ) F
满足返回步骤3，否则算法结束
8
初始化算法参数
和声记忆库大小（HMS） 记忆库的取值概率（HMCR） 音调微调概率（PAR） 微调步长（bw） 结束条件（eg. 精度，迭代次数） 优化问题的约束条件 eg. 一个非约束最优化问题
目标函数
1
min f ( x), X ( x , x ,, x )
A B 1 2 n 1 i 1 i i 1 i LA A UA LB B UB Li i Ui
i i i i i i i i i i i i i i 1 s i 1 i i i 1 i 1 i s
i 1
土坡非圆临界滑动面搜索的优化模型：
Minimize G ( x , x , y , y , , y ) S .t. ; 10 X x X X x X Y y Y , i 1,2,, n 1
20 e
X (0,0,0,,0), f ( X ) 0
HMS对算法的影响
记忆库越大，和声多样性越大， 则更易跳出局部极值， 但为得到好的收敛精度， 迭代次数就会增加
建议HMS一般取在30左右为宜
HMCR对算法的影响
HMCR太小算法的“挖掘"能力不足，而太接近1，“探索”能力下降， 由图可得，要好的收敛速度和精度以及鲁棒性， 建议HMCR在0.7到0.95之间取值。
x x ( x x ) rand ()
new i i min i max i min
微调（从记忆库中取值）：
x rand bw, rand PAR x 其他 x ,
new new i 2 i new i
其中，bw为调节宽度
更新和声记忆库
X X
f (x , x , x )
1 2 3
x 1, x 2, x 3
1 2 3
6
和声记忆库（HM）
解向 量
一个n维自变量的待优化函数，其和声记忆库可表示为：
决策变量
目标函数
X X HM X
1
2
HMS
f (X ) x f (X ) x f ( X ) x
i i min i max i min
X X HM X
1
2
HMS
f (X ) X f (X ) X f ( X )
1 2 HMS
best
worst
f (X ) f ( X )
best worst
优
差
10
创造新的和声（最核心）