和声搜索算法
改进和声搜索算法生成组合测试用例策略研究
改进和声搜索算法生成组合测试用例策略研究组合测试方法能够在确保检错能力的前提下,使用较小规模的测试用例集对系统中由于复杂因素间的相互作用而导致的软件故障进行检测。
但是,测试用例集的构造是个NP完全问题。
现有的方法多基于贪心算法或者启发式算法生成组合测试用例,并通过对这些算法的改进以改善测试用例的生成效率和测试用例集的规模。
在实际项目中,待测的软件系统通常由多个复杂的因素相互交集和约束组合而成,因此,常规的组合测试方法也面临着挑战。
为了使用较少规模的测试用例集对系统参数间的交互作用进行全面地测试,研究者提出了可变强度的t-way组合测试方法。
作为一种科学、有效的测试方法,可变强度的t-way组合测试技术成为了学者研究的关键问题之一。
本文系统回顾和总结了现有的组合测试用例生成技术,针对组合测试模型中参数的约束和可变力度的交互问题进行了深入研究,提出了两种基于和声搜索算法(Harmony Search Algorithm,HSA)改进的组合测试用例集构造策略。
具体贡献可以概括为以下三个方面:(1)通过对和声搜索算法中初始和声库的生成方式进行改进,提出了多和声库竞争的和声搜索算法(Multi-HM Competitive Harmony Search Algorithm,MHCHS)生成组合测试用例策略。
在标准的HSA中新解的生成直接受初始和声库(Harmony Memory,HM)的影响。
本文采用多个小规模HM代替一个大规模的HM进行独立更新,并受自然界中种群间相互合作与竞争达到共同发展的思想启发,将较优的新解更新到多个小规模和声库中进一步改善HM中解的质量来增强算法的寻优能力。
最后详细分析了算法中参数初始值设定对生成组合测试用例集规模的影响,得出该配置下最好的参数值选择。
(2)通过对和声搜索算法中参数的自适应调整,提出了带灾变的蝙蝠-和声搜索算法(Catastrophe Strategy Bat-Harmony Search Algorithm,CSBHS)生成组合测试用例策略。
和声搜索算法参数的均匀设计
基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０７ １８ ６ ５４ ７ ） ６ ６ ４ ０ ， ０ ７ ０ ５ 作者简介 ： 军（９ ９ ， ， 赵鹏 １ ７ 一）男 陕西渭南人 ， 洛学 院数学 与计算科学 系 ， 师 ， 安电子科技 大学理学 院硕士研 商 讲 西
究生。
赵鹏军： 和声搜索算法参数的均匀设计
一 ，
，
其 中Ｘ 是优化问
）
题的第 ｉ 个解 ， （ 是其对应 的函数值 ， ＭＳ为和声记忆库大Ａ （ ａ ｎ ｍ ｒ Ｓｚ） 即保存在 ｆ ｘ） Ｈ ￣Ｈ ｒ ｙＭｅ ｏ ｉ ， ｍｏ ｙ ｅ
ｆ ∈｛ ，；…， ｆ ，
【 Ｘ ￡ ｌ ｂｊ ∈ ａ ，
中图分类号 ：］３ １ ６ １Ｐ ０ ． 文献标识码 ： Ａ
１ 引 言
２０ 年 ，ｅｍ等人通过类 比音乐创作和优化问题的相似性而提出了一种新 的智能优化算法—— ０１ Ｇ ｅ 和声搜索（ ａｍ ｎ ｅｒ ， Ｓ 算法［ 。与其他进化算法相 比， Ｓ算法机理简单， Ｈ ｒ ｏｙＳａｃ Ｈ ） ｈ 川 Ｈ 易于理解 ， 解的构
ｒ ＜Ｈ Ｃ ｌ ＭＲ
ｌ ＨＭＣ ≥ Ｒ
…
② 对选 自 ＨＭ 中的解 的分量 进 行微 调 ： ， ｆ ± ｂ ・ ２ ｒ ｚ ｗ ｒ ＜
， ’ 。
一１ ｚ ，
ｒ≥ＰＲ ３ Ａ
Ｌ ｚ
和声搜索算法研究进展
计 算 机 系 统 应 用
ｈ ｐ／ ｗ ＣＳ ．ｒ． ｔ ：ｗ ｗ． － ｏｇ ａ ７ 期
和声搜索算法研究进．① 屣
雍龙泉
（ 陕西理工学院 数学系，汉中 ７３０） ２０ １
摘
要：和 声搜索算法是一种新兴 的智能优化算法 ，通 过反复调整记 忆库中的解变量 ，使 函数值 随着迭代次数
（ ａ ｎ ｍｏ ｏ ｓ ｅ ｎ ｔ Ｈ Ｈ ｒ ｙｍｅ ｒ ｃ ｎｉ ｒ ｇｒ ｅ ＭＣ ）和微调概 ｍｏ ｙ ｄｉ ａ， Ｒ
ｒｎ，如果 ｒｎ ＜ ＭＣ ， ａｄ ａｄ Ｈ Ｒ则新解在 ＨＭ 内随机搜索得 到：否则在和 声记忆库外 ， 变量 可能 的值域 内搜索取 值 。 以微调概率 Ｐ Ｒ对取 自Ｈ 内的新解进行局部 再 Ａ Ｍ
ｄ ｆｅ ｅ ｃ ｅｗｅ ｎ ｈ ｒ ｎ ｅ ｒｈ ａｇ ｒｔ ｍ ｄ ｇ ｎ ｔｃ ａｇ ｒｔ ｍ ｓｃ ｍｐ ｅ ｉ ｒ ｎ ｅ ｂ ｔ ｅ ａｍｏ ｙ ｓ ａ ｃ ｏ ｉｈ ａ ｅ ｅ ｏ ｉｈ ｉ ｏ ａ ｄ．Ｆ ｒｈ ｒ ｒ ，ｔｅ ａ ｐｉ ａｉ ｎ ｎ ｌ ｎ ｉ ｌ ｒ ｕ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｈ ｐ ｌｃ ｔｏ ｓ ａ ｄ
Ａｄ ａ ｅ ｎ Ｈａ ｍ ｏ ｙ Ｓｅ ｒ ｈ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｖ ｎｃ ｓｉ ｒ ｎ ａ ｃ ｇ ｒｔ
Ｙ ＮＧＬ ｎ — ｕ ｎ Ｏ ｏ ｇＱ ａ
和声搜索算法参数研究
和声搜索算法参数研究摘要：合适的参数能够提高和声搜索算法的性能和收敛速度。
详细介绍了和声搜索算法的流程，并总结了每个参数对算法的作用及参数变化对算法的影响。
针对如何选取参数才能达到提高算法性能的目的，通过参数调整的方法，利用4个基准函数对算法进行仿真实验，实验结果表明，较高的HMCR、PAR和HMS取较小的值能使函数得到较优值。
关键词：和声搜索算法；基准函数；参数调整；仿真实验0引言在音乐创作过程中，乐师们凭借自己的记忆，通过反复调整乐队中各乐器的音调，最终达到一个美妙和声的过程。
Geem[1]等人受这一现象启发，提出一种新型的群智能优化算法——和声搜索算法，已经在函数优化[2，3]和调度[4-6]等问题中表现出了优势。
此算法结构简单，参数少，通过对参数的分析及调整，利用多维函数进行仿真实验，最终找出最优参数组合。
1 和声搜索算法（Harmony Search，HS）HS是Geem等通过类比音乐和最优化问题的相似性而提出的一种现代启发式群智能算法。
将乐器的和声Ri（i=1，2，…n）类比于函数第i分量的解向量Xi（i=1，2，…，n），评价对应解的函数值。
HMS为和声记忆库的大小，即和声库中解向量的个数。
和声库HM=[X1，X2…，XHMS]，其中，每个解向量由n分量组成Xi=[xi1，xi2，…，xin]，i=1，2，…HMSHMCR是产生新解时从和声库中保留解分量的概率；PAR则为记忆扰动概率。
1.1初始化和声库为了保证初始解的质量和多样性，并保证优化结果具有一定的代表性，初始种群在函数定义域内应均匀分布，产生方式如下：1.2新解产生（1）和声库的学习。
（2）候选解分量微调。
与其它算法不同，和声搜索算法候选解产生原理是多个个体合作完成，并通过微调机制增加算法局部寻优能力。
2参数设计2.1HMS设计HMS是影响算法执行性能和优化效率的重要因素之一，决定了算法的全局搜索能力。
若值太小则不能提供足够的采样点从而导致算法优化性能较差；反之，取值越大，搜索全局最优解的能力越强，但是其值也不能过大，太大值反而会增加计算量而导致收敛时间较长。
和声搜索—分布估计混合算法求解多目标优化问题
化搜索和求解多 目标优化 问题 “ 。但 基本和声搜 索算法 的 随机性较大 ， 稳定性不 高 ， 且搜索没有方 向性 ， 直接将其应用于
多 目标 优 化 不 能 取 得 较 好 的效 果 。
个解集 ， 用传 统方法求解往往只能得到一个解而非 Ｐ ｒ ｏ ａｅ 最 ｔ
１ 多 目标 优化 的基 本概 念
作者简介：郝冰 （９ ２ ， 山东泰安人 ， １８ ） 男， 讲师 ， 硕士 ， 主要研究方向为智能计算 与智能信息 处理 、 融数学与金融 工程； 金 任献花 （ ９ １ ） 女 ， １８ 一 ， 河南虞城人 ， 讲师 ， 硕士 ， 主要研 究方向为智 能计算与智能信 息处理 、 融数 学与金融 工程 ； 金 高岳林（ ９ ３ ） 男， １６ － ， 陕西榆林人 ， 教授 ， 士， 博 主要 研究 方向为最优 化理论 方法及应 用、 智能计算与智能信息处理、 金融数学与金融工程 ； 江巧永（９ ３ ） 男， １ ８ 一 ， 浙江温岭人 ， 硕士研究生 ， 主要研 究方向为 多
算 法（ Ｈ ．Ｄ ） Ｍ ＳＥ Ａ 。该算 法一 方面利 用分 布估计 的采 样操 作 对 和 声记 忆 库 内进 行搜 索 ， 宽 了和 声记 忆库 内空 拓 间； 另一 方 面对和声 记忆库 外进行 外 部档 案搜 索 ， 实现群 体 间信 息 交换 ， 而提 高 了多 目 和 声算 法 的全局搜 索 从 标
ｍ ｌ—ｂｅｔ ｅｏｔ ｚｔ ｎｐｏ ｌｍｓ ｕｔ ｏｊｃ ｖ ｐｉ ａｉ ｒｂｅ ｉ ｉ ｍｉ ｏ
ＨＡＯ ｎ ，ＲＥＮ ａ — ｕａ Ｂｉ ｇ Ｘｉ ｎ ｈ ，ＧＡＯ ｅ ｌｎ Ｙｕ —ｉ 。
，
ＪＡ Ｇ Ｑａ—ｏｇ Ｉ Ｎ ｉｏｙｎ
（ ． ｘｒ ｇ ｏｌ ｅｆＫ ｎ ｎ ｎｖｒｔ ｏ ｃ ｎｅ＆ Ｔｃｎ ｌ ｙ Ｋ ｎ ｉｇ６ ００ １Ｏ ｂｉ ｅＣ ｌｇ ｕｍｉｇＵ ｉ ｓｙ ｆＳ ｉ ｃ ｄ ｅ ｏ ｅ ｉ ｅ ｅ ｏｏ ， ｕ ｍ ｎ ５ １６，Ｃ ｉａ ．ｎｔｕｅｏ Ｉ ｏｍａｉ ｈ ｇ ｈｎ ；２ Ｉｓｔｔ ｆ ｎ ｒ ｔｎ＆ Ｓｓ ｒ Ｓｉ ｃ ｉ ｆ ｏ ｙｔ ｃ ｎｅ ｅ ｎ ｅ
全局共享因子的和声搜索算法
２ ． Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ７ ３ ０ ０ ７ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｂ ｙ Ｇ Ｓ Ｆ — Ｈ Ｓ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｎ ｔ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ Ｈ Ｓ ．Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｍａ ｌ 一
文 献标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ６ ７ ４—８ ４ ２ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２ ０ ０ ８ ２— ０ ５
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６
Ｈａ ｒ ｍｏ ｎ ｙ Ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｗｉ ｔ ｈ Ｇｌ ｏ ｂａ ｌ Ｓ ｈａ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｆａ ｃ ｔ ｏ ｒ
ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ（ Ｈ Ｓ ）ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｎ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｐ ｅ ａ ｋ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ — ｐ ｅ ａ ｋ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ｔ ｈ ｅ ｈ ａ ｒ － ｍ ｏ ｎ ｙ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｗ ｉ ｔ ｈ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｓ ｈ ａ ｉ ｒ ｎ ｇ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ （ Ｇ Ｓ Ｆ － Ｈ Ｓ ）ｗ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｓ ｈ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｉ －
和声搜索算法的改进及其优化应用
和声搜索算法的改进及其优化应用全局优化问题广泛存在于不同领域的科学研究与工程应用中,这类问题通常表现为不可微、非凸、多峰等特点,传统的精确优化方法如梯度下降法、牛顿法等一般无法有效求解。
元启发式算法作为当前广受关注的一类高效优化算法,虽然不能保证获得全局最优解,但是可以在合理时间内获得近优解,这使得它们比传统的精确方法更适用于实际复杂优化问题的求解。
因此,元启发式算法成为了当前智能优化领域的研究热点之一。
和声搜索(Harmony search,HS)算法是近年来出现的一种元启发式算法,具有概念简单、易于编程和参数少等优点,在不同领域得到了成功应用。
但是HS算法存在求解精度不高,寻优能力对参数敏感等缺陷,因而其性能仍有待提高。
而且“无免费午餐”理论指出,“没有哪一种算法能够有效地求解所有类型的优化问题”。
因此,本文从HS算法的优化机理出发,并针对复杂产品设计优化领域中的嵌套实验设计和高成本优化两大关键问题,以及五轴侧铣加工刀具路径规划等实际复杂工程优化问题展开了研究。
首先,对经典HS算法进行了改进,提出了一种基于横断变异算子及元胞局部搜索的改进HS算法(MHS)。
MHS算法首先将和声记忆库中的个体根据适应度值的大小分为两组,并分别采用不同的变异策略产生新的和声个体,很好地维持和声记忆库的多样性,提高算法的开采能力;然后采用元胞局部搜索方法对当前和声个体的附近区域进一步搜索,增强算法的勘探能力。
因而,MHS算法的开采和勘探能力得到了较好的平衡。
通过两组不同测试函数的结果表明,MHS算法明显优于其它几种HS算法,而且与其它启发式算法相比也非常具有竞争力。
最后,MHS被成功应用于光伏-风能混合可再生能源系统的设计优化中。
其次,针对复杂产品设计优化领域中的嵌套实验设计问题,提出了基于连续枚举法和改进NGHS算法的嵌套拉丁超立方设计方法。
该方法首先利用连续枚举法产生低可信度(Low fidelity,LF)模型的采样点,然后在LF采样点中选择合适的子集作为高可信度(High fidelity,HF)模型的采样点。
改进的多目标和声搜索算法
忆库外进行 Ｐｒｏ ａ ｔ邻域搜索 ，实现群体 间信息交换 ，提高算法的全局搜索能力 。数值实验选取 ４ ｅ 个常用测试函数并与 Ｎ Ｇ －、Ｓ Ｅ ２ Ｓ ＡＩ Ｐ Ａ 、 Ｉ
ＭＯ Ｓ 个多 目标算法进行 比较 ，测试结果验证 了改进算法 的有效性 。 Ｐ Ｏ３
关健 诃：多 目 标优化 ；和声搜索算法 ；邻域搜索算子 ；和声记忆 ； 信息交换
算法 ， 是受乐队演奏音乐 的启发而得到的。每个乐器的音 符相当于 目标函数中的每个变量， 演奏音乐的目的是使音 乐优美动听， 而优化的目的是使 目 函数达到极小值 ， 标 这
样演奏音乐 的过程与优化过程对应起来 。算法将粒子群优化算法融 入到和声搜索算法中， 对和声记忆库中每个变量用粒子群
中圈分类号ｔ Ｐ８ １ Ｔ
改进 的多 目标和 声搜 索算 法
乔 英，商岳林，江巧永
（ 北方民族大学信息与系统科 学研 究所 ，银川 ７０２） ５０ １ 摘 要 ：针对和声搜索算法不能 很好 求解多 目 标优化 问题 的缺陷 ，引入邻 域搜索算子 ，对和声记忆库 内搜索到 的分量进行扰动 ， 和声记 对
［ ｙｗｏｄ ］ｍｕｔｏｊｃ ｖ ｐｉ ｚｔ ｎ ｈ ｒ ｎ ａｃ ｌｏｉ ｍ； ｅｇ ｂ ｒｏ ｄ ｅ ｃ ｐｒｔ ；ａｍｏ ｙｍｅ ｒ ；ｎｏｍａｉｎｅ ｃａ ｇ Ｋｅ ｒ ｓ ｌ—ｂｅｔ ｅ ｔ ａｉ ； ａｍｏ ｙｓ ｒｈａｇ ｒ ｉ ｉ ｏ ｍｉ ｏ ｅ ｈ ｔ ｎ ｉｈ ｏｈ ｏ ａ ｈｏ ｅａｏ ｈ ｒ ｎ ｍｏ ｉｆｒ ｔ ｈ ｅ ｓｒ ｒ ｙ ｏ ｘ ｎ
［ ｓｒｃ］Ｆ ｒｓｌｉｇｔｅｐｏ ｌ ｆｂ ｓ ａｍｏ ｙｓａｃ ｌｏｉ ｍ ａ ｏ ｅ ｗ ｌ ｕｅ ｏ ｌ－ｂｅｔ ｅｏ ｔ ｚｔ ｎ ｉｄｏ Ａｂｔａ ｔ ｏ ｏｖｎ ｈ ｒｂｅ ｏ ａｉ ｈｒ ｎ ｅｒｈ ａ ｒ ｍｓ ｃ ｇ ｔ Ｃ ｎ ｔｂ ｅｌ ｓｄ ｆｒｍｕｔｏｊｃｉ ｐｉ ａｉ ，ａｋｎ ｆ ｈ ｎ ｉ ｖ ｍｉ ｏ
和声搜索算法在求解最短路径问题中的应用
收稿日期:2010-12-28基金项目:国家自然科学基金资助项目(60674021)作者简介:高立群(1949-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师第32卷第6期2011年6月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity(Natural Science)Vol 32,No.6Jun.2011和声搜索算法在求解最短路径问题中的应用高立群,依玉峰,郑 平,程 伟(东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110819)摘 要:提出了一种改进的全局和声搜索算法来解决最短路径问题 首先,定义了动态基因突变率,并引入到和声搜索算法中,有效地阻止了算法陷入局部最优解 其次,应用动态优先值编码方案,根据和声向量中变量对应节点的优先值来构造路径,通过迭代更新和声记忆库,并最终获得最短路径 对由20~100个节点构成的网络拓扑进行仿真实验,应用三种性能指标来比较所提算法与粒子群算法和原始和声搜索算法在解决最短路径方面的性能 实验结果表明,本文算法优于另两种最短路径搜索算法 关 键 词:和声搜索算法;最短路径;基因突变;优先值编码;网络拓扑中图分类号:T P 301.6 文献标志码:A 文章编号:1005 3026(2011)06 0769 04The Application of Harmony Search Algorithm for Solving Shortest Path ProblemsGAO L i qun ,YI Yu f eng ,ZHENG Ping,CHENG Wei(School of Information Science &Engineering,Northeaster n U niv ersity,Shenyang 110819,China.Corresponding author :Y I Yu feng,E mail:neuy iyufeng @)Abstract:This paper proposed an improved global harmony search algorithm (IGH S)to solve the shortest path (SP)problem.Firstly,a dynamical genetic mutation probability w as defined and introduced into the harmony search algorithm ,w hich can effectively prevent the IGH S from trapping into the local optimum.Secondly ,a dynamical priority based encoding approach was used for harmony representation in IGHS,and a path w ill be built according to the value of decision variable in the harmony vector.T he shortest path w ill be obtained through updating harmonic memory.T he experiments have been carried out on different netw ork topologies for networks consisting of 20~100nodes,and three performance index es were used to com pare the proposed algorithm w ith PSO based and traditional harmony search (HS)based shortest path searching algorithm.It is shown that the performance of the proposed algorithm surpasses PSO based and H S based approaches for this problemKey words:IGH S;shortest path;genetic mutation;priority based encoding;network topologies 最短路径问题是图论中的经典算法问题,目的是在网络中寻找一条从源点开始到目标点为止具有最小代价的路径 求解最短路径问题有许多重要的应用,例如:在智能运输系统中[1-2],最短路径算法可以用于车辆调度和车辆导航中;在计算机网络与通信方面[3-4],最短路径算法可用于路由选择 传统的最短路径算法较好地解决了固定的无线或有限网络中最短路径问题,但对于实时通信网络的高动态拓扑结构,无法满足对运算效率的要求;并且,传统最短路径算法搜索到的仅仅是两点间的最短路径,而无法同时找出一组最短或次短路径近年来,遗传算法和粒子群算法被成功应用到最短路径求解中,提高了最短路径的搜索效率 受到文献[5-6]的启发,本文提出了一种改进的全局和声搜索算法来解决最短路径问题和声搜索算法[7-9]是一种模拟音乐家即兴创作过程而形成的一种启发式全局优化搜索算法,该算法在一些问题中展示了比遗传算法、粒子群算法更好的性能 本文采用优先级编码方案,根据和声向量中节点优先值构造对应的路径,通过更新和声记忆库来获得最短路径;算法定义动态基因突变率,提高了最短路径的搜索效率1 改进的全局和声搜索算法1.1 初始化参数在改进全局和声搜索算法中需要初始化如下参数:变量上限(x Ui )和下限(x L i ),声记忆库大小(HM S ),基因变异率上限(P m a x )和下限(P min )和最大迭代次数(K )1.2 初始化和声记忆库在搜索空间内随机初始化和声记忆库如下:HM =x 11x 12 x 1N x 21x 22 x 2Nx H MS -11x H MS-12x H MS -1Nx HMS 1x HMS 2x HMS N(1)1.3 即兴产生一个新的和声IGH S 算法通过位置更新和基因突变来即兴产生一个新的和声向量,算法流程如下:for each i([1,N ]doR i =x best i -x worsti if R i <x L iR i =x Lielseif R i >x Ui R i =x U i endif rand() P m thenx =x best i -rand() (x be st i -x worsti )%位置更新 elsex i =x L i +rand() (x U i -x Li )%基因突变 end end其中: best 和 worst 分别为和声记忆库中的最好和最差和声对应的索引值 P m 为基因突变率,第t 次迭代的基因突变率定义如下:P m (t)=P m i n +(P max -P m i n ) tK (2)1.4 更新和声记忆库如果新产生的和声向量的目标函数值优于和声记忆库中 最差 和声向量对应的目标函数值,则用这个新的和声向量替换和声记忆库中 最差 和声向量1.5 判断终止条件如果当前迭代次数大于K ,则停止迭代 否则,执行1.3和1.42 和声搜索算法求解最短路径受到基于PSO 求解最短路径问题[5]的启发,本文应用改进的全局和声搜索算法来求解SP 问题 算法采用优先级编码方案,设置和声向量中每个变量的值来表示对应节点的优先值,从起始点开始,通过选取具有最大优先值的相邻节点来构造最短路径 以具有20个节点的网络拓扑为例(如图1所示),阐述编码方案图1 具有20个节点的网络拓扑F i g.1 A typical 20 node network topologies2.1 编码方案设N 为网络中节点个数;V k 为构造最短路径过程中选取的节点集合;x 为和声向量,x 中变量的值对应图中节点的优先值 每次被选中加入V k 中的节点被赋予一个较大的负优先值(-N max ),使得该节点很难被再次选中 设起始节点对应的索引值为1,终止节点对应的索引值为N 优先值编码方案构造最短路径过程如下:1)初始化,设k =0,V k ={1},t k 1,x (t k )=-N max2)判断是否满足终止条件,如果t k =N 或者t k V k -1,转到4);否则k =k +1,转到3)3)选择与节点t k -1相连的具有最大优先值的节点t k ,V k {V k -1,t k },x (t k )=-N m ax ,转到2)4)如果终止节点不是目标节点,V k 为无效路径;否则V k 为有效路径以图2a 为例阐述路径的构造过程:从源点1开始,选取与当前节点相邻的且优先值最大的节点加入到V k 中(与节点1相邻的节点有2,3,4,5,节点3被选中(优先值为6),并且将节点3的优先值改为-N max 使得该节点很难被再次选中 与节点3相邻的节点有1,2,4,7,8,9,节点8被选中(优先值为9),并且将节点8的优先值改为770东北大学学报(自然科学版)第32卷-N max 重复这个过程,直到目标点被选中或者当前所选取的节点已经在节点集合V k-1中),得到有效路径节点集合{1,3,8,14,9,15,20} 同理,图2b得到无效路径节点集合{1,4,11,5}图2 具有20个节点的网络(图1所示)编码方案图例Fi g.2 Illustrations of encoding scheme for Fig.1(a) 和声向量对应的有效路径:1-3-8-14-9-15-20;(b) 和声向量对应的无效路径:1-4-11-52.2 适应度函数和声向量的质量通过目标函数值来判断,通过最小化(或最大化)目标函数值来获得全局最优解 本文的目标是搜索从源点到目标点间具有最小代价值的路径,因此,本文目标函数定义如下:f= N -1j=1cost p,p+1-1 (3)式中:N 为V k中节点个数,cost p,p+1为V k中相邻节点间对应边上的代价值 当适应度函数值达到最大值时,就获得了图中从源点到目标点的最短路径 当和声向量所表示的路径为无效路径时,该向量对应的适应度函数值被赋予一个罚值02.3 改进方案及参数设置基于PSO最短路径搜索算法中存在的问题及改进方案如下:1)基于PSO求解最短路径算法中,搜索空间无约束边界,节点的优先值允许是任意大小的正负值,这种设定增加了问题求解的复杂性,影响算法的执行效率 本文在[ceil(-N/2),ceil(N/2)]范围内取值,ceil(x)是对x向上取整操作2)基于PSO求解最短路径算法定义启发式算子,通过限制节点的选取来避免产生无效路径具体定义如下:ID j-ID i>-M (4)其中:ID i为当前选取的节点对应的索引值,ID j为与ID i相邻节点的索引值,文献[5]中M=4在满足式(4)的相邻节点中选取具有最大优先值的节点来构造路径 启发式算子的设置限制了路径建立过程中节点选取的方向性,有利于提高算法的执行效率 然而,对于一些网络拓扑(图1),启发式算子的设置阻碍了最短路径的获取(例如,索引值为14的节点被选取后,由于式(4)的限制,无法选取索引值为9的节点),并且,这种现象出现的概率会随着网络中节点数和边数的增加而增大 本文中不设置启发式算子变量上限x U i=ceil(N/2),变量下限x L i=ceil(-N/2);和声记忆库大小HM S=5;基因变异率上限P max=0 99;基因变异率下限P min=0 452.4 算法流程1)随机初始化和声记忆库2)按照2.1节编码方案计算和声记忆库中每个和声向量的适应度函数值:如果和声向量返回有效路径,则根据式(3)计算适应度函数值;否则该和声向量适应度函数值被赋予罚值03)根据1.3节算法流程产生一个新的和声向量,判断该和声向量的适应度函数值是否优于和声记忆库中 最差 和声向量的适应度函数值,如果条件成立,将新产生的和声向量替换和声记忆库中 最差 的和声向量4)判断算法是否满足终止条件(达到最大迭代次数),如果满足终止条件,停止迭代,返回和声记忆库中 最好 的和声向量;否则,执行步骤3)3 结果与分析本文应用改进的全局和声搜索算法(IGHS)对具有20~100个节点的不同的网络拓扑进行仿真实验,并与基于PSO和H S求解SP问题的仿真结果进行比较 将Dijkistra算法计算结果作为标准,分别比较IGH S算法与PSO算法和HS算法在求解SP问题中仿真结果的正确率、标准差和平均每次循环所需时间为了验证本文算法对不同网络拓扑的适用性,随机产生具有20~100个节点的网络拓扑,并在[0,100]范围内随机选取整数值作为节点间边的代价值 计算500次循环中IGH S与PSO和HS最短路径搜索算法对20~100个节点网络拓扑仿真结果的正确率(如图3所示) 从图3中可以看出,本文算法得到最短路径的成功率高于基于PSO和H S最短路径搜索算法771第6期 高立群等:和声搜索算法在求解最短路径问题中的应用图3 IGH S 与PSO 和HS 算法对不同网络拓扑仿真中成功率比较Fig.3 Com parison of route success rate between IGH Sand PSO,H S for networks of varying topologies图4显示了500次循环中IGHS 与PSO 和HS 最短路径搜索算法分别对20~100个节点网络拓扑仿真结果的标准差 从仿真结果中可以看出,本文算法求得的最优解集合中元素与其平均值的标准差较小图4 IGH S 与PSO 和HS 算法对不同网络拓扑仿真中标准差比较Fig.4 Com parison of standar d devi ati on between IGH Sand PSO,H S for networks of varying topologies图5显示了实现图3仿真结果所需的平均处图5 IGH S 与PSO 和HS 算法对不同网络拓扑仿真中收敛时间比较Fig.5 Com pari son of convergence tim e between IGHSand PSO,H S for networks of varying topologies理时间,从结果中可以看出,与基于PSO 和HS 最短路径搜索算法相比,本文算法在提高最短路径搜索成功率的同时也保证了算法运行效率4 结 论本文提出一种改进的全局和声搜索算法来解决最短路径问题 算法采用优先值编码方案,通过更新和声记忆库来获得一组最短或次短路径 通过判断当前选取的节点是否已经在节点集合中来判断和声向量所表示的路径是否为无效路径 采用三种性能指标来比较本文算法与基于粒子群和传统和声搜索最短路径搜索算法性能,并且在相同的网络拓扑下,比较本文算法对最短路径和次短路径搜索的失败率,仿真实验验证了本文算法优于基于PSO 和HS 最短路径搜索算法 参考文献:[1]Hribar M R,T aylor V E,Boyce D E.Implem enting parallel shortest path for parallel transportation applications [J ].Par allel Compu ting ,2001,27(12):1537-1568.[2]Parichart P,Dongjoo P,Laurence R R,et al .Dynamic and stochastic shortest path in transportation netw orks w ith tw o components of travel time uncertainty [J ].Tr ansportation Research Part C:E merging T echnologies ,2003,11(5):331-354.[3]Desaulniers G,Soumis F.An efficient algorithm to find a shortest path for a car like robot[J].IEEE T ransactions on Robotics and A utomation ,1995,11(6):819-828.[4]Ahmed Y H.A genetic algorithm for fi n ding the k shortest paths in a netw ork[J].Egyptian Inf or matics Journal ,2010,11(2):75-79.[5]M ohemmed A W ,Sahoo N C,Geok T K.Solvi ng shortest path problem using particle sw arm optimi z ati on [J].App lied S o f t Compu ting ,2008,8(4):1643-1653.[6]Ahn C C W ,Ramakrishna R S.A geneti c algori thm for shortest path routing problem and the sizing of populations[J].I EEE T rans on Ev olutionary Comp utation ,2002,6(6):566-579.[7]M ahdavi M ,Fesanghary M ,Damangir E.An improved harmony search algorithm for solving optimizati on problems [J ].App lied M athematics and Comp utation ,2007,188(2):1567-579.[8]M ahamed G H O,M eh rdad M.Global best harmony search [J].Ap plied M athematics and Comp utation ,2008,198(2):634-656.[9]Geem Z,Kim J,Loganathan G.A new heuristi c optimization algorithm :harmony search[J].S imulation ,2001,76(2):60-68.772东北大学学报(自然科学版) 第32卷。
人工智能第三版课件第8章2 和声搜索算法
比较与分析
❖ 对于元启发式算法而言，平衡好开发和利用 之间的关系是一个关键问题。 ▪ 利用意味着如何利用已经探索过的区域 ▪ 开发意味着如何探索新的区域。
❖ 利用是算法的关键，决定的算法效率。开发 是保证算法的完备性。保证所有解空间可达。
❖ 和声搜索算法中： ▪ 利用：HMR, HMCR。 ▪ 开发： 微调，随机选取。
算法流程图
1. 初始化算法参数
❖ 求解的问题为： ▪ Minimize f(x) ▪ 变量数 ▪ 变量取值范围。
❖ 算法参数 ▪ HMS: harmony memory size. 和声库的大 小。群体的大小。 ▪ HMCR: harmony memory considering rate. ▪ PAR: pitch adjusting rate. ▪ Terminate criterion. 算法终止条件。一般 是最大迭代次数。
▪ 该步骤是和声搜索算法中最重要的一个步 骤，也是和声搜索算法的精华。
• 1.名字的来源。直接受音乐启发得到的灵感。 • 2. HRCR设置比较大，一般0.8-0.9。
比较与分析
❖ 该操作类比于遗传算法中的交叉操作。 ▪ 相同点
• 1. 都是算法的主要操作。执行的概率都比较大。 • 2. 都是利用已经探索的知识来构造新解。
▪ 2. 独立的考虑每个变量。
▪ 3. 处理连续变量时，不会有精度问题。
▪ 4. 不需要进行进制转换。
比较与分析
❖ 第一点是和声搜索算法的最大亮点。 ▪ 基于群体的解构造方法
• 提供了在整个群体范围内构造优质解的可能。 相比之下，遗传算法在这方面的效率比较低。 如在一个TSP问题，优质边分布在群体中的各 个解中，遗传算法整合各个解中优质边的效率 比较低下。
求解人力资源分配问题的多目标和声搜索算法
成 本最 小化 。文 中提 出一 种改 进 的多 目标 和声搜 索 （ ＭＯ Ｉ Ｈ Ｓ ） 算 法 来求 解 人力 资 源分 配 问题 。ＭＯ Ｉ Ｈ Ｓ 算 法 是通 过 改变 记 忆 考虑 的选 择 机制 与微调 概率 来改 进基 本 的和声 算法 提高 算法 收敛稳 定性 ， 并 采用 快速 非 支配 排序 方 法 与建立 动 态拥 挤
第２ ３卷
第 ２期
计 算 机 技 术 与 发 展
ＣＯＭＰ ＵＴ ＥＲ Ｔ ＥＣＨＮＯＬ ＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬ ＯＰ ＭＥＮＴ
Ｖｏ １ ． ２ ３ Ｎ ｏ ． ２ Ｆ ｅ ｂ ． ２ Ｏ １ ３
２ ０ １ ３年 ２月
求解 人 力资 源 分 配 问题 的 多 目标 和声 搜 索算 法
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｅ ｈ ｕ ｍａ ｎ ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ａ ｌ ｌ ｏ ｃ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｓ ｅ ｅ ｋ ｓ ｔ ｏ ｉ ｆ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｂ ｙ ａ ｌ ｌ ｏ ｃ ａ ｉ ｔ ｎ ｇ ｈｅ ｔ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｅ ｄ ａ ｍｏ ｕ ｎ ｔ ｏ ｆ ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｔ ｏ ｖ ａ － ｒ ｉ ｏ ｕ ｓ ａ ｃ ｉ ｔ ｖ ａ ｔ ｅ ｓ ． Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ａ ｎ ｅ ｗ ｍｕ ｌ ｔ ｉ － ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｉ ｔ ｖ ｅ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｙ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ（ ＭＯＩ Ｈ Ｓ）ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｎｄ ａ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｈ ｕ ｍａ ｎ ｒ ｅ —
和声搜索算法
fi =f(xi)
优 差
第二步，按照以下三个原则产生新元素Xnew 1 记忆考虑 HMCR 微调扰动 PAR 在HM外部随机选择
2
3
“记忆考虑”就是从原来的HM中 随机选取一个Xold
“微调扰动”即在Xold周围扰动 产生Xnew
xnew xold bw rand
“HM外部随机选择”即
目的：防止Xnew落入 局部最优或局部收敛
xnew xmin xmax xmin rand
第三步，f(Xnew) 与 f’(Xworst) 进行比较，若f(Xnew) 优于 f’(Xworst) 则Xnew 取代 X’worst ，并将HM按照f(X)的优劣重 新排序；反之则留Xworst 。
在音乐演奏中，乐师 们凭借自己的记忆， 通过反复调整乐队中 各乐器的音调，最终 达到一个美妙的和声 状态。Z.W.Geem等受 这一现象启发，提出 了和声搜索算法。
基本和声搜索算法是对音乐演奏中乐师们凭借自己的记忆， 通过反复调整乐队中各乐器的音调，最终达到一个美 妙和声状态过程的模拟。 HS 算法将乐器i(i=1, 2,…, m)类比于优化问题中的第i 个决策变量，各乐器声调的和声Hj(j=1,2,…,M)相当于 优化问题的第j 个解向 量，评价类比于目标函数。 算法首先随机产生M 个初始解(和声)放入和声记忆库 (Harmony Memory, HM)内，根据记忆考虑、微调扰动、 随机选择3 个规则产生新解，然后判断新解是否优于HM 内的最差解，若是，则替换之；否则保持当前HM 不变 。上述过程不断重复，直至达到预定的迭代次数为止。
和 声 搜 索 算 法 的 过 程
称其为目标函数 或评价函数
第一步，HM的初始化，即随机生 成和声记忆库HM（harmony memory）如右图 HM中的元素Xi在区间 [Xmin ,Xmax] 随机取得
混沌的自适应和声搜索算法
式 算法 —— 和 声 搜 索 ｌ Ｈａｍｏ ｙ Ｓ ａｃ ， ） ＿ １ （ ｒ ｎ ｅｒｈ ＨＳ 算 法． 似于粒 子群 算法 的思 想来 源 于鸟群捕 食 ， 类 和声 搜 索 （ ） 基本 思 想 来 源 于 音乐 创 作 。在音 乐 创 ＨＳ 的 作 中 ， 师们 反复 调整乐 队中各乐 器 的音调 ， 终得 乐 最 到一个 优美 的和声 。研 究者 已经 提 出 了各 种 和声搜
第 ４ 卷 第 ２ ２ 期 ２１ ０ １年 ３月
太
原
理
工
大
学
学
报
Ｖ ｏ１４２ Ｎ Ｏ ． ．２
Ｍ ａ． ２ ｒ Ｏｌ１
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＡＩ ＹＵＡＮ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ ＯＦ ＴＥＣＨ ＮＯＬＯＧＹ Ｉ
文 章 编 号 ： ００ — ４ ２（ ０１ ） ２ ０１ １ ０４ １ ７９ ３ ２ １ ０ — ４ －
（） １
式中： （ ） 每一代 的音调调 节概率 ； Ｒ 为 Ｒ
，
中ｌ ］ ４ 。例如 ，０ ６年 李 亮 等 提 出 了 改进 和 声 搜 索 。 ２０ 算 法及 其在 土坡 稳定 分 析 中的应 用 。利用 改进 的
和 声 搜 索 算 法 寻 求 复 杂 土 坡 的 临 界 滑 动 面 及 其 对 应
ｗｂ 表 达 式 如 下 ： 的
ＲＰ ） 一 ＲＰ ， ＋ Ａ（ Ａ…
Ｈ… 。 ｄ （ ＋ ２
一 ｘｌ ） ｎ ． … ／
（） ３
式 中 ： 是 当前 迭 代次 数 ，
， ｉｅ ．０ ｚ ｗ 是变量 的上
界 和下 界 ； Ｈ… ， Ｈ 。 记 忆 库 中 ． 是 ２ ７ 的最 大值 和 最小 值 ； ｄ 是 两 个常 数 。迭 代 次数 较 大 时 ， 部 ｄ ，。 左
一种改进的和声搜索算法及其应用
求 解 精度 高 、 全局搜 索能力强 等特点 ， 已 被 应 用 于 很 多 问题 。 比如 ， 文献 ［ ３ ］ 设 计 了 一 种 新 颖 的 自适 应 候选 和声 向量产 生 策 略 ， 提 出 了一 种 和声 调 整 率
的设 置方式 ， 新 方式 随着 进 化 代 数 增 加逐 渐 增 加 和
声 调整 率 数 值 。针 对 五 个 标 注 测 试 函数 的 实 验 结 果表明， 与 目前 最 有 竞 争 力 的 自适 应 和 声 算 法 相 比， 新算 法 收 敛 速 度 更 快 寻 优 效 果 更 好 。文 献 ［ ４ ］ 提 出一 种 多 目标 和 声 搜 索一分 布 估 计 混 合 算 法 。 该算 法 一方 面 利 用 分 布 估 计 的采 样 操 作 对 和 声 记 忆库 内进 行 搜 索 ， 拓宽 了和声记忆库 内空间 ； 另 一 方 面对 和声 记忆库 外 进 行 外 部 档 案 搜 索 ， 实 现 群 体 间信 息交 换 ， 从而 提 高 了多 目标 和 声 算 法 的全 局 搜
法¨ （ Ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ Ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ，Ｄ Ｅ Ａ） 的 思
２ ０ １ ３ 年１ 月１ ４日收到 ， １ 月２ ８日 修改 河北省科技攻关项 目
敛 速度 较慢 ， 且存在后期 易陷入局部最优 、 收 敛 不 稳 定 的缺点 。这 是 由 Ｈ Ｓ Ａ 的搜 索 机 制 决 定 的。 为
了克服和声 搜索算法方 向性差 和收敛 速度慢 的缺 陷， 提出一种新的多种群差分和声 搜索算法。新算 法设置一个主种群 和多个子种群 ， 借鉴差分演化算
基本和声搜索算法求解VRP
库 匀酝院
杉山 山 匀酝越山
员
曾 曾圆
煽衫 衫
杉山 山
衫越山
曾员员
圆
曾员
曾员圆
圆
曾圆
噎 噎
曾员灶
圆
曾灶
渣枣渊曾员 冤 煽衫
圆
渣枣渊曾 冤
衫 衫
渊员冤
山 讵衫
删山
匀酝杂
曾
闪衫
山讵 删山 曾匀酝杂
员
讵 曾匀酝杂
圆
埙 噎
讵 曾匀酝杂
灶
讵衫 渣枣渊曾匀酝杂 冤闪衫
杂贼藻责 猿院构造新的和声 曾忆遥 新的和声通过三种方式产生院淤
员援圆 和声搜索算法的步骤 杂贼藻责 员院初始化优化问题袁并确定和声搜索算法基本参数院
和声记忆库的大小 匀酝杂袁 记忆库取值概率 匀酝悦砸袁 微调概率 孕粤砸袁音调微调带宽 遭憎 以及创作的次数 栽皂葬曾遥
杂贼藻责 圆院随机初始化和声记忆库遥 随机生成 匀酝杂 个决策变 量值袁并计算相应目标函数的值袁从而组成如下所示的和声记忆
62
曾忆蚤 饮曾忆蚤
渊缘冤
耘晕阅 陨云
其中袁遭憎 是带宽值遥 微调规则是保持和声记忆库多样性袁使
得搜索算法得到全局最优解可能性增加的一种手段袁 类似于遗
和声库大小渊匀葬则皂燥灶赠 皂藻皂燥则赠 杂蚤扎藻袁匀酝杂冤院因为每个乐 器演奏的音乐具有一定的范围袁 因此可以通过每个乐器的音乐 演奏范围构造一个解空间袁 然后通过这个解空间来随机产生一 个和声记忆库袁所以需要指定和声记忆库的大小遥
员冤记忆库取值概率渊匀葬则皂燥灶赠 皂藻皂燥则赠 糟燥灶泽蚤凿藻则蚤灶早 则葬贼藻袁 匀酝悦砸冤院和声搜索算法每一次迭代都有一定的概率来从和声记 忆库中取一组和声袁并且对这组和声进行微调袁得到一组新的和 声袁然后根据目标函数 枣穴曾雪判别这组新和声是否优于和声记忆库 中最差的和声袁因此需要一个记忆库取值概率遥
一种全局和声搜索算法求解绝对值方程
ｔ ｙ， ａ ｎ ｄ ｆ ｅ ｗ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ＨＳ － ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｔ ｓ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｓ ，ｔ ｈ ｕ ｓ ｔ ｈ ｅ Ｎ ＧＨＳ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ｏ ａ ￣ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ３ ６ ９ ５ ． ２ ０ １ ３ ． １ １ ． ０ １ ７
Ｇｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｙ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ａ ｂ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａｂ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｘ— ｌ Ｉ＝ｂ ｉ ｓ ａ ｎ ｏ ｎ — ｄ ｉ ｆ ｆ ａ ｒ ｄ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｉ ｎ ｉ ｔ ｓ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｍ．Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ —
第３ ０卷第 １ １ 期
２ ０ １ ３年 １ １月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｓ
Ｖ０ １ ． ３ ０ Ｎｏ ． １ １ ＮＯ Ｖ ．２ ０１ ３
一
种 全 局 和声 搜 索算 法 求解 绝对 值 方 程 球
ＹＯＮＧ Ｌｏ ｎ ｇ — ｑｕ ａ ｎ
和声搜索算法在中速磁浮列车自动运行系统中的应用研究
和声搜索算法在中速磁浮列车自动运行系统中的应用研究中速磁浮列车作为一种现代交通工具,因其转弯半径小、爬坡能力强、绿色环保、噪声小、相对能耗低等特点成为现代轨道交通的重点发展方向。
磁浮列车的自动运行(ATO)系统根据列车时刻表中设定的数据和列车运行要求完成列车自动运行控制。
时刻表的优化调整对于ATO系统控制列车完成自动运行,提高列车运行效率,保证列车安全行驶和准点到站,提高列车的舒适性和乘客满意度具有重要意义。
但是,实际问题中,时刻表优化问题是一个典型的复杂优化问题,很难找到精确求解最优解的数学算法。
和声搜索算法是一种模拟乐师调整乐器音调得到最美和声过程进行全局优化的新颖智能优化算法,对于解决复杂优化问题效果良好。
该算法具有参数少、求解速度快、鲁棒性强、适用性高等特点。
研究和声搜索算法并将其应用到列车自动运行系统的时刻表优化问题中具有重要的理论意义和实用价值。
本文首先介绍了和声搜索算法的基本原理和研究现状,在此基础上,提出一种改进的和声搜索算法一自适应新颖全局和声搜索算法,利用经典测试函数对其优化性能进行测试,并将该算法应用到列车自动运行系统时刻表优化问题中,具体内容如下:(1)针对和声搜索算法易出现局部最优问题,提出自适应新颖全局和声搜索算法,为使算法在实际问题中达到最佳的优化效果,选取与实际问题相近的7个经典测试函数对算法的参数设置进行仿真实验分析,确定最佳设置参数。
之后,将自适应新颖全局和声搜索算法与和声搜索算法,改进的和声搜索算法,动态自适应新颖全局和声搜索算法,新颖全局和声搜索算法对7个测试函数进行性能优化分析,对比五种算法的优化结果,显示自适应新颖全局和声搜索算法在解决优化问题时具有很好的全局优化性能和很好的鲁棒性。
(2)研究运行控制系统的结构设计和ATO系统主要功能,分析磁浮列车ATO系统时刻表优化问题,针对传统时刻表从运营角度考虑,以停站时间,区间运行时间为优化目标建立模型,本文从乘客角度出发,考虑动态客流情况下乘客在车站的等车时间和乘客乘车时间,最后以乘客总体出行时间作为优化目标建立数学模型。
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best
worst
f ( X ) 新和声优于HM中最差的和声 f ( X )
best worst
X X
best
new
f ( X ) f ( X )
best new
反 之
重 新 排 序
X' X '
best
worst
f (X ' ) f ( X ' )
PAR对算法的影响
建议PAR在0.1到0.5之间取值。
bw对算法的影响
实验中，bw在[d/5,d/106]之间取值。
建议bw在[d/1000,d/10000]区域内取值。
算法改进
采用动态参数
每次迭代产生多个和声，充分利用信息 与其他算法融合，提高算法性能
HMCR=5
初期：较小的PAR益于快速搜索较好区域， 较大的BW益于较大范围内探测； 后期：较大的PAR益于跳出局部极值， 较小的BW益于小范围的精细搜索。
类比元素
全局优化问题
和声搜索算法
最佳状态 评价方式 参与评价的元 素 过程单元
全局最优解 目标函数 函数自变量值 每次迭代
最优美和声 美学评价 乐器的音调 每次练习
5
x1
x2
x3
Do、Re、Mi、Fa、 Sol、La、Si 美学评价 吉他：Do, 贝斯：Re, 萨克斯：Mi
1、2、3、4、5、 6、7
01
演奏一段自己能精确记忆的著名曲子 （已经是很优美的和声了） 转化
从和声记忆库中学习 （HMCR*(1-PAR)）
02
演奏与自己记忆的和声相似的和声 （在自己记忆的和声的基础上微调）
转化
在学习的基础上微调 (HMCR*PAR) （益于跳出局部最优） 在决策变量范围内随机选取 (1-HMCR) （益于跳出局部最优）
和声搜索算法 （HS）
目录
HS算法介绍 参数影响、取值范围
01 02
03 04
算法改进 应用与建模
C o nt en ts
和声（乐理名词）：
两个或两个以上不同的音按一定的法则同 时发声而构成的音响组合。
和声搜索算法（HS）：
2001年 Geem等 新的启发式算法
是对音乐家通过反复调整不同乐器音调使 之最终达到最优美和声这一过程的模拟。
很强的全局收敛性
和声搜索算法的应用
旅行商（TSP）问题 水管网的优化设计 在土坡稳定性分析中的应用 PID控制中参数的优化设置 聚类分析
公交路线的设计与优化
水库调度、生产调度
机器人学、机器学习
图像处理 人工生命、遗传编程
4
卫星导热管的设计
在非线性马斯京根模型中的应用
和声搜索算法与全局优化问题的类比
03
即兴创作音符来组成和声
转化
音乐家的创作
新和声的创作
x x x x x 取值： x x X ,
new 1 2 i i i i new i i i
HMS
i
, rand HMCR
1
从记忆库中取值
其他
从记忆库外部，即 第i个自变量的取值 空间中取值
HM外部随机取值，可防止落入局部最优或局部收敛。
1 2 HMS 1
1
1 2
1
x x
1
2 2
2
HMS
x
2
HMS
x x x
n
1
n 2
n
HMS
f (X ) f (X ) f ( X )
1 2 HMS
式中，HMS为和声记忆库的大小。
7
和声搜索算法的步骤
初始化算法参数 更新和声记忆库
初始化记忆库
检查是否满足结束条件，若不 创造新的和声
2 n
解向 量
x [ x , x ]
i i min i max
其中， x
决策变量
i
X , i 1,2,, n
i
x [ x (1), x (2),, x ( K )]
i i i i
决策变量的取值空间
9
初始化和声记忆库
[0~1]区间的随机数
x x ( x x ) rand()
best worst
检查，循环或结束
含导向性的随机搜索算法 对HM的学习和更新
参数的影响
记忆库的大小HMS 记忆库取值概率HMCR
微调概率PAR
微调步长bw
选标准的Ackley函数作为测试函数
min f ( X ) 20 e
全局最小值：
( 0.2
1 xi2 ) n i 1
n
e
1 n cos( 2 xi ) n i 1
改进HS在土坡稳定分析中的应用
yA、yB可根据土坡的剖面确定
x x x i n
B A i
i 1,2,, n 1
不平衡推力：
c l (W cos U Q sin ) tan F (W sin Q cos ) F F sin( ) tan cos( ) F
满足返回步骤3，否则算法结束
8
初始化算法参数
和声记忆库大小（HMS） 记忆库的取值概率（HMCR） 音调微调概率（PAR） 微调步长（bw） 结束条件（eg. 精度，迭代次数） 优化问题的约束条件 eg. 一个非约束最优化问题
目标函数
1
min f ( x), X ( x , x ,, x )
A B 1 2 n 1 i 1 i i 1 i LA A UA LB B UB Li i Ui
i i i i i i i i i i i i i i 1 s i 1 i i i 1 i 1 i s
i 1
土坡非圆临界滑动面搜索的优化模型：
Minimize G ( x , x , y , y , , y ) S .t. ; 10 X x X X x X Y y Y , i 1,2,, n 1
20 e
X (0,0,0,,0), f ( X ) 0
HMS对算法的影响
记忆库越大，和声多样性越大， 则更易跳出局部极值， 但为得到好的收敛精度， 迭代次数就会增加
建议HMS一般取在30左右为宜
HMCR对算法的影响
HMCR太小算法的“挖掘"能力不足，而太接近1，“探索”能力下降， 由图可得，要好的收敛速度和精度以及鲁棒性， 建议HMCR在0.7到0.95之间取值。
x x ( x x ) rand ()
new i i min i max i min
微调（从记忆库中取值）：
x rand bw, rand PAR x 其他 x ,
new new i 2 i new i
其中，bw为调节宽度
更新和声记忆库
X X
f (x , x , x )
1 2 3
x 1, x 2, x 3
1 2 3
6
和声记忆库（HM）
解向 量
一个n维自变量的待优化函数，其和声记忆库可表示为：
决策变量
目标函数
X X HM X
1
2
HMS
f (X ) x f (X ) x f ( X ) x
i i min i max i min
X X HM X
1
2
HMS
f (X ) X f (X ) X f ( X )
1 2 HMS
best
worst
f (X ) f ( X )
best worst
优
差
10
创造新的和声（最核心）