光波场的描述
光波场的复振幅描述
z
0 x k: 传播矢量
球面波的等位相面: kr=c. 为球面
§1-1光波场的复振幅描述
会聚球面波
会聚球面波 U(P) a0 ejkr r
(P(x,y,z)) y (rkLeabharlann 会聚点S z 0 x.
§1-1光波场的复振幅描述
球面波 : 空间分布
P点处的复振幅:U(P) a0 ejkr 取决于k与r是平行
在与原点相距为 z 的平面上考察平面波的复振幅:
.
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关;
• U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)|
和相对位相 arg(U)= j(P)
• 方便运算, 满足叠加原理
• 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动:
光场随时间的变化关系: 由频率n表征. 可见光: n ~1014Hz
光场变化的时间周期为1/ n. 严格单色光: n为常数
光场随空间的变化关系体现在: (1) 空间各点的振幅可能不同
光场变化的空间周期为l.
(2) 空间各点的初位相可能不同, 由传播引起.
由于u(P,t) 必须满足波动方程，
可以导出a(P)、n、 .j(P)必须满足的关系
u(P,t)= e{U(P)exp(-j2pnt)} 即可
• 光强分布: I = UU*
光强是波印廷矢量的时间平. 均值, 正比于电场振幅的平方
§1-1光波场的复振幅描述
2、球面波的复振幅表示
球面波: 等相面为球面, 且所有等相面有共同中心的波
点光源或会聚中心
物理学中的场和波
物理学中的场和波场和波是物理学中非常重要的概念。
在物理学中，场和波分别代表着不同的物理量。
场代表的是空间中某个量的分布，而波则代表这个量的随时间变化。
场场是物理学中的基本概念。
它是指空间中某个物理量的分布情况。
例如，电场就是指空间中电荷对电荷的相互作用所导致的力的分布情况，而磁场则是指磁物质所产生的力的分布情况。
在场的理论中，场可以通过一系列的基本方程来描述。
这些方程可以解释场在空间中的变化，并且可以用于预测场的行为。
例如，麦克斯韦方程就是用来描述电场和磁场的行为的基本方程。
场的理论在物理学中有着广泛的应用，例如在天文学、航空航天学、电子学和光学等领域。
在这些领域中，场的理论被用来解决很多实际问题。
波波是描述物理现象中频繁出现的另一个重要概念。
波是指某个物理量在空间中传播的过程。
例如，声波就是空气中振动的压力和密度所导致的一种波动。
光波则是一种电磁波，它在空间中的传播速度是光速。
波的理论同样也可以通过一系列的基本方程来描述。
这些方程可以预测波的行为，并且可以被应用于很多不同的领域。
例如，波的理论可以用于描述地震波和水波等自然现象。
物理学中，场和波的关系是非常密切的。
事实上，许多波都可以通过场的变化来解释。
例如，电磁波就可以通过电场和磁场的相互作用来描述。
同时，对场进行激发也可以产生波动。
例如，在声学中，将空气中的压力场激发后就可以产生声波。
结论场和波在物理学中有着非常广泛的应用。
它们帮助我们解决很多实际问题，并且可以用来理解自然现象的本质。
通过对场和波的研究，物理学家们不断地推动着科学发展的进程，使我们的生活变得更加便利。
中科院-普通物理(乙)
806《普通物理（乙）》中科院研究生院硕士研究生入学考试《普通物理（乙）》考试大纲一．考试内容：大学工科类专业的《大学物理》或《普通物理》课程的基本内容，包含力学、电学、光学、原子物理、热学等。
二．考试要求：(一) 力学1. 质点运动学:熟练掌握和灵活运用：矢径；参考系；运动方程；瞬时速度；瞬时加速度；切向加速度；法向加速度；圆周运动；运动的相对性。
2．质点动力学:熟练掌握和灵活运用：惯性参照系；牛顿运动定律；功；功率；质点的动能；弹性势能；重力势能；保守力；功能原理；机械能守恒与转化定律；动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。
3．刚体的转动:熟练掌握和灵活运用：角速度矢量；质心；转动惯量；转动动能；转动定律；力矩；力矩的功；定轴转动中的转动动能定律；角动量和冲量矩；角动量定理；角动量守恒定律。
4．简谐振动和波:熟练掌握和灵活运用：运动学特征（位移、速度、加速度，简谐振动过程中的振幅、角频率、频率、位相、初位相、相位差、同相和反相）；动力学分析；振动方程；旋转矢量表示法；谐振动的能量；谐振动的合成；波的产生与传播；波的能量、能流密度；波的叠加与干涉；驻波；多普勒效应。
5．狭义相对论基础:理解并掌握：伽利略变换；经典力学的时空观；狭义相对论的相对性原理；光速不变原理；洛仑兹变换；同时性的相对性；狭义相对论的时空观；狭义相对论的动力学基础。
(二) 电磁学1.静电场：熟练掌握和灵活运用：库仑定律，静电场的电场强度及电势，场强与电势的叠加原理。
理解并掌握：高斯定理，环路定理，静电场中导体及电介质问题，电容、静电场能量。
了解：电磁学单位制,基本实验。
2.稳恒电流的磁场：熟练掌握和灵活运用：磁感应强度矢量，磁场的叠加原理，毕奥—萨伐尔定律及应用，磁场的高斯定理、安培环路定理及应用。
理解并掌握：磁场对载流导体的作用，安培定律。
运动电荷的磁场、洛仑兹力。
了解：磁介质, 介质的磁化问题, 电磁学单位制,基本实验。
3.电磁感应：熟练掌握和灵活运用：法拉第电磁感应定律，楞次定律，动生电动势。
chap3光波的基本性质
EE 1E 2 E n.
n
光波的线性叠加的条件是： (1）线性媒质，（2）非强光光源.
2、两个频率相同、振动方 向相同的单色光波的迭加
合振动（波）
E E 1 E 2 E 0 [ c o s ( 1 t k 1 z ) c o s (2 t k 2 z ) ]
和差化积：
E 2 E 0 c o s 1 2 [ ( k 1 k 2 ) z (1 2 t) ] c o s 1 2 [ ( k 1 k 2 ) z (1 2 ) t]
平面电磁波
• 麦克斯韦方程组所描述的电磁波可以转化为 一个二阶偏微分方程。
• 要决定解的具体形式，必须根据 E,B满足的 边界条件和初始条件求解方程。
• 由于其是一个三维波，平面波是三维波的的 一种基本形式，故通过它来讨论电磁波的基 本性质是合理的、方便的。
• 电磁波的波动微分方程表明：电磁波是
光是一种电磁辐射，按能量供给的方式不同， 发光可分为两大类：
（1） 热辐射； （2） 光发射： 电致发光
化学发光
场致发光 光致发光
各种波长的电磁波中，能为人所感受的是 (400—700)nm的窄小范围． 对应的频率范围是
= （7.6 4.0）1014 HZ ．
这波段内电磁波叫可见光，在可见光范围内， 不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉．
二、平面波、球面波的复振幅 ：
称 E E 0 e ik r 0 E 0 e i k x c o s y c o s z c o s 0 平面
ch2-2单色波及其描述
§2—2 单色光波及其描述一,什么是单色光波波动的特征 波,振动的传播.振动在空间的传播形成物理量在空 间的分布,形成波场. 波动的最基本特征是具有周期性光波场具有时间和空间两重周期性 波场中任一点:具有振动 的周期性,即时间周期 性,用振动的周期T描述. 任一时刻:波场具有空间 分布的周期性,即物理量 在空间作周期分布,用波 长λ描述.单色光波可用下列波函数表示 v v E = E0 ( p ) cos[ωt ( p )] v v H = H 0 ( p ) cos[ωt ( p )] 具有下述性质的波场为定态波场: (1)空间各点的振动是同频率的简谐振动; (2)波场中各点扰动的振幅不随时间变化,在空间形成一个稳 定的振幅分布; (3)初始相位的空间分布与时间无关; (4)光波的波列在空间上无线延伸,光源发光时间无限长; 满足上述要求的光波应当充满全空间,是无限长的单色波列. 但当波列的持续时间比其扰动周期长得多时,可将其当作无限 长波列处理. 任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加.光波是电磁波(矢量波),电场分量,磁场分 量,波的传播方向即波矢等物理量,都是矢量.v v E ( p , t ) = E 0 ( p ) cos [ω t ( p ) ]电场分量的 振幅,磁场分 量的振幅,波 长,频率,速 度等物理量是 标量.二,有关光波的几个概念一列沿z轴正向传播的平面简谐电磁波可表示为v v z E = E 0 ( p ) cos ω (t ) + E v v v H = H ( p ) cos ω (t z ) + 0 M v E,H,V三者相互垂直,构 成右手系.光波是横波, 有两个偏振态. 电场和磁场的振幅都是常 数,并且相互成比例. E与B同相位.平面单色光波示意图2π时间内的频率,圆频 率(角频率) 2π 长 度 内 的 频 率 , 角波数,波矢 波的相位,与时间和空 间相关ω = 2πν = 2πc λk = 2π / λxr r1r K ( P , t ) = ω t kx + 0振动取决于相位,所以振动 的传播就是相位的传播. yr r2 z波矢的方向角表示 在数学中常用方向余弦表示矢量的方向,即用矢量与坐标轴间 的夹角表示 在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向Xv k0 θ2βYθ3 αθ1γZr r r r k = k (cos αex + cos βe y + cos γez ) r r r r k = k (sin θ1ex + sin θ 2 e y + sin θ 3ez )波面:波场空间中相位相同的曲面构成光波的等相位 面,也称波阵面. 波前:光波场中的任一曲面,如物平面,像平面,透镜 平面,以及波场中任意被考察的平面. 等幅面:振幅相等的空间点构成的曲面. 波线:能量传播的路径. 在各向同性介质中,波线与波面垂直,与波矢的方向相 同;几何光学中,波矢就是光线. 共轭波:复振幅互为共轭的波. 互为共轭的波,其传播方向应该是相关联的.一般来 说,共轭波是原波的逆行波,但是若考虑某一平面的复 振幅分布,则产生其共轭复振幅的共轭波有两个.三,平面单色波和球面单色波的物理描述可根据波面的形状将光波分类:平面波,球面波,柱面波等. 位相相同的空间点应满足下述方程(相同时刻): ( p ) = Const .波场空间中任意一点P的位置矢量场点:r r r P ( x , y , z ) = xe x + ye y + z e z波线波面平面波柱面波球面波1. 平面波:波面是平面 振幅为常数 空间相位为直角坐标的线性函数r r ( p) = k r + 0 = k x x + k y y + k z z + 0波面r r k r = Const.满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面波场中一点(x,y,z)处的相位为 ( x, y, z ) = k ( x sin θ 1 + y sin θ 2 + z sin θ 2 ) + 0通常取一平面在z=0处,则该平面上的相位分布为 ( x, y,0) = k ( x sin θ 1 + y sin θ 2 ) + 0XOY平面OZ如果平面波沿z向传播,则其波面垂直于z轴.轴上某 一点z处的波面在t时刻的位相为 ( z , t ) = kz ωt + 0在下一时刻,t ′ = t + dtz ′ = z + dz设该波面的位置为kz ωt + 0 = k ( z + dz ) ω (t + dt ) + 0kdz = ωdt相速度 (沿+z向传播)dz ω 2πν = = = νλ v= dt k 2π λ如果波面的表达式为 (t , z ) = kz ωt + 0其相速度为dz ω v= = = νλ dt k向-z方向传播2. 球面波:波面是球面波面为球面,从点源发出或向点源汇聚; 振幅沿传播方向正比于1/r. x K P(x,y,z)Eo (r ) = A0 / rO∑0z ∑如果波源为O(0,0,0),波面为 ( p ) = kr ωt + 0 kr ωt + 0 = k (r + dr ) ω (t + dr ) + 0dr ω v= = dt k从原点发出的发散球面波如果波面为 ( p) = kr ωt + 0向原点汇聚的球面波ω dr = v= dt k(0,0,z0)发出的球面波在(x,y,0)平面的振动为E+ ( x, y,0) =A0 x + y + z02 2 2cos[k x 2 + y 2 + z0 ωt + 0 ]2(0,0,-z0)出发出的球面波在(x,y,0)平面上的振动亦为 A0 2 2 2 E ( x , y ,0 ) = cos[k x + y + z0 ωt + 0 ] 2 2 2 x + y + z0向(0,0,z0)点汇聚的球面波为E *+ ( x, y,0) = A0 x + y + z02 2 2cos[ k x + y + z0 ωt + 0 ]2 2 2向(0,0,-z0)点汇聚的球面波为E * ( x, y,0) = A0 x + y + z02 2 2cos[k x 2 + y 2 + z0 ωt + 0 ]2四.光波的复振幅描述可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数,所 以可以用复数来描述光波的振动r r i [ ω t ( p )] E ( p , t ) = E 0 ( p )e上式中的实部是正态光场的波函数,复数波函数也可 以等价地来描述单色光波.同样单色光波的标量波函 数也可写成复数形式~ i[ωt ( p )] i ( p ) i ωt E ( p , t ) = E0 ( p ) e = E0 ( p ) e e定态光波的频率都是相等的,可以不写在表达式中. 定态部分,即与时间无关部分为,定义为复振幅~ i ( p ) E ( p ) = E0 ( p ) e复振幅包含了振幅和位相,直接表示了定态光波在空间P点 的振动,或者说复振幅表示了波在空间的分布情况. 单色平面光波的复振幅rr ~ E ( p) = E0 ( p )e i ( k r 0 ) = E0 ei [k ( x cosα + y cos β + z cos γ ) 0 ]单色球面光波的复振幅A0 i ( krrr 0 ) ~ E ( p) = e r光强的复振幅表示能流密度(即坡印廷矢量)的瞬时值如光波做简谐振动,E0为简谐振动的振幅,则有r r r r 2 n r2 S = S = E × H = ε r ε 0 μ r μ0 | E | = E cμ0r2 1 2 E = E0 2即r I= S =I = E02n 2 2 E0 ∝ nE0 2cμ 0在均匀介质中,通常取 光波场在P点的强度~ ~* I ( P) = E ( p) = E ( p) E ( p)2 0五,波的位相与光程 平面波,在一维情况下,位相为 ( p ) = kx + 0kx = 2πk =2πλ0nx =2πλ=2π nλ0λ0nsns为介质中波的光程位相由光程决定 即同一时刻,空间中光程相同的点,其位相也相同, 振动也相同. 波在不同媒质中,光程改变,产生折射,方向和波面 都会发生改变.棱镜,透镜的原理都可以从光程的变 化进行解释.反射和折射时波面的变化n1n2光波经过棱镜和透镜时波面的变化。
单色光波场的一般数学描述
在 z=z0 平面上的复振幅分布为：
exp( j2
cos
z0 )exp
j2 (ux vy)
可见，单色平面波从 z=0 平面传播到 z=z0 平面上，其在xy平面上的相位分布不变，只是整体发生一个相移:
exp( j2
cos
z0 )
而
exp
j2
(ux
vy)
exp
j2
cos
x cos
exp jk x cos y cos
等相位线方程 x cos y cos C
等相位线是一族等间距的平行直线。
1.7.2 平面波的空间频率
U
x,
y, z
a
exp
j2
cos
x cos
y cos
z
a exp j2 fx x fy y fz z
x方向：空间频率
x x0 2 y y0 2 c 等相位线是z=z0平面上, 以(x0,y0)
c是任意常数 为圆心的同心圆环族。(内疏外密)
2 单色平面波 在整个空间中:
U x, y, z a exp j kx cos ky cos kz cos
U x, y, z a exp jkz 1 cos2 cos2
fx
kx
2
cos
，
空间周期 dx
1 fx
cos
y方向：空间频率 f y
ky
2
cos
，
空间周期
dy
1 fy
cos
z方向：空间频率
fz
kz
2
cos
，
空间周期
dz
1 fz
cos
2
中科院研究生院硕士研究生入学考试 《普通物理(甲)》考试大纲
中科院研究生院硕士研究生入学考试《普通物理（甲）》考试大纲一．考试内容：大学理科的《大学物理》或《普通物理》课程的基本内容，包含力学、电学、光学、原子物理、热学等。
二．考试要求：(一) 力学1. 质点运动学:熟练掌握和灵活运用：矢径；参考系；运动方程；瞬时速度；瞬时加速度；切向加速度；法向加速度；圆周运动；运动的相对性。
2．质点动力学:熟练掌握和灵活运用：惯性参照系；牛顿运动定律；功；功率；质点的动能；弹性势能；重力势能；保守力；功能原理；机械能守恒与转化定律；动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。
3．刚体的转动:熟练掌握和灵活运用：角速度矢量；质心；转动惯量；转动动能；转动定律；力矩；力矩的功；定轴转动中的转动动能定律；角动量和冲量矩；角动量定理；角动量守恒定律。
4．简谐振动和波:熟练掌握和灵活运用：运动学特征（位移、速度、加速度，简谐振动过程中的振幅、角频率、频率、位相、初位相、相位差、同相和反相）；动力学分析；振动方程；旋转矢量表示法；谐振动的能量；谐振动的合成；波的产生与传播；面简谐波波动方程；波的能量、能流密度；波的叠加与干涉；驻波；多普勒效应。
5．狭义相对论基础:理解并掌握：伽利略变换；经典力学的时空观；狭义相对论的相对性原理；光速不变原理；洛仑兹变换；同时性的相对性；狭义相对论的时空观；狭义相对论的动力学基础；相对论的质能守恒定律。
(二) 电磁学1.静电场：熟练掌握和灵活运用：库仑定律，静电场的电场强度及电势，场强与电势的叠加原理。
理解并掌握：高斯定理，环路定理，静电场中导体及电介质问题，电容、静电场能量。
了解：电磁学单位制,基本实验。
2.稳恒电流的磁场：熟练掌握和灵活运用：磁感应强度矢量，磁场的叠加原理，毕奥—萨伐尔定律及应用，磁场的高斯定理、安培环路定理及应用。
理解并掌握：磁场对载流导体的作用，安培定律。
运动电荷的磁场、洛仑兹力。
了解：磁介质, 介质的磁化问题,电磁学单位制,基本实验。
光波场的描述
的间隔。显然，波面随空间的分布与考察的方向有
关。在x轴方向，相距的波面在x轴上的截距为
x / cos ，同样，这两个波面在y轴上的截距为
(P0, t) Acos[(t kr0 0 )]
式中r0为O至P0的距离
x
现考察在某一时刻，同
k
一波面上任一点P(x,y,z)的
振动，因P与P0处于同一波 面，故P与P0点振动相同， 则P点的波函数取为：
o
r0
P0 • •P
r
y
z
波设函(OP至数, tP在)的P矢点A径的co为值s[r(，(tP则, t有k)r0r0Acr0o)s][kk(代t入上k式 r得：0 )]
若用复指数函数形式表示，则其复振幅为
复振幅
~( P )
Ae
i
(
k
r
0
)
若传播方向的 方向余 弦为(cos， cos， cos)，则
k
k
kxex k cos
ekxyey
kckozsez ey
的三个分量为：
k
cosez
kx
k cos
,
ky k cos ,
kz k cos
k r kx x ky y kzz
波位函 置数r ： 和描 时述 间波t 而动变过化程的中函被数传关播系的式物理(量r, 随t)。空间
1.1 一维平面简谐波
简谐波 — 简谐振动的传播。
平面简谐波 — 波面是平面的简谐波 。
（1）平面简谐波的波函数
设一维平面简谐波以速度 V 沿 z 轴正方向传
播，则其波函数：
ψ(z, t)
A cos[ω( t
k cos x k cos y k cos z
4 光的电磁场理论
4.1.2 电磁场基本方程
适用条件：
微分形式的方程组只在介质中物理性质连续的区域成 立，在不连续的界面，应该用积分形式的方程组。 由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电磁场 的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此，时变 电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体——电磁场。
第4章 光的电磁理论
10
4.1.2 电磁场基本方程
D E
B H
J E
式中，＝0r 为介电常数，描述媒质的电学性质，0
是真空中介电常数（8.854210-12 Fm-1），r 是相对
介电常数; ＝0r 为介质磁导率，描述媒质的磁学 性质，0 是真空中磁导率（410-7 Hm-1），r是相 对磁导率； 为电导率，描述媒质的导电特性, 理想 导体， ＝∞，理想电介质， ＝ 0 。
坡印廷矢量S，S的大小表示在任一点处垂直于传 播方向上的单位面积上、在单位时间内流过的能量。 S的方向就是该点处电磁波能量流动的方向。
S EH
第4章 光的电磁理论
17
4.1.2 电磁场基本方程
光强 --S的平均值
由于光的频率太高，在实用中都是用能流密度的时 间平均值表征光波的能量传播，称该时间平均值为 光强，以 I 表示。设光探测器的响应时间为 ，则
第4章 光的电磁理论
4
4.1.1 电磁波谱
名称 波长 长波 30000m ~3000m 中波 3000m~ 200m 中短 波 200m~ 50m 短波 50m~ 10m 6~30 MHz 无线电 广播、 电报通 讯 米波 10m~ 1m 30~300 MHz 微波 分米波 厘米波 毫米波 1m~ 10cm 10cm~ 1cm 1cm~ 0.1cm
2.1定态光波与复振幅描述(修改版)资料
结论：具有时空双重周期性运动形式和能量的传输， 是一切波动的基本特性。
1.2 波动的基本特征量
基本特征量： 振幅A(P)、相位f (P)、速度v ；
周期（时间周期）T、频率（时间频率）n（或圆频率w）； 波长（空间周期）l、角波数k （或空间圆频率）。
各量间相互关系：
注意：① 波动的频率（或周期）仅仅与振源有关，而波长 （即空间周期）不仅与振源的振动频率有关，而且 与介质有关。
说明：理想的定态波场为无源场，在时间上无始无终； 实际波源发出的波场并不是严格意义上的定态波场，当 波源发出的波列的持续时间远大于波的振动周期时，才 可以将其近似看作定态波场。
（2） 波函数 波函数： 表征波场的物理（振动）状态，是空间和时间的周 期性函数。
① 任意定态标量波的波函数 振源处：
或
场点处：
或
相位：
0：源点处初相位； (P) ：场点处初相位； '(P) ：场点处相位延迟。
② 特点：定态波场的波函数的时间和空间两部分完 全分离。
3 定态波场的复振幅描述 复振幅： 相位：
取k的分量为kx、ky、kz，方向余弦为cosa、cosb、cosg，
f=k/2p 及其坐标分量 fx、fy、fz
种横波，具有偏振性质； ④ 用电磁场理论对光的各种偏振现象所作的理论解释均与
实验观察结果相符合。
8 光波的描述
(1) 光波场的描述 对眼睛及其他光探测器有视觉反应的，主要是光波的电场
强度矢量，故光波场的振动状态一般可由其电矢量表示，简称 为光波电矢量或光矢量。
在标量场近似下，光波场的波函数就是光矢量的复振幅， 单色光波即简谐波。
(3) 标量波与矢量波
2019年中国科学院大学806普通物理考研大纲与参考书目
2019年中国科学院大学806普通物理（乙）考研初试大纲《普通物理(乙)》考试大纲一、考试科目基本要求及适用范围概述本《普通物理(乙)》考试大纲适用于中国科学院大学工科类的硕士研究生入学考试。
普通物理是大部分专业设定的一门重要基础理论课，要求考生对其中的基本概念有深入的理解，系统掌握物理学的基本定理和分析方法，具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式考试采用闭卷笔试形式，考试时间为180分钟，试卷满分150分。
试卷结构：单项选择题、简答题、计算题，其分值约为1：1：3三、考试内容：大学工科类专业的《大学物理》或《普通物理》课程的基本内容，包含力学、电学、光学、原子物理、热学等。
四、考试要求：(一) 力学1. 质点运动学:熟练掌握和灵活运用：矢径;参考系;运动方程;瞬时速度;瞬时加速度;切向加速度;法向加速度;圆周运动;运动的相对性。
2.质点动力学:熟练掌握和灵活运用：惯性参照系;牛顿运动定律;功;功率;质点的动能;弹性势能;重力势能;保守力;功能原理;机械能守恒与转化定律;动量、冲量、动量定理;动量守恒定律。
3.刚体的转动:熟练掌握和灵活运用：角速度矢量;质心;转动惯量;转动动能;转动定律;力矩;力矩的功;定轴转动中的转动动能定律;角动量和冲量矩;角动量定理;角动量守恒定律。
4.简谐振动和波:熟练掌握和灵活运用：运动学特征(位移、速度、加速度，简谐振动过程中的振幅、角频率、频率、位相、初位相、相位差、同相和反相);动力学分析;振动方程;旋转矢量表示法;谐振动的能量;谐振动的合成;波的产生与传播;波的能量、能流密度;波的叠加与干涉;驻波;多普勒效应。
5.狭义相对论基础:理解并掌握：伽利略变换;经典力学的时空观;狭义相对论的相对性原理;光速不变原理;洛仑兹变换;同时性的相对性;狭义相对论的时空观;狭义相对论的动力学基础。
(二) 电磁学1. 静电场：熟练掌握和灵活运用：库仑定律，静电场的电场强度及电势，场强与电势的叠加原理。
光波场的复振幅描述
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示
为了导出a(P)、n、 j(P)必须满足的关系，将光场用复数表 示,以利于简化运算
u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)]} = e{a(P)e-j[2pnt -j(P)] } 复数表示有利于 = e{a(P) e jj(P). e -j2pnt } 将时空变量分开
光场随时间的变化e -j2pnt不重要: n ~1014Hz, 无法探测 n为常数,线性运算后亦不变 对于携带信息的光波, 感兴趣的是其空间变化部分. 故引入复振幅U(P): jj(P)
U(P) = a(P) e
则 u(P,t)= e{ U(P) e -j2pnt }
§1-1光波场的复振幅描述
亥姆霍兹（Helmholtz)方程
常数幅相因子, A
随x,y线性变化的 位相因子
U ( x, y) A exp[ jk ( x cosa y cos b )]
在x-y平面上的等位相线 xcosa + ycosb = const 为平行直线族
光波场的复振幅描述
4、平面波的空间频率
在与原点相距为 z 的平面上考察平面波的位相分布.等位相 线是平行直线族. 为简单计, 先看k在x-z平面内: cosb =0 复振幅分布:
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关; • U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)| 和相对位相 arg(U)= j(P) • 方便运算, 满足叠加原理 • 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动: u(P,t)= e{U(P)exp(-j2pnt)} 即可 • 光强分布: I = UU*
52 光的反射和折射的波动描述解析PPT课件
1= 0的正入射情况(或1非零,小角度入射)
光疏介质传播到光密介质界面
由于rs< 0，反射光中的 s 分量与规定方向相反（即为 垂直纸面向内方向）；
由于rp> 0，反射光中的 p 分量与规定正方向相同（逆
着反射光线看，指向右侧）。
E 1p
E '1 p k '1
入射 n2 n1 反射
E 1s
E 1p
入射 E 1 p
E 1s
k1
E '1 p
k '1
E '1 s n1
n2
E 1p
E '1 p k '1
H 1s k 1
n1
1 '1
H '1 s
n2
O
2
E 2p
H 2s k 2
在入射点处，入射光矢量 E1 与反射光矢量 E’1 方向近 似相同，不产生半波损失。
相位变化总结
A、光在两种介质表面折射时不发生相位变化
光波发生全反射。
由折射定律知
sinc
n2 n1
n
(5.2.40)
全反射的反射比变化
当入射角大于 c时，反射比
永远等于1（光在界面上发生
全反射时确实不损失能量）
n2 n1
5.2.2 （5）倏逝波
全反射时，光波场将透入到第二个介质很薄的一层 内（约为光波波长），并沿着界面传播一段距离 （古斯一哈思斯位移），再返回第一个介质。这个 透入到第二个介质中表面层内的波叫倏逝波。
E 2p
H 2s k 2
E 1s
H 1p k 1
n1 n2
E '1 s k '1 1 '1 H '1 p
光波场的空间频率和空间频率谱
2 x
k
2 y
+
k
2 z
=
2π v
(90)
1. 空间频率
所以，在 k 的三个分量中只有两个是独立变量，只 要知道了 k 在 xOy 平面上的两个分量 kx 和 ky，即 可由
kz =
2πv 2
k
2 x
k
2 y
确定 kz ，从而也就确定了 k 。
1. 空间频率
因此，在任意 z＝z0 的 xz0y 平面上，平面光波的复 振幅可以表示为
在 θ 方向观察时，波的空间周期是 r，相应的空间 频率为
fr = 1 = cos
(82)
r
显然，当 ＝ / 2
时，沿 x 方向的
1. 空间频率
对于如图所示的、在 xOy 平面内沿 k 方向传播的 平面光波，
E = E0e i( t k r × 0 )
=E e i( t kx x ky y 0
Ø此时可以利用二维傅里叶变换，将E(x,y)这个二维 空间坐标函数分解成无数个形式为exp[i2 (fxx+fyy)] 的基元函数的线性组合，即
2. 空间频率谱
E% (x, y)=F－1[Eð(fx , f y )] = － E% (fx , f y )ei2π(fx＋fy )dfxdf y (92)
k T
1 v
1. 空间频率 空间频率，即
f =1
(81)
它表示光波场沿波矢 k 方向每增加单位长度，光波 场增加的周期数。
1. 空间频率
光波的空间频率是观察方向的函数。例如，对于图所 示的、沿 z 轴方向传播的平面光，在波传播方向（z）
上，波长是 ，空间频率是 f＝1 / 。
光波场的复振幅描述 (1)
§1-1光波场的复振幅描述
光振动的复振幅表示: 说明
U(P) = a(P) e jj(P)
• U(P)是空间点的复函数, 描写光场的空间分布, 与时间无关;
• U(P)同时表征了空间各点的振幅 |U(P)| = |a(P)|
和相对位相 arg(U)= j(P)
• 方便运算, 满足叠加原理
• 实际物理量是实量. 要恢复为真实光振动:
为常量
等相平面的法线方向k (kcosa, kcosb, kcosg)
光波场的复振幅描述
3、 平面波的复振幅表示
等相面为平面,且这些平面垂直于光波传播矢量 k.
等相平面的法线方向 k (kcosa, kcosb, kcosg)
k 的方向余弦, 均为常量
以 k 表示的等相平面方程为 k .r = const. 故平面波复振幅表达式为:
第1章 现代光学的数学物理基础
Scalar Angle-Spectrum Theory of Diffraction
§1-1 光波场的复振幅描述 1、光振动的复振幅和亥姆霍兹方程
单色光场中某点 P(x,y,z)在时刻 t 的光振动可表为:
u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)]
振幅 频率 初位相
x-y 平面上等位相线方程为 : x x y y C
球面波中心 在原点:
U (x, y)
a0 exp( z
jk z)
exp
j
k 2z
(x2
y2
)
光波场的复振幅描述
3、 平面波的复振幅表示
等相面为平面,且 这些平面垂直于 光波传播矢量 k.
k 的方向余弦 均
光波场的数学描述
U ( x, y) A exp( jkx cosa )
等位相面与x-y平面相交 形成平行于y轴的直线
等位相面是平行于y 轴的一系列平面, 间隔为l
等位相面与x-z平面相交 形成平行直线
沿x方向的等相线 间距:
z
2p l X k cos a cos a
复振幅分布:
U ( x, y) A exp( jkx cosa )
U ( x, y,) exp( j
p
l
l
z l fx l f y )
在任一距离z的平面上的复振幅分布，由在 z =0平面上的复 振幅和与传播距离及方向有关的一个复指数函数的乘积给出。 这说明了传播过程对复振幅分布的影响，已经在实质上解决 了最基础的平面波衍射问题
1 cos a fx X l
Y = ∞, fy=0 复振幅分布可改写为:
定义 复振幅分布在x方向的空间频率:
对于在x-z平面内传播的平面波, 在y方向上有:
U ( x, y) A exp(j 2pf x x)
平面波的空间频率: 一般情形
U ( x, y) A exp[jk ( x cosa y cos b )]
P点处的复振幅:U ( P )
a0 jkr e r
取决于k与r是平行 还是反平行
距离 r 的表达
若球面波中心在原点:
r x y z
2 2
2
若球面波中心在 S (x0,Fra biblioteky0, z0):
r ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ( z z0 ) 2
光波的数学描述
将U(P)exp(-j2pn t)代入波动方程
麦克斯韦方程组和光场
麦克斯韦方程组是电磁学中描述电磁场行为的基本方程组，由詹姆斯·麦克斯韦在19世纪提出。
它由四个方程组成，分别描述了电场和磁场的生成、传播和相互作用的规律。
麦克斯韦方程组包括以下四个方程：
1.高斯定律：描述了电场与电荷之间的关系，指出电场通过电荷的流出和流入来形成。
可以用于计算电场的分布和电荷的分布情况。
2.安培定律：描述了磁场与电流之间的关系，指出磁场通过电流的流过来形成。
可以用于计算磁场的分布和电流的分布情况。
3.法拉第电磁感应定律：描述了通过磁场变化所产生的电场。
指出当磁场发生变化时，会在相应的区域产生电场。
可以用于计算感应电流和感应电场的分布情况。
4.波动方程：描述了电磁场的传播规律，指出电磁场以电磁波的形式在空间中传播。
可以用于计算电磁波的传播速度和传播方向。
光场是光学中的概念，表示光的空间分布和光场的变化情况。
在光学中，可以使用麦克斯韦方程组来描述光场的行为，特别是光的传播和相互作用规律。
通过麦克斯韦方程组，可以研究光的干涉、衍射、折射等现象，解释光的传播特性和与物质的相互作用。
光场的描述可以包括光波的电场强度、电场振幅、相位等参数，可以用数学模型和计算方法进行分析和计算。
通过研究光场的行为，可以深入了解光的本质和性质，推动光学的发展，并应用于光通信、光计算、光存储等领域，以及光学器件和光学系统的设计与优化。