三角形中的边角关系命题与证明教案

第13章三角形中的边角关系、命题与证

明

13.1三角形中的边角关系

第1课时三角形中的边角关系(一)

教学目标

【知识与技能】

1.认识三角形,理解三角形的边角关系.

2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高.

3.理解等腰三角形及其相关概念.

【过程与方法】

1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.

2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.

【情感、态度与价值观】

1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.

2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.

重点难点

【重点】

理解并掌握三角形的三边关系.

【难点】

已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围.

教学过程

一、创设情境,导入新知

教师多媒体出示:

教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示.

教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性?

学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形.

教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.

教师多媒体出示:

师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么?

生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C.

师:这个三角形的边呢?

生:边有三条,分别是AB、BC和CA.

师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示.

师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形?

生:等边三角形.

师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢?

生:等腰三角形.

师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢?

学生思考.

师:我们把这类三角形叫做不等边三角形.

教师多媒体出示:

教师板书:

三角形(按边分)

师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗?

生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边.

师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.

二、共同探究,获取新知

师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系.

学生操作.

生:任意两边之和大于第三边.

师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢?

生:由所有两点之间的连线中线段最短得到.

教师板书:

三角形中任何两边的和大于第三边.

师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗?

学生思考,讨论.

师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示?

生:b>c-a.

师:对,也就是c-a

学生思考.

生甲:同样的道理,由两个三角形两边之和大于第三边,可以得到两个三角形两边之差小于第三边.

生乙:我们只要验证“三角形中任何两边的和大于第三边”和“三角形中任何两边的差小于第三边”,因为第二个条件由第一个得到,所以我们只要满足第一个条件即可.下面请大家看一个例题.

教师多媒体出示:

【例】等腰三角形中,周长为18cm.

(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长;

(2)如果一边长为4cm,求另外两边长.

师:请同学们思考后回答.

生:设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据题意,得

x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底边长,然后求出腰长.

师:当已知一边长为4cm,但并未指明它是腰还是底时,应该怎么求另外两边的长呢?

生:要分4cm是腰长和底边长两种情况来讨论.

师:对.还要注意对得到的三条线段能否构成一个三角形进行讨论.

教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.

解:(1)设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得

x+2x+2x=18.

解方程,得

x=3.6.

所以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.

(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有

2x+4=18.

解方程,得

x=7.

若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有

2×4+x=18.

解方程,得

x=10.

因为4+4<10,所以,以4cm为一腰不能构成三角形.

所以,三角形的另外两边长都是7cm.

三、练习新知

师:请同学们判断用下列长度的三条线段能否组成一个三角形.

(1)1cm、2cm、3cm;

(2)2cm、3cm、4cm;

(3)4cm、5cm、6cm;

(4)5cm、6cm、10cm.

教师找四名同学回答,然后集体订正.

师:同学们可以总结出判断三条线段能否构成一个三角形的简便方法吗?

以题(2)为例,根据三角形任意两边的和大于第三边,我们要作几个判断?

生:三个.

师:哪三个?

生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.

师:你能不能用一个判断的结果得到这三条线段能否构成三角形?