9上21.2《二次根式性质》课堂教学实录
初中数学_【课堂实录】二次根式的性质(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
7.2二次根式的性质(1)教学设计教学目标：1、知识与技能目标：（1）探索二次根式的性质，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
（2）会用二次根式的性质化简二次根式。
2、过程与方法目标：（1）培养学生探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。
（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。
3、情感、态度与价值观目标：培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。
从操作、观察、分析、归纳过程中，体会获得数学知识的快乐。
教学重、难点：1.教学重点：理解并掌握二次根式的性质，利用性质进行计算和化简。
2.教学难点：正确运用性质进行计算化简。
教学方法：问题意识教学法、启发、讨论、合作交流。
教学准备: 课件、多媒体； 教学过程： 一、明确目标介绍本节课的学习内容及目标学生领读学习目标，教师口述学习内容，让学生明确本节课的任务。
二、复习回顾1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质三、自主探究：（1）计算：====222205.132观察上述各式你会发现什么？（2）猜一猜：0a ≥时，二次根式2a 的值是什么？ 一般地，二次根式的性质为： 思考：=-2)4(=-2)6(计算并观察上面两组式子你能得到怎样的启示？（学生思考讨论，教师点拨，师生一起得出结论）=2a 为任意实数时，当a合作探究：?)(22有区别吗与a a（学生小组合作讨论，根据表格提示，自主完成，之后师生共同完成修改） 跟踪练习((()(()(()(2231_____,2______,3_____,4_____,5____,6____.======三、深入探究=⨯94 =⨯94 =⨯64121 =⨯64121观察上面的运算结果，你发现了什么规律?（学生独立思考，尝试用自己的语言总结，教师给予修改补充）b a ab •=积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根. 注意：a 、b 必须都是非负数！ 四、教学例题例1 ()()1644394)2(36)1(22m x例2(通过例1、例2的讲解，让学生理解二次根式的性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简，初次体验最简二次根式。
初中数学_【课堂实录】二次根式的性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
二次根式的性质（第二课时）教学设计教学目标：1、知识目标:掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；2、能力目标: 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；3、情感目标: 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力。
教学重点：1、商的算术平方根。
会进行简单的二次根式的除法运算；2、最简二次根式概念及应用。
教学难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。
教学方法：探究合作教学工具：多媒体课时安排：一课时教学过程(一) 引入新课知识回顾1、什么叫二次根式？一般地，形如a （a ≥0）的式子叫二次根式。
2、二次根式有意义的条件是什么？被开方数a ≥03、二次根式的性质有哪些？（1）二次根式的双重非负性： （2）（3） （4）学生回忆及得算数平方根的性质：（a ≥0，b ≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。
)（二）探究新知1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？设计意图：得出，引导学生通过计算，大胆猜想。
2.猜想：0(被开方数的非负性）（0算术平方根的非负性）a a ⎧≥≥2(a a =(0)a ≥2a a =441616(1),;(2),;925925====2222(1)(2)35353.观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。
()0,0.a b=≥>要求学生回答，自主总结规律。
即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（三）练习巩固化简：分别找两位学生到黑板上进行板演。
其他同学在练习本上自主完成。
教师通过板演，进行讲解，强调公式的运用，被开方数是小数的情况等等。
（四）你来当医生解:原式=((1225.0)3(,4,(a b c均为正数）944322944=⋅设计意图：出示错误做法，让学生合作交流，找到错误根源，增强学生的互助精神。
正确解答是：解：原式=经过交流，学生回答正确做法。
人教版九年级数学上册《二十一章 二次根式 21.1 二次根式》优质课教案_14
二次根式第一课时一、教学目标1.核心素养：通过学习二次根式的概念，培养学生数感和符号意识．2.学习目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.（2）知道被开方数必须是非负数的理由,会求二次根式有意义的条件.3.学习重点从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.4.学习难点二次根式有意义的条件.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1 回顾：什么叫算术平方根？任务2 阅读教程P2，思考：什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？2.预习自测1．面积为3的正方形的边长为（）A.3B.3±C. 3-D. 92. 面积为S 的正方形的边长为（ ） A.s B.s ± C. s -D. 2s 3. 当x 为何值时，x 有意义（ ）A.0>xB.0<xC. 0≥xD. 0≤x预习自测1.A2.A3.C（二）课堂设计1.知识回顾（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是3±，0的平方根是0，-5没有平方根.（2）算术平方根：25的算术平方根是5,3的算术平方根是3，0的算术平方根是0，-5没有算术平方根.2.问题探究问题探究一 什么样的式子是二次根式？★活动一 回顾旧知，整体感受用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）面积为2的正方形的边长为，面积为S 的正方形边长为 ；（2）一个长方形硬纸板，长是宽的2倍，面积为130cm2,则它的宽为 cm ；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t （单位：秒）与开始落下时与地面高度h （单位：米）满足关系h=5t2．如果用含h 的式子表示t ，那么t= .活动二 总结反思，得出概念上面结果都是一些正数的算术平方根，我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围里内负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 二次根式的概念：一般地，我们把形如a (a ≧0)的式子叫做二次根式.二次根式具备哪些特点？（1）有二次根号；（2）被开方数不能小于0.活动三 牛刀小试 初步运用例1.式子：2，x 1，2x ，5-，32，5a 中，二次根式的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【知识点：二次根式的定义】 详解：2，2x ，5-是二次根式，因此有3个，选C.点拨：二次根式是一种表示方法，既要看形式是否带有二次根号，又要看被开方数是否为非负数.问题探究二 二次根式有意义的条件是怎样的？▲活动一 回顾旧知 开启新知（1）式子：2，0，3-有意义吗？（2）对于任意实数a ，a 一定有意义吗？（3）实数x 满足什么条件，二次根式2-x 有意义？点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，三个问题的结果显而易见.（1）式子：2，0有意义，3-没有意义；（2）对于任意实数a ，a 不一定有意义，因为a 有可能为负数；（3）二次根式2-x 要有意义，只需02≥-x 即可，即2≥x .活动二 牛刀小试 初步运用例2.当a 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？【知识点：二次根式有意义的条件】（1）2a （2）12+a （3）11-a详解：（1）2a 中，无论a 取何值，2a 都有意义；（2）12+a 中，无论a 取何值，12+a 都是一个正数，所以，无论a 取何值，12+a 都有意义；（3）11-a 中，01>-a ，即1>a .点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，如果式子中，除了二次根式外，还有其它形式的式子，如（3），还得综合考虑，既要考虑二次根式有意义，还要考虑整个式子有意义.3.课堂小结【知识梳理】 形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式.二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.【重难点突破】二次根式有意义的条件探究．①当给定的代数式只是二次根式形式时，只需要满足被开方数为 即可；②当给定的代数式不只含有二次根式时，则要全面综合考虑，如：代数式21-x 有意义的条件就应同时满足：2-x ≠0和2-x ≥0，即2-x >0. 4.随堂检测1.下列各式不是二次根式的是（ ） A. 9 B. )0(≥a a C. 3- D. 0【知识点：二次根式的定义】【参考答案】C【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有有二次根号；然后看被开方数是否为非负数.2.下列式子中，二次根式的个数是（ ）（1）31；（2）5-；（3）22+x ；（4）3x ；（5）35A. 1B.2C.3D. 4【知识点：二次根式的定义】【参考答案】B【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有二次根号；然后看被开方数是否为非负数.因此，（1）（3）是二次根式.3.若式子5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 5≥xB. 5>xC. 5<xD. 5≤x【知识点：二次根式有意义的条件】【参考答案】A【思路点拨】二次根式有意义的条件就是被开方数要为非负数。
9上期末复习第21章《二次根式》课堂教学实录
第二十一章 二次根式课堂实录（重温本堂课的学习目标)师：本堂课我们的学习目标是：1。
理解二次根式基本概念；掌握二次根式的性质及运算法则,会分母有理化，并进行实数的简单四则运算．2。
培养学生严谨求实的良好学习态度，并发展自我的应用数学意识．通过预习，你能基本达到哪些目标？需要继续努力的地方可要在课内认真噢!（小组讨论课前延伸中存在的疑难之处或问题）师：在知识梳理中，你有哪些疑难之处或问题要提交小组讨论？生：最简二次根式含义“（2）被开方数中不含有_________________的因数或因式．” 不理解什么意思？生2:被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．师：对的!你能举例说明“开得尽方”的含义吗？生2:如根号下是4、9、16、a 3b 2、（- π）2 ……师：你说得很好!同学们还有什么疑问吗？生3：b a -1与b a -1的有理化因式有什么不同？生4:前面的是b a +, 后面的是b a -．师：下面我们检查自己的预习作业．我提供的参考答案1．A ；2．C;3．A;4．D;5．D ；6．C 。
同学们有需要讨论的吗？生5：把aa 1-根号外的因式移到根号内,我的答案不一样？师：你选的是……生5：我选D ．生6:不对！这里的a 是负数！根号外是负的．师：大家明白了吗?生（齐）:明白啦！选C ．师：下面我们一起来探讨几个典型例题．（出示小黑板)例1：x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)23-+-x x ; （2)x x -12； (3)x x 22-+； (4）xx 32+。
例2:①计算：31627321-++ ②ab ab b a 1⋅÷ （师生分析）师：例1的(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须怎样？ 生（齐)：x 的取值必须使两个二次根式都有意义．师：那么x 取值是……（指定学生回答）生7：小于等于3且大于等于2．师：请坐！（板演)解：(1）要使x -3有意义，必须x -3≥0，即x ≤3；要使2-x 有意义，必须2-x ≥0，即x ≥2.所以使式子23-+-x x 有意义的x 值为2≤x ≤3。
华东师大版九年级数学上册第21章《二次根式》教案
第21章二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取..本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.21.2 二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a•=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b【过程与方法】a•=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a•=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养通过探究b学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a•=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a•=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a•=ab（a≥0,b 【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b≥0）.二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为ba•=ab（a≥0，b≥0）.：【教学说明】引导学生应用公式a•=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a•=ab（a≥0,b≥0）.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.a•=ab（a≥0,b 这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b≥0），并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.2.积的算术平方根【知识与技能】a•（a≥0,b≥0）；1.理解ab=ba•（a≥0,b≥0）.2.运用ab=b【过程与方法】a•（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.利用逆向思维，得出ab=b【情感态度】a•（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，让学生推导ab=b增强学生准确解题的能力.【教学重点】a•（a≥0,b≥0）及其运用.ab=b【教学难点】a•（a≥0,b≥0）的理解与应用.ab=b一、情境导入，初步认识a•=ab（a≥0,b≥0）.反过来，一般地，对二次根式的乘法规定为ba•（a≥0,b≥0）.ab=b【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向a•（a≥0,b≥0）.思维，得出ab=b二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用ab =b a •（a ≥0,b ≥0）直接化简即可. 例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:三、运用新知，深化理解1.化简：（1）20;（2）18;（3）24；（4）54.2.自由落体的公式为s=21gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为120m ，则下落的时间是 s.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab =b a •（a ≥0,b ≥0）.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.3.二次根式的除法【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.2.再利用逆向思维，得出bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【情感态度】 通过探究b aba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.【教学重点】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），bab a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题. 1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式. 2.填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b ab a =（a ≥0,b ＞0） 反过来,bab a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1 计算：【教学说明】 直接利用b aba （a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.21.3二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.本章复习【知识与技能】掌握本章重要知识，能熟练运用二次根式的有关运算法则进行运算.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的类比思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用二次根式的有关运算法则、性质解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，边回顾边建立结构图.二、释疑解感，加深理解1.二次根式的意义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，注意二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，a表示a的算术平方根，它具有双重非负性，即a ≥0（a ≥0）.2.二次根式的性质：主要要理解公式的应用.①）（2a =a （a ≥0）,3.二次根式的化简与运算：（1）掌握的应用.（2）掌握二次根式的乘法运算：ab b a =•（a ≥0,b ≥0）. （3）掌握积的算术平方根的运算b a ab •=（a ≥0，b ≥0）. （4）掌握二次根式的除法运算：b a b a =（a ≥0,b ＞0）,反过来bab a =（a ≥0,b ＞0）.（5）掌握二次根式的加减法运算：先化成最简二次根式再进行合并，在二次根式的运算过程中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用，最后结果一定要化成最简二次根式.三、典例精析，复习新知 例1 若21-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 【分析】1+x 有意义的条件为x+1≥0，同时注意分母x-2≠0这一条件，所以x 的取值范围为x ≥-1且x ≠2.例2若5-a +(b+2)2=0，则a+b 的值为 .四、复习训练，巩固提高五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关二次根式的知识吗？能熟练进行二次根式的有关运算吗？你还有哪些困惑与疑问？1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取.本节课通过学习归纳本章内容，以二次根式的概念及其有意义的条件、二次根式的性质及应用、二次根式的化简与运算等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，，加强对重点知识的训练，使学生在全面掌握知识点的前提下抓住重点.。
二次根式教学实录(全章教学实录)
- 1 - 21.1 课堂实录师：请同学们完成下面几道题1.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)要做一个两条直角边的长分别是7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为___cm ；(2)面积为S 的正方形的边长为_____；(3)要修建一个面积为 6.28m 2的圆形喷水池，它的半径为_____m （π取3.14）；(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h（单位：m ）满足关系h=5t 2。
如果用含有h 的式子表示t ，则t=____. 师：好，请同学来说一说答案。
生：（1）65（2）s （3）2（4）5h师：同学们回答得很正确，请同学们观察一下，刚才的答案中都有什么共同的特征？生：都有根号。
师：对！那你们还记得什么叫平方根，算术平方根吗?生：一个正数有两个平方根；a （a ≥0）的平方根是a ；算术平方根是a 0的平方根是0；负数没有平方根。
师：回答得很棒！今天我们进一步学习根式，研究它的定义、取值范围、性质，以及有关的计算和应用。
师：二次根式的定义（板书）1、一般地，我们把形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
2、二次根式被开方数a ≥0；根指数为2.师：注意，二次根式的被开方数一定是非负数才有意义！请大家判断下面的式子是不是二次根式。
巩固练习指出下列哪些是二次根式？师：请同学们来讲讲答案（让学生举手回答）生：二次根式的有：（1）、（2）、（4）、（5）、（8）师：回答得真棒！注意（6）为什么不是二次根式呢?生：因为a<b ，a-b<0，根式没有意义。
师：对！我们要注意被开方数是非负数。
下面我们来探究二次根式中被开方数里字母的取值范围。
（电脑投影例1）探究1例1、当x 为怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？解：要使2x 在实数范围内有意义，5132321304b b 225a a b a b a 63257m 182x。
九年级数学上册 21.2《二次根式的乘除》(第1课时)教案 新人教版
21.2 二次根式的乘除教案第一课时教学内容a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4（5×三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①×②(2) 化简教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4=4解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．＝五、归纳小结本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．．．9cm D．27cm2．化简）．A．．3=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（）．A．．C．．二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：===（2）验证：==同理可得：==通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，2．验证：==。
九年级数学上册 21 二次根式复习教案 新人教版 教案
x-=1 B．x≥-1 C ．下列各等式成立的是（5=8 5BACQP教学重点 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学难点 讲清如何解答应用题既是本节课的难点. 教具准备教 学 过 程主要教学过程个人修改【课堂引入】上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．【探索新知】【例题讲解】例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值． 解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米． 则有PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ·2x=35x 2=35 x=35所以35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米． PQ=2222245535PB BQ x x x +=+==⨯=57答：35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为57厘米． 例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得AB=22224220AD BD +=+==25BC=222221BD CD +=+=5 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =25+5+5+2 =35+7≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材． 【随堂练习】教材P19 练习3 【应用拓展】例3．若最简根式343a b a b -+与根式23226ab b b -+是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式23226ab b b -+不是最简二次根式，因此把23226ab b b -+化简成|b|·26a b -+，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．解：首先把根式23226ab b b -+化为最简二次根式：23226ab b b -+=2(216)b a -+=|b|·26a b -+由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩∴24632a b a b +=⎧⎨-=⎩∴a=1，b=1 【归纳小结】本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 【课后练习】一、选择题X|k |b| 1 . c|o |m。
初中数学优质公开课课堂实录
初中数学优质公开课课堂实录一、教学目标1.掌握二次根式的概念、性质及其运算。
2.培养学生的分析能力、推理能力和计算能力。
3.引导学生体验数学学习的乐趣，培养数学学习的兴趣。
二、教学内容1.二次根式的概念：形如√a（a≥0）的式子称为二次根式，其中√称为二次根号。
2.二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数，二次根式才有意义。
3.二次根式的运算：加减运算、乘除运算、与有理数的混合运算。
三、教学重点与难点1.重点：掌握二次根式的概念、性质及其运算。
2.难点：二次根式的混合运算。
四、教学方法与手段1.教学方法：讲解、演示、练习、互动。
2.教学手段：PPT演示、黑板板书、实物投影仪展示学生练习。
五、教学步骤1.导入新课：通过回顾已学知识，引导学生进入本课主题。
2.讲解新课：通过PPT演示，讲解二次根式的概念、性质及其运算，同时进行黑板板书，强调重点和难点。
3.课堂练习：通过实物投影仪展示练习题目，引导学生进行练习，并对学生的答案进行点评和纠正。
4.互动交流：鼓励学生提出问题，引导学生进行讨论和交流，增强课堂互动。
5.小结与布置作业：对本课内容进行总结，并布置课后作业。
六、教学反思与总结本课通过讲解、演示、练习和互动等多种教学方法的运用，使学生较好地掌握了二次根式的概念、性质及其运算，达到了预期的教学目标。
同时，本课也存在着一些不足之处，如部分学生在二次根式的混合运算中仍存在困难，需要进一步加强练习和辅导。
今后，我将继续改进教学方法，提高教学质量，为学生的数学学习打下坚实的基础。
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课堂实录
21.1.2 二次根式的性质
【预习反馈】
师：根据课前预习及以前学过的知识做课前延伸
生：各组组长汇报完成情况：主要错题是（1）（3）（4）第（1）大于等于负x 2
3；第（3）题x 为0；第（4）题好几人不会做
师：第（1）题分母不为0 ；第（3）题中被开方数不是是x -（x -5）2第（4）题a -5与5-a 互为
相反数又要同时为非负数，所以只有都为0 〖评析〗提醒学生：教师让学生回顾再现旧知识，为下一步学习二次根式的性质做好铺垫和准备．
【导入新课】
师：下面请同学们一起来看这一道问题：-2-2和、-
222-2和）（相等吗？（幻灯片） 生：（脱口而出）不等．
师：为什么？
生：被开方数不能为负
师：为什么不能为负？
生：没有哪个数的平方为负
师：很好。
那么什么情况下形如这样的两个式子相等？
生：换为3次方根
师：非常棒 师：那么2
2(-2))2(和、222)2(和、222-)2(）（和相等吗？ 生：（自信地）相等。
师：为什么？
生：被开方数相等。
师：很好！（揭示课题，板书）
【探索新知】
师：同学们，观察预习思考题，你发现了什么？利用你的发现填空：
；
=________．
当a>0a 0;
当a=00
生：2， 0.01， 101， 32， 0， 7
3， ＞， ＝
师：很好．:生：非负数
师：非常好下面我们来看第二问题： 根据算术平方根的意义填空：
）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______ 生：4， 2，
3
1， 0 师：怎么得到的
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于42=4．其余的跟它一样
师：非常棒！所以：生：a
师：非常好下面我们来看第三问题： 探究（三）
； =________； 生： 2， 0.01， 3
2 0
师：很好．
师：当a 不加任何条件时2a =多少？（停顿）
师：（竖起大拇指）回答得很好。
板书：（1
〖评析〗教师通过让学生动口、动脑，引导学生运用归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的
喜悦中激发出学数学的兴趣．在活动中，教师应重点关注：学生能否都主动参与．
【学生练习】
师：下面请同学们独立完成自主探究题（停顿）
师：同学们，结果如何? 第1小题 生：2
5.1=1.5
师：第2小题呢？
生： 32 师：现在我们来看看同学们又将如何思考小组合作探究题?
师：××同学，你是如何完成的？
生： 62y =6y （利用实物展台让学生边板演边说明）．
生：不对，结果应为y 6=y 6±
师：为什么不是6y ？
生：因为2y 是非负数，等于2y 的数有两个所以结果应为y 6=y 6±
师：真不错．同学们能对结果进行了讨论，可以看出，同学们作业时善于思考．生活中，我们就是
要不断发现数学问题，并用数学思想方法解决一个又一个的问题．
〖评析〗课堂上学生畅所欲言，暴露学生的思路及解题过程．让其他的学生发现并解决问题，这
样他们的印象将更加深刻．
【精讲点拨】
师：下面请同学们看：例1计算 25-）
（ （学生思考）
师：注意与前面的习题相比较
师：哪位同学先发言？ 生：解：25-）
（ =25=5 师：请同学们想想看他是怎样做的？能否用准确的数学语言概括出来？
生：先做根号里的乘方，再开根号
师：回答得很好！（板书）请同学们继续看例2 （22)2
师：×××同学说说看（请基础尚可的同学回答）
生：（22)2 =22*2
2=4*2=8 （让学生们互相交流，小组讨论．）
师：谁来分析？
生：22是一个数应该作为整体．根据积的乘方法则各项都要乘方
师：讲得很不错，相信其他同学也有同感．
〖评析〗让学生初步感受积的二次根式的性质.同时培养学生主动参与、合作交流的意识，提高学
生的观察、分析能力。
1、 〖练习〗计算
()()231 ()()2232 ()23.03
()2714⎪⎭⎫ ⎝⎛- ()()25π-- ()2106-
（选一学生的练习投影，讲评）
〖评析〗教师通过让学生动口、动脑，引导学生运用分类讨论的数学思想去探究问题，在品尝成
功的喜悦中激发出学数学的兴趣．
师：例2、将下列非负数写成一个数的平方形式：
⑴ 4 ⑵ 5 ⑶2.5 ⑷ 3x
生：解：（1）4=22 （2）5=25 （3）2.5=2
22105.2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛= （4） 3x =23x 师：例3、在实数范围内因式分解
⑴ 22x -3 ⑵44x -
生：解：（1）22x -3=)32)(32(+-x x
（2）44x -=)2)(2)(2()2)(2(222x x x x x +-+=-+
【反馈训练】
师：再来看反馈训练．在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2－2 （2）x 4－9 3x 2－5
（学生练习，教师巡视）
师：答案是什么？
生： (1) ()()22+-x x
(2) ()()()()()
33333222-++=-+x x x x x (3) ()()
5353-+x x （利用实物展台投影，展示部分学生练习结果．）
（对化简的第（2）小题进行讲解）
〖评析〗利用实物展台投影，展示部分学生练习结果，这样更能引起学生的注意，激发了学生学
习的积极性．
师：现在请同学们回顾一下本节课我们学习了什么？
生：
师：运算的结果，应尽量化到最简。
再看一遍法则（生默读）
〖评析〗教师让学生自己总结，使学生加深对二次根式性质的理解同时注意解题中的细节．
【课后提升】
师：好！下面请同学们完成课后提升，请大家抓紧时间!
(生在完成的同时，教师可在行间巡视，督察和帮助学生完成作业．)
师：下课了！请同学们交上作业．
师：同学们再见．
生：老师再见．
〖评析〗当堂训练让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．。