2016-2017学年四川省成都七中高一(下)期末数学试卷及答案

2016-2017学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）

1．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝18﹣a4，则S8＝（）A．18B．36C．54D．72

2．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件则x2+y2的最大值为（）

A．B．8C．16D．10

3．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列，且a52＝a10，2（a n+a n+2）＝5a n+1，则数列{a n}的通项公式a n＝（）

A．2n B．2n+1C．（）n D．（）n+1

4．（5分）如图α⊥β，AB⊂α，AC⊂β，∠BAD＝∠CAD＝45°，则∠BAC＝（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

5．（5分）直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直，则a 的值为（）

A．﹣1B．1C．±1D．

6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B．则∠B＝（）

A．B．C．D．

7．（5分）直线ax+y+1＝0与连接A（2，3）、B（﹣3，2）的线段相交，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，2]B．[2，+∞）∪（﹣∞，﹣1]

C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

8．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积

为（）

A．B．C．D．

9．（5分）（1+tan17°）（1+tan28°）的值是（）

A．﹣1B．0C．1D．2

10．（5分）设，，，则有（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 11．（5分）若，则sin2α的值为（）

A．B．C．D．

12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为．

14．（5分）过点（1，3）且与原点的距离为1的直线方程共有条．

15．（5分）已知关于x的不等式ax2+（a﹣1）x﹣1＞0的解集为，则a＝．

16．（5分）已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式．

三、解答题（共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

（1）在棱A1B1上找一点D1，当D1在何处时可使平面AC1D1∥平面CDB1，并证明你的结论；

（2）求二面角B1﹣CD﹣B大小的正切值．

18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R），直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B．

（1）记△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；

（2）直线l过定点M，求|MA||MB|的最小值．

19．（12分）如图，已知P A⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA＝45°，AB＝2，AD＝1．

（1）求证：MN∥平面P AD；

（2）求PC与面P AD所成角大小的正弦值；

（3）求证：MN⊥面PCD．

20．（12分）已知，函数f（x）＝，△ABC 的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．

（1）若，b＝1，求△ABC的面积S；

（2）若0＜α＜，求cos2α的值．

21．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求tan A：tan B的值；

（2）若b＝4，求S△ABC的最大值．

22．（12分）已知数列{a n}满足．

（1）设，求数列{b n}的通项公式；

（2）求数列{a n}的前n项和S n；

（3）记，求数列{c n}的前n项和T n．

2016-2017学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）

1．【考点】85：等差数列的前n项和．

【解答】解：由题意可得a4+a5＝18，

由等差数列的性质可得a1+a8＝a4+a5＝18，

∴S8＝＝＝72

故选：D．

【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．

2．【考点】7C：简单线性规划．

【解答】解：满足约束条件件的平面区域如下图所示：

因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，

由图得当为A点时取得目标函数的最大值，

可知A点的坐标为（1，3），

代入目标函数中，可得z max＝32+12＝10．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．

3．【考点】8H：数列递推式．

【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为q，