高一数学必修一模块综合检测(附详细答案解析)

高一数学必修一模块综合检测

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设全集U={x|x<6,且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于()

A.{1,4}

B.{1,5}

C.{2,4}

D.{2,5}

U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故∁U(A∪B)={2,4}.

2.函数y=-1+lo x(x≥4)的值域是()

A.(-∞,-2]

B.(-∞,0]

C.[-2,+∞)

D.[2,+∞)

函数y=-1+lo x在[4,+∞)上单调递减,

∴y≤-1+lo4=-2,

∴所求函数的值域为(-∞,-2].

3.函数y=-

-

的定义域为()

A.(-∞,0]

B.[1,+∞)

C.[0,1)

D.[0,1)∪(1,+∞)

-

-

解得x≥0,且x≠1.故函数定义域为[0,1)∪(1,+∞).

4.下列函数中,在区间(0,+∞)内是增函数的是()

A.y=x2-2x

B.y=

C.y=logπx

D.y=-

A,函数y=x2-2x在区间(0,1)内递减,在(1,+∞)内递增,故A不正确,B,D在(0,+∞)内为减函数;对于C,因为π>1,所以y=logπx在(0,+∞)内为增函数.

5.函数f(x)=e x-的零点所在的区间是()

A. B. C. D.

f-2<0,f(1)=e-1>0,

∴f·f(1)<0,∴函数f(x)=e x-的零点所在的区间是.

6.设a=70.3,b=0.37,c=log70.3,则a,b,c的大小关系是()

A.a

B.c

C.c

D.b

a=70.3>1,0

∴c

7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,y=f(x)是减函数,若|x1|<|x2|,则()

A.f(x1)-f(x2)<0

B.f(x1)-f(x2)>0

C.f(x1)+f(x2)<0

D.f(x1)+f(x2)>0

f(x)是定义在R上的偶函数,

∴f(x)的图象关于y轴对称.

又当x<0时,y=f(x)是减函数,

∴当x>0时,y=f(x)是增函数.

∴当|x1|<|x2|时,f(|x1|)

即f(x1)

8.已知一次函数f(x)=kx+b的图象过第一、第二、第三象限,且f(f(x))=9x+8,则f(2)等于()

A.-10

B.-4

C.2

D.8

f(x)=kx+b,

∴f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.

又f(f(x))=9x+8,∴

解得或--

∴f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.

又f(x)的图象过第一、二、三象限,

∴f(x)=3x+2,∴f(2)=8.

9.已知函数f(x)=a x,g(x)=log a x(a>0,且a≠1).若f(1)g(2)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()

f(1)=a>0,f(1)g(2)<0,∴g(2)<0,∴0

∴f(x)与g(x)在定义域内都为减函数,故选C.

10.给出下列集合A到集合B的几种对应:

其中,是从A到B的映射的有()

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

,③中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x,y,则此对应不是映射;④中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素,则此对应也不是映射.仅有①②符合映射的定义,故①②是映射.

11.某企业去年销售收入1 000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为()

A.10%

B.12%

C.25%

D.40%

300万元,纳税300·p%万元,

年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1 000×2%=180(万元),纳税180·p%万元,

共纳税300·p%+180·p%=120(万元),

故p%=25%.

12.如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x1,x2都满足不等式f,那么称函数

f(x)在定义域上具有性质M.给出函数:①y=;②y=x2;③y=2x;④y=log2x.其中具有性质M的是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④

,可知函数y=与函数y=log2x满足f;函数y=x2与函

数y=2x满足f.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.若幂函数f(x)的图象过点(3,),则f(x)的解析式是.

f(x)=xα,则由已知得3α=,

∴α=,∴f(x)=.

(x)=

14.已知集合A={-1,3,6m-9},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=.

m2=6m-9,∴(m-3)2=0,∴m=3.

15.已知f(x)=

-

则f(f(1))=.

f(1)=-2,

∴f(f(1))=f(-2)=(-2)2+1=5.

16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=1+ln x,则当x<0

时,f(x)=.

t<0,则-t>0.

∵当x∈(0,+∞)时,f(x)=1+ln x,

∴f(-t)=1+ln(-t).

又f(x)是定义在R上的奇函数,

∴-f(t)=1+ln(-t),∴f(t)=-1-ln(-t).

∴当x<0时,f(x)=-1-ln(-x).

1-ln(-x)

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)计算下列各式的值:

(1)-

-

-;

(2)log3+lg 25+lg 4++(-9.8)0.

原式=-

-

--+1-1=2×-=2.

(2)原式=log3+lg 100+2+1=+2+2+1=.

18.(12分)设全集是实数集R,集合A={x|y=log a(x-1)+-},B={x|2x+m≤0}.

(1)当m=-4时,求A∩B和A∪B;

(2)若(∁R A)∩B=B,求实数m的取值范围.

由-

-

得1

由2x-4≤0,得2x≤22,x≤2,

即集合B=(-∞,2].

故A∩B=(1,2],A∪B=(-∞,3]. (2)由(1)得∁R A={x|x>3,或x≤1}.