北航空气动力学课后答案 至 章
航空飞行器飞行动力学-部分课后习题答案7-8单元
8.2 横向静稳定性
注意：滚转角 的消除是通过侧 滑间接消除的， 因为滚转角并不 直接引起气动力 矩的变化。
L
C
M
影响因素：Clβ<0时，横向静稳定，该稳定 性导数受机翼的上反角、后掠角及垂尾的影响。
8.4 试推导因非对称装载在飞行器上作用有不对 称滚转力矩Δ L时，为保持定直飞行所需要的副 翼、方向舵偏角的表达式(设Cnδ a可忽略)。
xcg
如果迎角为0°时升力系数CL0=0，则迎角为4°：
CL 4 CL 0 CL CL 0 CL 4 / 57.3 0.2450
7.4 重心移动量为：
xcg Cm CL 0.025 0.005 0.245 0.0816
由于重心移动使俯仰力矩增大，因此可推测，重 心向前移动了0.0816 如果迎角为0°时升力系数CL0不为零，则计算结 果会有所变化，但方法一样。
为大的负值
dCm 0
dCL n 1 Cm CL Ma 2CL Cm Ma 0
跨音速时，dCm/dCL>0，飞机为定载静不稳定
7.3 说明飞行器在跨声速区飞行时出现“自 动俯冲”现象的物理原因。
在跨音速区域飞行时，飞机速度增加时，气动压力 中心迅速后移，产生大的低头力矩，而飞机此时为定载 静不稳定，低头后会产生使低头趋势进一步加剧的气动 低头力矩，因而会出现“自动俯冲”现象。
影响因素：Cnβ>0时， 航向静稳定，该稳定性 导数主要由垂尾提供。
无尾飞翼布局飞机,无垂尾, 可能呈航向弱静不稳定。
8.2 横向静稳定性
横向静稳定性：飞机在平衡状态下受到非对 称的外界扰动，产生小量滚转角,若Δφ>0，扰动 消失后，重力和升力的分量使飞机产生右侧滑 Δβ>0，驾驶员不施加操纵时，飞机上将产生负 的滚转力矩使飞机机翼保持水平。
空气动力学：5习题答案
5-1 光滑平板长0.6m ，宽2m ，气流速度为30m/s ，试求平板在海平面标准大气压下受到的摩擦力。
解：查表得：31.225kg m ρ-=⋅，51.7810Pa s μ-=⨯⋅20.789f D N ==平板上下两面：2 1.58f D N =5-2 若速度变化为u e =V 0x m ，u δ为边界层边界外的流速，V 0为常数。
试证明相应的压强变化为ðpðx=−mρV 02x 2m−1 因此，m >0代表顺压梯度，m <0代表逆压梯度。
解：不可压边界层外有：21.2e e p u const ρ+= e e e e dp duu dx dxρ=- 边界层内有：(,)()e p x y p x =，2210m ee e dp du p u m V x x dx dxρρ-∂==-=-∂5-3 曲率半径为R 的二维曲面上的层流边界层，设边界层的速度分布为u u e =2(y δ)−(yδ)2 ，0≤y ≤δ 边界层的流线的斜率和物面的流线的斜率相等。
试建立压强与离心力间的力平衡条件，并沿边界层横向积分，证明压强变化为∆p =815δR ρu e2若δ=0.01m ，R =0.3m ，边界层外边界处u e =100m/s ，压强取海平面标准大气压，试证明沿边界层横向（物面法线方向）的压强变化为218N/m 2。
解：22222e p y y u u y R R ρρδδ⎛⎫∂⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭积分得：2815e p u Rδρ∆=5-4 假定平板边界层的速度分布为u u e =32(y δ)−12(yδ)3 ，0≤y ≤δ 试用动量积分方法求解下列关系式： （a ）(δ2∕x)√Re x （b ）(δ1∕x)√Re x （c ）(δ∕x)√Re x （d ）C f √Re x （e ）C Df √Re l 解：*318udy u δδδδ⎛⎫=-=⎪⎝⎭⎰，**0391280u udy u u δδδδδ⎛⎫=-=⎪⎝⎭⎰，0032y u du dy δμτμδ===动量积分方程有：**02d u dxδτδρ=，边界条件(0)0x δ==4.64=1.74=0.646=0021dx1L 2LDF C u δτρ=⋅⋅==⋅⎰212Df C u δτρ==5-5 对于二维不可压流中顺流放置的平板，试用动量积分法求壁面摩擦应力和平板一侧的摩擦力，边界层内的速度分布取uu e=sin (π2y δ)。
空气动力学：2 习题答案
2-1考虑形状任意的物体。
如果沿着物体表面的压力分布为常值，是证明压力在物面上的合力为零。
解：因沿着形状任意的物体表面的压力分布为常值，故流场中压力分布均匀，即0p ∇= 由高斯公式得：压力在物体表面的合力为()0iSVVP ndS PdV pe dV =∇=∇=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2-2 考虑如下速度场，其x ，y 向的速度分量分别为，其中c 为常数。
试求流线方程。
解：流线的控制方程为dy v ydx u x==，积分得：y Cx = 2-3考虑如下速度场，其x ，y 向的速度分量分别为，其中c 为常数。
试求流线方程。
解：流线的控制方程为dy v xdx u y==-，积分得：22x y C += 2-4 考虑如下流场，其x ，y 向的速度分量分别为，其中c 为常数。
试求流线方程。
解：流线的控制方程为dy v ydx u x==-，积分得：xy C = 2-5 习题2-2中的流场被称为点源。
对于点源，试计算：（a ） 单位体积的微元其体积随时间的变化率； （b ） 流场的旋度。
解：速度柱坐标系下表达式为：cos sin cos sin 0r c V u v r V v u θθθθθ⎧=+=⎪⎨⎪=-=⎩利用极坐标系下散度公式：10r r V V V V r r θθ∂∂⎛⎫∇=++= ⎪∂∂⎝⎭v u V k x y ⎛⎫∂∂∇⨯=-= ⎪∂∂⎝⎭或利用柱坐标系下旋度公式：11[()][][()]0z r z r r z VVV V V rV e e rV e r z z r r r θθθθθ∂∂∂∂∂∂∇⨯=-+-+-=∂∂∂∂∂∂ 2-6 习题2-3中的流场被称为点涡，试对点涡计算：（a ） 单位体积的微元其体积随时间的变化率； （b ） 流场的旋度。
提示：2-5、2-6两题在极坐标下求解更方便。
解：速度极坐标系下表达式为：cos sin 0cos sin r V u v V v u cθθθθθ=+=⎧⎨=-=⎩利用极坐标系下散度公式：10r r V V V V r r θθ∂∂⎛⎫∇=++= ⎪∂∂⎝⎭v u V k x y ⎛⎫∂∂∇⨯=-= ⎪∂∂⎝⎭或利用柱坐标系下旋度公式：11[()][][()]0zr z r r z VV V V V rV e e rV e r z z r r r θθθθθ∂∂∂∂∂∂∇⨯=-+-+-=∂∂∂∂∂∂ 2-7已知一速度场为，试问这一运动是否是刚体运动？解：0x u x θ∂==∂，0y vyθ∂==∂，0z w z θ∂==∂，无线变形。
北航空气动力学课后答案(1至9章)
第一章 1.1解：）（k s m 84.259m k R 22328315∙===-RT p ρ=36m kg 63.5063032.5984105RT P =⨯⨯==ρ 气瓶中氧气的重量为354.938.915.0506.63G =⨯⨯==vg ρ1.2解：建立坐标系根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r.距底面为h 处的速度为0u kn u +=当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出hwr k =则摩擦应力τ为hwr u dn du u ==τ上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为θθτdrd hwr u r rdrd h wr u r dA d 3=⋅=⋅=T则⎰⎰==T 2D 0332032D u drd hr uωπθωπ1.4解：在高为10000米处T=288.15-0.0065⨯10000=288.15-65=223.15压强为⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ta T Pa P 5.2588MKN43.26Ta T pa p 2588.5=⎪⎭⎫ ⎝⎛=密度为2588.5Ta T a ⎪⎭⎫⎝⎛=ρρmkg4127.0Ta T a 2588.5=⎪⎭⎫⎝⎛=∴ρρ1-7解:2M KG 24.464RTPRT p ==∴=ρρ空气的质量为kg 98.662v m ==ρ第二章2-2解流线的微分方程为yx v dyv dx =将v x 和v y 的表达式代入得ydy x dx yx 2dyx y 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c.将（1.7）点代入得c=7因此过点（1.7）的流线方程为y 2-x 2=482-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程yx V dyV dy =代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2）由（1）（2）得()y v y x v y x =+±=，2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{θθθθθθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=由θθθθθθcos r1y v sin yrsin r 1xv cos x rrsin y rcos x =∂∂=∂∂⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∂=∂∂⇒⎭⎬⎫==()()⎪⎭⎫⎝⎛--∂∂+-∂∂=∂∂∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθsin r 1sin V cos V cos sin V cos V r x v v x r r v x v r r x x xθθθθθθθθθθθθθsin cos V sin V sin V cos V r 1cos sin r V cos r V r r r ⎪⎭⎫⎝⎛-∂∂--∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=θθθθθθθθθθθθθθcos sin V r1sin V r 1sin V r 1cos sin V r 1cos sin r V cos r V 22r r 2r +∂∂++∂∂-∂∂-∂∂=()()θθθθθθθθθcos r1cos V sin V sin cos V sin V r y v v V y r V V V V r r y x y xy +∂∂++∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθθθθθcos r1sin V cos V cos V sin V sin cos r V sin r V r r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂++∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=θθθθθθθθθθθθθcos sin V r1cos V r 1cos V r 1cos sin v V r 1cos sin r V sin r V 22r r 2r -∂∂++∂∂+∂∂+∂∂=zV V V r 1r V z V y V x V div zr r z y x ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∴θυθ2-6解：（1）siny x 3x V 2x -=∂∂ siny x 3y V 2y =∂∂ 0y V x V y x =∂∂+∂∂∴此流动满足质量守恒定律（2）siny x 3x V 2x =∂∂ siny x 3y V 2y =∂∂ 0siny x 6yVx V 2y x ≠=∂∂+∂∂ ∴此流动不满足质量守恒定律（3）V x =2rsin rxy 2=θ V y =-2rsin 2ry 22-=θ33r y 2x V x =∂∂ 332y r 2y y x 4y V +-=∂∂ 0ryx 4y V x V 32y x ≠-=∂∂+∂∂∴此流动不满足质量守恒方程（4)对方程x 2+y 2=常数取微分.得xdydy dx -= 由流线方程yx v dy v dx =(1) 由）（得2r k v v r k v 422y 2x =+= 由（1）（2）得方程3x r ky v ±= 3yr kx v = 25x r kxy 3x V =∂∂∴25y r kxy 3y V ±∂∂ 0y Vx V y x =∂∂+∂∂∴此流动满足质量守恒方程2—7解：0x Vz V 0r yz 23r yz 23z V y V z x 2727y z =∂∂-∂∂=⋅+⋅-=∂∂-∂∂同样 0yV x V x y =∂∂-∂∂ ∴该流场无旋()()()2322222223222z y x z y x z y x d 21zy xzdzydy xdx dz v dy v dx v d ++++⋅=++++=++=Φ c zy x 1222+++-=Φ∴2—8解：（1）a x V x x =∂∂=θ a yV y y =∂∂=θ a z Vz z -=∂∂=θ021v ;021v ;021v z y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=y V x V x V z V z V x V x x z x y z （2）0y V x V 210x V z V 210z V y V 21x y z z x y y z x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=ωωω；； 位该流线无旋，存在速度∴ （3）azdz 2aydy ax dx dz v dy v dx v d z y x -+=++=ϕc az ay 21ax 21222+-+=∴ϕ2—9解：曲线x 2y=-4.()04y x y x f 2=+=， 切向单位向量22422422y2x 2y2x yx 4x x y 2yx 4x x f f fx f f fy +-+=+-+=v t ⋅∇=⋅=∇=ϕϕ切向速度分量 把x=2.y=-1代入得()()x 2x y x 2x j yi x 2+-+--=∂∂+∂∂=∇=ϕϕϕ 2121y x 4x 2xy y x 4x x 2242242+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= 23t v v t -=⋅= j 23i 23j 21i 2123t v v t t --=⎪⎭⎫⎝⎛+-==2—14解：v=180hkm =50s m根据伯努利方程22V 21V 21p ρρρ+=+∞∞ pa p =∞驻点处v=0.表示为1531.25pa 501.22521V 21pa p 22=⨯⨯==-∞ρ相对流速为60s m 处得表示为75.63760225.12125.1531V 21V 21pa p 222-=⨯⨯-=-=-∞ρρ第三章3—1解：根据叠加原理.流动的流函数为()xyarctg 2Q y V y x πϕ+=∞， 速度分量是22y 22x y x y2Q x V y x x 2Q V y V +⋅=∂∂-=+⋅+=∂∂=∞πϕπϕ； 驻点A 的位置由V AX =0 V Ay =0求得 0y V 2Qx A A =-=∞；π 过驻点的流线方程为2x y arctg 2y x y arctg 2y y Q V Q V A A A =+=+∞πθπ θθππθππsin 2r x y arctg 2y -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞V V Q 或即 在半无限体上.垂直方向的速度为θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q 线面求极值()0-sin v -cos sin v 2d dv 22y=+=∞∞θπθθπθθθ 当0sin =θ 0v v min y y ==2-tg -=θπθmax y y v v =用迭代法求解2-tg -=θπθ得 取最小值时，y 1v 2183.1139760315.1 ==θ 取最大值时，y 2v 7817.2463071538.4 ==θ由θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Qθπθθθππ-cos sin v r cos 2v y x x 2v v 22x +=+=++=∞∞∞Q Q 可计算出当∞∞===v 6891574.0v v 724611.0v x y 1，时，θθ6891514.0v v 724611.0v x y 2=-==∞，时，θθ 合速度∞=+=v v v 2y 2x V3—3解：设点源强度为Q.根据叠加原理.流动的函数为 xa 3-y arctg 2a x y arctg 2a x y arctg 2πθπθπθϕ+++-=两个速度分量为()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++--=222222a 3-y x xy a x a x y a x a x 2x πθ()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++++-=222222y a 3-y x a3-y y a x y y a x y 2v πθ对于驻点.0v v y x ==.解得a 33y 0x ==A A ，3—4解：设点源的强度为Q.点涡的强度为T.根据叠加原理得合成流动的位函数为Q ππθϕ2lnr 2Γ+=πθϕπθϕθ2r 1r 12r 1r r Γ=∂∂==∂∂=V V ； 速度与极半径的夹角为Qarctg arctg r Γ==V V θθ3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=∞y a y yaarctg a y y aarctg V ϕ 两个速度分量为()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---+++=∂∂=∞1y v 2222x y a x a x a y a x a x a V ϕ ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=∂∂-=∞2222y y v y a x yy a x y a V ϕ 由驻点()0a 30，得驻点位置为±==y x v v零流线方程为0ay y aarctg a y y x aarctgy =--++∞∞V V 对上式进行改变.得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+a y tan ay2a y x 222当0x =时.数值求解得a 03065.1y ±=3—9解：根据叠加原理.得合成流动的流函数为a y y arctg 2a y y arctg 2y v -++-=∞ππϕQ Q速度分量为()()2222x y a x ax 2y a x a x 2y v v +-+++++-=∞ππQ Q()()2222y y a x ax 2y a x a x 2v +-+++++-=ππQ Q由0v v y x ==得驻点位置为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±∞0v a a 2，πQ 过驻点的流线方程为ay yarctg 2a y y arctg 2y v =-++--∞ππQ Q 上面的流线方程可改写为ay yarctg a y y arctg y v 2--+=∞Q π 222a y x ay2a y y arctg a y y arctg tan y v 2tan -+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴∞Qπ 容易看出y=0满足上面方程当0y ≠时.包含驻点的流线方程可写为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+∞Q y v 2tan ay2a y x 222π当12v a ===∞πQ 时.包含驻点的流线方程为tany y21y x 22--=-+3—10解：偶极子位于原点.正指向和负x 轴夹角为α.其流函数为 22yx x sin ycos 2+--=ααπϕM 当45=α时22y x xy 222+--=πϕM3—11解：圆柱表面上的速度为a2sin v 2v πθΓ--=∞ 222222a 4a 2sin v 4v ππθΓ+Γ=∞ 222222v a 4av 2sin 4sin 4v v ∞∞∞Γ+Γ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ππθθ 压强分布函数为222p v asin 41sin 41v v 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞θπθC第四章4—1解：查表得标准大气的粘性系数为n kg 1078.1u 5-⨯= 65el 1023876.11078.16.030225.1u ⨯=⨯⨯⨯==-∞LV R ρ 平板上下两面所受的总得摩擦阻力为N S V L R F 789.021e 664.0222=⨯⨯=∞ρ 4—2解：沿边阶层的外边界.伯努利方程成立代表逆压梯度代表顺压梯度，时；当时当0m 0m 00m 00m m v v v 21p 12201002〈〉∴〉∂∂〈〈∂∂〉-=-=∂∂-=∂∂=+--xpx p x v x v x v xx p c m m m ρρρρδδδ4—4解：（a ）将2x y 21y 23v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=δδδ带入（4—90）中的第二式得δδδδδ28039dy vv 1v v 0x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰** 由牛顿粘性定律δτδu u 23y v u 0y x w =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==下面求动量积分关系式.因为是平板附面层0dx dv =∴δ积分关系式可表示为dxd v 2w **=δρτδ 将上述关系式代入积分关系式.得δρδδv dxu d 14013=边界条件为x=0时.0=δ 积分上式.得平板边界层的厚度沿板长的变化规律()64.428039646.0x x x64.4ll ⨯==∴=**R R δδ（b ）()74.164.483x x 83dy v v 1lx =⨯=∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*∞*⎰R δδδδ（c ）由（a ）知()64.4x x l =R δ（d ）646.0x x646.0v 21324xx 64.4u23l f l 2wf l w =∴====R C R C R δρτδδδτ）得—由（； （e ）单面平板的摩擦阻力为()292.1x x 292.1s v 21b bdx v 21l f l 2f l02f=∴===⎰R C R X C C X F F δδρρ摩阻系数为假设版宽为4—6解：全部为层流时的附面层流厚度由式（4—92）得 ()01918.048.5L e ==LR L δ全部为湍流时的附面层流厚度由式（4—10）得()0817.037.0L 51e ==-L LR δ第五章5-1 一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型.问此翼型的f .f x 和c 各是多少？解：此翼型的最大弯度f =2% 最大弯度位置f x =40% 最大厚度c =15%5-2 有一个小α下的平板翼型.作为近似.将其上的涡集中在41弦点上.见图。
空气动力学课后答案(北航)
6
— ^063.506kg3
RT 2.5984303m
气瓶中氧气的重量为
G vg 63.506 0.15 9.8 93.354
1.2解：建立坐标系
根据两h处的速度为
u kn u0
当n=0时u=0推出u00
当n=h时u=wr推出k——
h
则摩擦应力为
V
1
Vr .
cos
-sin
cos
—
sin cos
r
r
r
Vy
Vy
r
Vy
V
一Vrsin
Vx
Vx
y
V
y
r
V
Vi sin
\/-V
Vrsin
-sin V cos
sin
12
1 V .2
1x/.
Vrsin
sin
V sin
cos
r
r
r
V cos sin
——Vrsin
V cos
1
-cos
r
V
Visin
r
cos sin r
x
Vx
x
Vy
y
2
6x siny 0
(3)
V<=2rsin
Vy=-2rsin2
r
2y2
r
Vx
2y3
3
r
4x2y 2y3
3
r
Vy
y
4¥ o
r
此流动不满足质量守恒方程
(4)对方程x2+y2=常数取微分，得 竺 史
dy x
由流线方程空史(1)
VxVy
由v-得vx2Vy2£(2)
北京航空航天大学《空气动力学》空气动力学试题2006年-1a标准答案
北京航空航天大学《空气动力学》空气动力学试题2006年-1a标准答案北京航空航天大学2005,2006 学年第二学期(标准答案)考试统一用答题册考试课程空气动力学,?，,A卷，班级成绩姓名学号2006年7月日一、选择题,在所选括号内打?可多选,每小题4分,共16分， 1(静止流体中压强的各向同性指a. 各点压强相等 ( )b. 各点各方向的压强相等 ( )c. 同一点处各个方向的压强相等( ? )d. 以上答案均不是 ( )2. 流体的粘滞性是指a(抵抗流体平动的能力 ( )b(抵抗流体转动的能力 ( )c(抵抗流体变形运动的能力( ? )d(以上答案均不是 ( )3(以下说法正确的是a. 流体微团的基本运动形式为平动、转动与变形运动 ( ? )b. 直匀流时流体微团的基本运动形式为平动 ( ? )c. 在有势流(位流)中流体微团的基本运动形式不包括转动 ( ? )d. 在边界层流动中流体微团的基本运动形式为平动、转动和变形 ( ? )4(在绝热、无外功加入条件下，以下说法正确的是:a. 流体质点总是从高处流向低处 ( )b. 流体质点总是从高压流向低压 ( )c. 流体质点总是从高温流向低温 ( )d. 流体质点总是从机械能高处流向机械能低处( ? )二、填空题,在括号内填写适当内容,每小题4分,共16分， 1(N-S方程与Euler运动方程的主要区别是( 在N-S方程中，多了粘性项 ), ,,,,u,dr2(沿空间封闭曲线L的速度环量定义为( )，如果有涡量不为零的涡线,穿过该空间曲线所围的空间，则上述速度环量等于,,,,,,,,,,,( )。
udr2d,,,3(一维定常理想不可压流伯努利方程(欧拉方程沿流线的积分)写为p12( );一维定常绝热流能量方程写为，V,Const.,2,p12( )。
，V,Const.,,,124(如图，当亚声速流过收缩管道或超声速流过收缩管道时，流动参数的变化趋势为:M > 1 M < 1亚音速超音速面积A 减小减小速度V (增大) ( 减小 )压力P (减小) (增加 )密度ρ (减小) ( 增加 )温度T (减小 ) ( 增加 )减小 ) 马赫数M (增大 ) (三、简答题,每小题5分共20分，1(证明在理想不可压缩平面势流中，等势线和等流函数线正交。
北京航空航天大学空气动力学 流体的属性和流体静力学
由于气体的弹性决定于声速，因此马赫数的大 小可看成是气体相对压缩性的一个指标。 当马赫数较小时，可认为此时流动的弹性影响 相对较大，即压缩性影响相对较小（或一定速 度、压强变化条件下，密度的变化可忽略不计 ），从而低速气体有可能被当作不可压缩流动 来处理。
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Folie3
1、连续介质的概念
从微观的角度而言，不论液体还是气体,其分 子与分子之间都是存在间隙的，例如海平面条 件下，空气分子的平均自由程为 l=10-8 m，大 约是空气分子平均直径的170倍。液体虽然比 气体稠密得多，但分子之间仍然有相当的距离。 因此，从微观上说，流体时一种不连续的介质。
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Folie19
4、流体的粘性
由于粘性影响，原来是均匀的气流流至平板后直 接贴着板面的一层速度降为零，称为流体与板面间 无滑移。稍外一层的气流受到层间摩擦作用速度也 下降至接近于零，但由于不紧挨板面多少有些速度， 层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定 距离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均匀。
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Folie24
4、流体的粘性
2. 当 τ ≠ 0 时， du即 0无论剪应力多小，只要存在剪
应力，流体就会发生dy变形运动，因此牛顿粘性公式可 看成是易流性的数学表达。
3、当
du dy
时0 ，τ
＝
0，即只要流体静止
或无变形，就不存在剪应力，换言之，流体不存在静
等于甚至大于 1，这时气体分子就会像雨点般稀疏的流向
物体。
Kn<=0.01 连续流
0.01<Kn<=1.0 滑移流
北航动力学课后思考题打印版
B: m&y& = −mg + ky&
v y
C: m&y& = mg + ky&
D: m&y& = mg − ky&
mg FR
题 6－4 图
6－5 质量为 m 的套筒在半径为 R 的固定圆环上滑动（圆环在铅垂面内），一水平常力 F 作用在套筒上，若套筒在 A 处 无初速开始滑动。不计摩擦，试确定能使套筒运动到 B 处，力 F 的最小值。
0<
β
<π
,ω
=0
2
（e） 0 < aA < aB
（f） 0 < aB < aA
题 7－1 图
7－2 如图所示圆盘在地面上纯滚动，圆盘中心的速度为 u（常量），设 P 为圆盘左半侧的任意一点（且不在铅垂直线上），
若 vP 为该点速度的大小，则：
dvP < 0 A: dt
dvP = 0 B: dt
dvP > 0 C: dt
5－18 半径为 R 的圆盘以匀角速度ω 绕 O 轴作定轴转动，其上缠绕的绳索（无相对滑动）一端系在套筒 A 上，套筒可在 OB 杆上滑动。若 OB 杆以匀角速度ω 绕 O 轴转动，求系统在图示位置（OB 杆水平）时，套筒 A 的速度和加速度。
5-19 曲柄滑块机构如图所示，在图示瞬时滑块的速度为 u ，若以 OA 杆为动系，滑块 B 为动点，求该瞬时滑块的相对速
ω
OR
x
bA
u
A
u
B
O
题 5－11 图
题 5－12 图
5－12 如图所示半圆盘以匀角速度绕 O 轴逆时针转动，两动点 A、B 均以相对速度 u 沿其边缘运动，试定性分析比较两
北航空气动力学答案(第三章)
第三章理想不可压缩流体平面位流3-1 设有直匀流V ∞以正X 轴方向流过位于原点的点源，点源的强度为Q ，试求半无限体表面上最大垂直分速度max v 的位置及速度值，并证明，在该点处合速度的大小正好等于直匀流速度V ∞。
解：根据叠加原理，流函数为arctg 22Q Q y V y V y xψθππ∞∞=+=+（1） 利用流函数表达式（1），可以写出合速度场中的速度分量为222222Q x u V y x y Q y v x x y ψπψπ∞∂⎧==+⎪∂+⎪⎨∂⎪=-=⎪∂+⎩（2） 由（2）式可以确定流场中驻点A （即0A A u v ==的点）位置为20AAQ x V y π∞⎧=-⎪⎨⎪=⎩（3） 过驻点A 的流线，即为半无限体的表面，其方程为()sin 2Qy r V θπθπ∞==-（4） 半无限体表面上的垂直分速度为222sin sin 22-V Q y Q v x y r θθπππθ∞===+（5）由()222sin 2sin cos sin 0---V V V dv d d d θθθθθθπθπθπθ∞∞∞⎛⎫==+=⎪⎝⎭（6） 可得sin 0tg 2θθπθ=⎧⎪⎨=-⎪-⎩（7） 当0sin =θ时，θπ=，2sin 0-V v θπθ∞==当2-tg -=θπθ时，22sin 2sin sin2-tg V V v V θθθπθθ∞∞∞==-=-，即 1 1.9760315113.2183θ==，sin20.724611v V V θ∞∞=-= 2 4.3071538246.7817θ==，sin20.724611v V V θ∞∞=-=-所以，半无限体表面上最大的垂直分速度为max 0.724611v V ∞=（8）该点的位置为1.9760315113.2183θ==，()2Qy V πθπ∞=-（9） 在半无限体表面的水平速度分量为()22sin cos cos 22V Q x Q u V V V x y r θθθπππθ∞∞∞∞=+=+=++-（10） 在该点处的水平速度分量为()sin cos 0.689158V u V V θθπθ∞∞∞=+=-（11）则该点处的合速度为V V ∞==（12）3-2令(),G x y 是二维拉普拉斯方程的解，请证明(),G x y 可以代表二维无粘不可压缩流动的位函数或流函数。
空气动力学课后答案
空气动力学课后答案【篇一：空气动力学复习题】txt>第一章低速气流特性1．何谓连续介质？为什么要作这样的假设？2．何谓流场？举例说明定常流动与非定常流动有什么区别。
流场——流体所占居的空间。
定常流动——流体状态参数不随时间变化；非定常流动——流体状态参数随时间变化；3．何谓流管、流谱、流线谱？低速气流中，二维流谱有些什么特点？流线谱——由许多流线及涡流组成的反映流体流动全貌的图形。
流线——某一瞬间，凡处于该曲线上的流体微团的速度方向都与该曲线相应点的切线相重合。
流管——通过流场中任一闭合曲线上各点作流线，由这些流线所围成的管子。
二维流谱——1.在低速气流中，流谱形状由两个因素决定：物体剖面形状，物体在气流中的位置关系。
2.流线的间距小，流管细，气流受阻的地方流管变粗。
3.涡流大小决定于剖面形状和物体在气流中的关系位置。
4．写出不可压缩流体和可压缩流体一维定常流动的连续方程，这两个方程有什么不同？有什么联系？方程可变为：va=c（常数）气流速度与流管切面积成反比例。
方程可变为：适用于理想流体和粘性流体5．说明气体伯努利方程的物理意义和使用条件。
方程表达式: p?1?v2??gh?常量 21?v2?p0?常量2高度变化不大时，可略去重力影响，上式变为：p?即:静压+动压=全压 (p0相当于v=0时的静压)方程物理意义:空气在低速一维定常流动中，同一流管的各个截面上，静压与动压之和（全压）都相等。
由此可知，在同一流管中，流速快的地方，压力（p）小；流速慢的地方，压力（p）大。
方程应用条件1.气流是连续的、稳定的气流（一维定常流）；2.在流动中空气与外界没有能量交换；3.空气在流动中与接触物体没有摩擦或摩擦很小，可以忽略不计（理想流体）；4.空气密度随流速的变化可忽略不计（不可压流）。
图1-7 一翼剖面流谱p1+?v12=p2+?v22=p3+?v32v1a1=v2a2=v3a3v2=200米/秒p2=-3273675帕斯卡v3=83米/秒p3=445075帕斯卡7.何谓空气的粘性？空气为什么具有粘性？空气粘性——空气内部发生相对运动时，相邻两个运动速度不同的空气层相互牵扯的特性。
北航空气动力学答案
5-1 一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型，问此翼型的f ，f x 和c 各是多少？解：此翼型的最大弯度f =2% 最大弯度位置f x =40% 最大厚度c =15%5-2 有一个小α下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在41弦点上，见图。
试证明若取43弦点处满足边界条件，则αl C =2π 1-rad解：点涡在41处，在43处满足边界条件，即bv v 42''43απω⋅Γ-==代入边界条件表达式 α∞∞-=v dxdy v v f '中，απ∞-=Γ-v b∴απ∞=Γbv ∴升力Γ=Y ∞v ραπρ∞∞⋅=bv vαπρb v ⋅=∞2παρ2212=⋅Y =∞b v C yπαα2==∴d dC C y y 1-rad5-3 小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明)(θγ可以有以下两种形式的解：1）αθθθγ∞⋅=v 2sin cos )( 2） αθθθγ∞⋅+=v 2sin cos 1)( 而解1）满足边界条件，解2）不满足边界条件。
解：迎角弯度问题的涡强方程为)()(210αξξγπ-=-∞⎰dxdyv x d b（*）置换变量后，上面方程化为⎰-=--∞παθθπθθθγ01)()cos (cos 2sin )(dxdy v d f对1） αθθθγ∞⋅=v 2sin cos )( 带入方程（*）左⎰-⋅-=∞πθθπθθαθθ1)cos (cos 2sin 2sin cos d v⎰--=∞πθθπθθα01)c o s (c o s 2c o s 2d v⎰--⋅=∞πθθθθπα1c o s c o s c o sd vπαθθπ∞⋅-=v 11s i n s i nα∞-=v右αα∞∞-=-=v v )( 故方程满足对于2）， αθθθγ∞⋅+=v 2sin cos 1)( 代入方程（*）左⎰-⋅+-=∞πθθπθθαθθ01)cos (cos 2sin 2sin cos 1d v⎰-+-=∞πθθπθθα01)c o s (c o s 2)c o s 1(2d v⎰-+-=πθθθθ01c o s c o s )c o s 1(dπαθθθθθθθππ∞⎰⎰----=v d d )c o s c o s c o s c o s c o s (0011παθθπθπ∞--=v )s i n s i n s i n 0(111=-=∞αv 右 故方程满足后缘条件： ①αθθθγ∞⋅=v 2sin cos )( 当πθ=后缘处 02s i n c o s≠-∞=⋅=∞αππγv 故不满足后缘处0=γ的条件 ② αθθθγ∞⋅+=v 2sin cos 1)(πθ=后缘处，ααππγ∞∞=⋅+=v v 202sin cos 1 当πθ→时取极限θθsin cos 1lim+θθcos sin 0lim -=ππcos sin 0-=01=-= 故πθγ==0 满足后缘条件5-4 NACA2412翼型中弧线方程是 ]80.0[812x x y f -=前4.00≤≤x ]80.020.0[0555.02x x y f -+=后 0.14.0≤≤x 见图。
北航动力学课后思考题打印版
β
<π
,ω
=0
2
（e） 0 < aA < aB
（f） 0 < aB < aA
题 7－1 图
7－2 如图所示圆盘在地面上纯滚动，圆盘中心的速度为 u（常量），设 P 为圆盘左半侧的任意一点（且不在铅垂直线上），
若 vP 为该点速度的大小，则：
dvP < 0 A: dt
dvP = 0 B: dt
dvP > 0 C: dt
ω
x
题 6－9 图
题 6－10 图
6－10 半径为 R 的圆盘以匀角速度 ω 绕固定的铅垂轴 O 转动，其上缠绕的绳索（相对圆盘无滑动）的一端系在质量为 m 的套筒 A 上，套筒可在 OB 杆上滑动。若 OB 杆以匀角速度 ω 绕 O 轴转动，求系统在图示位置时绳索的拉力。
思考题与习题 （刚体的平面运动）
化。该动点在哪个象限作“加速”运动（速度矢量的模增加）？
5-7 一质点沿圆锥曲线 y2 − 2mx − nx2 = 0 运动（ m, n 为常量），其速率为 u ，求它的速度在 x 和 y 方向分量的大小。
5-8 点做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v = f1(t) ，速度的方向与 x 轴的夹角θ = f2 (t) > 0 ，其中 f1(t), f2 (t) 是时
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
5-2 点在运动过程中，加速度为一恒定矢量，则该点可能作
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
5-3 点在运动过程中，加速度矢量始终指向某一固定点，则该点可能作
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
北航空气动力学(下)第3章
u 2 u v 2 v w2 w (1 2 ) (1 2 ) (1 2 ) a x a y a x uv u v vw v w wu w u 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 0 a y x a z y a x z
EXIT
翼型上对应点压强系数之间的关系为
Cp 2 1 2 ' 1 ' 2 ' 2 Cp V x V x'
即可压流场某点的压强系数等于不可压流场上对应点的
压强系数乘以1/β2
上面的式子可写为
(C p ) M , ,c , f
1
2
(C p ) 0, , c , f
f y V x y 0
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
二维亚声速可压流的线化速度势方程、线化物面边界 条件和远场边界条件为： 2 2 2 0 2 2
x y dy V y dx y 0
f ( x, y, z ) 0
EXIT
3.3 小扰动线化理论
V (V u ' , v' , w' )， f f n ( ,1, ) x z
f f V n (V u ' ) v' w' 0 x z
小扰动假设下，物体厚度弯度都很小，
2 2 2 2 2 2 2 0 x y z
2 M 1 时，令 B 2 1 M ，上面方程为
2 2 2 B 2 2 0 2 x y z
2
可见，线化方程在亚音速时为椭圆型的，超音速时为双曲 型的。
EXIT
3.3 小扰动线化理论
空气动力学A各章总结复习与练习
为连续介质
（）
（2）研究同样空气中飘浮的微生物运动时，可将空气视为
连续介质；
（）
（3）研究大气层中的飞机运动时，大气层中空气可被视为
连续介质；
（）
（4）研究宇宙飞船在外太空的运动时，外层空间的气体能
被当作连续介质。
（
） 3/75 EXIT
流体力学研究所 张华
• 流体的易流性：静止流体在剪应力作用下将产生持续不断 的变形运动（流动），或者静止流体不能承受剪切应力
3. 掌握流体力学中作用力的分类和表达、理想流和静止 流体中压强的定义及其特性；
4. 初步掌握静止流体微团的力学分析方法，重点掌握流 体平衡微分方程的表达及其物理意义；
5. 在流体平衡微分方程的应用方面，重点掌握重力场静 止液体中的压强分布规律和标准大气问题；会利用平衡 微分方程求等压面和压强分布。
旋的（ ）； c. 如果某流场中微团旋转角速度处处为零，则该流场一定
是无旋的（ ）。 d. 如果某流场中某微小线段旋转角速度处处不为零，则该
流场一定是有旋的（ ）
23/75
EXIT
• 环量Γ 与涡量 2ω的关系是：
流体力学研究所 张华
平面： 空间：
v u
L
(udx
v
dy)
s
(
x
y
)dS
V ds 2zdS
dt
dt
dt
Q (V n)dS,
m
S
(V
n)dS
,
S
G g(V n)dS
21/75
S
EXIT
流体力学研究所 张华
•
速度向量
V
的散度：
divV
V
空气动力学(上)_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
空气动力学(上）_北京航空航天大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对一维定常绝热流，可压缩，无外功，不计彻体力，流动速度为零时，对应的焓、温度，称为总焓、总温，或者驻点焓、驻点温度答案:正确2.对一维定常绝热流，可压缩，无外功，不计彻体力，不论亚声速还是超声速流动，速度增加时，压强、密度、温度都减小答案:正确3.在管道中要达到超声速，不仅要求管道为拉瓦尔喷管，且上下游要有一定的压强比答案:正确4.亚声速来流时，扰动的传播是有扰动边界的答案:错误5.来流马赫数越大，马赫角越大答案:错误6.经过膨胀波，是等熵过程，总温不变，总压不变答案:正确7.激波是一系列压缩马赫波聚拢叠加而成，具有一定强度的突跃的压缩波，是强扰动界面答案:正确8.经过激波，是熵增过程，总温不变，总压减小答案:正确9.一定雷诺数下，粗糙高尔夫球比光滑球阻力小，原因是粗糙球边界层转捩为湍流边界层，分离晚，尾迹区较小，故压差阻力小，总阻力小答案:正确10.粗糙高尔夫球的阻力，总是比光滑球阻力小。
答案:错误11.通常湍流边界层，比层流边界层具有更强的抵抗逆压梯度的能力答案:正确12.流动分离的充分条件，是物面粘性阻滞作用和逆压梯度。
答案:错误13.定常流场，单位时间内通过控制面的动量净流出量，等于控制体所受的合外力答案:正确14.假设绕低速翼型的流动，是定常理想无旋流动，可在翼型表面布置待定面涡，利用后缘库塔条件和壁面不穿透条件，求出涡强，进而求出翼型的气动特性，称为面涡法答案:正确15.气体的粘性，随着温度的降低而增加。
答案:错误16.低速理想无旋流，对小攻角薄翼型，有薄翼理论，在该理论条件下，升力系数与攻角是线性关系，是一条过原点的直线答案:错误17.忽略彻体力时，在一维管流中截取一段作为控制体，其所受的合外力，一般包括进出口控制面上的压强积分、管道给控制体中流体的作用力答案:正确18.流体中某处二相互垂直微小线段角速度的平均值代表该处流体局部的旋转角速度答案:正确19.低速理想无旋流，对小攻角薄翼型，有薄翼理论，在该理论条件下，力矩系数和升力系数是线性关系，斜率是-1/4答案:正确20.若大气压强为标准大气海平面值，密度为标准大气海平面值的0.5倍，则温度为576.3K。
空气动力学：7 习题答案
第七章7—1解状态方程RT ρ=p3212312123121321300v v w v v 21a 25.1019a 62.506a 62.506T T K T KP P KP P KP P ；；；；；；；；========ρρρρρ （1）由状态1等压膨胀到2的过程中，根据质量守恒方程 12v 2v =所以1221ρρ= 等压变化K T T T T T T 600221221122211====∴=；ρρρρ 由32→等容变化，根据质量方程23ρρ= 等容变化2323223322T T T T T P T P ==∴=； （2）介质只在21→过程中膨胀做功KJ 53.21v p w =∇=（3）()996.182m v p =+=T C T C Q δ（4）161.466KJ pdv -q du pdv du q ==∴+=δδ （5）k kj 298.0ln s r 2112v =∆∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δρρδP P C7-2 h=0处，静压101320p Pa ∞=，密度31.225/kg m ρ∞= 由12011 1.27552p Ma p γγγ-∞∞-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭得总压0129234p Pa =按不可压计算2012p V p ρ∞∞+=得213.479/V m s == 9.479/34/V V Ma c m s km h ∞∞∆=-== 7—3解根据质量守恒小截面与2A 截面的流量相等即()()()()25.0388.0q q q c q c 2211220201010=∴==∴=λλλλλA A T A P T A P7—4解：气流从Ma=1加速到Ma1=1.5需要的外折角度为091.11='δ总的外折角度0091.2615=+'=δδ查表得Ma2=2.02456.010********=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=P P P P P P P P P P 7—5解：经过正激波时绝热，总温度0T 不变 根据总静温之比1r 2a 21r 1020+=*∴-+=T T M T T 1r r 2r 1r 200+=*=+=*∴*RT RT C T T ； 波后的速度系数为1r r 2v v 0222+==*RT C λ 根据波前波后的速度关系121=λλ 1r r 2v 1021+=∴RT λ 根据马赫数与速度系数的关系，得得波德马赫数2121211r 1r 11r 2a λλ+--+=M 总压损失系数δ为()()1r 121211r 1212a 1r a 1r 1r 1r a 1r r 2---⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=M M M δ。
北航理力答案
解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐 标一般以水平向右为 x 轴正向，竖直向上为 y 轴正向，力偶以逆时针为正） ：
Fx 0
Hale Waihona Puke P sin FBx 0
5
Fy 0
FBy P P cos 0
选梁 AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程：
FAB
F2
45o
FBC FCD
30o 60o
FBC
对 B 点由几何关系可知： F2 对 C 点由几何关系可知：
F1
FBC cos 450
FBC F1 cos 300
解以上两式可得： F1 1.63F2
第二章部分习题解答
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶 M。试求 A 和 C 点处的约束力。
解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。假设棱柱边长为 a，重为 P，列平衡 方程：
M A 0 M B 0 F 0 x
a a F a P cos P sin 0 NB 2 2 3 a a 0 FNA a P cos P sin 2 2 3 FA FB P sin 0
8
FN T sin 0 FS T cos p 0 AB T cos A C sin T sin A C cos p sin 0 2
附加方程： FS f S FN 四个方程，四个未知量 FN , FS , T，f s ，可求得 f s 0.646 。 2-35
F1 f s N1 ,五个方程， 五个未知量 F1 , N1 , F2 , N 2，f s ， 可得方程： F2 f s N 2
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第一章1.1解：）（k s m 84.259mk R 22328315•===-气瓶中氧气的重量为1.2解：建立坐标系根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出hwr k =则摩擦应力τ为上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为 则⎰⎰==T 2D 0332032D u drd hr uωπθωπ1.4解：在高为10000米处T=288.15-0.0065⨯10000=288.15-65=223.15压强为⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ta T Pa P 5.2588密度为2588.5Ta T a ⎪⎭⎫⎝⎛=ρρ1-7解:2M KG 24.464RTPRT p ==∴=ρρ空气的质量为kg 98.662v m ==ρ 第二章2-2解流线的微分方程为yx v dy v dx =将v x 和v y 的表达式代入得ydy x dx yx 2dyx y 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=48 2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1）将曲线的微分方程yx V dyV dy =代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2）由（1）（2）得()y v y x v y x μ=+±=，2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{θθθθθθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=由θθθθθθcos r1y v sin yrsin r 1xv cos x rrsin y rcos x =∂∂=∂∂⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∂=∂∂⇒⎭⎬⎫==2-6解：（1）siny x 3x V 2x -=∂∂ siny x 3y V 2y =∂∂ 0yVx V y x =∂∂+∂∂ ∴此流动满足质量守恒定律（2）siny x 3x V 2x =∂∂ siny x 3y V 2y =∂∂ 0siny x 6y V x V 2y x ≠=∂∂+∂∂∴此流动不满足质量守恒定律（3）V x =2rsin rxy 2=θ V y =-2rsin 2ry 22-=θ∴此流动不满足质量守恒方程（4)对方程x 2+y 2=常数取微分，得xdy dy dx -= 由流线方程yx v dy v dx =(1) 由）（得2r k v v r k v 422y 2x =+= 由（1）（2）得方程3x r ky v ±= 3yr kx v μ= ∴此流动满足质量守恒方程2—7解：0x V z V 0r yz 23r yz 23z V y V zx 2727y z =∂∂-∂∂=⋅+⋅-=∂∂-∂∂同样 0y V x V x y =∂∂-∂∂∴该流场无旋2—8解：（1）a x V x x =∂∂=θ a yV y y =∂∂=θ a z Vz z -=∂∂=θ （2）0y V x V 210x V z V 210z V y V 21x y z z x y y z x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=ωωω；； （3）azdz 2aydy ax dx dz v dy v dx v d z y x -+=++=ϕ 2—9解：曲线x 2y=-4，()04y x y x f 2=+=， 切向单位向量22422422y2x 2y2x yx 4x x y 2i yx 4x x j f f fx i f f fy t +-+=+-+=把x=2，y=-1代入得()()j x 2x i y x 2x j yi x v 2+-+--=∂∂+∂∂=∇=ϕϕϕ 2—14解：v=180hkm =50s m 根据伯努利方程22V 21V 21p ρρρ+=+∞∞ pa p =∞驻点处v=0，表示为1531.25pa 501.22521V 21pa p 22=⨯⨯==-∞ρ相对流速为60s m 处得表示为75.63760225.12125.1531V 21V 21pa p 222-=⨯⨯-=-=-∞ρρ 第三章3—1解：根据叠加原理，流动的流函数为()xyarctg 2Q y V y x πϕ+=∞， 速度分量是22y 22x yx y2Q x V y x x 2Q V y V +⋅=∂∂-=+⋅+=∂∂=∞πϕπϕ； 驻点A 的位置由V AX =0 V Ay =0求得 0y V 2Qx A A =-=∞；π 过驻点的流线方程为2x y arctg 2y x y arctg 2y y Q V Q V A A A =+=+∞πθπ 在半无限体上，垂直方向的速度为θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q 线面求极值()0-sin v -cos sin v 2d dv 22y=+=∞∞θπθθπθθθ当0sin =θ 0v v min y y ==2-tg -=θπθmax y y v v =用迭代法求解2-tg -=θπθ得 由θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q 可计算出当∞∞===v 6891574.0v v 724611.0v x y 1，时，θθ 合速度∞=+=v v v 2y 2x V3—3解：设点源强度为Q ，根据叠加原理，流动的函数为两个速度分量为()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++--=222222a 3-y x xy a x a x y a x a x 2x πθ对于驻点，0v v y x ==，解得a 33y 0x ==A A ， 3—4解：设点源的强度为Q ，点涡的强度为T ，根据叠加原理得合成流动的位函数为 速度与极半径的夹角为Qarctg arctgr Γ==V V θθ 3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=∞y a y yaarctg a y y aarctg V ϕ 两个速度分量为()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---+++=∂∂=∞1y v 2222x y a x a x a y a x a x a V ϕ 由驻点()0a 30，得驻点位置为±==y x v v 零流线方程为0ay yaarctg a y y x aarctgy =--++∞∞V V 对上式进行改变，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+a y tan ay2a y x 222当0x =时，数值求解得a 03065.1y ±= 3—9解：根据叠加原理，得合成流动的流函数为速度分量为()()2222x y a x ax 2y a x a x 2y v v +-+++++-=∞ππQ Q由0v v y x ==得驻点位置为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±∞0v a a 2，πQ过驻点的流线方程为ay y arctg 2a y y arctg 2y v =-++--∞ππQ Q 上面的流线方程可改写为ay yarctg a y y arctg y v 2--+=∞Q π 容易看出y=0满足上面方程当0y ≠时，包含驻点的流线方程可写为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+∞Q y v 2tan ay2a y x 222π当12v a ===∞πQ时，包含驻点的流线方程为tany y 21y x 22--=-+ 3—10解：偶极子位于原点，正指向和负x 轴夹角为α，其流函数为 22yx x sin ycos 2+--=ααπϕM 当ο45=α时 3—11解：圆柱表面上的速度为a2sin v 2v πθΓ--=∞ 压强分布函数为222p v asin 41sin 41v v 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞θπθC第四章4—1解：查表得标准大气的粘性系数为n kg 1078.1u 5-⨯=平板上下两面所受的总得摩擦阻力为4—2解：沿边阶层的外边界，伯努利方程成立代表逆压梯度代表顺压梯度，时；当时当0m 0m 00m 00m m v v v 21p 12201002〈〉∴〉∂∂〈〈∂∂〉-=-=∂∂-=∂∂=+--xpx p x v x v x v xx p c m m m Θρρρρδδδ 4—4解：（a ）将2x y 21y 23v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=δδδ带入（4—90）中的第二式得由牛顿粘性定律δτδu u 23y v u 0y x w =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==下面求动量积分关系式，因为是平板附面层 0dx dv =∴δ积分关系式可表示为dxd v 2w **=δρτδ将上述关系式代入积分关系式，得δρδδv dx u d 14013=边界条件为x=0时，0=δ 积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律()64.428039646.0x x x64.4ll ⨯==∴=**R R δδ（b ）()74.164.483x x 83dy v v 1lx =⨯=∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*∞*⎰R δδδδ（c ）由（a ）知()64.4x x l =R δ（d ）646.0x x646.0v 21324xx 64.4u23l f l 2wf l w =∴====R C R C R δρτδδδτ）得—由（； （e ）单面平板的摩擦阻力为()292.1x x 292.1s v 21b bdx v 21l f l 2f l02f=∴===⎰R C R X C C X F F δδρρ摩阻系数为假设版宽为 4—6解：全部为层流时的附面层流厚度由式（4—92）得全部为湍流时的附面层流厚度由式（4—10）得 第五章5-1 一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型，问此翼型的f ，f x 和c 各是多少？解：此翼型的最大弯度f =2% 最大弯度位置f x =40% 最大厚度c =15%5-2 有一个小α下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在41弦点上，见图。
试证明若取43弦点处满足边界条件，则αl C =2π 1-rad解：点涡在41处，在43处满足边界条件，即代入边界条件表达式 α∞∞-=v dxdy v v f '中，∴升力Γ=Y ∞vρ5-3 小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明)(θγ可以有以下两种形式的解：1）αθθθγ∞⋅=v 2sin cos )( 2） αθθθγ∞⋅+=v 2sin cos 1)( 而解1）满足边界条件，解2）不满足边界条件。