北航空气动力学试题2009(刘沛清)
北航空气动力学选择题
2号1、下列说法不正确的是：CA、气体的动力粘性系数随温度的升高而升高。
B、液的动力粘性系数随温度的升高而降低。
C、有黏静止流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。
D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。
2、下列说法不正确的是：DA、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和非定常性。
B、迁移加速度中的任何一项都是速度分量与同一方向的导数的乘积。
C、随体导数可用于P，T，V。
D、流体质点的迹线表示同一质点不同时刻的轨迹线，流线在同一时刻由不同流体质点组成，两者一定不重合。
3、下列说法正确的是：AA、对于密度不变的不可压流，速度的散度必为0。
B、对于密度不变的不可压流，速度的旋度必为0。
C、对于密度不变的不可压流，一定有位函数。
D、对于无旋流，速度的散度必为0。
4、下列说法正确的是：BA、连续方程只适用于理想流体。
B、伯努利方程只适用于理想流体的定常流动。
C、欧拉运动微分方程只适用于无旋流体。
D、雷诺运输方程只适用于理想流体的定常流动。
5、下列说法不正确的是：CA、流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能力。
B、流体的粘性剪应力是指由流体质点相对运动而产生的应力。
C、粘性静止流体具有抵抗剪切变形的能力。
D、粘性运动流体具有抵抗剪切变形的能力。
3号1、流体的易流动性是指 cA、在任何情况下流体不能承受剪力B、在直匀流中流体不能承受剪力C、在静止状态下流体不能承受剪力D、在运动状态下流体不能承受剪力2、下列关于流体压强的各向同性描述不正确的是 dA、静止状态下的粘性流体内压强是各向同性的B、静止状态下的理想流体内压强是各向同性的C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的3、下列关于流向的描述不正确的是 dA、流线上某点的切线与该点的微团速度指向一致B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线D、在同一时刻，一点处不可能通过两条流线4、下列关于不可压流体的表述正确的是 cA、不可压流体的密度一定处处相等B、密度在空间上处处均匀一定是不可压流体C、ρ＝c 的流体必然是不可压流体D、如果流线是一系列平行线，一定是不可压流体5、下列表述正确的是 dA、理想流体的流动是无旋流动B、理想不可压缩流体的流动是无旋流动C、流体质点的变形速率为零的运动是无旋流动D、理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程4号1.下列选项中说法正确的是（ D ）A．流体质点是微观上组成流体的最小单元（应该是宏观上组成流体的最小单元）B．连续介质的适用条件是研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当的情况（研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当这种情况连续介质模型将不适用，因为这种情况分子运动的微观行为对宏观运动有着直接的影响）C．空气动力学关注的是个别分子的微观特征而不是宏观特征（关注的是宏观特征而不是个别分子的微观特征）D．流体的弹性模量E都较大，通常可视为不可压缩流体；但是气体的弹性模量E都较小，且与热力学过程有关，故气体具有压缩性2.下列选项中说法错误的是（ A ）A．流体无论在静止状态还是运动状态都可以承受剪切力（在静止状态下流体不能承受剪力，但是在运动状态下，流体可以承受剪力）B．在均匀的速度场中，两层相邻流体的分子由于热运动而相互交换位置，不会产生动量的运输C．对于流体的粘性，层间的抵抗力一般为摩擦力或剪切力D．牛顿粘性应力公式表明，粘性剪切应力与速度梯度有关，与物性有关3.下列选项中说法错误的是（ B ）A．空间点法是着眼于个别空间位置，观测不同时刻不同流体质点所通过时的流体质点运动行为B．欧拉法研究流程时，仅仅只有离散的数据点是不能描绘出流场的（错在即使没有解析表达式，只要有离散的数据点就可以描绘出流场）C．欧拉法描述流体加速度时，全加速度包括局部加速度和迁移加速度D．欧拉法表示的流场速度和加速度实质是指瞬时恰好通过该点的流体质点所具有的速度和加速度4.下列选项中说法正确的是（ C ）A．流线是同一流体质点走过的轨迹（流线是某瞬时，空间曲线的切线和该点的微团速度指向一致的线）B．迹线是对横向的间隔空间点按等时间间隔进行染色形成的染色线（迹线是同一流体质点走过的轨迹）C．染色线是对同一空间点连续染色后形成的染色线D．流动会穿越过流面（流面是流动不会穿越的一个面）5.下列选项中说法错误的是（ A ）A．位函数是无论无旋流还是有旋流都有的（无旋才有位（势）函数）B．相对体积膨胀率是指单位体积在单位时间内的增长量C．不可压缩流体的密度并不一定处处都是常数D．在系统的边界上没有质量的交换，在控制面上可以发生质量交换5号1. 下列说法中正确的是（）A．流体在无限小的剪切力作用下将不会发生变形B．只有不可压缩流体在任意小的剪切力作用下发生连续变形C．剪切力消失，流体变形不会立刻停止D．流体的角变形量与剪切力τ的大小和持续时间有关2. 下列说法中正确的是（）A. 密度一定时，气体的弹性与声速成正比B. 流体在运动状态下不可以承受剪力C. 流体中的外法向应力为压强pD. 理想流体的内部应力只有压强3. 下列说法中正确的是（）A．迹线等同于流线B．速度的随体导数等于当地加速度+迁移加速度C．在非定常流动中，迹线与流线重合D．定常流动中，流线可穿越4. 下列说法中正确的是（）A．平面微团的旋转角速度等于2倍rotVB．流体速度分解定理对整个刚体都成立C．不可压表示流体各质点密度相同D．只有密度同时满足不可压与均值才能等于常数5. 下列说法中正确的是（）A．在彻体力有势的条件下，单位体积的流体微团沿特定曲线的势能、压能及动能之和为常数B．v=∂ψ/∂xC．只有理想无旋的流体才有流函数D．Cp=（p∞-p）/0.5ρV∞²6号下面有“流体的粘性”说法正确的是：（多选）AC河里的流水，靠岸处的水流速度小于河中心的水流速度，是因为水的粘性。
北航空气动力学期末考试题及答案
北航空气动力学期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 根据流体力学的连续性方程，当流速增加时，流体的密度将如何变化？A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 不确定答案：B2. 伯努利方程适用于以下哪种流体？A. 理想流体B. 粘性流体C. 可压缩流体D. 不可压缩流体答案：A3. 在亚音速流动中，马赫数是多少？A. 小于1B. 等于1C. 大于1D. 无法确定答案：A4. 以下哪种力是作用在飞机机翼上的升力？A. 重力B. 阻力C. 升力D. 推力答案：C5. 根据牛顿第二定律，作用在物体上的力与其加速度的关系是什么？A. 力等于加速度的两倍B. 力等于加速度乘以质量C. 力等于质量除以加速度D. 力等于质量加上加速度答案：B6. 在流体力学中，雷诺数是用来描述什么的无量纲数？A. 流体的密度B. 流体的粘度C. 流体的流动状态D. 流体的压力答案：C7. 飞机在起飞时，为了增加升力，机翼的攻角应该：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少答案：A8. 以下哪种情况会导致飞机的失速？A. 增加攻角B. 减少攻角C. 增加速度D. 减少速度答案：A9. 根据能量守恒定律，飞机在水平飞行时，其动能和势能的总和是：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少答案：C10. 在飞机设计中，为了减少阻力，通常采用哪种翼型？A. 圆形翼型B. 矩形翼型C. 椭圆形翼型D. 流线型翼型答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 流体的粘性系数用符号______表示。
答案：μ2. 马赫数是速度与______的比值。
答案：声速3. 飞机的升力系数与攻角的关系可以用______定律来描述。
答案：库塔-茹科夫斯基4. 在流体力学中，当雷诺数小于2000时，流体的流动状态通常被认为是______。
答案：层流5. 飞机的阻力主要由______阻力和______阻力组成。
答案：摩擦；压差三、简答题（每题10分，共40分）1. 简述流体的可压缩性和不可压缩性的区别。
北航空气动力学选择题
2号1、下列说法不正确的是：CA、气体的动力粘性系数随温度的升高而升高。
B、液的动力粘性系数随温度的升高而降低。
C、有黏静止流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。
D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。
2、下列说法不正确的是：DA、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和非定常性。
B、迁移加速度中的任何一项都是速度分量与同一方向的导数的乘积。
DA、静止状态下的粘性流体内压强是各向同性的B、静止状态下的理想流体内压强是各向同性的C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的3、下列关于流向的描述不正确的是 dA、流线上某点的切线与该点的微团速度指向一致B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线D、在同一时刻，一点处不可能通过两条流线4、下列关于不可压流体的表述正确的是 cA、不可压流体的密度一定处处相等B、密度在空间上处处均匀一定是不可压流体C、ρ＝c 的流体必然是不可压流体D、如果流线是一系列平行线，一定是不可压流体5、下列表述正确的是 dA、理想流体的流动是无旋流动B、理想不可压缩流体的流动是无旋流动C、流体质点的变形速率为零的运动是无旋流动D、理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程4号1.下列选项中说法正确的是（ D ）A．流体质点是微观上组成流体的最小单元（应该是宏观上组成流体的最小单元）BCDABABDABD．流动会穿越过流面（流面是流动不会穿越的一个面）5.下列选项中说法错误的是（ A ）A．位函数是无论无旋流还是有旋流都有的（无旋才有位（势）函数）B．相对体积膨胀率是指单位体积在单位时间内的增长量C．不可压缩流体的密度并不一定处处都是常数D．在系统的边界上没有质量的交换，在控制面上可以发生质量交换5号1. 下列说法中正确的是（）A．流体在无限小的剪切力作用下将不会发生变形B．只有不可压缩流体在任意小的剪切力作用下发生连续变形C．剪切力消失，流体变形不会立刻停止D．流体的角变形量与剪切力τ的大小和持续时间有关2. 下列说法中正确的是（）A. 密度一定时，气体的弹性与声速成正比B. 流体在运动状态下不可以承受剪力C. 流体中的外法向应力为压强pD. 理想流体的内部应力只有压强3. 下列说法中正确的是（）A．迹线等同于流线B．速度的随体导数等于当地加速度+迁移加速度C．在非定常流动中，迹线与流线重合D．定常流动中，流线可穿越A．质量守恒的充分必要条件是速度的散度为零4. 下面有关“流线与迹线”说法不正确的是：D迹线指同一流体指点走过的轨迹流线是某瞬时由不同流体指点组成并与当地速度相切的一条空间曲线。
北航空气动力学期末考试题及答案
北航空气动力学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种流体是不可压缩的？A. 水B. 空气C. 油D. 气体答案：A2. 根据伯努利方程，流体的动能和势能之和是：A. 恒定的B. 变化的C. 与流速无关D. 与压力无关答案：A3. 在流体力学中，雷诺数是用来描述流体流动的哪种特性？A. 密度B. 粘度C. 惯性力与粘性力的比值D. 压力答案：C4. 马赫数是用来描述流体流动的哪种特性？A. 速度B. 压力C. 温度D. 密度答案：A5. 以下哪种翼型设计用于提高升力？A. 平直翼型B. 驼峰翼型C. 后掠翼型D. 前掠翼型答案：B6. 在亚声速流动中，激波波前的角度是：A. 90度B. 0度C. 钝角D. 锐角答案：D7. 根据普朗特-迈耶尔流动理论，当气流绕过一个凸角时，流动会：A. 减速并膨胀B. 加速并膨胀C. 减速并压缩D. 加速并压缩答案：B8. 在超音速流动中，激波波前的角度是：A. 90度B. 0度C. 钝角D. 锐角答案：C9. 以下哪种现象与流体流动的边界层分离有关？A. 升力B. 阻力C. 马赫锥D. 激波答案：B10. 在流体力学中，柯西-黎曼条件是用于描述哪种流体现象的？A. 势流B. 涡流C. 粘性流D. 压缩流答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 流体的连续性方程表明，在没有质量源或汇的情况下，流体的______是恒定的。
答案：质量流量2. 根据牛顿第二定律，作用在流体上的力等于流体的______乘以其加速度。
答案：质量3. 在流体力学中，压力是单位面积上的______。
答案：力4. 马赫锥是超音速流动中的一种现象，它与物体相对于流体的______有关。
答案：速度5. 激波是一种流体动力学现象，它发生在流体速度超过______时。
6. 流体的粘性是由其内部分子的______引起的。
答案：摩擦7. 在流体力学中，雷诺数是无量纲数，它描述了流体流动中的______效应。
空气动力学课后答案(北航)
6
— ^063.506kg3
RT 2.5984303m
气瓶中氧气的重量为
G vg 63.506 0.15 9.8 93.354
1.2解：建立坐标系
根据两h处的速度为
u kn u0
当n=0时u=0推出u00
当n=h时u=wr推出k——
h
则摩擦应力为
V
1
Vr .
cos
-sin
cos
—
sin cos
r
r
r
Vy
Vy
r
Vy
V
一Vrsin
Vx
Vx
y
V
y
r
V
Vi sin
\/-V
Vrsin
-sin V cos
sin
12
1 V .2
1x/.
Vrsin
sin
V sin
cos
r
r
r
V cos sin
——Vrsin
V cos
1
-cos
r
V
Visin
r
cos sin r
x
Vx
x
Vy
y
2
6x siny 0
(3)
V<=2rsin
Vy=-2rsin2
r
2y2
r
Vx
2y3
3
r
4x2y 2y3
3
r
Vy
y
4¥ o
r
此流动不满足质量守恒方程
(4)对方程x2+y2=常数取微分，得 竺 史
dy x
由流线方程空史(1)
VxVy
由v-得vx2Vy2£(2)
空气动力学基础(刘沛清,2017,12)
当气流迎着翅膀（翼型）吹过时，会因为上下翼面产生 的气流速度差而产生压力差，通常是上翼面的空气流速快、 压力小，下翼面的气流速度慢、压力大，从而将翅膀向上托 起，产生升力。
1738年瑞士科学家伯努利给出理想流体能量方程式，建立了空气压强与速度 之间的定量关系，为正确认识升力提供了理论基础，特别是由该能量定理得 出，翼型上的升力大小不仅与下翼面作用的空气顶托力有关，也与上翼面的 吸力有关，后来的风洞试验证实：这个上翼面吸力约占翼型总升力的60%～ 70%。
(3）李林达尔，O.（18481896）
德国工程师和滑翔飞行家李 林达尔，是一位制造与实践固定 翼滑翔机航空先驱之一。李林达 尔制造了多架单翼或双翼滑翔机， 并在柏林附近试飞2000多次， 积累了丰富资料，虽然其最终未 能实现动力飞行，但他所积累的 大量飞行经验和数据，为日后美 国莱特兄弟实现动力飞行提供了 许多宝贵教益。 1889年,著《鸟类飞行──航空 基础》。
莱特兄弟 奥维尔（1871—1948） 维尔伯（1867—1912）
世人一般认为他们于 1903年12月17日首次完成 完全受控制、附机载外部 动力、机体比空气浮力大、 可持续飞行，并因此将发 明了世界上第一架实用飞 机的成就归功给他们。
1903年12月17日，世界 上第一架有动力、可操纵的 飞机由美国莱特兄弟驾驶试 飞成功。飞行者1号的起飞重 量仅仅360kg，勉强能载一个 人飞离地面，速度比汽车还 慢，只有48km/h，最成功一 次飞行只有59秒，距离260m。 但是就这么一架不起眼的小 飞机翻开了人类航空史上的 重要一页，从此人类实现了 带动力飞行的固定翼飞机， 让人类进入航空文明时代。
（1） 达·芬奇
15世纪70年代，达芬奇画出的一种由飞行员 自己提供动力的飞行器，并称这种飞行器为 “扑翼飞机”。
空气动力学试卷及答案
空气动力学试卷及答案空气动力学试卷A一、选择题（每小题2分，共20分）1. 温度是表示一个（）的特性。
A. 点B. 线C.面D.体2. 通常压强下，空气是否有压缩性（）A. 无B. 有C.不确定D.以上都有可能3. 升力系数的表达式为（）A. S q L C L ∞=B. S q D C D ∞=C. SLq M C M ∞= D. SL q L C L ∞= 4. 矢量的A 和B 的矢量积（叉乘）符合（）A. 左手法则B. 右手法则C. 左、右手法则都符合D. 左、右手法则都不符合5. 下列哪种情况出现马赫锥：( )A. 小扰动在静止空气中传播B. 小扰动在亚声速气流中传播C. 小扰动在声速气流中传播D. 小扰动在超声速气流中传播6. 膨胀波是超声速气流的基本变化之一，它是一种（）的过程：A. 压强上升，密度下降，流速上升B. 压强下降，密度下降，流速下降C. 压强下降，密度下降，流速上升D. 压强上升，密度下降，流速下降7. 边界层流动中，边界层内流体的特性是：( )A. 流速在物面法向上有明显的梯度，流动是有旋、耗散的B. 流速在物面法向上无明显的梯度，流动是有旋、耗散的C. 流速在物面法向上有明显的梯度，流动是无旋的D. 流速在物面法向上无明显的梯度，流动是无旋的8. 低速翼型编号NACA2412中的4表示什么：( )A. 相对弯度为40%B. 相对弯度的弦向位置为40%C. 相对厚度为40%D. 相对厚度的弦向位置为40%9. 对于一个绝热过程，如果变化过程中有摩擦等损失存在，则熵必有所增加，必然表现为：( )A. 0102p p >B.0102p p <C.0102p p =D.不能确定10. 马赫数Ma 的表达式为：( )A. v a /B.a v /C.*/a vD.v a /*二、填空题（每小题3分，共15分）1. 流体的压强就是气体分子在碰撞或穿过取定表面时，单位面积上所产生的法向力。
北航空气动力学期末考试题及答案
北航空气动力学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是流体的基本属性？A. 质量B. 温度C. 密度D. 粘性答案：A2. 流体静压与流体的哪个物理量无关？A. 密度B. 重力加速度C. 速度D. 高度答案：C3. 流体流动中，流线与等速线的关系是什么？A. 流线与等速线重合B. 流线与等速线垂直C. 流线与等速线平行D. 流线与等速线相交答案：B4. 根据伯努利方程，流体流速增加时，其压力如何变化？A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少答案：B5. 马赫数是如何定义的？A. 速度与声速的比值B. 速度与光速的比值C. 速度与重力加速度的比值D. 速度与流体密度的比值答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 流体的连续性方程表明，在不可压缩流体中，流速与截面积成________关系。
答案：反比2. 当流体的雷诺数小于2300时，流体流动处于________状态。
答案：层流3. 在流体力学中，马赫锥是用于描述________现象的几何图形。
答案：激波4. 根据牛顿第二定律，作用在流体上的力等于流体质量与________的乘积。
答案：加速度5. 流体的粘性系数μ与流体的________成正比。
答案：温度三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述流体的粘性对流动的影响。
答案：流体的粘性对流动的影响主要体现在边界层的形成和流动的阻力上。
粘性较大的流体在流动时会在固体表面附近形成边界层，边界层内流体速度梯度较大，导致能量损失和阻力增加。
同时，粘性还会影响流体的层流和湍流状态，粘性较大的流体更容易维持层流状态，而粘性较小的流体则容易形成湍流。
2. 描述伯努利方程的物理意义及其在航空中的应用。
答案：伯努利方程描述了流体在流动过程中能量守恒的物理现象，即流体的总能量（包括动能、势能和压力能）在流动过程中保持不变。
在航空中，伯努利方程被用于解释和计算飞机机翼的升力。
根据伯努利方程，机翼上方的流速快于下方，导致上方压力低于下方，从而产生升力。
北航 理论力学习题课(习题)
F1
D:力螺旋
F2
2
BUAA
题5：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨∑ Fy = 0 ⎪ ⎩ ∑ Fz = 0
A：三个轴正交； B：三轴不共面； C：三轴相交不共面； D：三轴的单位向量不相关
题6：空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出? 题7：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：
M P
问题：摩擦因数大于1的值为什么不是该题的解？
2009-10-14
18
BUAA
题24：已知 WA, a，b，f。求平衡时， WBmax
a
A
a
WA
b f 为板与圆盘间的静滑动摩擦因数
O
WB
2009-10-14 19
BUAA
题25: 系统在图示位置平衡,已知F, M, a..如何求A, B处的约束力
z
FR
F1
o
F2
y
⎧ ∑ M l1 = 0 ⎪ ⎨ ∑ M l2 = 0 ⎪ ⎩ ∑ M l3 = 0
确定三根轴的位置
3
x
2009-10-14
Fn
BUAA
题8：给出空间平行力系平衡方程的三矩式
z
Fi
o x
y
⎧∑ M x = 0 ⎪ ⎨∑ M y = 0 ⎪ ⎩∑ M L = 0
如何确定L轴？
2009-10-14
3
| F 2 + F 3 |=
M 2
b
a
1
不计自重
2009-10-14 14
BUAA
题19：确定图示结构
BUAA
题20: 正方体的边长为a，作用有力系如图所示，其中三个力的 大小为F，两个力偶矩的大小为M=Fa,方向如图。若使该立方体 平衡，只需在其上施加一个力即可。则在Oxyz坐标系中:
北航2002-2009年硕士研究生入学考试试题答案参考
物理化学历年真题参考答案编写说明本资料为北航2002—2009年物理化学考研真题参考答案，其中02-07年的答案为网上购买，由王晓芳侯琴王焕芳等整理成电子版，0809年的答案由董建江天陈贵勇等提供，由朱言言整理成电子版，最终汇总成本资料。
由于时间有限，纰漏颇多，祈请指正，答案仅供参考。
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3601大班考研资料整理小组2009年11月20日目录北航2002年硕士研究生入学考试试题答案参考 (1)北航2004年硕士研究生入学考试试题答案参考 (3)北航2005年硕士研究生入学考试试题答案参考 (6)北航2006年硕士研究生入学考试试题答案参考 (11)北航2007年硕士研究生入学考试试题答案参考 (14)北航2008年硕士研究生入学考试试题答案参考 (17)北航2009年硕士研究生入学考试试题答案参考 (19)北航2002年硕士研究生入学考试试题答案参考一、选择题1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.C8.D9.D 10.C二、解答题1→2为等温可逆膨胀，熵增过程2→3为绝热可逆膨胀，恒熵过程3→4为等温可逆压缩，熵减过程4→1为绝热可逆压缩，恒熵过程34.244)90.838(51515234.244)41.1576(31323234.244)00.805(21212134.24420.36334.24457.569.25524323221+-⨯=∆+→++-⨯=∆+→++-⨯=∆+→++-=∆+→++-=∆+→+θθθθθ，，，，，m r m r m r m r m r G FeO Sb FeO G Fe O Al Al FeO G Fe SiO Si FeO G FeMnO Mn FeO G FeMgO Mg FeO 通过比较，θ1，m r G ∆最小，因而选用Mg 将使反应进行更为彻底，从热力学角度考虑Mg最佳。
北航空气动力学试题2009(刘沛清)
北京航空航天大学2008－2009学年第二学期考试统一用答题册考试课程空气动力学（Ⅰ）（A卷）班级成绩姓名学号2009年6月18日一、选择题（在所选括号内选择一个正确答案 ，每小题4分，共16分）1．流体具有以下那几个属性a. 所有流体不能保持固定的体积（）b. 流体能保持固定的形状（）c. 在任何状态下，流体不能承受剪切力（）d. 在静止状态下，流体几乎不能承受任何剪切力（）2．流体微团的基本运动形式包括a. 仅有平移运动（）b. 平移运动与整体旋转运动（）c. 平移运动、整体旋转运动和变形运动（）d. 平移运动、旋转运动和变形运动（）3．以下说法正确的是a. 理想流体运动的速度势函数满足拉普拉斯方程（）b. 理想不可压缩流体的运动存在速度势函数（）c. 理想流体无旋流动的速度势函数满足拉普拉斯方程（）d. 理想不可压缩流体无旋流动的速度势函数满足拉普拉斯方程（）4．在边界层内a. 流体微团所受的粘性力大于惯性力 ( )b. 流体微团所受的粘性力大于压力 ( )c. 流体微团所受的粘性力小于惯性力 ( )d. 流体微团所受的粘性力与惯性力同量级 ( )二、填空题（在括号内填写适当内容，每小题4分，共16分）1．流动Re数是表征（）。
根据其大小可以用来判别流动的（）。
在圆管中，流动转捩的下临界Re数为（）。
2．沿空间封闭曲线L的速度环量定义为（），如果有涡量不为零的涡线穿过该空间曲线所围的区域，则上述速度环量等于（）。
3．写出在极坐标系下，速度势函数与径向、周向速度分量之间的关系。
（）4.一维定常理想不可压流伯努利方程（欧拉方程沿流线的积分）写为（ ）；一维定常绝热流能量方程写为（ ）。
三、 简答题（每小题4分，共16分）1．用图形说明理想不可压缩流体有环量圆柱绕流，随涡强Г增大时流线的变化图谱。
2．分别写出流体微团平动速度、旋转角速度、线变形与角变形速率的分量表达式。
3.简述绕流物体压差阻力产生的物理机制。
北航空气动力学选择题
2号1、下列说法不正确的是：CA、气体的动力粘性系数随温度的升高而升高。
B、液的动力粘性系数随温度的升高而降低。
C、有黏静止流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。
D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。
2、下列说法不正确的是：DA、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和非定常性。
B、迁移加速度中的任何一项都是速度分量与同一方向的导数的乘积。
C、随体导数可用于P，T，V。
D、流体质点的迹线表示同一质点不同时刻的轨迹线，流线在同一时刻由不同流体质点组成，两者一定不重合。
3、下列说法正确的是：AA、对于密度不变的不可压流，速度的散度必为0。
B、对于密度不变的不可压流，速度的旋度必为0。
C、对于密度不变的不可压流，一定有位函数。
D、对于无旋流，速度的散度必为0。
4、下列说法正确的是：BA、连续方程只适用于理想流体。
B、伯努利方程只适用于理想流体的定常流动。
C、欧拉运动微分方程只适用于无旋流体。
D、雷诺运输方程只适用于理想流体的定常流动。
5、下列说法不正确的是：CA、流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能力。
B、流体的粘性剪应力是指由流体质点相对运动而产生的应力。
C、粘性静止流体具有抵抗剪切变形的能力。
D、粘性运动流体具有抵抗剪切变形的能力。
3号1、流体的易流动性是指 cA、在任何情况下流体不能承受剪力B、在直匀流中流体不能承受剪力C、在静止状态下流体不能承受剪力D、在运动状态下流体不能承受剪力2、下列关于流体压强的各向同性描述不正确的是 dA、静止状态下的粘性流体内压强是各向同性的B、静止状态下的理想流体内压强是各向同性的C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的3、下列关于流向的描述不正确的是 dA、流线上某点的切线与该点的微团速度指向一致B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线D、在同一时刻，一点处不可能通过两条流线4、下列关于不可压流体的表述正确的是 cA、不可压流体的密度一定处处相等B、密度在空间上处处均匀一定是不可压流体C、ρ＝c 的流体必然是不可压流体D、如果流线是一系列平行线，一定是不可压流体5、下列表述正确的是 dA、理想流体的流动是无旋流动B、理想不可压缩流体的流动是无旋流动C、流体质点的变形速率为零的运动是无旋流动D、理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程4号1.下列选项中说法正确的是（ D ）A．流体质点是微观上组成流体的最小单元（应该是宏观上组成流体的最小单元）B．连续介质的适用条件是研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当的情况（研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当这种情况连续介质模型将不适用，因为这种情况分子运动的微观行为对宏观运动有着直接的影响）C．空气动力学关注的是个别分子的微观特征而不是宏观特征（关注的是宏观特征而不是个别分子的微观特征）D．流体的弹性模量E都较大，通常可视为不可压缩流体；但是气体的弹性模量E都较小，且与热力学过程有关，故气体具有压缩性2.下列选项中说法错误的是（ A ）A．流体无论在静止状态还是运动状态都可以承受剪切力（在静止状态下流体不能承受剪力，但是在运动状态下，流体可以承受剪力）B．在均匀的速度场中，两层相邻流体的分子由于热运动而相互交换位置，不会产生动量的运输C．对于流体的粘性，层间的抵抗力一般为摩擦力或剪切力D．牛顿粘性应力公式表明，粘性剪切应力与速度梯度有关，与物性有关3.下列选项中说法错误的是（ B ）A．空间点法是着眼于个别空间位置，观测不同时刻不同流体质点所通过时的流体质点运动行为B．欧拉法研究流程时，仅仅只有离散的数据点是不能描绘出流场的（错在即使没有解析表达式，只要有离散的数据点就可以描绘出流场）C．欧拉法描述流体加速度时，全加速度包括局部加速度和迁移加速度D．欧拉法表示的流场速度和加速度实质是指瞬时恰好通过该点的流体质点所具有的速度和加速度4.下列选项中说法正确的是（ C ）A．流线是同一流体质点走过的轨迹（流线是某瞬时，空间曲线的切线和该点的微团速度指向一致的线）B．迹线是对横向的间隔空间点按等时间间隔进行染色形成的染色线（迹线是同一流体质点走过的轨迹）C．染色线是对同一空间点连续染色后形成的染色线D．流动会穿越过流面（流面是流动不会穿越的一个面）5.下列选项中说法错误的是（ A ）A．位函数是无论无旋流还是有旋流都有的（无旋才有位（势）函数）B．相对体积膨胀率是指单位体积在单位时间内的增长量C．不可压缩流体的密度并不一定处处都是常数D．在系统的边界上没有质量的交换，在控制面上可以发生质量交换5号1. 下列说法中正确的是（）A．流体在无限小的剪切力作用下将不会发生变形B．只有不可压缩流体在任意小的剪切力作用下发生连续变形C．剪切力消失，流体变形不会立刻停止D．流体的角变形量与剪切力τ的大小和持续时间有关2. 下列说法中正确的是（）A. 密度一定时，气体的弹性与声速成正比B. 流体在运动状态下不可以承受剪力C. 流体中的外法向应力为压强pD. 理想流体的内部应力只有压强3. 下列说法中正确的是（）A．迹线等同于流线B．速度的随体导数等于当地加速度+迁移加速度C．在非定常流动中，迹线与流线重合D．定常流动中，流线可穿越4. 下列说法中正确的是（）A．平面微团的旋转角速度等于2倍rotVB．流体速度分解定理对整个刚体都成立C．不可压表示流体各质点密度相同D．只有密度同时满足不可压与均值才能等于常数5. 下列说法中正确的是（）A．在彻体力有势的条件下，单位体积的流体微团沿特定曲线的势能、压能及动能之和为常数B．v=∂ψ/∂xC．只有理想无旋的流体才有流函数D．Cp=（p∞-p）/ρV∞²6号下面有“流体的粘性”说法正确的是：（多选）AC河里的流水，靠岸处的水流速度小于河中心的水流速度，是因为水的粘性。
空气动力学课后习题答案刘
空气动力学课后习题答案刘1. 关于马赫波，下列说法正确的是 *A.马赫波是一种波；B.马赫线是二维超声速定常流场中小扰动传播的边界线；(正确答案)C.马赫波是固定小扰动作用下二维超声速定常流场分界线；(正确答案)D.马赫波或马赫线与来流的夹角都仅取决于来流马赫数，值为arcsin（1/Ma）;(正确答案)E.马赫波的建模过程中引入了一种假设，那就是认为马赫波是一条从原点出发的一条射线。
答案解析：马赫波不是一种波，它只是看上去像一种波；马赫波的形状是一条从原点出发的一条射线是理论分析的结果，并不是一种假设2. 关于膨胀波和斜激波，下列说法正确的是 *A.膨胀波对流动参数的改变可视为从同一折转点发出扇形马赫波束的连续作用；(正确答案)B.激波对流动参数的改变可视为从同一折转点发出马赫波束的连续作用；C.来流为超声速时，有限外折转角壁面产生膨胀波，有限内折转角壁面产生激波；(正确答案)D.给定一个来流马赫数和外折转角，就可以根据普朗特——迈伊尔关系式计算膨胀波波后马赫数；E.给定超声速来流马赫数时，能产生膨胀波的外折转角最大值和能产生激波的内折转角最大值都是有限的；(正确答案)答案解析：激波不可以视为马赫波的连续作用，它可以视为马赫波的连续作用和互相干扰过程；只有在来流是超声速的情况下才可以使用普朗特迈伊尔关系式；即便是来流为超声速，在折转角过大的情况下也不一定可以使用普朗特——迈伊尔关系式计算波后马赫数。
3. 关于马赫波的前后参数关系式，下列说法正确的是 *A.马赫波的法向速度等于声速；(正确答案)B.马赫波前后参数关系的两种模型都是从三大基本定律出发建立的，其中一种先假设马赫波前后参数均匀分布而另一种则没有；(正确答案)C.作为超声速流场，在求得马赫波后的扰动速度后不可以根据亚声速流场中的线化公式来计算压强系数；D.压缩马赫波的波后速度减小，压强、密度和温度均增加；膨胀马赫波的波后速度增加，压强、密度和温度均减小。
航天大学《空气动力学》空气动力学 试卷标准答案
2006-2007学年第二学期空气动力学（A ）试卷标准答案一、 选择题（在所选括号内打，可多选，每小题4分，共16分） 1、c 2、d 3、d 4、abcd二、 填空题（在括号中填写适当内容，每小题4分，共16分） 1、L V ρ∞=Γ2、⎰⎰⎰⋅=⋅=ΓSLS d s d Vω23、22V p gz C ρ++=,212V h C += 4、 亚音速 超音速 面积A 减小 减小 速度V 增加 减小 压力P 减小 增加 密度ρ 减小 增加 温度T 减小 增加 马赫数M 增加 减小三、 简答题（每小题5分，共20分）1、 用图形说明理想不可压流体无环量和有环量圆柱绕流的特点。
答：无环量的圆柱绕流，流场上下、左右对称，无阻力和升力。
有环量的圆柱绕流，流场左右对称，上下不对称，无阻力，但有升力。
2、证明理想不可压缩势流速度势函数满足拉普拉斯方程。
证明：速度势函数（位函数）为V u v w x y zφφφφ∂∂∂=∇===∂∂∂ 将上式代入不可压缩流体的连续方程中，得到22222200 0V u v w x y z x y zφφφφ∇⋅=∇⋅∇=∂∂∂∂∂∂++=++=∂∂∂∂∂∂3、说明产生压差阻力的主要原因。
答：压差阻力是由于作用于绕流物体物面上压强分布前后不对称引起的，主要起因于物面边界层分离，造成分离区出现低压区（或负压区），从而导致前后物面上的压强分布存在大的压差。
4、 说明超声速气流通过激波和膨胀波时，波前后气流参数（速度、压强、温度、密度、总温、总压、总密度）的变化趋势是什么，并说明是否为等熵过程。
答：激波前到激波后：速度减小，压强增加，温度升高，密度增加，总温不变，总压下降，熵增加。
膨胀波由前到后，速度增加，压强减小，温度减小，密度减小，总温不变，总压不变，等熵。
四、 计算题（共48分）1、解：=,,2x y z u ax u ay u az ==-（1）=,y=,y=-220, 20, 20y x z y y x x z z z y x u u ux a a a x y zu u u u u u x y z x z yθθθγγγ∂∂∂===∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+==+==+=∂∂∂∂∂∂线变形率：角变形率：（2）1110,0,0222y y x x z zx y z u u u u u u y z z x x y ωωω∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫=-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因为各处角速度都为零，所以是无旋流场。
北航空气动力学选择题
北航空⽓动⼒学选择题北航空⽓动⼒学选择题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）2号1、下列说法不正确的是：CA、⽓体的动⼒粘性系数随温度的升⾼⽽升⾼。
B、液的动⼒粘性系数随温度的升⾼⽽降低。
C、有黏静⽌流体的压强为三个互相垂直⽅向的法向应⼒的平均值。
D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直⽅向的法向应⼒的平均值。
2、下列说法不正确的是：DA、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和⾮定常性。
B、迁移加速度中的任何⼀项都是速度分量与同⼀⽅向的导数的乘积。
C、随体导数可⽤于P，T，V。
D、流体质点的迹线表⽰同⼀质点不同时刻的轨迹线，流线在同⼀时刻由不同流体质点组成，两者⼀定不重合。
3、下列说法正确的是：AA、对于密度不变的不可压流，速度的散度必为0。
B、对于密度不变的不可压流，速度的旋度必为0。
C、对于密度不变的不可压流，⼀定有位函数。
D、对于⽆旋流，速度的散度必为0。
4、下列说法正确的是：BA、连续⽅程只适⽤于理想流体。
B、伯努利⽅程只适⽤于理想流体的定常流动。
C、欧拉运动微分⽅程只适⽤于⽆旋流体。
D、雷诺运输⽅程只适⽤于理想流体的定常流动。
5、下列说法不正确的是：CA、流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能⼒。
B、流体的粘性剪应⼒是指由流体质点相对运动⽽产⽣的应⼒。
C、粘性静⽌流体具有抵抗剪切变形的能⼒。
D、粘性运动流体具有抵抗剪切变形的能⼒。
3号1、流体的易流动性是指 cA、在任何情况下流体不能承受剪⼒B、在直匀流中流体不能承受剪⼒C、在静⽌状态下流体不能承受剪⼒A、静⽌状态下的粘性流体内压强是各向同性的B、静⽌状态下的理想流体内压强是各向同性的C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的3、下列关于流向的描述不正确的是 dA、流线上某点的切线与该点的微团速度指向⼀致B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线D、在同⼀时刻，⼀点处不可能通过两条流线4、下列关于不可压流体的表述正确的是 cA、不可压流体的密度⼀定处处相等B、密度在空间上处处均匀⼀定是不可压流体C、ρ＝c 的流体必然是不可压流体D、如果流线是⼀系列平⾏线，⼀定是不可压流体5、下列表述正确的是 dA、理想流体的流动是⽆旋流动B、理想不可压缩流体的流动是⽆旋流动C、流体质点的变形速率为零的运动是⽆旋流动D、理想不可压缩流体⽆旋流动的势函数满⾜拉普拉斯⽅程4号1.下列选项中说法正确的是（ D ）A．流体质点是微观上组成流体的最⼩单元（应该是宏观上组成流体的最⼩单元）B．连续介质的适⽤条件是研究对象的宏观尺⼨和物质结构的微观尺⼨量级相当的情况（研究对象的宏观尺⼨和物质结构的微观尺⼨量级相当这种情况连续介质模型将不适⽤，因为这种情况分⼦运动的微观⾏为对宏观运动有着直接的影响）C．空⽓动⼒学关注的是个别分⼦的微观特征⽽不是宏观特征（关注的是宏观特征⽽不是个别分⼦的微观特征）D．流体的弹性模量E都较⼤，通常可视为不可压缩流体；但是⽓体的弹性模量E 都较⼩，且与热⼒学过程有关，故⽓体具有压缩性2.下列选项中说法错误的是（ A ）A．流体⽆论在静⽌状态还是运动状态都可以承受剪切⼒（在静⽌状态下流体不能承受剪⼒，但是在运动状态下，流体可以承受剪⼒）B．在均匀的速度场中，两层相邻流体的分⼦由于热运动⽽相互交换位置，不会产⽣动量的运输C．对于流体的粘性，层间的抵抗⼒⼀般为摩擦⼒或剪切⼒D．⽜顿粘性应⼒公式表明，粘性剪切应⼒与速度梯度有关，与物性有关3.下列选项中说法错误的是（ B ）A．空间点法是着眼于个别空间位置，观测不同时刻不同流体质点所通过时的流体质点运动⾏为B．欧拉法研究流程时，仅仅只有离散的数据点是不能描绘出流场的（错在即使没有解析表达式，只要有离散的数据点就可以描绘出流场）D．欧拉法表⽰的流场速度和加速度实质是指瞬时恰好通过该点的流体质点所具有的速度和加速度4.下列选项中说法正确的是（ C ）A．流线是同⼀流体质点⾛过的轨迹（流线是某瞬时，空间曲线的切线和该点的微团速度指向⼀致的线）B．迹线是对横向的间隔空间点按等时间间隔进⾏染⾊形成的染⾊线（迹线是同⼀流体质点⾛过的轨迹）C．染⾊线是对同⼀空间点连续染⾊后形成的染⾊线D．流动会穿越过流⾯（流⾯是流动不会穿越的⼀个⾯）5.下列选项中说法错误的是（ A ）A．位函数是⽆论⽆旋流还是有旋流都有的（⽆旋才有位（势）函数）B．相对体积膨胀率是指单位体积在单位时间内的增长量C．不可压缩流体的密度并不⼀定处处都是常数D．在系统的边界上没有质量的交换，在控制⾯上可以发⽣质量交换5号1. 下列说法中正确的是（）A．流体在⽆限⼩的剪切⼒作⽤下将不会发⽣变形B．只有不可压缩流体在任意⼩的剪切⼒作⽤下发⽣连续变形C．剪切⼒消失，流体变形不会⽴刻停⽌D．流体的⾓变形量与剪切⼒τ的⼤⼩和持续时间有关2. 下列说法中正确的是（）A. 密度⼀定时，⽓体的弹性与声速成正⽐B. 流体在运动状态下不可以承受剪⼒C. 流体中的外法向应⼒为压强pD. 理想流体的内部应⼒只有压强3. 下列说法中正确的是（）A．迹线等同于流线B．速度的随体导数等于当地加速度+迁移加速度C．在⾮定常流动中，迹线与流线重合D．定常流动中，流线可穿越4. 下列说法中正确的是（）A．平⾯微团的旋转⾓速度等于2倍rotVB．流体速度分解定理对整个刚体都成⽴C．不可压表⽰流体各质点密度相同D．只有密度同时满⾜不可压与均值才能等于常数5. 下列说法中正确的是（）A．在彻体⼒有势的条件下，单位体积的流体微团沿特定曲线的势能、压能及动能之和为常数C．只有理想⽆旋的流体才有流函数D．Cp=（p∞-p）/ρV∞26号下⾯有“流体的粘性”说法正确的是：（多选）AC河⾥的流⽔，靠岸处的⽔流速度⼩于河中⼼的⽔流速度，是因为⽔的粘性。
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北京航空航天大学
2008－2009学年第二学期
考试统一用答题册考试课程空气动力学（Ⅰ）（A卷）班级成绩
姓名学号
2009年6月18日
一、选择题（在所选括号内选择一个正确答案 ，每小题4
分，共16分）
1．流体具有以下那几个属性
a. 所有流体不能保持固定的体积（）
b. 流体能保持固定的形状（）
c. 在任何状态下，流体不能承受剪切力（）
d. 在静止状态下，流体几乎不能承受任何剪切力（）2．流体微团的基本运动形式包括
a. 仅有平移运动（）
b. 平移运动与整体旋转运动（）
c. 平移运动、整体旋转运动和变形运动（）
d. 平移运动、旋转运动和变形运动（）3．以下说法正确的是
a. 理想流体运动的速度势函数满足拉普拉斯方程（）
b. 理想不可压缩流体的运动存在速度势函数（）
c. 理想流体无旋流动的速度势函数满足拉普拉斯方程（）
d. 理想不可压缩流体无旋流动的速度势函数满足拉普拉斯方程（）4．在边界层内
a. 流体微团所受的粘性力大于惯性力 ( )
b. 流体微团所受的粘性力大于压力 ( )
c. 流体微团所受的粘性力小于惯性力 ( )
d. 流体微团所受的粘性力与惯性力同量级 ( )
二、填空题（在括号内填写适当内容，每小题4分，共16
分）
1．流动Re数是表征（）。
根据其大小可以用来判别流动的（）。
在圆管中，流动转捩的下临界Re数为（）。
2．沿空间封闭曲线L的速度环量定义为（），如果有涡量不为零的涡线穿过该空间曲线所围的区域，则上述速度环量等于（）。
3．写出在极坐标系下，速度势函数与径向、周向速度分量之间的关系。
（）
4.一维定常理想不可压流伯努利方程（欧拉方程沿流线的积分）写为（ ）；一维定常绝热流能量方程写为（ ）。
三、 简答题（每小题4分，共16分）
1．用图形说明理想不可压缩流体有环量圆柱绕流，随涡强Г增大时流线的变化图谱。
2．分别写出流体微团平动速度、旋转角速度、线变形与角变形速率的分量表达式。
3.简述绕流物体压差阻力产生的物理机制。
工程上减小压差阻力的主要措施是什么。
4．试简要说明超音速气流通过激波和膨胀波时，波前、后气流参数（速度、压强、温度、密度）的变化趋势是什么，并说明是否为等熵过程。
四、 计算题（共52分）
1．已知流函数3
2
3ay y ax -=ψ表示一个不可压缩流场。
①请问该流动是
有旋的还是无旋的？如果是无旋的，请求出势函数。
②证明流场中任意一点的速度的大小，仅仅取决于坐标原点到这点的距离。
（10分）
2．为了测定圆柱体的阻力系数Cd ，将一个直径为d 、长度为L 的圆柱垂直放入风洞中进行试验，设风洞来流为定常不可压缩均匀流，在图示1-1和2-2断面上测得速度分布，这两个断面上压力分布均匀为大气压Pa ，上下远离柱体的流线处压强也为大气压。
试求圆柱的阻力系数。
Cd 定义为：
其中，D 为圆柱的阻力， 为空气密度， 为风洞来流速度。
（10分）
∞V ρdL V D C d 22
1∞=ρ
3．已知不可压缩直均流绕过二维圆柱的流函数为
22531460(1)sin ln 25
r
r r ψθπ=-+
试求：
（1） 圆柱直径；
（2） 圆柱面上的速度分布与压强系数分布； （3） 圆柱所受的升力大小； （4） 驻点位置； （5） 绕圆柱的环量；
（6） 定性绘制绕圆柱的流线图。
（12分）
4．不可压缩流体定常零压梯度的平板边界层流动，假定边界层内的速度分布为
)2sin(δ
πy u u e =
试利用动量积分方程证明
x u x
e ν
ππδ-=4222
2
其中，δ为边界层厚度，ν为流体运动粘性系数。
边界层动量积分方程为
dx
du u dx d u e e e )2(12220δδδ
ρτ++= d
d
d
∞
V ∞
V
其中，1δ为位移厚度，2δ为动量损失厚度。
0τ为壁面切应力。
（10分）
5. 一架飞机以500m/s 的速度在空气中飞行，空气的温度为0℃，压力为56kPa 。
求声速、马赫数、马赫角、总压及总温。
(10分)
⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=δδ011dy
u u e ⎰
⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=δ
δ021dy u u u u
e e。