合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例章节一：合比性质介绍1.1 教学目标：了解合比性质的概念。
学会运用合比性质进行比例计算。
1.2 教学内容：合比性质的表示方法：a:b = c:d = e:f 表示a/b = c/d = e/f。
1.3 教学步骤：1. 引入合比性质的概念，引导学生理解合比性质的意义。
2. 通过示例讲解合比性质的应用，让学生学会如何运用合比性质进行比例计算。
3. 练习题：让学生独立完成一些合比性质的练习题，巩固所学知识。
章节二：等比性质介绍2.1 教学目标：了解等比性质的概念。
学会运用等比性质进行比例计算。
2.2 教学内容：等比性质定义：如果有两个比例相等，它们可以组成一个新的比例。
等比性质的表示方法：a:b = c:d 表示a/b = c/d。
2.3 教学步骤：1. 引入等比性质的概念，引导学生理解等比性质的意义。
2. 通过示例讲解等比性质的应用，让学生学会如何运用等比性质进行比例计算。
3. 练习题：让学生独立完成一些等比性质的练习题，巩固所学知识。
章节三：合比性质和等比性质的应用3.1 教学目标：学会运用合比性质和等比性质解决实际问题。
3.2 教学内容：合比性质和等比性质的应用场景：如商业、工程等领域中的比例计算问题。
3.3 教学步骤：1. 引入合比性质和等比性质的应用场景，让学生了解合比性质和等比性质在实际问题中的应用。
2. 通过示例讲解合比性质和等比性质在实际问题中的应用，让学生学会如何运用合比性质和等比性质解决实际问题。
3. 练习题：让学生独立完成一些合比性质和等比性质的应用题，巩固所学知识。
章节四：比例计算练习4.1 教学目标：巩固比例计算的知识。
4.2 教学内容：比例计算的方法和技巧。
4.3 教学步骤：1. 复习比例计算的基本概念和公式。
2. 通过示例讲解比例计算的方法和技巧，让学生学会如何进行比例计算。
3. 练习题：让学生独立完成一些比例计算的练习题，巩固所学知识。
章节五：比例应用题5.1 教学目标：学会解决实际问题中的比例应用题。
相似三角形的判定+性质+经典例题分析
相似形（一)一、比例性质1.基本性质:（两外项的积等于两内项积）2.反比性质：（把比的前项、后项交换)3。
合比性质：（分子加(减）分母，分母不变）．4.等比性质:（分子分母分别相加,比值不变.)如果,那么．谈重点：(1)此性质的证明运用了“设法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．（2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3）可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．5。
黄金分割：○，1内容○，2尺规作图作一条线段的黄金分割点经典例题回顾：例题1．已知a、b、c是非零实数,且,求k的值.例题2．已知，求的值.概念：谈重点：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例—-全等形．①定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图:l1∥l2∥l3.②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
○，4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边（或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论错误!的基本图形有三种情况，如图其符号语言:∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE;判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．符号语言：拓展延伸：（1)有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。
(2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。
例题精讲【重难点高效突破】例题1．如图，直线DE分别与△ABC的边AB、AC的反向延长线相交于D、E，由ED∥BC可以推出吗？请说明理由.（用两种方法说明）例题2．（射影定理）已知:如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D.求证：(1）；（2)；（3）例题3．如图，AD是RtΔABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F。
合比等比性质及习题
比例的合比性质：如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±； 比例的等比性质：如果d c b a ==…=n m（b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ 【基础练习2】1、把mn=pq 写成比例式写错的是()3若3=y x，求yy x +的值。
（你会的方法越多越好啊！快来试一试！） 7、若753z y x ==,则z y x z y x -++-=________.8、若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21.则a ∶b ∶c.= 9、若f ed c b a ===2，则=++++f d b e c a __________;=+-+-f d b e c a 22______________ 10、若z y x y z x x z y +=+=+，求zy x+的值。
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. 2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==3.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥BC 。
【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111cab=+. 【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=. 专题二、定理及推论与中点有关的问题d kdc b kb a ±=±dc cb a a ±=±【例3】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+的值为（）A.52B.1C.32D.2【例4】 （2011年河北省中考试题）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD的值；（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想. 【例5】 （2013年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由. 【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
八年级数学：第四册合比性质和等比性质例
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构第四册合比性质和等比性质例教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。
（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。
合比等比性质及习题
比例的合比性质：如果d cba =,那么dd c b b a ±=±； 比例的等比性质：如果d c b a ==…=n m（b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ΛΛ4、若753zy x ==,则z y x z y x -++-=________.5、若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. 则a ∶b ∶c.= 6、若f ed c b a ===2，则=++++f d b e c a __________;=+-+-f d b e c a 22______________ 7、若z y x y z x x z y +=+=+，求zy x+的值。
8、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为c b a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ，那么c b a h h h ::等于（ ）A 、4：5：6B 、6：5：4C 、15：12：10D 、10：12：15平行线分线段成比例定理及其推论一. 平行线分线段成比例定理如下图（1），如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=._______,341=+=bb a b a 、则已知______;,9172==+y x y y x 、则若____,3,213=++=++===f d b e c a f e d c b a 、则且已知d kd c b kb a ±=±d c c b a a ±=±l 3l 2l 1FE D CB A ABCDEEDC B A图（1） 图（2）二. 平行线分线段成比例定理的推论：如图（2），在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==三. 平行的判定定理：如上图（2），如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
合比性质和等比性质 ppt课件
bd f
bdf b
比例的等比性质.
如 果 a c m ( b d n 0 ) ， 那 么 a c m a
b d n
b d nb
1、已知 x:y:z3:5:7，求 x y z x yz
2、已知
ac e 1 bd f 2
，且 bdf 0 。
ace
求 bd f
1、形状完全相同的两个图形叫做相似图形。
2、两条线段的比指的就是这两条线段的长度的比。
3、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另 外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称为成比例线段。
合比性质和等比性质
比例的基本性质是什么样的?
如果
ac bd
，那么 ad=bc
ac 如果 ad=bc，那么 b d
• 你能得到下面的结论吗？
如果
，那么
a
a b
c cd
。
合比性质和等比性质
例1已知：在下图中的ΔABC中
求证：1） 2）
合比性质和等比性质
•
已知
x y 8 y3
，
则x
y
——
， x
y
y
——
；
合比性质和等比性质） 2）
ace,那a么 cea成立 ?为 吗 什 ?
(b,d≠0)
合比性质 和等比性 质
我们把 的两边同时加上1,能得到什么?
比例等 式依然
成立
合比性质和等比性质
1、如果
，将等式两边同时加上1，得
到什么?
2、如果将等式两边同时减去1，你能得到什么 结论？
合比性质：
如果
a b
c d
，那么 a b c d 。
分式方程的几种特殊解法
分式方程的几种特殊解法白云中学：权兵解分式方程的一般步骤：（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验，判断所求整式方程的解是否是原分式方程的解。
但在具体求解时却不能死搬硬套，尤其是在解某些特殊的分式方程时，应能根据方程的特点，采用灵活多变的解法，并施以适当的技巧，才能避繁就简，巧妙地将题目解出。
下面举例谈谈解分式方程的几种特殊技巧。
一、加减相消法。
例1、解方程：20172018112017201811222++-=++-+x x x x x 。
分析：若直接去分母固然可以求出该题的解，但并不是最佳解题方法。
如果我们发现方程两边都加上分式2017201812++x x ，则可以通过在方程两边都加上分式2017201812++x x ，就将原方程化简成112=+x ，从而轻松获解。
解：原方程两边都加上2017201812++x x ，则可得：112=+x 去分母，得：12+=x解得：1=x经检验，1=x 是原分式方程的解。
二、巧用合比性质法。
例2：解方程：781222++=++x x x x 。
分析：若我们能发现方程两边的分式的分子比分母都多1的话，则可以利用合比性质将分子化为1，从而可以轻易将方程的解求出。
解：由合比性质可得：77-811-2222+++=+++x x x x x x ）（）（）（）（ ∴ 71112+=+x x 去分母并化简得：062=--x x ，即0)2)(3=+-x x （解得：23-==x x 或经检验，23-==x x 或是原分式方程的解。
三、巧用等比性质法。
例3、解方程：13242344++=++x x x x 。
分析：该方程两边的分式的分子之差和分母之差都是常数，故可考虑先用等比性质将原方程化简后再求解。
解：由等比性质可得：1324)13()23(2444++=+-++-+x x x x x x ）（）（。
∴ 13242++=x x 化简得： 02=x∴ 0=x经检验，0=x 是原分式方程的解。
比例性质及比例线段
比例性质及比例线段（初二4.16）一、知识点与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.2、（成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC 0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD 中，CF AD //，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF 中，CF BE //，AB=BC 求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例教案章节：一、合比性质介绍二、等比性质介绍三、合比性质例题讲解四、等比性质例题讲解五、练习题与解答一、合比性质介绍1. 合比定义：如果a, b, c, d是一组数，且b/a = c/d，称这组数为合比数。
2. 合比性质：在合比数中，如果乘以同一个数，比例关系仍然成立。
即(ak)/(bk) = (ck)/(dk)，其中k为任意实数。
二、等比性质介绍1. 等比定义：如果a, b, c, d是一组数，且b/a = c/d，称这组数为等比数。
2. 等比性质：在等比数中，如果乘以同一个数，比例关系仍然成立。
即(ak)/(bk) = (ck)/(dk)，其中k为任意实数。
三、合比性质例题讲解例题1：已知a:b = 2:3，求4a:5b的值。
解答：由合比性质可知，4a/5b = (22)/(35) = 4/15。
四、等比性质例题讲解例题2：已知a:b = 2:3，求4a:5b的值。
解答：由等比性质可知，4a/5b = (22):(35) = 4:15。
五、练习题与解答练习题：1. 已知a:b = 3:4，求6a:8b的值。
2. 已知a:b = 5:6，求10a:12b的值。
解答：1. 由合比性质可知，6a/8b = (32):(42) = 3:4。
2. 由等比性质可知，10a/12b = (52):(62) = 5:6。
六、合比性质的应用1. 实际问题：已知一段路程，两人一起走需要1小时，其中一人单独走需要2小时。
求两人一起走的速度和一人单独走的速度。
解答：设两人一起走的速度为v1，一人单独走的速度为v2。
根据合比性质，有v1/v2 = 1/2。
设路程为d，则有d/v1 = 1，d/v2 = 2。
解得v1 = 2d，v2 = d。
两人一起走的速度是2d，一人单独走的速度是d。
七、等比性质的应用1. 实际问题：一个数列的前两项分别是2和3，且从第三项开始，每一项都是前两项的等比中项。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例一、教学目标1. 理解合比性质和等比性质的概念。
2. 学会运用合比性质和等比性质进行比例计算。
3. 能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 合比性质：如果四个数a, b, c, d满足a + b = c + d，它们可以组成两个比例a:b = c:d和b:a = d:c。
2. 等比性质：如果四个数a, b, c, d满足a b = c d，它们可以组成两个等比a:b = c:d和b:a = d:c。
三、教学重点与难点1. 合比性质的理解和运用。
2. 等比性质的理解和运用。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解合比性质和等比性质的概念及运用方法。
2. 采用例题讲解法，通过具体例题讲解合比性质和等比性质的运用。
3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：讲解比例的概念，引导学生思考比例的性质。
2. 讲解合比性质：介绍合比性质的定义，讲解合比性质的运用方法。
3. 讲解等比性质：介绍等比性质的定义，讲解等比性质的运用方法。
4. 例题讲解：选取典型例题，讲解合比性质和等比性质的运用。
5. 练习：布置练习题，让学生运用合比性质和等比性质进行计算。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调合比性质和等比性质的运用方法。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对合比性质和等比性质的理解程度，以及运用性质进行比例计算的能力。
2. 练习题解答：评价学生对课堂所学知识的掌握程度，以及解决问题的能力。
3. 课后作业：评价学生对所学知识的巩固程度，以及运用合比性质和等比性质解决实际问题的能力。
七、教学反思1. 教学过程中是否有效地讲解了合比性质和等比性质的概念及运用方法？2. 学生是否积极参与课堂讨论和练习，展现出对比例性质的理解和运用能力？3. 针对学生的学习情况，是否需要调整教学方法和教学内容？八、拓展与延伸1. 合比性质和等比性质在实际生活中的应用：举例说明合比性质和等比性质在解决实际问题中的应用，如商业、工程等领域。
八年级：合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构合比性质和等比性质例 - 初中数学第四册教案教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。
（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。
合比性质和等比性质例数学教案教学设计
合比性质和等比性质例数学教案教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于合比性质和等比性质例数学教案教学设计的文档，希望对你能有帮助。
教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段，数学教案－合比性质和等比性质例。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。
（出示课题：合比性质与等比性质）那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的（抽同学回答）请看幻灯（投影显示）二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即AB=BC=CD=DE=EF。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=DF=又设在l1上截得的一等份为m，问AD=DF=观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。
猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）教师根据学生口述、写出：如果3、证明猜想，得出合比性质，我们这个猜想，是否正确呢？（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）设∵∴证法二、（利用等比性质2）∵ ∴ ∴（2）类比联想，得到分比性质。
如果学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例章节一：合比性质介绍教学目标：1. 理解合比性质的定义和意义。
2. 学会运用合比性质进行比例计算。
教学内容：1. 引入比例的概念，复习比例的基本性质。
2. 讲解合比性质的定义和表达式。
3. 通过例题演示合比性质的应用。
教学活动：1. 引导学生复习比例的基本性质。
2. 引入合比性质的概念，解释其意义。
3. 引导学生通过例题观察和分析合比性质的应用。
章节二：合比性质的应用教学目标：1. 掌握合比性质的应用方法。
2. 能够灵活运用合比性质解决实际问题。
教学内容：1. 复习合比性质的定义和表达式。
2. 讲解合比性质的应用方法。
3. 通过例题演示合比性质在不同情境下的应用。
教学活动：1. 复习合比性质的定义和表达式。
2. 讲解合比性质的应用方法，引导学生进行思考和讨论。
3. 提供不同情境的例题，引导学生运用合比性质进行计算和解决。
章节三：等比性质介绍教学目标：1. 理解等比性质的定义和意义。
2. 学会运用等比性质进行比例计算。
教学内容：1. 引入比例的概念，复习比例的基本性质。
2. 讲解等比性质的定义和表达式。
3. 通过例题演示等比性质的应用。
教学活动：1. 引导学生复习比例的基本性质。
2. 引入等比性质的概念，解释其意义。
3. 引导学生通过例题观察和分析等比性质的应用。
章节四：等比性质的应用教学目标：1. 掌握等比性质的应用方法。
2. 能够灵活运用等比性质解决实际问题。
教学内容：1. 复习等比性质的定义和表达式。
2. 讲解等比性质的应用方法。
3. 通过例题演示等比性质在不同情境下的应用。
教学活动：1. 复习等比性质的定义和表达式。
2. 讲解等比性质的应用方法，引导学生进行思考和讨论。
3. 提供不同情境的例题，引导学生运用等比性质进行计算和解决。
章节五：综合练习教学目标：1. 巩固合比性质和等比性质的概念和应用。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 提供综合练习题目，包括合比性质和等比性质的应用。
合比性质和等比性质
c d
，那么 a b c d 。
bd
特点:分母不变,分子加(或减)分母
精选完整ppt课件
6
超越自己
• 你能得到下面的结论吗？
如果
，那么
a ab
c cd
。
精选完整ppt课件
7
用用合比性质
例1已知：在下图中的ΔABC中
求证：1） 2）
精选完整ppt课件
8
练一练
•
已知
x y 8 y3
，
则x
y
——
ac 如果 ad=bc，那么 b d (b,d≠0)
精选完整ppt课件
3
情境引入
我们把 的两边同时加上1,能得到什么?
比例等 式依然
成立
精选完整ppt课件
4
共同探索
1、如果
，将等式两边同时加上1，得
到什么?
2、如果将等式两边同时减去1，你能得到什么 结论？
精选完整ppt课件
5
合比性质：
如果
a b
精选完整ppt课件
1
1、形状完全相同的两个图形叫做相似图形。
2、两条线段的比指的就是这两条线段的长度的比。
3、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另 外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称为成比例线段。
精选完整ppt课件
2
比例的基本性质
比例的基本性质是什么样的?
ac
如果
bd
，那么 ad=bc
，x
y
y
——
；
精选完整ppt课件
9
试一试
• 已知:在下图中的ΔABC中
求证：1） 2）
精选完整ppt课件
4.1.2合比性质和等比性质-修正
试一试
• 已知:在下图中的Δ ABC中
求证：1） 2）
a c e ace a , 那么 成立吗? 为什么? b d f bd f b
比例的等比性质.
a c m a c m a 如果 (b d n 0)，那么 b d n b d n b
1、形状完全相同的两个图形叫做相似图形。 2、两条线段的比指的就是这两条线段的长度的比。 3、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另 外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称为成比例线段。
比例的基本性质
比例的基本性质是什么样的? 如果
a c b d
，
那么 ad=bc
(b,d≠0)
a b c
则k= 2
。
bc ac ab 2或-1 k ，则k=________ 5.若 a b c
2、 已知 求2a-c+5e。
，且2b-d+5f=18，
a c e 2.已知 3 ，且2b-d+5f=18， b d f 求2a - c + 5e。
a c e 解法一：∵ 3 b d f
用用等比性质
x yz 1、已知 x : y : z 3: 5 : 7，求 x yz
2、已知 求 3、已知
a c e 1 b d f 2
，且 b d f 0 。 的值。 ,b＋d＋f＝4，
ace bd f
求 a＋ c＋ e。
例题分析 bc ac ab k ， 1. 若a+b+c≠0，
a 3b, c 3d , e 3 f 2a c 5e 2 3b 3d 5 3 f 3(2b d 5 f ) 3 18 54
数学教案合比性质和等比性质例
数学教案合比性质和等比性质例教学目标：1. 理解合比性质和等比性质的概念。
2. 学会运用合比性质和等比性质进行数学问题的解答。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 合比性质的定义和运用。
2. 等比性质的定义和运用。
3. 合比性质和等比性质在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板。
2. 教学素材和实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入合比性质和等比性质的概念。
2. 引导学生思考合比性质和等比性质的应用场景。
二、合比性质的定义和运用（15分钟）1. 给出合比性质的定义。
2. 通过实例解释合比性质的应用。
3. 让学生尝试运用合比性质解决问题。
三、等比性质的定义和运用（15分钟）1. 给出等比性质的定义。
2. 通过实例解释等比性质的应用。
3. 让学生尝试运用等比性质解决问题。
四、合比性质和等比性质的综合应用（15分钟）1. 给出一个综合问题，要求学生运用合比性质和等比性质进行解答。
2. 引导学生思考合比性质和等比性质之间的关系。
五、总结和练习（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结。
2. 布置相关的练习题目，让学生巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解合比性质和等比性质的概念，并能够运用它们解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考合比性质和等比性质之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
也要注重学生的实际操作，通过实例和练习题目让学生巩固所学知识。
六、合比性质和等比性质的拓展应用（15分钟）1. 介绍合比性质和等比性质在一些特定情境下的应用，如比例问题、经济问题等。
2. 提供一些实际问题，让学生运用合比性质和等比性质进行解答。
3. 引导学生思考合比性质和等比性质在其他学科领域的应用。
七、合比性质和等比性质的证明（15分钟）1. 引导学生思考合比性质和等比性质的证明方法。
2. 提供一些证明题目，让学生尝试证明合比性质和等比性质。
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合比性质和等比性质例
石佛镇素质教育研讨会
教研课
教案设计
教者：龙秀明
教学课题：合比性质和等比性质
教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形
2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：
熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：
小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：
一、复习引入：
我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆
1、什么叫线段的比？
2、什么叫成比例线段？
我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？
这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。
（出示课题：合比性质与等比性质）
那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）
下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）
请看幻灯（投影显示）
二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？
？
又设在l1上截得的一等份为m，问A′D′=？D′F′=？
？
观察以上分析，可得出一个什么样的结论？
又观察与有什么关系？对于一般的比例
式都有这一个关系吗？请猜一猜。
猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）
教师根据学生口述、写出：
如果
3、证明猜想，得出合比性质，
我们这个猜想，是否正确呢？
（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）
设
∵
∴
证法二、（利用等比性质2）
∵∴∴
（2）类比联想，得到分比性质。
如果
学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。
在今后，这两种情形都叫合比性质，即
如果
（3）理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。
4、类比联想，将合比性质推广。
在合比性质的表达式中，
（1）比例的二、四项保持不变，
（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。
由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。
猜想一，（教师引导）如果
二……如果
三……如果等等。
对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：
（1）通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。
①同时交换比例的内或外项，（更比）
如果
②同时交换比例的前后项，（反比）
如果
比如证明猜想三，如果
（2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）
三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。
1、练习（投影显示）
证明：
2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。
如果
3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。
4、强调证明方法“设比法”。
设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。
四、简单运用（出示小黑板）
（1）已知：，
（2）已知：
（3）已知：=
注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。
如第三题一问
解法1、
解法2、
第二问可用解法2。
②还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设。
五、师生共同小结，看书完成P203练习
1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。
2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。
3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。
六、练习：（1）已知求的值；
（2）已知求的值；
（3）已知求的值；
（4）已知试求的值。
由（4）题思考通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。
板书设计：
合比性质与等比性质
1、合比性质：
2、等比性质：小黑板①②③
内容内容小结1、
证明：证明：2、
推广①推广
②。