人教版-数学-七年级上册-数学七年级上2.1.1《整式(单项式)》导学案

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人教版七年级上册数学导学案1.2

人教版七年级上册数学导学案（一）导学内容：1、2章知识点第一章有理数1. 有理数包括和；整数包含：、、；分数包含：、。

正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

2. 正数都比0大，负数都比0小，既不是正数也不是负数。

3. 正数和负数经常用来表示的量。

4. 数轴有三要素：、、。

数轴上的两个点表示的数，边的总比边的大。

5. 相反数：只有不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。

6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =7. 两个负数比较大小，大的反而小。

8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝的符号，并用减去。

互为相反数的两数相加得 .·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a +=+加法结合律：()()a b c a b c ++=++9. 有理数减法法则：减去一个数等于这个数的。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为。

一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的。

·两个有理数相除，同号得，异号得，并把相除。

0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n 个因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

人教版七年级数学教案：2.1整式-单项式

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解单项式的基本概念。单项式是由数字和字母的乘积组成的代数式，其中字母的指数为非负整数。单项式是整式的基础，它在解决实际问题时有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了单项式在计算长方形面积中的应用，以及它如何帮助我们简化问题。
在新课讲授的案例分析环节，我采用了实际生活中的问题作为案例，学生们对此表现出浓厚的兴趣。但在后续的重点难点解析中，我感觉到学生对单项式乘法的掌握并不牢固，可能需要我在下一次课中再次强调和练习。
在实践活动中，分组讨论和实验操作是学生们的强项，他们能够积极思考，互相交流。但在成果展示时，我发现有些小组在解释单项式的应用时还不够清晰，可能是我没有提供足够的引导和反馈。在未来的教学中，我应该更加注重学生表达能力的培养，让他们能够更准确地表达自己的思考过程。
难点举例：3x^2和3x^3不是同类项，不能直接相加。
（3）单项式乘法的应用：在单项式乘法中，学生可能会在字母的指数相乘和系数相乘上出现错误。
难点举例：在计算3x^2 * 2x^3时，学生可能会得到错误的结果6x^5，而正确结果应为6x^5。
（4）实际问题中的应用：将单项式应用于解决实际问题，对于学生来说是一个挑战，需要学生具备一定的抽象和建模能力。
举例：3x^2 * 4x Hale Waihona Puke 12x^3。2.教学难点
（1）单项式概念的理解：学生对单项式的概念可能存在理解上的困难，特别是对于字母部分的理解，如字母的指数和为单项式的次数。
难点举例：学生可能会混淆3x^2和3x^2y的次数，前者次数为2，后者次数为3。
（2）同类项的识别：在加减运算中，正确识别同类项是难点，学生需要清楚同类项的字母部分和指数都必须相同。

七年级数学上册第二章整式的加减 2.1 整式(第二课时单项式)教案(新版)新人教版-(新版)新

第二课时单项式一、教学目标（一）学习目标1．理解单项式的概念，能正确书写单项式.2．理解单项式的系数和次数的概念.3. 能准确的找出单项式的系数和次数，会用单项式表示实际问题中简单的数量关系. （二）学习重点1.能熟练的运用规X的式子表示实际问题中的数量关系.2.单项式的有关概念.（三）学习难点1.用含字母的式子规X表示实际问题中的数量关系.2.负系数的确定以及准确的确定一个单项式的次数.二、教学设计（一）课前设计（1）表示数或字母的乘积形式的式子叫做单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单独一个数字的次数为 0 ．（1）下列各式中单项式的个数是（）3 x ，1x+，52-，4a-，0.72xy，πA．2 B．3 C．4 D．5 【知识点】单项式的定义.【解题过程】解：3x分母含有未知数，不是；1x+不是数或字母的积，不是；剩余四个是单项式，选C.【思路点拨】按单项式的定义进行判断.【答案】C.（2）单项式22x yz -的系数、次数分别是（），，，4【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：22x yz -的系数是-1，次数是2+1+2=5，选C.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】C. （3）单项式372ab -的系数是，次数是. 【知识点】单项式的系数与次数. 【解题过程】解：372ab -的系数是72-，次数是4. 【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定. 【答案】系数是72-，次数是4. （4）单项式22n x y -与4a b 的次数相同，则n =.【知识点】单项式次数.【解题过程】解：22nx y -的次数是2n +，4a b 的次数是5，所以25n +=，3n =. 【思路点拨】按单项式次数的定义进行确定.【答案】3n =.(二)课堂设计（1）字母表示数的意义.（2）代数式的书写注意的几个问题.（3）列式表示数量关系的方法、步骤.2.问题探究探究一单项式的有关概念●活动① 回顾列式表示数量关系师问：用含有字母的式子填空，观察列出的式子有何特点？（1）边长为a 的正方体的表面积为，体积是.（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它小时行驶的路程是千米.（4）数n 的相反数是.学生独立完成，老师课堂巡视，关注中下程度的学生，个别指导.学生举手抢答.【设计意图】通过学生列式，复习书写的规X 和列式解决实际问题的方法和步骤. ●活动② 整合旧知，探究单项式的概念★我们来看引言和例1中的式子：100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -.师问：这些式子中的运算都有哪些共同特点？生答：这些式子都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算，它们都是数或字母的乘积. 师问：它们各表示什么意义？生答：100t 表示100·，0.8p ·p ，2a h 表示1·2a ·h ，n -表示-1·n .师问：像这样的式子都是数或字母的乘积运算形式，所以这样的式子叫什么？生答：像这样的式子就叫单项式，还规定单独的一个数或一个字母也是单项式. 师问：单项式定义中应抓住哪些关键特征理解？生答：学生讨论并交流汇报展示总结：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积，②字母与字母的乘积，③单独的数或字母.师问：这些式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？(1) 2x y -； (2) 5x - ； (3) 4m ； (4) 5a b + ； (5)-1.生答：（2）、（5）是单项式，（1）（3）（4）不是，因为（2）能写成数或字母的乘积形式，（5）是单独一个数，（1）（3）（4）不能写成数或字母的乘积形式.师问：如何判断一个式子是否是单项式？生答：关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.师问：0是单项式吗？π是字母吗？π是单项式吗？生答：0和π都是单项式，π不是字母. 追问：5x -是什么数与字母的乘积？4m为什么不是单项式？他们的区别是什么？学生举手抢答.总结：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积②字母与字母的乘积③单独的数或字母.【设计意图】正确理解单项式的定义以及准确判断一个式子是否是单项式的方法. ●活动③师问：在书写单项式时我们应怎样书写才简洁、美观、规X ？生答：学生小组讨论，再分组回答交流.归纳：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调单项式的书写.① 数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b . ②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab .当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为 ab -.当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . 【设计意图】让学生知道正确规X 的书写单项式使式子更加规X 、简洁.探究二理解单项式的系数和次数的概念★▲●活动①（探究单项式的系数和次数）师问：什么叫做单项式的系数？生答：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -，2r π的系数分别是100、0.8.1.1.-1.π.师问：我们在指出单项式的系数时应注意哪些？生答：①系数要包含前面的性质符号，②只含字母的单项式的系数为1或-1，③π是数，不能看作字母，常数项没有系数.师问：什么是单项式的次数？生答：单项式中所有字母的指数和.师问：在单项式的次数中我们应该抓哪些关键词理解？生答：学生讨论并交流展示总结：①所有字母的指数和，不要漏掉字母指数为1的情况；②单独一个字母的指数是1；③次数只与字母有关；④单独的一个非零数规定次数为0；⑤单项式根据次数命名的读作几次单项式.【设计意图】通过师生互动加深对单项式的系数和次数的理解.探究三会用单项式表示实际问题中简单的数量关系，并能准确的找出单项式的系数和次数★▲●活动①例1．用单项式填空，指出它们的系数和次数，并正确读出.(1)每包书有12册，n包书有册.(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是2cm.(3)棱长为a的正方体的体积是.(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为元.(5)一个长方形的长为0.9 cm，宽是b cm，这个长方形的面积是cm2.【知识点】单项式表示数量关系，准确判断系数和次数【解题过程】解：（1）12n，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a b，b，系数0.9，次数1，读作一次单项式.【思路点拨】按照实际问题中数量关系规X写出单项式，再根据单项式的有关概念指出系数和次数.【答案】(1)12n ，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah ，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a b ，b ，系数0.9，次数1，读作一次单项式. b b 的一个其他的含义吗？总结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义如例3中的（4）和（5）. ，错误的改正过来.（1）单项式2xy -的系数是0，次数是2.（2）单项式722a 的系数是2，次数是9. （3）单项式23n x y -的系数是23-，次数是1n +. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：（1）错误，系数-1，次数3；（2）错误，系数72，次数2；（3）正确.【思路点拨】按单项式的系数和次数的特征进行判断.【答案】（1）错误，系数-1，次数3，（2）错误，系数72，次数2，（3）正确.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数.●活动②例2：若2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式，系数为16，求a 和b 的值．【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式.所以25b +=， 3b =，又因系数为16，所以7216a +=，所以2a =【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程，从而求解.【答案】2a =， 3b =.练习：如果单项式32nx y -与单项式42a b 的次数相同，则n =. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为两个单项式的次数相同.所以342n +=+，所以3n =.【思路点拨】根据次数相同建立方程.【答案】3n =.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数，培养学生逆向思维.知识梳理（1）单项式的判断需要注意：①数或字母的积；②单独的一个数或一个字母也是单项式；③式子中不含“+、-”，分母中不含未知数.（2）单项式的系数、次数的确定需要注意：①次数是指所有字母指数的和；②系数是指单项式中的数字因数.重难点归纳：（1）单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母（2）单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号.（3）单项式的次数确定:所有字母的指数和.。

人教版七年级数学上册导学案

本导学案涵盖人教版七年级数学上册的全部内容。首先是有理数章节，详细讲解了正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值等基础知识，以及有理数的加、减、乘、除运算，乘方、数检测题。接着是整式的加减章节，包括单项式、多项式的概念以及整式的加减运算，同样配有检测题。第三章一元一次方程，内容涵盖从算式到方程、等式的性质、合并同类项、去括号与去分母，以及实际问题与一元一次方程的应用，并有相应的检测题。最后是图形认识初步章节，介绍了几何图形、点线面体、直线射线线段、角的知识，包括角的比较与运算、余角和补角，还有课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒的实践活动，同样提供检测题。此外，还包含七年级上学期期中和期末测试题，供学生全面检测学习效果。

人教版数学七年级上册 2.1整式--单项式教案

2.1整式--------单项式教学目标：知识与能力1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．过程与方法经历学习单项式的过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。

情感、态度与价值观:1、通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识。

2、通过用含有字母的式子描述现实世界的数量关系，认识到它是解决问题的重要的数学工具之一。

教学重难点：重点：理解单项式及单项式系数、次数的概念；会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学过程：一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1．思考：(1)若正方体的边长为a，则正方体的表面积是________；体积是________．(2)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．(3)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．(4)设n表示一个数，则它的相反数是________；2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．（学生讨论回答）二、合作探究探究点一：单项式的相关概念（学生讨论完成）【类型一】单项式的判断：判断下列各式是否是单项式，是的打√，不是的打×,并说明理由。

（1）m （2）－9 （3）－2xy （4）x＋1 （5）2a－b（6）x/3 （7）3ab/2 （8）（9）2ab/x（10）3ab/【类型二】确定单项式的系数和次数：解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；（2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．方法总结：1、在一个单项式中，所有变数字母的指数的和才叫做单项式的次数。

2.1 整式(1)单项式(教学设计)2022-2023学年七年级上学期数学教材(人教版)

2.1 整式（1）单项式（教学设计）一、教学目标1.理解整式的概念，并学会区分单项式和多项式；2.能够用字母表示单项式，并根据具体情境解释单项式的含义；3.掌握单项式的基本运算规则，并能够进行单项式的加减运算；4.了解单项式的系数、次数和字母乘幂的含义。

二、教学内容1.整式的概念介绍；2.单项式的介绍和特点；3.单项式的加法和减法运算；4.单项式的系数、次数和字母乘幂的解释和应用。

三、教学重点和难点1.教学重点：单项式的概念和特点，单项式的基本运算规则；2.教学难点：单项式的系数、次数和字母乘幂的解释和应用。

四、教学准备1.教材：人教版七年级上学期数学教材；2.教具：黑板、彩色粉笔。

五、教学过程1. 导入新课引导学生回顾上节课所学的代数式的概念，通过提问让学生找出代数式中的规律，引出整式的概念。

2. 学习整式的概念使用黑板上的教学示意图，给出整式的定义，并解释整式中包含的一些基本概念，如项、单项式和多项式。

通过示例引导学生理解整式的概念，并归纳总结整式的特点。

3. 学习单项式的概念和特点解释单项式的定义，给出单项式的示例，引导学生观察单项式的特点，包括只有一个项、项之间没有加减号等。

让学生进一步理解单项式的含义，并能够用字母表示一个单项式。

4. 学习单项式的加法和减法运算讲解单项式的加法和减法运算规则，并通过具体的例子进行示范演示。

引导学生积极参与讨论，操练单项式的加减运算。

5. 学习单项式的系数、次数和字母乘幂的概念解释单项式中系数的含义，并通过具体例子进行解释。

引导学生理解系数的概念，并能够根据单项式的表达式判断系数。

介绍单项式的次数和字母乘幂，并结合例子进行讲解。

6. 练习和拓展让学生在课本上完成相关的练习题，巩固和拓展所学的知识。

教师提供指导，并及时给予反馈。

7. 小结与作业布置总结本节课的重点内容，并布置相关的作业。

要求学生在家完成作业，并带到下节课上进行讲解和订正。

六、教学反思本节课的教学设计注重引导学生主动思考和参与讨论，通过示例和练习使学生能够掌握单项式的概念和基本运算规则。

人教版-七年级数学上册-代数式导学案

第一章整式代数式教案设计课型：新授授课时间：教学目标：【知识与技能】1.理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

2.理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数。

【过程与方法】1.经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感。

【情感态度】1.体会字母表示数在实际问题中的数量关系。

【教学重点】1.字母表示数解决实际问题。

【课前准备】导学案教学过程：一、情境设计、导入新课（时控6分钟）欣赏一组图片,了解图片背景问题1:青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车在冻土地段行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程.(1)2h行驶的路程是多少?3 h呢?8 h呢?t h呢? ____________(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少? ____________(3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗? ____________问题2:怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢? ____________二、典例探究（时控30分钟）【例1】（1）苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,用式子表示现价; ____________ （2）某产品前年的产量是a件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量; ____ （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子表示它的体积; ____________ （4）数a的相反数是____________（5）比a的一半大3的数____________（6）a与b的差的c倍____________（7）a的一半与b的平方的差____________（8）当x＝2，y＝－1时，代数式|xy 的值是____________|x||【例2】(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论:顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数;(3)如图(a)(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;(4)如图(b)是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.三、对应练习（时控30分钟）（1）观察下列各式:x,2x2,3x3,4x4,…,按此规律,第个n式子是（2）一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数为课本56页练习四、作业布置（时控5分钟）五、课后反思第一章有理数代数式导学案班级：姓名：学习目标：1.理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

固始县实验中学七年级数学上册第二章整式的加减 2.1 整式第2课时单项式导学案新人教版

2.1 整式第2课时单项式一、导学 1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a 2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式. 2.三维目标：（1）知识与技能①能叙述并理解单项式及单项式的系数，次数的概念. ②会正确确定一个单项式的系数和次数. （2）过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结. （3）情感态度培养应用数学的意识. 3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义. 难点：确定单项式的次数和系数. 4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考”至第57页“思考”上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念. (4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②下列各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x 和-2x yπa 因为分母中有字母，所以也不是单项式. ③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查部分学生的自学提纲完成情况.（2）差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.注意事项:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-”号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:（1）判断下列各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x(×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y-(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-32a2b：系数：-32；次数：3 22(2)3x y-：系数：2(2)3-；次数：3.第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. （2）下面的判断是否正确？－7xy 2的系数是7；(×)－x 2y 3与x 3没有系数；(×) －ab 3c 2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a 3的系数是-1；(√) －32x 2y 3的次数是7；(×)13πr 2h 的系数是13.(×) 五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相学习.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分） 1.（40分）在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b ,3x 中，单项式有3ab，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用（每题15分，共30分）3.（20分）(1)若2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值； (2)若（m-5）x 2y|m|-2a 是6次单项式，试求m 的值.解：（1）∵2+m-2+1=6，∴m=5.（2）∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.三、拓展延伸（20分）4.(10分)下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n个单项式的表达式.解：（1）-101x101，102x102.（2）n(-x)n.4．2 直线、射线、线段(二)1．会用尺规画一条线段等于已知线段；2．会比较两条线段的长短；3．理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质．重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；难点：画一条线段等于已知线段．一、温故知新1．过A，B，C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为__小林的说法是对的．二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：1．作一条线段等于已知线段，现在我们来解决这个问题．作法：(1)作射线AM；(2)在AM上截取AB＝a.则线段AB即为所求．应用：已知线段a，b，求作线段AB＝a＋b.解：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AC＝a，CB＝b.则AB＝a＋b即为所求．做一做：作线段AB＝a－b.2．比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题．怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比(脚在同一高度)．如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法：(1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，从而进行比较．(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较．(如图)AB＜CD AB＞CD AB＝CD3．线段的中点及等分点如图(1)，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；记作AM ＝MB 或AM ＝MB ＝12AB 或2AM ＝2MB ＝AB .如图(2)，点M ，N 把线段AB 分成相等的三段AM ，MN ，NB ，点M ，N 叫做线段AB 的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．4．线段的性质请同学们阅读课本P128的思考．结论：两点的所有连线中，线段最短．简单地说成：两点之间，线段最短．你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度．注意：距离是用“数”来衡量的，它是线段的长度，而不是线段本身．1．课本P128练习1，2，3.2．在直线上顺次取A ，B ，C 三点，使 AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长度是( C )A ．2 cmB ．1.5 cmC ．0.5 cmD ．3.5 cm3．已知线段AB ＝5 cm ，C 是直线AB 上一点，若BC ＝2 cm ，则线段AC 的长为7_cm 或3_cm.1．画一条线段等于一条已知线段． 2．怎样比较两条线段的长短？ 3．线段的性质是什么？ 4．什么是两点的距离？3绝对值【知识与技能】1.借助数轴，初步理解相反数，绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.【过程与方法】借助数轴，认识相反数和绝对值，通过应用相反数和绝对值解决实际问题，体会相反数、绝对值的意义和作用，培养学生的数感和符号感.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行热爱生活教育和美育渗透，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣.【教学重点】会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小.【教学难点】会利用绝对值比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小.一、情境导入，初步认识“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？1.“马很快，车质量好”会出现什么结果？2.同学们能用数轴来描述这个成语吗？【教学说明】从学生非常熟悉的“南辕北辙”这个成语引入，再让学生用数轴来描述这个成语，有利于学生从直观形象上认识相反数.二、思考探究，获取新知1.相反数的代数意义和几何意义问题1 3与-3有什么相同点？32与-32，5与-5呢？你还能列举两个这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论？【教学说明】由学生观察、思考，再与同伴进行交流，得出相反数的概念，教师加以规范.【归纳结论】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数（代数意义）.注意：0的相反数是0.问题 2 将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？【教学说明】学生动手操作、观察、分析，再与同伴进行交流，得出结论.【归纳结论】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.（几何意义）2.绝对值的概念及求法在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如，+2的绝对值等于2，记作｜+2｜=2；-3的绝对值等于3，记作｜-3｜=3.问：（1）如果a表示有理数，那么｜a｜有什么含义？（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？【教学说明】使学生能准确地理解绝对值的意义和求法.问题3 求下列各数的绝对值：-21，49，0，-7.8，-21.【教学说明】学生独立完成，再与同伴进行交流，进一步掌握绝对值的求法.问：一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过这个问题我们能得到绝对值的性质.【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用字母表示为：a (a＞0)｜a｜ 0 (a=0)-a (a＜0)3.用绝对值比较两个负数的大小问题4 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5.（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）你发现了什么？【教学说明】先回顾前面学习的利用数轴比较有理数的大小，再利用绝对值比较它们的大小，有利于学生掌握不同的方法.【归纳结论】两个负数比较大小，绝对值大的反而小.问题5 比较下列每组数的大小：（1）-1和-5；（2）-56和-2.7.【教学说明】学生独立完成，有利于学生掌握所学新知.三、运用新知，深化理解1.-5的相反数是，绝对值是 .2.绝对值小于3的整数有个，分别是 .3.用＞、＜、=号填空.-（-5） 0，-（+3） 0，｜+8｜｜-8｜，-（-5） -（-8）.4.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数？5.在数轴上表示下列各数及其相反数，并求它们的绝对值：-32，6，-3.6.比较下列各组数的大小：（1）-110，-27；（2）-0.5，-｜23｜；（3）0，| -23|；（4）｜-7｜,｜7｜.（1）小李在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车共耗油多少升？【教学说明】学生自主完成，检测对相反数、绝对值有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解.对学生的疑惑及时指导，并进行强化.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.5 5 2. 5 ±2 ±1 03.＞＜ = ＜4. ±25.|-32|=32｜6｜=6 ｜-3｜=36.（1）-110＞-27（2）-0.5＞-2 3（3）0＜|-23|（4）｜-7｜=｜7｜7.（1）小李在送最后一名乘客时行车里程最远，是26km；（2）总耗油量为：0.1×(｜+15｜+｜-3｜+｜+14｜+｜-1｜+｜+10｜+｜+4｜+｜-26｜)=7.3（L）.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾相反数的意义，绝对值的定义和性质等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课借助数轴来理解相反数、绝对值的概念，通过类比、观察、思考培养学生动手、动脑习惯，加深对所学知识的认识.。

人教版七年级数学上册2.1整式-单项式(教案)

-同类项的判断：学生可能在判断同类项时，忽视字母相同但指数不同的项。
-单项式的简化：在合并同类项时，学生可能会在运算过程中出现符号错误或计算错误。
-实际问题的抽象：学生可能难以将现实生活中的问题转化为数学中的单项式。
举例解释：
-难点如，在单项式5xy^2中，学生可能会认为5是次数，而实际上5是系数，xy^2的次数是3（x的指数1加上y的指数2）。
-在合并同类项时，如-2x^2和3x^2，学生可能会错误地合并为-2x^2+3x^2，而忽略了正负号在运算中的变化。
-在解决实际问题中，如从两个苹果的质量比中抽象出单项式，学生可能不知道如何表示质量和比例关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式-单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过表示物体数量和大小的情况？”比如，我们说有3个苹果，每个苹果的质量是150克，这就是一种表示方法。这个问题与我们将要学习的单项式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式的系数和次数这两个重点。对于难点部分，比如同类项的识别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式相关的实际问题，例如，如何用单项式表示不同物品的价格和数量。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际计算来演示单项式的合并和简化过程。
三、教学难点与重点
1.握单项式的概念，包括字母和数字乘积的表示，以及单独数或字母也是单项式的特点。
-单项式的系数和次数：重点讲解如何识别单项式的系数和次数，并能够正确区分。

新人教版七年级上册数学《整式的加减》全章教案

2.1 整式 (1)教课目的和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的看法。

2．会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。

3．初步培育学生察看、剖析、抽象、归纳等思想能力和应意图识。

4．经过小组议论、合作学习等方式，经历看法的形成过程，培育学生自主研究知识和合作沟通能力。

教课要点和难点：要点：掌握单项式及单项式的系数、次数的看法，并会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。

难点：单项式看法的成立。

教课方法：分层次教课，讲解、练习相联合。

教课过程：一、复习引入：1、列代数式(1) 若正方形的边长为，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为 a ，而且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若 m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每个月的零花费中储存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐钱元。

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生察看所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特色。

二、讲解新课：1．单项式：由数与字母的乘积构成的代数式称为单项式。

增补，单唯一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。

2．练习：判断以下各代数式哪些是单项式？(1) x 1； (2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2； (5)y ； (6)－xy2； (7) －5。

23．单项式系数和次数：直接指引学生进一步察看单项式构造，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分构成的。

以四个单项式1 a2h，2πr，a bc，－m为例，让学生说出它3们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，进而引入单项式次数的看法并板书。

4．例题：例 1：判断以下各代数式是不是单项式。

如不是，请说明原因；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1；②1x ；③πr 2；④－ 3 a2b。

2答：①不是，由于原代数式中出现了加法运算；②不是，由于原代数式是 1 与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－ 3 ，次数2是 3。

2.1.1 单项式教案人教版七年级数学上册

人教版七年级数学2.1整式一、学习目标知识与技能1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

过程与方法通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

情感态度与价值观1.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

2.以青藏铁路为引例，对学生进行爱国主义教育的德育渗透。

二、重点难点重点列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义.难点列单项式表示数量关系.三、学情分析本节课是研究整式的第一节课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。

要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

四、设计思路设计学生容易出错的问题让学生先尝试解决，教师后根据学生尝试的结果进行校正，重点关注：（1）学生在具体问题中，对不同单项式特点的认识。

（2）对单项式的正确书写。

（3）对一些“易错点”的辨析。

五、教学过程设计活动（一）用含有字母的式子表示数量关系根据视频信息，若该学校上网成瘾的未成年人数是35人。

（1）2所这样的学校成瘾的有多少人？5所呢？n所呢？（2）若上网成瘾的未成年人中，男女生比例为4:1，则n所这样的学校中男生人数比女生人数多多少人？提问：字母表示数有什么意义？学生独立思考，尝试解决我们用含字母n的式子5n表示人数。

师强调：用字母表示数后，可以用含有字母的式子把数量关系简明地表达出来，更适合一般规律的表达。

活动（二）合作探究1．用含有字母的式子表示下列数量关系：（1）平板电脑原价是P元，现按9折出售，用式子表示现价为________元。

（2）熊大摘了P千克苹果，熊二摘的是熊大的0.9倍，熊二摘了_______千克。

（3）芒果单价是每千克是x元，y千克是_____元。

新人教版七年级数学上册导学案：2.1整式(二)

新人教版七年级数学上册导学案：2.1整式（二）教学目标：1。

能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等. 教学重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．.教学难点：对整式有关概念的理解教学过程预习案填空，然后分析所填式子的特点：1. 温度由t °C 下降5°C 后是________°C ；2. 买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元；3. 如图（2），三角尺的面积是________；图（2）图（3）4. 如图（3）是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米．导学案教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念．多项式：几个单项式的和叫作多项式．在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．单项式和多项式统称为整式．让学生分析上述多项式中的项、次数等．t －5的项是t 和－5，次数是1；3x ＋5y ＋2z 的项是3x 、5y 、2z ，次数是1次；mn ab 2121-的项是ab 21和mn 21-，次数是2；3822++x x 项是x 2、2x 、38，次数是2．同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x －4y 的第二项是－4y ，而不是4y ．一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少？分析：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来．练习案用多项式填空，并指出它们的项和次数：（1）温度由t°C下降5°C后是____________；（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为____________；（3）如下图，圆环的面积为____________．教学反思：。

人教版七年级数学上册整式(第1课时)--单项式教案

重点、难点：
2.教学重点：1、理解单项式的概念，能判断一个代数式是不是单项式，
2、掌握单项式的系数和次数的概念，对于一个单项式能说出它的系数和次数。
3.教学难点：1、理解单项式的概念，能判断一个代数式是不是单项式，
2、掌握单项式的系数和次数的概念，对于一个单项式能说出它的系数和次数。
教学准备：
PPT课件和微课等。
二、自主学习、合作探究
1.单项式的概念是什么？
2.如何确定单项式的系数与次数？
三、释疑解难、精讲点拨
1、单项式的概念：数与字母或字母与字母乘积组成的代数式叫做单项式
单项式的含义：只有数与字母的积的代数式。
单独的一个数字或字母也叫单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
2、一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．
拓展：
6、
7、由题意可知：，解得。
（1） = =25，（2） = 。
（1）、（2）两题结果相等。
教学反思：
本节课教学的重点是：①理解单项式的概念；②辨认单项式的系数和次数。反思“单项式”一课的教学过程，我进一步得到了以下几方面的认识。
1、数学教学要让学生经历数学知识的形成过程。新课程标准指出“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”本节课的教学重点是单项式概念的形成，力图从实际问题出发，使学生指点一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来。在本节课上第一组列出的一般代数式，使学生理解了代数式是用“加、减、乘、除、乘方、开方”等运算符号将数或表示数的字母连结而成的式子。学生再列第二组代数式，引出了“你所填入的这四个代数式有什么相同点？”的问题。这使学生进一步探究代数式这一概念的形成过程和代数式这一概念的特点，从而进一步深化了对代数式这一概念理解。

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级上册§2.1.1单项式(第一课时)说课稿

人教版《义务教育课程标准实验教科书▪数学》七年级上册§2.1.1单项式（第一课时）说课稿评委老师好，我说课的内容是人教版第二章第一节整式中单项式的教学设计，下面我从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设想。

一、说课标要求：1、能够分析简单问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；2、借助现实情境理解单项式的有关概念，进一步理解用字母表示数的意义。

二、说教学目标1、知识与技能1)会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的关系。

2)理解并掌握单项式的概念。

3)能准确迅速的确定单项式的系数和次数。

2、过程与方法经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。

3、情感态度与价值观通过观察、归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。

体会在现实情境中用字母表示数的意义。

进一步发展数学的符号感。

三、说教材本课位于人教版七年级上第二章第一节，本节内容分为两个部分，一是单项式的相关概念，二是识别单项式的系数和次数。

用单项式表示简单的数量关系，是上一节用含字母的式子表示数及数量关系的延续，也是下一节学习多项式、整式及其加减，以及今后学习列方程解应用题的基础。

正确地识别单项式、会找出单项式的系数和次数，既是下一节学习多项式的需要，又是进行整式的加减（合并同类项）的需要。

四、说学情学生心理方面，初中阶段是学生智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。

学生好奇、好动、好表现，希望得到老师的表扬，但注意力易分散。

知识认识方面，对于小学学过的用字母表示数的内容遗忘，单项式的概念不易理解，思考问题不全面，知识的难度也有所提升。

五、说重难点重难点：单项式、单项式的系数和次数的概念。

解决方法：从以前所学习过的周长、面积、体积的表示着手，学生观察、分析、归纳、概括出单项式的特点，从而形成概念。

在剖析单项式结构时，强调特殊部分，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。

2.1整式(单项式)-人教版七年级数学上册导学案

2.1 整式（单项式）-人教版七年级数学上册导学案1. 学习目标•了解整式的概念和特点；•理解单项式的定义和简化方法；•能够根据给定的单项式进行化简和展开。

2. 学习重点•整式的概念和特点；•单项式的定义和简化方法。

3. 学习工具•纸和笔。

4. 学习内容4.1 整式的概念和特点整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的和减组成的。

其中，常数是指没有字母的数，而变量是指可以用字母表示的数。

整式可以表示为a1x n+a2x n−1+...+a n，其中a1,a2,...,a n为已知数。

例如： - 2x+3和5x−1都是整式，其中常数项为3和−1，变量项为2x和5x。

- 4+6x2和7x3−2x也是整式，其中常数项为4和0，变量项为6x2和7x3−2x。

整式的特点是：•整式可以进行加减运算；•可以进行因式分解；•可以进行展开运算；•可以进行乘法运算。

4.2 单项式的定义和简化方法单项式是指只包含一个项的整式。

一个项由一个常数和一个或多个变量相乘得到。

单项式可以表示为ax n，其中a是常数项，x是变量项，n是指数。

例如： - 2x3、−3x和7都是单项式。

单项式的简化方法是合并同类项。

同类项是具有相同变量部分和相同指数的项。

例如： - 简化2x3−3x+5x3−2x。

- 同类项2x3和5x3可以合并，得到7x3。

- 同类项−3x和−2x可以合并，得到−5x。

- 所以简化后的单项式为7x3−5x。

5. 学习任务1.尝试用已知数进行构建一个单项式，并进行简化。

2.给出以下单项式，简化并写出结果：–4x2−2x+6−3x2+5x；–3x3−2x2+x−4x3+5x−1。

6. 自主学习1.仔细阅读教材相关内容，加深对整式和单项式的理解。

2.利用已有知识完成学习任务中的练习。

7. 小结•整式是由常数、变量以及它们的乘积以及它们的和减组成的。

•单项式是只包含一个项的整式，可以表示为ax n。

•单项式可以简化，合并同类项得到简化结果。

人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章导学案

第一章整式的加减全章导学案【知识点】一、单项式：（1）由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3）单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【典型例题】疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A．方案（1）B．方案（2）C．方案（3）D．三种方案相同【巩固练习】1、下列代数式符合书写要求的是（）A．7xy B．ab×9C．D．1÷a2、下列关于单项式﹣的说法正确的是（）A．系数是1B．系数是C．系数是﹣1D．系数是﹣3、整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2﹣a2b中单项式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4、单项式﹣5πa2b的系数是．5、如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）【知识点】二、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式；（2）多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（3）多项式里次数：最高项的次数，叫做多项式的次数.3、整式：单项式和多项式统称为整式.在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.注意：（1）判断几个单项式(或多项式中的项)是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件者是同类项，二者缺一不可．（2）同类项与系数无关，与字母的排列无关．（3）常数项都是同类项．【典型例题】如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（）A．ab﹣B．ab﹣C．ab﹣D．ab﹣【巩固练习】1、小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，公交车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（）千米．A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y2、在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3、若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+x﹣x2的值是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．84、如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A．4ab﹣3b2B．2a2﹣b2C．3a2﹣2ab D．4ab﹣a2﹣b25、把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是．6、已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a11+a9+a7+…+a1+a0的值为．【知识点】三、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．注意：①只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果可能是单项式，也可能是多项式．【典型例题】张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A．赚了（25a+25b）元B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a﹣5b）元D．亏了（5a﹣5b）元【巩固练习】1、若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1B．2C．3D．42、若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是．3、若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．4、若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝．【知识点】四、去括号1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相同.2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相反.3、（1）a＋（b＋c）= a＋b＋c；（2）a（b＋c）=ab＋ac.4、去多重括号含有多重括号的多项式，去括号的一般方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号．也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项．注意问题：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、要注意，括号前面是“－”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.4、若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数符号"-"的个数确定结果的符号.6、乘除法去括号法则的依据实际是乘法分配律中的一种．【典型例题】计算：（1）7﹣（﹣2）+4+（﹣3）；（2）﹣13+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣5|；（3）x2y﹣x2y；（4）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）．【巩固练习】1、已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52、若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11B．﹣1C．11D．13、某同学在做计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是8x2+3x﹣5，已知B＝﹣3x2+2x+4，则A+B＝．4、如果多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为．5、如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是．【知识点】五、整式加减计算整式的运算顺序是先去括号，再合并同类项.1、整式的加减，实质上就是去括号和合并同类项．整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项．2、求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值．3、需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母．②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算．④去括号时，要特别注意括号前面的因数．4、数学思想方法（1）整体思想：整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法。

七年级数学导学案上册人教版

七年级数学导学案上册人教版一、有理数。

1. 正数和负数。

- 同学们！咱们先来说说正数和负数。

你看啊，生活里有好多东西得用正数和负数来表示呢。

比如说温度，零上的温度就是正数，像+5℃，这表示比0℃高5度呢；零下的温度就是负数，比如 -3℃，就是比0℃低3度。

还有海拔高度，高于海平面的是正数，低于海平面的就是负数。

就像吐鲁番盆地的海拔是 -155米，这就表示它比海平面低155米。

- 在数学里，我们规定了0既不是正数也不是负数。

这就像一个分界点，正数在0的右边，负数在0的左边。

正数前面的“+”号有时候可以省略不写，但是负数前面的“ - ”号可不能省哦。

2. 有理数的分类。

- 有理数就像一个大家庭，它可以分成整数和分数这两大帮派。

整数又包括正整数、0和负整数。

像1、2、3这些是正整数， -1、 -2、 -3就是负整数啦。

而分数呢，也有正分数和负分数。

比如1/2、3/4就是正分数， -1/3、 -2/5就是负分数。

还有一种特殊的分数叫有限小数和无限循环小数，它们也属于分数哦。

比如说0.25（它其实就是1/4），0.333…（它就是1/3）。

二、整式的加减。

1. 单项式。

- 单项式啊，就像是数学里的小单元。

它是由数字和字母的积组成的式子，单独的一个数或者一个字母也叫单项式呢。

比如说3x，这就是一个单项式，其中3是系数，x是字母部分。

再比如说 -5，它也是单项式，它的系数就是 -5。

这里要注意哦，如果字母前面没有数字，那这个字母的系数就是1，像x的系数就是1， -y的系数就是 -1。

2. 多项式。

- 多项式就像是单项式组成的小团队。

几个单项式的和就叫做多项式。

比如说2x+3y，这就是一个多项式，它由单项式2x和3y组成。

在多项式里，每个单项式叫做多项式的项。

像2x+3y这个多项式里，2x和3y就是它的项。

其中不含字母的项叫做常数项，要是多项式是x² - 2x+3，这里的3就是常数项。

- 多项式还有次数呢。

人教版七年级上册研学稿问效卷导学案--整式的加减

2.1整式(1)【学习目标】：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【学习难点】：单项式概念的建立。

一、学前准备1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、说出上面所列代数式的意义。

观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？二、探究活动（一）．独立思考·解决问题例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.归纳单项式的概念：由_________________组成的代数式称为单项式。

补充:单独___________________也是单项式.举出几个例子：________________________________________进一步观察单项式结构，总结出单项式是由:______________________两部分组成的。

以四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，数字因数是什么? __________________ ___字母因数是什么? _____________________ 各字母指数和分别是多少？______________________________________单项式系数：___________________________________ 单项式次数：___________________________________ （二）．合作交流·课堂突破1.判断下列各代数式是否是单项式。