武汉大学基础数学复试题目
武汉大学计算机考研复试部分：数据库课件DB期末复习及练习
武汉大学《数据库原理》课程组一．填空题⏹1．关系模型的三种完整性约束为。
⏹2．数据库中常用四种数据模型有。
⏹3. 数据库的三级模式结构是指；提供的两个独立性是指。
⏹4．SQL的集合与主语言单记录处理方式之间通过____进行协调。
⏹5．数据库恢复的基本原理是____ ，主要技术有____。
⏹6. 关系代数的五种基本运算是____ 。
⏹7. DBMS并发控制的单位为____ 。
⏹8. 实现DBS安全性最重要的两个技术是____。
二．单项选择题武汉大学《数据库原理》课程组⏹1. 通常所说DBS、DBMS、和DB三者之间的关系是( )。
A. DBMS包含DB和DBSB. DB包含DBS和DBMSC. DBS包含DB和DBMSD.三者无关⏹2. DB三级模式体系结构的划分,有利于保持DB的( )。
A. 数据独立性B. 数据安全性C. 结构规范化D. 操作可行性⏹3.在R(C,S,Z)中,有F={(C,S)→Z,Z→C},则R能达到( )。
A. 1NFB. 2NFC. 3NFD. BCNF⏹4. 关系数据库系统进行( )的处理，是为了提高效率。
A.视图定义B.最高范式的规范化C.可串性化D.查询优化⏹5. SQL中，谓词EXISTS用来测试一个结果集是否( )。
A.为非空集合B.行相同C.行不相同D.值均为空⏹6. SQL和宿主语言的接口是( )。
A. DBMSB. OSC. DMLD. 主变量⏹7. 已知关系模式R＝{A，B，C，D，E}，函数依赖集为{A→D，B→C，E→A}，则该关系模式的候选码是( )。
A．AB B. BE C．CD D. DE⏹8. 事务的四个特性含（）。
A.串行性 B．一致性 C．开放性 D．封锁性⏹9. 下面哪种不属于数据库安全技术（）A．存取控制 B．视图 C．镜像 D．审计⏹1. 用户只能通过基本关系操作关系DB中的数据。
⏹2. 若模式R中的属性全部是主属性，则R必定是BCNF。
武汉大学2018-2019年大学高等数学试题
武汉大学2018-2019年大学高等数学试题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。
（ ）2.n 阶行列式共有n 2 个元素，展开后共有n ！项。
（ ）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。
（ ）4. 行列式 D 中元素a ij 的余子式M ij 与其代数余子式 A ij 符号相反。
（ ）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。
（ ）6. 行 列 式 与 它 的 转 置 行 列 式 符 号 相 反 。
（ ）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。
（ ）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。
（ ）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。
（ ） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。
（ ） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。
( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。
（ ） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。
（ ）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之 和 为 零 。
（ ） 15. 齐次线性方程组的系数行列式 D ≠ 0 ，则它仅有零解。
（ ）二、填空题1.x y= 。
- y x2.sin θ cos θ -cos θsin θ= 。
21 2 3 3. 2 4 6 =。
3 4 52 -2 0 4．3 1 0 =。
4 5 0a x x 5． xb x =。
x x c1 1 16. 2 34 9 x =0，则x = 。
x2 2 2 7.已知D = 03 1, 则M 11 - M 12 + M 13 =。
0 0 -5x y x + y 8． yx + yx x + y x y= 。
9．= 。
a b c 10． a 2b 2c 2 =。
b +c c + a a + b2 13 411. 已知 D =1 023 , 则 A + A + 2A=。
武汉大学《数学分析》《高等代数》历年考研真题(2009-2018汇总)
4
8! ( K 14 ©) lim an = +∞, y²:
n→∞
Ô! ( K 14 ©) ¼ê
1n
lim n→∞ n
ak = +∞.
k=1
(x2 + y2) sin f (x, y) =
0,
1 , x2 + y2 = 0; x2 + y2
x2 + y2 = 0.
1. ¦ fx(0, 0), fy(0, 0); 2. y²: fx(0, 0), fy(0, 0) 3 (0, 0) ØëY; 3. y²: f (x, y) 3 (0, 0) Œ‡, ¿¦ df (0, 0).
l! ( K 15 ©) z(x, y) ëY
Œ‡, 釩•§
1
∂2z
∂2z ∂2z
1
∂z ∂z
(x2 + y2)2
∂x2
+
2 ∂x∂y
+
∂y2
− (x2 + y2)3
+ ∂x ∂y
= 0.
ŠCþ“† u = xy, v = x − y. 1. ¦“† •§; 2. •ÑCþ“†” :8, ¿`²”
4. OŽ F (α), Ù¥:
eα
x+3α
F (α) = dx
f (x, y)dδ.
D
¦ f (x, y).
Ê! ( K 14 ©) f (x) ´ {(x, y)|x2 + y2 1} þ gëYŒ‡¼ê, …÷v
∂2f ∂x2
+
∂2f ∂y2
= (x2 + y2)2,
Á¦È©
x2+y2 1
x ∂f
武汉大学考研高数试卷真题
武汉大学考研高数试卷真题武汉大学作为中国著名的高等学府，其考研数学试卷真题通常具有较高的难度和严谨性。
以下是一份模拟的武汉大学考研高数试卷真题内容，供参考：一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数\( f(x) \)在点\( x_0 \)处可导，且\( f'(x_0) \neq 0 \)，则在\( x_0 \)处曲线的切线斜率为：A. 0B. \( f'(x_0) \)C. \( -f'(x_0) \)D. \( f(x_0) \)2. 已知\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \)的值为：A. 1B. 2C. 4D. 不存在3. 以下哪项不是连续函数的性质？A. 有界性B. 可积性C. 可微性D. 保号性4. 根据泰勒公式，函数\( e^x \)在\( x = 0 \)处的泰勒展开式为：A. \( 1 + x \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)C. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} \)D. \( 1 + x + x^2 + x^3 + \ldots \)5. 若函数\( g(x) = \ln(x) \)，则\( g^{-1}(x) \)的导数为：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{1-x} \)C. \( \frac{1}{1+x} \)D. \( \frac{1}{x-1} \)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x^3 dx \)的值为______。
7. 设\( y = x^3 - 3x \)，求\( y' \)的值为______。
2020年考研武汉大学数学分析真题
nn ann!
的敛散性.
6.(15)若级数
∞ n=1
anco
sn
x
在[0,
2π]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上收敛,
试问其是否一致收敛?并
说明理由.
7.(15)设 f (x) = sinx, x ∈ [0, π], 试将 f (x) 展开成余弦函数, 并讨论其
收敛性.
8.(15)证明: 当x ∈ (0, 1) 时, 存在 θn 使得
x2+1
(x2−2x+2)2
d
x.
4.(15)计算三重积分
(x + y − z)(y + z − x)(z + x − y)dxdydz
Ω
其中 Ω = {(x, y, z) | 0 ≤ x+y−z ≤ 1, 0 ≤ y+z− x ≤ 1, 0 ≤ z+ x−y ≤ 1}.
5.(15)讨论级数
∞ n=1
张张
风雨过后便是彩虹
加油!
武汉大学2020年考研数学分析真题
1.(15)若
nl→im∞an
=
0(a
>
0),
nl→im∞bn
=
0,
计算
lim abnn − n→∞ bn
1 .
2.(15)设 f (x, y, z) = xyyzzx, 求 f (x, y, z) 的全微分以及二阶偏导数.
3.(15)计算不定积分
x∈[a,b]
10.(15)设B2 = {(x, y) | x2 + y2 ≤ 1}, ∂B2 = {(x, y) | x2 + y2 = 1},证
明:不存在连续可微的映射g : B2 → R2满足:g(B2) ⊆ ∂B2且g(x, y) =
数学分析与高等代数考研真题详解--武汉大学卷
−
n+1
n
−
x x x x l xl x xl x =
−
n+ p
n+ p−1 +…+
－
n+1
< 2[
n
2 n+ p
1
+ ... +
−
] 2
1
n +1
l x x l l l x x <
2( − 2 l −1
)
1
1
n
=M
−n
(M=
2− 2 l −1
1)
显然由柯西收敛准则知，对于 ∀ε > 0 ， ∃N > 0 ，使得 n>N 时
wwwboss163com博士家园二零一零年二月博士家园系列内部资料数学分析与高等代数考研真题详解武汉大学考研数学专卷目录9501年数学分析试题解答电子版在随书附赠的光盘中2002年招收硕士研究生入学考试数学分析试题2002年招收硕士研究生入学考试数学分析试题解答2002年招收硕士研究生入学考试高等代数试题2002年招收硕士研究生入学考试高等代数试题解答2003年招收硕士研究生入学考试数学分析试题及解答2003年招收硕士研究生入学考试高等代数试题及解答2004年招收硕士研究生入学考试数学分析试题及解答2004年招收硕士研究生入学考试高等代数试题及解答2005年招收硕士研究生入学考试高等代数试题及解答2005年招收硕士研究生入学考试数学分析试题及解答2006年招收硕士研究生入学考试数学分析试题及解答2007基础数学复试题2008年招收硕士研究生入学考试数学分析试题及解答2008年招收硕士研究生入学考试线性代数试题及解答2009年数学分析试题及解答电子版在随书附赠的光盘中2009年高等代数试题及解答电子版在随书附赠的光盘中2009博士家园系列内部资料武汉大学博士家园系列内部资料2002年数学分析答案由归纳法知n123
考研复试数学面试题目(3篇)
第1篇一、数学分析1. 请解释实数的完备性及其意义。
2. 证明：若数列{an}单调有界，则{an}收敛。
3. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
4. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
5. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
6. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
7. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
8. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
9. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
10. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
二、高等代数1. 请解释行列式的定义及其性质。
2. 证明：若矩阵A可逆，则|A|≠0。
3. 设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。
4. 证明：若矩阵A为n阶方阵，且|A|=0，则A不可逆。
5. 设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。
2019武汉大学数学专业考研真题（回忆版）
2019武汉⼤学数学专业考研真题（回忆版）数学分析⼀，1）求极限$\lim\limits _{x\rightarrow 0}\left( 1+\sin x\right) ^{\dfrac {1}{x}}$.2）$f(x) =\ln \left(x - \sqrt{1+x^2}\right) $ ，求 $f(0)^{(2k+1)}$，$ k$为⾃然数.3）$f(x,y) = x^yy^x$,求$f(x,y)$的全微分.⼆，计算下⾯积分1）$\int_{-1}^{1} {\dfrac{1+x^2}{1+x^4}}dx$.2）$\iiint _{V} {\dfrac{dxdydz}{(1+x+y+z)^{3}}}$，V={${x+y+z\leq{1}}, x,y,z\geq0$}.3）$\oint_L{\dfrac{xdy-ydx}{x^2+y^2}}$,$L$是不过原点的简单封闭曲线.三，1）判断$\sum_{n=1}^{\infty}\left({\sqrt[n]{n}-1}\right)^2$的敛散.2）若$\sum_1^{\infty}a_n\sin^nx$在[0,$2\pi$]收敛，请问它是否⼀致收敛.四，1）$f(x)$连续可微，$f(0)$不为$0$，其Maclaurin级数（Cauchy余项）：$f(x) = f(0)+f^{'}(0)x+\dfrac{f^{(2)}(0)}{2!}x^2+...+\dfrac{f^{(n)} (0)}{n!}x^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\theta x)}{n!}\left(1-\theta\right)^nx^{n+1}$,证明:$$\lim_{x\rightarrow0}\theta = 1-\sqrt [n]{\dfrac{1}{n+1}}.$$2）$\{a_n\}$单调递减，$a_n\rightarrow0\left(当n\rightarrow0\right)$，证明：$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n收敛\leftrightarrow\sum_{n=1}^{\infty}n\left(a_n-a_{n+1}\right)$$收敛。
武汉大学 研究生考试 数学分析 近2年入学真题
四、（16 分） 设 I ( y ) e xy
y
sin x 2 dx ， （1）求 I ( y ) 的定义域； （2）求 I ' ( y ) ； x
1
学而优则仕--刘 sir 出品 五、（16 分） 计算积分 I e x dx ；
2
0
六、 （14 分） 计算 x 3dydx ， 其中 S 是球面 x 2 y 2 z 2 a 2 在第一象限部分并取球面
2
学而优则仕--刘 sir 出品 二、 （16 分）
0 计算 xlim
sin tdt
x
x
,
x
1
x
x2
, 的值；
三、 （14 分）
sin ( 判断
n 1
n 2 1)
的敛散性；
四、 （14 分）
e xy dy ； 计算 xlim 1 y 2 1
学而优则仕--刘 sir 出品
2014 年武汉大学研究生入学考试--数学分析
一、 （14 分）
3 a 3 a ； 设 an a ，用定义证明： nlim n
二、 （14 分）
上一致连续； 证明 y sin x 在 0，
三、 （14 分） 设 f n ( x) 在 a, b 上连续，且 f n (b) 发散，证明 f n ( x)在 a, b 上不一致收 敛；
的外法线方向，<v,x>为 v 与 x 轴的夹角；
七、 （14 分）
g ( y ) f ( x) sin xydx 设 f ( x)在0, 上连续， 且 f ( x)dx 绝对收敛， 证明：
0 0
武汉大学考研复试内容-复试参考书目-复试准备-复试资料【范本模板】
武汉大学考研复试内容、参考书目、复试准备、复试资料102—外国语言文学学院一、复试方式和内容A．学术学位硕士研究生1。
专业课笔试：听力与写作笔试着重考查学生语言的综合运用能力和培养潜力。
2. 综合面试面试考查学生的综合素质，着重考查学生对问题理解的深度与广度，对问题进行分析与逻辑推理的严密性以及对所学语言的表达能力.B．专业学位硕士研究生1.专业课笔试：翻译硕士专业课笔试:听力与写作学科教育（英语）专业课笔试：写作2.综合面试翻译硕士:面试考查学生的综合素质，着重考查学生对问题理解的深度与广度，对问题进行分析与逻辑推理的严密性以及英汉语言互译的能力.学科教育（英语):面试考查学生的综合素质，着重考查学生对问题理解的深度与广度，对问题进行分析与逻辑推理的严密性以及对所学专业的理解与表达能力. 复试要求及成绩核算2．成绩核算：初试成绩占60％、复试成绩占40%。
计算方法如下：初试成绩（60％）：政治+外语+基础课+专业基础课 & 复试成绩（40%）：专业课笔试+面试总成绩＝初试成绩÷5 ＊ 0.6 +复试成绩÷ 2 ＊ 0.4按上述公式核算最后成绩,依次排序，作为录取依据。
二、复试分数线:1、学术学位基本复试分数线：英语语言文学专业、俄语语言文学专业、德语语言文学专业、法语语言文学专业基本复试分数线：总分:355分；政治55分、二外 60分、专业课、95分采取差额复试日语语言文学专业基本复试分数线：总分：385分；政治55分、二外 60分、专业课、95分采取差额复试外国语言学及应用语言学基本复试分数线：总分：370分;政治55分、二外60分、专业课、95分采取差额复试2、专业学位硕士基本复试分数线：总分:370分；政治60分、二外60分、专业课、100分采取差额复试今年我院招生总数为125人，其中学术学位研究生75人，专业学位50人（学术学位推免生24人，专业硕士推免生8人）103—新闻与传播学院一、复试方式和内容1．专业综合课笔试.按2013年招生简章的要求进行专业课的笔试，考试时间为2小时，满分为100分。
武大硕研数分试题解答
2000年数学分析一.证明：由0<y 0<1及y 1n +=y n (2 -y n )得0<y 1≤(2)y 2(y 00-+)2=1,进而由归纳法易证0<y n 1≤(n=0,1,) .再由y 1n +=y n (2 -y n )得n 1n y y +=2-y n 1≥( n=0,1,) ,于是{y n }为单调上升且有上界数列，因此∞→n lim y n =a 存在.对递归关系y 1n +=y n (2 -y n )两边取极限得a=a(2-a),解得a=1(或a=0舍去)，故∞→nli m y n =1.二.证明：由题设知f(x)在[0,+)∞上必有界,设)x (f M ≤.对ε∀>0,有l dt )t (f x1x-⎰=⎰-1dy )l )yx (f (dy L )yx (f )L M (20⎰+-≤ε+dy L )yx (f 1)L M (2⎰+-ε,由L )x (f lim x =+∞→知对上述,0X ,01>∃>ε使得当x>X 1时有2L )x (f ε<-，令X=1X )L M (2ε+,则当x>X 时有dy L )yx (f 1)L M (2⎰+-ε<2ε,于是l dt )t (f x1x-⎰<22εε+=ε.因此+∞→x liml dt )t (f x1x=⎰.三.解：由f(x)=arctgx 知f '(x)=2x11+,f(0)=0,于是由Lagrange 中值公式得arctgx=2)x (1x θ+,从而a r c t g xx a r c t g x x 22-=θ,因arctgxx arctgx x lim20x -+→=30x xarctgxx lim-+→=220x x3x111lim+-+→=31,故31lim 0x =+→θ.四.解:作Lagrange 函数L(x,y,z,λ)=x )1cz by ax (z y 222-+++++λ,并依次令L 对x,y,z,λ的偏导数为零得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++==+==+==+=01cz by ax L 0c z 2L 0b y 2L 0a x 2L z yx λλλλ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++=++=++=----1222122212221222)c b a (2)c b a (c z)c b a (b y)c b a (a x λ易知在题设条件下f 必有最小值，于是f 的最小值为f min =)c b a (1222++.五.解：利用高斯公式有 A=⎰⎰∑++dxdyz dzdx y dydz x222=21I I dv )]c z ()b y ()a x [(2dv )c b a (2dv)z 2y 2x 2(+=-+-+-+++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩΩ由对称性知I 2=0,于是A=2)c b a (r 38dv )c b a (3++=++⎰⎰⎰Ωπ六.证明：因为t ),0[+∞∈时,)1u (eu1t e t sin e 12tu tu 22≥≤≤---,而且111121euedu ue-+∞-∞+-=-=⎰收敛,故由Weierstrass 判别法知含参变量的广义积分⎰+∞-1tutdu sin e2在t ),0[+∞∈中一致收敛从而⎰+∞-0tutdu sin e 2在t ),0[+∞∈中一致收敛.七.证明：由)x (ψ是连续有界函数知，存在M>0,使得)x (ψM ≤, 再由ϕ满足Lipschitz 条件)()(1x y x y n n -+=))(())((1x y x y n n --ϕϕ≤α)()(1x y x y n n --≤≤ nα)()(01x y x y -≤ n α（M+00)(y y -ϕ），于是)x (y )x (y )x (y )x (y )x (y )x (y )x (y )x (y n 1n 2p n 1p n 1p n p n n p n -+-+-≤-+-+-+-+++ ααϕ--+≤1)y )y (M (n000>∀ε ,令N=[ln]ln /)()1(00αϕαεy y M -+-,则当n>N 时，对一切自然数p 及x R ∈有ε<-+)x (y )x (y n p n .由此知{y )x (n }在(-,∞+∞)上一致收敛。
武汉大学数学分析考研真题
武汉大学数学分析考研真题武汉大学数学分析考研真题一直以来都备受瞩目，对于准备考研的学子来说，这是一次重要的挑战和机遇。
本文将从不同角度探讨武汉大学数学分析考研真题，帮助考生更好地应对考试。
首先，我们来谈谈数学分析考研真题的特点。
武汉大学数学分析考研真题通常涵盖了数学分析的各个方面，包括极限、连续性、微分、积分等等。
这些题目往往需要考生具备扎实的数学基础和逻辑推理能力，而且难度较大。
因此，考生在备考过程中要注重理论知识的学习和实践，掌握解题的基本方法和技巧。
其次，我们需要了解武汉大学数学分析考研真题的出题思路。
从历年的考题中可以看出，武汉大学注重考察考生对数学分析的理解和应用能力。
他们常常通过构建复杂的问题情境，考察考生对数学概念的理解和运用能力。
因此，考生在解题过程中要注重思维的灵活性和创新性，善于将数学理论与实际问题相结合，找到解题的突破口。
另外，武汉大学数学分析考研真题还注重考察考生的综合素质。
在解题过程中，考生需要运用数学知识和方法，分析问题，提出解决方案，并进行推理和证明。
这不仅需要考生具备扎实的数学基础，还需要他们具备良好的逻辑思维和表达能力。
因此，考生在备考过程中要注重提高自己的综合素质，培养解决问题的能力。
针对武汉大学数学分析考研真题的特点和要求，考生可以采取一些有效的备考策略。
首先，要合理安排时间，制定详细的备考计划，并按计划有序地进行学习和练习。
其次，要注重理论知识的学习，掌握数学分析的基本概念、定理和方法，建立扎实的数学基础。
同时，要注重实践，多做一些经典的习题和真题，提高解题的能力和速度。
此外，还可以参加一些专业的辅导班或培训课程，借助老师的指导和经验，提高备考效果。
最后，要保持积极的心态和良好的心理状态。
备考过程中难免会遇到困难和挫折，但考生要坚持下去，相信自己的能力，保持自信和决心。
同时，要保持良好的生活习惯，合理安排作息时间，保证充足的睡眠和饮食，保持身心健康。
总之，武汉大学数学分析考研真题是一次重要的挑战和机遇，对考生来说是一次全面检验自己数学能力和综合素质的机会。
精品解析：武汉大学2020年强基计划数学试题(解析版)
武汉大学2020年强基计划数学试题考试科目：数学与逻辑不定项选择题：共15小题，每题答案完全正确得满分；选对但不全得部分分；选错得0分.1.设圆O 的半径为3，其一条弦4AB =，P 为圆O 上任意一点，则AB BP ⋅的最大值为（）A.0B.1C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】通过基底转化，将BP 转化BO OP + ，其中，BO 能够直接与AB 求出数量积，OP 能够求出与AB数量积的表达式，且可以判断范围，从而确定数量积的最大值【详解】将所求数量积进行转化得：()AB BP AB BO OP AB BO AB OP =+⋅⋅=⋅+⋅，如上图所示，根据投影定理可得：2182AB BO B A A O B B =-=-=-⋅⋅ ，12cos AB OP ⋅= α，α为,AB OP 所成角，因为P 为圆O 上任意一点，所以0α=时，12cos AB OP ⋅α取得最大值12，此时()max8124AB BP AB BO AB OP ⋅=⋅⋅=-+=+ ，则AB BP ⋅ 的最大值为4故选：D2.设实数x y 、满足22545x xy y --=，则222x y +的最小值为（）A.0B.2C.53 D.56【答案】C 【解析】【分析】由22455xy x y =--，两边平方，设222x y m +=，则222y m x =-，代入平方表达式，再设2x t =，利用0∆≥，解出即可．【详解】解：设222x y m +=，则222y m x =-，22545x xy y --= ，22455xy x y ∴=--，2222216(55)x y x y ∴=--，222216(2)(57)x m x m x ∴-=--+，42281(3070)(5)0x m x m ∴-+++=，设2x t =，2281(3070)(5)0t m t m ∴-+++=，∴22(3070)481(5)0m m ∆=+-⨯+ ，即257696032000m m +-≥，解得53m 或103m ≤-（舍去），222x y ∴+的最小值是53，故选：C ．3.过椭圆22149x y +=的中心作两条互相垂直的弦AC 和BD ，顺次连接,,,A B C D 得一四边形，则该四边形的面积可能为（）A.10B.12C.14D.16【答案】B 【解析】【分析】设()11,A x y ,()22,B x y ，设x 轴正方向旋转到与向量OA同向所转过的角为α，利用三角函数的定义表示,A B 的坐标，代入椭圆方程，求得223636,OAOB关于α的函数表达式，进而得到223636OA OB关于α的函数表达式，利用三角函数恒定变形化简，然后利用三角函数的性质求得其取值范围，进而得到四边形面积的取值范围，从而做出选择.【详解】设()11,A x y ,()22,B x y ，设x 轴正方向旋转到与向量OA同向所转过的角为α，并根据题意不妨设OA 到OB为逆时针旋转π2,则11cos ,sin .x OA y OA αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,22cos sin ,2sin cos .2x OB OB y OB OB πααπαα⎧⎛⎫=+=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+= ⎪⎪⎝⎭⎩22149x y +=，229436x y +=,2222369cos 4sin 5cos 4OA ααα=+=+, 22223694cos 5sin 4sin OB ααα=+=+,2222236362516925cos sin 3623636,44OA OBααα⎡⎤=+=+∈⎢⎥⎣⎦，∴36136,2OA OB ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,1442,1213ABCD S OA OB ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,当4πα=时取到最小值14413，当0α=时取得最大值12.只有选项B 中的12在此范围内，故选：B .4.设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若{cos (sin 1)0a cb ac b C ++-=），则（）A.3B π=B.4B π=C.ABC 的面积最大值为3316 D.ABC 的周长最大值为332【答案】AC 【解析】【分析】利用正弦定理结合两角和的正弦公式以及基本不等式化简即可。