建筑与数学(二)
十大建筑中的数学之美(二)
引言概述：
在建筑中，数学扮演着重要的角色。
它不仅仅用于设计和计算，还能赋予建筑以美感和结构的稳定性。
本文将深入探讨十大建筑中的数学之美，进一步探索数学在建筑领域的应用和意义。
正文内容：
一、黄金分割的应用
1.黄金矩形在建筑中的运用
2.斯托克斯教堂：神圣比例的体现
3.勃劳恩学院歌德艺术馆：黄金螺旋楼梯的设计
二、对称性的追求
1.对称性在建筑设计中的重要性
2.波旁宫：完美的对称和镜像
3.印度泰姬陵：对称性的典范
三、曲线的美学
1.曲线在建筑设计中的运用
2.悉尼歌剧院：曲线的灵感来源
3.奥斯陆歌剧院：融入海洋元素的设计
四、立体的几何
1.立体几何在建筑中的运用
2.费茨威廉博物馆：切面展示的几何美
3.布吕克纳博物馆：变幻多样的立体结构
五、光影与比例
1.光影和比例在建筑中的重要性
2.坎贝尔中心：光影的创造与控制
3.巴塞罗那巴特罗之家：比例感的完美呈现
总结：
数学之美在建筑中倾注了人类智慧的结晶，它不仅是建筑设计的灵感来源，更保证了建筑的稳定性和美感。
通过黄金分割的运用、对称性的追求、曲线的美学、立体的几何以及光影与比例的掌控，这十大建筑充分展现了数学和建筑的无限魅力。
数学的运用不仅让建筑更加美观，也赋予了建筑独特的结构和功能，使其与环境和谐共存。
在未来的建筑设计中，数学将继续发挥着重要的作用，创造更多令人惊叹的建筑之美。
数学与建筑认识数学在建筑设计中的重要性和应用
数学与建筑认识数学在建筑设计中的重要性和应用数学与建筑：认识数学在建筑设计中的重要性和应用在我们日常生活中，建筑设计是无处不在的。
无论是宏伟的高楼大厦，还是温馨的家庭住宅，都离不开仔细计算和精确测量。
而在建筑设计的背后默默奉献的，就是数学。
一、数学在建筑设计中的重要性1. 测量和布局建筑设计的第一步是测量和布局。
精确的测量能够确保建筑物的稳定性和美观性，而这一切都依赖于几何学。
几何学是数学的一个重要分支，它研究空间和形状之间的关系。
在设计建筑时，建筑师需要运用几何学的原理来计算角度、长度、高度等参数，以确保建筑物的各个部分之间的比例和平衡。
2. 强度和结构在建筑物的设计和施工中，强度是一个至关重要的因素。
数学中的力学和结构力学提供了关于物体如何承受载荷和外部力量的理论基础。
通过数学模型和计算方法，建筑师可以确定建筑物的受力情况，并选择合适的材料和结构来保证建筑物的牢固性和安全性。
3. 灯光与声学除了外观和结构，建筑物的灯光和声学效果也是需要精确计算和设计的。
数学中的光学和声学研究了光线和声音如何传播和反射，因此建筑师需要运用这些原理来设计合适的照明和音响系统。
例如，在剧院的设计中，建筑师需要计算光线的折射和反射，以确保每个观众都可以清晰地看到舞台。
而在音乐厅的设计中，声学专家利用数学模型分析声音的传播路径，以确保音乐能够完美地在整个空间中传播。
二、数学在建筑设计中的应用1. 黄金分割比例黄金分割比例是一种在建筑设计中广泛应用的比例关系。
它基于数学中的黄金分割数，即0.618。
建筑师通过运用黄金分割比例，可以创造出更具美感和和谐的建筑形式。
例如，建筑物的立面可以按照黄金分割比例来设计，使得各个部分之间的比例和谐统一，给人一种愉悦的视觉享受。
2. 曲线和曲面的设计数学中的函数和曲线理论帮助建筑师在设计中创造出各种独特的曲线和曲面。
例如，著名的赫尔佐格和德梅隆（Hundertwasser）都是建筑师和艺术家，他们的设计充满了曲线和不规则形状。
《数学与建筑》
《数学与建筑》
嘿，朋友们！今天我想和你们聊聊数学与建筑这对神奇的组合。
你们知道吗？有一次我去参观一座古老的城堡，那经历可太有意思啦！
那是一个阳光明媚的周末，我和几个好友一起兴冲冲地来到了那座城堡。
刚到城堡门口，我就被它宏伟的外观震撼到了。
高大的城墙，尖尖的塔楼，一切都显得那么壮观。
我们走进城堡内部，我发现这里到处都藏着数学的奥秘。
就拿那些拱形的门窗来说吧，我的朋友小李好奇地问：“这拱形有啥特别的？”一旁的导游笑着解释：“这拱形啊，它的曲线可是符合数学原理的，这样能分散压力，让门窗更加坚固呢。
”我忍不住摸了摸那光滑的拱形边缘，心里想着：“原来数学在这儿发挥了这么大的作用！”
再往里走，我们看到了一个巨大的圆形大厅。
小王惊叹道：“哇，这大厅真大！”导游接着说：“这圆形的设计也是有讲究的，同样面积，圆形的周长最短，这样可以节省建筑材料呢。
”大家听了都不住地点头。
还有那楼梯的设计，每一级台阶的高度和宽度都恰到好处。
我走在上面，感觉特别稳当。
朋友小赵开玩笑说：“这楼梯走起来真顺，不会让人摔跤。
”大家都哈哈大笑起来。
从那座城堡回来后，我对数学和建筑的关系有了更深的认识。
原来，那些看似平凡的建筑背后，都有着数学这个“幕后英雄”在默默支撑着。
总之，数学和建筑的结合真是太奇妙啦，它们共同创造出了一个个令人惊叹的杰作！。
数学学习中的数学与建筑设计的应用
数学学习中的数学与建筑设计的应用数学是一门应用广泛的学科，其在各行各业中都有重要的作用。
其中，建筑设计是数学应用的一个重要领域。
在建筑设计中，数学通过几何学、比例和测量等方面的知识，帮助建筑师实现抽象理论与实际建筑之间的无缝衔接。
本文将探讨数学在建筑设计中的应用，并重点介绍数学在建筑设计中的几个关键领域。
一、平面几何学在建筑设计中的应用平面几何学是数学中的一个分支，主要研究平面上的点、线和面之间的关系。
在建筑设计中，平面几何学被广泛应用于建筑物的结构设计以及室内空间的规划布局。
首先，在建筑物的结构设计中，平面几何学的知识可以帮助建筑师进行精确的度量和计算。
例如，在设计一个矩形房间的时候，建筑师需要根据平面几何学的原理计算出房间的长和宽，以确保房间的结构稳定。
此外，平面几何学还可以帮助建筑师设计出不同形状的建筑物，如圆形建筑物和多边形建筑物等，以满足不同的设计需求。
其次，在室内空间的规划布局中，平面几何学的知识同样起到重要的作用。
建筑师需要根据空间大小、家具尺寸等因素，合理地规划室内的布局，以满足人们的使用需求。
通过运用平面几何学的知识，建筑师可以测量房间的尺寸，并根据房间的形状和限制条件进行布局设计，使得空间结构合理、美观且功能齐全。
二、比例在建筑设计中的应用比例是数学中的一个重要概念，在建筑设计中被广泛应用于建筑物的设计和绘图过程中。
在建筑物的设计过程中，建筑师常常需要考虑建筑物各部分之间的比例关系。
通过合理的比例设计，建筑师可以使建筑物整体呈现出一种和谐、均衡的美感。
例如，在设计一座建筑物的立面时，建筑师需要考虑不同部分（如窗户、楼层等）之间的比例关系，以确保整体的比例协调一致，增加视觉上的美感。
此外，在建筑物的绘图过程中，比例也起到了重要的作用。
建筑师需要根据实际尺寸比例进行绘图，以便建筑师、工程师和施工人员等各个环节能够准确理解和实施设计方案。
借助比例，建筑师可以通过绘制平面图、立面图和剖面图等来呈现建筑物的整体结构和细节，使得设计方案更加清晰明了。
数学与建筑数学在建筑设计中的应用
数学与建筑数学在建筑设计中的应用数学与建筑：数学在建筑设计中的应用在建筑设计中，数学是一门不可或缺的学科。
它为建筑师们提供了一种强大的工具，可以精确计算、测量和规划各种建筑元素。
本文将探讨数学在建筑设计中的应用，并展示它在构建美丽、创新和可持续建筑中的重要性。
一、立体几何与建筑立体几何是数学中的一个重要分支，它研究了空间中的点、线、面、体等几何图形。
在建筑设计中，立体几何扮演着关键角色。
建筑师需要利用立体几何的原理来构思和绘制建筑方案，确保建筑物的稳定性和美观性。
例如，建筑师使用立体几何来计算建筑物的体积、表面积和重心位置。
这些数据对于材料和结构的选择至关重要。
此外，立体几何还可以帮助建筑师创建复杂的几何形状，如曲线墙面、拱形结构和曲线屋顶等。
这些形状不仅增加了建筑的审美价值，还提供了更高的结构强度和抗压能力。
二、比例与建筑比例是数学中一个重要的概念，它在建筑设计中被广泛运用。
建筑师利用比例来确保建筑物各个部分之间的协调与平衡。
在建筑设计过程中，选择合适的比例可以使建筑物看起来更加自然和谐。
比例的应用范围非常广泛，从建筑物的整体比例到细节部分的比例都需要被精确计算。
建筑师要考虑建筑物与周围环境的比例关系，以及不同空间之间的比例关系。
比例还可以应用于建筑物内部的布局和装饰，从而创造出舒适、流畅的使用体验。
三、数列与建筑数列是数学中的一个重要概念，它在建筑设计中也有广泛的应用。
数列可以用来描述建筑物的变化规律，例如高楼大厦中的楼层高度、台阶间的距离等。
在建筑设计中，数列可以用来确定建筑物的形态和结构。
建筑师可以利用数列的原理来规划建筑物的尺度和比例，从而使建筑物看起来更加统一和谐。
此外，数列还可以用于创造变化丰富的建筑元素，如楼梯、天井和窗户等。
四、统计学与建筑统计学是数学中的一个重要分支，它研究了数据的收集、分析和解释。
在建筑设计中，统计学可以帮助建筑师预测和评估各种建筑方案的效果和持久性。
例如，在城市规划中，统计学可以帮助建筑师分析人口密度、用地分布和交通流量等数据，从而确定最佳的建筑布局和交通设计。
初中数学如何应用数学知识解决实际生活中的几何问题(二)
初中数学如何应用数学知识解决实际生活中的几何问题（二）几何作为数学的一个分支，广泛应用于解决日常生活中的各种实际问题。
在初中数学学习中，我们学习了许多几何知识，如平面图形的性质、平行线与垂直线的关系等。
那么，如何利用所学的数学知识解决实际生活中的几何问题呢？本文将以几个具体实例为例，介绍初中数学如何应用数学知识解决实际生活中的几何问题。
一、房屋装修中的几何问题房屋装修是我们生活中经常遇到的一个问题。
在装修过程中，我们需要考虑很多几何问题，比如选择合适的地板砖规格，铺设墙纸的长度等。
在选择地板砖规格时，我们需要考虑到房间的面积和比例关系，选择与房间尺寸匹配的砖规格，以充分利用砖材料，减少浪费。
在铺设墙纸时，我们需要测量墙面的长度和高度，并选择合适长度的墙纸进行裁剪，以保证整体效果美观。
此外，在选择家具、摆放物品时，也需要考虑到几何关系，避免造成空间浪费或者不协调的视觉效果。
二、地图导航中的几何问题如今，智能手机和导航软件的发展，给人们的出行带来了便利。
在使用导航软件进行导航时，我们经常需要查看地图，规划最短路径等。
这就涉及到了几何问题。
比如，在规划最短路径时，导航软件会根据地图上两地之间的距离和道路状况等因素，通过数学计算得出最优路径。
此外，导航软件还可以提供地图缩放和旋转等功能，使我们更加清晰地了解目的地和周围环境的空间关系，方便我们进行导航。
三、建筑设计中的几何问题在建筑设计中，几何问题是至关重要的。
建筑师需要根据建筑物的功能和需求，设计出符合规范和美观的建筑结构。
在设计建筑的过程中，建筑师需要考虑到建筑物的平面布局和立面形状，以及建筑物与周围环境的空间关系等。
所学的几何知识能够帮助建筑师准确地测量建筑物的尺寸和角度，并通过计算和模拟等方式优化设计方案，以达到设计要求和效果。
四、环境美化中的几何问题在城市环境美化方面，几何问题也起着重要的作用。
比如，园林景观设计过程中，景观设计师需要根据场地的形状和面积，合理布局花坛、喷泉等景观元素，以形成美观的整体效果。
数学与建筑数学在建筑设计中的应用
数学与建筑数学在建筑设计中的应用数学与建筑：数学在建筑设计中的应用在建筑设计中，数学扮演着重要的角色。
通过数学的应用，建筑师能够准确计算、测量和规划建筑物的各个方面，从而确保设计的准确性和可行性。
本文将探讨数学在建筑设计中的应用，并展示它们在实践中的重要性。
一、三角学在测量和布局中的应用在建筑设计中，三角学广泛应用于测量和布局的计算中。
通过测量建筑场地的各个角度和距离，建筑师能够准确地确定建筑物的位置和方向。
三角学中的角度计算和三角函数的应用能够帮助建筑师解决梯形、平行四边形和其他不规则形状的计算问题。
例如，在设计一个屋顶的倾角时，通过计算斜边和底边之间的角度，建筑师可以确定正确的角度来确保水流顺利，并预防雨水渗漏问题。
另外，三角学还常用于建筑物的水平测量和垂直测量。
使用三角函数，建筑师可以精确计算出墙面的垂直度，以确保建筑物的结构牢固稳定。
二、几何学在形状与比例中的应用几何学是建筑设计过程中不可或缺的一部分。
通过几何学的原理，建筑师能够准确地绘制建筑物的平面图和立面图。
这些图纸显示了建筑物的结构、比例和形状，在实际建造之前提供了一个实际工作基础。
几何学的应用还能帮助建筑师确定建筑物内部空间的大小和形状。
通过计算不同的几何形状，例如矩形、圆形和椭圆形，建筑师可以确定合适的房间尺寸和布局。
此外，在建筑物的外部造型设计中，几何学也起到关键作用。
通过计算和应用不同形状的比例关系，建筑师能够创造出具有美学和比例感的建筑物。
三、物理学在结构设计中的应用物理学在建筑设计中的应用主要涉及结构设计和力学原理的计算。
建筑师需要考虑到建筑物在不同环境条件下的稳定性和安全性。
物理学的应用能够帮助建筑师计算建筑物所受到的外部力和压力，例如重力、风力和地震力。
通过使用牛顿力学中的力学原理，建筑师能够确定合适的支撑结构和材料，从而确保建筑物的稳定性。
同时，物理学的原理也可以帮助建筑师计算建筑物内部力的分布，例如梁、柱和墙体承受的压力。
数学与建筑的关系
引言：数学与建筑之间存在着密不可分的关系。
在前文中，我们已经探讨了数学在建筑中的基础应用，包括建筑设计和结构分析。
在本文中，我们将进一步探索数学在建筑领域中的其他重要应用。
概述：1. 比例与尺度2. 几何与空间3. 曲线与曲面4. 线性代数与变换5. 优化与最优设计正文内容：1. 比例与尺度：1.1 比例在建筑设计中的应用：建筑物的比例是建筑师所必须考虑的重要因素。
数学中的比例概念让建筑师能够合理地确定建筑物的尺寸比例，以确保建筑物的美观和符合人体工程学原理。
1.2 尺度的测量与计算：数学中的尺度转换方法可以帮助建筑师将设计图纸上的尺度转换为实际建筑物的尺度。
通过数学计算，建筑师可以准确测量和计算各种尺度，并保证设计的一致性和准确性。
2. 几何与空间：2.1 空间规划：几何学在建筑中的应用使得建筑师能够有效地规划和布局建筑物的各个空间。
通过几何学原理，建筑师能够合理地利用空间，并确保空间的布局符合人们的行为和活动需求。
2.2 空间的三维建模与可视化：数学中的几何概念可以帮助建筑师将设计想法转化为三维模型，并通过计算机技术实现可视化。
这种三维建模和可视化技术使得建筑师能够更好地理解建筑物的结构和空间关系。
3. 曲线与曲面：3.1 圆弧与曲线形状：建筑中经常使用圆弧和曲线形状来创造独特的建筑风格。
数学中的曲线概念和计算方法使得建筑师能够准确地绘制和计算各种曲线形状，从而实现设计的目标。
3.2 曲面的造型和结构：在建筑的外观设计中，曲面的造型和结构起着重要的作用。
数学中的曲面理论和计算方法可以帮助建筑师设计出具有独特外观和结构的曲面建筑物。
4. 线性代数与变换：4.1 矩阵变换：线性代数中的矩阵变换是建筑师在建筑设计中经常使用的重要工具。
矩阵变换可以帮助建筑师实现建筑物在空间中的平移、旋转和缩放等变换，从而达到设计的目的。
4.2 三维坐标系与投影：建筑师通常使用三维坐标系和投影来描述和表示建筑物的位置和形状。
小学数学奇妙建筑认识数学和建筑的关系
小学数学奇妙建筑认识数学和建筑的关系在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的建筑物。
不论是高楼大厦、桥梁还是古老的城堡，它们都是建筑艺术的杰作。
而数学，作为一门普遍存在的学科，与建筑之间有着密切的关系。
在本文中，我们将一同探索小学数学是如何与奇妙的建筑世界相联系的。
第一，数学在建筑设计中的应用在建筑设计过程中，数学起到了至关重要的作用。
比如，建筑师在设计一个高楼时，需要考虑其结构的稳定性。
这就需要运用到数学中的静力学原理，通过计算物体的重力与支撑力之间的平衡关系，确保建筑物能够稳定地存在。
除了结构稳定性外，建筑设计还需要考虑空间利用效率。
在设计居住区时，建筑师需要根据数学原理来确定房间的大小、布局以及间距，使得每个房间都能够充分利用空间，同时又不会显得拥挤。
此外，对于斜塔、拱桥等特殊形状的建筑，也需要借助于数学的几何学原理来确保其稳定和美观。
通过数学的几何计算，可以确定特殊形状的建筑在各个方向上的平衡点，进而保证建筑物具备良好的结构性能。
第二，建筑中的数学元素除了在设计过程中的应用，建筑中很多元素本身就蕴含着数学的韵味。
举个例子，金字塔这一古老的建筑形式就是由数学原理构成的。
它的四个侧面是四个等边三角形，顶部则是一个四面体。
这种崇高的几何形状不仅赋予了金字塔独特的美感，也使其在空间布局和结构上更加稳定。
另外，我们还可以发现很多建筑物中采用的螺旋形结构，比如著名的“比萨斜塔”。
这种结构不仅具备美观性，同时也大大增加了建筑物的稳定性。
而螺旋形结构正是由数学中的斐波那契数列定义的。
斐波那契数列是由0和1开始，后续的每个数都是前两个数的和。
螺旋形结构正是通过将斐波那契数列中的数按一定规律排列而形成的。
第三，建筑对于数学学习的启发建筑物作为数学的实际应用之一，不仅为我们提供了观察和学习的机会，更激发了我们对数学的兴趣。
比如，在参观一座大桥时，我们可以观察到桥下的支撑结构，并尝试用数学的方式思考桥梁的稳定性。
数学与建筑的关系
数学与建筑的关系数学与建筑的关系几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。
它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。
数学与建筑，就象混凝土搅拌后砂石与水泥相互粘合那样，有着一种无形的十分密切的情结。
在这里，数学这一基础学科，作为人类认识自然、理解自然、掌握自然，以及征服自然的钥匙和工具，也早已渗透到建筑学科的所有领域。
数学为建筑服务，建筑也离不开数学。
下面从以下几个方面阐述一下数学与建筑之间的关系。
第一方面，什么是数学？谈起数学，很自然会联想到小学里学过的算术，初中时学的代数、平面几何以及中专阶段讲到的三角、立体几何、平面解析几何和一元微积分学等等。
这些数学内容由浅入深，由少到多，由简单到复杂，五花八门，琳琅满目。
然而，把这些内容仔细分析一下，数学分为初等数学与高等数学两大部分。
初等数学中主要包含两部分：几何学与代数学。
几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。
初等数学基本上是常量的数学。
高等数学含有非常丰富的内容，以大学本科所学为限，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已放到中学。
线性代数：研究如何解线性方法组及有关的问题。
高等代数：研究方程式的求根问题。
微积分：研究变速运动及曲边形的求积问题。
作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授常微分方程与偏微分方程。
概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理。
所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。
对于我们建筑来说，建筑与数学的那份交情，老早就是根深蒂固的。
但是，若要与上面列举的新兴边缘学科比较，则到目前为止还是不足以自成体系的。
对于我们工科学校来说，最重要的是应该去了解并掌握与专业教学有关的数学内容，使之作为一门重要的工具课，能学以致用，学以够用，更好地为专业服务。
总之，数学是什么？说得具体一些，数学是以数和形的性质、变化、变换和它们的关系作为研究对象，探索它们的有关规律，给出对象性质的系统分析和描述，并在此基础上分实际，培训得具体解法的科学。
数学与建筑数学在建筑设计中的应用
数学与建筑数学在建筑设计中的应用数学与建筑：数学在建筑设计中的应用引言：建筑设计是一门复杂而综合性强的艺术和科学，它不仅包含美学的要素，还需要考虑到结构的稳定性和功能的实现。
而数学作为一门工具性学科，在建筑设计中发挥着重要的作用。
本文将探讨数学在建筑设计中的应用，并说明数学对于建筑设计的重要性。
一、几何学在建筑中的应用1.1 比例与尺度的运用建筑设计中，尺度是至关重要的，它决定了建筑物的大小、比例和外观。
比例的运用可以使建筑物更加美观和协调，而在确定建筑物尺寸时，数学中的几何学奠定了基础。
通过数学的几何学知识，设计师可以准确地计算建筑物的比例关系，保证建筑物的外观不仅满足审美要求，还与周围环境协调一致。
1.2 图形与造型的构建建筑物内外的图形和造型往往需要经过精确的计算和规划。
数学几何学中的图形知识，能够帮助设计师准确绘制出各种形状的图纸和模型，保证建筑物的整体结构和比例的精确性。
例如，在建筑物的外观设计中，设计师可以运用数学中的对称性原理，构建出具有美学价值的对称图案。
二、计算与模拟在建筑中的应用2.1 结构力学与稳定性分析建筑物的稳定性是建筑设计中的重要考量因素之一。
通过应用数学中的结构力学理论，设计师可以计算出建筑物承受各种外力时的应力和变形情况，从而保证建筑物的结构稳定和安全性。
2.2 模型与仿真技术数学模型在建筑设计中具有重要意义，它可以帮助设计师预测和评估建筑物的各种性能指标。
通过数学模型，可以对建筑物的热力学、光学、声学等性能进行仿真计算，从而优化建筑物的设计方案。
例如，在设计高效节能的建筑中，利用数学模型可以准确预测能源的消耗和室内的热舒适度。
三、统计学在建筑中的应用3.1 数据分析与预测在建筑设计和规划中，统计学发挥了重要的作用。
通过对历史建筑数据的分析，可以帮助设计师了解当地的气候条件、居民需求等因素，对建筑物的功能、材料选择和造型进行科学决策。
此外，统计学还可以利用相关数据进行建筑物使用寿命的预测，为建筑物的维护和修缮提供决策依据。
建筑中用到的数学知识
建筑中用到的数学知识一、平行和垂直在建筑中，平行和垂直是非常重要的概念。
平行线是指在同一平面上永不相交的直线，而垂直线是指与另一条线段或平面成直角的线段或平面。
在建筑中，我们常常需要使用平行和垂直来确定墙壁、地板和天花板的位置和方向。
二、比例和尺寸比例和尺寸是建筑设计中必不可少的数学概念。
在设计建筑物时，我们需要考虑到不同元素之间的比例关系，以及它们与整体建筑的尺寸比例。
比例和尺寸的准确性对于建筑的美观和功能性至关重要。
三、三角形和直角三角形三角形是建筑中常见的形状之一。
我们可以利用三角形的性质来确定建筑物的角度和边长。
特别是直角三角形，它们的边长关系和角度关系可以帮助我们计算出建筑物的高度、宽度、斜度等重要参数。
四、多边形和对称性建筑中常常使用多边形来构建墙壁、屋顶等结构。
多边形的对称性对于保持建筑物的平衡和美观非常重要。
通过对多边形的对称性进行分析和计算，我们可以确保建筑物的各个部分相互匹配，整体呈现出良好的对称性。
五、曲线和弧线曲线和弧线是建筑中常见的元素，它们赋予建筑物以流动和柔和的感觉。
在设计和建造弧线时，我们需要使用曲线的数学知识，如曲线的方程、曲率等。
这些知识帮助我们确定弧线的形状和尺寸，使建筑物呈现出独特的美感。
六、体积和表面积体积和表面积是建筑物的重要参数，它们直接影响建筑物的使用功能和造价。
通过计算建筑物的体积和表面积，我们可以确定建筑物所需的材料和成本，并确保建筑物满足使用要求。
七、力学和结构建筑物需要承受外部荷载和内部力的作用，因此需要使用力学和结构学的知识来设计和构建稳定的建筑物。
通过计算和分析力的大小和方向，我们可以确定建筑物的结构形式，以确保其安全性和稳定性。
八、光线和阴影光线和阴影是建筑中不可忽视的要素。
通过数学计算和分析，我们可以确定建筑物在不同时间和位置的光照条件，以及产生的阴影的位置和形状。
这些信息对于建筑物的照明设计和室内舒适性至关重要。
九、统计和概率在建筑设计和规划中，统计和概率是用来分析和预测建筑物的使用情况和性能的重要工具。
建筑与数学有关的例子
建筑与数学有关的例子1：莫比乌斯桥Hakes Associates设计的莫比乌斯桥是一座时尚而性感的人行桥，与行人对话，且不会干扰到周围的景色。
莫比乌斯桥的设计是由Buro Happold合作开发的，是Hakes Associates风格的典型例子，灵感来自无尽的莫比乌斯环路。
行人和自行车过河是一个动态的、连续的系结结构，它在物理和结构上独立于两个河岸，以避免可能破坏邻近建筑和遗址上的考古遗迹等。
桥梁的几何形状经过场地的约束和精心选择，产生了一个有效的结构解决方案。
主跨度由受压的钢拱组成，桥面由直径较小的吊索悬挂。
桥面部分作为横梁跨越剩余的距离，并在拱门和桥面之间有一个连接。
建筑赋予了这座桥雕塑的特征，使它可以成为一个地标和数学艺术再生的象征。
建筑与数学有关的例子2：四面体摩天大楼四面体摩天大楼位于圣地亚哥不断增长的城市中心。
正四面体，通常简称为“四面体”，是由四个多面体顶点、六个多面体边和四个等边三角形面组成的柏拉图立体。
它也是一个均匀多面体。
这个四面体有7个对称轴。
它是一个有等边三角形底和边的角锥体。
四面体激发了伟大的市政工程壮举，甚至可以在郊区日常住宅的斜屋顶上感受到。
这是将圣地亚哥市中心的遗产共管公寓大楼带入生活的最佳选择。
每个“四面体”是一个公寓单元。
每个单元都是相互平衡的，就像在生活和城市结构中一样，创造一个可控的环境并减少侧向力。
中心广场在这些天空中被重新诠释。
它不是一个由独立单元组成的塔楼，而是由21个单元组成的塔楼，通过纯粹的、古老的几何结构，加强了一个中心社区，同时为每个人提供了独立的视角。
这是一座不仅供业主和居民享用的塔，也是一座供整个社区享用的塔。
通过一个简单的问题，对建筑、环境、文化和城市肌理做出了优雅的回应。
数学与建筑如何利用数学设计美丽的建筑物
数学与建筑如何利用数学设计美丽的建筑物数学与建筑：创造美丽的建筑艺术现代建筑艺术充满了创意和惊艳，但是很少有人知道，数学是建筑物背后的关键。
数学在建筑设计中发挥着重要的作用，它能够帮助设计师创造出美丽、稳定和功能完善的建筑物。
通过运用数学的原理和技巧，建筑师能够实现更大胆和复杂的设计理念，为人们提供众多令人惊叹的建筑奇观。
一、黄金比例与建筑设计黄金比例是指两个数中较大数与较小数之比等于两数之和与较大数之比，即 (a+b)/a = a/b，这个比例被广泛应用在建筑设计中。
建筑师会通过运用黄金比例，使建筑物的形状和比例更加和谐美观。
黄金比例可以帮助建筑师在大厦的高度、宽度和其他尺寸上作出明智的决策。
例如，某座建筑的高度与宽度比例符合黄金比例，会给人一种宜人的视觉感受。
二、对称与平衡性对称性在建筑设计中起着重要作用。
数学中的几何原理可以帮助建筑师在平面、立面和结构设计上实现对称。
对称的建筑物给人一种稳定和平衡的感觉，符合人们的审美。
某些建筑中使用了轴对称，比如佛罗伦萨大教堂，有多个相互对称的门和窗户，使建筑物看起来更加宏伟和壮观。
三、曲线与曲面数学中的曲线和曲面可以帮助建筑师创造出具有流线型和优雅形状的建筑物。
通过使用曲线和曲面，建筑师可以打破传统的直线和平面设计，创造出令人惊叹的建筑形象。
例如，法国著名建筑师勒·柯布西耶设计的罗纳河艺术中心，通过运用曲面结构，创造出独特的外观和观感。
四、结构稳定性与力学原理建筑物的稳定性是建筑设计的基础，而数学的力学原理则是保证这一点的关键。
数学可以帮助建筑师计算出建筑物的荷载、承重和应力分布情况，从而设计出稳定可靠的结构。
比如，在建造大型桥梁时，数学和力学原理可以帮助工程师计算出桥梁所需的材料和结构尺寸，确保其能够承受车辆和自然力的负荷。
五、光与影的运用数学中的光学原理对于建筑师来说也是非常重要的。
建筑物的照明设计需要考虑到自然光线的角度和强度变化。
通过使用数学模型，建筑师可以确定什么样的设计会产生特定的光与影效果。
高中数学文化鉴赏与学习数学与建筑(含解析)
数学与建筑数学与艺术之数学与建筑建筑中往往涉及到数学中的几何知识，因为角度、距离等都是建筑中必须考虑的问题，同时建筑中还是的美学、力学等知识．中午不少有名的建筑和一些著名的几何体，也和我们高中数学知识相关呢．一、好题赏析例1．1．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下比中层多729块，则第三层（即下层）共有扇面形石板（）A．1539块B．1863块C．3402块D．3339块例2．2．阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为36 ，则圆柱的体积为（）A．36 B．45 C．54 D．63π二、小试牛刀3．东寺塔与西寺塔为“昆明八景”之一，两塔一西一东，遥遥相对，已有1100多年历史．东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称．如图，在A点测得：塔在北偏东30°的点D处，塔顶C的仰角为30°，且B点在北偏东60°．AB相距80（单位：m），在B点测得塔在北偏西60°，则塔的高度CD约为（）mA．69B．40C．35D．234．中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为21，则下列结论正确的是（）为 ，这个角接近30°，若取30A．正四棱锥的底面边长为48mB．正四棱锥的高为4m7683mC．正四棱锥的体积为2963mD．正四棱锥的侧面积为25．攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法，多用于面积不大的建筑，如故宫的中和殿．攒尖根据脊数多少，分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶 ，具有较强的艺术装饰效果．一建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相同，各正棱锥侧面与底面所成角相等．那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为（）A．三角攒尖B．四角攒尖C．八角攒尖D．面积一样大6．江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）．小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线DF ，将自制测量仪器分别放置于D ，E 两处进行测量．如图，测量仪器高AD ，点P 与滕王阁顶部平齐，并测得260CBP CAP ，64m AB ，则小张同学测得滕王阁的高度为（）A．B．C．32m D．33m7．八角红楼是某校现址上最早的教学大楼，她是一座三层的教学楼，中间是四层的八角楼，也是该校最具历史意义的一幢建筑.“以八角红楼为标志，绿树红墙，借锡惠、运河之景，形成大气、优美之校园环境”是该校校园的整体规划指导思想，因此在此后的综合教育楼等校园建筑的设计中，大多都以坡屋顶、八角顶和八角红楼相呼应，形成了现在该校校园建筑的整体风格，给无数校友和国内外来宾留下了深刻的印象，为迎接建党100周年及110年校庆，学校考虑更换楼项红瓦，考虑到拼接重叠、各种可能的其他损耗及后期维护需要，准备按楼顶面积的1.5倍准备红瓦，八角红楼的楼顶可近似看成正八棱锥，正八棱锥的底面边长约为50片，每片规格为20cm×30cm，则学校至少需要采购红瓦（）A．10箱B．11箱C．12箱D．13箱8．旅游区的玻璃栈道、玻璃桥、玻璃景观台等近年来热搜不断，因其惊险刺激的体验备受追捧．某景区顺应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的M 山峰和N 山峰间建一座空中玻璃观景桥．已知两座山峰的高度都是300m ，从B 点测得M 点的仰角π4ABM ，N 点的仰角π6CBN 以及2cos 4MBN ，则两座山峰之间的距离MN （）A．300m B．3002m C．600m D．6002m9．法国罗浮宫玻璃金字塔外表呈正四棱锥形状（如图所示），已知塔高21m ，底宽34m ，则塔身的表面积（精确到20.01)m 是()（可能用到的参考数据：227729 ，2341156) A．23674.52m B．22993.26m C．21837.26m D．21682.26m 10．第十届中国花博会于2021年5月21日至7月2日在上海崇明举办，主题是“花开中国梦"，其标志建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，利用国际前沿的数字技术，突破物理空间局限，打造了一个万花竞放的虚拟绚丽空间，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度达280米．图1为世纪馆真实图，图2是世纪馆的简化图．世纪馆的简化图可近似看成是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，其中//////AA PP OO BB （O ，O 分别为半圆的圆心），线段PP 与半圆分别交于C ，C ，若280AA 米，128BB 米，105POB ，75COB ，120OBB 1.732 ，则OP 的长约为（）A．27米B．28米C．29米D．30米11．墨斗由墨仓､线轮､墨线（包括线锥）､墨签四部分构成，是中国传统木工行业中极为常见工具.墨斗通常被用于测量和房屋建造等方面.它的原理是用浸有墨的蚕丝线在木石上画下印记.小明受墨斗线的启发，设计了如图所示的装置.其中AB 是一根棉线，两端固定在垂直的架子上并能在所在的一支自由滑动，下面垫有一张白纸.现小明在线段AB 上随机点下一滴墨并上下拖拽A ，B ，则白纸上的墨迹可能是下列哪种曲线的一部分？（）A．抛物线B．双曲线C．圆D．椭圆12．蜂巢结构精密，是通过优胜劣汰的进化自然形成的．单蜂巢的横截面为正六边形，有人研究发现，蜂巢横截面结构和科学论证的最“经济”平面简单结构完全一致，最“经济”平面简单结构同时满足以下两点：（1）横截面图形由全等的正多边形组成，且能无限无缝隙拼接（称此正多边形具有同形结构）；（2）边长为1的单个正n 边形的面积与边数之比n P 最大．已知具有同形结构的正n （3n ）边形的每个内角度数为 ，那么 *360N k k ．给出下列四个结论，其中正确的是（）A．64P ；B．正三角形具有同形结构；C．具有同形结构的正多边形有4个；D．k 与n 满足的关系式为22n k n ．13．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点之一.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为151 米，在它们之间的地面上的点M （B 、M 、D 三点共线）处测得楼顶A ．教堂顶C 的仰角分别是15 和60 ，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30 ，则小明估算索菲亚教堂的高度为______米．14．镇海中学大成殿具有悠久的历史，始建于北宋年间，大成殿建筑美观大气，如图：上建筑屋脊状楔体WZ EFGH ，下建筑是长方体ABCD EFGH ．假设屋脊没有歪斜，即WZ 的中点R 在底面ABCD 上的投影为矩形ABCD 的中心点O ，//WZ AB ，30AB ，20AD ，10AE ，20WZ ，13OR （长度单位：米）．则大成殿的体积为______（体积单位：立方米）．15．半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为，则此石凳的体积是________3cm ．16．窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD 是边长为50cm 的正方形，它是由四个全等的直角三角形和一个边长为10cm 的小正方形EFGH 拼接而成，则tan HAB __________；AG DF 的值为__________．17．铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链可由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成.合页主要安装于门窗上，而铰链更多安装于橱柜上.如图所示OA ，OC 就是一个合页的抽象图，AOC 可以在 0,π变化，其中28cm OC OA ，正常把合页安装在家具上时，AOC 的变化范围是π,π2.根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以AC 为边长的正三角形ABC 区域内不能有障碍物.（1）若π2AOC 时，求OB 的长；（2）当AOC 是多大时，求OBC 面积的最大值.参考答案：1．C【分析】首先，根据题意转化为已知等差数列232,,n n n n n S S S S S 的公差求n ，再求3n S 的值.【详解】由题意可知，从上到下，从内到外，每环的扇面形石板数构成以9为首项，9为公差的等差数列，设为 n a ，设上层有n 环，则上层扇面形石板总数为n S ，中层扇面形石板总数为2n n S S ，下层扇面形石板总数为32n n S S ，三层扇面形石板总数为3n S ，因为 n a 是等差数列，所以232,,n n n n n S S S S S 构成等差数列，公差为29n ，因为下层比中层多729块，所以29729n ，解得：9n ，所以3272726279934022n S S.故选：C2．C【分析】先由球的体积求得球的半径，再根据圆柱的体积公式可求得答案.【详解】解：因为该球的体积为36 ，设球的半径为R ，则34363R ，解得3R 。
数学与建筑工程的结合课件
数学与建筑工程的结合课件随着科技的发展，数学在各个领域都起着至关重要的作用。
其中，数学在建筑工程中的应用尤为突出。
本篇文章将以课件的形式，详细介绍数学与建筑工程的结合。
一、引言建筑工程是一门综合性学科，它涉及到设计、建造、结构等多个方面。
数学作为一种基础学科，它的原理和方法对于解决建筑工程中的问题起着重要的作用。
通过本课件，我们将带您了解数学在建筑工程领域的应用。
二、建筑材料的计算1. 墙体面积的计算墙体面积的计算常用到数学中的几何形体的面积计算方法。
通过测量墙体的高度和宽度，运用长方形、正方形和梯形等形状的面积计算公式可以准确计算出墙体的面积。
2. 地板面积的计算对于建筑工程来说，地板面积的计算是非常重要的。
可以通过测量地板的长度和宽度，利用长方形和正方形的面积计算公式求出地板的面积。
3. 斜坡的计算如果工程中存在斜坡，我们需要计算其长度和高度。
这时，可以运用直角三角形的计算公式，根据斜坡的角度和高度求得斜坡的长度。
三、结构力学1. 强度学分析在建筑工程中，我们常常需要对建筑物的承重结构进行强度学分析，以确保建筑物的稳定和安全。
基于力学的原理，我们可以通过数学计算来评估结构的强度，例如使用受力分析和结构应力计算等方法。
2. 荷载计算在建筑设计中，我们需要考虑各种各样的荷载，如风荷载、雪荷载、地震荷载等。
通过数学的方法，我们可以计算出这些荷载的大小和作用点，从而确保结构的安全性。
四、建筑设计1. 平面布局设计在建筑设计中，平面布局设计起着至关重要的作用。
通过数学的方法，我们可以量化空间，确定不同功能区的大小、位置和比例关系，以满足建筑物的使用需求。
2. 三维建模设计三维建模是近年来建筑设计中的一项重要技术。
通过数学中的空间几何知识，我们可以将建筑物的各个方面以更真实的方式呈现出来，包括外观、结构、材料等。
五、建筑施工1. 施工进度管理在建筑施工中，我们需要合理安排施工进度，确保工程按时完成。
利用数学中的进度计算方法，我们可以合理分配工期、估算完成时间，并对施工进度进行监控。
数学与建筑的联系与应用
数学与建筑的联系与应用数学和建筑作为两个看似独立的学科，实际上存在着紧密的联系和相互应用。
数学为建筑提供了精确的量化计算工具，而建筑又为数学提供了丰富的实践场景和灵感。
本文将从几何学、结构力学和优化理论三个方面阐述数学与建筑的联系和应用。
几何学在建筑中的应用是最为直观和显著的。
建筑先从草图、平面设计出发，最终实现立体化的落地。
而在这个过程中，几何学为建筑师提供了最重要的工具。
几何学不仅在建筑设计中起到了绘制、计算和构图的作用，还直接决定了建筑的外形和空间效果。
例如，在建筑立面设计中，通过几何学中的对称性和比例原理来进行布局，可以实现既美观又稳定的建筑结构。
此外，在现代建筑中，曲线形状的运用也离不开几何学的支持。
数学中的曲线理论可以帮助建筑师精确绘制和控制曲线形状，从而创造出独特而富有艺术感的建筑。
结构力学是建筑设计中不可或缺的一部分，而数学作为结构力学的基础知识，为建筑的设计和施工提供了重要的理论依据和计算方法。
结构力学通过运用数学方程和模型，可以分析和计算建筑在各种荷载和力的作用下的变形、位移和应力分布等参数，从而为建筑的稳定性和安全性提供保证。
例如，数学中的静力学原理可以帮助建筑师合理设计建筑的支撑结构和梁柱布置，确保建筑能够承受来自自然和人为因素的荷载。
此外，数学在建筑材料的强度分析和破坏力学的研究中也扮演着重要的角色。
建筑师需要依靠数学的力学模型和计算方法来预测材料的性能和建筑物的持久性，以及评估设计方案的可行性和经济性。
优化理论在建筑设计和施工中的应用也非常广泛。
建筑设计涉及到大量的决策和选择，例如平面布置、结构形式、材料选用等。
而优化理论通过运用数学建模和计算方法，帮助建筑师在考虑多个变量和约束条件的情况下，寻找到最优的设计方案。
例如，建筑的能源消耗和环境影响一直是现代建筑设计的重要考虑因素。
优化理论可以帮助建筑师通过数学模型和计算算法，找到既满足建筑功能又减少资源消耗和环境污染的最佳设计方案。
建筑与数学有关的知识三年级
建筑与数学有关的知识三年级
第一单元位置与方向
1、（东与西）相对，（南与北）相对，
（东南与西北）相对，（西南与东北）相对。
②清楚以谁为标准来判断位置。
③理解位置是相对的，不是绝对的。
2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。
同一个地点可以有不同的描述位置的方式。
（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。
）同一个地点有不同的行走路线。
一般找比较近的路线走。
4、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
5.、生活中的方位知识：
①北斗星永远在北方。
②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）。
中国古建筑中与数学
中国古建筑中的数学
牛跟茂
首都师范大学附属中学，北京 １０００３７
一、设计思路
（一）设计依据：
１．《新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
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交，而中东的城市街道弯曲。他讲完，我向
同学讲，两者的街道形态在拓扑上“同构” 的。每一个交叉口都是两条街道相交。 一个几何图形任意“拉扯”（就像画在橡皮上），只要不发生割裂和粘接
，可做任意变形，称为“拓扑变形”。两个图形通过“拓扑变形”可以变得相
同，则称这两个图形是“拓扑同构” 。 拓扑几何——研究几何图形在一对一连续变换中了不变的性质。不考虑几 何图形的尺寸、面积、体积等度量性质和具体形状。
此图和上面 两图同构
此图和上面 两图不同构
放射形 街道
方格形 街道
上述圆、三角形、方形和任意封闭曲线同构 在拓扑变换中封闭围线的“内”和“外 ”的区分不变，边线上点的顺序不变。 高校教材《中国建筑史》第五版
P229 “拓扑同构图”
上述四个图形不同构：封闭曲线，开口曲线，有一个三叉
点的开口曲线，有一个四叉点和两个封闭域的封闭曲线
杉树林竖直的树干
水平的湖面
黑格尔说过：“建筑是地球引力的艺术”
建筑物的屋盖形状可以三维变化，丰富多彩，“奇形怪状”；墙体可以 在平面上“曲折”，而在竖直方向通常是直立的；当屋顶和墙面合成一体， 墙也可以是三维变化的形状。但是建筑物的楼层只能是水平的，人们需要 在上面活动。
高层建筑体型再复杂，楼层都必须是水平的。确定水平与垂直， 至今仍是建筑行业建造活动中最基本和最重要的工作。
建筑与数学 （二）
几何图形
如果说数字的起源是远古人类感知、记录和计算事物“多少”而产生的， 那么图形是远古人类感知、描绘和构成事物的形状而产生的。 “大漠孤烟直，长河落日圆”，自然界事物最普遍的基本形状是圆形（或 近似圆形），蜂巢的六边形也接近圆形。因为自然因素通常是各向同性的，树 干长粗，各方向都能长，所以是圆的，不会长成方的。圆是各向同性的，方就
在拓扑变换中。端点、三叉点、四叉点、封闭域数量不变。
封闭图形的“里”与“外”
封闭围线构成一个封闭图形，如何判别“里”与“外”呢？在图形的“外”部确定 一点，这容易判定，只要它离图形足够远。从这一点出发到需判定的点的路径，如果和 围线（边界）相交奇数次，则需判定的点在“里”，如果和围线（边界）相交偶数次， 则需判定的点在“外”。当然首选的出发点在“里”，从此点到需判定的点的路径，如 果和围线（边界）相交奇数次，则需判定的点在“外”，如果和围线（边界）相交偶数 次，则需判定的点在“里”。也可简述为：
莫比乌斯住宅
UN Studio
在这幢住宅里，作为垂直交通的楼梯成为莫比乌斯环形成的核心， 楼梯扭转了上下层的轴线，形成了全新的空间形式。
莫比乌斯住宅
UN Studio
ICA 假日之家 UN Studio 2006
哈萨克斯坦国家图书馆 BIG
哈萨克斯坦新国家图书馆方案竞赛中，丹麦BIG事务所的设计作品取得 了第一名。“设计是将穿越空间与时间的四个世界性经典造型——圆形、环 形、拱形和圆顶形——以莫比乌斯圈的形式融合在了一起。
展成了一座建筑，位于阿姆斯特丹近郊 的莫比乌斯住宅。建筑师以人在一天的 活动、位移为主线，运用数字技术，将 拓扑学中的莫比乌斯环作为建筑生成的 概念。 左图描绘了夫妇两人如何一起生活、 分开工作又如何相遇在共享空间。两个 人运行自己的轨迹，有时汇合，有时甚 至可能会互换角色。这个住宅混合了多 种情况，将不同的行为置于一个环形结 构之中，工作、家庭生活、独处都能在 环形中找到自己的位置。材料（主要是 玻璃和混凝土）相互依赖又转换位置， 混凝土结构在内部成为家具而立面上的 玻璃在内部成为了隔墙。
线），粘成莫比乌斯带，然后沿线剪开，结果又会怎样？沿着线剪的时候，要不要剪
完一条线，再剪另一条线？
马清运设计的莫比乌斯造型雕塑
扎哈设计的莫比乌斯造型雕塑
莫比乌斯带的建筑造型概念
北京设计院：北京凤凰传媒中心
凤凰传媒中心
北京设计院
凤凰传媒中心
北京设计院
60
莫比乌斯住宅
UN Studio
UN Studio将莫比乌斯环的概念发
从外到里，从里到外的路径与边界交奇数次；从外到外，从里到里的路径与边界交
偶数次。路径可以是曲折的，也可以穿过边界进进出出。 房屋就是封闭图形（体），人流流线就是“路径”，墙是“边界”，墙上的门就是 “交点”。
高校教材《中国建筑史》第五版
P228 “四、同构关系与自然秩序”
莱特设计的 三个住宅的平面 是拓扑同构的。
塔高146.6米，塔身倾角为51度52分，塔底部为边长230米 的正方形，边长的误差仅2厘米，直角的误差仅仅12″。
《几何原本》古希腊 欧几里得
最早用公理法则建立起演绎数学体系的典范。古希腊数学的基本 精神，是从少数的几个原始假定（定义、公设、公理）出发，通过逻 。 辑推理（因为∵… …，所以∴… …） ，得出结论。（并可作为新的 可接受的命题） 爱因斯坦：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是： 希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及通过 系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）”。
星状二十面体
星状十二面体
五角六十面体
22
蒙特利尔博览会美国馆
富勒
1967
富勒发明的张力杆件穹窿，直径76 m。三角形金属网状 结构组合成一个球体。 “以最小追求最大。” (Doing the most with the least.) 圆球建筑以“无一定尺寸限制的结构”为概念，不连续的和连续的张力相结合，以最小的 材料和最合理的结构、最小的投资创造出最大的内部空间。 富勒说，“评判建筑结构优劣的一个好指标，是遮盖一平方米地面所需要的结构重量。常 规墙顶设计中，这数字往往是2500公斤每平方米，但‘网球格顶’设计却可以用4公斤每平方 米完成。”
“水立方”（奥运游泳馆）表皮 Skin
尽管每个元泡形状不同，但交点都是三条边相交的“ Y ”形 。
镶嵌图形
通过“拉伸”或“压扁”，等腰三角形、长方形、扁六边形，也能以单一个体无间隙镶嵌。
用不同的正多边形来拼铺整个平面，但每一个交叉点周围的正多边形种类和顺序都相
同，叫做半正镶嵌图。半正镶嵌图有8种。
参见《建筑设计与
人文科学》
球和立方体同构，与轮胎不同构。
欧美小住宅和中国四合院的拓扑结构不同，前者与球同构，后者与轮胎同构。
头颅拓扑比较，
看动物的进化。
莫比乌斯带 Mö bius Strip
德国数学家莫比乌斯发明 将一个长方形纸条 的一端固定，另一端扭
转半周后，把两端粘合
在一起 ，得到的曲面就 是莫比乌斯带。 用一种颜色，在纸圈上面涂抹，画笔没有越过纸边，却把 整个纸圈涂抹成一种颜色，不留下任何空白。或，一个蚂蚁不 越出纸边，就可以爬过纸面所有表面。 试验：（1）如果在裁好的一条纸带正中间画一条线（正反两面都画上中线），粘成 莫比乌斯带，然后沿中线剪开，把这个圈一分为二，结果会怎样？ （2）在裁好的一条纸带正中间画两条线（三等分带子宽度，正反两面都画上
埃舍尔的镶嵌图形
埃舍尔的镶嵌图形
圆之界限 1959
方之界限 1959
埃舍尔的镶嵌图形
埃舍尔的“迷惑的图画”
埃舍尔“迷惑的图画”
瀑布
1961
埃舍尔“迷惑的图画”
现实 1953
对称
在数学上，将两种状态间通过确定的规则对应起来的关系，称为 从一种状态到另一种状态的变换。 如果某一现象（或系统）在某种变换下不改变，则说该现象（或系 统）具有该变换所对应的对称性。 圆对过圆心且与圆所在平面垂直的直线具有旋转变换的对称性，并 对直径具有镜像反射变换的对称性。 无论怎样复杂的转动都不能把左手转成右手。 围棋盘（方格网，规则网格）具有平移变换的对称性； 图形的角度和长度比具有相似变换的对称性； 以相等的时间间隔平移的对称性，通常称为周期性； 一个静止的物体具有任意时间平移的对称性。 内特尔（Noether)定理：如果运动规律在某一变换下具有对称性， 必相应存在一个守恒定律。例如：物理定律不随时间变化，能量就守恒； 作用量在空间平移下保持不变，动量就守恒；作用量在空间旋转下保持 不变，角动量就守恒；
4+6
3 + 12
4 + 6 + 12
3+4+6
3+6
3+6
3+4
3+4
伊斯兰清真寺装饰图案
12
三角形镶嵌
华盛顿美术馆东馆
三角形镶嵌
旧金山圣玛丽教堂
正多面体
只有五种： 正4面体——正三角形面，4个顶点，一 个顶点会聚3条棱边，共6条棱边； 正6面体（正方体）——正四边形面，8 个顶点，一个顶点会聚3条棱边，共12 条棱边； 正8面体——正三角形面，6个顶点，一 个顶点会聚4条棱边，共12条棱边； 正12面体——正五边形面，20个顶点， 一个顶点会聚3条棱边，共30条棱边； 正20面体——正三角形面，12个顶点， 一个顶点会聚5条棱边，共30条棱边；
欧拉公式：V ＋ F － E = 2 V：顶点数 F：面数 E：棱边数
二十面体：面是正六边形与正五边形组合
正五边形和正三角形 组合
通过组合和对偶可以产生丰富的变化
4×2 6×3
4×5 6×4
6×2 6×5
8×3
8×4
8×5
4＋4
6＋8
12+20
其他同形多面体
菱形十二面体
菱形三十面体
梯形二十四面体
富勒是第一个运用六边形和五边 形构成的球形薄壳建筑结构，作成能 源耗费极低，强度却很强大的建筑物， 后来这种结 构被广泛运用，现代运 动的足球，就是运用这个结构所制造。 这个结构也协助科学家发现了碳C60， 后来被称为 富勒烯。
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可滚动的多面体住宅 波哥达 哥伦比亚 2009年
张拉膜结构
美国丹佛机场候机楼
抄写在纸草上的残片