2023湘潭中考数学试卷

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湖南省湘潭市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)

湖南省湘潭市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．相反数（共1小题）1．（2021•湘潭）2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2021•湘潭）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（）A．0.32×109B．3.2×108C．3.2×109D．32×107三．实数与数轴（共1小题）3．（2022•湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣四．同类项（共1小题）4．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c五．同底数幂的除法（共2小题）5．（2023•湘潭）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a+a2＝a3C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5 6．（2021•湘潭）下列计算正确的是（）A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5C．x2•x3＝x6D．3a3﹣a2＝2a 六．二次根式有意义的条件（共1小题）7．（2023•湘潭）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）8．（2022•湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）9．（2021•湘潭）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝64九．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）10．（2023•湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）A．＝+B．+10＝C．＝+10D．+＝一十．解一元一次不等式组（共1小题）11．（2021•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）12．（2023•湘潭）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON 的面积为2．则k的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1一十二．勾股定理的证明（共1小题）13．（2022•湘潭）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）A．2B．C．D．一十三．平行四边形的性质（共1小题）14．（2022•湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（）A．80°B．100°C．120°D．140°一十四．菱形的性质（共1小题）15．（2023•湘潭）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．60°C．70°D．80°一十五．切线的性质（共1小题）16．（2021•湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为（）A．2B．2C．2D．4一十六．弧长的计算（共1小题）17．（2023•湘潭）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（）A．4πB．6πC．8πD．16π一十七．轴对称图形（共1小题）18．（2023•湘潭）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A．爱B．我C．中D．华一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2022•湘潭）在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC ＝（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4一十九．简单几何体的三视图（共2小题）20．（2022•湘潭）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．21．（2021•湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（）A．B．C．D．二十．算术平均数（共1小题）22．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分二十一．加权平均数（共1小题）23．（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A．95分B．94分C．92.5分D．91分二十二．中位数（共1小题）24．（2022•湘潭）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A．48，47B．50，47C．50，48D．48，50湖南省湘潭市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．相反数（共1小题）1．（2021•湘潭）2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．【答案】B【解答】解：2021的相反数是﹣2021，故选：B．二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2021•湘潭）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（）A．0.32×109B．3.2×108C．3.2×109D．32×107【答案】B【解答】解：320000000＝3.2×108，故选：B．三．实数与数轴（共1小题）3．（2022•湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】A【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．四．同类项（共1小题）4．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c【答案】B【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，故选：B．五．同底数幂的除法（共2小题）5．（2023•湘潭）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a+a2＝a3C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5【答案】D【解答】解：A．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；B．a+a2，无法合并，故此选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．故选：D．6．（2021•湘潭）下列计算正确的是（）A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5C．x2•x3＝x6D．3a3﹣a2＝2a 【答案】A【解答】解：A．m3÷m2＝m，故此选项符合题意；B．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故此选项不合题意；D.3a3与a2无法合并，故此选项不合题意．故选：A．六．二次根式有意义的条件（共1小题）7．（2023•湘潭）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1【答案】D【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：D．七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）8．（2022•湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，∴x+y＝12；又∵桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，∴4x+3y＝40．∴列出的方程组为．故选：B．八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）9．（2021•湘潭）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）A．100（1﹣x）2＝64B．100（1+x）2＝64C．100（1﹣2x）＝64D．100（1+2x）＝64【答案】A【解答】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝64，故选：A．九．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）10．（2023•湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）A．＝+B．+10＝C．＝+10D．+＝【答案】A【解答】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.2x千米/时，根据题意可得：．故选：A．一十．解一元一次不等式组（共1小题）11．（2021•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，解不等式4x﹣8＜0，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）12．（2023•湘潭）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON 的面积为2．则k的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【答案】A【解答】解：由题意，设A（a，b），∴ab＝k．又S四边形ANOM＝2＝ab，∴k＝2．故选：A．一十二．勾股定理的证明（共1小题）13．（2022•湘潭）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）A．2B．C．D．【答案】A【解答】解：由已知可得，大正方形的面积为1×4+1＝5，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则a2+b2＝5，a﹣b＝1，解得a＝2，b＝1或a＝1，b＝﹣2（不合题意，舍去），∴tanα＝＝＝2，故选：A．一十三．平行四边形的性质（共1小题）14．（2022•湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（）A．80°B．100°C．120°D．140°【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC＝40°，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝40°，∵∠ACB＝80°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，故选：C．一十四．菱形的性质（共1小题）15．（2023•湘潭）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠DCA＝∠1＝20°，∴∠2＝90°﹣∠DCA＝70°，故选：C．一十五．切线的性质（共1小题）16．（2021•湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为（）A．2B．2C．2D．4【答案】B【解答】解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，∴＝，AE＝DE＝2，∴∠COD＝2∠ABC＝45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE＝ED＝2，∴OD＝＝2，∵直线l切⊙O于点C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF＝OC，∵OC＝OD＝2，∴CF＝2，故选：B．一十六．弧长的计算（共1小题）17．（2023•湘潭）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（）A．4πB．6πC．8πD．16π【答案】C【解答】解：这个圆锥的侧面展开图中的长为2π×4＝8π．故选：C．一十七．轴对称图形（共1小题）18．（2023•湘潭）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A．爱B．我C．中D．华【答案】C【解答】解：A、汉字“爱”不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、汉字“我”不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、汉字“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；D、汉字“华”不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2022•湘潭）在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC ＝（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【答案】D【解答】解：在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝＝．故选：D．一十九．简单几何体的三视图（共2小题）20．（2022•湘潭）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不符合题意；C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不符合题意；故选：A．21．（2021•湘潭）下列几何体中，三视图不含圆的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故不符合题意；B、球的三视图都是圆，故不符合题意；C、正方体的三视图都是正方形，故符合题意；D、圆锥的俯视图是圆，故不符合答题，故选：C．二十．算术平均数（共1小题）22．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【答案】C【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为＝9（分），故选：C．二十一．加权平均数（共1小题）23．（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A．95分B．94分C．92.5分D．91分【答案】B【解答】解：由题意可得，90×20%+95×80%＝94（分），即她的最后得分为94分，故选：B．二十二．中位数（共1小题）24．（2022•湘潭）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A．48，47B．50，47C．50，48D．48，50【答案】C【解答】解：这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数＝×（35+47+50+48+42+60+68）＝50（件）；将这7天销售冰墩墩玩具数量从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第4个数是48，因此中位数是48，故选：C．。

2023年湘潭市中考数学考试卷及答案解析

2023年湘潭市中考数学考试卷及答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A.爱B.我C.中D.华【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：将选项A，B，D中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意；将图C中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．2.在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意得，x－1≥0，解得x≥1．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．3.下列计算正确的是（）A.824a a a ÷= B.23a a a+= C.()325a a = D.235a a a ⋅=【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；B.23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C.()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A.95分B.94分C.92.5分D.91分【答案】B 【解析】【分析】根据加权平均数进行计算即可求解．【详解】解：依题意，她的最后得分为9020%9580%94⨯+⨯=分，故选：B ．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．5.如图，菱形ABCD 中，连接AC BD ，，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A.20︒B.60︒C.70︒D.80︒【答案】C 【解析】【分析】根据菱形的性质可得,BD AC AB CD ⊥∥，则1,290ACD ACD ∠=∠∠+∠=︒，进而即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形∴,BD AC AB CD ⊥∥，∴1,290ACD ACD ∠=∠∠+∠=︒，∵120∠=︒，∴2902070∠=︒-︒=︒,故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键．6.如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图像上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，若四边形AMON 的面积为2．则k 的值是（）A.2B.2- C.1 D.1-【答案】A【解析】【分析】证明四边形ANOM 是矩形，根据反比例函数的k 值的几何意义，即可解答．【详解】解：AM x ⊥ 轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，90MON ∠=︒，∴四边形AMON 是矩形，四边形AMON 的面积为2，2k ∴=，反比例函数在第一、三象限，2k ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的k 值的几何意义，熟知在一个反比例函数图像上任取一点，过点分别作x 轴，y 轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为k 是解题的关键．7.如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 AA '的长为（）A.4πB.6πC.8πD.16π【答案】C 【解析】【分析】根据底面周长等于 AA '的长，即可求解．【详解】解：依题意， AA '的长2π48π=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图的弧长，熟练掌握圆锥底面周长等于 AA '的长是解题的关键．8.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（）A.505011.26x x =+ B.505010 1.2x x+= C.5050101.2x x=+ D.501506 1.2x x+=【答案】A 【解析】【分析】设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时，根据时间的等量关系列出方程即可．【详解】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时，根据题意列方程为：505011.26x x =+，故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.下列选项中正确的是（）A .081= B.88-= C.()88--= D.=±【答案】ABC 【解析】【分析】根据零次幂可判断A ，根据绝对值的意义可判断B ，化简多重符号可判断C ，根据二次根式的性质可判断D ，从而可得答案．【详解】解：081=，故A 符合题意，88-=，故B 符合题意；()88--=，故C 符合题意；=D 不符合题意；故选ABC【点睛】本题考查的是零次幂的含义，绝对值的含义，化简多重符号，二次根式的性质，熟记运算法则是解本题的关键．10.2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图：类别ABCDE成绩67x ≤<78x ≤<89x ≤<910x ≤<1011x ≤<频数2625125则下列说法正确的是（）A.样本容量为50B.成绩在910x ≤<米的人数最多C.扇形图中C 类对应的圆心角为180︒D.成绩在78x ≤<米的频率为0.1【答案】AC 【解析】【分析】结合扇形统计图和统计表格，对选项逐一判断，即可解答．【详解】解：样本容量为262512550++++=，故A 正确；根据统计表，可得成绩在89x ≤<米的人数最多，故B 错误；扇形图中C 类对应的圆心角为2536018050⨯︒=︒，故C 正确；根据统计表，可得成绩在78x ≤<米的频率为6500.12÷=，故D 错误，故选：AC ．【点睛】本题考查了扇形统计图和统计表的结合，能通过统计表格准确地得到所需数据是解题的关键．11.如图，AC 是O 的直径，CD 为弦，过点A 的切线与CD 延长线相交于点B ，若AB AC =，则下列说法正确的是（）A.AD BC ⊥B.90CAB ∠=︒C.DB AB= D.12AD BC =【答案】ABD 【解析】【分析】根据AC 是O 的直径，可得AD BC ⊥，根据AB 是O 的切线，可得AC AB ⊥，根据AB AC =，可得ABC 是等腰直角三角形，进而可得12AD BC =，即可判断A ，B ，D 选项，根据ADB 是直角三角形，AB 是斜边，则AB DB >，即可判断C 选项．【详解】解：∵AC 是O 的直径，∴AD BC ⊥，故A 选项正确，∵AB 是O 的切线，∴AC AB ⊥，∴90CAB ∠=︒，故B 选项正确，∵AB AC=∴ABC 是等腰直角三角形，∵AD BC ⊥，∴CD DB =，∴12AD BC =，故D 选项正确∵ADB 是直角三角形，AB 是斜边，则AB DB >，故C 选项错误，故选：ABD ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0，则下列结论中正确的是（）A.0a >B.0c > C.240b ac -< D.930a b c ++=【答案】BD 【解析】【分析】根据图象的开口方向可判断选项A ；根据图象与y 轴的交点位置，可判断选项B ；根据抛物线和x 轴的交点个数可判断选项C ；3x =时函数值的情况，可判断选项D ．【详解】解：A 、由函数图象得，抛物线开口向下，故a<0，故A 错误；B 、图象与y 轴的交点在原点上方，故0c >，故B 正确；C 、因为抛物线和x 轴有两个交点，故240b ac ->，故C 错误．D 、当3x =时，930y a b c =++=，故D 正确；故选：BD ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上）13.的点所表示的整数有__________．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】求解．【详解】解：设所求数为a a <则a <<，<<，即23<<，∴a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．14.已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a =_________．【答案】12【解析】【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b +=，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵()2210a b -++=，∴20a -=且10b +=，解得：2a =，1b =-；∴1122ba -==；故答案为：12．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．15.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径作弧，分别交,AC AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，在BAC ∠内两弧交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则CD 的长为__________．【答案】1【解析】【分析】根据作图可得AD 为CAB ∠的角平分线，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点D 作DE AB ⊥于点E ，依题意1DE =，根据作图可知AD 为CAB ∠的角平分线，∵,DC AC DE AB ⊥⊥∴1CD DE ==，故答案为：1．【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键．16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________3dm．【答案】2【解析】【分析】根据正方形的性质，以及七巧板的特点，求得OE 的长，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，22OD AD ==12OE OD ==∴图中阴影部分的面积为222OE ==故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关键．四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.解不等式组：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为：22x -<≤．画图见解析【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．【详解】解：()7140234x x x -≤⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，由①得：2x ≤，由②得：26>4x x ++，∴>2x -，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：22x -<≤．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键．18.先化简，再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，其中6x =．【答案】3x x -；2【解析】【分析】先将括号部分通分相加，相乘时，将两个分式的分子和分母因式分解，进行化简，最后代入求值即可．【详解】解：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭2212119x x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪++-⎝⎭，()()()33131x x x x x x ++=++-⋅，3x x =-，当6x =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练将分式化简是解题的关键．19.在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC 上的高．（1）证明：C ABD BA ∽△△；（2）若610AB BC ==，，求BD 的长．【答案】（1）见解析（2）185BD =【解析】【分析】（1）根据三角形高的定义得出90ADB ∠=︒，根据等角的余角相等，得出BAD C ∠=∠，结合公共角B B ∠=∠，即可得证；（2）根据（1）的结论，利用相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵90BAC AD ∠=︒，是斜边BC 上的高．∴90ADB ∠=︒，90B C ∠+∠=︒∴90B BAD ∠+∠=︒，∴BAD C∠=∠又∵B B∠=∠∴C ABD BA ∽△△，【小问2详解】∵C ABD BA∽△△∴AB BD CB AB=，又610AB BC ==，∴23618105AB BD CB ===．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．20.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A （合唱社团）、B （硬笔书法社团）、C （街舞社团）、D （面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C （街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．【答案】（1）,,,,,AB AC AD BC BD CD（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列举出所有可能结果；（2）根据列表法求概率即可求解．【小问1详解】解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为,,,,,AB AC AD BC BD CD ；【小问2详解】解：列表如下，AB D A AAAB AD B BABB BD DDA DB DD共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，∴他俩选到相同社团的概率为3193=．【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a 32b 34整理数据：时间段03x ≤<36x <≤69x ≤<人数36m 分析数据：统计量平均数中位数众数数据 3.4 3.54请结合以上信息回答下列问题：（1）m =__________，并补全频数直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a b <，则=a __________，b =__________；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．【答案】（1）1；频数直方图见解析（2）4；7（3）1400人【解析】【分析】（1）用被调查的总人数减去其余两个时间段的人数，补全频数直方图即可；（2）通过（1）可得在家做家务时间段为69x ≤<有1人，故6b ≥，则36a ≤<，利用众数为4，可知4a =，再利用平均数求得b 即可；（3）用2000乘调查的学生中劳动时间不少于3小时的人数的占比，即可解答．【小问1详解】解：根据题意，可得10361m =--=，故答案为：1，补全频数直方图，如图所示：【小问2详解】解：在家做家务时间段为69x ≤<有1人，且a b <，6b ∴≥，观察数据，可得在家做家务时间段为36x <≤的是3，3，4，4，5，有5人，比表格中的数据少一人，故36a ≤<，众数为4，在已知数据中在家做家务时间为4和3的各有2人，4a ∴=，根据平均数，可得方程()15414323410 3.4b +++++++++÷=，解得7b =，故答案为：4；7；【小问3详解】解：612000140010+⨯=（人），答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为1400人．【点睛】本题考查了频数直方图，平均数的概念，众数的概念，用样本估计总量，熟知上述概念是解题的关键．22.我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射，某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x 元，全部售完的利润为y 元．求利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？【答案】（1）100050000y x =-；（2）该商店继续购进了4000件航天模型玩具．【解析】【分析】（1）根据总利润=单件利润×销售量，可求得利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式；（2）设商店继续购进了m 件航天模型玩具，根据“销售利润的20%恰好10000元”列一元一次方程，解之即可．【小问1详解】解：因每件玩具售价为x 元，依题意得()100050100050000y x x =-=-；【小问2详解】解：设商店继续购进了m 件航天模型玩具，则总共有()1000m +件航天模型玩具，依题意得：()()1000605020%10000m +-⨯=，解得4000m =，答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．23.如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．（1）反比例函数k y x=的图像经过点C '，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图像经过A 、A '两点，求该一次函数的表达式．【答案】（1）8y x =（2）1377y x =+【解析】【分析】（1）由点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，可得()0,2C ，2OC BC ==，由旋转可得：2BC BC '==，90CBC '∠=︒，可得()2,4C '，可得248k =⨯=，从而可得答案；（2）如图，过A '作A H BC '⊥于H ，则90AOB A HB '∠=∠=︒，而90ABA '∠=︒，AB A B '=，证明ABO BA H ' ≌，可得3AO BH ==，4OB A H '==，()4,1A '，设直线AA '为y mx n =+，再建立方程组求解即可．【小问1详解】解：∵点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，∴()0,2C ，2OC BC ==，由旋转可得：2BC BC '==，90CBC '∠=︒，∴()2,4C '，∴248k =⨯=，∴反比例函数的表达式为8y x =；【小问2详解】如图，过A '作A H BC '⊥于H ，则90AOB A HB '∠=∠=︒，而90ABA '∠=︒，AB A B '=，∴90ABO BAO ABO A BO '∠+∠=︒=∠+∠，∴BAO A BH ¢Ð=Ð，∴ABO BA H ' ≌，∴3AO BH ==，4OB A H '==，∴431OH =-=，∴()4,1A '，设直线AA '为y mx n =+，∴3041m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得：1737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AA '为1377y x =+．【点睛】本题考查的是旋转的性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练的求解()4,1A '是解本题的关键．24.问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r 的O ．如图②，OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当0=t 时，某盛水筒恰好位于水面A 处，此时30AOM ∠=︒，经过95秒后该盛水筒运动到点B 处．（参考数据，1.414 1.732≈≈）问题解决：（1）求该盛水筒从A 处逆时针旋转到B 处时，BOM ∠的度数；（2）求该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）【答案】（1）45BOM ∠=︒；（2）该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．【解析】【分析】（1）先求得该盛水筒的运动速度，再利用周角的定义即可求解；（2）作BC OM ⊥于点C ，在Rt OAD △中，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得OD 的长，在Rt OBC △中，利用勾股定理求得OC 的长，据此即可求解．【小问1详解】解：∵旋转一周用时120秒，∴每秒旋转3603120=︒︒，当经过95秒后该盛水筒运动到点B 处时，36039575AOB ∠=︒-︒⨯=︒，∵30AOM ∠=︒，∴753045BOM ∠=︒-︒=︒；【小问2详解】解：作BC OM ⊥于点C ，设OM 与水平面交于点D ，则OD AD ⊥，在Rt OAD △中，30AOD ∠=︒，2OA =，∴112AD OA ==，OD ==，在Rt OBC △中，45BOC ∠=︒，2OB =，∴22BC OC ===，∴0.3CD OD OC =-=≈(米)，答：该盛水筒旋转至B 处时，它到水面的距离为0.3米．【点睛】本题考查了圆的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD 的边BC 上任意取一点G ，以BG 为边长向外作正方形BEFG ，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转．特例感知：（1）当BG 在BC 上时，连接DF AC ，相交于点P ，小红发现点P 恰为DF 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG ，并延长与DF 相交，发现交点恰好也是DF 中点P ，如图②，根据小红发现的结论，请判断APE V 的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转α，连接DF ，点P 是DF 中点，连接AP ，EP ，AE ，APE V 的形状是否发生改变？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）APE V 的形状不改变，见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，BF ，BP ，根据正方形的性质求出90DBF ∠=︒，证明APD APB ≌△△，推出BP DP =，再利用余角的性质求出PBF PFB ∠=∠，推出PB PF =即可；（2）根据正方形的性质直接得到45CAE PEA ∠=∠=︒，推出,90AP EP APE =∠=︒，得到APE V 是等腰直角三角形；（3）延长EP 至点M ，使PM EP =，连接,MA MD ，证明()SAS E MPD PF ≌，得到,DM EF DMP PEF =∠=∠，推出BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，得到MDN DNB ∠=∠，由AD BC ∥得到ADN BHN∠=∠，推出180ADM BHN BNH HBN ∠=∠+∠=︒-∠，进而得到ADM ABE ∠=∠，再证明()SAS A ADM BE ≌，得到AM AE =，DAM BAE ∠=∠，证得90APE ∠=︒，再由90MAE ∠=︒，根据等腰三角形的三线合一的性质求出45MAP PAE ∠=∠=︒，即可证得APE V 是等腰直角三角形．【详解】（1）证明：连接BD ，BF ，BP ，如图，∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CBD FBG ∠=︒=∠，∴90DBF ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DAC BAC ∠=∠=︒，又∵AP AP =，∴()SAS APD APB ≌，∴BP DP =，∵90PDB PFB PBD PBF ∠+∠=︒=∠+∠，∴PBF PFB ∠=∠，∴PB PF =，∴PD PF =，即点P 恰为DF 的中点；（2）APE V 是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD ，BEFG 都是正方形，∴45CAE PEA ∠=∠=︒∴,90AP EP APE =∠=︒，∴APE V 是等腰直角三角形；（3）APE V 的形状不改变，延长EP 至点M ，使PM EP =，连接,MA MD ，∵四边形ABCD 、四边形BEFG 都是正方形，∴90AB AD BAD ABC EBG BE EF =∠=∠=∠=︒=，，，BG EF ∥，∵点P 为DF 的中点，∴PD PF =，∴()SAS E MPD PF ≌，∴,DM EF DMP PEF =∠=∠，∴BE DM =，DM EF ∥，∴BG DM ∥，设DF 交BC 于点H ，交BG 于点N ，∴MDN DNB ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADN BHN ∠=∠，∵180BHN BNH HBN ∠+∠+∠=︒，∴180ADM ADN MDN BHN BNH HBN ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，∵360180ABE ABC EBG HBN HBN ∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠，∴ADM ABE ∠=∠，又∵AD AB =，∴()SAS A ADM BE ≌，∴AM AE =，DAM BAE ∠=∠，∵PM EP =，∴AP ME ⊥，即90APE ∠=︒，∵90DAM MAB ∠+∠=︒，∴90BAE MAB ∠+∠=︒，即90MAE ∠=︒，∴45MAP PAE ∠=∠=︒，∴45PEA PAE ∠=︒=∠，∴AP EP =，∴APE V 是等腰直角三角形．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等，（3）中作辅助线利用中点构造全等三角形是解题的难点，熟练掌握各性质和判定定理是解题的关键．26.如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其中()10B ,，()0,3C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点P ，使得PAC ABC S S =△△？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q 是对称轴l 上一点，且点Q 的纵坐标为a ，当QAC △是锐角三角形时，求a 的取值范围．【答案】（1）243y x x =-+（2）()2,1P -或317717,22P ⎛ ⎝⎭+或317717,22P ⎛ ⎝⎭+-（3）352a <<或321a <--<．【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据PAC ABC S S =△△，可得P 到AC 的距离等于B 到AC 的距离，进而作出两条AC 的平行线，求得解析式，联立抛物线即可求解；（3）根据题意，求得当QAC △是直角三角形时的a 的值，进而观察图象，即可求解，分0a >和a<0两种情况讨论，分别计算即可求解．【小问1详解】解：将点()10B ,，()0,3C 代入2y x bx c =++，得103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为243y x x =-+；【小问2详解】∵243y x x =-+()221x =--，顶点坐标为()2,1，当0y =时，2430x x -+=解得：121,3x x ==∴()3,0A ，则3OA =∵()0,3C ，则3OC =∴AOC 是等腰直角三角形，∵PAC ABCS S =△△∴P 到AC 的距离等于B 到AC 的距离，∵()3,0A ，()0,3C ，设直线AC 的解析式为3y kx =+∴330k +=解得：1k =-∴直线AC 的解析式为3y x =-+，如图所示，过点B 作AC 的平行线，交抛物线于点P ，设BP 的解析式为y x d =-+，将点()10B ,代入得，10d -+=解得：1d =∴直线BP 的解析式为1y x =-+，2143y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1P -，∵()()22223212,2112,312PA PB AB =-+==-+=-=∴222PA PB AB +=∴ABP 是等腰直角三角形，且90APB ∠=︒，如图所示，延长PA 至D ，使得AD PA =，过点D 作AC 的平行线DE ，交x 轴于点E ，则DA PA =，则符合题意的点P 在直线DE 上，∵APB △是等腰直角三角形，,DE AC AC PD ⊥∥∴45DAE BAP ∠=∠=︒PD DE⊥∴ADE V 是等腰直角三角形，∴222AE AP ===∴()5,0E 设直线DE 的解析式为y x e=-+∴50e -+=解得：5e =∴直线DE 的解析式为5y x =-+联立2543y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：31727172x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或31727172x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴317717,22P ⎛ ⎝⎭-+或317717,22P ⎛ ⎝⎭+-综上所述，()2,1P -或317717,22P ⎛ ⎝⎭-+或317717,22P ⎛ ⎝⎭+-；【小问3详解】①当0a >时，如图所示，过点C 作CG AC ⊥交2x =于点G ，当点Q 与点G 重合时，ACQ 是直角三角形，当90AQC ∠=︒时，ACQ是直角三角形，设AC 交2x =于点H ，∵直线AC 的解析式为3y x =-+，则()2,1H ，∴CH ==,∵45CHG OCH ∠=∠=︒，∴CHG △是等腰直角三角形，∴HG =4==∴()2,5G ，设()2,Q q ，则()22222221,23613AQ q CQ q q q =+=+-=-+∵2223318AC =+=∴222186131q q q =-+++解得：32q -=（舍去）或32q =∴3172,2Q ⎛+ ⎝⎭∵QAC △是锐角三角形∴31752a +<<；当a<0时，如图所示，同理可得222AQ QC AC +=即∴222186131q q q =-+++解得：32q -=或32q =（舍去）由（2）可得AM AC ⊥时，()2,1M -31∴31721a <--<综上所述，当QAC △是锐角三角形时，31752a +<<或31721a <--<．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，面积问题，角度问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2023年湖南省中考数学真题分类汇编：有理数(含答案)

;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：有理数一、选择题1．（2023·常德）3的相反数是（）A．3B．―3C．13D．―132．（2023·邵阳）2023的倒数是（）A．―2023B．2023C．12023D．―120233．（2023·株洲）计算：(―4)×32=（）A．―6B．6C．―8D．8 4．（2023·岳阳）2023的相反数是（）A．12023B．―2023C．2023D．―120235．（2023·衡阳）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．7.358×107B．7.358×103C．7358×104D．7.358×106 6．（2023·衡阳）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作+500元，则支出237元记作（）A．+237元B．―237元C．0元D．―474元7．（2023·怀化）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（）A．12.2254×104B．1.22254×104C．1.22254×105D．0.122254×1068．（2023·长沙）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（）A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×10119．（2023·张家界）12023的相反数是（）A．12023B．―12023C．2023D．―202310．（2023·郴州）―2的倒数是（）A．2B．―12C．―2D．1211．（2023·邵阳）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（）A．0.165×109B．1.65×108C．1.65×107D．16.5×107二、填空题12．（2023·岳阳）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为．13．（2023·张家界）“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次．将数据864000用科学记数法表示为．14．（2023·常德）联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为．三、计算题15．（2023·郴州）计算：(12)―1―3tan30°+(π―2023)0+|―2|．16．（2023·邵阳）计算：tan45°+(12)―1+|―2|．四、综合题17．（2023·长沙）我们约定：若关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2同时满足a2―c1+（b2+b1）2+|c2﹣a1|=0，b1―b22023≠0，则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的二次函数y1=2x2+kx+3与y2=m x2+x+n互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；（2）对于任意非零实数r，s，点P(r，t)与点Q(s，t)(r≠s)始终在关于x的函数y1=x2+2rx+s的图像上运动，函数y1与y2互为“美美与共”函数．①求函数y2的图像的对称轴；②函数y2的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1=a x2+bx+c与它的“美美与共”函数y2的图像顶点分别为点A，点B，函数y1的图像与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图像与x轴交于不同两点E，F．当CD=EF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】3.783×10513．【答案】8.64×10514．【答案】8×10915．【答案】解：原式=2―3×33+1+2=2―1+1+2=4．16．【答案】解：tan45°+(12)―1+|―2|=1+2+2=5．17．【答案】（1）解：由题意可知：a2=c2，a1=c2，b1=―b2≠0，∴m=3，n=2，k=―1．答：k的值为―1，m的值为3，n的值为2．（2）解：①∵点P(r，t)与点Q(s，t)(r≠s)始终在关于x的函数y1=x2+2rx+s的图像上运动，∴对称轴为x=r+s2=―2r2，∴s=―3r，∴y2=s x2―2xx+1，∴对称轴为x=――2r2s =rs=―13．答：函数y 2的图像的对称轴为x =―13．②y 2=―3r x 2―2rx +1=―(3x 2+2x)r +1，令3x 2+2x =0，解得x 1=0，x 2=―23，∴过定点(0，1)，(―23，1)．答：函数y 2的图像过定点(0，1)，(―23，1)．（3）解：由题意可知y 1=a x 2+bx +c ，y 2=c x 2―bx +a ，∴A(―b 2a ，4ac ―b 24a)，B(b 2c ，4ac ―b 24c )，∴CD =b 2―4ac |a|， EF =b 2―4ac 1―1，∵CD =EF 且b 2―4ac >0，∴|a|＝|c|；①若a =―c ，则y 1=a x 2+bx ―a ，y 2=―a x 2―bx +a ，要使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能构成正方形，则△CAD ，△CBD 为等腰直角三角形，∴CD =2|y A |，∴b 2+4a 2|a |=2⋅|―4a 2―b 24a |，∴2b 2+4a 2=b 2+4a 2，∴b 2+4a 2=4，∴S 正=12C D 2=12⋅b 2―4ac a 2=12⋅b 2+4a 2a2=2a 2，∵b 2=4―4a 2>0，∴0<a 2<1，∴S 正>2；②若a =c ，则A 、B 关于y 轴对称，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形不能构成正方形，综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时S>2．。

中考数学试题及解析湖南湘潭-解析版

湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（•湘潭）下列等式成立是（）A 、|﹣2|=2B 、﹣（﹣1）=﹣1C 、1÷（﹣3）=13D 、﹣2×3=6考点：有理数的混合运算。

分析：A ，﹣2的绝对值为2，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．解答：解：A 、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B 、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C 、正负乘除得正，故本选项错误；D 、同选项C ，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A ，负数的绝对值为正数，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．本题很容易选得A ．2、（•湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（）A 、3，3B 、3，4C 、2，3D 、2，4考点：极差；算术平均数。

专题：计算题。

分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：x =1+3+53=3，由题意可知，极差为5﹣1=4．故选B ．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、（•湘潭）不等式组{x ＞1x ≤2的解集在数轴上表示为（） A 、 B 、 C 、 D 、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可．解答：解：不等式组{x ＞1x ≤2在数轴上表示为：故选A ．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4、（•湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）A 、球B 、圆柱C 、长方体D 、圆锥考点：由三视图判断几何体。

湘潭中考数学试卷真题

湘潭中考数学试卷真题根据您的要求，我将为您写一篇1500字的文章，按照湘潭中考数学试卷真题的格式进行写作。

（注：以下为示例内容，并非真实的湘潭中考数学试卷真题）题目：湘潭中考数学试卷真题一、选择题1. 下列哪个选项是正整数？A. -5B. 0C. 3/4D. 2 × π2. 若方程x^2 + 2x - 8 = 0的根为x1 = -4，x2 = 2，则其判别式的值为：A. 0B. 10C. -16D. 163. 一个正三角形ABC的边长为6，点D为BC的中点，连接AD的交点为E，则△AED的面积为：A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题1. √2 + √8 = ______2. 三个数按照从小到大的顺序排列，中间那个数称为______。

3. 在直方图中，纵轴表示______。

三、解答题1. 甲、乙两地相距150km，汽车速度为60km/h，两地有直达的火车，火车平均速度为90km/h，从甲地开往乙地在途中两地之间有一直达的汽车站，汽车每经过一个汽车站就会停车5分钟，假设汽车的起飞和停车时间可以不计，问从甲地出发到乙地需要多长时间？解：设汽车停车次数为n，则汽车行驶时间为150 / 60 × 60 = 150分钟，汽车停车时间为n × 5分钟。

两者之和为150分钟，即150 + 5n = 150。

解得n = 0，即汽车不需要经过汽车站，所以从甲地到乙地需要150分钟，即2小时30分钟。

2. 有一个4位数ABCD，反转后得到DCBA，求满足ABCD + DCBA = 7777的数。

解：设A、B、C、D分别表示该4位数的千位、百位、十位和个位数字。

根据题意可得到以下等式：1000A + 100B + 10C + D + 1000D + 100C + 10B + A = 7777。

整理可得：1001A + 101B + 101C + 1001D = 7777。

因为1001可以被11整除，所以7777也必须能被11整除。

2020年湖南省湘潭市中考数学试卷(有详细解析)

2020年湖南省湘潭市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−6的绝对值是()A. −6B. 6C. −16D. 162.地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为()A. 0.6×108B. 6×107C. 6×108D. 6×1093.已知2x n+1y3与13x4y3是同类项，则n的值是()A. 2B. 3C. 4D. 54.下列图形中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列运算中正确的是()A. (a2)3=a5B. (12)−1=−2 C. (2−√5)0=1 D. a3⋅a3=2a66.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=()A. 40°B. 50°C. 55°D.60°7.为庆祝建党99周年，某校八年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”.统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是()A. 0.25B. 0.3C. 25D. 308.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为()A. x≤1B. x≥1C. x<1D. x>1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：sin45°=______．10.在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为______.(任意写出一个即可)11.计算：√8−√2=______．12.走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是______步．13.若yx =37，则x−yx=______．14.如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB=60°，则阴影部分面积为______．15.如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为______．16.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如图：，则表示的数是______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17. 解分式方程：3x−1+2=xx−1．18. 化简求值：(1−2a−1)÷a−3a 2−2a+1，其中a =−2．19. 生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．(温馨提示：用男 1、女 1；男 2、女 2分别表示甲、乙两班4个学生)(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果；(2)若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．20. 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE =10m ，其坡度为i 1=1：√3，将步梯DE 改造为斜坡AF ，其坡度为i 2=1：4，求斜坡AF 的长度．(结果精确到0.01m ，参考数据：√3≈1.732，√17≈4.122)21.“停课不停学”.突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”.在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长(单位：小时)进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理数据：时长x(小时)4<x≤55<x≤66<x≤77<x≤8人数2a84分析数据：项目平均数中位数众数数据 6.4 6.5b(1)填空：a=______，b=______；(2)补全频数直方图；(3)若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5<x≤7小时的人数．22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4)．(1)求过点B的反比例函数y=k的解析式；x(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．24.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．(1)求这两种书的单价；(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？25.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．(1)特例感知：如图(一)，已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC 的面积．(2)性质探究：如图(二)，已知△ABC的重心为点O，请判断ODOA 、S△OBCS△ABC是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．(3)性质应用：如图(三)，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M．①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；②若S△CME=1，求正方形ABCD的面积．26.如图，抛物线y=−x2+bx+5与x轴交于A，B两点．(1)若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴．①求抛物线的解析式；②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B′恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(2)当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．答案和解析1.B解：负数的绝对值等于它的相反数，所以−6的绝对值是6．2.C解：600000000=6×108，3.Bx4y3是同类项，解：∵2x n+1y3与13∴n+1=4，解得，n=3，4.D解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；5.C解：A、(a2)3=a6，故A错误；)−1=2，故B错误；B、(12C、(2−√5)0=1，正确；D、a3⋅a3=a6，故D错误；6.D解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B，∠B=50°，∴∠A=60°，7.B解：由图知，八年级(3)班的全体人数为：25+30+10+20+15=100(人)，选择“5G时代”的人数为：30人，=0.3；∴选择“5G时代”的频率是：301008.A解：由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，可得k+b=1，即k−1=−b，整理kx+b≥x得，(k−1)x+b≥0，∴−bx+b≥0，由图象可知b>0，∴x−1≤0，∴x≤1，9.√22解：根据特殊角的三角函数值得：sin45°=√22．10.3解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：−3，3，−2，2，−1，1，0从中任选一个即可11.√2解：√8−√2=2√2−√2=√2．12.6400解：这3天步数的平均数是：6200+5800+72003=6400(步)，13.47解：由yx =37可设y=3k，x=7k，k是非零整数，则x−yx =7k−3k7k=4k7k=47．14.6π解：阴影部分面积为60π×62360=6π，15. 3解：根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时，PM 最小，当PM ⊥OC 时，又∵OP 平分∠AOC ，PD ⊥OA ，PD =3， ∴PM =PD =3，16. 8167解：根据算筹计数法，表示的数是：816717. 解：3x−1+2=xx−1去分母得，3+2(x −1)=x ，解得，x =−1，经检验，x =−1是原方程的解．所以，原方程的解为：x =−1．18. 解：(1−2a−1)÷a−3a 2−2a+1=a−1−2a−1⋅(a−1)2a−3=a −1，将a =−2代入得：原式=−2−1=−3．19. 解：(1)可能出现的结果有：男 1女 1、男 1男 2、男 1女 2、男 2女 1、男 2女 2、女 1女 2；(2)列表法表示所有可能出现的结果如下：共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，所以恰好选中一男一女的概率为24=12．20. 解：∵DE =10m ，其坡度为i 1=1：√3，∴在Rt △DCE 中，DE =√DC 2+CE 2=2DC =10， ∴解得DC =5．∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB =CD =5．∵斜坡AF 的坡度为i 2=1：4，∴AB BF=14， ∴BF =4AB =20，∴在Rt △ABF 中，AF =√AB 2+BF 2=5√17≈20.61(m)．故斜坡AF 的长度约为20.61米．21. 6 6.5解：(1)由总人数是20人可得在5<x ≤6的人数是20−2−8−4=6(人)，所以a =6，根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数b =6.5；故答案为：6，6.5；(2)由(1)得a =6．频数分布直方图补充如下：(3)由图可知，学习时长在5<x ≤7小时的人数所占的百分比=6+820×100%=70%，∴1000×70%=700(人)．∴学习时长在5<x ≤7小时的人数是700人．22. (1)证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴AD ⊥BC ，在Rt △ADB 和Rt △ADC 中{AD =ADAB =AC ，∴Rt △ABD≌Rt △ACD(HL)；(2)直线DE 与⊙O 相切，理由如下：连接OD ，如图所示：由△ABD≌△ACD 知：BD =DC ，又∵OA =OB ，∴OD 为△ABC 的中位线， ∴OD//AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切．23. 解：(1)过点A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，如图， ∵A(3,4)，∴OE =3，AE =4， ∴AO =√OE 2+AE 2=5∵四边形OABC 是菱形，∴AO =AB =OC =5，AB//x 轴，∴EF =AB =5，∴OF =OE +EF =3+5=8，∴B(8,4)．设过B 点的反比例函数解析式为y =kx ，把B 点坐标代入得，k =32，所以，反比例函数解析式为y =32x ；(2)∵OB ⊥BD ，∴∠OBD =90°，∴∠OBF +∠DBF =90°，∵∠DBF +∠BDF =90°，∴∠OBF =∠BDF ，又∠OFB =∠BFD =90°，∴△OBF ～△BDF ，∴OFBF =BFDF ，∴84=4DF ，解得，DF =2，∴OD =OF +DF =8+2=10，∴D(10,0)．设BD 所在直线解析式为y =kx +b ，把B(8,4)，D(10,0)分别代入，得：{8k +b =410k +b =0，解得，{k =−2b =20，∴直线BD 的解析式为y =−2x +20．24. 解：(1)设购买《北上》的单价为x 元，《牵风记》的单价为y 元，由题意得：{2x +y =1006x =7y ，解得{x =35y =30．答：购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；(2)设购买《北上》的数量n 本，则购买《牵风记》的数量为(50−n)本，根据题意得{n ≥12(50−n)35n +30(50−n)≤1600，解得：1623≤n ≤20，则n 可以取17、18、19、20，当n =17时，50−n =33，共花费17×35+33×30=1585元；当n =18时，50−n =32，共花费17×35+33×30=1590元；当n =19时，50−n =31，共花费17×35+33×30=1595元；当n =20时，50−n =30，共花费17×35+33×30=1600元；．所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．25. 解：(1)连接DE ，如图，∵点O 是△ABC 的重心，∴AD ，BE 是BC ，AC 边上的中线，∴D ，E 为BC ，AC 边上的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE//AB ，DE =12AB ，∴△ODE∽△OAB ，∴OD OA =DE AB =12，∵AB =2，BD =1，∠ADB =90°，∴AD =√3，OD =√33， ∴S △OBC =BC⋅OD2=2×√332=√33，S △ABC =BC⋅AD 2=2×√32=√3； (2)由(1)可知，OD OA =12，是定值；点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比为1：3，则△OBC 和△ABC 的面积之比等于点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比，故S △OBCS △ABC =13，是定值； (3)①∵四边形ABCD 是正方形，∴CD//AB ，AB =BC =CD =4，∴△CME ～△AMB ，∴EM BM =CEAB ，∵E为CD的中点，∴CE=12CD=2，∴BE=√BC2+CE2=2√5，∴EMBM =12，∴EMBE =13，即EM=23√5；②∴S△CME=1，且MEBM =12，∴S△BMC=2，∵MEBM =12，∴S△CMES△AMB =(MEBM)2=14，∴S△AMB=4，∴S△ABC=S△BMC+S△ABM=2+4=6，又S△ADC=S△ABC，∴S△ADC=6，∴正方形ABCD的面积为：6+6=12．26.解：(1)①抛物线y=−x2+bx+5的对称轴为直线x=−b2×(−1)=b2，∴若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴，则b2=2，解得：b=4，∴抛物线的解析式为y=−x2+4x+5；②存在，如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B′在对称轴上，连接OB′、PB，则OB′=OB，PB′=PB，对于y=−x2+4x+5，令y=0，则−x2+4x+5=0，解得：x1=−1，x2=5，∴A(−1,0)，B(5,0)，∴OB′=OB=5，∴CB′=√OB′2−OC2=√25−4=√21，∴B′(2,√21)，设点P(2,m)，由PB′=PB可得：√21−m=√m2+(5−2)2，解得：m=2√217，∴P(2,2√217)；同理，当点P在x轴下方时，P(2,−2√217).综上所述，点P(2,2√217)或P(2,−2√217)；(2)∵抛物线y=−x2+bx+5的对称轴为直线x=−b2×(−1)=b2，∴当b≥4时，x=b2≥2，∵抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，取x=2，y有最大值，即y=−4+2b+5=2b+1，∴3≤2b+1≤15，解得：1≤b≤7，又∵b≥4，∴4≤b≤7．。

湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(较难题)知识点分类②

湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类②一．二次函数综合题（共6小题）1．（2023•岳阳）已知抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C（0，3）．（1）请求出抛物线Q1的表达式．（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2023•衡阳）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B ′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．3．（2023•怀化）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A （﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．4．（2023•湘西州）如图（1），二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （b，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式和b的值．（2）在二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图（2），作点A关于原点O的对称点E，连接CE，作以CE为直径的圆．点E′是圆在x轴上方圆弧上的动点（点E′不与圆弧的端点E重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段AE，使点E移动到点E′，线段AE的对应线段为A′E′，连接E′C，A′A，A′A的延长线交直线E′C于点N，求的值．5．（2023•邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣2，0）和点B（4，0），且与直线l：y＝﹣x﹣1交于D、E两点（点D在点E的右侧），点M为直线l上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N．若0＜t＜4，求△NED面积的最大值．（3）抛物线与y轴交于点C，点R为平面直角坐标系上一点，若以B、C、M、R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标．6．（2023•永州）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点F（0，5），顶点坐标为（2，9），点P（x1，y1）为抛物线上的动点，PH⊥x轴于H，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，直线OP：交BF于点G，求的最大值；（3）如图2，四边形OBMF为正方形，PA交y轴于点E，BC交FM的延长线于C，且BC⊥BE，PH＝FC，求点P的横坐标．二．四边形综合题（共1小题）7．（2023•湘潭）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一点G，以BG为边长向外作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转．特例感知：（1）当BG在BC上时，连接DF，AC相交于点P，小红发现点P恰为DF的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG，并延长与DF相交，发现交点恰好也是DF中点P，如图②．根据小红发现的结论，请判断△APE的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α，连接DF，点P是DF中点，连接AP，EP，AE，△APE的形状是否发生改变？请说明理由．三．圆的综合题（共1小题）8．（2023•永州）如图，以AB为直径的⊙O是△ABC的外接圆，延长BC到点D．使得∠BAC ＝∠BDA，点E在DA的延长线上，点M在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若，BD＝5，AC＞CD，求BC的长；（3）若DE•AM＝AC•AD，求证：BM⊥CE．四．几何变换综合题（共1小题）9．（2023•岳阳）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是，MN与AC的位置关系是．特例研讨：（2）如图2，若∠BAC＝90°，BC＝4，先将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．①求∠BCF的度数；②求CD的长．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类②参考答案与试题解析一．二次函数综合题（共6小题）1．（2023•岳阳）已知抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C（0，3）．（1）请求出抛物线Q1的表达式．（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3．（2）存在，E（﹣2，3），F（1，2）．（3）点P的坐标为（1，0）或（﹣2，3）．【解答】解：（1）∵抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，3）两点，∴，解得：，∴抛物线Q1的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）存在点E，F使得四边形DAEF为正方形．理由：如图1，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠AGE＝90°＝∠AOD，∵A（﹣3，0），D（0，﹣1），∴OA＝3，OD＝1，∵四边形DAEF是正方形，∴AE＝AD＝DF，∠DAE＝∠ADF＝90°，∵∠EAG+∠DAO＝90°，∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠EAG＝∠ADO，∴△EAG≌△ADO（AAS），∴AG＝OD＝1，EG＝OA＝3，∴E（﹣2，3），当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴点E在抛物线上，过点F作FL⊥y轴于点L，同理，△DFL≌△ADO（AAS），∴FL＝OD＝1，DL＝OA＝3，∴OL＝DL﹣OD＝3﹣1＝2，F（1，2）．（3）抛物线Q1上存在点P，使得∠CPK＝∠CHK．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线Q1的顶点坐标为（﹣1，4），∵将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，∴抛物线Q2的解析式为y＝﹣（x+1﹣2）2+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，∴K（1，4），H（3，0），过点K作KT⊥y轴于点T，连接BC，如图2，过点C作PS⊥y轴交BK于点S，交抛物线Q1于点P，连接PK，则T（0，4），∴KT＝TC＝1，∠KTC＝90°，∴△CKT是等腰直角三角形，∴∠KCT＝45°，CK＝KT＝，∵OH＝OC＝3，∠COH＝90°，∴△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝45°，CH＝OC＝3，∴∠KCH＝180°﹣∠KCT﹣∠HCO＝90°，∴tan∠CHK＝＝＝，∵∠CPK＝∠CHK，∴tan∠CPK＝tan∠CHK＝，∵tan∠BCO＝＝，∴∠BCO＝∠CHK，∵BK∥OC，∴∠CBK＝∠BCO，∴∠CBK＝∠CHK，即点P与点B重合时，∠CPK＝∠CHK，∴P1（1，0）；∵SK＝1，PS＝3，∴tan∠CPK＝＝，∴∠CPK＝∠CHK，∵点P与点C关于直线x＝﹣1对称，∴P（﹣2，3）；综上所述，抛物线Q1上存在点P，使得∠CPK＝∠CHK，点P的坐标为（1，0）或（﹣2，3）．2．（2023•衡阳）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B ′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a＝﹣1．（2）存在，D（，）．（3）抛物线上存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，直线BP的解析式为y＝﹣x+1或y ＝﹣3x+9．．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0），∴a+2a+3＝0，∴a＝﹣1．（2）存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．∵y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣x+3﹣m，设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DE∥y轴，交B′C′于点E，作DF⊥B′C′于点F，设直线B′C′交y轴于点G，如图，∴E（t，﹣t+3﹣m），∴DE＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3﹣m）＝﹣t2+3t+m，∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠BCO＝∠CBO＝45°，∵B′C′∥BC，∴∠B′GO＝∠BCO＝45°，∵DE∥y轴，∴∠DEF＝∠B′GO＝45°，∵∠DFE＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF＝DE＝（﹣t2+3t+m）＝﹣（t﹣）2+（+m），∵﹣＜0，∴当t＝时，DF取得最大值（+m），此时点D的坐标为（，）．（3）存在．当∠PBC在BC的下方时，在y轴正半轴上取点M（0，1），连接BM交抛物线于点P，如图，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），M（0，1），∴OB＝OC＝3，OM＝OA＝1，∠BOM＝∠COA＝90°，∴△BOM≌△COA（SAS），∴∠MBO＝∠ACO，∵∠CBO＝45°，∴∠CBP+∠MBO＝45°，∴∠CBP+∠ACO＝45°，设直线BM的解析式为y＝k′x+b′，则，解得：，∴直线BM的解析式为y＝﹣x+1，联立，得，解得：（舍去），，∴P（﹣，）；当∠PBC在BC的上方时，作点M关于直线BC的对称点M′，如图，连接MM′，CM ′，直线BM′交抛物线于P，由对称得：MM′⊥BC，CM′＝CM＝2，∠BCM′＝∠BCM＝45°，∴∠MCM′＝90°，∴M′（2，3），则直线BM′的解析式为y＝﹣3x+9，联立，得：，解得：（舍去），，综上所述，抛物线上存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，直线BP的解析式为y＝﹣x+1或y＝﹣3x+9．3．（2023•怀化）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A （﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．【答案】（1）抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣8，顶点坐标为（﹣1，﹣9）；（2）S△PAC的最大值为8，点P（﹣2，﹣8）；（3）证明见解答．【解答】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣8，∵y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣9）；（2）解：∵抛物线y＝x2+2x﹣8与y轴交于点C，设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8，设P（t，t2+2t﹣8），过点P作PF∥y轴，交AC于点F，如图，则F（t，﹣2t﹣8），∴PF＝﹣2t﹣8﹣（t2+2t﹣8）＝﹣t2﹣4t，∴S△PAC＝S△PAF+S△PCF＝PF•（t+4）+PF•（﹣t）＝2PF＝2（﹣t2﹣4t）＝﹣2（t+2）2+8，∵﹣2＜0，∴当t＝﹣2时，S△PAC的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣8）；（3）证明：∵直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，∴x2+2x﹣8＝kx+k﹣，整理得：x2+（2﹣k）x+﹣k＝0，∴x M+x N＝k﹣2，x M x N＝﹣k，∵y M＝kx M+k﹣，y N＝kx N+k﹣，∴y M﹣y N＝k（x M﹣x N），∴MN2＝（x M﹣x N）2+（y M﹣y N）2＝（1+k2）（x M﹣x N）2＝（1+k2）[（x M+x N）2﹣4x M x N]＝（1+k2）[（k﹣2）2﹣4（﹣k）]＝（1+k2）2，∵设MN的中点为O′，∴O′（，k2﹣），过点O′作O′E⊥直线l2：y＝﹣，垂足为E，如图，∴E（，﹣），∴O′E＝k2﹣﹣（﹣）＝（1+k2），∴O′E＝MN，∴以MN为直径的⊙O′一定经过点E，∴∠MEN＝90°，∴在直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．4．（2023•湘西州）如图（1），二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （b，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式和b的值．（2）在二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图（2），作点A关于原点O的对称点E，连接CE，作以CE为直径的圆．点E′是圆在x轴上方圆弧上的动点（点E′不与圆弧的端点E重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段AE，使点E移动到点E′，线段AE的对应线段为A′E′，连接E′C，A′A，A′A的延长线交直线E′C于点N，求的值．【答案】（1）y＝﹣x2﹣5x﹣4，b＝﹣1；（2）不存在，理由见解析；（3）1．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（b，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4），∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣5x﹣4，当y＝0时，得：﹣x2﹣5x﹣4＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣1，∴B（﹣1，0），∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣5x﹣4，b＝﹣1；（2）不存在．理由如下：如图，设M（m，﹣m2﹣5m﹣4），∵A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，OB＝1，OC＝4，∵点M在二次函数位于x轴上方的图象上，且，∴，整理得：m2+5m+8＝0，∵Δ＝52﹣4×8＝﹣7＜0，∴方程无实数根，∴不存在符合条件的点M；（3）如图，设CE′交x轴于点M，∵A（﹣4，0），C（0，﹣4），∴OA＝OC＝4，∵点E与点A关于原点O对称，∴OE＝OA＝OC＝4，∵∠AOC＝∠EOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠OCE＝∠OEC，∴AC＝EC，∵CE为圆的直径，∴∠CE′E＝90°，∵平移线段AE，使点E移动到点E′，线段AE的对应线段为A′E′，①当点E′与点O不重合时，∴A′E′＝AE，A′E′∥AE，∴四边形AEE′A′是平行四边形，∴A′A∥E′E，A′A＝E′E，∴∠ANE′＝∠CE′E＝90°，∠MAN＝∠MEE′，∴∠ANC＝90°，在Rt△ANM和Rt△COM中，∵∠MAN＝90°﹣∠AMN，∠MCO＝90°﹣∠CMO，∴∠MAN＝∠MCO，∵∠OAC＝∠OCE＝45°，∴∠CAN＝∠ECE′，又∵∠ANC＝∠CE′E＝90°，在△ANC和△CE′E中，，∴△ANC≌△CE′E（AAS），∴CN＝EE′，∴AA′＝CN，∴，②当点E′与点O重合时，此时点N与点O重合，∴AA′＝EE′＝OE＝4，CN＝CO＝4，∴，综上所述，的值为1．5．（2023•邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣2，0）和点B（4，0），且与直线l：y＝﹣x﹣1交于D、E两点（点D在点E的右侧），点M为直线l上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N．若0＜t＜4，求△NED面积的最大值．（3）抛物线与y轴交于点C，点R为平面直角坐标系上一点，若以B、C、M、R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标．【答案】（1）抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）△NED面积的最大值是7；（3）R的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）或（，）．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+x+c得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）联立，解得或，∴D（2+，﹣3﹣），E（2﹣，﹣3+），∵点M为直线l上的一动点，横坐标为t，∴M（t，﹣t﹣1），∴N（t，﹣t2+t+4），∴MN＝﹣t2+t+4﹣（﹣t﹣1）＝﹣t2+2t+5，∴S△NED＝MN•|x D﹣x E|＝×（﹣t2+2t+5）×2＝﹣（t﹣2）2+7，∵﹣＜0，0＜t＜4，∴当t＝2时，S△NED取最大值7，∴△NED面积的最大值是7；（3）在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，∴C（0，4），设M（t，﹣t﹣1），R（m，n），又B（4，0），①当BC，MR为对角线时，BC，MR的中点重合，且BM＝CM，∴，解得，∴R（，）；②当BM，CR为对角线时，BM，CR的中点重合，且BC＝CM，∴，解得或，∴R（，）或（，）；③当BR，CM为对角线时，BR，CM的中点重合，且BC＝BM，∴，解得或，∴R（，）或（，）；综上所述，R的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）或（，）．6．（2023•永州）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点F（0，5），顶点坐标为（2，9），点P（x1，y1）为抛物线上的动点，PH⊥x轴于H，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，直线OP：交BF于点G，求的最大值；（3）如图2，四边形OBMF为正方形，PA交y轴于点E，BC交FM的延长线于C，且BC⊥BE，PH＝FC，求点P的横坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）的最大值为；（3）点P的横坐标为．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点F（0，5），顶点坐标为（2，9），∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）过点G作GT⊥x轴于点T，如图所示，在y＝﹣x2+4x+5中，令y＝0得0＝﹣x2+4x+5，解得x＝5或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（5，0），∵F（0，5），∴BO＝FO＝5，设直线BF的解析式为：y＝kx+5，∴y＝5k+5，解得k＝﹣1，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+5，由G在直线BF上，设G（m，﹣m+5），∵G在直线OP上，直线OP为，∴﹣m+5＝m，∴，∴，由P（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+4x+5上，知P（x1，﹣+4x1+5），∴，∵S△BPG＝S△BPO﹣S△BOG，∴＝＝﹣1＝﹣1＝﹣1，∵＝＝，∴＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝﹣（x1﹣）2+，∵，，∴当时，取最大值，最大值为；（3）设MF交PH于T，如图：∵OBFM为正方形，F（0，5），∴FM＝BM＝OF＝BO＝5，∠MBO＝90°，FC∥OB，∵PH⊥x，∠MBO＝90°，FC∥OB，∴MTBH为矩形，∴TH＝MB＝FM＝5，∵PH＝FC，∴PT＝MC，∵BC⊥BE，∴∠MBC+∠MBE＝90°，∵∠MBO＝90°，∴∠OBE+∠MBE＝90°，∴∠OBE＝∠MBC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，∴△EOB∽△CMB，∴，∵OB＝MB，∴EO＝MC，∵PH＝FC，∴PT＝MC，∴EO＝MC＝PT，设EO＝MC＝PT＝a，∴PH＝PT+TH＝5+a，E（0，a），∵A（﹣1，0），设直线AP的解析式为y＝kx+b，则，∴，∴直线AP的解析式为y＝ax+a，∵PH＝a+5，P在直线AP上，∴a+5＝ax+a，∴，即P点横坐标为，∴x1＝，y1＝a+5，∴a＝，y1＝+5∴+5＝﹣+4x1+5，∴﹣4+5＝0，∴（x1+1）（﹣5x1+5）＝0，解得x1＝1或x1＝或x1＝，∵x1≥，∴x1＝，∴点P的横坐标为．方法2：设P（m，﹣m2+4m+5），∴OH＝m，PH＝﹣m2+4m+5，∵＝tan∠EAO＝，∴＝，∴EO＝5﹣m，∵BC⊥BE，∴∠CBM＝90°﹣∠MBE＝∠EBO，∵∠CMB＝90°＝∠EOB，BM＝OB，∴△CMB≌△EOB（ASA），∴CM＝EO＝5﹣m，∴CF＝CM+FM＝5﹣m+5＝10﹣m，∵PH＝CF，∴﹣m2+4m+5＝10﹣m，解得m＝或m＝，∵m≥，∴m＝，∴点P的横坐标为．二．四边形综合题（共1小题）7．（2023•湘潭）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一点G，以BG为边长向外作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转．特例感知：（1）当BG在BC上时，连接DF，AC相交于点P，小红发现点P恰为DF的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG，并延长与DF相交，发现交点恰好也是DF中点P，如图②．根据小红发现的结论，请判断△APE的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α，连接DF，点P是DF中点，连接AP，EP，AE，△APE的形状是否发生改变？请说明理由．【答案】（1）证明过程详见解答；（2）△APE是等腰直角三角形；（3）△APE仍然是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1，延长FG，交AC于H，∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴BC＝CD，FG＝BG，CD∥AE，FG∥AE，∠CGH＝∠BGF＝90°，∴∠CHG＝45°，CD∥FG，∴∠ACB＝∠CHG，∠CDP＝∠HFP，∠DCP＝∠FHP，∴CG＝GH，∴CG+BG＝GH+FG，∴BC＝FH，∴CD＝FH，∴△CDP≌△HFP（ASA），∴点P是DF的中点；（2）如图2，△APE是等腰直角三角形，理由如下：延长EG，交AD的延长线于点M，设DF和EG交于点Q，∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BEG＝45°，AD＝AB，BE＝EF，AD∥BC∥EF，∠BAC＝45°，∴∠M＝45°，∠M＝∠GEF，∠MDQ＝∠EFQ，∴∠M＝∠BEG，∴AM＝AE，∴AM﹣AD＝AE﹣AB，∴DM＝BE，∴DM＝EF，∴△DQM≌△FQE（ASA），∴DQ＝FQ，∴点Q和点P重合，即：EG与DF的交点恰好也是DF中点P，∵∠BAC＝45°，∠BEG＝45°，∴∠APE＝90°，AP＝EP，∴△APE是等腰直角三角形；（3）如图3，△APE仍然是等腰直角三角形，理由如下：延长EP至Q，是PQ＝PE，连接DQ，延长DA和FE，交于点N，∵DP＝PF，∠DPQ＝∠EPF，∴△PDQ≌△PFE（SAS），∴DQ＝EF，∠PQD＝∠PEF，∴∠N+∠ADQ＝180°，∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAN＝∠DAB＝90°，∠BEN＝∠BEF＝90°，AB＝AD，BE＝EF，∴∠N+∠ABE＝360°﹣∠BAN﹣∠BEN＝360°﹣90°﹣90°＝180°，DQ＝BE，∴∠ABE＝∠ADQ，∴△ADQ≌△ABE（SAS），∴AE＝AQ，∠DAQ＝∠BAE，∴∠BAE+∠BAQ＝∠DAQ+∠BAQ＝∠BAD＝90°，∴∠QAE＝90°，∴AP⊥EQ，AP＝PE＝，∴△APE是等腰直角三角形．三．圆的综合题（共1小题）8．（2023•永州）如图，以AB为直径的⊙O是△ABC的外接圆，延长BC到点D．使得∠BAC ＝∠BDA，点E在DA的延长线上，点M在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若，BD＝5，AC＞CD，求BC的长；（3）若DE•AM＝AC•AD，求证：BM⊥CE．【答案】（1）证明见解答过程；（2）BC＝3；（3）证明见解答过程．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDA，∴∠BDA+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴ED是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAC＝∠BDA，∠ACB＝∠DCA＝90°，∴△ACB∽△DCA，∴，∴，解得BC＝2或BC＝3，当BC＝2时，CD＝BD﹣BC＝3，当BC＝3时，CD＝BD﹣BC＝2，∵AC＞CD，即＞CD，∴BC＝3；（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠DCA＝90°，∵∠BAC＝∠BDA，∴△ABC∽△DAC，∴，∴AC•AD＝CD•AB，∵DE•AM＝AC•AD，∴DE．AM＝CD•AB，∴，∵∠BAM+∠CAD＝∠CDE+∠CAD＝90°，∴∠BAM＝∠CDE，∴△AMB∽△DCE，∴∠E＝∠ABM，∵∠EGA＝∠BGN，∴∠EGA+∠E＝∠ABM+∠BGN＝90°，∴∠BNG＝90°，∴BM⊥CE．四．几何变换综合题（共1小题）9．（2023•岳阳）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是　MN＝AC　，MN与AC的位置关系是　MN∥AC　．特例研讨：（2）如图2，若∠BAC＝90°，BC＝4，先将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．①求∠BCF的度数；②求CD的长．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．【答案】（1）；MN∥AC；（2）①∠BCF＝30°；②；（3）∠BAE＝∠ABF或∠BAE+∠ABF＝180°．【解答】解：（1）∵AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴，MN∥AC；故答案为：MN＝AC，MN∥AC；（2）特例研讨：①如图所示，连接EM，MN，NF，∵MN是△BAC的中位线，∴MN∥AC，∴∠BMN＝∠BAC＝90°，∵将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，∴BE＝BM，BF＝BN；∠BEF＝∠BMN＝90°，∵点A，E，F在同一直线上，∴∠AEB＝∠BEF＝90°，在Rt△ABE中，M是斜边AB的中点，∴，∴BM＝ME＝BE，∴△BME是等边三角形，∴∠ABE＝60°，即旋转角α＝60°，∴∠NBF＝60°，BN＝BF，∴△BNF是等边三角形，又∵BN＝NC，BN＝NF，∴NF＝NC，∴∠NCF＝∠NFC，∴∠BNF＝∠NCF+∠NFC＝2∠NFC＝60°，∴∠FCB＝30°；（2）如图所示，连接AN，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴，∠ACB＝∠ABC＝45°，∵∠ADN＝∠BDE，∠ANB＝∠BED＝90°，∴△ADN∽△BDE，∴，设DE＝x，则，在Rt△ABE中，，则，在Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2，∴，解得：或（舍去），∴；（3）如图所示，当点C，E，F在同一直线上时，且点E在FC上时，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝180°﹣2θ，∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴∠MNB＝∠MBN＝θ，∵将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，∴△EBF≌△MBN，∠MBE＝∠NBF＝α，∴∠EBF＝∠EFB＝θ，∴∠BEF＝180°﹣2θ，∵点C，E，F在同一直线上，∴∠BEC＝2θ，∴∠BEC+∠BAC＝180°，∴A，B，E，C在同一个圆上，∴∠EAC＝∠EBC＝α﹣θ，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝（180°﹣2θ）﹣（α﹣θ）＝180°﹣α﹣θ，∵∠ABF＝α+θ，∴∠BAE+∠ABF＝180°，如图所示，当F在EC上时，∵∠BEF＝∠BAC，BC＝BC，∴A，B，E，C在同一个圆上，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，设∠NBF＝β，则∠EBM＝β，则α+β＝360°，∴∠ABF＝θ﹣β，∵∠BFE＝∠EBF＝θ，∠EFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ECB＝∠FCB＝∠EFB﹣∠FBC＝θ﹣β，∵，∴∠EAB＝∠ECB＝θ﹣β，∴∠BAE＝∠ABF，综上所述，∠BAE＝∠ABF或∠BAE+∠ABF＝180°．。

2023年湖南省湘潭市中考数学试卷(含答案)032049

2023年湖南省湘潭市中考数学试卷试卷考试总分：112 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1. 下列图案是历届冬奥会会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是 A. B. C. D.2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.4. 某快递员五月份送餐统计数据如下表：送餐距离小于等于公里大于公里占比送餐费元单元单则该快递员五月份平均每单送餐费是( )A.元()x−2−−−−−√x x ≥2x ≤2x >2x <2⋅=a 2a 3a 6=()a 23a 5=(a )b 32a 2b 6÷a =a 6a 63370%30%4/6/5D.不能确定5. 菱形的两条对角线的长分别为和，那么边长是（）A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，点，在同一个反比例函数图象上，则的值是( )A.B.C.D.7. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是 A.B.C.D.8. 东胜到呼市相距千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍．从东胜到呼市的时间缩短了小时．设列车提速后所需时间为小时，根据题意，可列方程 A.B.C.D.二、多选题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）9. 如图，在中，弦所对的圆周角＝，＝，＝，则度数为（）A.B.60cm 80cm 60cm50cm40cm80cmA(8,−3)B(4,a)a 3−32−6−3526()180∘150∘120∘90∘234 2.21.2x ()−=1.2234x 2342.2x =×2.2234x+1.2234x −=1.22342.2x 234x ×2.2=234x+1.2234x⊙O AB ∠C 45∘AB BC 1∠A 30∘36∘10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，且过点，则下列结论正确的是( )A.B.方程的两个根是，C.D.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）11. 请写出绝对值小于的所有负整数________．12. 若，为实数，且，则的值为________．13. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，若，，则点到的距离为________．14. 七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为________．四、解答题（本题共计 10 小题，每题 7 分，共计70分）15. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．16. 先化简，再求值：，其中.y =a +bx+c x 2x =1(3,0)abc <0a +bx+c =0x 2=−1x 1=3x 22a +b =04a +2b +c <05–√a b =0(a −2+|−16|)2b 2b +43a −b ∠MON O OM A ON B A B OA ∠MON C OC OA =5AB =6B AC 4 (x+1)≤1,①131−x <2.②(+)÷2x+2−4x+4x 2−4x 2x−2x+2x =417. 如图，已知在直角梯形中，，，，垂足为，联结，作，交边于点．求证：；若，求证：.18. “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为，，，）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上，，，四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，请用列表法或画树状图的方法，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．19. 为了解某校八年级学生运篮球过障碍物的成绩情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分为分，成绩取整数），规定：等次（分~分）；等次（分~分）；等次（分~分）；等次（分以下），并根据调查结果制作了如下的频数分布图表（不完整）：请根据图表信息解答问题：表中的________，_______，_______；并补全频数分布直方图；这组数据的中位数落在________等次，众数落在________等次；若该校八年级有学生名，请估计运篮球过障碍物成绩在分以上的学生人数.20. “人说山西好风光，地肥水美五谷香”．山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，使山西成为“小杂粮王国”．某杂粮经销商对本地购买袋以上杂粮的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案：每袋元，由经销商免费送货；方案：每袋元，客户需支付运费元．请分别写出按方案，方案购买该杂粮的应付款（元）与购买量（箱）之间的函数表达式；某单位计划购买该经销商的杂粮，选择哪种方案更省钱？21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.ABCD AD//BC ∠ABC =90∘AE ⊥BD E CE EF ⊥CE AB F (1)△AEF ∽△BEC (2)AB =BC AF =AD 2019A B C D A B C D 15A 12.515B 10.512.5C 8.510.5D 8.5(1)m=n =p =(2)(3)20008.520A 30B 26200(1)A B y x (2)△ABC A(−3,2)B(0,4)C(0,2)作关于点对称；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．22. 如图，某小区宿舍楼甲楼坐落在正南正北方向，楼高．现在要在甲楼后面盖一座乙楼，冬天太阳最低时的正午时刻，若两楼相距，则甲楼的影子将落在乙楼上．若使甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光，那么两楼的距离应是多少米？23. 如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连接．（1）如图，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图，延长交于点，若，且＝，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，于轴交于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．求抛物线的解析式；点是第二象限抛物线上的一个动点，连接、、和，当时，求点的坐标；在的条件，过点作，交的延长线于点，点是第三象限抛物线上的一个动点，(1)△ABC C △C A 1B 1(2)△ABC A A 2(0,−4)△A 2B 2C 2(3)△C A 1B 1△A 2B 2C 216m 20m 6m AM △ABC D AM A DE//AB AC F CE//AM AE 1D M ABDE 2D M 3BD AC H BH ⊥AC BH AM ∠CAM O y =−x−3x A y C y =+bx+c x 2A C x B (1)(2)D AD BD CD BC =S △ACD 38S 四边形ACBD D (3)(2)D DE ⊥BC CB E P点关于点的对称点为点，连接并延长与抛物线在、之间的部分交于点，当时，求的长．P B Q QE A D F ∠DEF +∠BPC =∠DBE EF参考答案与试题解析2023年湖南省湘潭市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不是轴对称图形.故选.2.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即，解不等式求的取值范围．【解答】解：要使在实数范围内有意义，则，解得．故选.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析A,B,C D D x−2≥0x x−2−−−−−√x−2≥0x ≥2A【解答】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误.故选.4.【答案】B【考点】加权平均数【解析】利用所占的百分比乘以送餐的价格之和进行求解即可.【解答】解：该快递员五月份平均每单送餐费是：（元）.故选.5.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为和，∴该菱形的边长为.故选.6.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】设出反比例函数，再根据已知条件求出函数表达式，即可求解.【解答】解：设反比例函数为，∵过，⋅=≠a 2a 3a 5a 6A =≠()a 23a 6a 5B =(a )b 32a 2b 6C ÷a =a 6a 5D C 4×70%+6×30%=4.6B 60cm 80cm =503+40202−−−−−−−−√(cm)B y =k xy =k x A(8,−3)3=k∴，∴，反比例函数为，∵过，∴.故选.7.【答案】B【考点】几何体的展开图弧长的计算【解析】利用底面周长展开图的弧长可得．【解答】解：，解得．故选．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，提速之前的时间为：，故可列方程组为：.故选.二、多选题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）9.【答案】∵∠AOB ＝2∠ACB ＝90°，OA ＝OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴OB ＝OA ＝【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析−3=k 8k =−24y =−24x y =−24x B(4,a)a =−=−6244C =2π×=526nπ180n =150∘B x+1.2×2.2=234x+1.2234xD【解答】此题暂无解答10.【答案】A,B,C【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线对称轴的位置确定的符号，由抛物线与轴的交点在轴上方得，则可对进行判断，根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点为，则可对进行判断，由对称轴可对进行判断，由当时，函数值大于，则有，于是可对进行判断．【解答】解：，抛物线与轴的交点在轴上方，.对称轴为直线，，，故正确；，抛物线过点，二次函数图象的对称轴是直线，抛物线与轴的另一个交点为，方程的两个根是，，故正确；，对称轴为直线，，，故正确；，当时，，，故错误.综上所述，正确结论的序号是.故选.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）11.【答案】和【考点】估算无理数的大小【解析】找出绝对值小于的所有负整数得出答案．【解答】绝对值小于的所有负整数是12.【答案】ab y x c >0①x (−1,0)②③x =204a +2b +c <0④A ∵y x ∴c >0∵x =−=1b 2a ∴ab <0∴abc <0A B ∵(3,0)x =1∴x (−1,0)∴a +bx+c =0x 2=−1x 1=3x 2B C ∵x =1∴x =−=1b 2a ∴2a +b =0C D ∵x =2y >0∴4a +2b +c >0D ABC ABC −1−25–√5–√【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴解得∴．故的值是．故答案为：.13.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得点到的距离，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，为的角平分线，∵，平分，∴，设与交于点，作于点，∵，，，，∴，＝，，∴，∵．∴，解得，.故答案为：.2=0(a −2+|−16|)2b 2b +4 a −2=0，−16=0，b 2b +4≠0，{a =2，b =4，3a −b =6−4=23a −b 22245B AC OC ∠MON OA =OB OC ∠AOB OC ⊥AB OC ABD BE ⊥AC E AB =6OA =5AC =OA OC ⊥AB AC =5∠ADC 90∘AD =3CD =4=AB ⋅CD 2AC ⋅BE 2=6×425×BE 2BE =24524514.【答案】【考点】正方形的性质七巧板【解析】因为“一帆风顺”图中阴影部分是正方形中“”的部分的三角形，是等腰直角三角形，根据直角边为，即可求出面积为．【解答】解：由图可知“一帆风顺”图中阴影部分是正方形中“”的部分的三角形，是等腰直角三角形，因为直角边为，所以面积为：．故答案为．四、解答题（本题共计 10 小题，每题 7 分，共计70分）15.【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集是．【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集是．16.【答案】5212212×2×2=2122x ≤2x >−1−1<x ≤2x ≤2x >−1−1<x ≤2[+]⋅(x−2)2解：原式.当，原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.当，原式.17.【答案】证明：∵，，∴，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴.∵，∴.【考点】相似三角形的判定与性质【解析】=[+]⋅2x+2(x−2)2(x+2)(x−2)x+2x−2=[+]⋅2x+2x−2x+2x+2x−2=⋅x x+2x+2x−2=x x−2x =4==244−2=[+]⋅2x+2(x−2)2(x+2)(x−2)x+2x−2=[+]⋅2x+2x−2x+2x+2x−2=⋅x x+2x+2x−2=x x−2x =4==244−2(1)AD//BC ∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠ABD+∠ADB =90∘AE ⊥BD ∠AEB =90∘∠ABD+∠BAE =90∘∠ADB =∠BAE ∠ADB =∠DBC ∠BAE =∠DBC EF ⊥CE ∠FEC =90∘∠AEF =∠BEC △AEF ∽△BEC (2)△AEF ∽△BEC =AF BC AE BE ∠AEB =∠BAD ∠ABE =∠DBA △ABE ∽△DBA =AE DA BE BA =AE BE AD AB =AF BC AD AB AB =BC AF =AD此题暂无解析【解答】证明：∵，，∴，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴.∵，∴.18.【答案】解：由题意画树状图如下：共有种等可能的结果，其中小明和小华查找同一位院士资料的有种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为.【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意画树状图如下：共有种等可能的结果，其中小明和小华查找同一位院士资料的有种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为.19.(1)AD//BC ∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠ABD+∠ADB =90∘AE ⊥BD ∠AEB =90∘∠ABD+∠BAE =90∘∠ADB =∠BAE ∠ADB =∠DBC ∠BAE =∠DBC EF ⊥CE ∠FEC =90∘∠AEF =∠BEC △AEF ∽△BEC (2)△AEF ∽△BEC =AF BC AE BE ∠AEB =∠BAD ∠ABE =∠DBA △ABE ∽△DBA =AE DA BE BA =AE BE AD AB =AF BC AD AB AB =BC AF =AD 164=41614164=41614,,,要求运篮球过障碍物成绩在分以上的学生，即求不是等次的学生，则根据成绩频数分布表可得名学生成绩在分以上的人数有：名.答：若该校八年级有学生名，则运篮球过障碍物成绩在分以上的学生人数为名.【考点】众数中位数频数（率）分布直方图频数（率）分布表用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：，，，补全的频数分布直方图如下：故答案为：；；.由的频数分布直方图可知，本组数据的总数为，则中位数为第个和第个数据的平均数，即中位数为，落在等次；再从频率分布直方图可得，最高的为数据出现次数最多的，则众数为，也落在等次；故答案为：；.要求运篮球过障碍物成绩在分以上的学生，即求不是等次的学生，则根据成绩频数分布表可得名学生成绩在分以上的人数有：名.答：若该校八年级有学生名，则运篮球过障碍物成绩在分以上的学生人数为名.20.【答案】解：．．由，得，解得．由，得，解得．由，得，解得．∴两种方案是针对本地购买袋以上的客户，∴，答：当时，选择方案更省钱，当时，选择方案和方案都一样，当时，选择方案更省钱．10150.3B B (3)8.5D 20008.52000×(1−0.1)=180020008.51800(1)m=×20=100.20.4p =1−0.2−0.4−0.1=0.3n =×5=15p 0.110150.3(2)(1)502526=2020+202B 20B B B (3)8.5D 20008.52000×(1−0.1)=180020008.51800(1)=30x y A =26x+200y B (2)=y A y B 30x =26x+200x =50>y A y B 30x >26x+200x >50<y A y B 30x <26x+200x <5020x >20x >50B x =50A B 20<x <50A一次函数的应用【解析】无无【解答】解：．．由，得，解得．由，得，解得．由，得，解得．∴两种方案是针对本地购买袋以上的客户，∴，答：当时，选择方案更省钱，当时，选择方案和方案都一样，当时，选择方案更省钱．21.【答案】解：如图所示.如图所示.旋转中心的坐标为.【考点】中心对称作图－平移变换坐标与图形变化-旋转【解析】根据旋转进行求解即可.根据旋转进行求解即可.【解答】解：如图所示.如图所示.(1)=30x y A =26x+200y B (2)=y A y B 30x =26x+200x =50>y A y B 30x >26x+200x >50<y A y B 30x <26x+200x <5020x >20x >50B x =50A B 20<x <50A (1)△C A 1B 1(2)△A 2B 2C 2(3)(,−1)32(−,−1)32(1)△C A 1B 1(2)△A 2B 2C 2旋转中心的坐标为.22.【答案】【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】∵，∴＝，∵，∴＝，∵是的中线，且与重合，∴＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形；结论成立，理由如下：如图，过点作交于，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝，且，由（1）知，＝，，∴，＝，∴四边形是平行四边形；如图取线段的中点，连接，∵＝，∴是的中位线，∴，，∵，且＝，∴，，∴＝．(3)(,−1)3232mDE//AB ∠EDC ∠ABM CE//AM ∠ECD ∠ADB AM △ABC D M BD DC △ABD ≅△EDC AB ED AB//ED ABDE 2M MG//DECE G CE//AM DMGE ED GM ED//GM AB GM AB//GM AB//DE AB DE ABDE 3CH I MI BM MC MI △BHC MI //BH MI =BH 12BH ⊥AC BH AMMI =AM 12MI ⊥AC ∠CAM 30∘【考点】四边形综合题【解析】（1）先判断出＝，进而判断出，即可得出结论；（2）先判断出四边形是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出，，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】∵，∴＝，∵，∴＝，∵是的中线，且与重合，∴＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形；结论成立，理由如下：如图，过点作交于，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝，且，由（1）知，＝，，∴，＝，∴四边形是平行四边形；如图取线段的中点，连接，∵＝，∴是的中位线，∴，，∵，且＝，∴，，∴＝．∠ECD ∠ADB △ABD ≅△EDC DMGE MI //BHMI =BH 12DE//AB ∠EDC ∠ABM CE//AM ∠ECD ∠ADB AM △ABC D M BD DC △ABD ≅△EDC AB ED AB//ED ABDE 2M MG//DECE G CE//AM DMGE ED GM ED//GM AB GM AB//GM AB//DE AB DE ABDE 3CH I MI BM MC MI △BHC MI //BH MI =BH 12BH ⊥AC BH AM MI =AM 12MI ⊥AC ∠CAM 30∘24.【答案】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴．∵经过，两点，∴解得∴抛物线的解析式为．过点作轴于点，交直线于点，于点，设．∵轴，∴∵，∴，∵，∴∵轴，∴.∴轴，∴，∴，∴，令，解得，∴．∵，∴∴∵，∴，解得（舍）∴.(1)y =−x−3x A y C A(−3,0),C(0,−3)y =+bx+c x 2A C {9−3b +c =0,c =−3,{b =2,c =−3.y =+2x−3x 2(2)D DK ⊥x K AC C DH ⊥AC H D(t,+2t−3)t 2DK ⊥x G(t,−t−3),DG =(+2t−3)−(−t−3)=+3t.t 2t 2A(−3,0),C(0,−3)OA =OC =3∠AOC =90∘∠OAC =∠ACO =,AC ==3.45∘O +O A 2C 2−−−−−−−−−−√2–√DK ⊥x ∠DKO =∠COK =90∘DK//y ∠DGH =∠OCA =45∘DH =DG ⋅sin =DG =(+3t)45∘2–√22–√2t 2=AC ⋅DH =×3×(+3t)=+S △ACD 12122–√2–√2t 232t 2t 92+2x−3=0x 2=−3,=1x 1x 2B(1,0),AB =4D(t,+2t−3)t 2DK =+2t−3.t 2=+=×4(+2t−3)+×S 四边形ACBD S △ABC S △ABD 12t 2124×3=2+4t.t 2=S △ACD 38S 四边形ACBD +t =(2+4t)32t 29238t 2=−4,=0t 1t 2D(−4,5)过点作轴于点，过点，轴于点，过点，轴于点，延长交于，由知，∴∵，∴，，∴∵，∴，∴∴∴，即，∴∵，∴∵轴，∴．∵，∴∴．∴，∵、关于点对称，∴，∵，∴，∴∴.∵，∴ ∴ ∴∴，∴ ．∵ ，∴，∴ .∵，∴，∴.∵ ，∴.∵轴，∴ ，∴.设，∴解得．∴.∵，∴轴．∵，∴轴．∴，令，解得，∴．(3)D DM ⊥y M P PN ⊥x N E ER ⊥x R DE PQ T (2)t =−4DH =(+3t)=2.2–√2t 22–√D(−4,5),C(0,−3)DM =4,CM =8CD ==4D +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√5–√sin ∠ACD ===.DH CD 22–√45–√10−−√10B(1,0)OB =1BC ==，sin ∠OCB ==.O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√10−−√OB BC 110−−√∠ACD =∠OCB.∠ACD+∠OCD =∠OCB+∠OCD ∠ACO =∠DCE =45∘CE =CD ⋅sin =2.45∘10−−√BC =10−−√BE =BC =.10−−√ER ⊥x ∠ERB =∠COB =90∘∠EBR =∠CBO,BC =BE △OBC ≅△RBE.OB =BR =1,OC =ER =3E(2,3)P Q B PB =BQ BC =BE,∠PBC =∠QBE △PBC ≅△QBE.∠BPC =∠Q.EQ//CP ∠DEF +∠BPC =∠DBE,∠DEF =∠QET,∠BPC =∠Q ∠QET +∠Q =∠DBE.∠BTE =∠DBE.DE ⊥BC.∠BED =90∘∠DBE+∠BDE =90∘∠BTE =∠DBE ∠BTE+∠BDE =90∘∠DBT =90∘D(−4,5),B(1,0)DK =BK =5∠KDB =∠DBK =45∘∠DBT =90∘∠PBK =45∘PN ⊥x ∠PBK =∠BPN =45∘BN =PN P (m,+2m−3)m 21−m=−−2m+3.m 2=−2,=1m 1m 2P(−2,−3)C(0,−3)PC//x EQ//CP EQ//x ==3y E y F +2x−3=3x 2=−1，=−−1x 17–√x 27–√F (−−1,3)7–√∵，∴【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴．∵经过，两点，∴解得∴抛物线的解析式为．过点作轴于点，交直线于点，于点，设．∵轴，∴∵，∴，∵，∴∵轴，∴.∴轴，∴，∴，∴，令，解得，∴．∵，∴∴∵，∴，解得（舍）∴.E(2,3)EF =2−(−−1)=3+.7–√7–√(1)y =−x−3x A y C A(−3,0),C(0,−3)y =+bx+c x 2A C {9−3b +c =0,c =−3,{b =2,c =−3.y =+2x−3x 2(2)D DK ⊥x K AC C DH ⊥AC H D(t,+2t−3)t 2DK ⊥x G(t,−t−3),DG =(+2t−3)−(−t−3)=+3t.t 2t 2A(−3,0),C(0,−3)OA =OC =3∠AOC =90∘∠OAC =∠ACO =,AC ==3.45∘O +O A 2C 2−−−−−−−−−−√2–√DK ⊥x ∠DKO =∠COK =90∘DK//y ∠DGH =∠OCA =45∘DH =DG ⋅sin =DG =(+3t)45∘2–√22–√2t 2=AC ⋅DH =×3×(+3t)=+S △ACD 12122–√2–√2t 232t 2t 92+2x−3=0x 2=−3,=1x 1x 2B(1,0),AB =4D(t,+2t−3)t 2DK =+2t−3.t 2=+=×4(+2t−3)+×S 四边形ACBD S △ABC S △ABD 12t 2124×3=2+4t.t 2=S △ACD 38S 四边形ACBD +t =(2+4t)32t 29238t 2=−4,=0t 1t 2D(−4,5)过点作轴于点，过点，轴于点，过点，轴于点，延长交于，由知，∴∵，∴，，∴∵，∴，∴∴∴，即，∴∵，∴∵轴，∴．∵，∴∴．∴，∵、关于点对称，∴，∵，∴，∴∴.∵，∴ ∴ ∴∴，∴ ．∵ ，∴，∴ .∵，∴，∴.∵ ，∴.∵轴，∴ ，∴.设，∴解得．∴.∵，∴轴．∵，∴轴．∴，令，解得，∴．(3)D DM ⊥y M P PN ⊥x N E ER ⊥x R DE PQ T (2)t =−4DH =(+3t)=2.2–√2t 22–√D(−4,5),C(0,−3)DM =4,CM =8CD ==4D +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√5–√sin ∠ACD ===.DH CD 22–√45–√10−−√10B(1,0)OB =1BC ==，sin ∠OCB ==.O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√10−−√OB BC 110−−√∠ACD =∠OCB.∠ACD+∠OCD =∠OCB+∠OCD ∠ACO =∠DCE =45∘CE =CD ⋅sin =2.45∘10−−√BC =10−−√BE =BC =.10−−√ER ⊥x ∠ERB =∠COB =90∘∠EBR =∠CBO,BC =BE △OBC ≅△RBE.OB =BR =1,OC =ER =3E(2,3)P Q B PB =BQ BC =BE,∠PBC =∠QBE △PBC ≅△QBE.∠BPC =∠Q.EQ//CP ∠DEF +∠BPC =∠DBE,∠DEF =∠QET,∠BPC =∠Q ∠QET +∠Q =∠DBE.∠BTE =∠DBE.DE ⊥BC.∠BED =90∘∠DBE+∠BDE =90∘∠BTE =∠DBE ∠BTE+∠BDE =90∘∠DBT =90∘D(−4,5),B(1,0)DK =BK =5∠KDB =∠DBK =45∘∠DBT =90∘∠PBK =45∘PN ⊥x ∠PBK =∠BPN =45∘BN =PN P (m,+2m−3)m 21−m=−−2m+3.m 2=−2,=1m 1m 2P(−2,−3)C(0,−3)PC//x EQ//CP EQ//x ==3y E y F +2x−3=3x 2=−1，=−−1x 17–√x 27–√F (−−1,3)7–√∵，∴E(2,3)EF =2−(−−1)=3+.7–√7–√。

2023年湖南省中考数学真题分类汇编：整式与分式(含答案)

;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：整式与分式一、选择题1．（2023·衡阳）计算(12x 3)2的结果正确的是（）A ．x 6B ．14x 6C ．14x 5D ．x 92．（2023·怀化）下列计算正确的是（）A ．a 2⋅a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(ab 3)2=a 2b 9D ．5a ―2a =33．（2023·邵阳）下列计算正确的是（）A ．a 6a 3=a 2B ．(a 2)3=a 5C ．a (a +b )2+b (a +b )2=a +bD ．(―13)0=14．（2023·株洲）将关于x 的分式方程32x =1x ―1去分母可得（）A ．3x ―3=2x B ．3x ―1=2x C ．3x ―1=x D ．3x ―3=x5．（2023·岳阳）下列运算结果正确的是（）A ．a 2⋅a =a 3B ．a 6÷a 2=a 3C ．3a ―a =3D ．(a ―b )2=a 2―b 2二、填空题6．（2023·衡阳）已知x =5，则代数式3x ―4―24x 2―16的值为．三、计算题7．（2023·长沙）先化简，再求值：(2―a)(2+a)―2a(a +3)+3a 2，其中a =―13．8．（2023·常德）先化简，再求值：x +3x 2―4÷(2―x +1x +2)，其中x =5．9．（2023·郴州）先化简，再求值：x +3x 2―2x +1⋅x ―1x 2+3x +1x，其中x =1+3．10．（2023·邵阳）先化简，再求值：(a ―3b)(a +3b)+(a ―3b )2，其中a =―3，b =13．11．（2023·株洲）先化简，再求值：(1+1x +1)⋅x +1x 2―4，其中x =3．四、解答题12．（2023·张家界）先化简(x ―1―3x +1)÷x 2―4x 2+2x +1，然后从―1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．13．（2023·怀化）先化简(1+3a ―1)÷a 2―4a ―1，再从―1，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．五、综合题14．（2023·张家界）阅读下面材料：将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2―S1=(a+b)2―a2=[(a+b)+a]⋅[(a+b)―a]=(2a+b)⋅b=b+2a b例如：当a=1，b=3时，S2―S1=3+23根据以上材料解答下列问题：（1）当a=1，b=3时，S3―S2= ，S4―S3= ；（2）当a=1，b=3时，把边长为a+n b的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1―S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a=1，b=3时，令t1=S2―S1，t2=S3―S2，t3=S4―S3，…，t n=S n+1―S n，且T=t1+ t2+t3+⋯+t50，求T的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】137．【答案】解：(2―a)(2+a)―2a(a +3)+3a 2，=4―a 2―2a 2―6a +3a 2，=4―6a ；当a =―13时，原式=4―6×(―13)=4+2=6．8．【答案】解：原式=x +3(x +2)(x ―2)÷2x +4―x ―1x +2=x +3(x +2)(x ―2)×x +2x +3=1x ―2，当x =5时，原式=15―2=139．【答案】解：x +3x 2―2x +1⋅x ―1x 2+3x +1x=x +3(x ―1)2⋅x ―1x(x +3)+1x=1x(x ―1)+1x=1+x ―1x(x ―1)=1x ―1，当x =1+3时，原式=11+3―1=33．10．【答案】解：(a ―3b)(a +3b)+(a ―3b )2=a 2―9b 2+a 2―6ab +9b 2=2a 2―6ab当a =―3，b =13时，原式=2×(―3)2―6×(―3)×13=24．11．【答案】解：原式=(x +1x +1+1x +1)⋅x +1(x +2)(x ―2)=x +2x +1⋅x +1(x +2)(x ―2)=1x ―2，当x =3时，原式=13―2=1．12．【答案】解：原式=[(x ―1)(x +1)x +1―3x +1]⋅(x +1)2x 2―4=x 2―4x +1⋅(x +1)2x 2―4=x +1，∵x ≠―1，x ≠2，当x =1时原式=1+1=2．13．【答案】解：(1+3a ―1)÷a 2―4a ―1=(a ―1a ―1+3a ―1)÷(a +2)(a ―2)a ―1=a +2a ―1⋅a ―1(a +2)(a ―2)=1a ―2，当a 取―2，1，2时分式没有意义，所以a =―1或0，当a =―1时，原式=1―1―2=―13；当a =0时，原式=10―2=―12．14．【答案】（1）9+23；15+23（2）解：猜想结论：S n +1―S n =6n ―3+23证明：S n +1―S n =(1+n 3)2―[1+(n ―1)3]2=[2+(2n ―1)3]×3=3(2n ―1)+23=6n ―3+23；（3）解：T=t1+t2+t3+⋯+t50=S2―S1+S3―S2+S4―S3+⋯+S51―S50=S51―S1=(1+503)2―1=7500+1003．。

2023年实数的混合运算(含答案含解析)备战中考数学复习重难点与压轴题型

解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，
∵2>1， ∴-2<-1， ∴-2<-1<1<2，
∴最小的数为﹣2．
应选：A．
（点睛）
此题考查了有理数的大小比拟，熟练掌握有理数大小比拟的方法是解答此题的关键．
3．(2023·广东·铁一中学二模)以下计算正确的选项是(
)
A． 21 2
B． 9 3
C． 2 3 5
3 2 1 3 41 0．（点睛）此题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识，是根底考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（专题训练）
一、选择题
1．(2023·广东实验中学三模) 7 的相反数是(
)
A． 7 （答案）B
B． 7
C． 7 7
（解析）
（分析）
依据相反数的定义即可求解．
7．(2023·湖南怀化·中考试题)比拟大小： 2 2
__________
1 2
(填写“＞〞或“＜〞或“＝〞)．
（答案）＞
（解析）
（分析）
直接用
2 1 ，结果大于 0，则 22
2 2
大；结果小于
0，则
1 2
大．
（详解）
解： 2 1 = 2 1＞0 ， 22 2
∴ 2＞1 ， 22
故答案为：＞．
（点睛）
D． ab2 2 a2b4
（答案）D
（解析）
（分析）
直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算推断即可；
（详解）
解：A、 21
1 ，故本选项计算不正确，不合题意；
2
高考材料
高考材料

2022年湖南湘潭中考数学试题及答案详解

2022年湖南湘潭中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 如图，点A 、B 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是( )A.2B.－2C.12D.－122. 下列整式与ab 2为同类项的是( ) A.a 2b B.－2ab 2 C.ab D.ab 2c3. “冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物。

该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎。

某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是( ) A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，504. 下列几何体中，主视图为三角形的是 ( )A B C D5. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x 张桌子，有y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是( ) A.{x +y =404x +3y =12 B.{x +y =124x +3y =40 C.{x +y =403x +4y =12 D.{x +y =123x +4y =406. 在▱ABCD 中(如图)，连接AC ，已知∠BAC =40°，∠ACB =80°，则∠BCD =( )A.80°B.100°C.120°D.140°7. 在△ABC 中(如图)，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则S △ADE ∶S △ABC =( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶48. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图)，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”。

湘潭中考数学试卷真题2023

湘潭中考数学试卷真题2023第一部分：选择题1. 将50分解为2个正整数之和，且这2个整数的乘积最大，则这2个整数是（）。

A. 6和44B. 10和40C. 20和30D. 25和252. 在直角坐标系中，点P(2, 4)关于原点O的对称点是（）。

A. (2, -4)B. (-4, 2)C. (-2, 4)D. (-2, -4)3. 某矩形的长比宽多6cm，若将宽增加20%，则宽等于长的（）。

A. 1/4B. 1/3C. 3/2D. 4/34. 设正数 a, b, c满足abc = 1，那么 (a + 1/b) (b + 1/c) (c + 1/a)的值是（）。

A. 1B. 2C. a + b + cD. a + b + c + 25. 若等式x^2 + px + q = 0 （p, q为常数）的两根x1和x2满足x1 +2qx2 = 0，那么p的值为（）。

A. 4B. -4C. 2D. -2第二部分：解答题1. 若点A(x, 2)在直线y = 3x - 1上，求x的值。

解：将点A的横坐标x代入直线的方程，得到：2 = 3x - 1解得：3x = 3，x = 1所以，点A的横坐标为1。

2. 已知等差数列{an}的公差d = 3，a1 = 2。

求a10和前10项和Sn。

解：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，可以得到a10 = a1 + 9d代入已知条件，得到a10 = 2 + 9×3 = 29前10项和Sn可以使用等差数列求和公式Sn = (a1 + an) × n / 2代入已知条件，得到S10 = (2 + 29) × 10 / 2 = 155所以，a10 = 29，Sn = 155。

3. 已知矩形ABCD的长为8cm，宽为6cm，在AB上取一点E，使得AE < EB。

连接CE，交AC于点F，连接BF，交CD于点G。

求证：△ABC与△FGC相似。

2023年湖南省各市中考数学试题真题汇编——函数B(含答案)

函数B（真题汇编）2023年湖南省各市中考数学试题全解析版一．选择题（共8小题）;1．（2023•邵阳）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为（）A．（4，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）2．（2023•株洲）如图所示，直线l为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（）A．b恒大于0B．a，b同号C．a．b异号D．以上说法都不对3．（2023•怀化）已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）A．B．．．2023•邵阳）已知P1（）是抛物线y＝ax2+4ax+3（现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②点（0，3）＞﹣2，则y1＞y2；④若，其中，正确结论的个数为（））在反比例函数的图象上，其中株洲）下列哪个点在反比例函数的图象上？（）．＝（A．（﹣3，0）C．（﹣3，0）或（5，0）二．填空题（共4小题）．（2023•衡阳）在平面直角坐标系中，点＝的自变量＝（的面积为，．（2023•郴州）在（任写一个符合条件的数即可）三．解答题（共12．（2023•郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（1）请在该平面直角坐标系中作出（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求②求y2关于x的函数表达式；．（2023•衡阳）如图，正比例函数y＝x＝（A．．（2023•永州）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：1时间t（单位：分钟））探究：根据上表中的数据，请判断和．（2023•株洲）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（日需求量n131415天数112（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当n＜16时，日利润y（单位：元）关于利润为80元．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求的值；（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB＝？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19．（2023•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝1，c＝﹣1，且该二次函数的图象过点（2，0），求b的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，点D在⊙O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE 交y轴正半轴于点F，．①求证：．②当点E在线段OB上，且BE＝1．⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4ac＝﹣a2﹣b2，求2a+b的值．20．（2023•岳阳）已知抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C （0，3）．（1）请求出抛物线Q1的表达式．（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2023•衡阳）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．22．（2023•怀化）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．23．（2023•永州）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点F（0，5），顶点坐标为（2，9），点P（x1，y1）为抛物线上的动点，PH⊥x轴于H，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，直线OP：交BF于点G，求的最大值；（3）如图2，四边形OBMF为正方形，PA交y轴于点E，BC交FM的延长线于C，且BC⊥BE，PH＝FC，求点P的横坐标．24．（2023•邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣2，0）和点B（4，0），且与直线l：y＝﹣x﹣1交于D、E两点（点D在点E的右侧），点M为直线l上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N．若0＜t＜4，求△NED面积的最大值．（3）抛物线与y轴交于点C，点R为平面直角坐标系上一点，若以B、C、M、R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标．函数B（真题汇编）2023年湖南省各市中考数学试题全解析版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2023•邵阳）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为（）A．（4，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）【答案】D【解答】解：∵点B的坐标为（2，4）在反比例函数y＝上，∴4＝．∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．∵点E在反比例函数上，∴可设（a，）．∴AD＝a﹣2＝ED＝．∴a1＝4，a2＝﹣2．∵a＞0，∴a＝4．∴E（4，2）．故选：D．2．（2023•株洲）如图所示，直线l为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（）A．b恒大于0B．a，b同号C．a．b异号D．以上说法都不对【答案】C【解答】解：∵直线l为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，∴对称轴为直线，当a＜0时，则b＞0，当a＞0时，则b＜0，∴a，b异号，故选：C．3．（2023•怀化）已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）C．D．【答案】D【解答】解：∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，故选：D．4．（2023•邵阳）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②点（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵抛物线y＝ax2+4ax+3的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴①正确；当x＝0时，y＝3，则点点（0，3）在抛物线上，∴②正确；当a＞0时，x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；当a＜0时，x1＞x2＞﹣2，则y1＜y2；∴③错误；当y1＝y2，则x1+x2＝﹣4，∴④错误；故正确的有2个，故选：B．5．（2023•衡阳）已知m＞n＞0，若关于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），关于x 的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解为x3，x4（x3＜x4）．则下列结论正确的是（）A．x3＜x1＜x2＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2C．x1＜x2＜x3＜x4D．x3＜x4＜x1＜x2【答案】B【解答】解：关于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解为抛物线y＝x2+2x﹣3与直线y＝m的交点的横坐标，关于x的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解为抛物线y＝x2+2x﹣3与直线y＝n的交点的横坐标，如图：由图可知，x1＜x3＜x4＜x2，故选：B．6．（2023•永州）已知点M（2，a）在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：∵点M（2，a）在反比例函数的图象上，∴k＞0，∴a＞0，∴点M一定在第一象限．故选：A．方法二：∴图象的两个分支在一、三象限，∵点M（2，a）在反比例函数的图象上，∴点M一定在第一象限．故选：A．7．（2023•株洲）下列哪个点在反比例函数的图象上？（）A．P1（1，﹣4）B．P2（4，﹣1）C．P3（2，4）D．【答案】D【解答】解：A．∵1×（﹣4）＝﹣4≠4，∴P1（1，﹣4）不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；B．∵4×（﹣1）＝﹣4≠4，∴P2（4，﹣1）不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；C．∵2×4＝8≠4，∴P3（2，4）不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；D．∵，∴在反比例函数的图象上，故选项符合题意．故选：D．8．（2023•怀化）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B 两点．已知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（5，0）C．（﹣3，0）或（5，0）D．（3，0）或（﹣5，0）【答案】D【解答】解：把点A（1，3）代入y＝（k＞0）得，3＝，∴k＝3，∴反比例函数为y＝，设直线AB为y＝ax+b，代入点D（﹣1，0），A（1，3）得，解得，＝x+，解，得或，，﹣）＝，二．填空题（共4小题）．（2023•衡阳）在平面直角坐标系中，点【答案】三．【解答】解：点P（﹣3，﹣故答案为：三．＝的自变量＝（的面积为，则　．【答案】．【解答】解：△AOB的面积为＝，所以k＝．故答案为：．（1）请在该平面直角坐标系中作出（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求②求y2关于x的函数表达式；③当0＜x≤60时，y1随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由【答案】（1）作出y2关于x的函数图象见解答过程；（2）①y1是x的反比例函数，y1＝；＝﹣（2）①观察表格可知，y1是x的反比例函数，设y1＝，把（30，10）代入得：10＝，∴k＝300，∴y1关于x的函数表达式是y1＝；②∵y1＝y2+5，∴y2+5＝；∴y2＝﹣5；③观察图象可得，当0＜x≤60时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而减小，y2的图象可以由y1的图象向下平移得到；故答案为：减小，减小，下；（3）∵y2＝﹣5，19≤y2≤45，∴19≤﹣5≤45，∴24≤≤50，∴6≤x≤12.5．14．（2023•衡阳）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．（2）分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．【答案】（1）（3，4）；（2）．【解答】解：（1）解方程组（得，＝，（，＝．）探究：根据上表中的数据，请判断和②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．【答案】（1）y＝5t+2；（2）①102毫升；②144天．【解答】解：（1）根据上表中的数据，y＝kt+b（k，b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系，∵当t＝1时，y＝7，当t＝2时，y＝12，∴，∴，∴y＝5t+2；（2）①当t＝20时，y＝100+2＝102，即估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；②当t＝24×60＝1440分钟时，y＝5×1440+2＝7202（毫升），当t＝0时，y＝2，∴＝144（天），答：估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用144天．16．（2023•株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A（t，0），点P（1，2）在函数的图象上．（1）求k的值；（2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T＝2S﹣2t2，求T的最大值．【答案】（1）k＝2；（2）T mx＝1．【解答】解：（1）∵点P（1，2）在函数∴2＝，∴k＝2，即k的值为2；（2）∵点A（t，0）在x轴负半轴上，＝×）＝t2（t2（2）当n＜16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y＝10n﹣80；当n≥16时，日利润为80元．①当n＝14时，问该花店这天的利润为多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．【答案】（1）花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天；（2）①当n＝14时，该花店这天的利润为60元；②该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为．【解答】解：（1）1+1+2＝4，答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天；（2）①当n＝14时，y＝10n﹣80＝10×14﹣80＝60，答：当n＝14时，该花店这天的利润为60元；②当n＜16时，70＝10n﹣80，解得：n＝15，当n＝15时，有2天，∴＝．答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为．18．（2023•郴州）已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求的值；（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB＝？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣5x+4；（2）；（3）或（，2）或Q（3，﹣2）或．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0），，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣5x+4；（2）由（1）知y＝x2﹣5x+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），抛物线的对称轴为直线，∵△PAC的周长等于PA+PC+AC，AC为定长，∴当PA+PC的值最小时，△PAC的周长最小，∵A，B关于抛物线的对称轴对称，∴PA+PC＝PB+PC≥BC，当P，B，C三点共线时，PA+PC的值最小，为BC的长，此时点P为直线BC与对称轴的交点，设直线BC的解析式为：y＝mx+n，则：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，当时，，∴，∵A（1，0），C（0，4），∴PA＝＝，PC＝＝，∴；（2）存在，∵D为OC的中点，∴D（0，2），∴OD＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，在Rt△BOD中，，，∴∠QDB＝∠OBD；①当Q点在D点上方时：过点D作DQ∥OB，交抛物线于点Q，则：∠QDB＝∠OBD，此时Q 点纵坐标为2，设Q点横坐标为t，则：t2﹣5t+4＝2，解得：，∴Q（，2）或（，2）；②当点Q在D点下方时：设DQ与x轴交于点E，则：DE＝BE，设E（p，0），则：DE2＝OE2+OD2＝p2+4，BE2＝（4﹣p）2，∴p2+4＝（4﹣p）2，解得：，∴，设DE的解析式为：y＝kx+q，则：，解得：，∴，联立，解得：或，∴Q（3，﹣2）或；综上所述，或（，2）或Q（3，﹣2）或．19．（2023•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝1，c＝﹣1，且该二次函数的图象过点（2，0），求b的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，点D在⊙O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE交y轴正半轴于点F，．①求证：．②当点E在线段OB上，且BE＝1．⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4ac＝﹣a2﹣b2，求2a+b的值．【答案】（1）；（2）①见解析；②0．【解答】（1）解：∵a＝1，c＝﹣1，∴二次函数解析式为y＝x2+bx﹣1，∵该二次函数的图象过点（2，0），∴4+2b﹣1＝0，解得：b＝﹣；（2）①证明：∵∠DOF＝∠DEO，∠ODF＝∠EDO，∴△DOF∽△DEO，∴，∴＝，∵，∴；②解∵该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，∴OA＝﹣x1，OB＝x2，∵BE＝1．∴OE＝x2﹣1，∵⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍，∴OD＝﹣2x1，∵，∴，∴3x1+x2﹣1＝0，即x2＝1﹣3x1①，∵该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴，∵4ac＝﹣a2﹣b2，a≠0，∴，即4（x1x2）+1+（x1+x2）2＝0②①代入②，即，即，整理得﹣8（x1）2＝﹣2，∴，解得：（正值舍去），∴，∴抛物线的对称轴为直线，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0．20．（2023•岳阳）已知抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C （0，3）．（1）请求出抛物线Q1的表达式．（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3．（2）存在，E（﹣2，3），F（1，2）．（3）点P的坐标为（1，0）或（﹣2，3）．【解答】解：（1）∵抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，3）两点，∴，解得：，∴抛物线Q1的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）存在点E，F使得四边形DAEF为正方形．理由：如图1，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠AGE＝90°＝∠AOD，∵A（﹣3，0），D（0，﹣1），∴OA＝3，OD＝1，∵四边形DAEF是正方形，∴AE＝AD＝DF，∠DAE＝∠ADF＝90°，∵∠EAG+∠DAO＝90°，∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠EAG＝∠ADO，∴△EAG≌△ADO（AAS），∴AG＝OD＝1，EG＝OA＝3，∴E（﹣2，3），当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴点E在抛物线上，过点F作FL⊥y轴于点L，同理，△DFL≌△ADO（AAS），∴FL＝OD＝1，DL＝OA＝3，∴OL＝DL﹣OD＝3﹣1＝2，F（1，2）．（3）抛物线Q1上存在点P，使得∠CPK＝∠CHK．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线Q1的顶点坐标为（﹣1，4），∵将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，∴抛物线Q2的解析式为y＝﹣（x+1﹣2）2+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，∴K（1，4），H（3，0），过点K作KT⊥y轴于点T，连接BC，如图2，过点C作PS⊥y轴交BK于点S，交抛物线Q1于点P，连接PK，则T（0，4），∴KT＝TC＝1，∠KTC＝90°，∴△CKT是等腰直角三角形，∴∠KCT＝45°，CK＝KT＝，∵OH＝OC＝3，∠COH＝90°，∴△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝45°，CH＝OC＝3，∴∠KCH＝180°﹣∠KCT﹣∠HCO＝90°，∴tan∠CHK＝＝＝，∵∠CPK＝∠CHK，∴tan∠CPK＝tan∠CHK＝，∵tan∠BCO＝＝，∴∠BCO＝∠CHK，∵BK∥OC，∴∠CBK＝∠BCO，∴∠CBK＝∠CHK，即点P与点B重合时，∠CPK＝∠CHK，∴P1（1，0）；∵SK＝1，PS＝3，∴tan∠CPK＝＝，∴∠CPK＝∠CHK，∵点P与点C关于直线x＝﹣1对称，∴P（﹣2，3）；综上所述，抛物线Q1上存在点P，使得∠CPK＝∠CHK，点P的坐标为（1，0）或（﹣2，3）．21．（2023•衡阳）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点．在直线B′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a＝﹣1．（2）存在，D（，）．（3）抛物线上存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，直线BP的解析式为y＝﹣x+1或y＝﹣3x+9．．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A（﹣1，0），∴a+2a+3＝0，∴a＝﹣1．（2）存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大．∵y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵将直线BC向下平移m（m＞0）个单位长度，交抛物线于B′、C′两点，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣x+3﹣m，设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DE∥y轴，交B′C′于点E，作DF⊥B′C′于点F，设直线B′C′交y轴于点G，如图，∴E（t，﹣t+3﹣m），∴DE＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3﹣m）＝﹣t2+3t+m，∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠BCO＝∠CBO＝45°，∵B′C′∥BC，∴∠B′GO＝∠BCO＝45°，∵DE∥y轴，∴∠DEF＝∠B′GO＝45°，∵∠DFE＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF＝DE＝（﹣t2+3t+m）＝﹣（t﹣）2+（+m），∵﹣＜0，∴当t＝时，DF取得最大值（+m），此时点D的坐标为（，）．（3）存在．当∠PBC在BC的下方时，在y轴正半轴上取点M（0，1），连接BM交抛物线于点P，如图，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），M（0，1），∴OB＝OC＝3，OM＝OA＝1，∠BOM＝∠COA＝90°，∴△BOM≌△COA（SAS），∴∠MBO＝∠ACO，∵∠CBO＝45°，∴∠CBP+∠MBO＝45°，∴∠CBP+∠ACO＝45°，设直线BM的解析式为y＝k′x+b′，则，解得：，∴直线BM的解析式为y＝﹣x+1，联立，得，解得：（舍去），，∴P（﹣，）；当∠PBC在BC的上方时，作点M关于直线BC的对称点M′，如图，连接MM′，CM′，直线BM′交抛物线于P，由对称得：MM′⊥BC，CM′＝CM＝2，∠BCM′＝∠BCM＝45°，∴∠MCM′＝90°，∴M′（2，3），则直线BM′的解析式为y＝﹣3x+9，联立，得：，解得：（舍去），，∴P（2，3）；综上所述，抛物线上存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，直线BP的解析式为y＝﹣x+1或y＝﹣3x+9．22．（2023•怀化）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．【答案】（1）抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣8，顶点坐标为（﹣1，﹣9）；（2）S△PAC的最大值为8，点P（﹣2，﹣8）；（3）证明见解答．【解答】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣8，∵y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣9）；（2）解：∵抛物线y＝x2+2x﹣8与y轴交于点C，∴C（0，﹣8），设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8，设P（t，t2+2t﹣8），过点P作PF∥y轴，交AC于点F，如图，则F（t，﹣2t﹣8），∴PF＝﹣2t﹣8﹣（t2+2t﹣8）＝﹣t2﹣4t，∴S△PAC＝S△PAF+S△PCF＝PF•（t+4）+PF•（﹣t）＝2PF＝2（﹣t2﹣4t）＝﹣2（t+2）2+8，∵﹣2＜0，∴当t＝﹣2时，S△PAC的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣8）；（3）证明：∵直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，∴x2+2x﹣8＝kx+k﹣，整理得：x2+（2﹣k）x+﹣k＝0，∴x M+x N＝k﹣2，x M x N＝﹣k，∵y M＝kx M+k﹣，y N＝kx N+k﹣，∴y M﹣y N＝k（x M﹣x N），∴MN2＝（x M﹣x N）2+（y M﹣y N）2＝（1+k2）（x M﹣x N）2＝（1+k2）[（x M+x N）2﹣4x M x N]＝（1+k2）[（k﹣2）2﹣4（﹣k）]＝（1+k2）2，∵设MN的中点为O′，∴O′（，k2﹣），过点O′作O′E⊥直线l2：y＝﹣，垂足为E，如图，∴E（，﹣），∴O′E＝k2﹣﹣（﹣）＝（1+k2），∴O′E＝MN，∴以MN为直径的⊙O′一定经过点E，∴∠MEN＝90°，∴在直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．23．（2023•永州）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点F（0，5），顶点坐标为（2，9），点P（x1，y1）为抛物线上的动点，PH⊥x轴于H，且．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，直线OP：交BF于点G，求的最大值；（3）如图2，四边形OBMF为正方形，PA交y轴于点E，BC交FM的延长线于C，且BC⊥BE，PH＝FC，求点P的横坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）的最大值为；（3）点P的横坐标为．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点F（0，5），顶点坐标为（2，9），∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5；（2）过点G作GT⊥x轴于点T，如图所示，在y＝﹣x2+4x+5中，令y＝0得0＝﹣x2+4x+5，解得x＝5或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（5，0），∵F（0，5），∴BO＝FO＝5，设直线BF的解析式为：y＝kx+5，∴y＝5k+5，解得k＝﹣1，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+5，由G在直线BF上，设G（m，﹣m+5），∵G在直线OP上，直线OP为，∴﹣m+5＝m，∴，∴，由P（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+4x+5上，知P（x1，﹣+4x1+5），∴，∵S△BPG＝S△BPO﹣S△BOG，∴＝＝﹣1＝﹣1＝﹣1，∵＝＝，∴＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝﹣（x1﹣）2+，∵，，∴当时，取最大值，最大值为；（3）设MF交PH于T，如图：∵OBFM为正方形，F（0，5），∴FM＝BM＝OF＝BO＝5，∠MBO＝90°，FC∥OB，∵PH⊥x，∠MBO＝90°，FC∥OB，∴MTBH为矩形，∴TH＝MB＝FM＝5，∵PH＝FC，∴PT＝MC，∵BC⊥BE，∴∠MBC+∠MBE＝90°，∵∠MBO＝90°，∴∠OBE+∠MBE＝90°，∴∠OBE＝∠MBC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，∴△EOB∽△CMB，∴，∵OB＝MB，∴EO＝MC，∵PH＝FC，∴PT＝MC，∴EO＝MC＝PT，设EO＝MC＝PT＝a，∴PH＝PT+TH＝5+a，E（0，a），∵A（﹣1，0），设直线AP的解析式为y＝kx+b，则，∴，∴直线AP的解析式为y＝ax+a，∵PH＝a+5，P在直线AP上，∴a+5＝ax+a，∴，即P点横坐标为，∴x1＝，y1＝a+5，∴a＝，y1＝+5∴+5＝﹣+4x1+5，∴﹣4+5＝0，∴（x1+1）（﹣5x1+5）＝0，解得x1＝1或x1＝或x1＝，∵x1≥，∴x1＝，∴点P的横坐标为．方法2：设P（m，﹣m2+4m+5），∴OH＝m，PH＝﹣m2+4m+5，∵＝tan∠EAO＝，∴＝，∴EO＝5﹣m，∵BC⊥BE，∴∠CBM＝90°﹣∠MBE＝∠EBO，∵∠CMB＝90°＝∠EOB，BM＝OB，∴△CMB≌△EOB（ASA），∴CM＝EO＝5﹣m，∴CF＝CM+FM＝5﹣m+5＝10﹣m，∵PH＝CF，∴﹣m2+4m+5＝10﹣m，解得m＝或m＝，∵m≥，∴m＝，∴点P的横坐标为．24．（2023•邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣2，0）和点B（4，0），且与直线l：y＝﹣x﹣1交于D、E两点（点D在点E的右侧），点M为直线l上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式．（2）过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N．若0＜t＜4，求△NED面积的最大值．（3）抛物线与y轴交于点C，点R为平面直角坐标系上一点，若以B、C、M、R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标．【答案】（1）抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）△NED面积的最大值是7；（3）R的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）或（，）．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+x+c得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）联立，解得或，∴D（2+，﹣3﹣），E（2﹣，﹣3+），∵点M为直线l上的一动点，横坐标为t，∴M（t，﹣t﹣1），∴N（t，﹣t2+t+4），∴MN＝﹣t2+t+4﹣（﹣t﹣1）＝﹣t2+2t+5，∴S△NED＝MN•|x D﹣x E|＝×（﹣t2+2t+5）×2＝﹣（t﹣2）2+7，∵﹣＜0，0＜t＜4，∴当t＝2时，S△NED取最大值7，∴△NED面积的最大值是7；（3）在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，∴C（0，4），设M（t，﹣t﹣1），R（m，n），又B（4，0），①当BC，MR为对角线时，BC，MR的中点重合，且BM＝CM，∴，解得，∴R（，）；②当BM，CR为对角线时，BM，CR的中点重合，且BC＝CM，∴，解得或，∴R（，）或（，）；③当BR，CM为对角线时，BR，CM的中点重合，且BC＝BM，∴，解得或，∴R（，）或（，）；综上所述，R的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）或（，）．。

湖南省湘潭市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

湖南省湘潭市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．非负数的性质：偶次方（共1小题）1．（2023•湘潭）已知实数a，b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则a b＝．二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2022•湘潭）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为米．三．无理数（共1小题）3．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，，中，为无理数的是．四．估算无理数的大小（共1小题）4．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有．（写出一个即可）五．单项式（共1小题）5．（2021•湘潭）单项式3x2y的系数为．六．二次根式有意义的条件（共1小题）6．（2021•湘潭）若二次根式有意义，则x的取值范围是．七．一次函数的性质（共1小题）7．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．八．角的计算（共1小题）8．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝．九．平行线的性质（共1小题）9．（2021•湘潭）如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝130°，则∠2为度．一十．平行四边形的性质（共1小题）10．（2021•湘潭）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝．一十一．正方形的性质（共1小题）11．（2023•湘潭）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为 dm2．一十二．作图—基本作图（共1小题）12．（2023•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则CD的长为．一十三．推理与论证（共1小题）13．（2021•湘潭）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789*********算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是年．（用天干地支纪年法表示）一十四．坐标与图形变化-平移（共1小题）14．（2021•湘潭）在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，1）向右平移5个单位得到点A′，则点A′的坐标为．一十五．相似三角形的判定（共1小题）15．（2021•湘潭）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：，使得△ADE与△ABC相似．（任意写出一个满足条件的即可）一十六．方差（共1小题）16．（2021•湘潭）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风…）不同的6块试验田2＝6.5，＝1042kg/亩，s中同时播种并核定亩产，统计结果为：＝1042kg/亩，s2＝1.2，则品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）乙湖南省湘潭市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．非负数的性质：偶次方（共1小题）1．（2023•湘潭）已知实数a，b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，则a b＝．【答案】．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，则a b＝2﹣1＝，故答案为：．二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2022•湘潭）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为　4×105　米．【答案】4×105．【解答】解：400000米用科学记数法表示为4×105米，故答案为：4×105．三．无理数（共1小题）3．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，，中，为无理数的是．【答案】．【解答】解：四个数﹣1，0，，中，为无理数的是．故答案为：．四．估算无理数的大小（共1小题）4．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有　0（答案不唯一）　．（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）．【解答】解：数轴上到原点的距离小于的点所表示的数为﹣与之间的所有数，则其中的整数为0（答案不唯一），故答案为：0（答案不唯一）．五．单项式（共1小题）5．（2021•湘潭）单项式3x2y的系数为　3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：3x2y＝3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．六．二次根式有意义的条件（共1小题）6．（2021•湘潭）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．七．一次函数的性质（共1小题）7．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式　y＝x﹣2（答案不唯一）　．【答案】y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．八．角的计算（共1小题）8．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝　40°　．【答案】40°．【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案为：40°．九．平行线的性质（共1小题）9．（2021•湘潭）如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝130°，则∠2为　50　度．【答案】50．【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°，故答案为：50．一十．平行四边形的性质（共1小题）10．（2021•湘潭）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝　5　．【答案】5．【解答】解：在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E是边AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝5．故答案为：5．一十一．正方形的性质（共1小题）11．（2023•湘潭）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为　2　dm2．【答案】2．【解答】解：如图所示，依题意，OD＝AD＝2，OE＝OD＝，∴图中阴影部分的面积为OE2＝（）2＝2（dm2），故答案为：2．一十二．作图—基本作图（共1小题）12．（2023•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则CD的长为　1　．【答案】1．【解答】解：由作图知AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，点D到AB的距离为1，∴CD＝1．故答案为：1．一十三．推理与论证（共1小题）13．（2021•湘潭）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789*********算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是　辛丑　年．（用天干地支纪年法表示）【答案】辛丑．【解答】解：2021年，尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年．故答案为：辛丑．一十四．坐标与图形变化-平移（共1小题）14．（2021•湘潭）在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，1）向右平移5个单位得到点A′，则点A′的坐标为　（3，1）　．【答案】（3，1）．【解答】解：∵点A（﹣2，1）向右平移5个单位得到点A′，∴A′（3，1），故答案为（3，1）．一十五．相似三角形的判定（共1小题）15．（2021•湘潭）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：　∠ADE＝∠C（答案不唯一）　，使得△ADE与△ABC相似．（任意写出一个满足条件的即可）【答案】∠ADE＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：添加∠ADE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，故答案为：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．一十六．方差（共1小题）16．（2021•湘潭）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风…）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：＝1042kg/亩，s 甲2＝6.5，＝1042kg/亩，s2＝1.2，则　乙　品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）乙【答案】乙．【解答】解：∵＝1042kg/亩，＝1042kg/亩，s甲2＝6.5，s乙2＝1.2，∴＝，S甲2＞S乙2，∴产量稳定，适合推广的品种为乙，故答案为：乙．。