2019-2020年初中毕业生学业考试数学试题及答案
2019-2020年初中毕业生学业数学考试试题及参考答案
2019-2020年初中毕业生学业数学考试试题及参考答案说明：1． 本试卷共设三道大题，26个小题，满分120分，考试时间120分钟． 2． 答卷前考生务必将自己的学校、姓名、准考证号按要求填写在密封线内． 3． 请用蓝色或黑色钢笔圆珠笔答题．一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分．请把答案填在题中的横线上） 1． 若a 与b 互为相反数，则a b += ．2． 计算x yx y x y ---的结果是 ． 3． 如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m 和6m ， 小华的身高约为1.6m ，则旗杆的高约为 m ．4． 据北京奥组委初步估计，北京奥运会的现场观众可能达到人次，用科学记数法表示为 人次． 5．如图，P 的半径为2，圆心P 在函数6(0)y x x=>的图象上运动，当P 与x 轴相切时，点P 的坐标为 ． 6． 在一次数学测验中，某个小组8名学生的成绩分别是：88，73，98，84，100，88，83，78，则这组数据的中位数是 ．7． 在英语单词function （函数）中任意选择一个字母，这个字母为“n ”的概率是 ． 8． 如图，将矩形纸片ABCD 的一角沿EF 折叠，使点C 落在矩形ABCD 的内部C '处，若35EFC ∠=°，则DEC '∠= 度．9． 临汾市国民生产总值2004年为亿元，2006年增加到591.6亿元，设平均每年的增长率为x ，则所列方程是 ．10．如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出 五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示a 这五个数字的和为 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填入下表相应的空格内） 11．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）a c db ex1m B AC D EFC 'A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．下列事件中必然事件是（ ）A ．一次掷10枚均匀的硬币，一定有正面朝上的B ．下雨天每个人都打雨伞C ．若某种彩票的中奖概率是1%，则买100张这样的彩票一定有一张能中奖D ．某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月 13．若分式211x x --的值为0，则（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．1x ≠ 14．在等腰梯形ABCD 中，5AB DC AD BC ==∥，，713DC AB ==，，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC →向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s15．为了增强居民的节水意识，从2007年1月1日起，临汾城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水（ ）A ．8.5吨B ．9吨C ．9.5吨D ．10吨 16．一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()21301090y x =--+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．60m 17．如图，在边长为20cm 的等边三角形ABC 纸片中，以顶点C 为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC BC ，于点DE ，，则扇形CDE 所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（ ） Acm BC． D．cm18字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（ A ． B ． Ｃ． Ｄ．三、解答题（本大题共8个小题，满分76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题每小题6分，满分12分）A BQx （吨）AB CD E（1）计算：()(1212sin 60tan 452-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭°°．（2）解不等式：()()21312x x -<+-，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本小题满分8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？21．（本小题满分8分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．22．（本小题满分8分）有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A B C D ，，，和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取蓝球 排球 乒乓球 足球 其他 项目一张，记录字母．623Aa a a ÷=2322Bx x x -=-233C=2（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A B C D ，，，表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确性的概率． 23．（本小题满分8分）如图，AB AC ，是O 的两条切线，切点分别为B C ，，连结OB OC ，，在O 外作BAD BAO∠=∠，AD 交OB 的延长线于点D ． （1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明；（2）如果O 的半径为3，1sin 2OAC ∠=，试求切线AC 的长； （3）试说明：ABD △分别是由ABO △，ACO △经过哪种变换得到的（直接写出结果）．24．（本小题满分8分） 阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆，设正(3)n n ≥边形的面积为n S 正边形，其内切圆的半径为r ，试探索正n 边形的面积． （1）如图①，当3n =时，设AB 切P 于点C ，连结OC OA OB ，，， O C A B ⊥∴， O A O B =∴，12A O C A OB ∠=∴，2AB BC =∴． 在Rt AOC △中，1360602AOC ∠==°∵°3，OC r =，t a n 60A Cr =∴°，2tan60AB r =∴°, BC图①212t a n 60t a n602O A B S r r r ==∴°°, 233t a n 60O A BS S r ==△正三角形∴°． （2）如图②，当4n =时，仿照（1）中的方法和过程可求得：4OAB S S ==△正四边形 ； （3）如图③，当5n =时，仿照（1）中的方法和过程求．S 正五边形； （4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出n S =正边形 ．25．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 与正方形EFGH的边长分别是12O O ，都在直线l 上，AD l ∥，EG 在直线l 上，l 与DC 相交于点M，7ME =-，当正方形EFGH 沿直线 l 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD 也绕1O 以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变． （1）在开始运动前，12O O = ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD 停止旋转，这时AE = ，12O O = ；（3）当正方形ABCD 停止旋转后，正方形EFGH 继续向左平移的时间为x 秒，两正方形重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式． 26．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于(60)(08)A B --，，，两点．BC图②图③图④（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D E ，两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABC S S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2007年山西省临汾市初中毕业学业考试试题数学参考答案及评分说明注意：1．若考生在答卷中的解法与答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分说明制定相应的评分细则评卷，过程与结果正确，亦给满分．2．每道题要评阅到底，不要因考生的解答中间出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现严重错误，则不应给分．3．每题参考答案中，右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．一、填空题（本大题主要考查基础知识、基本运算、动手操作、运动观念及探索规律．本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1．0； 2．1； 3．9.6； 4．6710⨯； 5．（3，2）； 6．86；7．14； 8．70； 9．2375.8(1)591.6x +=； 10．5c （或55b +或55d -或54a +或540e -）．二、选择题（本大题主要考查基础知识、基本运算、空间观念、运动观念及数形结合的基19．（本小题主要考查数学运算、解不等式的能力及数形结合的数学思想．本题每小题6分，满分12分） 解：（1）原式1231=+-+ ················································································ 5分 =1． ·························································································· 6分 （2）22332x x -<+-， ············································································· 1分 23322x x -<-+， ············································································· 2分 3x -<， ····················································································· 3分3x >-． ··················································································· 4分 这个不等式的解集在数轴上表示如图．·················· 6分20．（本小题主要考查阅读理解图表，分析数据，并运用统计的基本思想方法来解决实际问题的能力．本小题满分8分）解：（1）66010%=∵，∴这次考察中一共调查了60名学生． ······· 2分 （2）125%10%20%20%25%----=∵， 36025%90⨯=∴°°，∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°． ············ 4分 （3）6020%12⨯=，∴补全统计图如图： ····· 6分 （4）180025%450⨯=∵，∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人． ·········································· 8分 21．（本小题主要考查应用所学知识列方程、解方程并解决实际问题的能力．本小题满分8分）解：设彩纸的宽为x cm ， ················································································· 1分 根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， ·················································· 4分 整理，得2251500x x +-=， ·········································································· 5分 解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去）， ················································· 7分 答：彩纸的宽为5cm ． ····················································································· 8分 22．（本小题主要考查概率的基础知识、考查分析、判断及应用概率知识解决实际问题的能力．本小题满分8分）··················································································································· 4分 （画树状图略）（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即()()()()B B D D A D D B ，，，，，，，，41()164P ==∴都正确， ········································· 6分 4321---- 01 2 3蓝球 排球 乒乓球 足球 其他项目其中只有一张卡片上的算式正确的共有8种情况，即 ()()()()()()()()B A D A A B C B B C D C A D C D ，，，，，，，，，，，，，，，，81()162P ==∴只有一个正确． ··········································································· 8分 23．（本小题材主要考查圆、全等三角形、三角函数及图形变换等基础知识．本小题满分8分） 解：（1）全等三角形为：ACO ABO △≌△（或ACO ABD △≌△ 或ABO ABD △≌△）．证明：（略）． ················································· 3分 （2）AC ∵切O 于点C ，OC AC ⊥∴， ·················· 4分在Rt ACO △中，11sin 22OC OAC OA ∠==∵，∴，3OC =∵，6AO =∴． ································· 5分由勾股定理，得AC == ······························· 6分（3）ABD △是由ABO △沿直线AB 折叠得到（或ABD △与ABO △关于直线AB 对称）．·············································································································· 7分ABD △是由ACO △绕A 点顺时针方向旋转CAB ∠（或OAD ∠）而得到．·············· 8分 24．（本小题主要考查学生阅读理解、归纳类比的推理能力及继续学习的能力．本小题满分8分）解：（1）24tan 45r °． ····················································································· 2分 （2）如图③，当5n =时，设AB 切O 于点C ，连结,,OC OA OB ，OC AB ⊥∴，OA OB =∵，13603625AOC ∠==°∵°，OC r =， ······························ 3分 tan36AC r =∴°，2tan36AB r =°， ····························· 4分 212tan36tan362OAB S r r r ==△∴°°，······························ 5分 255tan 36OAB S S r ==△正五边形∴°． ·································· 6分（3）2180tan nr n°． ························································································ 8分 25．（本小题主要考查四边形的基础知识，考查学生应用运动观念，通过观察、动手操作等活动获得数学猜想的能力和分类讨论、数形结合的思想方法．本小题满分12分） 解：（1）9． ·································································································· 2分 （2）0， ······································································································· 4分 6． ······································································································· 6分图③图1图2图3（3）当正方形ABCD 停止运动后，正方形EFGH 继续向左平移时，与正方形ABCD 重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积y 与x 之间的函数关系应分四种情况： ①如图1，当04x <≤时，EA x =∵，y ∴与x 之间的函数关系式为22x y =． ································································ 8分 ②如图2，当48x <≤时，y 与x之间的函数关系式为(28y ==． ····················· 9分 ③如图3，当812x <≤时，12CG x =-∵， y ∴与x 之间的函数关系式为()22121127222x y x x -==-+． ································· 11分 ④当12x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为0y =． ·············································· 12分 26．（本小题主要考查方程、函数、三角形、圆等基础知识，考查综合运用数学知识、分析问题、解决问题的能力，考查待定系数法、数形结合、方程与函数的思想方法．本小题满分12分） 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，∵直线AB 经过(60)(08)A B --，，，， ∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ························· 2分 ∴直线AB 的函数表达式为483y x =--． ····················· 3分 （2）在Rt AOB △中，由勾股定理，得10AB ==，M ∵经过O A B ，，三点，且90AOB ∠=°，AB ∴为M 的直径，∴半径5MA =， ······························································· 4分 设抛物线的对称轴交x 轴于点N ， MN x ⊥∵，∴由垂径定理，得132AN ON OA ===． 在Rt AMN △中，4MN ===，541CN MC MN ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， ·············································································· 5分设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---． ·········································· 6分（3）如图，连结AC ，BC ，11115353152222ABC AMC BMC S S S MC AN MC ON =+=+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． ········ 7分 在抛物线268y x x =---中，设0y =，则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2DE ∴=； ·································································································· 8分 设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515PDE ABC S S =⨯=△△＝，则112122PDE S DE y y ==⨯⨯=△，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，； ······························ 9分当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-，23x =- ·················· 10分2(3)P ∴--1，3(3)P --1． 综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P --1，3(31)P --． ················································ 12分。
2019-2020年中考数学试题(版,含答案)(最新整理)
．
B ．
．
．
．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ．
．
．
，6，5，3．下列说法错误的是（．中位数是6
．
．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律）
A ．180
B ．182
C ．184 ，则x 21y y >
；侧面展开扇形的圆心
根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
4
图1
．．解：如图，作线段AB的中垂线与∠DCE
．解：（1）300，10．
）画树状图为：
（等底等高的三角形面积相等）
轴相交于点C．
B．
·汕头）左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）
B C D．
1
分）请将下列各题的正确答案填写在答题
日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当
人次．试用科学记数法表示
1
的解
ABC
2010
的顶点均在个点上，
，垂足为
．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新
）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
）根据图象，写出函数值
（1
2
费用最省？
读完以上材料，请你计算下列各题：
1
1＋1) = _________
···＋
不在同一直线时，可得△
M
QWP。
2019-2020中考数学试题(附答案)
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．
20．已知 ，则 __．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 和 ，双曲线 经过点B．
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
2．D
解析：D
【解析】
分析：设点A的坐标为(m, )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 ，求出中心的横坐标为m+ ，根据中心在反比例函数y＝ 上，可得出结果.
详解：设点A的坐标为(m, )，
∵矩形ABCD的面积为12，
∴ ，
∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+ , )，
∵对称中心在反比例函数上，
∴(m+ )× =k，
解方程得k=6，故选D.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函
解析：
【解析】
分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.
2019-2020年中考试 数学试题 含答案
2019-2020年中考试 数学试题 含答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1. 在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）A .33-B .2C .2D .33+ 2. △ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形3. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =（ ） A ．14B．4C ．34D．34.ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c ，面积2224a b c S +-=，则C 的大小是（ ）A . 030 B . 045 C . 090 D .0135 5.已知等差数列}{n a 满足，20153=+a a ，则17S 等于（ ） A ．90B ．95C ．170D ．3406.等比数列｛n a ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ） A ．－21 B ．1或－21 C ．1或－1 D ． 17．已知正项等比数列{m a }中，1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A .1B.3-C .1+D .3+8. 数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ）A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．1509.过两点A (2,)m -，B (m ，4)的直线倾斜角是045，则m 的值是（ ） A ．1- B ． 3 C ． 1 D ．3-10.已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则22n m +的最小值为（ ） A .5 B .10C .5D . 1011.如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是（ ） ①22b a > ②ba 11> ③ 23ab a < ④ 32b b a < A ．1 B ．2 C ．3 D ．412. 设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x +y 的最小值为（ ）A ．32B ．2C ．4D ． 6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年初中毕业生学业考试数学试题参考答案
2019-2020年初中毕业⽣学业考试数学试题参考答案2019-2020年初中毕业⽣学业考试数学试题参考答案考⽣注意:1.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案⽆效，交卷时只交第II 卷.2.答题时允许使⽤科学计算器.以下公式供参考：⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b -－；第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）⼀、选择题：（在各⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将符合要求的选项前⾯的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．若－2的绝对值是a ，则下列结论正确的是（）.(A) a ＝2 (B) a ＝21 (C) a ＝－2 (D) a ＝－21 2．下列事件，是必然事件的是( ) .（A ）太阳每天都会从西边升起（B ）打开电视，正在播放新闻（C ）在学校操场上抛出的篮球会下落（D ）掷⼀枚硬币落地后正⾯朝上3．如图所⽰是⼀个圆锥体，它的俯视图是（）.4．下列图案中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是( ).(A) (B) (C) (D)（第4题）5．据统计，2002年⾄2006年全国每年⼯业增加值⽐上年增长的幅度分别是：10.0%，12.8%，11.5%，11.6%，12.5%.则这组数据的中位数是（）．(A) 11.5% （B ）11.6% （C ）11.68% （D ）6．如图，⼩明从点O 出发，先向西⾛40⽶，再向南⾛ 30⽶到达点M ，如果点M 的位置⽤(－40，－30)表⽰，那么(10，20)表⽰的位置是（）.(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D 7．化简122154＋?的结果是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）（第3题）（第10题）（第8题）（A）（B）（C（D）8. 如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上⼀点，E 是CB 延长线上⼀点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不⼀定．．．正确的是（（A ）AE =FC （B ）AD =BC（C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF9.⼀种细胞的直径约为1.56×10－6 ⽶，那么它的⼀百万倍相当于（）．（A ）玻璃跳棋棋⼦的直径（B ）数学课本的宽度（C ）初中学⽣⼩丽的⾝⾼（D ）五层楼房的⾼度10如图所⽰，它们的解析式可能分别是（）．（A ）y =k x ，y =kx 2-x （B ）y =k x ，y =kx 2+x （C ）y =-k x ，y=kx 2+x （D ）y =-k x，y =-kx 2-x ⼆、填空题：（本⼤题共5⼩题，每⼩题3分，计15分）11．⼀电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度⽐冷冻室的温度⾼℃.12．夷陵长江⼤桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB =AC ,塔柱底端D 与点B 间的距离是228⽶，则BC 的长是⽶．（第12题）13．随机掷⼀枚均匀的骰⼦，点数⼩于3的概率是 .14．两个圆的半径分别为3和4，圆⼼之间的距离是5，这两个圆的位置关系是 .15．1766年德国⼈提丢斯发现，太阳系中的⾏星到太阳的距离遵循⼀定的规律，如那么第7颗⾏星到太阳的距离是天⽂单位.2007年湖北省宜昌市初中毕业⽣学业考试D C B A数学试卷第Ⅱ卷（解答题共75分）16．请将式⼦：112--x x ×（1＋11+x ）化简后，再从0，1，2三个数中选择⼀个你喜欢且使原式有意义的x 的值带⼊求值.17．如图，G 是线段AB 上⼀点，AC 和DG 相交于点E .请先作出∠ABC 的平分线BF ，交AC 于点F ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD ∥BC ，AD =BC ，∠A BC =2∠ADG 时，DE =BF .18. 解下列不等式组：三、解答题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题6分，共24分）{E D C BA G （第17题）x +5≥2x +22+23x ＞43.19．如图，为了对我市城区省级⽂物保护对象－—⾼AC 约42⽶的天然塔（清乾隆五⼗七年重修）进⾏保护性维修，⼯⼈要在塔顶A 和塔底所在地⾯上的B 处之间拉⼀根铁丝，在BC 上的点D 处测得塔顶的仰⾓α为43°（测倾器DE ⾼1.6⽶，A ，E ，B 三点在同⼀条直线上）．求∠BAC 的度数和铁丝AB 的长．（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1⽶．sin43°≈0.68,tan43°≈0.93）(第19题)20. 如图，某建筑⼯地上⼀钢管的横截⾯是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A ，B （AB 与内圆相切于点C ，其中点A 在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB 的长（精确到1cm ），并根据得到的数据计算该钢管的横截⾯积．（结果⽤含π的式⼦表⽰）（第20题）21.《中学⽣体质健康标准》规定学⽣体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～四、解答题：（本⼤题共3⼩题，每⼩题7分，共21分）85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学⽣中随机抽取了10％的学⽣进⾏了体质测试，得分情况如下图．(1)在抽取的学⽣中不及格⼈数所占的百分⽐是；(2)⼩明按以下⽅法计算出抽取的学⽣平均得分是：(90＋78＋66＋42)÷4＝69．根据所学的统计知识判断⼩明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）(3)若不及格学⽣的总分恰好等于某⼀个良好等级学⽣的分数，请估算出该校九年级22．2007年5⽉，第五届中国宜昌长江三峡国际龙⾈拉⼒赛在黄陵庙揭开⽐赛帷幕．20⽇上午9时，参赛龙⾈从黄陵庙同时出发．其中甲、⼄两队在⽐赛时，路程y （千⽶）与时间x （⼩时）的函数关系如图所⽰．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点？⼄队何时追上甲队？（2）在⽐赛过程中，甲、⼄两队何时相距最远？（第22题）时间/时16402023.椐报道，2007年“五⼀”黄⾦周宜昌市共接待游客约80万⼈，旅游总收⼊约2.56亿元.其中县区接待的游客⼈数占全市接待的游客⼈数的60%，⽽游客⼈均旅游消费（旅游总收⼊÷旅游总⼈数）⽐城区接待的游客⼈均旅游消费少50元.（1）2007年“五⼀”黄⾦周，宜昌市城区与县区的旅游收⼊分别是多少万元？（2）预计2008年“五⼀”黄⾦周与2007年同期相⽐，全市旅游总收⼊增长的百分数是游客⼈均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客⼈数增长的百分数是游客⼈均旅游消费增长百分数的1.5倍.请估计2008年“五⼀”黄⾦周全市的旅游总收⼊是多少亿元？（保留3个有效数字）24.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC⽅向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段B C上⼀动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂⾜为点R.①四边形P Q ED的⾯积是否随点P的运动⽽发⽣变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形P Q ED的⾯积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？（第24题图1） C O E D B A （备⽤图） C O E DB A Q O E A （第24题图2）祝贺你！再检查⼀遍吧!25.如图1，点A 是直线y ＝kx （k ＞0，且k 为常数）上⼀动点，以A 为顶点的抛物线y＝(x －h)2＋m 交直线y ＝x 于另⼀点E ，交 y 轴于点F ，抛物线的对称轴交x 轴于点B ，交直线EF 于点C .（点A,E,F 两两不重合）(1)请写出h 与m 之间的关系；（⽤含的k 式⼦表⽰）(2)当点A 运动到使EF 与x 轴平⾏时(如图2)，求线段AC 与OF 的⽐值；(3)当点A 运动到使点F 的位置最低时(如图3)，求线段AC 与OF 的⽐值.（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）2007年湖北省宜昌市初中学业考试数学试卷参考答案及评分说明（⼀）阅卷评分说明1.正式阅卷前先进⾏试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔⾼或降低评分标准. 试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防⽌阅卷前后期评分标准宽严不⼀致.2.评分⽅式为分⼩题分步累计评分，解答过程的某⼀步骤发⽣笔误，只要不降低后继部分的难度，⽽后继部分再⽆新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是⼏个相对独⽴的得分点，其中⼀处错误不影响其它得分点的评分.3.最⼩记分单位为1分，不得将评分标准细化⾄1分以下（即不得记⼩数分）.4.解答题题头⼀律记该题的实际得分，不得⽤记负分的⽅式记分. 对解题中的错误须⽤红笔标出，并继续评分，直⾄将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.5.本参考答案只给出⼀种或⼏种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实⾏分⼩题分步累计评分.6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.（⼆）参考答案及评分标准⼀、选择题:（每⼩题3分，共30分）⼆、填空题:（每⼩题3分，共15分）三、解答题:（每⼩题6分，共24分）16．解：原式=(x +1)(x -1)x -1×(1+1x +1)(1分)=(x +1(x +1+1x +1)(2分)=x +x +1(3分)=x +2(4分) ⽅法⼀：当x =0时（5分），原式=2(6分)；⽅法⼆：当x=2时（5分），原式=4(6分). （注：化简正确，取x＝1带⼊计算全题评4分；不化简直接求值结果正确全题评2分）17.解：（1）以B为圆⼼、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点（1分），分别以M、N为圆⼼、⼤于12MN长为半径画弧，两弧相交于点P（2分），过B、P作射线BF交AC于F（3分）（注：没有作出射线BF与AC的交点并表明标明F扣1分）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C（1分），⼜∵BF平分∠ABC，且∠A BC=2∠ADG，∴∠D=∠BFC（2分），⼜∵AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF（3分）.18.解：由①得：-x≥-3（1分），x≤3（2分）；由②得：6＋2x＞4（3分），x＞-1（4分），∴原不等式组的解集是：-1＜x≤3（6分）.19、解：∵BC∥EF，∴∠AEF＝∠B＝43°，(1分)∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－43°＝47°，(2分)在Rt△ABC中，sin B＝ACAB＝42AB，(4分)∴AB＝42÷sin43°≈（5分）42÷0.68≈61.8(⽶)，(6分)答：∠BAC＝47°，铁丝的长度是61.8⽶.（结果不按要求取近似值，或取值错误扣1分）四、解答题:（每⼩题7分，共21分）20.解：AB＝24cm(1分)；连接OC，OA(2分)∵AB与内圆相切与点C ∴OC⊥AB(3分) ∴AC＝BC＝12cm(4分)∴横截⾯积为：πAO2－πOC2＝π(AO2－OC2) (5分)∵在Rt△ACO中，AO2－OC2＝AC2∴横截⾯积＝πAC2 (6分)＝144π(cm2) (7分)（注：读数不按要求精确或者读数错误扣1分；最后结果中⽆单位扣1分）21、解：(1)4%(1分)； (2)不正确，(1分)正确的算法：90×18%＋78×26%＋66×52%＋42×4%(2分)(3)⽅法⼀：因为⼀个良好等级学⽣分数为76～85分，⽽不及格学⽣均分为42分，由此可以知道不及格学⽣仅有2⼈（将⼀个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可），(2分)抽取优秀等级学⽣⼈数是：2÷4%×18%=9⼈，(3分)九年级优秀⼈数约为：9÷10%＝90⼈(4分)⽅法⼆：设不及格的⼈数为x ⼈，则76≤42x ≤85，（1分）1.8≤x ≤2.0，x ＝2（2分），下同上；⽅法三：设九年级总⼈数为x ⼈，则76≤42×4%x ×10%≤85，(1分)解得：453＜x ＜505，(2分)⽽4%x ×10%＝250x 必须为整数，所以x ＝500.(3分) 九年级优秀⼈数⼤约为500×18%＝90⼈.(4分) 22、解：(1)⼄队先达到终点，(1分)对于⼄队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，(2分)对于甲队，出发1⼩时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ，将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代⼊上式得： +=+=b k b k 5.23520 解得：y ＝10x ＋10(3分) （第22题）解⽅程组+==101016x y x y 得：x ＝35，即：出发1⼩时40分钟后（或者上午10点40分）⼄队追上甲队.(4分)（2）1⼩时之内，两队相距最远距离是4千⽶，(1分)⼄队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10)＝6x －10，当x 为最⼤，即x ＝1635时，6x －10最⼤，(2分)此时最⼤距离为6×1635－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，⽐较其⼤⼩）所以⽐赛过程中，甲、⼄两队在出发后1⼩时（或者上午10时）相距最远(3分)五、解答题：（每⼩题10分，共30分）时间/时23、解：（1）2.56亿=25600万⽅法⼀：设城区与县区旅游收⼊分别为x 万元和y 万元，依据题意可列⽅程组：x +y =25600 （1分）x 80×40％ -y 80×60％ =50，（2分）解⽅程组得： x =11200(万元)y =14400(万元）（3分）答：城区与县（市）区的旅游收⼊分别是11200万元和14400万元.（4分）⽅法⼆：设城区游客⼈均消费x 元，则县区游客⼈均消费(x -50)元，依据题意可列⽅程：80×(1-60%)x+80×60% (x-50)＝25600，(1分)解得：x ＝350（2分），350×80×(1-60%)＝11200（万元），25600－11200＝14400（万元）（3分）答：城区与县（市）区的旅游收⼊分别是11200万元和14400万元.（4分）（2）设2008年与2007年相⽐，游客⼈均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收⼊增长的百分数为2.59z ，旅游⼈数增长的百分数为1.5z ，（1分）依据题意可列⽅程： 2560080（1+z ）×80（1+1.5z ）=25600（1+2.59z ）（3分）化简并整理得：1.5z 2－0.09z =0，解得：z =0.06或z =0(舍去)（4分）2008年“五⼀”黄⾦周宜昌市的旅游总收⼊为：25600（1+2.59z ）=25600×（1+0.1554）=29578.24（万元）（5分）=2.957824（亿元）≈2.96（亿元）（6分）.(不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分)答：估计2008年“五⼀”黄⾦周全市的旅游总收⼊是2.96亿元.24．解：（1）四边形ABCE 是菱形，证明如下：∵△ECD 是由△ABC 沿BC 平移得到的，∴EC ∥AB ，且EC ＝AB ，∴四边形ABCE 是平⾏四边形，（1分）⼜∵AB =BC ，∴四边形ABCE 是菱形.（2分）（2）①四边形PQED 的⾯积不发⽣变化（1分），理由如下：⽅法⼀：∵ABCE 是菱形，∴AC ⊥BE ，OC =12AC =3，∵BC =5，∴BO =4， {{过A 作AH ⊥BD 于H ，（如图1）.∵S △ABC ＝12BC ×AH ＝12AC ×BO ，即：12×5×AH ＝12×6×4，∴AH ＝245.（2分）【或∵∠AHC ＝∠BOC ＝90°，∠BCA 公⽤，∴△AHC ∽△BOC ，∴AH :BO ＝AC :BC ，即：AH :4＝6:5，∴AH ＝245.（2分）】由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴BP ＝QE ，（3分）∴S 四边形PQED ＝12（QE +PD ）×QR ＝12（BP +PD ）×AH ＝12BD ×AH ＝12×10×245＝24.（4分）⽅法⼆: 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴S △PBO ＝ S △QEO ，（2分）∵△ECD 是由△ABC 平移得到得，∴ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6，⼜∵BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED ，（3分）∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24.（4分）②⽅法⼀：如图2，当点P 在BC 上运动，使△PQR 与△COB 相似时，∵∠2是△OBP 的外⾓，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2＝∠1，∴OP =OC =3（5分），过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点，△OGC ∽△BOC ，（6分）∴CG :CO ＝CO :BC ，即：CG :3＝3:5，∴CG =95，（7分）∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75.（8分）⽅法⼆：如图3，当点P 在BC 上运动，（第24题1） P Q C H R O E DB A （第24题2） P QC R O ED B A 1 3 2 G使△PQR 与△COB 相似时，∵∠2是△OBP 的外⾓，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，（5分）∴QR :BO ＝PR :OC ，即：245:4＝PR :3，∴PR ＝185，（6分）过E 作EF ⊥BD 于F ，设PB ＝x ，则RF =QE =PB =x ，DF ＝ED 2-EF 2 =62-(245)2 =185，（7分）∴BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10，x ＝75.（8分）⽅法三: 如图4，若点P 在BC 上运动，使点R 与C 重合，由菱形的对称性知，O 为PQ 的中点，∴CO 是Rt △PCQ 斜边上的中线，∴CO =PO ，（5分）∴∠OPC ＝∠OCP ，此时，Rt △PQR ∽Rt △CBO ，（6分）∴PR :CO ＝PQ :BC ，即PR :3＝6:5，∴PR ＝185（7分），∴PB ＝BC -PR ＝5－185＝75.（8分） 25.解(1)∵抛物线顶点(h ，m)在直线y ＝kx 上，∴m ＝kh ；(1分) (2) ⽅法⼀：解⽅程组=????+-=)2()1()(2kx y kh h x y ，将(2)代⼊(1)得到： (x －h)2＋kh ＝kx ，整理得：(x －h)[(x －h)－k]＝0，解得：x 1＝h ， x 2＝k ＋h代⼊到⽅程(2) y 1＝h y 2＝k 2＋hk所以点E 坐标是(k ＋h ，k 2＋hk) (1分)当x ＝0时，y ＝(x －h)2＋m ＝h 2＋kh ，∴点F 坐标是(0，h 2＋kh)当EF 和x 轴平⾏时，点E ，F 的纵坐标相等，即k 2＋kh ＝h 2＋kh（第24题3） P Q O E A 1 3 2 F (R ) P C O D Q EB A （第24题4）解得：h ＝k (h ＝－k 舍去，否则E ，F ，O 重合)(2分)此时点E (2k ，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k 2)， A(k ，k 2)∴AC ∶OF ＝k 2∶2 k 2 =1∶2(3分)⽅法⼆：当x ＝0时，y ＝(x －h)2＋m ＝h 2＋kh ，即F (0，h 2当EF 和x 轴平⾏时，点E ，F 的纵坐标相等即点E 的纵坐标为h 2＋kh当y ＝h 2＋kh 时，代⼊y ＝(x －h)2＋kh ，解得x ＝2h(0舍去，否则E ，F ，O 重合)，即点E 坐标为(2h ，h 2＋kh )，(1分)将此点横纵坐标代⼊y ＝kx 得到h ＝k (h ＝0舍去，否则点E ，F ，O 重合) (2分) 此时点E (2k ，2k 2)，F(0，2k 2)，C (k,2k 2)，A(k ，k 2)∴AC ∶OF ＝k 2∶2 k 2 =1∶2(3分)⽅法三：∵EF 与x 轴平⾏，根据抛物线对称性得到FC ＝EC (1分)∵AC ∥FO ，∴∠ECA ＝EFO ，∠FOE ＝∠CAE∴△OFE ∽△ACE ，(2分)∴AC ∶OF ＝EC ∶EF ＝1∶2(3分)(3)当点F 的位置处于最低时，其纵坐标h 2＋kh 最⼩，(1分) ∵h 2＋kh ＝])2([22k kh h ++－42k ，当h ＝2k -，点F 的位置最低，此时F(0，－42k )(2分) 解⽅程组??=-+=kx y k k x y 2)2(22得E(2k ，22k )，A(－2k ，－22k ) (3分) ⽅法⼀：设直线EF 的解析式为y ＝px ＋q ，将点E(2k ，22k )，F(0，－42k )的横纵坐标分别代⼊得=+=q k q p k k 42222－(4分)解得：p ＝k 23，q ＝－241k ，∴直线EF 的解析式为y ＝k 23x －241k (5分) 当x ＝－2k 时，y ＝－k 2，即点C 的坐标为(－2k ，－k 2)，∵点A(－k 21，－22k )，所以AC ＝22k ，⽽OF=241k ，∴AC ＝2OF ，即AC ∶OF ＝2。
2019-2020年中考数学试题及答案(word版)
绝密 ★启用前2019-2020 年中考数学试题及答案（ word 版）注意事项：1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．、选择题（本大题共有８小题，每小题 3 分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20100 的值是4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是增大而减小的函数有8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是A ．38B ．52C ．66D ．74、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上）A ．2010B ． 0C ．1D ．－ 1 12．－ 2 的相反数是1 A ．2 B ．－ 1 C ．－2 D ．2 3．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱 5． 6． A ．5 B ．6 C ． 等腰梯形 D ．平行四边形 B ． (a b) 2 a 2 b 2 D ． 10 4 6 a 10÷a 4= a 两条对角线 AC ＝ 6， BD ＝8，则此菱形 C ． 8 D ．10 7． 给出下列四个函数：① y x ；② y x ；③ 2 ；④ y x 2 ． x 0 时， y 随A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个0 4 20 842 6 24 22 4 8 46 44 6 6 m 1 如图所示，在菱形 ABCD 中， 的边长为 A ．等边三角形 B ．矩形 下列说法或运算正确的是 A ．1.0× 102 有3 个有效数字 2 3 5 D 第 6 题）9． 4 的算术平方根是▲ ．10．使x 2 有意义的 x 的取值范围是▲实数 a 、 b 在数轴上对应点的位置如图所示， 则 a ▲ b （填“ ”、“ ”或“ ”） ．（第 II 题） 2因式分解： 2a 2 4a ▲ ．不透明的袋子中装有 4个红球、 3 个黄球和 5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同， 从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．12 名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下： 28， 21，26，30，28，27，30，30，18， 28，30，25．这组数据的众数为 ▲ ．写出图象经过点 （1，－ 1）的一个函数关系式 ▲ ． 已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15 ，则这个圆锥的高为 ▲ ． 小明尝试着将矩形纸片 ABCD （如图①， AD>CD ）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落 在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE （如图②）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG （如图③）．如果第二次解答题（本大题共有 10小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题满分 8 分）计算：2) (a 2 1)÷(1 a II) a（本题满分 8 分）如图， A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一 次，直到指针指向一个数字所在的区域为止． 请用列表或画树状图的方3II 3 (13) 1 cos3011． 12． 13． 14． 15．16．17．18． 三、19． 20． DA 边上的点 N 处， E折叠后， M 点正好在∠ NDG 的平分线上， 那么矩形如图， A 、B 是双曲线 y= x k (k>0) 上的点， 分别是 a 、2a ，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 k= ▲ ．①ABCD长与宽的比值A C ， B若停止后指针所指区域内的数字之和小于6 的概率．法，求两个转盘A B本题满分 8分）上海世博园开放后， 前往参观的人非常多． 5 月中旬的一天某一时段， 随机调查了部分入园游客， 统计了他们进园前等候检票的时间， 并绘制成如下图表． 表 中“ 10~20”表示等候检票的时间大于或等于 10min 而小于 20min ，其它类同．1）这里采用的调查方式是 ▲ ；2）求表中 a 、b 、c 的值，并请补全频数分布直方图；3）在调查人数里，等候时间少于 40min 的有 ▲ 人；22．（本题满分 8分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，AB=CD=AD ，BD ⊥CD ． （ 1）求 sin ∠DBC 的值；（ 2）若 BC 长度为 4cm ，求梯形 ABCD 的面积．23．（本题满分 10 分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元．已知 2班比 1 班人均捐款多 4元，2 班的人数比 1班的人数少 10%．请你根据上述信息，就这两个班 级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方．程．．．解决的问题，并写出解题过程．24．（本题满分 10 分）图中的小方格都是边长为 1的正方形，△ ABC 的顶点和 O点都在正 方形的顶点上．（ 1）以点 O 为位似中心，在方格图中将△ ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A ′B ′C ′；（2）△ A ′B ′C ′绕点 B ′顺时针旋转 90 ，画出旋转后得到的△ A ″B ′C″，21． ▲ ~ ▲ min ． 时间分段 /min 频数 /人数 频率10~20 8 0.20020~3014 a 30~4010 0.250 40~50b 0.125 50~603 0.075 合计c 1.000 4）此次调查中，中位数所在的时间段是并求边 A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．25．（本题满分 10 分）如图所示，小杨在广场上的 A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30o，然后他正对大楼方向前进 5m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45o．若该楼高为 26.65m ，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．26．（本题满分 10 分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%．根据相关信息解决下列问题：（ 1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6 元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8元和 5 元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙种药品不少于40 箱，销售这批药品的总利润不低于 900 元．请问购进时有哪几种搭配方案？27．（本题满分 12 分）如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，∠ DCB=75o，以 CD 为一边的等边△ DCE 的另一顶点 E 在腰 AB 上．1）求∠ AED 的度数；2）求证： AB=BC ；3）如图 2 所示，若 F 为线段 CD 上一点，∠FBC=30o．求F D C F的值．28．（本题满分 12分）已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次．．函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B，与 y轴的交点为 A，P为图象上的一点，若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB相切于点 B，求 P 点的坐标；（ 3）在（2）中，若圆与 x轴另一交点关于直线 PB的对称点为 M ，试探索点 M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由．绝密★启用前盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试数学试题参考答案及评分说明、选择题（每小题 3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A C B D A C D、填空题（每小题 3 分，共 30分）解答题2)解：原式 =( a+1)( a-1) ÷a-1 aa-14 分) q9．2 11．＜15．10． x≥ 212 y=-x 或 y=-x或 y=x2-2x，答案不唯一 16． 412． 2a(a-2) 13．蓝17． 2 18．14． 30 19．31)解：原式 =3+3-=6- 3⋯⋯⋯3 分）4 分）2 分）2=a +a20．解：解法一：画树状图和 3 4 5 64 5 6 7 5 6 7 8树状图正确6 分） P 和小于 6= 6128 分） 列表正确61 P 和小于 6= 12 =2 A 和 B6 分）8 分）21．解：（ 1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以） 1 分）2） a=0.350； b= 5： c=40 ；频数分布直方图略 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5分）3）32 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）4）20~30⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）22．解： （1）∵AD=AB ∴∠ ADB =∠ ABD∵AD ∥CB ∴∠ DBC = ∠ ADB =∠ ABD ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）∵在梯形 ABCD 中， AB=CD ，∴∠ ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC∵ BD ⊥CD ∴3∠DBC=90o ∴∠ DBC =30o3 分） B1 ∴ sin ∠ 4 分） 2）过 D 作 DF ⊥BC 于 F ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）在 Rt △CDB 中， BD=BC ×cos ∠DBC =2 3 （cm ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）在 Rt △BDF 中，DF=BD ×sin ∠DBC= 3 （cm ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分） ∴S 梯=21 （2+4） ·3 =3 3 （cm 2） 8 分）其它解法仿此得分）23．解法一：求两个班人均捐款各多少元？ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 设 1 班人均捐款 x 元，则 2 班人均捐款（ x+4 ）元，根据题意得 1800 1800 ·90%= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分） 5 分） 解得 x=36 经检验 x=36 是原方程的根8 分） ∴ x+4=40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分） 答： 1班人均捐 36元， 2班人均捐 40元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分） 解法二：求两个班人数各多少人？⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）设 1 班有 x 人，则根据题意得1800 1800x +4=90x% ⋯⋯⋯⋯（ 5 分） 解得 x=50 ，经检验x=50 是原方程的根⋯（ 8 分） ∴90x % =45⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分） 答： 1 班有 50 人，2 班有 45人 ⋯⋯⋯⋯（ 10分） （不检验、不作答各扣 1分）24．解：（ 1）见图中△ A ′B ′C ′ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分 （直接画出图形，不画辅助线不扣分）解法二：用列表第 22 题图） B C2）见图中△ A ″B ′C ″⋯⋯⋯⋯⋯ 直接画出图形，不画辅助线不扣分）90 2 2 1S=360 π 2(2+42)=4 π· 20=(5平π方单位 ) 25．解：设 AB 、CD 的延长线相交于点 E∵∠ CBE=45o CE ⊥ AE ∴ CE=BE ⋯⋯⋯∵ CE =26.65-1.65=25 ∴BE=25∴AE=AB+BE=30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在 Rt △ADE 中，∵∠ DAE =30o∴ DE=AE ×tan30 o =30 ×33=10 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 3 ∴CD=CE-DE=25-10 3 ≈ 25-10× 1.732=7.68 ≈7.7（m ）⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为 7.7m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分） 注：不作答不扣分）26．解：（ 1）设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元，乙种药品的出厂价格为每盒 y 元．则根据题意列方程组得： x y 6.6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （2 分） 5x 2.26y 33.8解之得： x 3.6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）y35×3.6-2.2=18-2.2=15.8 （元） 6× 3=18（元） 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18元⋯⋯⋯⋯（ 5 分） 2）设购进甲药品 x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（ 100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：8 15% 10x 5 10% 10(100 x) 900100 x 40 7则 x 可取： 58， 59， 60，此时 100-x 的值分别是： 42， 41， 40有 3 种方案供选择：第一种方案，甲药品购买 58 箱，乙药品购买 42 箱； 第二种方案，甲药品购买 59 箱，乙药品购买 41 箱； 第三种方案，甲药品购买 60箱，乙药品购买 40箱； ⋯⋯（ 10分）（注：（ 1）中不作答不扣分，（ 2）中在方案不写或写错扣 1 分）27.解： （1）∵∠ BCD=75o ，AD ∥BC ∴∠ ADC =105o ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分） 由等边△ DCE 可知：∠ CDE =60o ，故∠ ADE =45o由 AB ⊥BC ，AD ∥BC 可得：∠DAB=90o ， ∴∠AED=45o ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （3分）（2）方法一：由 （1）知：∠ AED=45o ，∴ AD =AE ，故点 A 在线段 DE的垂直平分线上．由△ DCE 是等边三角形得： CD=CE ，故点 C 也在线段 DE 的垂直平分线8 分）7分）解之得： 571x 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 8 分)10 分）7分）上．∴AC 就是线段 DE 的垂直平分线，即 AC ⊥DE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5分）连接 AC，∵∠ AED =45o，∴∠ BAC=45o，又 AB⊥BC ∴7 分）BA=BC．方法二：过 D 点作 DF ⊥BC，交 BC 于点⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4分）可证得：△ DFC ≌△ CBE 则DF=BC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）从而： AB=CB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）（ 3）∵∠ FBC=30o，∴∠ ABF=60o 连接 AF ，BF、AD 的延长线相交于点G，∵∠ FBC=30o ，∠ DCB =75o ，∴∠ BFC=75o ，故BC=BF由（2）知： BA=BC ，故 BA=BF ，∵∠ ABF=60o ，∴ AB=BF =FA ，又∵ AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ FAG=∠ G=30o ∴FG=FA= FB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分） ∵∠G=∠FBC=30o ，∠DFG=∠CFB ，FB=FG ∴△ BCF≌△ GDF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 11 分） ∴ DF=CF ，即点F 是线段 CD 的中点．（注 :如其它方法仿此得分 ）28．解：（1）当a = 0时，y = x+1， 1 当 a ≠0时，△=1- 4a=0，a = ， 4（2）设 P 为二次函数图象上的一点，过点 P作PC ⊥x 轴于点 C ．2 ∵ y=ax 2+x+1 是二次函数， 由（1）知该函数关系式为：1 2 C y=4 x 2+x+1，则顶点为 B （ -2， 0），图象与 y 轴的交点 C 坐标为 A （ 0，1）⋯⋯⋯（ 4 分）∵以 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B ∴PB ⊥AB 则∠ PBC=∠ BAO∴ Rt △PCB ∽ Rt △ BOA∴ PC BC，故 PC=2BC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分） OB AO设 P 点的坐标为 （x ， y ） ，∵∠ ABO 是锐角，∠ PBA 是直角，∴∠ PBO 是钝角，∴ x<-2 ∴ BC=-2- x ， PC=-4-2 x ，即 y=-4-2 x ， P 点的坐标为 （x ，-4-2x ） ∵点 P 在二次函数 y=1 x 2+x+1的图象上，∴ -4-2x=1 x 2+x+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）44解之得： x 1=-2 ， x 2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴ P 点的坐标为： （-10， 16）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）2（3）点 M 不在抛物线y=ax2+x+1 上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分） 由（ 2）知： C 为圆与 x 轴的另一交点，连接 CM ，CM 与直线 PB 的DF FC=1 12 分） 图象与x 轴只有一个公共点 ∴函数的解析式为： y=x+1B （1分） 此时，图象与x 轴只有一个公共点． 1 D或 `y=14 x 2+x+1⋯⋯（3 分）交点为 Q，过点 M作 x 轴的垂线，垂足为 D，取 CD 的中点 E，连接 QE，则 CM⊥PB，且 CQ=MQ 1∴QE∥ MD，QE=2 MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴∴∠ QCE=∠EQB=∠CPB1∴ tan∠ QCE= tan∠EQB= tan∠ CPB =28 16CE=2QE=2× 2BE=4BE，又 CB=8，故 BE=5， QE= 5∴Q 点的坐标为（-18，16）55可求得 M 点的坐标为（154，352）11 分）144 32 ≠25 5 ∴ C点关于直线 PB 的对称点2M 不在抛物线 y=ax +x+1 上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分）（其它解法，仿此得分）。
2019-2020学年贵阳市名校七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
解：0.0007=7×10﹣4
故选C．
【点睛】
本题考查科学计数法，难度不大．
二、填空题
11．“b的 与c的和是负数”用不等式表示为_________.
【答案】 b＋c<0
【解析】
“b的 与c的和是负数”用不等式表示为： .
故答案为： .
12．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP＝________cm.
三、解答题
18．解不等式组 并写出它的整数解．
【答案】不等式组的解集为 ，整数解为：2，3和1
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：
由①得
由②得
该不等式组的解集为： ，
该不等式组的整数解为：2，3和1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解题的关键．
19．△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.
(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。
∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；
故答案为﹣2≤m≤1．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
2019-2020数学中考试卷含答案
2019-2020数学中考试卷含答案一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．153．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 5．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．236．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．77．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A．B．C．D．8．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．119．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A．B．C．D．12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x 的图像上，则菱形的面积为_______．15．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．16．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．18．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________． 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩22．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）23．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 与y 轴交于点A （0 , 2），与一次函数y ＝x ﹣3的图象l 交于点E （m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积； （3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________24．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ．（1）求证：△ADC ≌△BEC ；（2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.6．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.7．A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A．8．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D，不是最简二次根式；2故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．D解析：D【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos∠O CB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC，从而可得cos∠OCB的值.【详解】∵∠A=45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC，由勾股定理得，OC，∴cos ∠OCB =22OC BC OC==. 故答案为22. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：415．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 5【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA ∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．18．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．22．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒， ∴103tan BC DB CDB==∠， ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-+=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．23．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6. 【解析】【分析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m ＝−2；（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0），∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），∴ ，解得，∴直线l 1的表达式为y ＝x ＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．24．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．25．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD=∠DBF ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBF ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形；（2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ， ∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。
2019-2020年中考数学试题及答案解析(WORD版)
2019-2020年中考数学试题及答案解析(WORD 版)一、选择题1.2A.2 B.2C.12D.12【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310 B.71.357310C.81.357310D.91.357310【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．13 573 000=71.357310；3.一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。
4.如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以，75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。
5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.2(4)x A.28xB.28xC.216xD.216x【答案】D.【解析】原式＝22-4x （）＝216x 7.在0，2，0(3)，5这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)D.5【答案】B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。
8.若关于x 的方程2904xx a有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D. 【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392S 扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2，故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ，则S△AEG=12AE ×AG ×sinA=34x （2-x ）；故y=S△ABC-3S△AEG=3－334x （2-x ）＝34（3x 2 -6x+4）．故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。
2019-2020年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案
k 20、已知反比例函数 y＝x 的图象与一次函数 y＝ kx＋ b 的图象相交于点（ 2，1），
（ 1）分别求出这两个函数的解析式 . （ 2）这两个函数的图象还有其他交点吗？若有，求出另一个交点的坐标，若没有，请 说明理由 .
21、如图， A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A —C— B
▲
12、如图，⊙ O 的半径为 2，C1是函数 y＝ x2 的图象， C2 是函数 y＝－ x2 的
图象，则阴影部分的面积是
▲
.
13、一组按规律排列的式子： a b2，a2 b5，a3 b8，a4 b11，……（ ab≠0），
其中第七个式子是 ▲ ，第 n 个式子是 ▲ . （ n 为正整数）
三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
B、等边三角形
C、平行四边形
D. 、梯形
6、如图，在△ ABC 中， C 90。，EF//AB, 1 50。,则∠ A 的度数为：
A 、60°
B 、50°
C、40°
D 、 30°
7、如图，⊙ O 的半径 OC= 5cm ，直线 l ⊥OC，垂足为 H，且 l 交⊙ O 于 A 、B 两点， AB= 8cm ，若 l 要与⊙ O 相切，则要沿 OC 所在直线向．下．平移：
第 12 题图
14、计算： (2010－
)0＋(
1 3
) -1－
3 tan60°＋ 16 ÷ (－2) 2
x2＋ 2x＋1
x2－ 1
1
15、 化简求值：
x＋2 ÷ x－1 － x＋2
其中 x＝2
16、如图， E、 F 分别是 □ABCD 的边 BA 、DC 延长线上的点，且 AE＝ CF，EF 交 AD 于
2019-2020数学中考试卷含答案
2019-2020数学中考试卷含答案一、选择题1．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．2．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是23．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒ 4．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠12B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥125．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．25B ．4C ．213D ．4.86．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3） 7．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．88．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒10．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 11．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3 12．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，3 二、填空题13．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．15．不等式组3241112xx x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 16．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．17．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．18．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 19．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 25．解方程：3x x +﹣1x=1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．2．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．3．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x 的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x ≥12， 故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．6．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
2019-2020中考数学试卷附答案
2019-2020中考数学试卷附答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 2．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．325．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A．B．C．D．10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．14．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．15．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）16．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2019-2020年初中毕业升学考试数学试题及答案
2019-2020年初中毕业升学考试数学试题及答案友情提示：答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．祝你成功！一、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案直接写在题中的横线上． 1．若向南走2m 记作2m -，则向北走3m ，记作 m ．2．某部门要了解一批药品的质量情况，常用的调查方式是 调查（填“全面”或“抽样”）．3．如图1的圆柱体，它的左视图是 （填图形的名称即可）．4．某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：则这组数据的中位数是 元． 5．不等式组140a a <⎧⎨-<⎩，的解集是 ．6．已知O 是ABCD 的对称中心，E 是AB 的中心，请写出一个与OE 有关的结论： ．7．如图2，要制作底边BC 的长为44cm ，顶点A 到BC 的距离与BC 长的比为1:4的等腰三角形木衣架，则腰AB 的长至少需要 cm （结果保留根号的形式）．8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．9．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 ． 10．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠= ．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内． 11．下列文字图案中，是轴对称图形的是（ ）12．某个多面体的平面展开图如图4所示，那么这个多面体是（Ａ．三棱柱 Ｂ．四棱柱 Ｃ．三棱锥 Ｄ．四棱锥图1图2图3高 山 流 水A ．B ．C ．D ．13．因式分解2a ab -，正确的结果是（ ） Ａ．2(1)a b - Ｂ．(1)(1)a b b -+Ｃ．2()a b -Ｄ．2(1)a b -14．方程24x x =的解是（ ）Ａ．4x = Ｂ．2x = Ｃ．4x =或0x = Ｄ．0x =15．如图5是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O 为圆心，且5OA AB BC CD ====，那么周长是接近100的圆是（ ） Ａ．以OA 为半径的圆 Ｂ．以OB 为半径的圆Ｃ．以OC 为半径的圆 Ｄ．以OD 为半径的圆16．如图6是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） Ａ．张亮的百分比比李娜的百分比大Ｂ．张娜的百分比比张亮的百分比大 Ｃ．张亮的百分比与李娜的百分比一样大 Ｄ．无法确定17．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 18．已知函数5y x =-+，4y x=，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y 随x 的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(14)，，其中错误．．的有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个友情提示：三八题为解答题，满分共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．三、本大题共2个小题，满分共16分． 19．（本小题满分8分）计算：04sin 45(2007)+--20．（本小题满分8分）图5食 籍 用品 它项目张亮李娜 图6先化简，后求值：3(2)2x x x ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭，其中32x =-．四、本大题共2小题，满分共16分． 21．（本小题满分8分）如图7，A 是直角边长等于a 的等腰直角三角形，B 是直径为a 的圆．圆8是选择基本图形A B ，用尺规画出的图案：22π4a S a =-阴影．（1）请你以图7的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案．．．．．，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）．（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话． 22．（本小题满分8分）在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图9，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 相交于F ．请写出与EBC △相似的三角形，并加以证明．” 聪聪看后，迅速写出了下面解答：“与EBC △相似的只有EAF △．证明如下：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥．EBC EAF ∴△∽△．” 你对聪聪的解答有何意见？为什么？五、本大题共1小题，满分10分．23．（本小题满分10分）在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等． （1）如图101-，当只有一个电子元件时，P Q ，之间电流通过的概率是 ．（2）如图102-，当有两个电子元件a b ，并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中P Q ，之间电流能否通过的所有可能情况，求出P Q ，之间电流通过的概率； （3）如图103-，当有三个电子元件并联时，请你猜想P Q ，之间电流通过的概率是．AB图7图8 图9图10－1 图10－2图10－3六、本大题共1小题，满分10分． 24．（本小题满分10分）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 设x （件）是销售商品的数量，y （元）是销售人员的月工资．如图11所示，1y 为方案一的函数图象，2y 为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）： （1）求1y 的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？七、本大题共1小题，满分12分25．（本小题满分12分）如图12，在锐角ABC △中，AB AC >，AD BC ⊥于D ，以AD 为直径的O 分别交AB ，AC 于E F ，，连结DE DF ，．（1）求证：180EAF EDF ∠+∠=；（2）已知P 是射线DC 上一个动点，当点P 运动到PD BD =时，连结AP ，交O 于G ，连结DG ．设EDG α∠=∠，APB β∠=∠，那么α∠与β∠有何数量关系？试证明你的结论[在探究α∠与β∠的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]．八、本大题共1小题，满分12分． 26．（本小题满分12分）如图13，在直角坐标系中，O 为原点，抛物线23y x bx =++与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，1tan 3ABO ∠=，顶点为P ．（1）求抛物线的解析式；图11图12图13（2）若抛物线向上或向下平移k 个单位长度后经过点(56)C -，，试求k 的值及平移后抛物线的最小值；（3）设平移后的抛物线与y 轴相交于D ，顶点为Q ，点M 是平移的抛物线上的一个动点．请探究：当点M 在何位置时，MBD △的面积是MPQ △面积的2倍？求出此时点M 的坐标．[友情提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2bx a=-，顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，]2007年玉林市、防城港市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、填空题：（每小题2分，共20分）1．3 2．抽样 3．矩形 4．4.7 5．1a < 6．答案不唯一，参考举例：2BC OE =，OE BC ∥，OE AB ⊥7． 8．7 9．12111710．120二、选择题：（每小题3分，共24分）11．Ｂ 12．Ａ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ａ 17．Ｄ 18．Ｂ三、解：19．原式1=- ································································ 6分 1=． ········································································································ 8分 20．先化简原式，原式3(2)x x =+- ······························································ 3分 36x x =+- ······························································································· 5分 26x =+．································································································· 6分 当32x =-时，原式3262⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭································································· 7分3=． ······································································································· 8分 四、21．解：（1）正确画出图形 ····································································· 3分涂上阴影并写出阴影面积 ·············································································· 6分答案不唯一，参考举例：（2）写出与要求相符的话············································································· 8分 答案不唯一，参考举例：①这两个图形的关系很密切，能组合设计出许多美丽的图案来装点我们的生活；②运用圆的半径可作出等腰直角三角形三边的中点；③作数学图形需要一丝不苟，否则会产生误差影响图案的美观， ··························································· 22．解：聪聪的解答不全面，还有CDF △与EBC △相似． ································ 2分 应补上如下证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴∥，CDF ABC ∠=∠．································································· 4分 ECD E ∴∠=∠． ······················································································· 6分 CDF EBC ∴△∽△． ················································································· 8分 五、23．解：（1）0.5 ·················································································· 2分 （2）用树状图表示是：或用列表法表示为：················································································································ 6分 从上可以看到P Q ，之间电流通过的概率是34． ················································ 8分 （3）78··································································································· 10分 六、24．解（1）设1y 的函数解析式为(0)y kx x =≥． ······································ 1分2π16S a =- 2π8S a =- 2π8S a =- 2π4S a =- 22π16a S a =- 2π4a S = 2S a = 通电 断开通电 断开 通电 断开 ab1y 经过点(30420)，，30420k ∴=．14k ∴=．································································································· 2分 1y ∴的函数解析式为14(0)y x x =≥． ···························································· 3分（2）设2y 的函数解析式为(0)y ax b x =+≥，它经过点(30560)，，56030a b ∴=+． ······················································································ 4分 每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，1477a ∴=-=． ······················································································ 5分 560307b ∴=⨯+．350b ∴=，即方案二中每月付给销售人员的底薪为350元． ······························· 6分 （3）由（2），得2y 的函数解析式为7350(0)y x x =+≥．联合14y x =与7350y x =+组成方程组，解得50x =，700y =． ······················ 7分 1000700>，∴小丽选择方案一最好． ························································ 8分 由141000x >，得3717x >． ········································································ 9分x 为正整数，x ∴取最小整数72．故小丽至少要销售商品72件． ···················· 10分 七、25．（1）证明：AD 是C 的直径，90AED AFD ∴∠=∠=．·················· 2分 360AED AFD EAF EDF ∠+∠+∠+∠=．················································· 3分 180EAF EDF ∴∠+∠=． ·········································································· 5分（2）答：2αβ∠=∠． ··············································································· 6分 证法一：DP BD =，AD BC ⊥，AB AP ∴=． ·········································· 7分 B APB β∴∠=∠=∠． ··············································································· 8分由结论（1）可知，180BAP EDG ∠+∠=． ··················································· 9分180BAP B APB ∠+∠+∠=，1802BAP β∴∠=-∠． ··········································································· 10分 1802180βα∴-∠+∠=． ······································································ 11分2αβ∴∠=∠． ······················································································· 12分证法二：AD 是O 的直径，90AED AGD ∴∠=∠=． ································ 7分 DP BD =，AD BC ⊥，AB AP ∴=．BAD PAD ∴∠=∠． ·················································································· 8分 AD AD =，ADE ADG ∴△≌△． ················································································ 9分 ADE ADG ∴∠=∠． ················································································ 10分 由90AGD ∠=，得DG AP ⊥．ADG APB ∴∠=∠． ················································································ 11分 2EDG APB ∴∠=∠，即2αβ∠=∠． ······················································································· 12分 八、26．解：（1）令0x =，则3y =．B ∴点坐标为(03)，，3OB =． ················· 1分 1tan 33OA OA AOB AB ∠===， ···································································· 2分 1AO ∴=．A ∴点坐标为(10)-，． ································································· 3分 20(1)(1)3b ∴=-+-+．求得4b =． ···························································· 4分 ∴所求的抛物线解析式为243y x x =++． ······················································ 5分（2）设平移后抛物线的解析式为243y x x k =+++． 它经过点(56)-，，26(5)4(5)3k ∴=-+-++．2k ∴=-． ································································································ 6分 ∴平移后抛物线的解析式为2243241y x x x x =++-=++． ····························· 7分配方，得2(2)3y x =+-．10a =>，∴平移后的抛物线的最小值是3-． ································································· 8分（3）由（2）可知，2BD PQ ==，对称轴为2x =-． 又2MBD MPQ S S =△△，BD ∴边上的高是PQ 边上的高的2倍． ·························································· 9分 设M 点坐标为()m n ，．①当M 点的对称轴的左侧时，则有02(2)m m -=--．4m ∴=-．2(4)4(4)11n ∴=-+-+=．(41)M ∴-，． ··························································································· 10分 ②当M 点在对称轴与y 轴之后时，则有02[(2)]m m -=--．43m ∴=-．2442341339n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．42339M ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，． ··················································································· 11分③当M 点在y 轴的右侧时，则有2[((2)]m m =--．40m ∴=-≯，不合题意，应舍去．综合上述，得所求的M 点的坐标是(41)-，或42339⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． ······························· 12分。
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2019-2020年初中毕业生学业考试数学试题及答案
题号一二
三
总分
17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分3．为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”）．
4．计算：01(5)2= ．
5．我国最长的河流——长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为
千米．6．六边形的内角和等于度．
7．某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有
人．8．函数6y x 中，自变量x 的取值范围是．
9．如图，圆锥的底面半径为
4cm ，母线长为6cm ，那么这个圆锥的侧面积是2cm ．10．如图，三角形纸片
ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点
C 落在AB 边上的点E 处，折痕为B
D ，则AED △的周长为
cm ．二、选择题：本大题共
6小题，每小题4分，计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
11．1
5
的绝对值是（）A ．1
5
B ．15
C ．5
D ．512．下列运算中正确的是（）A ．22x x x B ．326x x x C ．428()x x D ．22
(2)4x x 13．如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）。