一元二次方程复习课教案

一元二次方程复习课教案
教学目标：
1.知识与技能：（1）梳理全章知识，理解并掌握一元二次方程的概念及一般形式，熟练掌握方程的解法；（2）理解一元二次方程根的判别式并能运用，会用一元二次方程解决简单的实际问题。

2.过程与方法：
（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中培养学生的独立思考能力和创新精神；
（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生发现问题、提出问题的能力。

3.情感态度与价值观：
（1）鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作，体会数学知识的应用价值，提高学生学习兴趣；
（2）在合作交流的过程中,渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想。

教学重点：
一元二次方程的解法及应用及掌握知识过程中的分析问题、解决问题的能力的培养。

教学难点：
从实际问题中找等量关系，列出一元二次方程。

课前准备：
学生完成课前预习作业，梳理全章知识结构；教师准备教案及课件。

教学过程：
第一环节：复习引入，直击问题
活动内容：学生分组交流本章知识系统图，教师巡视指导，待学生充分交流后，教师展示PPT上做好的“知识系统图”，及时评价与鼓励，从而进入本课学习。

问题1：一元二次方程的最根本特征是什么？你认为识别它的关键点又是什么？
此问题的提出让学生的思维从浅层的“感知”走进深层的“凝思”，思维度增高了。

问题2：前面我们系统学习了一元二次方程的几种解法？分别是哪几种？
学生根据前置的讨论易于回答，在此基础上，教师进一步提出下面问题。

问题3：这几种方法中，你认为哪一种是最基础的方法？你能说出这几种解法之间的逻辑关系吗？
提出此问题的目的是让学生不仅知道表层上的“是什么？”还要让学生知道深层面上的“为什么？”，从而着力发展学生的思维能力。

问题4：你最喜欢运用上述四种方法中的哪一种去解方程？
教师提出这样的问题表面看来“似乎简单”，其实质通过这个问题可引发学生两个思考：其一，适合于自己的最熟练的学得最好的；其二，适合于方程本身结构特点的。

第二环节：亲历体验，感知磨练
活动内容：
1、慧眼巧识，自主探究：
（1）下列方程中是一元二次方程的是( )
A.x+1=0
B.=1
C.a2+b=0
D.x2+2x-3=0
（2）已知方程（a2-1）x a+1+x-2=0是一元二次方程，则a满足()
A.a=1
B.a=-1
C.a=1
D.a为任意实数
老师提出问题1：你能说出其它三个为什么不是吗？教师用课件展示自主学习（1）、（2）学生独立思考后给出答案，要求学生回答出“是”与“不是”的道理。

教师提出问题2：大家能归纳出一元二次方程的三个必要条件吗？
（教师准备好PPT以待展示：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2.同时，教师还要强调“a≠0”隐含条件。

）
2、单刀直入，熟练技能：
用适当的方法解下列方程：
（1）（x+2）2-36=0
(2)x-1)2=3(x-1)
（3）x2-5x+6=0
（4）2x2+x-5=0
在求解之前，教师给出3个问题：
问题1：这四个方程的结构特征分别是什么？
问题2：找出它们各自最适合的解法？
问题3：你能给出第（3）个方程的不同解法吗？
学生独立完成4个方程的解法，同时教师有针对性的选取同学到黑板展示，教师巡回指导学生。

在此提出这样的问题，目的是让学生能发现问题，从而去分析问题、解决问题。

第三环节：矫正补偿，百炼成钢：
活动内容：
1、教师给出一组训练题：
1、方程y2=2y的解是（）
A.y=2
B.y1=0,y2=
C.y1=2,y2=0
D.y=0
2、用配方法解方程x2-6x+3=0,正确的配方是：
3、关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是（）
A.有两个不相等的同号实数根；
B.有两个不相等的异号实根；
C.有两个不相等的实根；
D.没有实根.
4、杉杉衬衣原件260元，连续两次降价后售价为180元，若平均每次降价的百分率为x,则列出正确的方程是：
5、解下列方程：
（1）m2-2m-1=0
（2）2x2+4x+1=0
2、教师追问：上述各题当中还包含一元二次方程的那些知识要点?你能具体概括一下吗？
（设计目的：目的是巩固所学知识，强化基础，使学生对本章内容有深刻的认识和理解。

）
第四环节：完善整合，综合提升：
活动内容：
1、完善整合：
教师先提问：说出解一元二次方程当中所包含的数学思想？
教师后展示：
（1）二元方程——消元转化——一元方程
（2）二次方程——将次转化——一次方程
（3）实际问题——建模转化——数学问题
2、综合提升：
某商场平均每天售出商品30件，每件获利50元，为尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元，请回答：
（1）商场每天销售量增加件，每件盈利元；
在上述条件不变的情况下，每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？
（教师指导学生对知识的整合与归纳；学生快速完成综合提升问题，教师总结反馈学生掌握情况。

）
第五环节：总结反思，情意发展
活动内容：通过上面四个环节内容的学习，师生共同总结本节课的学习收获：
问题1：本节课你认为重点和难点是什么？
问题2：本节内容学习中，你出错点、易错点在哪里？
问题3：本节课你有还有哪些别样的收获？
第六环节：布置课后作业：
1、《同步学习》：P35-36;
2、教材：P53-54第2、5、10题.。