直线和圆的方程第一轮复习详案

第七章直线和圆的方程

知识结构

第一节直线的倾斜角和斜率

学习目标

1．了解直线的方程、方程的直线的定义；

2．掌握直线的倾斜角、直线的斜率的定义及其取值范围；

3．掌握过两点的直线的斜率公式，会运用公式求出有关直线的斜率和倾斜角．

重点难点

本节重点：正确地理解斜率的概念，熟练地掌握已知直线上两点求直线斜率的公式，这是学好直线这部分内容的关键．

本节难点：正确理解直线倾斜角定义中的几个条件，如直线与x轴相交与不相交，按逆时针方向旋转、最小正角等．求倾斜角时，要特别注意其取值范围是

高考中，由于本节内容是解析几何成果中最基础的部分，一般是隐含在综合题中进行考查．

典型例题

【分析】

【解】

【点评】

【分析】

【解】

【点评】

【解法一】

代数方法：套两点斜率公式．

【解法二】

【点评】

“解析几何的特点之一是数形结合，数无形时少直观，形无数时难入微．”在学习数学时，应该记住华罗庚的这段话．教材上还涉及证明三点共线的练习题，怎样证明三点共线呢？请看下面例4．

【分析】

证明三点共线，可以用代数方法、几何方法，可以用直接证法、间接证法，你能想出至少一个方法吗？下面是同学们讨论出的几种证法供参考．

【证法一】

【证法二】

【证法三】

第二节直线的方程

学习目标

掌握直线方程的点斜式、两点式、参数式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程式．

重点难点

本节重点：直线方程的点斜式和一般式，点斜式是推导直线方程其他形式的基础，一般式是直线方程统一的表述形式．本节难点：灵活运用直线方程的各种形式解题．

在高考中几乎每年都要考查这部分内容，题型以选择题、填空题居多．

典型例题

【分析】

关键是确定直线方程中的待定系数．

学习直线的方程常犯的错误是忽略方程各种形式的应用条件，因此造成丢解．本例中各个小题均为两解，你做对了吗？第（4）小题的解法一要用到下节学到的公式，解法二用到课外知识，供有兴趣的同学欣赏．

【解法一】

【解法二】

【解法三】

【点评】

灵活运用直线方程的各种形式，常常要和平面几何的有关知识相结合．本题还有别的解法，不再一一列举．

【解法一】

【解法二】

【解法三】

【证明】

【点评】

【分析】

【解法一】

【解法二】

【解法三】

【点评】

第三节两条直线的位置关系

学习目标

1．掌握两条直线平行与垂直的条件，以及两条直线的夹角和点到直线的距离公式．

2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．

重点难点

本节重点：两条直线平行与垂直的条件，点到直线的距离公式．

本节难点：了解解析几何的基本思想，并用解析几何方法研究角．

在高考中，两条直线的位置关系几乎年年必考，常常单独出现在选择题和填空题中，或作为综合题的一部分出现在解答题中．

典型例题

学习了本节以后，应该对两条直线平行与垂直的充要条件，怎样求直线的斜率、距离与角有哪些公式等问题进行归纳小结，以便提纲挈领地掌握有关知识，并灵活运用这些知识解决问题．

1．两条直线平行、垂直的充要条件是什么？

答：

2．怎样求直线的斜率？

答：

3．距离和角有哪些公式？能灵活运用吗？

答：

用下面的例题检验是否理解和掌握了以上这些内容．1．两条直线的位置关系

【解】

【解】

2．两条直线所成的角

【解】

【解法一】

【解法二】

3．有关交点的问题

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【解法一】

【解】

【解法二】

4．点到直线的距离

【错误的解】

【正确的解】

【解法一】

【解法二】

【解法三】

【解法四】

第四节简单的线性规划

学习目标

1．了解用二元一次不等式表示平面区域．

2．了解线性规划的意义，并会简单的应用．

重点难点

典型例题

学习了简单的线性规划以后，常见的题型是用二元一次不等式表示平面区域，以及用线性规划的知识来解决一些简单的问题．下面的例题可检验是否掌握了这些内容．

1．二元一次不等式表示的区域

【分析】

【解】

【点评】

例2 试讨论点线距离公式中，去掉绝对值符号的规律？【分析】

【点评】

2．线性规划初步

例3钢管长11.1米，需要截下1.5米和2.5米两种不同长度的小钢管，问如何截取可使残料最少？【分析】

关键是利用约束条件，列出线性目标函数．

【评析】

例4 用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）．

（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种

【解法一】

【解法二】

【解法三】

列表数点．故选（C）．

【点评】

本题为1999年全国高考试题第14题，难度系数0.47．如果有利用二元一次不等式表示平面区域的知识，此题将不再困难．

【分析】

甲的解法错误，错在（1）、（2）（3）、（4），反之不行，用必要不充分条件代替原条件，使解的范围扩大，[6，10]是[5，11]的子集．乙的解法正确．

本题数形结合，利用本节的知识还可以有以下的解法．

【解】