直线和圆的方程复习课PPT课件
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高三复习直线与圆的方程复习教学课件
直线与圆相交、相切、相离的应用举例
相交
求两圆公共弦的方程，两圆相交的弦 长。
相切
相离
求两圆外离的条件，两圆内含的结论 。
求圆的切线方程，两圆外切的条件。
04
直线与圆的综合应用复习
利用直线与圆的方程解决实际问题的方法与技巧
01
02
03
建立数学模型
根据实际问题，建立相应 的直线或圆方程，通过解 方程得到答案。
参数方程与普通方程的转换
可以通过消去参数 $t$ 将参数方程转换为普通方程，或者通过代入参数 $t$ 的值将普通方程转 换为参数方程
02
圆的方程复习
圆的基本概念与性质
01
圆的基本定义
平面上所有与给定点（圆心）距离等于给定正数 （半径）的点的集合。
02
圆的基本性质
圆是中心对称图形，具有旋转不变性；圆是轴对 称图形，具有对称性。
方程组求解
当直线与圆有交点时，可 以通过解方程组得到交点 坐标。
参数方程法
对于一些特殊情况，可以 通过参数方程来表示直线 或圆，从而简化计算。
直线与圆在几何、代数、三角函数等领域的综合应用举例
几何应用
利用直线与圆的方程解决 几何问题，如求两圆相交 的公共弦等。
代数应用
利用直线与圆的方程解决 代数问题，如求直线与圆 相切的条件等。
02 相切
直线与圆只有一个交点。
03 相离
直线与圆没有交点。
圆的参数方程与极坐标方程
圆的参数方程
$(x = a + rcostheta, y = b + rsintheta)$，其中(a,b)为圆心，r为 半径，$theta$为参数。
圆的极坐标方程
2024届新高考一轮复习人教B版 主题三 第八章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件(36张)
条数
4
3
2
.
.
1
0
1.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2+y2=r2(r>0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为
x0x+y0y=r2.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两
(-) + ( + ) = ,r1+r2=3,r2-r1=1,所以 r2-r1<|O1O2|<r1+r2,即两圆的
位置关系为相交.
5.圆(x-2)2+y2=4与圆x2+(y-2)2=4的公共弦所在直线的方程为
解析:根据题意(x-2)2+y2=4,
即x2+y2-4x=0,①
x2+(y-2)2=4,即x2+y2-4y=0.②
|-+-| |+|
+
=
+
=
++
+
=
判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法:利用d与r的关系.
(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.
弦长问题
[例2] 过点(-4,0)作直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,求
直线l的方程.
解:圆(x+1)2+(y-2)2=25 的圆心坐标是(-1,2),半径 r=5.
4
3
2
.
.
1
0
1.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2+y2=r2(r>0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为
x0x+y0y=r2.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两
(-) + ( + ) = ,r1+r2=3,r2-r1=1,所以 r2-r1<|O1O2|<r1+r2,即两圆的
位置关系为相交.
5.圆(x-2)2+y2=4与圆x2+(y-2)2=4的公共弦所在直线的方程为
解析:根据题意(x-2)2+y2=4,
即x2+y2-4x=0,①
x2+(y-2)2=4,即x2+y2-4y=0.②
|-+-| |+|
+
=
+
=
++
+
=
判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法:利用d与r的关系.
(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.
弦长问题
[例2] 过点(-4,0)作直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,求
直线l的方程.
解:圆(x+1)2+(y-2)2=25 的圆心坐标是(-1,2),半径 r=5.
中职数学直线和圆的方程ppt课件
x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心，1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
第8章 直线和圆的方程
• 8.1 两点间的距离和线段中点坐标 • 8.2 直线的方程 • 8.3 两条直线的位置关系 • 8.4 圆
8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
OA
x
r
复习回顾
圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r 2
圆心的坐标和半径
a, b r
回答下列问题
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
x2 y 2 Dx Ey F 0
方程的特点个形如：
x2 y 2 Dx Ey F 0
的方程表示的曲线都是圆？
整理可得
(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
D2
E2
4
直线与圆的复习课件
直线与圆的复习ppt课件
这个ppt课件将帮助大家复习直线与圆的基本概念、位置关系、方程、解析几 何、应用等知识点。通过生动的图片和精心设计的布局，让你轻松理解和掌 握这些内容。
直线与圆的基本概念
1 直线的定义及表示方法
2 圆的定义及表示方法
直线是由一系列无限延伸的相连点组成， 可以用两点表示或用方程表示。
自测与总结
1 选择题测试
2 总结归纳主要知识点
通过选择题测试来检验对直线与圆的理解 程度。
对直线与圆的复习进行总结，概括掌握的 重要知识点。
2
圆心与半径的推导
通过方程的系数可以求得圆心的坐标(a, b)和半径的长度r。
直线与圆的解析几何
直线与圆的交点坐标的 求解
通过联立直线和圆的方程， 解方程组可以求得交点的坐 标。
直线与圆的切点坐标的 求解
切线是与圆相切的直线，在 求解交点的同时要满足切线 的条件。
判定直线是否与圆相切、 相离或相交
通过计算直线与圆的距离或 计算圆心到直线的距离，可 以判断它们之间的位置关系。
直线与圆的应用
1
利用相似、对称等方法解决几
2
何问题
在解决几何问题时，可以运用相似三 角形、对称性等方法结合直线与圆的
知识进行推导和分析。
圆的切线及其性质
圆的切线是与圆相切且仅与圆有一交 点的直线，切线的性质有切点在切线 上、切线垂直于半径等。
圆是由距离圆心相等的点组成，可以用圆 心坐标和半径长度表示。
直线与圆的位置关系
直线与圆相交的情况
直线可以与圆相交于两个交点、一个交点的点距离圆心更近，圆外的点距离圆心更远，圆上的点与圆心的距离等于圆的半径。
求解圆的方程
1
这个ppt课件将帮助大家复习直线与圆的基本概念、位置关系、方程、解析几 何、应用等知识点。通过生动的图片和精心设计的布局，让你轻松理解和掌 握这些内容。
直线与圆的基本概念
1 直线的定义及表示方法
2 圆的定义及表示方法
直线是由一系列无限延伸的相连点组成， 可以用两点表示或用方程表示。
自测与总结
1 选择题测试
2 总结归纳主要知识点
通过选择题测试来检验对直线与圆的理解 程度。
对直线与圆的复习进行总结，概括掌握的 重要知识点。
2
圆心与半径的推导
通过方程的系数可以求得圆心的坐标(a, b)和半径的长度r。
直线与圆的解析几何
直线与圆的交点坐标的 求解
通过联立直线和圆的方程， 解方程组可以求得交点的坐 标。
直线与圆的切点坐标的 求解
切线是与圆相切的直线，在 求解交点的同时要满足切线 的条件。
判定直线是否与圆相切、 相离或相交
通过计算直线与圆的距离或 计算圆心到直线的距离，可 以判断它们之间的位置关系。
直线与圆的应用
1
利用相似、对称等方法解决几
2
何问题
在解决几何问题时，可以运用相似三 角形、对称性等方法结合直线与圆的
知识进行推导和分析。
圆的切线及其性质
圆的切线是与圆相切且仅与圆有一交 点的直线，切线的性质有切点在切线 上、切线垂直于半径等。
圆是由距离圆心相等的点组成，可以用圆 心坐标和半径长度表示。
直线与圆的位置关系
直线与圆相交的情况
直线可以与圆相交于两个交点、一个交点的点距离圆心更近，圆外的点距离圆心更远，圆上的点与圆心的距离等于圆的半径。
求解圆的方程
1
直线和圆的方程复习课资料-2023年学习资料
1.曲线与方程-1曲线上的点的坐标都是这个方程的解；-2以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，-2.求曲 方程-1建立适当的坐标系，用x,y表示曲线上任意一-点M的坐标；-2用坐标x,y表示关系式，即列出方程fx y=0;-3化简方程fx,y=0;-4验证x、y的取值范围。
方程注意点-1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。-2、解题时应根据实际情况选用合适的形-式以利解题。-3 当我们决定选用某一特殊形式的方程-时，而又不知道其是否满足限制条件，-应加以讨论，或用特殊形式的变式。-返
点与直线-1、点与直线的位置关系-2、点关于直线对称的点坐标-3、直线关于点对称的直线方程-4、点到直线的 离-练习
高考题选-1、设k心1，fx=kx-1x∈R.在平面直角坐标系-xOy中，函数y=fx的图象与x轴交于A点 它的-反函数y=f-x的图象与y轴交于B点，并且这两-个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积-是3 则k等于-0-A3-D-2、已知点P到两定点M-1,0,N1,0距离的比为√2-点N到直线PM的距离为1， 直线PN的方程。-略解：直线PN的方程为：y=-x+1-分析：画图利用解三角形知识，先求∠PMN,再由正弦 理，-求出∠PNM,于是可得直线PN的斜率
两直线相交相关练习-1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点M,-被x轴反射，则反射光线所在直线的 程是-y=-2x+1-2、已知△ABC的三边方程是AB:5x一y一12=0，-BC:x+3y+4=0,CA x一5y+12=0,则∠A-π-atctan-3、△ABC的三个顶点是A0,3,B3,3,C2,-0,直线 x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，-则a的值是-返回
点与直线练习-1、已知直线☑十和☑-相交于点P2,3,则过点三的直线-方程为-2x+3y=1.-2、点P2 5关于直线x+y=1的对称点的坐标是A-A-4,-1B-5,-2C-6,-3D-4,-2）-3、已知△AB 的一个顶点为A3,-1,∠B被y轴平分，∠C-被直线y=x平分，则直线BC的方程是-A.2x-y+5=0B 2x-y+3=0C.3x-y+5=0D.x+2y-5=0-4、已知点a,2a>0到直线l:x一y+3=0的 离为1，则-a等于v2-1-返回
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《圆的方程》课件ppt
设动点P的坐标为(x，y)， 因为 M(1,0)，N(2,0)，且|PN|＝ 2|PM|， 所以 x－22＋y2＝ 2· x－12＋y2，
整理得x2＋y2＝2， 所以动点P的轨迹C的方程为x2＋y2＝2.
(2)已知点B(6,0)，点A在轨迹C上运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q 的轨迹方程.
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B
＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ )
(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋
F>0.( √ )
教材改编题
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，
F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
满足 D2＋E2－4F>0，
所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5；
若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
方法二 设 AB 的中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,0)，由直角三角 形的性质知|CD|＝12|AB|＝2.由圆的定义知，动点 C 的轨迹是以 D(1,0) 为圆心，2 为半径的圆(由于 A，B，C 三点不共线，所以应除去与 x 轴 的交点). 所以直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0).
设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径 r＝ a－02＋－2a＋3－02
2.5.1直线和圆的位置关系课件(人教版)
所以直线与圆相离，故轮船沿直线返航不会有触礁危险.
典型例题
例2 一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁散布在以小岛中心为圆心，半径
为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于
小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？
解法二：圆心坐标为(0,0)，半径为2；
直线方程为 + − = .
的方程．
解：∵圆C为(x－2)2＋(y－2)2＝1，
∴圆C关于x轴对称的圆C′为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
令l为y－3＝k(x＋3)，则kx－y＋3＋3k＝0，
∴圆心C′到直线l
|2+2+3+3|
4
3
的距离
＝1，∴k＝- 或k＝- .
2+1
3
4
∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.
则港口的位置坐标为 , ，船的位置坐标为 , .
则暗礁所在圆形区域边缘对应圆O的方程为 + = 4，
其圆心坐标为(0,0)，半径为2；
轮船航线所在直线的方程为：
+
=1，即
+ − = .
典型例题
例2 一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁散布在以小岛中心为圆心，半径
所以，直线和圆相交，有两个公共点.
把1 = 2，2 = 1分别代入方程3 + − 6 = 0，
得1 = 0，2 = 3，所以直线和圆的两个交点
为 2,1 ， 1,3 .
因此， =
1−2
2
+ 3−0
2
= 10 .
典型例题
圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系+课件-2025届高三数学一轮基础专项复习
代数法
联立直线与圆的方程，消元后得到关于 （或 ）的一元二次方程，利用 判断.
点与圆的位置关系法
若直线过定点且该定点在圆内，则可判断直线与圆相交.
注意 在直线与圆的位置关系的判断方法中,若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若直线或圆的方程中含有参数,且圆心到直线的距离不易表达,则用代数法.
5.[人A选必一P86例4变式,2022全国乙卷（理）]过四点，，， 中的三点的一个圆的方程为_ ____________________________________________________________________________________________.
或或或
【解析】 若圆过,,三点,设过这三点的圆的一般方程为 ,分别将三点的坐标代入,可得解得易得 ,所以过这三点的圆的方程为,即 .若圆过,,三点,通解 设过这三点的圆的一般方程为 ,分别将三点的坐标代入,可得解得易得 ,所以过这三点的圆的方程为,即 .
第八章平面解析几何
2025年高考数学专项复习
第三节 圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系
目录
圆的方程
壹
直线与圆的位置关系
贰
圆与圆的位置关系
叁
与圆有关的最值问题
肆
圆的方程
壹
教材知识萃取
1.圆的定义与方程
教材知识萃取
规律总结（1）若没有给出 ，则圆的半径为 .（2）在圆的一般方程中：当 时，方程 表示一个点 ;当 时，方程 没有意义，不表示任何图形.（3）以 ， 为直径端点的圆的方程为 .
注意 在求过一定点的圆的切线方程时，应先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外（此时一定要注意斜率不存在的情况），则切线有两条；若点在圆内，则切线不存在．
联立直线与圆的方程，消元后得到关于 （或 ）的一元二次方程，利用 判断.
点与圆的位置关系法
若直线过定点且该定点在圆内，则可判断直线与圆相交.
注意 在直线与圆的位置关系的判断方法中,若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若直线或圆的方程中含有参数,且圆心到直线的距离不易表达,则用代数法.
5.[人A选必一P86例4变式,2022全国乙卷（理）]过四点，，， 中的三点的一个圆的方程为_ ____________________________________________________________________________________________.
或或或
【解析】 若圆过,,三点,设过这三点的圆的一般方程为 ,分别将三点的坐标代入,可得解得易得 ,所以过这三点的圆的方程为,即 .若圆过,,三点,通解 设过这三点的圆的一般方程为 ,分别将三点的坐标代入,可得解得易得 ,所以过这三点的圆的方程为,即 .
第八章平面解析几何
2025年高考数学专项复习
第三节 圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系
目录
圆的方程
壹
直线与圆的位置关系
贰
圆与圆的位置关系
叁
与圆有关的最值问题
肆
圆的方程
壹
教材知识萃取
1.圆的定义与方程
教材知识萃取
规律总结（1）若没有给出 ，则圆的半径为 .（2）在圆的一般方程中：当 时，方程 表示一个点 ;当 时，方程 没有意义，不表示任何图形.（3）以 ， 为直径端点的圆的方程为 .
注意 在求过一定点的圆的切线方程时，应先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外（此时一定要注意斜率不存在的情况），则切线有两条；若点在圆内，则切线不存在．
2.4.2圆的一般方程课件(人教版)(1)
y 2
பைடு நூலகம்
.
A在圆上运动, 将点A的坐标代入圆的方程, 得
x
2
2
2
1
y 2
2
2,
化简得( x 4)2 y2 8,
点M的轨迹方程为( x 4)2 y2 8.
典型例题 例3.已知两点P(2, 2),Q(0, 2)以及一条直线l : y x,设长为 2 的线段AB在直线l上移动,求直线PA与QB的交点M的轨迹方程. 解： 线段AB在直线y x上移动,且 | AB | 2,
2.若圆x2+y2-2kx-4=0关于直线2x-y+3=0对称,则k等于( B )
A. 3 B. 3 C . 3 D. 3
2
2
解析 :由题意知,直线2x y 3 0过圆心. 圆心坐标为(k,0),2k 3 0, k 3 . 2
巩固练习
3.已知一动点M到点A(-4,0)的距离是它到点B(2,0)的距 离的2倍,则动点M的轨迹方程是 x2+y2-8x=0 .
典型例题
例1.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解：设点M的坐标是( x, y),点A的坐标是( x0, y0 ).由于点B的坐标是 （4, 3),且M是线段AB的中点，
所以
x= y=
x0 2
y0 2
4 3
, .
3 2
,
3 2
为圆心,半径为1的圆.
典型例题 例1.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
点M的轨迹方程是指点M的坐标(x,y)满足的关 系式，轨迹是指点在运动变化过程中形成的图 形，在解析几何中，我们常常把图形看作点的 轨迹（集合）
人教版高中数学选修一第二章 直线和圆的方程(复习小结)课件
b=1,r=5,a=2.
∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.
归纳总结
确定圆的方程的主要方法
一是定义法,二是待定系数法.定义法主要是利用直线和圆的几何性质,确
定圆心坐标和半径,从而得出圆的标准方程;待定系数法则是设出圆的方
程(多为一般式),再根据题目条件列方程(组)求出待定的系数.
跟踪训练
例4一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西
70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km
处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
解:以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图),其中取10
2
y2 2 上
点 P 在圆（x 2）
圆心为（2，0）
，则圆心到直线距离 d1
202
2
故点 P 到直线 x y 2 0 的距离 d 的范围为 2,3 2
2
则S
ABP
1
AB d 2 2d 2 2, 6
2
2 2Biblioteka 知识框图典例解析例1圆C的圆心在l1:x-y-1=0上,与l2:4x+3y+14=0相切,且截l3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,
1 -2 = 5,
2
y2) =25,联立上述两式可得
或
由此可知直线 l
1 -2 = 0,
1 -2 = 5.
的倾斜角为 0°或 90°,故所求直线的方程为 y=1 或 x=3.
点睛：本题容易产生的错误是不考虑直线斜率是否存在,从而忽略了直线x=3.
∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.
归纳总结
确定圆的方程的主要方法
一是定义法,二是待定系数法.定义法主要是利用直线和圆的几何性质,确
定圆心坐标和半径,从而得出圆的标准方程;待定系数法则是设出圆的方
程(多为一般式),再根据题目条件列方程(组)求出待定的系数.
跟踪训练
例4一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西
70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km
处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
解:以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图),其中取10
2
y2 2 上
点 P 在圆（x 2）
圆心为（2，0）
，则圆心到直线距离 d1
202
2
故点 P 到直线 x y 2 0 的距离 d 的范围为 2,3 2
2
则S
ABP
1
AB d 2 2d 2 2, 6
2
2 2Biblioteka 知识框图典例解析例1圆C的圆心在l1:x-y-1=0上,与l2:4x+3y+14=0相切,且截l3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,
1 -2 = 5,
2
y2) =25,联立上述两式可得
或
由此可知直线 l
1 -2 = 0,
1 -2 = 5.
的倾斜角为 0°或 90°,故所求直线的方程为 y=1 或 x=3.
点睛：本题容易产生的错误是不考虑直线斜率是否存在,从而忽略了直线x=3.
2.2.2直线与圆的位置关系复习课件1(苏教版)
C（1，-3）
解法2：由题意得，所求圆为以PC为直径的圆，由P(2,0),C(1,-3)
得圆心为( 3 , 3) 22
，
r
PC 2
10 2
(x 3)2 (y 3)2 5
2
22
（2，0） A
﮲
CB
C（1，-3）
例2.已知点P(0,5)及圆C: x2 y2 4x 12y 24 0
弦长为 6 2，则这条直线的方程为
__x+__y-_2_=_0_或__7x_+_1_7_y_+_2_6_=_0.
3、在平面直角坐标系中,以点(1,0)为圆心且与直 线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中，半径最 大的圆的标准方程为______(x__-1__)2_+_y__2=__2___.
则当d 2 2,即d 2时，三角形ABC的面积最大
当k不存在，x 3(舍）
当k存在时，设y k x 3 ，即kx y 3k 0
3k
d
2，解之得k 2
k2 1
直线l的方程为：y 2 (x 3) 即 2x y 6 0或 2x y 6 0
解法（2）：因为S
y-5=kx,即kx-y+5=0,由公式 d 2k 6 5 2，解得k 3
k 2 1
4
所以直线方程为3x-4y+20=0
故所求的直线方程为3x-4y+20=0或x=0。
（2）圆的一般方程可化为（x+2)2+(y-6)2=16, 则圆心为（-2,6） 1 当CP与弦所在直线垂直时，弦长最短。又 kcp 2 所以所求直线斜率为2，所以直线方程为
1 k2 1
解得 k 4 3
所以所求切线方程为 4x-3y-8=0或x=2
高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2圆的方程公开课课件省市一等奖完整版
的一般方程形式;当所求圆过两已知圆的交点时,可选用圆系方程.
例1 (2017浙江镇海中学阶段测试(一),12)已知圆心在x轴上,半径为 2
的圆M位于y轴左侧,且与直线x-y=0相切,则圆M的方程是
.
解题导引 利用圆心到切线的距离等于圆的半径得圆心坐标→得结论
解析 设圆心坐标为M(a,0)(a<0),则有d= | a | =- a = ,2则a=-2.故圆M的
③ 2 D2E;2
,
E
2;
(3)当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.
方法技巧
方法 1 求圆的方程的解题策略
求圆的方程,应先根据题意分析选用哪种形式.当已知条件和圆心、半
径有关时,可用圆的标准方程形式;当已知条件涉及过几个点时,常用圆
k2 1
k=± 3.
所以 y 的最大值为 3 ,最小值为- .3
x
(2)y-x可看作直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截
距b取得最大值或最小值(如图②),此时 | 2 =0 , b | 3
2
解得b=-2± 6. 所以y-x的最大值为-2+ 6,最小值为-2- .6 (3)x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点 和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图③). 又圆心到原点的距离为 (=22.0)2(00)2 所以x2+y2的最大值是(2+ 3)2=7+4 ,3 x2+y2的最小值是(2- 3)2=7-4 .3
22
方程为(x+2)2+y2=2.
答案 (x+2)2+y2=2
直线与圆的方程复习PPT课件课件
的斜率
k
y2
y1
x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截
距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线 l 的方程为y-y0＝k(x-x0) (2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直 线l 的方程为y＝kx+b (3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠ x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(xx1)/(x2-x1) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0) 则直线l的方程为x/a+y/b＝1. (5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
(
)
(A
(C)2x+y-7=0
(D)2y-x-4=0
6 曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线方程是( A )
A x+y+2=0 B x+y+3=0 C x+y+4=0 D x+y+5=0
能力·思维·方法
1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点， 当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求 直线l的方程.
3.经过点(2，1)，且方向向量为v=(-2,2)的直线l的方程 是__x_+_y_-_3_=_0_____.
4.过点(-1，1)在x轴与y轴上截距的绝对值相等的直线 有___2_条____.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,
若 直 线 PA 的 方 程 为 x-y+1=0 ， 则 直 线 PB 的B方 程 为
直线和圆(复习)-圆的方程复习PPT课件
)
4.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为 则a=( ) C (A) (B) (C) (D)
时，
返回
5.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B，且OA⊥OB (O为原点)，求m的值.
返回
6．过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求： (1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程； (2)直线AB的方程； (3)线段AB的长.
故所求直线的方程是 即：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0
解法2：由已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1
所以圆C关于x轴的对称圆C’：（x-2）2+（y+2）2=1 令l的方程：y-3=k（x+3），即kx-y+3+3k=0 所以直线l与圆C’相切 所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 y
A
C
o C’
x
解法3：点A（-3，3）关于x轴的对称点A’（-3，-3）在反射光线的反向延长线上，所以 设反射光线所在直线的方程为y+3=k（x+3） 即kx-y+3k-3=0
所以L的斜率
所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 y
A
C
o A’
x
例3. 求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2： x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程． 解法一： 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．
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1
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
A．2x-y+5=0 B．2x-y+3=0 C．3x-y+5=0 D．x+2y-5=0
3、过点(－2, －3)，且与x轴、y轴的截距相 等的直线方程是__3_x_-2_y_=_0_或_x_+_y_+_5_=_0__.
返回
6
方程注意点
1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。 2、解题时应根据实际情况选用合适的形式 以利解题。 3、当我们决定选用某一特殊形式的方程时， 而又不知道其是否满足限制条件，应加以 讨论，或用特殊形式的变式。
3、过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正
半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时， 求直线l的方程，并求出S的最小值．
题1解：直线方程为3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 题2解：直线方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0
题3解：直线l的方程为x+2y-4=0，此时S最小为4. 14
Ax By C 0
x=x0
k存在 且k 0
k存在且 0 且不过原点 任何直线
5
方程练习
1、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则 有（ D ）
A．ac>0,bc>0 C．ac<0,bc>0
B．ac>0,bc<0 D．ac<0,bc<0
2、已知直线被坐标轴截得线段中点是(1,－3), 则直线的方程是 _3_x_-y_-_6=_0_____ .
两点式 截距式
过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
在y轴上的截距为b, 在x轴上的截距为a
一般式 A、B不同时为0
=
过点( x0,y0)
方程
应用范围
y y k(x x )
Hale Waihona Puke 00k存在
y kx b
k存在
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1. ab
4、已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1 ，则 a等于 ＿＿2 ＿1
返回9
1.平行
直线l1与l2的平行充要条件是 k1=k2 且b1＝b2. L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0 若l1//l2，则A1B2 A2B1,A1C2 C1A2
2.垂直
即l1 l2 k1 k2 1
意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于x轴的
倾斜程度。
直线的斜率计算公式：即
y y
k 2 1
x2 x1
注意：1、倾斜角为90°的直线没有斜率。
2、斜率与倾斜角之间的变化关系， 参照正切函数单调性。
3
基本要素练习
1、直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点
逆时针旋转 所得直线方程为（ C ）
注意：特殊情况
直线中有斜率不存在—解 决方案：画图解决
L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0
若l1 l2，则A1A2+B1B2=0
10
3.交点
若方程组
A1x A2 x
B1y C1 0 有唯一解( B2 y C2 0
x0
,
y0
)
直线l1与l2相交于点(x0 , y0 )
0),直线:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分, 则a的值是＿＿3 ＿
返回13
例题
1、经过点P(1,2)，引一条直线使它与两点（2,3）， （4,-5）距离相等，求这条直线方程.
2、已知一直线l过点（2,3），被两平行线3x+4y-7＝ 0与3x+4y+8=0所截得的线段长为3 2 。求直线方程。
4
A．x－3y－2=0 B．3x－y+6=0
C．3x+y－6=0
D．x+y－2=0
2、A（－2,1），B（2,2），直线 mx＋y－m＋1＝0与线段AB相交，
则m的取值范围_[__32_,__)__(___,3.]
返回
4
直线方程的形式：
形式
条件
点斜式 过点( x0,y0),斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b, 斜率为k
则a=（ ） A
A．
2 3
2
B． 3
C．
3 2
3
D． 2
返回
12
两直线相交相关练习
1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点 M，被x轴反射，则反射光线所在直线的方程是 ___y_=-_2_x+_1_________．
2、已知ΔABC的两边方程是BC：x＋3y＋4=0， CA：x－5y＋12=0，则点C（ ）； 3、△ aAtBc tCan的152三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,
高考题选
1、已知点P到两定点M(-1,0),N(1,0)距离的比为 2 ，
点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。
略解：直线PN的方程为：y=－x+1
15
概念题
如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正 方向平移一个单位后，又回到原来位置，那么直 线l的斜率为＿＿13＿。
已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分别是直线l上和直线l外 的点，若直线l的方程是f(x,y)=0,则方程f(x,y)f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,表示（ C）
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
A．2x-y+5=0 B．2x-y+3=0 C．3x-y+5=0 D．x+2y-5=0
3、过点(－2, －3)，且与x轴、y轴的截距相 等的直线方程是__3_x_-2_y_=_0_或_x_+_y_+_5_=_0__.
返回
6
方程注意点
1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。 2、解题时应根据实际情况选用合适的形式 以利解题。 3、当我们决定选用某一特殊形式的方程时， 而又不知道其是否满足限制条件，应加以 讨论，或用特殊形式的变式。
3、过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正
半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时， 求直线l的方程，并求出S的最小值．
题1解：直线方程为3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 题2解：直线方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0
题3解：直线l的方程为x+2y-4=0，此时S最小为4. 14
Ax By C 0
x=x0
k存在 且k 0
k存在且 0 且不过原点 任何直线
5
方程练习
1、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则 有（ D ）
A．ac>0,bc>0 C．ac<0,bc>0
B．ac>0,bc<0 D．ac<0,bc<0
2、已知直线被坐标轴截得线段中点是(1,－3), 则直线的方程是 _3_x_-y_-_6=_0_____ .
两点式 截距式
过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
在y轴上的截距为b, 在x轴上的截距为a
一般式 A、B不同时为0
=
过点( x0,y0)
方程
应用范围
y y k(x x )
Hale Waihona Puke 00k存在
y kx b
k存在
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1. ab
4、已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1 ，则 a等于 ＿＿2 ＿1
返回9
1.平行
直线l1与l2的平行充要条件是 k1=k2 且b1＝b2. L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0 若l1//l2，则A1B2 A2B1,A1C2 C1A2
2.垂直
即l1 l2 k1 k2 1
意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于x轴的
倾斜程度。
直线的斜率计算公式：即
y y
k 2 1
x2 x1
注意：1、倾斜角为90°的直线没有斜率。
2、斜率与倾斜角之间的变化关系， 参照正切函数单调性。
3
基本要素练习
1、直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点
逆时针旋转 所得直线方程为（ C ）
注意：特殊情况
直线中有斜率不存在—解 决方案：画图解决
L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0
若l1 l2，则A1A2+B1B2=0
10
3.交点
若方程组
A1x A2 x
B1y C1 0 有唯一解( B2 y C2 0
x0
,
y0
)
直线l1与l2相交于点(x0 , y0 )
0),直线:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分, 则a的值是＿＿3 ＿
返回13
例题
1、经过点P(1,2)，引一条直线使它与两点（2,3）， （4,-5）距离相等，求这条直线方程.
2、已知一直线l过点（2,3），被两平行线3x+4y-7＝ 0与3x+4y+8=0所截得的线段长为3 2 。求直线方程。
4
A．x－3y－2=0 B．3x－y+6=0
C．3x+y－6=0
D．x+y－2=0
2、A（－2,1），B（2,2），直线 mx＋y－m＋1＝0与线段AB相交，
则m的取值范围_[__32_,__)__(___,3.]
返回
4
直线方程的形式：
形式
条件
点斜式 过点( x0,y0),斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b, 斜率为k
则a=（ ） A
A．
2 3
2
B． 3
C．
3 2
3
D． 2
返回
12
两直线相交相关练习
1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点 M，被x轴反射，则反射光线所在直线的方程是 ___y_=-_2_x+_1_________．
2、已知ΔABC的两边方程是BC：x＋3y＋4=0， CA：x－5y＋12=0，则点C（ ）； 3、△ aAtBc tCan的152三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,
高考题选
1、已知点P到两定点M(-1,0),N(1,0)距离的比为 2 ，
点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。
略解：直线PN的方程为：y=－x+1
15
概念题
如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正 方向平移一个单位后，又回到原来位置，那么直 线l的斜率为＿＿13＿。
已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分别是直线l上和直线l外 的点，若直线l的方程是f(x,y)=0,则方程f(x,y)f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,表示（ C）