直线和圆的方程复习课PPT课件
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1
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
A．2x-y+5=0 B．2x-y+3=0 C．3x-y+5=0 D．x+2y-5=0
3、过点(－2, －3)，且与x轴、y轴的截距相 等的直线方程是__3_x_-2_y_=_0_或_x_+_y_+_5_=_0__.
返回
6
方程注意点
1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。 2、解题时应根据实际情况选用合适的形式 以利解题。 3、当我们决定选用某一特殊形式的方程时， 而又不知道其是否满足限制条件，应加以 讨论，或用特殊形式的变式。
3、过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正
半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时， 求直线l的方程，并求出S的最小值．
题1解：直线方程为3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 题2解：直线方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0
题3解：直线l的方程为x+2y-4=0，此时S最小为4. 14
Ax By C 0
x=x0
k存在 且k 0
k存在且 0 且不过原点 任何直线
5
方程练习
1、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则 有（ D ）
A．ac>0,bc>0 C．ac<0,bc>0
B．ac>0,bc<0 D．ac<0,bc<0
2、已知直线被坐标轴截得线段中点是(1,－3), 则直线的方程是 _3_x_-y_-_6=_0_____ .
两点式 截距式
过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
在y轴上的截距为b, 在x轴上的截距为a
一般式 A、B不同时为0
=
过点( x0,y0)
方程
应用范围
y y k(x x )
Hale Waihona Puke 00k存在
y kx b
k存在
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1. ab
4、已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1 ，则 a等于 ＿＿2 ＿1
返回9
1.平行
直线l1与l2的平行充要条件是 k1=k2 且b1＝b2. L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0 若l1//l2，则A1B2 A2B1,A1C2 C1A2
2.垂直
即l1 l2 k1 k2 1
意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于x轴的
倾斜程度。
直线的斜率计算公式：即
y y
k 2 1
x2 x1
注意：1、倾斜角为90°的直线没有斜率。
2、斜率与倾斜角之间的变化关系， 参照正切函数单调性。
3
基本要素练习
1、直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点
逆时针旋转 所得直线方程为（ C ）
注意：特殊情况
直线中有斜率不存在—解 决方案：画图解决
L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0
若l1 l2，则A1A2+B1B2=0
10
3.交点
若方程组
A1x A2 x
B1y C1 0 有唯一解( B2 y C2 0
x0
,
y0
)
直线l1与l2相交于点(x0 , y0 )
0),直线:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分, 则a的值是＿＿3 ＿
返回13
例题
1、经过点P(1,2)，引一条直线使它与两点（2,3）， （4,-5）距离相等，求这条直线方程.
2、已知一直线l过点（2,3），被两平行线3x+4y-7＝ 0与3x+4y+8=0所截得的线段长为3 2 。求直线方程。
4
A．x－3y－2=0 B．3x－y+6=0
C．3x+y－6=0
D．x+y－2=0
2、A（－2,1），B（2,2），直线 mx＋y－m＋1＝0与线段AB相交，
则m的取值范围_[__32_,__)__(___,3.]
返回
4
直线方程的形式：
形式
条件
点斜式 过点( x0,y0),斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b, 斜率为k
则a=（ ） A
A．
2 3
2
B． 3
C．
3 2
3
D． 2
返回
12
两直线相交相关练习
1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点 M，被x轴反射，则反射光线所在直线的方程是 ___y_=-_2_x+_1_________．
2、已知ΔABC的两边方程是BC：x＋3y＋4=0， CA：x－5y＋12=0，则点C（ ）； 3、△ aAtBc tCan的152三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,
高考题选
1、已知点P到两定点M(-1,0),N(1,0)距离的比为 2 ，
点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。
略解：直线PN的方程为：y=－x+1
15
概念题
如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正 方向平移一个单位后，又回到原来位置，那么直 线l的斜率为＿＿13＿。
已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分别是直线l上和直线l外 的点，若直线l的方程是f(x,y)=0,则方程f(x,y)f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,表示（ C）
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
A．2x-y+5=0 B．2x-y+3=0 C．3x-y+5=0 D．x+2y-5=0
3、过点(－2, －3)，且与x轴、y轴的截距相 等的直线方程是__3_x_-2_y_=_0_或_x_+_y_+_5_=_0__.
返回
6
方程注意点
1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。 2、解题时应根据实际情况选用合适的形式 以利解题。 3、当我们决定选用某一特殊形式的方程时， 而又不知道其是否满足限制条件，应加以 讨论，或用特殊形式的变式。
3、过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正
半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时， 求直线l的方程，并求出S的最小值．
题1解：直线方程为3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 题2解：直线方程为x-7y+19=0或7x+y-17=0
题3解：直线l的方程为x+2y-4=0，此时S最小为4. 14
Ax By C 0
x=x0
k存在 且k 0
k存在且 0 且不过原点 任何直线
5
方程练习
1、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则 有（ D ）
A．ac>0,bc>0 C．ac<0,bc>0
B．ac>0,bc<0 D．ac<0,bc<0
2、已知直线被坐标轴截得线段中点是(1,－3), 则直线的方程是 _3_x_-y_-_6=_0_____ .
两点式 截距式
过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
在y轴上的截距为b, 在x轴上的截距为a
一般式 A、B不同时为0
=
过点( x0,y0)
方程
应用范围
y y k(x x )
Hale Waihona Puke 00k存在
y kx b
k存在
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1. ab
4、已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1 ，则 a等于 ＿＿2 ＿1
返回9
1.平行
直线l1与l2的平行充要条件是 k1=k2 且b1＝b2. L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0 若l1//l2，则A1B2 A2B1,A1C2 C1A2
2.垂直
即l1 l2 k1 k2 1
意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于x轴的
倾斜程度。
直线的斜率计算公式：即
y y
k 2 1
x2 x1
注意：1、倾斜角为90°的直线没有斜率。
2、斜率与倾斜角之间的变化关系， 参照正切函数单调性。
3
基本要素练习
1、直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点
逆时针旋转 所得直线方程为（ C ）
注意：特殊情况
直线中有斜率不存在—解 决方案：画图解决
L1：A1x+B1y+C1=0 L2：A2x+B2y+C2=0
若l1 l2，则A1A2+B1B2=0
10
3.交点
若方程组
A1x A2 x
B1y C1 0 有唯一解( B2 y C2 0
x0
,
y0
)
直线l1与l2相交于点(x0 , y0 )
0),直线:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分, 则a的值是＿＿3 ＿
返回13
例题
1、经过点P(1,2)，引一条直线使它与两点（2,3）， （4,-5）距离相等，求这条直线方程.
2、已知一直线l过点（2,3），被两平行线3x+4y-7＝ 0与3x+4y+8=0所截得的线段长为3 2 。求直线方程。
4
A．x－3y－2=0 B．3x－y+6=0
C．3x+y－6=0
D．x+y－2=0
2、A（－2,1），B（2,2），直线 mx＋y－m＋1＝0与线段AB相交，
则m的取值范围_[__32_,__)__(___,3.]
返回
4
直线方程的形式：
形式
条件
点斜式 过点( x0,y0),斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b, 斜率为k
则a=（ ） A
A．
2 3
2
B． 3
C．
3 2
3
D． 2
返回
12
两直线相交相关练习
1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点 M，被x轴反射，则反射光线所在直线的方程是 ___y_=-_2_x+_1_________．
2、已知ΔABC的两边方程是BC：x＋3y＋4=0， CA：x－5y＋12=0，则点C（ ）； 3、△ aAtBc tCan的152三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,
高考题选
1、已知点P到两定点M(-1,0),N(1,0)距离的比为 2 ，
点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。
略解：直线PN的方程为：y=－x+1
15
概念题
如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正 方向平移一个单位后，又回到原来位置，那么直 线l的斜率为＿＿13＿。
已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分别是直线l上和直线l外 的点，若直线l的方程是f(x,y)=0,则方程f(x,y)f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,表示（ C）