高二预科------1.21中心投影和平行投影
人高中数学必修二 1.2.1中心投影与平行投影课件(4)
正视图
c ba
侧 视 图
俯视图
正视图
c ba
俯视图
侧
正视图
c
视 图
c
侧 视
a
b
图
俯视图 b a
四、巩固提高
正视图 侧 视 图
俯视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
总结1:若平面图形与投影面平行， （1）在灯泡的照射下，形成的影子与原物体在 形状、大小上有什么关系？当物体与灯泡或者与投 影面的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
这种现象我们把它 称为投影.
同学们做过上面的游戏吗,考虑它们是怎样得到的?
1.了解投影的概念，明确中心投影和平行投影的区别 和联系.
三视图时,主视图
,左视图,俯视图
所画的位置如图
所示,且要符合如
下原则:
长对正,
宽
高平齐,
宽相等.
1.投影的分类
中心投影 平行投影
孝弟（tì悌）也者，其为仁之本与。——《论语·学而》 最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利 友情，是人生一笔受益匪浅的储蓄。这储蓄，是患难中的倾囊相助，是错误道路上的逆耳忠言，是跌倒时的一把真诚搀扶，是痛苦时抹去泪水 的一缕春风。 人若软弱就是自己最大的敌人；人若勇敢就是自己最好的朋友。 当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的。 你永远要宽恕众生，不论他有多坏，甚至他伤害过你，你一定要放下，才能得到真正的快乐。 许多时候，与现实之间，往往具有一定的距离。我们必须学会随时去调整，无论如何，人不应该为不切实际的誓言和愿望而活着。 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专…… 曾经痛苦，才知道真正的痛苦；曾经执著，才能放下执著。 小时候画在手上的表没有动，却带走了我们最好的时光。
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影
行光线照射下形成的投影，叫平行投影
（法）。
C
C
C1
1
1
(2)
正投影（法）：投影 方向垂直于投影面的 投影（法）.
C1
1 1
(3)
斜投影（法）：投影方
向与投影面倾斜的投影
（法）。
6
特点： 平行投影的投影大小与物体平
面图形的形状大小完全相同，与物 体和投影面之间的距离无关。
7
中心投影与平行投影的联系与区别：
18 、幸福五大原则：心中无恨，脑中无忧，生活简单，多些付出，少些期待。 9. 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后 能改;困于心，衡于虑，而后作;征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患而死于安乐也。“— —《孟子》 8. 快马加鞭，君为先，自古英雄出少年。 9 、做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。
侧视图
俯视图
圆锥 25
练习
正视图 侧视图
正视图 侧视图
俯视图 三棱柱
俯视图
三棱柱
26
练习：
正视图 侧视图
俯视图
答案：两个圆台 组合而成的简单 组合体。
27
(2) 补全下图所示物体的三视图：
正视图
侧视图
俯视图
28
三视图对于认识空间几何体有何作用？
你有何体会？
由三视图可以还原成实物模型，它 是表示空间几何体的一种方法，是 观察者分别从正面、侧面和上面观 察同一个几何体所画出的空间几何 体的图形。作三视图时应注意图形 之间“长对正，高平齐，宽相等”。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
点击进入 课时作业
解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
高中数学人教A版必修2-1.2.1 中心投影与平行投影-教案
《1.2.1中心投影与平行投影》教学设计教学理念背景说明中心投影与平行投影主要为三视图作铺垫，为以后的知识作了一定的贡献。
课程标准掌握投影的定义；由于光线的差异，投影分类：中心投影、平行投影；进一步掌握中心投影与平行投影的区别及其联系，从实际生活实例出发，展示投影不同的效果。
三维目标知识与能力（1）经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；（2）了解平行投影和中心投影的区别及联系.过程与方法经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.情感态度价值观使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.教学方法教法：讲授法、20+20模式、导学案学法：自主学习、合作试验学习。
教学工具手电筒、投影器、多媒体（PPT）教学重点掌握投影的含义，理解平行投影和中心投影的特征。
教学难点理解掌握中心投影与平行投影的联系与区别。
教学过教学环节教学内容学生活动教学意图【一、创设情境、引入新课】【二、回顾旧知、展望新知】【三、加强1、同学们，玩过抖音吗？抖音不仅让我们学到很多的歌曲，也让我们学到一些生活常识，因为机不离身，所以我们会说“中了抖音毒”，首先观看抖音视频《投影》---观看视频后，除了很火的音乐外，拍摄手法也很特殊，将人脸投射在墙面上，这种拍摄手法就是我们今天所要讲的内容《中心投影与平行投影》首先看教学目标（1）掌握中心投影与平行投影的定义；（2）理解掌握中心投影与平行投影的区别以及联系2、众所周知，光是直线传播的，当物体阻挡光线的传播，就会在墙面、地面上出现影子----那么初中我们是如何定义影子的呢？（1）投影的定义：在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．3、因为不同的光源发出的光线是有差异的。
很好！如手掌在投影下的影子---这就是这节我们要讲的第一个内容，中心投影（1）中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．（2）中心投影的特征：（3）生活实例：其实生活中经常应用中心投影的原理，如灯泡、蜡烛、路灯等等观看视频，寻找到学习的动机并引入主题学生回顾初中投影定义：让学生由初中到高中知识的过渡，由简到深的引出中心投影的定义、特征、学生积极举出生活中的例子。
人教A版高中数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影(4)
根据投射线与投影面之间的夹角关系，我们将平行投影分 成正投影与斜投影
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
三角板在中心投影和不同方向的平行投影 下的投影效果
S
投 射 方 向
四、例题
1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平
行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC( B )
A．全等
B．相似
C．不相似
D．以上都不对
2．一条直线在平面上的正投影是 直线或点
3. 在正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是 A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是____①_③___． ①四边形BFD′E在底面ABCD内的正投影是正方形 ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影是菱形 ③四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影与在面 ABB′A′内的正投影是全等的平行四边形
三、平行投影
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行， 这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
你能否从现实生活中发现平行投影的现象？ 手电筒照射和太阳光照射都是平行投影
用手电筒照射物体，在投影面上形成的影子大小形状与物体 的形状、大小有何关系？当物体与手电筒的距离发生变化时， 影子的大小是否也会有变化？
c
b a (物体正前方）
c ba
c a
bc
b
a
我们称这三幅图为该长 方体的三视图
课堂小结
中心投影:投射线交于一点
投影的分类
斜投影
平行投影 投射线平行
正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
人教版高中数学必修二《1.2.1中心投影与平行投影》
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关 . 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
从图中可以看出，空间图形经过 中心投影后，直线变成直线，但平行 线可能变成了相交的直线．
中心投影后的图形与原图形相比，虽 然改变很多，但直观性强，看起来与人的 视觉效果一致，最像原来的物体．所以在 绘画时，经常使用这种方法，但在立体几 何中很少用中心投影原理来画图．
3、下列图中是太阳光下形成的影子是
( A)
A
B
C
D
4、如图是北京一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后 CDAB 顺序进行排列________
特点 中心投影 投影 平行投影
生活实例
两投影的区别及联系
探究二：
p20练习第1、3题+导学案 当堂检测
以自身的角度观察以下的图形的投影是？
人教版必修2 第一章 空间几何体
1.2.1中心投影与平行投影
教学目标
1、掌握中心投影与平行投影的定义；
2、理解掌握中心投影与平行投影的区别以及联系
投影的概念
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线 叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投影线
投影面 投影
一、中心投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线 交于一点(投影中心)．
1.正投影：投影线与投影面垂直 2.斜投影：投影线与投影面斜交
平行斜投影 平行正投影 特点：应用正投影法，能在投影面上反映物体某 些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离 无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
高中数学人教A版必修二 1.2.1 中心投影和平行投影 课件(46张)
课时学案
题型一 平行投影的概念
例 1 在正方体 ABCD－A′B′C′D′中， E、F 分别是 A′A、C′C 的中点，则下列判断 正确的是________．
①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影是 正方形；
课后巩固
1．如图，请在三个位置上填写出适当的名词． 答案 (1)投射线 (2)投影 (3)投影面
2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这
个几何体不可以是( )
A．球
B．三棱锥
C．正方体
D．圆柱
答案 D 解析 矩形与圆的形状，大小不可能相同．
3．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是 ()
要点 2 三视图的概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投 影图．光线自物体的前面向后面投影所得的投影图称为“正视 图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投 影所得的投影图称为“俯视图”．用这三种视图即可刻画空间物 体的几何结构，这种图称之为“三视图”．
要点 3 柱、锥、台、球的三视图 (1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆； (2)圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆和圆心； (3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心 圆； (4)球的三视图都是圆．
②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是菱形； ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影与在面 ABB′ A′内的投影是全等的平行四边形．
【思路分析】 解答本题可先根据平行投影的定义知投影线 垂直于投影面，从而确定四边形 BFD′E 四点在各投影面的位置， 再把各投影点连线成图．
平行投影和中心投影
中心投影与平行投影知识点一中心投影与平行投影1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影的投影线是平行的。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法；(2)平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。
画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。
例1、判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形（4）两条相交直线的平行投影可以平行知识点二三视图1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。
光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。
光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。
2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。
画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。
解：这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）变式1、如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式2、三视图如下，试判断该几何体的形状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.知识点三 直观图----斜二测画法基本步骤如下：1、建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.2、平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.3、长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠=o .第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2C A CA =.第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠=o 4,2AB cm AD cm ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠=o . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.变式1、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.变式2、如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23252S +=⨯=.变式3、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ B ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④巩固练习一：1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 、 两条相交直线 B 、 一条直线C 、 一条折线D 、 两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（ ） A 、 内心的平行投影还是内心 B 、 重心的平行投影还是重心 C 、 垂心的平行投影还是垂心 D 、 外心的平行投影还是外心3、下列说法正确的是（ ）A 、 矩形的平行投影一定是矩形B 、 梯形的平行投影一定是梯形或线段C 、 正方形的平行投影一定是矩形D 、 正方形的平行投影一定是菱形 4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列说法中不正确的是（ ） A 、 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 B 、 平行直线的平行投影仍是平行的直线C 、 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D 、 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行 10、当直线或线段不平行于投射线时，直线或线段的平行投影仍是直线或线段 11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14、如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线。
人教A版数学必修二1.2.1中心投影与平行投影.pptx
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
例四、画下例几何体的三视 图
练习1、画下例几何体的三视图
注意：长对正， 高平齐，宽相等
练习2、画下例几何体的三视图
练习3、画下例几何体的三视图
练习4、5、画下例几何体的三视 图
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平行投影
斜投影
中心投影
A
形吗？
三角形一定相似吗？
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对正 俯视图和左视图 ----宽平齐
练习6、画下例几何体的三视图
练习7、画下例几何体的三视图
练习8、画下例几何体的三视图
课本P17-18习题3.1 1---8 课本P15-18直观图画法
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高二预科------1.21中心投影和平行投影
1.2空间几何体的三视图和直观图
前面我们认识了_____、______、_______、_____以及简单组合体的结构特征。
为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习视图的有关知识。
我们常用三视图和直观图表示空间几何体。
这两种图形在建筑、制造业和日常生活中具有重要意义。
三视图：观察者从三个不同位置观察同一空间几何体而画出的图形。
直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。
1.2.1中心投影和平行投影
投影：由于光的照射，并直线传播，在不透明物体后面的屏幕上可以留在这个物体的影子，这种现象叫做投影。
其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。
中心投影：投射线交于一点的投影。
平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影，平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种。
问题：
1.用一束平行光照射一个与投影面平行的物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与光源的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？
2.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
3.一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
两种投影的区别和联系：都是空间图形的基本画法，中心投影后的图形与原图形比改变较多，直观性强。
画实际效果图一般用中心投影法。
在画立体几何的直观图用平行投影。
平行投影的一些性质：
(1)与投影面平行的线段，它的投影与这条线段_____。
(2）与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形。
(3) 垂直于投影面的直线或线段的正投影是。
(4)垂直于投影面的平面图形的正投影是。
1．下列几种关于投影的说法不正确的是（）
A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的
C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中可不平行
2．哪个实例不是中心投影（）
A．工程图纸 B．小孔成像 C．相片 D．人的视觉
3. 两条相交直线的平行投影是（ )
A、两条相交直线；
B、一条直线；
C、两条平行线；
D、两条相交直线或一条直线.
4. 下列说法其中正确的序号是。
（1）平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点（2）空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成相交直线
（3）几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式
（4）圆的中心投影不一定是圆。
5．如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的。
6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为( )
7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧
视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )
A. B. C. D.
8.下列说法错误的是( )
A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度
B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度
C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度
D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样。