二次函数复习导学案
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03
-1
y
x
二次函数复习导学案
一、课前热身
1、二次函数y=-(x-1)2
+3的图象的顶点坐标是（ ） A 、（-1，3） B 、（1，3） C 、（-1，-3） D 、（1，-3） 2、把二次函数y=x 2
-2x-1配方成顶点式为（ ）
A 、y=（x-1）2
B 、y=（x-1）2
-2 C 、y=（x+1）2
+1 D 、y=（x+1）2
-2
3、二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），此抛物线的对称轴是直线（ ） A 、x=4 B 、x=3 C 、x=-5 D 、x=-1
4、已知点A ()1,1y 、B (
)
2,2y -、C ()3,2y -在函数()2
1
122
-
+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）。 A 、321y y y >>
B 、132y y y >>
C 、213y y y >>
D 、312y y y >>
5、二次函数2
y ax bx c =++的图象如下图, 则方程2
0ax bx c ++=的解为 ；
当x 为 时，20ax bx c ++>;当x 为 时，2
0ax bx c ++< 6.抛物线y=2x 2+6x+5的对称轴是直线x=________________.
7.将抛物线y=x 2
向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是___________。 典例解析
例题1：二次函数()02
≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下面五个代数式：
ab 、ac 、c b a +-、ac b 42
-、b a +2中，值大于0的有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
知识梳理1：a 、b 、c 符号的判别：
显条件 隐条件 顶点在原点 b=c=0 二次函数y=ax 2
+bx+c a ≠0 抛物线交y 轴正半轴 c>0 抛物线开口向上 a>0 抛物线交y 轴负半轴
c<0 抛物线开口向下 a<0
抛物线过原点 c=0 对称轴在y 轴左侧 ab>0 (a 、b 同号)
抛物线顶点在x 轴
△=0 对称轴在y 轴右侧 ab<0 (a 、b 异号) 抛物线 与x 轴有一个交点
△=0 对称轴为y 轴 b=0 抛物线 与x 轴有两个交点 △>0 顶点在y 轴
b=0
抛物线 与x 轴无交点
△<0
-1
x
O
y
练习 1.已知反比例函数
x k
y =
的图象如右图所示，则二次函数
222k x kx y +-=的图象大致为（ ）
A B C D
2.二次函数c bx ax y ++=2
与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是（ ）。
例题2：二次函数y= （m-1)x 2
+2mx+3m-2，则当m=_________时，其最大值为0。
练习1.抛物线y= -x 2
-2x+m ，若其顶点在x 轴上，则m=______ ___。 练习2.二次函数y=x 2+ax+4的图象，若顶点在y 轴上，则a= 。
例3已知抛物线c bx ax y ++=2
与抛物线732
+--=x x y 的形状相同，顶点在直线1=x 上，且顶点到x 轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。
知识梳理2：对称抛物线与平移、旋转抛物线的规律： ①对称抛物线的规律
②平移抛物线的规律
③绕顶点旋转1800
的规律
练习1、形状与抛物线22
--=x y 相同，对称轴是2-=x ，且过点（0，3）的抛物线是（ ）A 、
342++=x x y B 、342+--=x x y
C 、342
++-=x x y D 、342
++=x x y 或342
+--=x x y
x
A
O y x
B
O y
x
C
O y x
D
O y
y
O
x
y O x y O x y
O x y
O
x
O
y
x
B
A
知识梳理3： 二次函数与一元二次方程及不等式的关系
例4已知二次函数2
2y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一
元二次方程2
20x x m -++=的解为 ． 不等式-x 2
+2x+m ＞0的解集为
练习1. 如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2
都 经过点A(1，0)，B(3，2)． ⑴ 求m 的值和抛物线的解析式； (2)求不等式m x c bx x +>++2
的解集． (直接写出答案)
知识梳理4：函数增减性与对称轴的关系
例5:已知点A(-1，y 1)，B(-2，y 2)，在函数y= -(x-1)2
+4的图象上，那么y 1，y 2 的大小关系是（用“>”连结）
练习1.已知点A(-0.5，y 1)，B(-1.5，y 2)，C(2.2,y 3)都在函数y=a(x-1)2
+k(a<0)的图 象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（用“>”连结） 综合应用
如图，已知抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ， 点A 的坐标为(0，2)，AB ＝4． (1)求抛物线的解析式；
(2)若S △APO ＝1.5，求矩形ABCD 的面积．