二次函数复习导学案
二次函数复习课导学案
第二十六章二次函数复习课导学案【中考考点透析】1、熟练掌握二次函数的一般式和顶点式，能确定其三要素并画出草图。
2、熟练掌握函数的平移规律。
3、能将二次函数的一般式转化为顶点式。
4、熟知二次函数的性质（增减性、对称性、最值等）5、理解二次函数与一元二次方程的关系6、能够用待定系数法求二次函数的解析式。
7、能够建立二次函数模型解决实际问题8、体会数形结合、分类讨论、平移变换、建模等数学思想一、知识回顾（做题并反思各考查了本章中的哪些知识？你是如何解决的？）1．下列函数一定是二次函数的是 （ ）A ．232y x =+B ．221y ax x =++C ．22(1)y x x =--D ．212y x =- 2．二次函数2(1)3y x =-+的图像顶点坐标是（ ） A ．（-1,3） B ．（1,3） C ．（-1,-3） D ．（1,-3）3．22y x =-的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新图像的表达式（ ）A ．22(3)2y x =---B ．22(2)3y x =--+C ． 22(3)2y x =-++D ．22(3)2y x =-+-4．抛物线223y x x =-+的顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x 时，y 随x 增大而减小，当x 时，y 随x 增大而增大；当x 时，函数有最 值，其最值为 。
5．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点坐标为（-2,0），（1,0），则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根为 。
6.抛物线228y x x =--与x 轴有 个交点。
7、函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线1x =，根据这个图像，你能得到哪些结论？二、综合应用8、当m为何值时，函数22(2)m y m x-=-是二次函数（A ．2± B ．2 C ．-2 D ．09、抛物线2y x bx c =++上有两点（3,0）和（-5,0），则此抛物线的对称轴是直线（ ） A ．4x = B ．3x = C ．5x =- D ．1x =-变1：抛物线2y x bx c =++上有两点（3,5）和（-5,5），则此抛物线的对称轴是直线（ ） 变2：抛物线2y x bx c =++上有两点（3,7）和（-5,7），则此抛物线的对称轴是直线（ ） 10、如图，抛物线26y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点M 使得23AMO COB S S ∆∆=，若存在求出M 的坐标，若不存在请说明理由。
九年级 二次函数 导学案17个
1NO.1《函数与它的表示法》导学案学习目标：1.熟练掌握函数表示方法，会求自变量取值范围，并能解决生活中的函数问题。
2.体会函数建模思想在实际生活中的应用，3.感受数学在生活中的魅力．预习案出函数图象． （２）．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【归纳】__________________________________________叫做函数解析式或______________ _________________________叫做解析法___________________________叫做列表法 __________________________________________叫做图像法 【探究点二】2、如图，一辆汽车在行驶中，速度v 随时间t 变化的情况如图所示.（1）在这个问题中，速度v 与时间t 之间的函数关系是 用哪种方法表示的？_______________（2）时间t 的取值范围是什么？______________________。
（3）当时间t =______，汽车行驶的速度最大，最大速度是______； 当时间t =______时，速度为0？当t__________时，汽车的行驶速度逐渐增加？当t__________时，汽车的行驶速度逐渐减少？当t__________时，按匀速运动行驶?【典型例题】3、一根蜡烛长20cm,每小时燃掉4cm.(1)写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间的函数解析式.(2)求自变量x 可以取值的范围;(3)蜡烛点燃2h 后还剩多长?4、求下列函数中自变量x 的取值范围(1) y=3x+2 335x -（2）y =(3)4y （）探究案1、等腰三角形ABC 的周长为10cm,底边BC 长为y (cm), 腰AB 长为x （cm ） (1)写出y 与x 之间的函数解析式; (2)指出自变量x 可以取值的范围.2的正方形ABCD 的一边BC 上，有一动点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y 。
二次函数全章导学案(不分版本,通用)
26.1二次函数§26.1.1《二次函数》导学案【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________.【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。
九年级数学二次函数复习导学案
九年级数学二次函数复习导学案一、中考要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
二、知识要点：1.二次函数的图象在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a<•0时,简记左增右减,当x= 时y最大值= .3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;(2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）;(3)在所给条件中已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解.4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,•方程ax2+bx+c=0无实根.5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定（1）a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口当a<0时,•抛物线开口 ;（2）c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当c 0时,抛物线交y轴于正半轴;当c 0时,抛物线交y轴于负半轴;（3）b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y•轴左侧时,b的符号与a的符号相同;当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反;•简记左同右异.三、典例剖析：例1（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，ca）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，•则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2(1)若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3的图象经过原点，则m 的值必为 （ ）A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定(2)已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．例3如图，已知抛物线b ax ax y --=22（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上， 且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点F 的坐标．四、随堂练习：1.已知函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．2.对于y = ax 2（a ≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）A.a 越大开口越大，a 越小开口越小B.a 越大开口越小，a 越小开口越大C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小3.抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平 移 个单位而得到．4.若抛物线y=(m-1)x 2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______.5.已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值–1，则a 与b 之间的大小关系是（ ）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确定6.已知方程05322=--x x 的两根是25，-1，则二次函数5322--=x x y 与x 轴的两个交点间的距离为 ．7.抛物线过点A （2，0）、B （6，0）、C （1，3），平行于x轴的 直线CD 交抛物线于点C 、D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F ，则CE+FD 的值是 （ ）A ．2B ．4C ．5D ．68. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-运动，当⊙P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标为9.函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的值及交点坐标．10. （1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图 象,则 y 2= ；（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值 。
二次函数复习课导学案
二次函数复习课导学案一、携手相约：1、一般地，如果y= ，那么y 叫做x 的二次函数；它的图象是＿＿＿＿＿； （1）、a 决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿；当＿＿＿时，开口向上； （2）、二次函数图象的对称轴由＿＿＿决定；它的对称轴是＿＿＿＿； （3）、c 决定了图象与_____轴的交点位置；那么交点坐标为＿＿＿. （4）、图象的顶点坐标为＿＿＿＿＿＿； （5）、当a ＞0时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值，当＿＿ ，y 随x 的增大而减小， 当 ，y 随x 的增大而增大； （6）、若抛物线与x 轴没有交点，则 ；若抛物线与x 轴有一个交点，则 ；若抛物线与x 轴有两个交点，则 ，若两交点坐标分别为（ x 1,0）、（x 2,0） 则对称轴x= （x ， x 1 ，x 2 三者关系） 2、二次函数y = a x 2 ( a ≠ 0 )(1)向下平移C(C ＞0)个单位，得到函数解析式是 (2)向右平移h(h ＞0)个单位，得到函数解析式是(3)向上平移C(C ＞0)个单位，再向左平移h(h ＞0)个单位，得到函数解析式是 二、智力冲关：1、若函数y=(k -1) x k - k+2 +kx-1是关于x 的二次函数，则k=2、填表抛物线开口 对称轴 顶点坐标 y=a(x –h)2+k （a>0） y=ax 2+bx+c （a<0）3、把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是 （ ） （A ）22(1)y x =-+ （B ）22(1)y x =--（C ）221y x =-+ （D ）221y x =-- 4、将二次函数y= x 2 - 2x –1配成顶点式为 ，当x= 时，y 的最小值是5．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为( )6、抛物线c x a y +-=2)1(的图象如图1所示,该抛物线与x 轴交于A ,B 两点, B 点的坐标为B )0,2(,则A 的坐标是 .图17、已知抛物线21(4)33y x =--与x 轴的一个交点坐标是（1、0），则图象与x 轴的另一个交点坐标是 8．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为__________10题图 11题图 9．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②；③；④；⑤，(的实数)其中,正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10．下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）三、综合运用1、已知二次函数的最大值是4，图象顶点在直线y=x+3上，图象经过点（0，3） (1)求二次函数的解析式。
二次函数知识点归纳(导学案)
函数专题复习 —— 二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而 可以为零．二次函数的定义域（自变量取值范围）是 ． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是 ，右边是关于自变量x 的 ，x 的最高次数是 ．⑵ a b c ，，是常数，a 是 ，b 是 ，c 是 ． 例：已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点， 则m 的值是二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：例1：抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）A. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线2-=xD. 直线2=x例2：抛物线322+-=x x y 的对称轴是 例3：二次函数322+-=x x y 的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3 D .-2三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数基础上“h 值正 移，h 值负 移；k 值正 移，k 值负 移”．概括成八个字“ 加 减， 加 减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移：向上平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成向下平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成⑵c bx ax y ++=2沿X 轴平移：向左平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成向右平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成例1：把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）A. 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中h = ，k = ．例1：将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式，则y =______________________五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点： ， ， ， ， . 六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而 ；当2b x a >-时，y 随x 的增大而 ；当2bx a =-时，y 有最小值 ． 2. 当0a <时，抛物线开口 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而 ；当2b x a >-时，y 随x 的增大而 ；当2b x a=-时，y 有最大值 ． 七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式： （a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式： （a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 交点式： （0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. （也称两根式） 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点 即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a ： 二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口 ，a 的值越大，开口 ，反之a 的值越小，开口 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口 ，a 的值越小，开口 ，反之a 的值越大，开口 ．总结起来，a 决定了抛物线开口的 ，a 的 决定开口方向， 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b ： 在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下， 当0b >时，02b a -<，即抛物线的对称轴在y 轴 侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是 ； 当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的 侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b a ->，即抛物线的对称轴在y 轴 侧；当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是 ； 当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的 侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c ： ⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴 方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 ；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标 ，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 ； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴 方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 ． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用 ；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用 ；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用 ；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用 ．例1 二次函数2y ax bx c =++的图像如图1，则点),(ac b M 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限例2 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图2所示，• 则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b =0；④当y=-2时，x 的值只能取0. 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_____ __________.例4已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.例5已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（ ）A. 042>-ac bB. 042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤0例6二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）A. 0>M ，0>N ，0>PB. 0<M ，0>N ，0>PC. 0>M ，0<N ，0>PD. 0<M ，0>N ，0<P 九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达.1. 关于x 轴对称：2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是 ；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是 ；2. 关于y 轴对称：2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是 ；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是 ；3. 关于原点对称：2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是 ； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是 ；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是 ；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是 ．5. 关于点()m n ，对称： ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当 时的特殊情况。
九年级数学《二次函数》单元复习(导学案)
九年级数学《二次函数》单元复习（导学案）复习目标:1.体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并会确定最值.3.会运用待定系数法求二次函数的解析式.4.能根据图象判断二次函数a、b、c的符号及一些特殊方程或不等式是否成立.5.会将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.一、基础知识归类和整理1.二次函数的概念及图象特征:(1)二次函数:如果 ,那么y叫做x的二次函数,图象是线(2)二次函数顶点式:通过配方y=ax²+bx+c可写成 ,它的图象是以直线为对称轴，以为顶点的一条抛物线。
a值函数的图象及性质a>0 （1）开口向上，并向上无限伸展；（2）当时，函数有最小值当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.a<0 （1）开口向下，并向下无限伸展；（2）当时，函数有最大值当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.3.二次函数图象的平移规律:y=ax²⟺y=ax²+k ⟺y=a(x+h)²+k,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax²(a≠0)平移得到.由于平移时,抛物线上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况,因此有关抛物线的平移问题,需要利用二次函数的顶点式来讨论。
4.二次函数解析式的确定:用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选择不同的设法:(1)设一般形式: ；(2)设顶点形式: ；(3)设交点式: 。
a 的作用决定开口方向a>0开口 ；a<0开口 决定开口的大小 ︳a| 越大，抛物线的开口b 的作用b 与a 同号ab2-＜0，顶点在y 轴的 侧 b 与a 异号ab2-＞0，顶点在y 轴的 侧 顶点在y 轴上c 的作用 c>0抛物线与y 轴的交点在y 轴的 c<0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的c=0 抛物线过 点 b ²-4ac b ²-4ac>0抛物线与x 轴有 交点 b ²-4ac<0 抛物线与x 轴有 交点 b ²-4ac=0抛物线与x 轴有 交点解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情景。
《二次函数》复习导学案教学设计
《二次函数》复习导学案教学设计学习目标：知识与技能目标：理解二次函数和抛物线的有关概念，从整体上掌握二次函数的图象和性质，并应用图象和性质解决一些简单的问题，提高学生对知识的整合能力和分析能力。
识的整合能力和分析能力。
过程与方法目标：过程与方法目标：经历本节课的复习的过程，经历本节课的复习的过程，经历本节课的复习的过程，形成比较完整的知识体系，形成比较完整的知识体系，形成比较完整的知识体系，进一步进一步感受数形结合这一重要数学思想方法的应用。
感受数形结合这一重要数学思想方法的应用。
情感态度价值观目标：情感态度价值观目标：通过对一些基础题型的练习，通过对一些基础题型的练习，通过对一些基础题型的练习，增加学生的成就感，增加学生的成就感，增加学生的成就感，培养学培养学生自信心，逐步消除学生对数学科的畏难情绪。
并在教学中培养学生同他人合作完成任务，以及及时反思、总结的良好学习习惯。
同他人合作完成任务，以及及时反思、总结的良好学习习惯。
学习重点：二次函数图象及其性质的灵活运用：二次函数图象及其性质的灵活运用学习难点：利用数形结合的思想解决二次函数的有关问题。
：利用数形结合的思想解决二次函数的有关问题。
情景引入【设计意图】PPT 辅助展示，动画展示篮球运动等生活实例，提高同学们学习的兴奋点和积极性，使学生感受数学来源于生活，服务于生活。
【课前复习学案】下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ （1）32y=2x-8x +3 （2）21y= -x（3）2y=mx-x-1（4）y=x(1-x)【课内探究学案】【自主复习】一、一、 如果你是二次函数223y x x =--，请你做下自我介绍，比一比谁介绍的最全面！（提示：可以从图像、性质和特点等入手）（提示：可以从图像、性质和特点等入手）【设计意图】抛弃枯燥的习题复习课模式，采用“角色扮演”的方式，假如你是二次函数如何来进行自我介绍？极大带动了学生的学习兴趣。
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03
-1
y
x
二次函数复习导学案
一、课前热身
1、二次函数y=-(x-1)2
+3的图象的顶点坐标是（ ） A 、（-1，3） B 、（1，3） C 、（-1，-3） D 、（1，-3） 2、把二次函数y=x 2
-2x-1配方成顶点式为（ ）
A 、y=（x-1）2
B 、y=（x-1）2
-2 C 、y=（x+1）2
+1 D 、y=（x+1）2
-2
3、二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），此抛物线的对称轴是直线（ ） A 、x=4 B 、x=3 C 、x=-5 D 、x=-1
4、已知点A ()1,1y 、B (
)
2,2y -、C ()3,2y -在函数()2
1
122
-
+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）。
A 、321y y y >>
B 、132y y y >>
C 、213y y y >>
D 、312y y y >>
5、二次函数2
y ax bx c =++的图象如下图, 则方程2
0ax bx c ++=的解为 ；
当x 为 时，20ax bx c ++>;当x 为 时，2
0ax bx c ++< 6.抛物线y=2x 2+6x+5的对称轴是直线x=________________.
7.将抛物线y=x 2
向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是___________。
典例解析
例题1：二次函数()02
≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下面五个代数式：
ab 、ac 、c b a +-、ac b 42
-、b a +2中，值大于0的有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
知识梳理1：a 、b 、c 符号的判别：
显条件 隐条件 顶点在原点 b=c=0 二次函数y=ax 2
+bx+c a ≠0 抛物线交y 轴正半轴 c>0 抛物线开口向上 a>0 抛物线交y 轴负半轴
c<0 抛物线开口向下 a<0
抛物线过原点 c=0 对称轴在y 轴左侧 ab>0 (a 、b 同号)
抛物线顶点在x 轴
△=0 对称轴在y 轴右侧 ab<0 (a 、b 异号) 抛物线 与x 轴有一个交点
△=0 对称轴为y 轴 b=0 抛物线 与x 轴有两个交点 △>0 顶点在y 轴
b=0
抛物线 与x 轴无交点
△<0
-1
x
O
y
练习 1.已知反比例函数
x k
y =
的图象如右图所示，则二次函数
222k x kx y +-=的图象大致为（ ）
A B C D
2.二次函数c bx ax y ++=2
与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是（ ）。
例题2：二次函数y= （m-1)x 2
+2mx+3m-2，则当m=_________时，其最大值为0。
练习1.抛物线y= -x 2
-2x+m ，若其顶点在x 轴上，则m=______ ___。
练习2.二次函数y=x 2+ax+4的图象，若顶点在y 轴上，则a= 。
例3已知抛物线c bx ax y ++=2
与抛物线732
+--=x x y 的形状相同，顶点在直线1=x 上，且顶点到x 轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。
知识梳理2：对称抛物线与平移、旋转抛物线的规律： ①对称抛物线的规律
②平移抛物线的规律
③绕顶点旋转1800
的规律
练习1、形状与抛物线22
--=x y 相同，对称轴是2-=x ，且过点（0，3）的抛物线是（ ）A 、
342++=x x y B 、342+--=x x y
C 、342
++-=x x y D 、342
++=x x y 或342
+--=x x y
x
A
O y x
B
O y
x
C
O y x
D
O y
y
O
x
y O x y O x y
O x y
O
x
O
y
x
B
A
知识梳理3： 二次函数与一元二次方程及不等式的关系
例4已知二次函数2
2y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一
元二次方程2
20x x m -++=的解为 ． 不等式-x 2
+2x+m ＞0的解集为
练习1. 如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2
都 经过点A(1，0)，B(3，2)． ⑴ 求m 的值和抛物线的解析式； (2)求不等式m x c bx x +>++2
的解集． (直接写出答案)
知识梳理4：函数增减性与对称轴的关系
例5:已知点A(-1，y 1)，B(-2，y 2)，在函数y= -(x-1)2
+4的图象上，那么y 1，y 2 的大小关系是（用“>”连结）
练习1.已知点A(-0.5，y 1)，B(-1.5，y 2)，C(2.2,y 3)都在函数y=a(x-1)2
+k(a<0)的图 象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（用“>”连结） 综合应用
如图，已知抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ， 点A 的坐标为(0，2)，AB ＝4． (1)求抛物线的解析式；
(2)若S △APO ＝1.5，求矩形ABCD 的面积．
课后作业
1、关于x 的一元二次方程2
0x x n --=无实数根则抛物线2
y x x n =--的顶点在（ ）
A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2、如图所示的抛物线是二次函数
22
31y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ． 3、已知二次函数
)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示：你可以得到哪些结论？
4. 已知函数y=mx 2－6x ＋1（m 是常数）．
⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．
5..如图，二次函数y= ax 2
+bx+c 的图象与x 轴交于a,b 两点，其中点A （-1，0）， 点C （0，5），点D （1，8）都在抛物线上，M 为抛物线的顶点。
（1）求抛物线的函数解析式； （2）求直线CM 的解析式； （3）求△MCB 的面积。
第3题图
y x
M
C
A O
B。