山西省晋中市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学(理)试题

【市级联考】山西省晋中市2020-2021学年高二上学期期末

调研测试数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若曲线22

x y 12k 2k

+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( ) A ．k 2>

B ．k 2<-

C ．2k 2-<<

D ．2k 0-<<或0k 2<<

2．下列说法错误的是( )

A ．棱柱的侧面都是平行四边形

B ．所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥

C ．用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形

D ．将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥

3．已知直线1l 的方程为()2x 5m y 8++=，直线2l 的方程为()3m x 4y 53m ++=-，若12l //l ，则m (= )

A ．1-或7-

B ．1-

C ．7-

D ．3- 4．已知圆221:44410O x y x y +-+-=，圆222:(1)(2)4O x y ++-=，则两圆的位

置关系为（ ）．

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内切 5．某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）

A ．三棱柱

B ．三棱锥

C ．四棱柱

D ．四棱锥 6．下列命题中，真命题的个数是（ ）

①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；

②“∀a∈（0，+∞），函数y=x a 在定义域内单调递增”的否定；

③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；

④“∀x∈R，2x ≥0”的否定为“∃0x ∉R ，20x ＜0”．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知1F ，2F 是双曲线22

x y 1169

-=的左右焦点，P 是双曲线右支上一点，M 是1PF 的中点，若OM 1=，则1PF 是( )

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

8．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )

A ．16

B ．6

C ．13

D 9．对于直线m ，n 和平面α，β，则α//β的一个充分条件是( )

A ．.m α⊂，n β⊂，m //β，n //α

B ．m //n ，m //α，n //β

C ．m //n ，m α⊥，n β⊥

D ．m n ⊥，m α⊥，n β⊥

10．已知直线2l ：3x-4y-6=0，直线2l ：y=-2，抛物线24x y =上的动点P 到直线1l 与直线2l 距离之和的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．338

11．实数xy 满足31x y x +++的最小值是（ ） A ．34 B ．74

C ．2

D ．3 12．如图，表面积为12π的球O 内切于正方体1111ABCD A B C D -，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）

A

B C ．2π D ．4π

二、填空题

13．已知直线1l 的方向向量为a =（3，2，1），直线2l 的方向向量为b =（0，m ，-4），且12l l ⊥，则实数m 的值为______．

14．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为

______．

15．已知双曲线22

22x y a b

-=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，P ，Q 为双曲线上关于原点对称的两点，若PF QF ⋅=0，且∠POF＜6

π，则该双曲线的离心率的取值范围为______．

16y 10-+=的倾斜角为______．

三、解答题

17．已知p ：22x 4ax 3a 0(a 0)-+<>，q ：

81x 1

<-，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．

18．如图，已知点E 是正方形ABCD 边AD 的中点，现将△ABE 沿BE 所在直线翻折成到△A'BE，使A’C=BC，并连接A'C ，A'D ．

（1）求证：DE∥平面A'BC ；

（2）求证：A'E⊥平面A'BC ．

19．已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>过点(M 4,.- ()1求抛物线C 的方程；

()2设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y 2x 8=-与抛物线C 交于A ，B 两点，求FAB

的面积．

20．已知动直1l ：x+my-2m=0与动直线2l ：mx-y-4m+2=0相交于点M ，记动点M 的轨迹为曲线C ．

（1）求曲线C 的方程；

（2）过点P （-1，0）作曲线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，求直线AB 的方程． 21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD ，

且平面PAD⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ．

（1）求证：EF∥平面PAB ；

（2）若PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为21

，求二面角P-AE-B 的余弦值．

22．已知椭圆22

22x y a b

+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F （2，0），且过点（． （1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线l ：y=kx （k ＞0）与椭圆在第一象限的交点为M ，过点F 且斜率为-1的直

线与l 交于点N ，若

3

FN MN =sin∠FON（O 为坐标原点），求k 的值．