电压变化量与电流变化量的比值

电压变化量与电流变化量的比值

串联电路的动态分析中，会遇到电阻两端电压变化量与经过电阻的电流变化量的比值问题。

我们一般定义变压 U 的变化量称为

，电流的变化量为

,R1两端的电压变化量就是

,R2两端的电压变化就是

。 U1

U2

R1 R2

对于上图，假设电路中只有两个电阻，所以我们认为总电压一定。求解 , 。

解法一：利用公式得到对应的物理量，再求解

（1）对于R1电阻，本身的欧姆定律就是满足

U1=R1I----------①

改变一次 R2得新的式子 U ’1=R 1I ’---------②

①-②，得到

U1-U ’1=R1I-R1I ’ 所以

（2）对于R 2电阻，依旧应该满足U 2=R 2I---------③

改变一下 R2电阻，也可以得到 U ’2=R ’2I ’---------④

仿效上面，得到

U 2-U ’2=R 2I-R ’2I ’

但是这个式子里面的电阻也变化了，无

法得到类似结果。但是总电压 U0是恒定的，于是我们分析整个电路。

IR 1+U 2=U 0

---------③

I ’R 1+U ’2=U 0----------④ ③-④得到 IR -I ’R +U 2 -U ’ 2 =U -U

1 1 0 (I-I ’)R1+(U 2-U ’2)=0

所以

。

结果说明，其实 ，也就是说两个电阻两端的电压变化量之和为零，但是绝

对值是一样的大的。因为总电压是恒定的，

一个电阻分得的电压越大， 另一个分得的电压

就 越少，这和实际也是符合

的。

解法二：按照数学函数的性质求解

其实就是以电流为变量的电压函数的斜率，

所以不妨找到对应的数学函数式子，

再

找出对应的斜率，问题就能解决。

前面已经说过，U1=R1I，这就是U1满足的函数式，R1就是斜率，所以得到

而整个电路满足IR1+U2=U0，可以改写为U2=-R1I+U0,-R1就是斜率

得到