重庆市渝西九校2020届高三(5月份)高考数学(理科)联考试题

重庆市渝西九校2020届高三（5月份）高考数学（理科）联

考试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合(){}

2|680A x x x x =-+=，{}0,2,4,6A B ⋃=，则集合B 中必有的元素是（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6 2．若复数z 满足1z i i

=-+，则z 在复平面内的对应点（ ） A ．在直线y ＝﹣x 上 B ．在直线y ＝x 上

C ．在直线y ＝﹣2x 上

D ．在直线y ＝2x 上

3．若双曲线22

:13x y C m

-=，则C 的虚轴长为（ ）

A

．4 B ．C ．D ．2

4．已知*n N ∈，则234512222n -+++

+=（ ） A ．254n - B ．51236n +-

C ．324n -

D ．51212n -+ 5．北京公交101路是北京最早的无轨电车之一，最早可追溯至1957年.游客甲与乙同时从红庙路口西站上了开往百万庄西口站方向的101路公交车，甲将在故宫站之前的任意一站下车，乙将在展览路站之前的任意一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（ ）

A ．48209

B ．1148

C ．50209

D ．519 6．已知二次函数()2f x ax bx =+在[

)1,+∞上单调递减，则a ，b 应满足的约束条件

为（ ） A ．020a a b ≠⎧⎨+≥⎩ B ．020a a b <⎧⎨+≥⎩ C ．020a a b ≠⎧⎨+≤⎩ D ．020a a b <⎧⎨+≤⎩

7．设函数()sin 2cos 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-

-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为T ，则()f x 在()0,T 上的零点之和为（ ）

A ．1312π

B ．76π

C ．1112π

D ．56

π 8．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）

A ．12-

B ．23

C ．3

D ．-3

9．某品牌牛奶的保质期y （单位：天）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系()0,1kx b y a a a +=>≠.该品牌牛奶在0C ︒的保质期为270天，在8C ︒的保质期为180天，则该品牌牛奶在24C ︒的保质期是（ ）

A ．60天

B ．70天

C ．80天

D ．90天

10．已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），其中c ＞0，C 的长轴长为2a ，过F 1的直线与C 交于A ，B 两点.若|AF 1|＝3|F 1B |，4|BF 2|＝5|AB |，则|AF 2|＝（ ） A ．54a B ．43a C ．23a D ．a

11．已知QA ⊥平面ABC ，PC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1PC =，3AB AQ ==，4BC =，现有下述四个结论：①四边形ACPQ 为直角梯形；②四面体PABC 的外接球的表面积为25π；③平面PBC ⊥平面QAB ；④四面体PABC 与四面体QABC 的公共部分的体积为

32.其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③

B ．①③④

C ．②④

D ．①②③④

12．设数列{}

2n a 为等差数列，且0n a >，42a =，93a =.记

()()()

11111n n n n n b a a a a ++=+++，正整数m 满足()()9899lg 101lg 101m +<<+，则数列{}n b 的前m 项和为（ ）

A ．511

B ．512

C ．922

D ．1124

二、填空题

13．设向量()1,2AB =，()2,AC x =-，若A ，B ，C 三点共线，则x =______. 14．《九章算术》中有这样一个问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”其意思是：今有一个正四棱锥，其下底边长为2丈7尺（1丈10=尺），高为2丈9尺，则其体积为______立方尺.

15．甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响.设这两人中完成任务的总人数为X ，则EX =______.

三、双空题

16．已知函数()()x x f x x ae e -=-为偶函数，函数()()x g x f x xe -=+，则a =______；若()g x mx e >-对()0,x ∈+∞恒成立，则m 的取值范围为______.

四、解答题

17．世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI ），将这100天的AQI 数据分为五组，各组对应的区间分别为[)0,50，[)50,100，[)100,150，[)150,200，[]200,250，并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图.

（1）请将频率分布直方图补充完整；

（2）已知空气质量指数AQI 在[)0,50内的空气质量等级为优，在[)50,100

内的空气

质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数； （3）若这100天中，AQI 在[)0,100的天数与AQI 在[],250m 的天数相等，估计m 的值.

18．a ，b ，c 分别为ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知sin )sin b A c B =-.

（1）求2

b ac

的最小值； （2）若4cos c a B =，求A ，B ，C .

19．如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 为AB 的中点，E 为棱BB 1上一点，且1AE A C ⊥.

（1）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.

①证明：AE ⊥平面A 1CD ；

②证明：BC 1∥平面A 1CD .

（2）若AB ＝2，AA 1＝3，求二面角A 1﹣BC 1﹣C 的余弦值.

20．直线l 过点P （0，b ）且与抛物线y 2＝2px （p ＞0）交于A ，B （A ，B 都在x 轴同侧）两点，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D .

（1）若b ＞0，|AC |+|BD |＝p ，证明：l 的斜率为定值；

（2）若Q （0，﹣b ），设△QAB 的面积为S 1，梯形ACDB 的面积为S 2，是否存在正整数λ，使3S 1＝λS 2成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由，

21．已知函数()cos 3x f x ae x =+-的图象在点()()

0,0f 处的切线与直线0x y +=垂直.

（1）判断()f x 的零点的个数，并说明理由；

（2）证明：()ln f x x >对()0,x ∈+∞恒成立.

22．在极坐标系中，曲线C 由圆M 与圆N 构成，圆M 与圆N 的极坐标方程为

2cos ρθ=-，6cos ρθ=，直线l 的极坐标方程为()()sin cos 40k k ρθρθ=+>.