函数的单调性检测题及参考答案

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函数的单调性检测题

一、选择题

1.若),(b a 是)(x f 的单调增区间,()b a x x ,,21∈,且21x x <,则有

A . ()()21x f x f <

B . ()()21x f x f =

C . ()()21x f x f >

D . ()()021>x f x f

2.函数()2

2-=x y 的单调递减区间为

A .[)+∞,0

B .(]0,∞+

C .),2[+∞

D .]2,(-∞

3.下列函数中,在区间(0,2)上递增的是

A .x y 1

=

B .x y -=

C .1-=x y

D .122++=x x y 4. 若函数1

2)(-=x a

x f 在()0,∞-上单调递增,则a 的取值范围是

A .()0,∞-

B .()+∞,0

C .()0,1-

D .()+∞,1

5. 设函数x a y )12(-=在R 上是减函数,则有

A .2

1≥

a B .2

1≤

a C .2

1>

a D .2

1<

a 6. 函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间(]2,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是

A .3≤a

B .3≥a

C .3-≥a

D .3-≤a

二、填空题

7.函数1-=x y 的单调递增区间是____________.

8.函数)(x f 在()+∞,0是增函数,则)2(f a =、

)2

f b =、)2

3

(f c =的大小关系是 . 9.函数32)(2+--=

x x x f 的单调递增区间是_______.

10.若二次函数45)(2

++=mx x x f 在区间]1,(--∞是减函数,在区间),1(+∞-上是增函数,

则f (1)=________.

三、解答题

11.证明函数x

x f 11)(-

=在 )0,(-∞

上是增函数.

12.判断并证明函数x

x y 1

+=在区间),1[+∞上的单调性.

13.已知函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数,且)()2(2

m f m m f >-,求m 的取值范围.

14.若函数⎩⎨

⎧<-≥+=,

1,

1,1,

1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数,求a 的取值范围.

15.讨论函数32)(2

+-=ax x x f 在(—2,2)内的单调性.

函数的单调性检测题

参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 答案

A

D

D

A

D

B

7.[)+∞,1 8.b c a << 9.[]1,3-- 10.19

三、

11. 设()0,,21∞-∈x x ,且21x x <,则012>-=∆x x x ,

则2

112)()(x x x

x f x f y ⋅∆=

-=∆. ()0,,21∞-∈x x ,∴021>⋅x x ∴0>∆y .

∴)(x f 在()0,∞-上是增函数.

12.函数x

x y 1

+

=在区间),1[+∞上单调递增.证明如下: 设[)+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则012>-=∆x x x , 则2

12112)

1()()(x x x x x x f x f y ⋅-∆=

-=∆.

[)+∞∈,1,21x x ,∴0121>-x x ,021>⋅x x ,0>∆x ,

∴0>∆y ,∴x

x y 1

+

=在区间),1[+∞上的单调递增. 13. 函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数,且)()2(2

m f m m f >-,

⎪⎩

⎪⎨⎧><->-,0,2,022

2m m m m m m 解得32<

14. ⎩⎨

⎧<-≥+=)

1(1

)

1(1

)(2x ax x x x f 在R 上是单调增函数,

∴ ⎩

+≤-⨯>111102

a a ,解得30≤

15. 2

223)(32)(a a x ax x x f -+-=+-=,对称轴a x =.

∴若2-≤a ,则32)(2

+-=ax x x f 在)2,2(-上是增函数;

若22<<-a ,则32)(2

+-=ax x x f 在],2(a -上是减函数,在[]2,a 上是增函数;

若2≥a ,则32)(2

+-=ax x x f 在)2,2(-上是减函数.

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