函数的单调性检测题及参考答案
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函数的单调性检测题
一、选择题
1.若),(b a 是)(x f 的单调增区间,()b a x x ,,21∈,且21x x <,则有
A . ()()21x f x f <
B . ()()21x f x f =
C . ()()21x f x f >
D . ()()021>x f x f
2.函数()2
2-=x y 的单调递减区间为
A .[)+∞,0
B .(]0,∞+
C .),2[+∞
D .]2,(-∞
3.下列函数中,在区间(0,2)上递增的是
A .x y 1
=
B .x y -=
C .1-=x y
D .122++=x x y 4. 若函数1
2)(-=x a
x f 在()0,∞-上单调递增,则a 的取值范围是
A .()0,∞-
B .()+∞,0
C .()0,1-
D .()+∞,1
5. 设函数x a y )12(-=在R 上是减函数,则有
A .2
1≥
a B .2
1≤
a C .2
1>
a D .2
1<
a 6. 函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间(]2,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是
A .3≤a
B .3≥a
C .3-≥a
D .3-≤a
二、填空题
7.函数1-=x y 的单调递增区间是____________.
8.函数)(x f 在()+∞,0是增函数,则)2(f a =、
)2
(π
f b =、)2
3
(f c =的大小关系是 . 9.函数32)(2+--=
x x x f 的单调递增区间是_______.
10.若二次函数45)(2
++=mx x x f 在区间]1,(--∞是减函数,在区间),1(+∞-上是增函数,
则f (1)=________.
三、解答题
11.证明函数x
x f 11)(-
=在 )0,(-∞
上是增函数.
12.判断并证明函数x
x y 1
+=在区间),1[+∞上的单调性.
13.已知函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数,且)()2(2
m f m m f >-,求m 的取值范围.
14.若函数⎩⎨
⎧<-≥+=,
1,
1,1,
1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数,求a 的取值范围.
15.讨论函数32)(2
+-=ax x x f 在(—2,2)内的单调性.
函数的单调性检测题
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 答案
A
D
D
A
D
B
7.[)+∞,1 8.b c a << 9.[]1,3-- 10.19
三、
11. 设()0,,21∞-∈x x ,且21x x <,则012>-=∆x x x ,
则2
112)()(x x x
x f x f y ⋅∆=
-=∆. ()0,,21∞-∈x x ,∴021>⋅x x ∴0>∆y .
∴)(x f 在()0,∞-上是增函数.
12.函数x
x y 1
+
=在区间),1[+∞上单调递增.证明如下: 设[)+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则012>-=∆x x x , 则2
12112)
1()()(x x x x x x f x f y ⋅-∆=
-=∆.
[)+∞∈,1,21x x ,∴0121>-x x ,021>⋅x x ,0>∆x ,
∴0>∆y ,∴x
x y 1
+
=在区间),1[+∞上的单调递增. 13. 函数)(x f y =在()+∞,0上是减函数,且)()2(2
m f m m f >-,
∴
⎪⎩
⎪⎨⎧><->-,0,2,022
2m m m m m m 解得32< 14. ⎩⎨ ⎧<-≥+=) 1(1 ) 1(1 )(2x ax x x x f 在R 上是单调增函数, ∴ ⎩ ⎨ ⎧ +≤-⨯>111102