《认识正比例》教学设计

《认识正比例》教学设计

教学内容：苏教版六年级下册第六单元第一课时

教材分析：

这部分内容是在学生已学习了比和比例，掌握了常见数量关系的基础上进行教学的，例题提供图表，安排学生观察数据，求比值，发现规律，在此基础上揭示正比例关系，学好这部分知识，对以后学习成反比例的量以及中学学习函数有重要意义。

学情分析：

六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的综合分析、抽象概括、归类梳理的数学活动能力，在学习正比例之前已经学习过比和比例，本节课在此基础上，学生进一步认识两个相互依赖变化的量，理解比值一定的变化规律，学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

教学目标：

知识与技能

结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个量是否成正比例；能利用正比例知识解决一些简单的生活问题。

过程与方法

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义，提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

情感态度与价值观

让学生体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。

教学重点：正确理解正比例的意义。

教学难点：能根据正比例的意义，判断两种量是否成正比例。

教学用具：课件、学习单。

教学思路：观察与比较--分析与判断--归纳与概括--应用与提高

教学过程：

一、课前活动

谈话：今天我们要来玩一个游戏—“石头、剪刀、布”，游戏规则：同桌两人为一组，

每组各玩5次，每赢一次得20分，边玩边用你喜欢的方法记录下你赢得的次数。

适时引导学生回答课件相机出示表格

赢得次数12 3 4 5

得分20 40 60 80 100

（设计意图：运用游戏的方法将学生带入轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，使学生很快进入学习状态，同时也为后继新课教学做好铺垫。）

二、游戏导入，激发兴趣。

谈话：在上新课之前，我们再来玩一个成语猜猜的游戏，请看大屏幕（课件出示：水涨船高和风吹草动的画面）我们来回顾一下，水涨了船就高了，风吹了草就动了，一种事物的变化引起了另一种事物的变化，这种现象在生活中是非常常见的，那在数学中是否存在这种关系的问题呢，接下来让我们开始今天的新课学习。

（设计意图：让学生从活动中初步感知事物之间的相关联）

三、探究新知

1.谈话：今天我们有幸请来了唐僧师徒四人，我们将跟随他们一起去“取经”。同学们都知道取经的路上非常艰辛和漫长，于是我们购买一些饼干带去当着口粮，这种饼干的销售情况如下表。

数量/盒 1 2 3 4 5 6 ......

总价/元 5.5 11 16.5 22 27.5 33 ......

2.提出问题：仔细观察表中的数据，小组合作探究下面的问题

3.（1）表中有哪几种量？

（2）说说总价和数量之间有怎样的关系？

（3）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值，观察有什么变化规律？

（4）比值实际上表示什么？你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？

汇报交流。指名逐一汇报每个问题，重点引导分析并理解第②个和第③个问题。

（设计意图：采用学习单进行自主探究获取新知，教师只适时做必要的引导，充分体现新课程理念。）

3.过渡语：刚上路，八戒就说“我累了!”,于是我们打了的，这两汽车的行驶情况如下表：

时间（小时）12345......

路程（千米）80160 180 320 400 ......

提出问题：观察表中数据，你有什么发现？

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化；路程/时间=速度（一定）。

4.看一看，比一比：观察上面两张表格，回顾一下总价和数量、汽车行驶的时间和所行路程变化规律，它们有什么相同点？（都有两种相关联的量；相对应的两个数的比值一定。）（设计意图：让学生通过观察比较两个表格的变化规律，让学生经历这样的过程，就会对抽象的成正比例的量的特征理解得更加深刻。）

4.抽象概念，总结规律

两种相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，并且在变化过程中这两种量中相对应的两个数的比值一定，像这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

讲述：像表2中时间增加，所走的路程也随着增加，并且路程与时间的比值（也就是速度）一定，那我们就说路程与时间成正比例，路程和时间叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

追问：总价与数量成什么关系？你能说一说吗？

如果用字母x和y来表示两种相关联的量，用字母k表示比值。你能将成正比例的关系用字母表示出来吗？

根据学生回答，板书“y/x=k（一定）”，并揭示板书课题。

（设计意图：在学生交流的基础上，通过抽象和概括得到正比例关系的字母表达式，既让学生体验符号化的思想，又初步渗透函数思想。）

四、对比练习，深化概念。

1.过渡：到了中午，八戒说：“我饿了！”于是师傅拿出了四块正方形饼干，这四块饼干的边长分别是1cm、2cm、3cm、4cm，（课件出示正方形的边长、周长、面积表格)

观察表格，分别计算出正方形的周长与面积填入表格中。

想一想：正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

让学生思考回答，相机明确：正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例；正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

（设计意图：让学生对比判断正方形的边长和周长、边长与面积的关系，进一步理解深化正比例的意义及判断正比例的方法）

五、巩固练习，拓展提高。

1.树高与影长是否成正比例，并说明理由。

过渡：吃完饼干，八戒来到树底下乘凉，发现树有影子，追问;关于影子你知道些什么？（影子有长有短，同一物体不同时间不同地点，测得影子的长度不同，同一时间同一地点，不同高度物体的影子的长度与它的高度成正比例）细心的八戒啊把这些树的高度和影长进行了测量，并制成了一张表格。

树高/m 0.5 2 3 4 ......

影长/m 0.48 0.96 1.44 1.92 ......

学生独立思考，指名回答，集体交流订正。

（设计意图：让学生体会生活中的数学，应用正比例的意义，判断数量之间的关系，是对正比例意义学习的强化。）

2.了解金字塔高度的测量方法

过渡：其实，在很早很早以前人们就利用影子的知识解决了生活中的很多问题，早在一千多年前，人们还不能测量出金字塔的高度，作为现代的你们能用你今天所学的知识来测量一下金字塔的高度吗？

思考讨论、汇报交流，引导总结测量方法。

（设计意图：让学生学以致用，用所学正比例知识解决生活中的问题，培养学生的应用意识，同时拓展了知识。）

3.谈话：通过刚才的学习，我们认识了正比例，那我们回过头来看一下，我们玩的剪刀石头布游戏得分与赢得次数成正比例吗？

六、课堂总结

1.提问：这节课我们学习了什么？怎样判断两种量是不是成比例关系？

（设计意图：使学生在思考总结的过程中加深对正比例的认识，也对本节课所学知识进