数学人教版九年级上册一次函数
人教版数学九年级上册第11节 一次函数的图象和性质-课件
∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝13或a＝53. ∴a的值为13或53
10．如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点 A(m，4)．
(1)求出m的值； y＝x＋3，
(2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组 y＝ax＋b 的 解和关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集．
(2)如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y＝－2x＋2＋4 ＝－2x＋6，故答案为：y＝－2x＋6
(3)如图，直线l2即为所求， ∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2， 易证∠OBA＝∠CAD，
∴tan∠CAD＝tan∠OBA＝OOAB＝12
12．如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点， 与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求直线l的解析 式．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
新人教版九年级数学上册知识点归纳
新人教版九年级数学上册知识点归纳
一. 整式的加减法和乘法
- 整式的加减法
- 同类项的加减法原则
- 不同类项的加减法原则
- 整式的乘法
- 单项式乘法
- 多项式乘法
二. 因式分解与整式的乘法
- 因式分解
- 公因式提取法
- 平方差公式
- 立方差公式
- 和差化积公式
- 整式的乘法
- 定积分法
- 化简法
三. 一次函数与二次函数
- 一次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
- 二次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
四. 几何图形的认识
- 点、线和面的基本概念
- 几何图形的分类
- 几何图形的性质和判定方法
五. 平面坐标系
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中的点及其坐标- 平面直角坐标系中的线段及其长度- 平面直角坐标系中的图形
六. 相交与平行线
- 直线的概念和表示方法
- 直线的性质和判定方法
- 直线间的位置关系
- 平行线判定的方法
七. 形状与变换
- 图形的相似关系和判定方法
- 图形的全等关系和判定方法
- 图形的对称关系和判定方法
- 图形的平移、旋转和翻转
八. 数据的收集和处理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示
- 数据的统计分析
以上是新人教版九年级数学上册的知识点归纳，包括整式的加减法和乘法、因式分解与整式的乘法、一次函数与二次函数、几何
图形的认识、平面坐标系、相交与平行线、形状与变换，以及数据的收集和处理。
人教版数学九年级上册第11课时 一次函数及其应用-课件
2．一次函数图象的平移 左右平移：y＝kx＋b 向右平移m个单位
x换为x-m
y＝k(x－m)＋b；
上下平移：y＝kx＋b 向上平移n个单位 y＝kx＋b＋n，
表达式右边加n
口诀：左加右减，上加下减．
提分必练
5．已知一次函数的图象经过点(2，3)和点(－2，－5)， 则这个函数解析式为___y_＝__2_x_－__1____． 6．把直线y＝2x－1向上平移2个单位，所得直线的解 析式是__y_＝__2_x_＋__1___；再将平移后的解析式向左平移 3个单位，所得直线的解析式是___y_＝__2_x_＋__7__．
例3 为了追求更舒适的出行体验， 利用网络呼叫专车的打车方式受 到大众欢迎．据了解在非高峰期 时，某种专车所收取的费用y(元) 与行驶里程x(km)的函数关系如图 所示，请根据图象解答下列问题：
例3题图
(1)求y与x之间的函数关系式； 【思维教练】根据所给函数图象可知在0＜x≤3和x＞3这 两段所对应的函数图象不同，可考虑分别计算0＜x≤3，x ＞3对应的函数关系式，根据图象上数据信息，运用待定 系数法即可得出函数关系式．
②表格型：运输分配类表格一般涉及到两种货物和两 个目的地，使用x分别表示出两种货物分别运往两个目 的地的数量，然后写出函数解析式．自变量和函数值 的对应表格则直接从表格中任选2组对应值，使用待定 系数法求解析式；
方法指导
③图象型：任意找出函数图象上的两个点，常用到的有图 象与坐标轴的交点，起点，转折点，终点等；将其坐标分 别代入解析式中列方程组求出函数解析式；若函数图象为 分段函数，注意要选同一段函数图象上两点坐标，代入求 值，依照此方法分别计算出各段函数的解析式，最后记得 加上各段函数图象对应的自变量的取值范围；
九年级数学课件-一次函数复习课
第4题
B组 5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 y （1）当x = -2 时，y=0; （2）当x ＞ -2 时，y＞0; （3）当x ＜ -2 时，y＜0; 6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当 y＞0时，x的取值范围是（ C ） A. x＜0 B. x＞0 C. x＜2 D. x＞2
-2 0 4
X
7.如图，方程组
x=_____ 1.5 y=_____ 3 8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交 于点A（1.5，3），则不等式2x＜ax+4的 解集为（ A ） y=2x A. x＜1.5 B. x＜3 3 C. x＞1.5 D. x＞3
1.5
第7、8题
y=2x 的解集为 y=ax+4
y O O
Ａ．
B
y O
Ｄ．
）
y
y
x．B．x NhomakorabeaO
C．
x
x
2．若一次函数y=kx+1的图象经过第一、 二、三象限，则k的取值范围是 k＞0 ．
3. 将直线y=2x向上平移1个单位长度 后得到的直线 是 y=2x+1 ，此直线 经过第 一、二、三 象限 ．
4.一次函数的图象如图所示， 求此一次函数的解析式。
8．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0）， 与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且 S△BOC=2，求点C的坐标．
y C
O B
A
x
9.第四象限，则m的取值范围是（ ） A.m＞﹣1 B. m＜1 C.﹣1＜m＜1 D.﹣1≤m≤1 10.如图，⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线 AC切⊙0于点B，交y轴于点C. (1)求线段AB的长； (2)求以直线AC为图象 的一次函数的解析式．
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元二次方程及其应用复习【课前热身】1方程3x(x 1) 0的二次项系数是___________ ，一次项系数是_____ ，常数项是 _•2. _______________________________________________________________________ 关于x 的一元二次方程(n 3)x|n 1 (n 1)x 3n 0中，则一次项系数是____________________________ .3. 一元二次方程x2 2x 3 0的根是4. 某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为_______________________ .5. 关于x的一元二次方程x2 5x p2 2p 5 0的一个根为1,则实数p=()A. 4 B . 0 或2 C . 1 D . 1【考点链接】1. 一元二次方程：在整式方程中，只含 _个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程•一元二次方程的一般形式是_____________ . _________ 其中_______ 叫做二次项，_________ 叫做一次项，_________ 叫做常数项； ________ 叫做二次项的系数，_叫做一次项的系数•2. 一元二次方程的常用解法：(1) 直接开平方法：形如x2 a(a 0)或(x b)2 a(a 0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.(2) 配方法：用配方法解一元二次方程ax2 bx c o a 0的一般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化2原方程为(x m) n的形式，⑤如果是非负数，即n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n v 0,则原方程无解.2(3)公式法：一元二次方程ax bx c 0(a 0)的求根公式是2a0).(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为______________ :②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3. 易错知识辨析：(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 a 0.(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式(3)用配方法时二次项系数要化 1.(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1选用合适的方法解下列方程：(1) (x 4)2 5(x 4) ；(2) (x 1)2 4x ；2 2 2(3) (x 3) (1 2x) ；(4) 2x 10x 3.例2已知一元二次方程(m 1) x2 7mx m2 3m 4 0有一个根为零，求m的值.例3用22长的铁丝，折成一个面积是 30 cm 2的矩形，求这个矩形的长和宽 •又问：能否折 成面积是32 cm 2的矩形呢？为什么？【中考演练】1 .方程(5x — 2) (x — 7) = 9 (x — 7)的解是 ____________ .32. 已知2是关于x 的方程_x 2— 2 a = 0的一个解，则2a — 1的值是23. 关于y 的方程2y 2 3py 2p为 _____ .4. 下列方程中是一元二次方程的有④ x 2-2y+6=0(3) 4 X 2 — 8x + 1 = 0 (用配方法)；&某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为 182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根1.—兀二次方程x 2x 10的根的情况为(20有一个根是y 2，则关于x 的方程x 3 p 的解2② 丄=8③ 3y(y-1)=y(3y+1)3)① 9 X 2=7 x⑤.2( x 2+i )= .. 10 4 d 门 —-x-仁0x①③⑤ C. ①②⑤5. (6.A . ①②③ B. 元二次方程(4x + 1)(2x — 3) = 5x 2 + 1化成一般形式 )A . 3, — 10,— 4B. 3,— 12,— 2C. 8,— 10,— 2D. 8, — 12, 4.次方程2x 2 — (m + 1)x + 1 = x (x — 1)化成一般形式后二次项的系数为 1，一次项的) C.D. ⑥①⑤ax 2 + bx + c = 0(a z 0)后 a,b,c 的值为7.兀 系数为一1,贝U m 的值为( A. -1B. 1解方程2 (1) x — 5x — 6= 0 ; D. 2X 2— 4x — 1 = 0 (用公式法)；(4) x 2 2 2x+1=0.E.有两个不相等的实数根 D.没有实数根2. 右方程kx2—6x+ 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________3 . 设X1、X2是方程3X2+ 4X—5 = 0的两根，则,.X12+ X22=X-I x24.关于x 的方程2X2+ (m2—9)x+ m+ 1 = 0,当当m= ____________ 时，两根互为相反数.【考点链接】■一二x的m = ________ 时，两根互为倒数;1.—兀'关于次方程根的判别式：元二次方程ax2 bx 0的根的判别式为(1)b2 4ac>o ______________________________________ —元二次方程ax2 bx c 0 a 0有两个实数根，即X1,2 _____________ . ______(2)b2 4ac=o __________ 一元二次方程有相等的实数根，即x i X2 —.(3)b2 4ac<o _______________________________ 一元二次方程ax2 bxc 0 a 0 实数根.2. 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有两根分别为x1, x2,那么为x2 , X i X23. 易错知识辨析：(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.(2)应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式b2 4ac 0 ；②二次项系数a 0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系【典例精析】例1当k为何值时，方程x2 6x k 1 0 ,(1)两根相等；(2)有一根为0 ；( 3)两根为倒数.例3菱形ABCD勺一条对角线长为6,边AB的长是方程x2 7x 12 0的一个根，则菱形ABCD勺周长为【中考演练】1.设X1, X2 是方程2x2+ 4x— 3 = 0 的两个根，则(X1+ 1)(x2 + 1)= ___________ , X12+ X22=1 1 2_________ , = ___________ , (X1—X2)= -------- .2.当c ___________ 时，关于X的方程2x2 8x c 0有实数根.(填一个符合要求的数1 即可)&设关于x 的方程kx 2— (2k + 1)x + k = 0的两实数根为X 1、X 2,，若凶X 29.已知关于x 的一元二次方程x 2 m 1 x m 2 0.且满足丄 11,则m 的值是( )A. 3 或 1B. 3C. 1 D .3或1 6. 一兀二次方程 x3x 10的两个根分别是为，X 2，则 2X 1 X 2 X 1X 22的值是( )A. 3B.13CD .1337 .若关于x 的一兀—一次方程 X2X m 0没有实数根，则实数m 的取值范围是()A . m<lB . m> — 1C . m>lD . m< — 13. 已知关于x 的方程x 2 (a 2)x a 2ba b 的值为 __________ .4. 已知a , b 是关于x 的方程x 2(2 k 1)x值是 ______________ .5•已知，是关于x 的一元二次方程x 20的判别式等于0，且x —是方程的根，则2 k(k 1)0的两个实数根，则a 2 b 2的最小(2m 3)x m 2 0的两个不相等的实数根，X 217,求k 的(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)若方程的两实数根之积等于m2 9m 2，求、一m 6的值.1课时6.反比例函数【课前热身】k1 •已知反比例函数y 的图象经过点 A （ 3, 6），则这个反比例函数的解析式是x2.（07梅州）近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知 400度近视眼 镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 △ AMO 的面积为3,则k _____ 【考点链接】1. 反比例函数：一般地，如果两个变量或 _________ （ k 为常数，k z 0）的形式,2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k > 0 k v 0图像的大致位置经过象限 第 象限 第象限 性质在每一象限内y 随x 的增 大而在每一象限内y 随x 的增大 而k3.k 的几何含义：反比例函数 y = （k 工0）中比例系数k 的几何xk意义，即过双曲线 y = （k z 0）上任意一点P 作x 轴、y 轴x3•在反比例函数k 3图象的每一支曲线上,xy 都随x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（A. k >34. （07青是气体体积V （ 时，气球将爆炸.5 3 m4 4 3m5A.不小于C .不小于B某气球内充满了一定质量的气体， m ）的反比例函数，其图象如图 为了安全起见，气球的体积应（.小于-m4 4 3.小于一 m 5.k v 0当温度不变时，气球内气体的气压 P （ kPa ） 1所示•当气球内的气压大于 120 kPa 5. (08巴中) 如图若点 A 在反比例函数k-（k 0）的图象上，AM xy 之间的关系可以表示成 y = 那么称 y 是x 的反比例函数. X 、-------；)x轴于点M ,垂线，设垂足分别为A B,则所得矩形OAPB勺面积为—. 【典例精析】x6. (08嘉兴)某反比例函数的图象经过点A. (2, 3) B . ( 3, 3)例1某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度 v （米/秒）与它所受的牵引力 F （牛）之间的函数关系如右图所示： （1） 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？（3） 如果限定汽车的速度不超过 30米/秒，则F 在什么范围内？«(*/«0 拠2000304000 502010Ftt-1例2（07四川）如图，一次函数 yA （ 21），B （1, n ）两点.（1） 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;（2） 求△ AOB 的面积.kx b 的图象与反比例函数【中考演练】 1. 2. k （07福建）已知点（1, 2）在反比例函数y —的图象上，贝U k _________ . x力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离 P （5, 1）在图象上，则当力达到 10牛时,（07安徽）在对物体做功一定的情况下， 成反比例函数关系，其图象如图所示， 力的方向上移动的距离是 _________ 米.s（米） 物体在3. （08河南）已知反比例函数的图象经过点（ m , 2）和（一2, 3），贝U m 的值为 （08宜宾）若正方形AOBC 勺边OA OB 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y1 =丄的图像上，则点 C 的坐标是 . x 5. （08广东）如图，某个反比例函数的图象经过点 则它的解析式为 1A.y = （x>0）x1 C.y = （x<0） x4. B.y D.y-1 (x>0) x 1 ——(x<0)x y p, p i x -1 O 7. （ 07江西）对于反比例函数y2 ，下列说法不正确的是（2,3），则此函数图象也经过点（（2,3） （ 4,6）A.点（2, 1）在它的图象上C.当x 0时，y随x的增大而增大B .它的图象在第一、三象限D .当x 0时，y随x的增大而减小x68. ( 08乌鲁木齐)反比例函数y -的图象位于( )xA.第一、三象限B •第二、四象限C •第二、三象限 D.第一、二象限9•某空调厂装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调.(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/天)与生产的时间t (单位：天) 之间有怎样的函数关系？(2)由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10. (07四川)如图，已知A(-4 , 2)、B(n, -4)是一次函数y kx b的图象与反比例函数y m的图象的两个交点x(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.相似三角形复习1两个相似三角形对应边上中线的比等于3: 2，则对应边上的高的比为 ________ ，周长之比为 ________ ，面积之比为 __________ . 2•若两个相似三角形的周长的比为4: 5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为3.如图，在厶ABC 中，已知/ ADE= / B ，则下列等式成立的是 （4. 在△ ABC 与A ABC 中，有下列条件:1. 若DE // BC （A 型和X 型）则 ________________ .2. 射影定理：若 CD 为Rt △ ABC 斜边上的高（双直角图形）贝U Rt △ ABC s Rt △ ACD s Rt △ CBD 且 AC 2=CD 2=BC 2=3. 两个角对应相等的两个三角形 _____________ .4. 两边对应成 __________ 且夹角相等的两个三角形相似.5. 三边对应成比例的两个三角形 _____________ . 三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边 __________ ，对应角 ________ .2. 相似三角形的对应边的比叫做 __________ ，一般用k 表示.3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的 ____________ 线，对应边上的 ________ ?线的比等于_______ 比，周长之比也等于 __________ 比，面积比等于 _________ . 例1 在厶ABC 和厶DEF 中，已知/ A= / D ,AB=4， AC=3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相 似A . 1B. 2 C.3 D.4【考点链接】「、相似三角形的定义三边对应成，三个角对应的两个三角形叫做相似三角形如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ ABC s^ABC 的共有多少组（ 、相似三角形的判定方法A ADAEAE ADA.-BAB ACBC BD-DE AEDE ADDBC AB BC A(1)AB A-B*BC(2)BC BCAC AC*(3)Z A= / A (4)Z C=Z C.'例2 如图，△ ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm , ?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上，？这个正方形零件的边长是多少?例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为： 3.5cm x 3.5cm ,格为2m X 2m ,若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1. ___________________________________________________ 如图，若△ ABCDEF ，则/ D 的度数为 _________________________ 放映的荧屏的规AD 13.如图，在△ ABC 中若DE // BC, = - ,DE = 4cm,则BC 的长为(DB 24.如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE 于F , 试证明△ ABFEAD •2 在 Rt ABC 中,C 为直角，CDAB 于点 D , BC 3, AB 5,写出其中的一对相似三角形是______ 和 _; 并写出它的面积比 ________A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm锐角三角函数AB = AC = 5, BC = 8,求底角/ B的四个三角函数值.1. 在厶ABC 中，/ 1 C = 90°,1 nttanA = ，贝U sinB =(3)1.在△ABC中，/〔C =90°,BC=2, si nA=2——则AC的长是（）3A . 5B.3C45D.帀2. Rt AB C 中，/ C=90 , / A:/B=1 ::2,则si nA的值（）A.1B.2C.3D.1222, cos304. --------------- = ___________ .1 sin 30【考点链接】1. sin a, cos a, tan a定义sin a = _____ , cos a= _________ , tan a = ________2•特殊角三角函数值30°45°60°sin aCOs atan a【典例精析】例 1 在Rt △ ABC 中，a= 5, c = 13,求si nA, cosA , tanA例 2 计算：4sin 30 、2 cos45 . 3tan60 .等腰△ ABC中,3.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ( 3, 0)，点B ( 0, - 4)，则COS OAB 等于A」 B .-C . 3D.10341032 •右cos A —,则下列结论正确的为（48.矩形ABCD 中AB = 10, BC = 8, E 为AD 边上一点，沿 BE 将厶BDE 对折，点 D 正 好落在 AB边上，求 tan Z AFE .1.如图，太阳光线与地面成 60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在地 面上的影子约为10米，则大树的高约为 ___________ 米.（结果保留根号）2. ______________________________________ 某坡面的坡度为1 ••怎，则坡角是 度.3. 王英同学从 A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地, 此时王英同学离A 地（）A. 150mB . 503 mC . 100 mD . 100.3m1.解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些 2 .解直角三角形的类型：已知 _____________ ;已知 ___________________ 3.如图（1）解直角三角形的公式：（1） 三边关系： __________________ .A.0°< / A < 30°.30°< C. 45°< Z A < 60° .60°<3.在 Rt A ABC 中，C90o , AC 5, BC 则 tan A4.计算Sin60 tan 45的值是cos305.已知 3tan A 30 则6 . △ ABC中，若(si nA — 1 ) 2+ I —3 — cosB|2 2=0，求Z C 的大小. 7.图中有两个正方形，A , C 两点在大正方形的对角线上, 求EF 的长.△ HAC?是等边三角形，若AB=2 ,解直角三角形及其应用叫做解直角三角形.AC a B（2）角关系：Z A+ Z B= ____ ,（3）边角关系：sinA= __ ,sinB= ___ , cosA=_4.5.6. cosB=如图（2）如图（3）如图（4） __ , tanA= _____ , tanB= _____ .仰角是_____________ ,俯角是_______方向角：0A : ______ , 0B : ______坡度：AB的坡度i AB = ___________ ，/,OC: ________ , 0D :a 叫_____ ,tan a i = _北AC东1 Rt ABC的斜边3AB = 5, cosA —求ABC中的其他量.5它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方例2海中有一个小岛P, 测得小岛P在北偏东60 向上•如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.F\12例题3为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1 : 0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米.（如图所示）求：（1）渠面宽EF;（2）修200米长的渠道需挖的土方数.1•在Rt ABC 中，C 900, AB = 5, AC = 4,则sinA 的值是_________________2.升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°,若两眼距离地面 1.2m，则旗杆高度约为_________ .（取药1.73，结果精确到0.1m）3.已知：如图，在△ ABC 中，/ B = 45 ° / C = 60 ° AB = 6 号）4.如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB .（保留根号）求BC的长.（结果保留根。
人教版数学九年级上册第12讲 一次函数-课件
－2
解析：∵若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴符合要求的k的值是－2， 故答案为：－2.
【思路点拨】据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四 象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．
＜ 解析：∵一次项系数2＞0，又∵－1＜2，∴y1＜y2.故答案是：＜.
(0，6) 解析：根据题意令x＝0，解得：y＝6，∴一次函数y＝－3x＋6的图象与y轴的交点坐标是(0，6)．
【思路点拨】根据一次项系数的符号，以及一次函数的性质即可直接判断；根据题意令x＝0， 解得y值即可得图象与y轴的交点坐标．
(2，0)
(0，4)
4
解析：令y＝0得一次函数的图象与x轴交点坐标为(2，0)，令x＝0得一次函数的图象与y轴交 点坐标为(0，4)，易求面积为4.
解：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)和N(1，3)两点，可用待定系数法求得k＝1， b＝2.∴y＝x＋2.
B
解析：把点(1，m)代入y＝3x，可得：m＝3，故选B. －1
第12讲 一次函数
B
B
D 解析：由两直线l1与l2的方程联立求解可得答案．
A 解析：由图象平移规律“左加右减，上加下减”，可知选A.
－1
1
解析：因函数y＝(k＋1)x＋k2－1是一次函数，所以k＋1≠0，即k≠－1；又函数y＝(k＋1)x ＋k2－1是正比例函数，所以k＋1≠0且k2－1＝0，所以k＝1.
C
解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过第一、二、四象限．故选C.
九年级数学上册(人教版)教案
九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方和开方；能够运用有理数解决实际问题。
教学内容：有理数的定义及分类；有理数的运算方法及运算律；有理数在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，引导学生理解有理数的定义及分类；2. 通过示例讲解有理数的运算方法，让学生进行练习；3. 引导学生运用有理数解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固有理数的运算方法；选取一些实际问题，让学生运用有理数解决。
1.2 实数教学目标：理解实数的定义及其与有理数的关系；掌握实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方和开方；能够运用实数解决实际问题。
教学内容：实数的定义及其与有理数的关系；实数的运算方法及运算律；实数在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入实数的概念，引导学生理解实数的定义及其与有理数的关系；2. 通过示例讲解实数的运算方法，让学生进行练习；3. 引导学生运用实数解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固实数的运算方法；选取一些实际问题，让学生运用实数解决。
第二章：方程2.1 一元一次方程教学目标：理解一元一次方程的定义及其解法；能够运用一元一次方程解决实际问题。
教学内容：一元一次方程的定义及解法；一元一次方程在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入一元一次方程的概念，引导学生理解一元一次方程的定义；2. 通过示例讲解一元一次方程的解法，让学生进行练习；3. 引导学生运用一元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固一元一次方程的解法；选取一些实际问题，让学生运用一元一次方程解决。
2.2 二元一次方程教学目标：理解二元一次方程的定义及其解法；能够运用二元一次方程解决实际问题。
教学内容：二元一次方程的定义及解法；二元一次方程在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入二元一次方程的概念，引导学生理解二元一次方程的定义；2. 通过示例讲解二元一次方程的解法，让学生进行练习；3. 引导学生运用二元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。
人教版数学九年级上学期课时练习-二次函数与一次函数综合(基础篇)(人教版)
专题22.19 二次函数与一次函数综合专题（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为()A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠02．函数y＝kx﹣k与y＝kx2的图象大致是()A．B．C．D．3．在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）A．0B．1C．2D．34．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知一次函数y=bax+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，二次函数y ＝ax 2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y ＝（a ﹣b ）x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12x =-，下列结论中，正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．a +b =0C ．b +c ＞aD ．a +c ＜b8．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一次函数1y x =与二次函数22y x bx c =++的图像相交于P 、Q 两点，则函数()21y x b x c =+-+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．二次函数2441y ax bx =++与一次函数y ＝2ax ＋b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c 与一次函数y ＝cx +a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知在同一直角坐标系中，二次函数2y ax bx =-和反比例函数cy x=的图象如图所示，则一次函数y acx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b ，若0ab >，则称点P 为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（ ）A ．23y x =-+B ．22y x x =-C ．5y x=-D ．21y x x=+14．已知直线y ax b =+经过一、二、三象限，则抛物线2y ax bx =+大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知一次函数y bx c =-与二次函数2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知二次函数y=a（x−1）2−c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题17．二次函数y＝a（x﹣m）2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第___象限．=+的图象不经过第18．已知二次函数2=++的图象如图所示，则一次函数y ax bcy ax bx c____________象限19．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①bc＞0；①b2﹣4c＞0；①b+c+1＝0；①3b+c+6＝0；①当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是_____．20．如图已知二次函数y 1＝x 2+c 与一次函数y 2＝x+c 的图象如图所示，则当y 1＜y 2时x 的取值范围_____．21．已知直线y 2x 1=-与抛物线2y 5x k =+交点的横坐标为2，则k =________，交点坐标为________．三、解答题22．如图，正比例函数y 1=x 与二次函数y 2=x 2-bx 的图象相交于O （0，0），A （4，4）两点． (1)求 b 的值；(2)当 y 1< y 2 时，直接写出 x 的取值范围．23．如图，二次函数的图像与x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，交y 轴于点()0,3C ，点C 、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D（1）求D点坐标；（2）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）指出b，b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；（2）若y1＜0，指出x的取值范围；（3）若y1＞y2，指出x的取值范围．25．设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图象与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图象的顶点分别为D，E．（1）当k＝1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y1，y2，y3的草图，并根据图象，写出你发现的两条结论；（2）BC长与k之间是正比例函数关系吗？请作出判断，并说明理由；（3）若①ADE的面积等于9，求y2随x的增大而减小时，x的取值范围．参考答案1．A【分析】利用直线y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c的值，即可求得直线的解析式．解：把y＝2x代入y＝x2﹣c，整理得x2﹣2x﹣c＝0，根据题意△＝(﹣2)2+4c＝0，解得c＝﹣1，把x＝﹣1代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝3，把x＝2代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝0，①当0＜c≤3或c＝﹣1时，函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，故选A．【点拨】本题考查一次函数和二次函数的交点坐标，根的判别式．2．B【分析】由选项中的二次函数图象可得k＞0，可判定出一次函数的正确图象．解：由选项中的二次函数图象可得k＞0，所以y＝kx﹣k过一，三，四象限．故选B．【点拨】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是熟记二次函数及一次函数的图象的特征．3．C【分析】分a＞0和a＜0时，分别判断两函数的图象即可求得答案．解：当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，①错误；当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故①不正确，①正确；①两函数图象可能是①①，故选：C．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和二次函数的图象，掌握一次函数的图象和二次函数的图象是解题的关键.4．D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋ac的图象经过哪几个象限即可．解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：a＞0，b＞0，c＞0，①ac>0，①一次函数y＝bx＋ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点拨】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a＞0，b＞0，c＞0，由此再判断一次函数的图象．5．C【分析】由一次函数的图象判断出ba＞0、c＞0，再判断二次函数的图象特征，进而求解.解：观察函数图象可知：ba＞0、c＞0，①二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-2ba＜0，与y轴的交点在y轴正半轴．故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出ba＞0、c＞0.6．D【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=-1时，y=a-b＜0，①y=（a-b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点拨】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．7．D【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，由对称轴得到b =a ＞0，由抛物线与y 轴的交点得到c ＜0，则abc ＜0；a +b ＞0，据此来进行一一判断即可．解：①抛物线开口向上，①a ＞0，①抛物线的对称轴为直线x =122b a -=-， ①b =a ＞0，①抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，①c ＜0，①abc ＜0；a +b ＞0；故选项A 、B 错误；①b =a ＞0，c ＜0，①b +c ＜a ，a +c ＜b ，故选项C 错误，选项D 正确，故选：D ．【点拨】此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．8．B【分析】题干中二次函数2y ax =的图象开口向下，可以判断出a 的符号为负，一次函数y bx c =+的图象与x 轴正方向夹角小于90°，且与y 轴交点在y 轴的正半轴，可以据此判断出b 、c 的符号皆为正，再去判断各选项哪个符合二次函数2y ax bx c =++的图象．解：①二次函数2y ax =的图象开口向下，①a <0，又①一次函数y bx c =+的图象与x 轴正方向夹角小于90°，且与y 轴交点在y 轴的正半轴，①b >0，c >0， 则2b a ->0，可知二次函数2y ax bx c =++开口方向向下，对称轴在y 轴右侧，且与y 轴交点在y 的正半轴，选项B 图象符合，故选：B ．【点拨】本题考查了一次函数、二次函数图象与系数的关系，题目比较简单，解决题目需要熟练掌握图象与系数的关系．9．A【分析】根据函数图象和二次函数的性质判断即可．解： 由2y =x 2+bx +c 图象可知，对称轴x =2b -＞0，0c <， 0b ∴<，抛物线21y x b x c =+-+（）与y 轴的交点在x 轴下方，故选项B ，C 错误， 抛物线21y x b x c =+-+（）的对称轴为1122b b x --=-=， ①102b -＞， ①抛物线y =x 2+（b -1）x +c 的对称轴在y 轴的右侧，故选项D 错误，故选：A ．【点拨】本题考查二次函数图像和性质，明确二次函数2y ax bx c =++ 中各项系数的意义及利用数形结合的思想是解答本题的关键．10．D【分析】 根据题意可得由抛物线的对称轴为直线4242b b x a a=-=-⨯；一次函数y ＝2ax ＋b 的图象与x 轴交于点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ，再逐项判断即可求解． 解：抛物线的对称轴为直线4242b b x a a=-=-⨯；一次函数y ＝2ax ＋b 的图象与x 轴交于点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ， A 、此时一次函数y ＝2ax ＋b 的图象没有过点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ，故本选项不符合题意； B 、此时一次函数y ＝2ax ＋b 的图象没有过点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ，故本选项不符合题意； C 、此时一次函数y ＝2ax ＋b 的图象没有过点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ，故本选项不符合题意；D 、此时一次函数y ＝2ax ＋b 的图象过点,02⎛⎫- ⎪⎝⎭b a ，故本选项符合题意； 故选：D【点拨】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．11．B【分析】可先根据一次函数的图像判断a 、b 的符号，再看二次函数图像开口方向与最值与实际是否相符，判断正误．解：A 、由一次函数y ＝cx +a 的图像可得0a <，0c <，此时二次函数的图像应该开口向下，故A 错误；B 、由一次函数y ＝cx +a 的图像可得0a >，0c <，此时二次函数的图像应该开口向上，图像顶点应在x 轴下方，故B 正确；C 、由一次函数y ＝cx +a 的图像可得0a <，0c >，此时二次函数的图像应该开口向下，x =2时二次函数取最大值，故C 错误；D 、由一次函数y ＝cx +a 的图像可得0a >，0c >，此时二次函数的图像应该开口向上，图像顶点应在x 轴上方，故D 错误；【点拨】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c 的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．12．B【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a ﹤0，b ﹤0，c ﹥0，由此可得出0ac <，一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，对照四个选项即可解答．解：由二次函数图象开口向下可知：a ﹤0， 对称轴02b x a-=-> 0b ∴<， 由反比例函数图象分别在第一、三象限知：c ﹥0，0ac ∴<，∴一次函数y acx b =+的图象经过二，三，四象限,与y 轴的交点在y 轴的负半轴，对照四个选项，只有B 选项符合一次函数y acx b =+的图象特征,故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键．13．C【分析】由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可．解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的， 函数5y x=-的图象在二、四象限，不满足条件， 故选：C ．【点拨】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质．可以用特值法进行快速的排除．14．A【分析】由直线y ax b =+经过一、二、三象限，可确定00a b >>，，由0a >，抛物线开口向上，可判断D 不正确，由00a b >>，抛物线的对称轴x≠0，可判断C 不正确，由x=02b a-<抛物线对称轴在y 轴左侧可判断D 不正确，A 正确．解：①直线y ax b =+经过一、二、三象限，①00a b >>，，①0a >，抛物线开口向上，则D 不正确，①00a b >>，，①抛物线的对称轴x≠0，则C 不正确，由x=02b a -<， 抛物线对称轴在y 轴左侧，则D 不正确，A 正确，故选择：A ．【点拨】本题考查一次函数经过象限确定抛物线的位置，掌握抛物线的性质，特别是抛物线的性质与系数a b ，的关系是解题关键．15．D【分析】先根据各项中一次函数与二次函数的图象判断a 、b 、c 的正负，二者一致的即为正确答案．解：A 、由一次函数图象得：0b >，0c <，由二次函数图象得：0a <，0b <，0c >，矛盾，故本选项不符合题意；B 、由一次函数图象得：0b >，0c >，由二次函数图象得：0a <，0b <，0c >，矛盾，故本选项不符合题意；C 、由一次函数图象得：0b >，0c <，由二次函数图象得：0a >，0b >，0c >，矛盾，故本选项不符合题意；D 、由一次函数图象得：0b >，0c <，由二次函数图象得：0a >，0b >，0c <，本选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查一次函数与二次函数图象与系数之间的关系，理解基本性质，并灵活根据图象分析是解题关键．16．C【分析】首先根据二次函数图象得出a ，c 的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限． 解：根据二次函数开口向上则a ＞0，根据−c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c ＞0，故一次函数y ＝ax ＋c 的大致图象经过一、二、三象限，故选：C ．【点拨】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a ，c 的值是解题关键．17．二##2【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m 与n 的正负，即可作出判断．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m ，n ），且在第四象限，①m ＞0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，则一次函数y ＝mx +n 经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点拨】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．18．二##2【分析】由抛物线的开口方向、与y 轴的交点以及对称轴，可确定a ，b ，c 的符号，继而可判定一次函数y ax bc =+的图象不经过哪个象限即可． 解：开口向上，0a ∴>，与y 轴交于负半轴，0c ∴<，对称轴在y 轴左侧，02b a∴-<， 又①0a >，0b ∴>，0bc ∴<，∴一次函数y ax bc =+的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点拨】主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系．注意二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点确定，也考查了一次函数图象的性质．19．①①【分析】根据函数y ＝x 2+bx +c 的图象得出a 、b 、c 的符号，对①进行判断；利用判别式的意义对①进行判断；利用x ＝1，y ＝1可对①进行判断；利用x ＝3，y ＝3对①进行判断；根据1＜x ＜3时，x 2+bx +c ＜x 可对①进行判断．解：由图象开口向上，则a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则a ，b 异号，故b ＜0，图象与y 轴交在正半轴，故c ＞0，则bc ＜0，故①错误；①抛物线与x 轴没有公共点，①①＝b 2﹣4c ＜0，所以①错误；①x ＝1，y ＝1，①1+b +c ＝1，即b +c ＝0，所以①错误；①x＝3，y＝3，①9+3b+c＝3，①3b+c+6＝0，所以①正确；①1＜x＜3时，x2+bx+c＜x，①x2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，所以①正确．故答案为：①①．【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．20．0＜x＜1．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．【点拨】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．21．-17（2，3）【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线的解析式，利用待定系数法，可得k的值.解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=﹣17，故答案为﹣17，（2，3）．【点拨】考查了二次函数和一次函数的交点坐标，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.x>22．(1)3b=(2)0x<或4【分析】（1）将点A （4，4）代入22y x bx =-进行解答即可得；（2）由图像即可得．(1)解：将点A （4，4）代入22y x bx =-得，1644b -=412b =解得3b =．(2)解：由图像可知，当0x <或4x >时，12y y <．【点拨】本题考查了正比函数，二次函数，解题的关键是掌握正比函数的性质和二次函数的性质．23．（1）D （-2，3）；（2）x ＜-2或x ＞1【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标即可求出抛物线的对称轴，然后利用C 、D 的对称性即可求出点D 的坐标；（2）根据图象即可得出结论．解：（1）①如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，①该抛物线的对称轴是直线x=312-+=-1． 又点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，①D （-2，3）；（2）由图象可知：在点D 左侧和点B 右侧，一次函数的图象在二次函数的上方，即一次函数值大于二次函数值一次函数值大于二次函数值时，x ＜-2或x ＞1．【点拨】本题考查了二次函数的图象及性质以及二次函数与一次函数的综合，解题时，要注意数形结合数学思想的应用．24．（1）b ＜0，b 2﹣4ac ＞0，a ﹣b+c ＞0；（2）1＜x ＜4；（3）x ＜1或x ＞5．【分析】（1）根据二次函数开口向上a ＞0，﹣2b a＞0，得出b 的符号，再利用二次函数与坐标轴的交点个数得出b 2﹣4ac 符号，再利用x=﹣1时求出a ﹣b+c 的符号；（2）根据图象即可得出y 1=ax 2+bx+c 小于0的解集；（3）利用两函数图象结合自变量的取值范围得出函数大小关系．解：（1）①二次函数开口向上a ＞0，﹣2b a＞0，得出b ＜0， ①b ＜0，①二次函数与坐标轴的交点个数为2，①b 2﹣4ac ＞0，①x=﹣1时，y=a ﹣b+c ，结合图象可知，①a ﹣b+c ＞0；（2）结合图象可知，当1＜x ＜4 时，y 1＜0；（3）结合图象可知，当x ＜1或x ＞5时，y 1＞y 2．【点拨】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数的图象性质，结合图象比较函数的大小关系是初中阶段难点，同学们应重点掌握．25．（1）见分析，直线与两抛物线始终有两个交点；B 点在C 点上方；（2）BC 长与k 之间是正比例函数关系，见分析；（3）x≤3．【分析】（1）当k=1时，分别求出它们的解析式，画出图象；（2）求出B 与C 的坐标，求出BC=2k ，可知BC 与k 是正比例函数；（3）构造矩形求①BDE 的面积，利用面积求k 的值，进而求出y 2的函数解析式，从而求解． 解：（1）当k ＝1时，y 1＝x+3，y 2＝（x ﹣1）2+1和y 3＝（x+1）2﹣1．如图，直线与两抛物线始终有两个交点；B 点在C 点上方；（2）B （0，k 2+k ），C （0，k 2﹣k ），①BC ＝（k 2+k ）﹣（k 2﹣k ）＝2k ，①BC 长与k 之间是正比例函数关系；（3）由表达式可知：D（k，k），E（﹣k，﹣k），过D，E分别向x轴作垂线，过A，E分别向y轴作垂线，交点为O，P，E，N，则由OPEN构造长方形，①S△ADE＝S PONE﹣S△APE﹣S△AOD﹣S△EDN＝2k（3+k）﹣12k•（3+k）﹣122k•2k﹣12k•（3﹣k）＝3k，①①ADE的面积等于9，①3k＝9，①k＝3，①y2＝（x﹣k）2+k＝（x﹣3）2+3，①对称轴是x＝3，当y2随x的增大而减小时，x≤3．故答案为（1）见分析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k 之间是正比例函数关系，见分析；（3）x≤3．【点拨】本题考查二次函数与一次函数的图象；正比例函数的判别；二次函数顶点，对称轴；三角形面积．能够将一次函数，正比例函数，二次函数三个函数的图象与解析式结合解题，同时数形结合思想的运用起到关键作用．。
九年级上册数学知识点全
九年级上册数学知识点全数学是一门精密而又有趣的学科。
在九年级上册，同学们将继续学习数学的各个方面，从代数到几何，从函数到统计，帮助我们建立数学思维和解决问题的能力。
本文将带领大家回顾九年级上册的数学知识点，希望对同学们的学习有所帮助。
一、代数1.整式：九年级上册代数的主要内容之一是整式。
整式由常数项和各种代数项组成，可以进行加、减、乘、除等运算。
学习整式可以培养代数思维和推理能力。
2.因式分解：将一个多项式分解成若干个因式的乘积叫做因式分解。
因式分解是解决各种代数问题的重要方法，需要掌握常见的因式分解公式，并能运用到实际问题中去。
3.方程与不等式：方程和不等式是代数中的基本概念。
掌握方程与不等式的解法，可以帮助我们解决各种数学问题。
如一元一次方程、二次方程和一元一次不等式等。
二、几何1.平面几何：九年级上册的几何部分主要涉及平行、垂直、相交等概念的理解和应用。
还要掌握平面角的概念，如同位角、对顶角等，并能够灵活运用几何证明方法。
2.图形的性质：九年级上册还会学习到各种图形的性质，如平行四边形、直角三角形、等腰三角形等。
要能够辨认和运用这些性质，解决图形的问题。
3.空间几何：空间几何是九年级上册的重要内容之一。
要熟悉各种几何体如立方体、棱镜、圆锥、圆柱等的定义和基本性质，并能进行测量和计算。
三、函数1.函数的概念：函数是数学中的重要概念，也是九年级上册数学的核心内容。
要掌握函数的定义和基本性质，能够分析函数的增减性、奇偶性、对称性等。
2.一次函数：一次函数是九年级上册函数的重要类型之一。
要了解一次函数的定义、图像和性质，能够通过相关数据绘制一次函数的图像，并进行函数方程的确定等。
3.二次函数：二次函数也是九年级上册函数的一大篇章。
要掌握二次函数的定义、图像、性质以及二次函数方程的解法，并能应用二次函数解决实际问题。
四、统计1.统计数据的分析：统计是数学中的一门重要学科，也是九年级上册数学内容的一部分。
人教版九年级数学上册知识点整理完整版
人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。
②变量：数量可能改变的量。
③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。
④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。
⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。
⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。
⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。
2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。
②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。
⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。
3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。
②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。
④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。
⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。
4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。
②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。
即 f(x) = 0 时 x 的解。
③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。
二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。
②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。
③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。
④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。
⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。
九年级数学一次函数及图像答案
绝密★启用前九年级数学一次函数及图像初中数学答案项次单选题填空题解答题总分应得分实得分一、单选题。
请根据题目，选出一个你认为正确的选项。
（共12题，每题1分，共12分）1、答案：D2、答案：C3、答案：B试题分析：解：图像经过原点，即过点（0,0）代入分析A中，x=0时，y=-1，不符合题意B中，x=0时，y=0，符合题意，故选BC中，x=0时，y=1，不符合题意D中，是反比例函数，不符合题意考点：函数与点的关系点评：函数图像上各点的带入分析是考查的常考点也是重点，考生只需把各点带入分析即可4、答案：D试题分析：先求出当时对应的x的值，再根据函数图象的特征即可求得结果.当时，，解得所以当时，x的范围是或故选D.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.5、答案：D6、答案：C试题分析：如图，根据正弦函数的定义可知，,所以,故①错误由三角形的三边关系可知，BC+AB>AC,所以，故②正确,因为斜边AC>AB,所以tanA>sinA,故③正确,,所以cosA=,故④正确故选C考点：锐角三角函数的定义点评：正确理解三角函数的定义是本题的关键7、答案：B8、答案：A9、答案：B试题分析：先作AB⊥BC构造出直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长，由锐角三角函数的定义解答即可如图作AB⊥BC，∵AB=BC=3，∴Rt∴AC=，∴sinB=故选B考点：锐角三角函数的定义；勾股定理点评：本题是通过构造直角三角形和锐角三角函数的定义来求解的10、答案：B11、答案：D.试题分析：观察A、B、C不符合题意，故选D.考点: 函数的图象.12、答案：C试题分析：根据“最初以某一速度匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进”即可作出判断.由题意符合条件的图象是第三个，故选C.考点：实际问题的函数图象点评：解答此类问题的关键是读懂题意，正确理解各时间段的函数的函数变化特征.三、填空题。
2016年人教版九年级上册数学课本知识点归纳
九年级上册数学课本知识点归纳第21章一元二次方程一、学习目标1、理解一元二次方程的概念2、学会一元二次方程的解法3、了解方程的根和系数的关系4、掌握一元二次方程的实际使用二、重点一、一元二次方程1 一元二次方程含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式“b+* + c = O（"'O）,其中"尸叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
二、降次--一解一元二次方程1.降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程（不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次）2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如x』b或（' + " 邓的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，工+ “是b的平方根，当论0时，x + a = ±0, ' = 土展，当b<0时，方程没有实数根。
3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式"±2沥+庆=（" + /，）＞把公式中的a看做未知数x,并用x代替，则有b±2成+庆=（x±》）L配方法解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方（写成平方形式）、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。
4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。
一元二次方程杯+* + c = O（m。
）的求根公式：—b ±~ — 4—c A、八、x = -------------------------------- （b — 4ac＞ 0）2a当/一4皈〉（）时，方程有两个实数根。
当b2 -4ac=Q时，方程有两个相等实数根。
当b~ -4ac＜。
时，方程没有实数根。
5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解叫因式分解法。
人教版九年级上册y=ax的图像和性质
的图象相比，
相同点：开口都向上，顶 点是原点而且是抛物线的 最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛 物线的开口越小．
y x2
8 6
4 2
y 2x2 y 1 x2 2
－4 －2
24
探究
画出函数 y x2 , y 1 x2 , y 2x2 的图 2
象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
－3 3 ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进
行考试，所以要及时做到“课后复习”.
y轴是抛物线y = x 的对称轴，抛物线y = x 与它 2 2 ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.
线 y = x ， 3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_y_轴___，顶点是_原__点___．
当a>0时，抛物线的开口_向__上___，顶点是抛物线的最__低____点， a越大，抛物线的开口越_小______；
九年级数学上册(人教版)教案
九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的运算方法。
教学内容：有理数的定义；有理数的分类；有理数的运算（加法、减法、乘法、除法）。
教学步骤：1. 引入实数的概念，引导学生回顾小学学过的数；2. 讲解有理数的定义，通过实例让学生理解有理数的概念；3. 介绍有理数的分类，包括整数、分数和零；4. 引导学生掌握有理数的运算方法，进行相应的练习。
1.2 代数式教学目标：理解代数式的概念及其表示方法；掌握代数式的运算方法。
教学内容：代数式的定义；代数式的表示方法；代数式的运算（加法、减法、乘法、除法）。
教学步骤：1. 引入代数式的概念，让学生理解代数式表示数的方法；2. 讲解代数式的表示方法，包括字母和数字的组合；3. 引导学生掌握代数式的运算方法，进行相应的练习。
第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的概念及其解法；掌握一元一次方程的解法。
教学内容：方程的定义；一元一次方程的解法。
教学步骤：1. 引入方程的概念，让学生理解方程表示数的方法；2. 讲解一元一次方程的解法，包括代入法和消元法；3. 引导学生掌握一元一次方程的解法，进行相应的练习。
2.2 不等式教学目标：理解不等式的概念及其解法；掌握一元一次不等式的解法。
教学内容：不等式的定义；一元一次不等式的解法。
教学步骤：1. 引入不等式的概念，让学生理解不等式表示数的方法；2. 讲解一元一次不等式的解法，包括比较法和图像法；3. 引导学生掌握一元一次不等式的解法，进行相应的练习。
第三章：函数与图形3.1 函数教学目标：理解函数的概念及其表示方法；掌握一次函数的性质和图像。
教学内容：函数的定义；一次函数的性质；一次函数的图像。
教学步骤：1. 引入函数的概念，让学生理解函数表示数的方法；2. 讲解一次函数的性质，包括斜率和截距；3. 引导学生掌握一次函数的图像，进行相应的练习。
人教版数学九年级上册必备数学第一部分第三章第2节-课件
(D) (C)
7. 若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m
的取值范围是
( D)
A. m＜0
B. m＞0
C. m＜2
D. m＞2
8. 一次函数y=kx-k(k＜0)的图象大致是
( A)
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度中 等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图像与系 数的关系. 注意以下要点： (1)当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限， y的值随x的值增大而增大； (2)当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， y的值随x的值增大而增大； (3)当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象 限，y的值随x的值增大而减小； (4)当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象
考点演练
3. 已知：一次函数y=kx+b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点.
(1)求k,b的值；
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值.
解：(1)由题意,得 b=2, k+b=3.
解得 k=1, b=2.
∴k，b的值分别是1，2. (2)将k=1，b=2代入y=kx+b,得y=x+2. ∵点A(a，0)在 y=x+2的图象上， ∴0=a+2， 即a=-2.
线y=ax＋b,确定它与x轴的交点的横坐标的值.
3. 一次函数与二元一次方程的关系
4. 一次函数与一元一次不等式的关系:
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a, b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作： 不等式kx＋b>0的解集为函数y=kx＋b的图象在x轴上方的点所 对应的自变量x的值；不等式kx＋b<0的解集为函数y=kx＋b的 图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值.
2024年人教版九年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版九年级上册数学第三单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 4xC. y = x^2D. y = 5x3. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该等腰三角形的周长为（）A. 26B. 36C. 16D. 244. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. 0.3333…5. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √(x+1)B. √(x^2 4)C. √(x^3 3x)D. √(x^2 + 1)6. 已知a、b为实数，且a+b=5，ab=3，则a^2 + b^2的值为（）A. 16B. 24C. 26D. 287. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x^2 < 0B. x^2 = 0C. x^2 > 0D. x^2 ≤ 08. 在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于x轴对称的点是（）A. (a, b)B. (a, b)C. (a, b)D. (a, b)9. 下列关于x的一次函数中，斜率为正的是（）A. y = 3x + 2B. y = 4 2xC. y = x 5D. y = x + 310. 若平行线l1：2x + 3y + 1 = 0，l2：2x + 3y 5 = 0，则这两条平行线之间的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、判断题：1. 两个无理数的和一定是无理数。
（）2. 任何两个实数的乘积都是实数。
（）3. 一次函数的图像是一条直线。
（）4. 二次根式的被开方数必须是正数。
（）5. 若a > b，则a^2 > b^2。
（）6. 平行线的斜率相等。
（）7. 两条直线垂直，则它们的斜率乘积为1。
人教版九年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版九年级上册数学各单元知识点归纳总结数学九年级上册共有十个单元，分别是集合与函数、有理数与运算、整式的加减、整式的乘法、一次函数与方程、比例与百分数、线性方程组、平方根与整式的除法、直角三角形与勾股定理、统计与概率。
下面将详细介绍这些单元的知识点。
一、集合与函数：1.集合：元素、属于、不属于、集合的相等、全集、子集、交集、并集、差集、互斥集、余集。
2.函数：自变量、因变量、函数的值、定义域、值域、函数的相等、奇函数、偶函数、函数的和差积商、反函数。
3.函数的图象：平移、伸缩、翻折、求过给定点的直线方程。
二、有理数与运算：1.有理数：整数、分数、有理数的相反数、绝对值、有理数的大小、有理数的加减乘除。
2.小数：有限小数、无限小数、循环小数、无理数、实数。
3.数轴与有理数：数轴上的点、有理数与数轴的对应关系、有理数的大小关系、有理数的加法减法、有理数的乘法除法。
4.分式：分数的性质、带分数、分数的加减乘除。
三、整式的加减：1.代数式：字母、代数式的加减、整式、项、系数、常数项。
2.同类项：同类项的合并与分拆、整式的加法、整式的减法。
四、整式的乘法：1.乘法基本公式：乘法基本公式的应用、平方差公式、差的平方公式、完全平方公式、立方差公式、立方和公式、整式的乘法。
2.因式与倍式：因式分解、互质、最大公因式。
五、一次函数与方程：1.函数与方程：线性函数、一次函数、函数的表示、函数的图象、函数的性质、函数关系、一元一次方程、方程的解。
2.解一次方程：等式的性质、移项变号、等式的逆运算、绝对值不等式。
六、比例与百分数：1.比例：比例的概念、比例的扩大与缩小、比例的性质、四边形的对边比、折线的边长比。
2.百分数：百分数与百分数、百分数与小数、百分数与分数、百分数的运算、平均数、加权平均数。
七、线性方程组：1.二元一次方程组：线性方程组、二元一次方程组、方程组的解、解二元一次方程组。
2.三元一次方程组：解三元一次方程组。
中考数学专题练习 函数及一次函数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
函数及一次函数一、选择题1．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y23．一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙4．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m 的最大值是（）A．1 B．2 C．24 D．﹣9二、填空题7．已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值X围是．8．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是．9．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是．三、解答题11．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．12．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③，（1）说明图①中点A和点B的实际意义；（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．13．（12分）某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一X标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁xX、按裁法二裁yX、按裁法三裁zX，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的X数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少X？15．如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t ＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？函数及一次函数参考答案与试题解析一、选择题1．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的性质可知．【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x2时，y1＞y2，②当x1＞x2时，y1＜y2．故选：C．【点评】熟练掌握正比例函数图象的性质，正比例函数图象是经过原点的一条直线．①当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3．一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】依题意，如图可知，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙．按此关系可知甲的水流量大于乙．【解答】解：由题意可得，甲是注水管，乙、丙是排水管，由“先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲”，可得，甲＞乙，否则是不会注满水的．故选C．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．4．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．【解答】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y 在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD 的面积是=3．故选A．【点评】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．5．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型；图表型．【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S=（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG=（t﹣a）2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，学会分段讨论是解题的关键，需要构建函数解决问题，属于中考常考题型．6．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m 的最大值是（）A．1 B．2 C．24 D．﹣9【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在﹣5≤x≤5的X围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=2．【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的X围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．二、填空题7．已知关于x，y的一次函数y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值X围是m＞1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意得m﹣1＞0，然后解不等即可得到m的取值X围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故填空答案：m＞1．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要求学生能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．8．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是y=（0＜x＜10）．【考点】三角形中位线定理；根据实际问题列一次函数关系式；梯形．【专题】压轴题；动点型．【分析】BF是△ECP的中位线，四边形FBCP为梯形，根据公式求解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为10，CP=x，EB=10∴BF是ECP的中位线，∴BF=CP=x∵AB∥CD∴四边形FBCP是梯形，S梯形FBCP=（BF+CP）•BC=•×10=即y=（0＜x＜10）．故答案为：y=（0＜x＜10）．【点评】本题很简单，只要熟知三角形的中位线定理及梯形的面积公式即可解答．9．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是（22014﹣1，22013）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2014的坐标是（22014﹣1，22013）．故答案为：（22014﹣1，22013）．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题11．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）要根据自变量的不同取值X围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式；（3）要根据自变量的不同的取值X围分别进行讨论，然后找出最高售价；（4）可根据“完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元”作为判断依据来计算出它能否完成年初的销售计划．【解答】解：（1）由题意得：；+0.25﹣0.1）（﹣5x+40）=（x﹣3）（x﹣8）=即w与x间的函数关系式w=；（3）①当1≤x＜+∴x=1时，y最大②当4≤x≤6时，y=0.1万元，保持不变③当6＜x≤+∴x=12时，y最大×12+综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台；（4）设全年计划销售量为a台，则：34≤+5≤40解得：290≤a≤350∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）＞290台∴这一年他完成了年初计划的销售量．【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．12．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③，（1）说明图①中点A和点B的实际意义；（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是 3 ，反映公交公司意见的是 2 ．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；（2）结合点的意义可知反映乘客意见的是③，反映公交公司意见的是②；（3）将图④中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移即可得到符合题意的直线．【解答】解：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；（2）反映乘客意见的是图③；反映公交公司意见的是图②；（3）将图④中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．（平移距离和旋转角不可太大，点A 平移到x轴或其上方，不给分）．【点评】本题有着浓厚的时代气息，题意与人们的日常出行密切相关，关键是能否正确理解题意，读取信息，作出正确解答．13．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】这是个动态问题，比较复杂，需从新增人数和售出票数两个方面同时考虑．（1）a分钟新增4a人，两个窗口售出2×3aX票，此时窗口有240人，据此得方程求解；（2）运用待定系数法求直线解析式，求x=60时的函数值；（3）根据题意列不等式求解．【解答】解：（1）由图①②可知，每分钟新增购票人数4人，每个售票窗口每分钟售票3人，则：300+4×a﹣3×2×a=240解这个方程，得a=30．（2）设第30﹣78分钟时，售票厅排队等候购票的人数y与售票时间x的函数关系式y=kx+b，则30k+b=240；78k+b=0．解得k=﹣5，b=390．∴y=﹣5x+390．当x=60时，y=﹣5×60+390=90．因此，售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有90人．（3）设至少同时开放n个售票窗口，依题意得：300+30×4≤30×3×n解得n≥．因此至少同时开放5个售票窗口．【点评】本题是函数与实际问题的综合应用大题，要注意函数图象的运用及方程、不等式的联合运用．14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一X标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁xX、按裁法二裁yX、按裁法三裁zX，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m= 0 ，n= 3 ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的X数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少X？【考点】多元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x和，[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]．由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90X、75X、0X．【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B 型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；∴m=0，n=3；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理即可求出解析式为：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x．整理，得Q=180﹣x．由题意，得解得x≤90．[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此时按三种裁法分别裁90X、75X、0X．【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明确所裁出A型板材和B型板材的总长度不能超过150cm．15．如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t ＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？【考点】二次函数综合题；一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）因为l1过点B，所以代入直线l1的解析式求得点B的坐标，又因为直线l2经过B，C 两点，所以将点B、C的坐标代入直线y=kx+b（k≠0），列方程组即可求得；（2）过Q作QD⊥x轴于D，则△CQD∽△CBO，得出，由题意，知OA=2，OB=6，OC=8，BC==10，得出，故QD=t，即可求得函数解析式；（3）要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ．【解答】解：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0），设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=﹣，b=6，则l2的解析式为y=﹣x+6；（2）解法一：如图，过P作PD⊥l2于D，∵∠PDC=∠BOC=90°，∠DCP=∠OCB∴△PDC∽△BOC∴由题意，知OA=2，OB=6，OC=8∴BC==10，PC=10﹣t∴=，∴PD=（10﹣t）∴S△PCQ=CQ•PD=t•（10﹣t）=﹣t2+3t；解法二：如图，过Q作QD⊥x轴于D，∵∠QDC=∠BOC=90°，∠QCD=∠BCO∴△CQD∽△CBO∴由题意，知OA=2，OB=6，OC=8∴BC==10∴∴QD=t∴S△PCQ=PC•QD=（10﹣t）•t=﹣t2+3t；（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ，∴当CP=CQ时，由题10﹣t=t，得t=5（秒）；当QC=QP时， =，即=解得t=（秒）；当PC=PQ时， =，即=，解得t=（秒）；即t=5或或．【点评】此题考查了一次函数与三角形的综合知识，要注意待定系数法的应用，要注意数形结合思想的应用．。
人教版九年级数学上册全册完整精品课件
人教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 函数与方程函数的概念、表示法及其性质一元二次方程的求解及其应用一次函数、反比例函数的性质及应用2. 图形的相似与证明相似图形的判定与性质位似图形的判定与性质相似变换及其应用3. 解直角三角形锐角三角函数的概念与性质解直角三角形及其应用4. 统计与概率频数与频率可能性的大小平均数、中位数、众数的计算及应用二、教学目标1. 理解函数、方程、相似图形等基本概念，掌握其性质与应用。
2. 学会使用锐角三角函数解直角三角形，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的数据分析与逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的求解、一次函数与反比例函数的性质、统计与概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：课本、练习本、计算器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出函数、方程等概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：（1）讲解函数的概念、表示法及其性质。
（2）通过例题，讲解一元二次方程的求解及其应用。
（3）介绍一次函数、反比例函数的性质，分析其在实际问题中的应用。
（4）讲解相似图形的判定与性质，通过实践操作加深理解。
（5）介绍锐角三角函数的概念与性质，引导学生学会解直角三角形。
3. 随堂练习：（1）针对函数、方程、相似图形等知识点，设计具有代表性的练习题。
（2）分组讨论，互帮互学，共同解决问题。
4. 知识巩固：（1）通过典型例题，巩固函数、方程等知识。
（2）讲解统计与概率的计算方法，分析其在生活中的应用。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 函数、方程的概念与性质。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 一次函数、反比例函数的性质。
4. 相似图形的判定与性质。
5. 锐角三角函数的应用。
6. 统计与概率的计算。
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14.2.2 一次函数
班别： 姓名： 学号：
年级：八年级 学科；数学 执笔：廖之乐 审核：胡引娟 内容：一次函数 课型：新授 时间：2016.10.11 学习目标：1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系
2、能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题 学习重点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知的信息写出一次函数的表达式。
学习难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。
一、学前准备
1、预习疑难摘要：
2、下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D ．人的体重与身高
3、下列函数中，是正比例函数的是( )
(A) x y 3= (B) 4x y -= (C)93+=x y (D)2
2x y =
4、对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( )
(A) 21y y < (B) 21y y = (C) 21y y > (D) 无法确定 5、已知函数y ＝(m －2)3
2
-m
x 是正比例函数，则m = .
6、已知y+b 与x 成正比例，并且当x=1时，y=3，当x=3
1
-时，y= —1，求这个函数的解析式。
二、指导自学
认真阅读课本113-114页的练习题前的内容 （一） 独立思考，解决问题
1、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．试用解析式表示y•与x 的关系． 解： 当登山队员由大本营向上登高0．5km 时，他们所在位置气温是多少？
2、我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
１）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C •的值约是t 的7
倍与35的差．
２）一种计算成年人标准体重G （kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得
差是G 的值．
３）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．01
元／分收取）．
４）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm 2）随x 的值而变化． 解：这些问题的函数解析式分别为：１) ２) ３． ４）
共同点是： 归纳：1、 叫做一次函数．
2、当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说 是一种特殊的一次函数．
(二)、师生合作，探究交流
例1 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.
6
2)5(14)4(9)3(7
)2(;43)1(2+=
+==-=--=x m ；x y x ；y ；x y x y
（三）练一练
1、下列函数 是一次函数， 是正比例函数.
15.0)4(;65)3(;8)2(;
8)1(2--=+=-=
-=x y x y x
y x y 2、已知函数 。
（1）当m ，n 时，此函数是一次函数；当m ，n 时，此函数是正比例函数。
3、下列说法正确的是 （填序号）
①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数；③若y-1与x 成正比例，则y 是x 的一次函数； ④若y=kx+b ，则y 是x 的一次函数。
4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.
（1）求小球速度v （单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度
5、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.y 是x 的一次函数吗？
（四）小结
1、 叫做一次函数．
2、当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说 是一种特殊的一次函数．
3、你还有什么疑惑吗？ （五）自我检测
1、下列函数关系中表示一次函数的有 （ ） ①12+=x y ②x
y 1=
③x x y -+=21 ④t s 60=⑤x y 25100-=
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、已知一次函数y=4x+5，当x= —3时，y= ，当y=5时，x= 。
3、若一次函数()12+-=k kx y 是正比例函数，则k 的值为 。
4、设地面（海拔为0km ）气温是200C ，如果每升高1km ，气温下降60C ， 则某地的气温t （0C ）与高度h （km ）的函数关系式是 。
5、小亮为赞助“希望工程”现已存款100元，他计划今后三年每月存款10元，存款总数y （单位：元）将随时间x （单位：月）的变化而改变。
指出其中的常量与变量，自变量与函数，试写出函数解析式。
6、一个弹簧不挂重物时长12㎝，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比。
如果挂上1㎏的物体后，弹簧伸长2㎝，求弹簧总长y （单位：㎝）随所挂物体质量x （单位：㎏）变化的函数解析式。
7、某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元。
小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x 千克，小王付款后还剩余现金y 元，试写出y 关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围。
8、在某火车站托运物品时，不超过1千克的物品需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加托运费5角，设托运p 千克（p 为整数）物品的费用为c 元，写出c 的计算公式。
2n y m x m+n -=+（5-3）。