8.2 解二元一次方程组(2)
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第二课时》课件ppt
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 y 11 .
x 5,
3
所以原方程组的解为 y 11 . 3
1 用加减法解方程组：
x+2y 9, (1)
3x 2 y 1.
5x+2y 25, (2)
3x 4 y 15;
2x+5y 8, (3)
3x 2 y 5;
2x+3y 6, (4)
3x 2 y 2.
x+2y 9, (1)
1 方程组 2x 3 y 1, 中，x 的系数的特点是__相__等___，
2x+5 y 2
方程组 5x+4 y 8, 中，y 的系数的特点是 _互__为__相__反__数___，
7x 4y 6
这两个方程组用___加__减___消元法解较简便．
2
方程组
3x－4 y＝2，① 3x＋4 y＝1②
既可以用__①__＋__②____消
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相 等，直接加减这两 个方程不能消元. 我们对方程 变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反 或相等.
解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，
4y= -2，
x＝6,
y＝ 1 .
2
所以这个方程组的解是 y＝ 1 .
2
例3 解方程组： 8x 9 y 73, 17x 3 y 74.
① ②
导引：方程组中，两个方程中y 的系数的绝对值成倍数关系，
方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
8.2 消元——解二元一次方程组(2)
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航 行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度 与水的流速．
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组
消元 ①代入法
②加减法
一元一次方程。
解二元一次方程组，先观察方程组的特点，然后选择 适当的解法。
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
求解
写解
写出方程组的解
提问
1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 2.加减的目的是什么？ “消元”
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？
Hale Waihona Puke 分析：① 当方程组中两方程未知数系 数不具备相同或互为相反数 的特点时 要建立一个未知数系数的绝 ③ 对值相等的，且与原方程组 同解的新的方程组。 再用加减消元法解．
3x 4 y 16， ② 5 x 6 y 33 ．
解:①×3得: 9x+12y=48
②×2得:10x-12y=66 ④ 把x＝6代入①，得 1 y＝ -
3x+10y=2.8
8.2 消元二元一次方程组的解法(第2课时)教案1.doc
8．2 消元----二元一次方程组的解法（二）（第一课时）一、知识与技能目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能.二、过程与方法目标1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.三、情感态度与价值观目标1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
新授课：一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240x yx y+=⎧⎨+=⎩可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y，•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。
数学：8.2消元——二元一次方程组的解法(第2课时)课件(人教新课标七年级下)
①
②
3x 5y 21 2 x 5 y -11
把②变形得： 5 y 11 x
① ②Biblioteka 2代入①，不就消去
x 了！
小明
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① ②
5 y 2 x 11
把②变形得
可以直接代入①呀！
小彬
5 y和 5 y
互为相反数……
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
a+2b=8
四、已知a、b满足方程组
2a+b=7 则a+b=
5
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
例4. 用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
解：①×3得 6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y ＝2代入①， 解得: x＝3
分析：
对于当方程组中两方 程不具备上述特点时， 必须用等式性质来改 变方程组中方程的形 式，即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为 加减消元法解方程组 创造条件．
解:由①+②得: 5x=10
① ②
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
x 3 所以原方程组的解是 y 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
分析：
2x 5y 7 ① 2 x 3 y 1 ②
8.2消元法(2)
课 题：8.2消元—解二元一次方程组（2）
主备人：刘凤昌备课时间：授课人：授课时间：
教学目标：
1、理解加减消元法的含义．
2.掌握用加减法解二元一次方程组．
3.通过具体的数据，使学生了解节水的重要性．
教学重点学用“加减法“解二元一次方程组．
教学难点用“加减法“解二元一次方程组．
教学过程
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）
为了解决这个问题，请认真看P.99—P。100页的内容．
思考：变式一
启发：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
变式二：
设计说明
一、板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．2．3消元——二元一次方程组的解法（加减法）”，本节课的学习目标为：
1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组
教师出示学习目标，学生观察学习目标
二、指导自学
自学指导
解方程组
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（相等）
5分钟后，比谁能解类似上面问题以及会解类似例3的题目．
三．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
自学检测题
1．方程组 中x的系数特点是___________,方程组 中y的系数特点是____________，这两个方程组用_________法解比较简便。
2．方程组 的解是（ ）
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)
3 1 x y 1 ⑥ 2 2 2 x y 3
2.运输 360t 化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440t 化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车。每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)
学习目标： 1． 熟练运用加减消元法解二元一次方程组。 2． 体会解二元一次方程组的基本思想---“消元” ． 学习重难点： 重点：初步体验加减消元法解二元一次方程组．难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组
导学指导
温故而知新
x 2 y 9 用消元法解方程组 3x 2 y 1
思考：你能用消元法解下面这个方程组吗？ ．．．．．．．．．．．．．．．．
2a 3b 2 解方程组 5a 2b 5
小结： 加减消元法的步骤： ① 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。 ② 把这两个方程____________，消去一个未知数。 ③ 解得到的___________方程。 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。 ⑤确定原方程组的解。 独立合作相结合 例题 3 用加减法解方程组
要点归纳 本节课你有哪些收获
解方程组得： 答： 展示反馈 1.用加减消元法解下列方程组
3x 2 y 13 ① 5 x 3 y 9
②
5 x 2 y 25 3x 4 y 15
③
2 x 5 y 8 3x 2 y 5
④
2 x 3 y 6 3x 2 y 2
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题(2)及答案
。
二. 选择题 10. 若 y=kx+b中，当 x＝－1 时，y=1；当 x＝2 时，y＝－2，则 k 与 b 为（ ）
k 1 A. b 1
k 1 B. b 0
k 1 C. b 2
k 1 D. b 4
x 1
ax by 0
8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题（2）
知识点：
1、代入法：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用 含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
13. 对于方程组 4x 5y 17 ，用加减法消去 x，得到的方程是（
）
A. 2y=－2
B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－ 36
14.
将方程－
1 2
x+y=1中
x
的系数变为
5，则以下正确的是（
）
A. 5x+y=7
B. 5x+10y=10 C. 5x－10y=10 D. 5x－10y=－10
∴原方程组解为 x 2 y 2
（4）解：由②得：x=3y－7……③ ③代入① ：2（3y－7）+5y=8 11y=22 y=2
把 y=2代入③得 x=－1 ∴原方程组解为
x 1 y 2
16. （1）解：②×4－①×3 得：11y=－33 ∴y=－3 把 y=－3 代入①得：4x－9=3 x=3
7. 二元一次方程组 kx 2 y 5 的解是方程 x－y=1的解，则 k=
。
初中数学_8.2消元——解二元一次方程组(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
8.2-消元——解二元一次方程组（2）（加减消元法）教学设计一、教学内容解析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。
是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。
对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。
理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。
二、教学目标设置：通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、学会用加减消元法解二元一次方程组；2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
（二）过程与方法目标：1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。
三、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
8.2 消元解二元一次方程组(第2课时 代入消元法简单应用)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
把x=20000代入③得：y=50000
∴
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 .
3.设未知数 4.列方程组
5.解方程组
6.检验 7.作答
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
3.设未知数
根据题意可列方程组：550x0x2y250 y 22500000
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
根据题意可列方程组：550x0x2y250 y 22500000
① ②
由①得：y 5 x ③ 2
把③代入②得：500x 250 5 x 22500000 2
解得：x=20000
把x=20000代入③得：y=50000
∴
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 .
审题：等量关系： (1)大2×瓶小数瓶:小数瓶=5数×大=瓶2数:5 (2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
1.审题 2.找等量关系
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶
根据题意可列方程组：550x0x2y250 y 22500000
① ②
由①得：y 5 x ③ 2
把③代入②得：500x 250 5 x 22500000 2
x y 30 ① 2x 4 y 84 ②
解得
x 18
y
12
.
答：这个笼中的鸡有18只，兔有12只.
2. 小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝 码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
解：根据题意，得：
8.2 消元──二元一次方程组的解法(2)
课堂小结，布置作业
作业：
1．教科书第103页习题8．2第4、6题．
2．（补充作业）用代入法解方程组
4x 4x
5y+1， 3y 25.
3．（选做题）教科书第104页习题8．2第9题．
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——二元一次方程 组Байду номын сангаас解法（2）
探究新知，解决问题
【问题3】 例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）
和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2 : 5 ． 某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小 瓶两种产品各多少瓶？
等量关系：⑴大瓶数 : 小瓶数 =2:5；
⑵大瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液 = 总生产量．
解：设这些消毒液应该分装 x 个大瓶和 y个小瓶，根据题意，得
5x 2y， 500x 250y 22500000.
探究新知，解决问题
解y 得
y 50 000
二 5x 2y 变形 y 5 x
元 一
2
x 20000
次
代入
解x 得
方
一元一次方程
程 组
500x 250y 22500000 消去 y 500x 250 5 x 22500000
2
用 5 x代替y，消去未知数 y 2
自己动手，实际应用
【问题4】练习：
课本第99页第3题：有48支队520名运动员参加篮、 排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每 名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？
七年级下册数学8.2 消元──解二元一次方程组(2)
x 2 y 1 000， 2 x 3 y 1 750.
探究新知，解决问题
【问题3】 例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）
和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5 ． 某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小 瓶两种产品各多少瓶？
课堂小结，布置作业
你认为列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤有 哪些？最关键的步骤是哪一步？与你的同伴进行交流． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是： ⑴弄清题意，找出两个等量关系； ⑵设未知数； ⑶根据等量关系，列出方程组； ⑷解方程组； ⑸写答案． 最关键的步骤是：弄清题意，找出两个等量关系．
课堂小结，布置作业
作业：
1．教材习题8．2第4、6题．
4 x 5 y +1， 2．（补充作业）用代入法解方程组 4 x 3 y 25.Leabharlann 3．（选做题）教材习题8．2第9题．
等量关系： ⑴大瓶数 : 小瓶数 =2:5； ⑵大瓶所装消毒液 + 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
解：设这些消毒液应该分装
x 个大瓶和 y 个小瓶，根据题意，得
5 x 2 y， 500 x 250 y 22 500 000.
探究新知，解决问题
解得 二 元 一 次 方 程 组
5x 2 y
变形
5 y x 2
代入 消去 y
y 50 000
x 20 000
解得 一元一次方程
500 x 250 y 22 500 000
5 500 x 250 x 22 500 000 2
8.2消元——解二元一次方程组(2)导学案
8.2消元——解二元一次方程组（2）学习目标：1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组。
3、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；学习重点：用“加减法“解二元一次方程组学习难点：用“加减法“解二元一次方程组学习过程自主学习：昨日点滴1.用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2.用代入法解下列方程组： ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x 合作探究：一、课本P94：思考我们知道，对于方程组x+y=10 2x+y=16 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用②－①可消去未知数y ，得( ) 解得x=( )把x=( )代入①得y=( )。
显然，由①－②也能消去未知数y. 二、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3x+10y=2.8 15x-10y=8 这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。
我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。
归纳： 当两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 ，简称加减法。
三、完成课本P95例3用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?①② ①②(2)若要求未知数x 的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y 的系数互为相反数，又怎么办？试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
（3）求出方程组的解解：①×3,得 ③②×2,得 ④③＋④,得x=把x= 代入①，得y=所以，这个方程组的解是想一想：本题如果用加减法消去x 该怎么办？练一练：1.用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=6232y -x y x （2）⎩⎨⎧=-=-1062165y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-52382b a b a （4）⎩⎨⎧=--=+1843532y x y x2.完成课后练习P96第1题课堂小结：这节课你收获了什么？。
zs8.2消元—二元一次方程组(两课时)
1、用含x 的代数式表示y ：x + y = 222、用含y 的代数式表示x ：2x -7y = 8y=22-x()=+1782x y篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设这个队胜x 场，负y 场；22=+y x 402=+y x ①②上面的提示，你会解这个方程组吗？由①我们可以得到：x y -=22再将②中的y 换为x -22就得到了③解：设这个队胜x 场,则有：回顾与思考比较上面的方程组与方程有什么关系？③40)22(2=-+x x二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.消元不改变元方程组的解，只改变了方程是形式。
利用方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中,实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
二元一次方程组的解题思路是：消元二元一次方程组一元一次方程转化分析例1解方程组2y –3x = 1,x = y –1.解：①②把②代入①得：2y –3（y –1）= 12y –3y + 3 = 12y –3y = 1 -3-y = -2y = 2.把y = 2代入②，得x = y –1 = 2 –1 = 1.∴原方程组的解是x = 1,y = 2.2 y –3 x = 1x = y -1(y-1)可以把y=2代入①或②中在求出x2y –x –y = –1.①②例1解方程组2y –3x = 1,x = y –1.解：把③代入①得：2y –3（y –1）= 1.由②，得x=y-1.③把y = 2代入③，得x = 1.∴原方程组的解是x = 1,y = 2.解这个方程，得1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，解得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入变形的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。
8.2加减法解二元一次方程组(2)
，
消元方法 ②-①
。
请用你认为简单的方法解下列方程组：
x5 ① 6 x 7 y 8
2 x 5 y 3 ③ 4 x y 3
x 3y 6 ② x 3y 5
2a 5b 8 ④ 5a 2b 7
4x y 1 31 y 2 x y 2 2 3
小 结
这节课我们学到了什么？
相加或相减
二元一次 （1） 方程组
（2）
一元一次方 程
求一个 未知数 的值 求另一 个未知 数的值
把所求的 未知数的 值 写出方程组的解 检验
代入一个二 元一次方程
（3）
（4）
解二元一次方 程组的步骤
2
x - y 的值。
解：由题意可得：
5 x 3 y 23 0 x 3 y 7 0
① ②
①-②，得 4x-16=0 解得 x＝4 y ＝1
把x＝ 4 代入②得 4+3y-7=0
x 4 所以这个方程组的解是 y 1
所以，x y 4 1 3
解得
赤水五中
李少清
加减消元法的概念
当二元一次方程组中的两个方 程中同一未知数的系数相反或 相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这 个未知数，得到一个一元一次 方程。这种方法叫做加减消元 法，简称加减法。
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简 单，填写消元的过程． 4 x 2 y 2 （1）方程组 消元方法 ①+② ， 3 x 2 y 5
3a 2b 15 （2）方程组 消元方法 ①+② 2 a 2 b 10 4 x 3 y 5 （3）方程组 消元方法 ②-① 4 x 6 y 14
8.2消元——二元一次方程组的解法(加减消元法2)
3 x+y
3
+
xy 2
xy 2
1, 7;
3(x+y) 2(x y)பைடு நூலகம் 8,
⑶
x+y
6
x 3
y
4; 3
解二元一次方程组：
解：法1.整理，得
⑴
x
3
x
3
y 2 y 2
3, 1;
2x 3y 18,
解 2, 得xyx＝ ＝36y,
2.
6;
x
法2.令
3 y
设元 2
a, b
2x－ y＝8 ④
所以原方程组 的解是
由③－④得: y＝ －1
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?并用相应的方法求解。
(1) Y＝2x
(2) x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
x y
1, 2.
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
2x－3y＝10
代入或 x 11, 加减法 y 4. (4) 9x－5y＝19
8.2.2 加减消元法(2)
1、解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入法和加减法
２、解二元一次方程组：
（１）32xx+2yy
1, 3;
(代入法）
（２）５2xx63yy170,（; 加减法）
x １， y 1 x 2， y 1
（３）53xx
2y 4y
1, 13.
(任意方法）
x y
１， 2.
解，得： m ＝ 1
(3)
2(x 5
3(x 5
y) y)
3(x 2
(x y
y ) ＝8, )＝ 1.
8.2消元--二元一次方程组的解法(2)
应用（ B ）
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
3x+2y=13
B.①-②消去x D. 以上都不对
2.方程组 A.6x=8
消去y后所得的方程是（B） 3x-2y=5 ②
B.6x=18 C.6x=5
D.x=18
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四.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤， 并给予订正：
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3x 5 y 21 解二元一次方程组: 2 x 5 y -11
解:由①+②得: 5x=10
① ②Biblioteka x=2 把x＝2代入①，得： y=3 x 2 所以原方程组的解是 y 3
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加减消元法
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
7x－4y＝4
①
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2
②
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
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【例】用加减法解方程组：
① ② ①×3得： 6x+9y=36 ③ ②×2得： 6x+8y=34 ④
②
②
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二.填空题：
1.已知方程组
x+3y=17 2x-3y=6 ② 两个方程
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y 25x-7y=16
2.已知方程组
25x+6y=10 ② 只要两边分别相减 就可以消去未知数 x
两个方程