第2章：确定信号的频谱分析
(3)第2章 信号分析基础
2.3 非周期信号与连续频谱
•
图2-5 非周期信号
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3.1傅立叶变换
• 当周期T趋于无穷大时，相邻谱线的间隔 趋 近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱 。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小， 不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系 。为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密 度的概念。令
• 对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得 的信号功率相等。
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3 非周期信号与连续频谱 • 非周期信号包括准周期信号和瞬态信号两种，其频谱
各有独自的特点：周期信号的频谱具有离散性，各谐波分 量的频率具有一个公约数——基频。但几个简谐具有离散 频谱的信号不一定是周期信号。只有各简谐成分的频率比 是有理数，它们才能在某个时间间隔后周而复始，合成的 信号才是周期信号。若各简谐信号的频率比不是有理数， 合成信号就不是周期信号，而是准周期信号。因此准周期 信号具有离散频谱，例如多个独立激振源激励起某对象的 振动往往是这类信号对于瞬态信号，不能直接用傅立叶级 数展开，而必须应用傅立叶变换的数学方法进行分解。
第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类与描述
• 2.1 信号的分类与描述
• 2.1.1 信号的分类
• 信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。以信 号所具有的时间函数特性分类，信号主要分为确定性信号 与随机信号、连续信号与离散信号等。
• 1. 确定性信号与随机信号
• 确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信 号。确定性信号根据它的波形是否有规律地重复又可进一 步分为周期信号和非周期信号两种。
•
（2-21） F( j) lim Fn T 1 / T
第二章信号的分类及频谱分析
第二章信号的分类及频谱分析信号是指携带有其中一种信息或者表达其中一种含义的波形或者序列。
信号可以被广泛应用于通信、控制、图像处理、声音处理等领域。
信号的分类主要有连续时间信号和离散时间信号、模拟信号和数字信号、周期信号和非周期信号等几种。
连续时间信号是在连续时间轴上定义的信号，它的值在任意时刻都可以取得，通常用x(t)表示。
连续时间信号可以按照时间域特性分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在其中一时间区间内取非零值，而在其他区间内始终为零；无限长信号在无穷远处也存在非零值。
离散时间信号是仅在离散的时间点上定义的信号，它的值仅在离散的时间点上有定义。
离散时间信号通常用x[n]表示，其中n为整数。
离散时间信号可以按照时间域特性分为有限长信号和无限长信号。
有限长离散时间信号仅在有限个点上取非零值，而在其他点上始终为零；无限长离散时间信号在正负无穷远处也存在非零值。
模拟信号是连续时间信号的一种特例，它的取值可以无限细致地变化。
模拟信号通常用x(t)表示。
数字信号是离散时间信号的一种特例，它的取值仅在离散的时间点上有定义且只能取有限个值。
数字信号通常用x[n]表示。
周期信号是在时间轴上以一定的周期性重复出现的信号，它可以表示为x(t)=x(t+T)，其中T为周期。
周期信号可以进一步分为连续时间周期信号和离散时间周期信号两种。
非周期信号则是无法用一个固定的周期表示的信号。
通常情况下，任意一个非周期信号都可以用周期信号的加权叠加表示。
频谱分析是研究信号在不同频率上的成分强度分布的方法。
频谱是信号的频率表示，在频谱分析中常用的方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换等。
傅里叶变换是将一个信号从时域转换到频域的方法，可以将一个信号拆解成一系列频率成分。
傅里叶变换的结果是一个连续变化的频谱，它可以对信号的频率特性进行详细分析。
快速傅里叶变换是一种高效的傅里叶变换算法，可以在计算机中快速计算傅里叶变换。
它利用了傅里叶变换中的对称性和周期性，大大提高了计算效率。
2-确知信号
t j 2 p nf0t 0
=
V 1-e T
j2p nf0
=
V j2p n
(1 - e
- j 2 p nt / T
)
Cn是一个复数，原因是信号对于t轴没有对称性， 即信号不是偶函数。曲线略。
jqn
Cn = Cn e 可折算到e
， 其 中 C n 为 各 个 频 谱 的 幅 值 ， 相 位 qn 中去。
抽样函数的极限可视为δ函数，即
d ( t ) = lim
k
k p
Sa (kt )
k p 1 p S a ( k t )＝ lim
k
原因：
当t® ０时， lim
k
1 p
ゥ
lim
k
s in ( k t ) t
=
k c o s (k t) 1
0< E =
ò
s (t )d t (J )
2
能量的时域表示，包含了所有频率的信号。
第2章 确知信号
信号的平均功率：
P = lim
T
1 T
T /2
ò
- T /2
s (t )dt
2
信号分成两类：
能量信号：能量等于一个有限正值，但平均功率为0. 功率信号：平均功率是一个有限值，但能量为无限 大。
Cn = Cn e
C n = C (nf0 ) =
jqn
1 T0
T0 / 2
ò
-T0 / 2
s (t )e
- j 2 p nf0t
dt
, 即 C n本 身 一 般 是 复 数 ， Cn 是 各 个
离 散 谱 的 振 幅 ， θ n 是 相 位 , C n的 单 位 是 V 。
现代通信原理 第2章 确定信号分析
设x1(t)和x2(t)都为功率信号，则它们的互相关函数定义为
(2.38)
式中， T的含义与式(2.14)中相同，为功率信号的截断区间。
44
第2章
确定信号分析
当x1(t)=x2(t)=x(t)时，定义
(2.39)
为功率信号x(t)的自相关函数。
45
第2章
确定信号分析
由式(2.39)可得到周期信号x(t)的自相关函数为
41
第2章
确定信号分析
2.3.2 能量信号的相关定理 若能量信号x1(t)和x2(t)的频谱分别是X1(ω)和X2(ω)，则信号 x1(t)和x2(t)的互相关函数R12(τ)与X1(ω)的共轭乘以X2(ω)是傅立 叶变换对，即
(2.36)
式(2.36)称为能量信号的相关定理。它表明两个能量信号在时 域内相关，对应频域内为一个信号频谱的共轭与另一信号的频 谱相乘。
30
第2章
确定信号分析
2.3 相关函数与功率谱密度函数
2.3.1 能量信号的相关函数
设信号x1(t)和x2(t)都为能量信号，则定义它们的互相关函 数R12(τ)为 (2.32) 若x1(t)=x2(t)=x(t)，则定义 (2.33) 为x(t)的自相关函数。
31
第2章
确定信号分析
【例2.2】
5
第2章
确定信号分析
设xT(t)为x(t)在一个周期内的截断信号，即
(2. 6)
而
6
第2章
确定信号分析
则有：
(2. 7)
比较式(2. 5)与式(2. 7)可得:
(2. 8) 由此可见，由于引入了δ(· )函数，对周期信号和非周期信
号都可统一用信号的傅立叶变换(即频谱密度函数)来表示。
工程测试技术 第2章 信号分析基础-3
第二章、信号分析基础
Page 2 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 25 华中科技大学机械学院
吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛 引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 26 华中科技大学机械学院
N=1
2.5 信号的频域分析
Page 27 华中科技大学机械学院
用线性叠加定理简化
X1(f)
+Page 38 华中科技大学机械学院
5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析 中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然后 根据机床转速和传动链，找出 故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
Page 9 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
简明 第2章信号与频谱
随机过程通过线性系统；
高斯白噪声的统计特性。
2.3.1 何谓随机过程？
随机过程可定义为所有样本函数的集合。其在任意时刻上的取值是一个随 机变量，因此又可定义为在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
图2-4 随机过程的样本
2.3.2 数字特征
分布函数或概率密度函数可充分地描述随机过程的统计特性。 数字特征可描述随机过程的基本特性。常用的数字特征有均值、方差和
(
)
lim
T ∞
1 T
T /2
T / 2 s1(t)s2(t )dt
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T ∞ T / 2
周期性功率 R( ) 1 T0 / 2 s(t)s(t )dt
信号
T0 T0 / 2
R12
(
)
1 T0
Cn Cn e jn
幅度 Cn 随频率（nf0）变化的特性称为信号的幅度谱，
相位 n 随频率（nf0）变化的特性称为信号的相位谱。
【例2-1】 一个周期矩形脉冲信号的时域波形与幅度谱如图2-2所示，简 述周期信号频谱的特点，并确定该信号需要占用的频带宽度（即信号 带宽）。
B=1/τ
T0 /2 s(t)s(t )dt 1
T0 / 2
T0
T0 / T0
2 /2
A2
cos(0t
)
cos[0
(t
)
]dt
利用积化和差三角函数公式，可得
R(
)
A2 2
第2章：确定信号的频谱分析
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。 信号波形：被测信号的信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
2.1 信号的分类
A
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
2.1 信号的分类
在噪声背景下提取有用信息。
信号分析的经典方法：
1、时域分析
瞬时值，最大值，最小值， 均值，均方值，均方根值等。
1）图形或表达式分析；
2）时域分解；
稳定分量，波动分量
3）相关分析； 4）概率密度分布
信号本身的相似程度 信号之间的相似程度
信号幅值分布
2、频谱分析
幅值谱，相位谱，能量谱，功率谱等
第二章、信号分析基础
xx((tt))a c00 n 1(cann•ceojnn s 0t 0t nb 1ncsn•ien jn00tt)
n 1
x(t) ncn•1e,2j,n 30 t n0,1,2
n
x(t) cnejn 0t n0,1,2,3 n
1
cn
T
T
2 T
x(t)ejn0tdt
2
cn的模|： cn |
2.1 信号的分类
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 b) x (t) = x (t+nT)
简单周期信号
复杂周期信号
例：单自由度振动系统作无阻尼自有振动位移：
k x(t)x0sin( t
)
m
m
x0,φ0 — 初始条件常数 m — 质量 K — 弹簧刚度
A x(t)
k
现代通信原理答案WORD版( 罗新民)指导书 第二章 确定信号分析 习题详解
第二章 确定信号分析2-1图E2.1中给出了三种函数。
图 E2.1①证明这些函数在区间（-4，4）内是相互正交的。
②求相应的标准正交函数集。
③用（2）中的标准正交函数集将下面的波形展开为标准正交级数：⎩⎨⎧≤≤=为其它值t t t s ,040,1)(④利用下式计算（3）中展开的标准正交级数的均方误差： ⎰∑-=-=44231])()([dt t u a t s k k k ε⑤对下面的波形重复（3）和（4）：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=为其它值t t t t s ,044),41cos()(π ⑥图E2.1中所示的三种标准正交函数是否组成了完备正交集？解：①证明：由正交的定义分别计算，得到12()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，23()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，31()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，得证。
②解：424()8,k C u t dt k -== =1,2,3⎰，对应标准正交函数应为()(),1,2,3k k q t t k ==因此标准正交函数集为123123{(),(),()}(),()()}q t q t q t t t t =③解：用标准正交函数集展开的系数为4()(),1,2,3k k a s t q t dt k =⋅ =⎰，由此可以得到4110()()a s t t dt ===⎰4220()()a s t t dt ===⎰4330()()0a s t t dt ==⎰。
所以，121211()()()()()22s t t t u t u t ==-④解：先计算得到312111()()()()()()022k k k t s t a u t s t u t u t ε==-=-+=∑ ⑤解：用标准正交集展开的系数分别为441141()())04a s t t dt t dt π--===⎰⎰，44224011()()cos()cos()044a s t t dt t dt t dt ππ--==-=⎰⎰⎰，433422442()()111cos()))444a s t t dtt dt t dt t dt ππππ----= =-+- =⎰⎰⎰⎰。
通信原理(第七版)思考题及答案
第一章绪论1．以无线广播和电视为例，说明图1-3模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波2．何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的3．何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
4．数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
通信原理第2章 确知信号
它的意义在于： （1）把一个时域信号转换为频域表达，从而引出频谱的概 念； （2）揭示了周期信号的实质，即一个周期信号是由不同频 率的谐波分量构成。当信号被分解为各次谐波之后，就可 以从频域来分析问题。因此，傅里叶分析实质上是一种频 域分析方法。信号的频域特性即信号的内在本质，而信号 的时域波形只是信号的外在形式。
j 2nt / T0
j 2nt / T0 Cn e n 1
C 0 C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) n 1 n 1 C 0 [(C n C n ) cos 2ntf 0 j(C n C n ) sin2ntf 0 ] n 1
T0 / 2
T0 / 2
S ( t )e
j 2nf 0 t
* dt C n
即频谱函数的负频率和正频率部分存在“复数共轭”关系
双边谱
11
根据频谱函数的负频率和正频率之间的“复数共轭”关系
S (t )
n
C
n
e
j 2nt / T0
C0 C ne
3
（2）周期信号和非周期信号
周期信号：定义在（- ∞, +∞）区间上，且每隔一定的时间间
隔按相同规律重复变化的信号。
s(t ) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期， f0 =1/T0称为信 号的基频。 非周期信号是不具有重复性的信号，如：符号函数、单位冲 激信号、单位阶跃信号等。
信号与系统第2章信号描述及其分析1
图2.2.3 谐波逐次叠加后的图形 (a)1次 (b)1,3次 (c)1,3,5次
机电工程学院
黄石理工学院机电工程学院
Sun Chuan 68215
第2章 信号描述及其分析
(2) 从以上两例可看出，三角波信号的频谱比方波信号的频谱 衰减得快，这说明三角波的频率结构主要由低频成分组成，而 方波中所含高频成分比较多。这一特点反映到时域波形上，表 现为含高频成分多的时域波形(方波)的变化比含高频成分少的时 域波形(三角波)的变化要剧烈得多。因此，可根据时域波形变化 剧烈程度，大概判断它的频谱成分。
本节小结 本节主要介绍了信号的分类。由于不同类型的信号其处 理方法不同，所以必须善于区分不同类型的信号。
机电工程学院
黄石理工学院机电工程学院
Sun Chuan 68215
第2章 信号描述及其分析
§2 周期信号与离散频谱
信号的时域描述与时域分析 本课程所研究的信号 一般是随时间变化的物理量，抽象为以时间为自变量表达 的函数，称为信号的时域描述。求取信号幅值的特征参数 以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性，称为信号的 时域分析。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反 映信号的幅值随时间变化的特征，而不能明显表示出信号 的频率构成。因此必须研究信号中蕴涵的频率结构和各频 率成分的幅值、相位关系。
本章重点及难点 本章重点为信号的分析，其中信号频
谱的求取为主要内容。难点为傅里叶变换。
机电工程学院
黄石理工学院机电工程学院
Sun Chuan 68215
第2章 信号描述及其分析
首先应清楚如下三个方面：
信号与信息 信号与信息并非同一概念。 信号分析和信号处理 信号分析和信号处理并没有明确的界 限，通常把研究信号的构成和特征称为信号分析，把信号经过 必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理。 对信号进行分析与处理的原因 在一般情况下，仅通过对信 号波形的直接观察，很难获取所需要的信息，需要对信号进行 必要的分析和处理。
2 信号分析基础(频谱分析)
(2.69)
傅 里 叶 变 换 与 非 周 期 信 号 的 分 解
式2.68称为 x t 的傅立叶变换，称式2.69为 X 的 傅立叶逆变换，两者称为傅立叶变换对，可记为
x t X
IFT
FT
2 f 代入傅立叶积分式中，则式2.68, 2.69变为
X f x t e j 2 ft dt
Im[X ( f )] ( f ) arctgRe[ X ( f )]
x (t ) 1 X ( )e jt d 2 X ( ) x (t )e jt dt
X f 连续幅值谱
f
连续相位谱
X 频谱密度函数
2.2 周期信号的频谱分析 第 二 章
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变 换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。
信 X(t)= sin(2πnft) 号 分 0 析 基 础
傅里叶 变换
t
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
0
f
频域分析的概念 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
傅 里 叶 变 换 与 非 周 期 信 号 的 分 解
T0 T0 , 设有一个周期信号x(t)在区间 2 2
以傅立叶级数表示为
x t
n
ce
n
jn0t
1 式中 cn T0
T0 2 T 0 2
x t e
jn0t
dt
将其代入上式则得
n n
幅频谱 相频谱
频谱图的概念 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
北交 通信系统原理 主要知识点第2章
第2章信号与噪声分析知识点及层次1. 确知信号时－频域分析(1) 现代通信系统周期信号的傅氏级数表示和非周期信号的傅氏积分。
(2) 几个简单且常用的傅氏变换对及其互易性。
(3) 信号与系统特征－卷积相关－维钠－辛钦定理。
2. 随机过程统计特征(1) 二维随机变量统计特征。
(2) 广义平稳特征、自相关函数与功率谱特点。
(3) 高斯过程的统计特征。
3. 高斯型白噪声统计特征(1) 理想白噪声及限带高斯白噪声特征。
(2) 窄带高斯白噪声主要统计特征。
以上三个层次是一个层层深入的数学系统，最终旨在解决信号、系统及噪声性能分析，是全书各章的基本理论基础，也是系统分析的最主要的数学方法。
第2章信号与噪声分析知识点及层次1. 确知信号时－频域分析（1）现代通信系统周期信号的傅氏级数表示和非周期信号的傅氏积分。
（2）几个简单且常用的傅氏变换对及其互易性。
（3）信号与系统特征－卷积相关－维钠－辛钦定理。
2.随机过程统计特征（1）二维随机变量统计特征（2）广义平稳特征、自相关函数与功率谱特点。
（3）高斯过程的统计特征。
3. 高斯型白噪声统计特征（1）理想白噪声及限带高斯白噪声特征。
（2）窄带高斯白噪声主要统计特征。
以上三个层次是一个层层深入的数学系统，最终旨在解决信号、系统及噪声性能分析，是全书各章的基本理论基础，也是统分析的最主要的数学方法。
傅里叶分析是从时域、频域描述信号的有效方法。
狭义而言，通信过程更是信号与传输信道在频域相适应的过程。
往往信号和系统的频域特征分析更有利于解决传输问题。
第二章信号与噪声分析经典例题[例 2-1] 求图2-1所示信号f(t)的频谱。
解：这一结果表明，频谱是两部分构成，为虚轴上奇对称于原点。
证实了奇对称实信号的频谱为虚频谱奇对称形式。
[例2-2] 由随机过程定义，典型的数学表达式是无法写出的。
一般地，在一个确知形式的时间函数中，若其中一个（或2个）变量是随机的，称准随机过程。
设随机过程，其中是均值为0、方差为的高斯变量，是内均匀分布的相位随机变量，且与统计独立。
2.信号分析与信息论基础(确定信号分析)
理想系统的幅-频特性 而相-频特性为 :
理想系统的相频特性
实际系统的特性并不理想----失真
由于系统特性不 理想引起的信号失真 称为线性失真。线性 失真包括频率失真和 相位失真。由于系统 的幅频特性不理想引 起的信号失真称为频 率失真,造成源信号各 种频率分量之间的相 对比例关系 。由于系 统的相频特性不理想 引起的信号失真称为 相位失真. 频率失真
主要傅氏变换运算特性
放大 叠加 比例 时延 频移 卷积
1 f (t ) F ( ), f (2t ) F( f ) 2
傅立叶变换应用:时域
频域
傅立叶变换应用
6. 能 量 谱 密 度 和 功 率 谱 密 度 -----信号单位频段的能量和功率 1. 能量谱密度 信号波形的能量 规一化能量（电阻值1Ω ）
实际系统的幅频特性
相位失真
实际系统的相-频特性
理想低通滤波器 ----------------滤波器的通频带位于零频附近至某一频率
H ( j ) H ( j ) e
j ( j )
1.e j t0 0
c
other
H ( j ) 1
( j ) t0
线性算子与线性系统 令: yi(t) = L [xi(t)] i = 1,2,3.......
若系统算子满足以下关系:
其中: ci 为任意常数, i = 1,2,3,...... 则称此算子为线性算子，相应的系统称为线性系统。
叠加原理表述为：线性系统系统输入线性和的响应等于 响应的线性和。
恒参线性系统
通过时域卷积定理可将输入与输出在频域的关系表示出
传递 函数
单位冲激 响应
时域
时 域 卷 积 定 理
精品文档-雷达对抗原理(第二版)(赵国庆)-第2章
def
dms 10lg
Pso Psm
dB
(2-11)
为了保证镜像干扰不引起测频错误，一般要求dms≥60 dB。
提高dms的方法主要有：
(1) 采用频带对准。
(2) 采用宽带滤波和高中频接收。提高中频，可以增加主信
道与镜像信道之间的频率差2fi－ΔΩRF; 如果该频率差能够满足 测频范围ΩRF=[f1，f2]的要求：
f
t
def
t
2πt
它的二阶导数称为调频斜率，即
kFM
t
def
2 t
2πt 2
对于单载频射频脉冲信号，在其脉冲宽度τPW内,
f t f , kFM 0; 0 t PW
(2-1) (2-2) (2-3)
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析 相位编码调制的射频脉冲除了有限的相位跃变点以外，脉 内其它时刻的频率同式(2-3)。线性调频脉冲的频率和调频斜 率分别为
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析 图2-2 雷达信号频谱分析数字接收机的基本组成
第2章 对雷达信号的频率测量与频谱分析 ADC具有检测采样和盲采样两种工作方式。如果在ΩSF内对 视频包络信号直接进行门限检测能够满足灵敏度sf min的要求， 则可以利用包络的门限检测输出，将有检测信号存在时的中放输 出波形数据采集下来，送给数字信号处理机进行调制分析，同时 也可以对包络和门限检测信号进行tTOA、τPW、AP的测量，交付数 字信号处理。这种处理方法可以降低采集和处理的数据量，提高 信号分析的工作效率，也是大多数频谱分析数字接收机的实际工 作方式。 如果直接对脉冲包络信号的门限检测不能满足sf min的要求， 则ADC的信号采样和数字信号处理都是连续进行的；只有在经过 了连续、实时的信号处理以后，才能检测和判决是否存在有用信 号，然后进行相应的信号分析处理，这将极大地增加信号处理的
实验二 的应用FFT对信号进行频谱分析
20090401310074 海南大学实验二 应用FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
2、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理i.模拟信号频率Ω和采样得到的数字信号频率ω的关系：/s T f ω=Ω=Ωii.DTFT 与对应的理想采样信号的频谱之间的对应关系为：|^()()jw a T X j X e ω=ΩΩ=即DTFT 与FT 的关系为：12()[()]j a r X e X j r T T Tωωπ∞=-∞=-∑就是说，只要知道了采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。
(满足耐奎斯特采样定理)iii.DFT 是对离散时间序列的频域采样，是对ZT 上单位圆上的均匀采样，或者是DTFT 上[0,2]π的等间距采样。
当满足频域的采样定理时，便可以由频域的采样值恢复ZT 或者是DTFT 。
所以能用DFT 对信号进行频谱分析。
当采样的点数足够时，便能用它的包络作为模拟信号的近似谱。
近似的过程中，可能会有混叠现象，泄露现象和栅栏效应这三种误差。
iv.离散傅立叶变换DFT ：10()(),0,1,2...,1N nkN n X k x n W k N -===-∑[]101()()(),0,1,2...,1N nkN n x n IDFT X k X k W n N N --====-∑反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此借助FFT 来实现IFFT.三、实验内容和结果：1. 高斯序列的时域和频域特性：高斯序列的时域表达式：2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它i. 固定参数p=8,改变参数q 的值，记录时域和频域的特性如下图。
现代通信原理 罗新民 第二章
2018/3/11 信息与通信工程系 8
2.1.2 信号的频谱分析
信号的频谱分析（傅里叶分析）是分析确定信号的基本方法。 对周期信号 x(t ) ，有傅里叶级数展开式
x t = cn e j n 0 t
n
1 t0 T cn x(t ) e j n 0 t dt ----- 傅立叶级数复系数 T t0
2.2.1 信号的正交展开
2.1.2 信号的频谱分析
2018/3/11
信息与通信工程系
3
2.2.1 信号的正交展开
正交展开：若 x(t )在区间（ t0 , t0 T ）内是分段连续的，则可以用
该区间内的正交函数系（集）｛ uk (t ) ｝=｛ u0 (t ) , u1 (t ) , … ｝
k 0 k k l
ak C , 当 k =l 0 , 当 k l
1 t0 T ak x (t )uk (t )dt t C 0
2018/3/11 信息与通信工程系 5
2.2.1 信号的正交展开
对标准正交函数系
ak
t0 T t0
x(t )uk (t )dt
x(t ) 展开式中，若取有限项，则会带来误差Q，且恒有 Q 0。
中的各分量来表示该信号。 即
x t ak uk (t )
k 0
正交函数系：指｛uk (t )｝在（ t0 , t0 T ）上满足下式
t0 T
t0
uk (t )ul (t )dt
C 0 , 当 k =l 0 , 当 k l
上式中，当 C =1时，称 ｛ uk (t ) ｝ 为标准正交函数系。
通信原理课件第2章确知信号
用于系统性能测试和故障诊断，如误码率测试和信号质量评估等。
THANKS
感谢观看
确知信号的应用
在通信系统中，确知信号常被用作载 波信号或调制信号，以传递信息。
可以用确定的数学函数来表示确知信 号，例如正弦波、余弦波、方波等。
确知信号的分类
周期信号和非周期信号
根据信号波形重复性的不同，可以将确知信号分为周期信号和非周期信号。周 期信号的波形在时间上重复出现，而非周期信号则没有这种重复性。
确定性
确知信号的波形是确定的 ，不受外界干扰的影响， 因此其取值是确定的，不 具有随机性。
02
CATALOGUE
确知信号的频域分析
频域分析的基本概念
频域
在信号处理中，频域是描述信号 频率特性的一个抽象空间，通过 将信号分解为不同频率的正弦波
分量来研究信号的频率特性。
傅里叶分析
傅里叶分析是研究信号在频域中 的性质和行为的一种数学工具， 通过将信号表示为正弦波的叠加 ，可以分析信号的频率成分和频
能量信号与功率信号
能量信号是指能量有限的信号，其能量值在时间上可变；功率信号是指功率有限的信号， 其功率值在时间上可变。能量信号和功率信号的时域波形和频域特性有所不同。
确知信号的时域运算
信号的加法与减法
将两个同频率、同相位的信号相加或相减，可以得到一个新的信号。新信号的幅度和相位可以通过简单的代数运算得 到。
率变化。
频谱
频谱是信号在频域中的表示形式 ，通过将信号的幅度或功率随频 率变化的规律绘制成图，可以直
观地了解信号的频率特性。
确知信号的频谱
确定性信号
确知信号也称为确定性信号，是 指信号在时间上是确定的，即对 于任意给定的时间，信号都有一
确定信号的频谱分析
拉普拉斯变换法
适用于因果信号和稳定系统
01
拉普拉斯变换适用于因果信号和稳定系统的频谱分析，可以揭
示系统的频率响应特性。
拉普拉斯变换的物理意义
02
拉普拉斯变换提供了将时域信号转换为复频域信号的方法，可
以揭示系统的稳定性和频率响应特性。
拉普拉斯变换的计算方法
03
通过计算信号的拉普拉斯变换，可以得到系统在各个频率上的
通过将周期信号展开为无穷级数，可以得到信号 中包含的各个频率分量的幅度和相位信息。
傅里叶级数的物理意义
傅里叶级数展开法提供了将时域信号转换为频域 信号的方法，使得信号的频谱分析成为可能。
3
傅里叶级数的计算方法
通过计算信号的傅里叶系数，可以得到信号在各 个频率上的幅度和相位信息，从而得到信号的频 谱。
常见的音频压缩编码方法有MP3、 AAC、WMA等，它们采用不同的算 法和参数设置，实现不同程度的压缩 效果。
压缩编码实现
音频压缩编码的实现过程包括预处理 、变换编码、量化、编码和打包等步 骤。其中，预处理用于去除信号中的 噪声和干扰；变换编码将时域信号转 换为频域信号；量化对频域信号进行 幅度上的近似；编码将量化后的数据 进行编码处理；最后打包形成压缩后 的音频文件。
确定信号的频谱分析
contents
目录
• 频谱分析基本概念 • 确定信号频谱分析方法 • 常见确定信号频谱特性 • 频谱分析在通信系统中的应用 • 频谱分析在音频处理中的应用 • 频谱分析在图像处理中的应用
01
频谱分析基本概念
频谱定义及意义
频谱定义
频谱是频率域中信号幅度和相位 的分布，表示信号与频率成反比，即低频分量幅度较高， 高频分量幅度较低。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1 信号的分类 c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位 变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究 是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为： 1 从信号描述上分
--确定性信号与非确定性信号；
2 从信号的幅值和能量上分 --能量信号与功率信号；
3 从分析域上分 --时域与频域；
2.1 信号的分类 4 从连续性
--连续时间信号与离散时间信号；
5 从可实现性 --物理可实现信号与物理不可实现信号。
2.1 信号的分类
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 b) x (t) = x (t+nT)
简单周期信号
复杂周期信号
例：单自由度振动系统作无阻尼自有振动位移：
k x(t)x0sin( t
)
m
m
x0,φ0 — 初始条件常数 m — 质量 K — 弹簧刚度
A x(t)
k
1、最简单最常用的周期信号是正弦信号。 2、复杂的周期信号是由频率比为有理数的不同频率的正 弦信号迭加而成.
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
模拟信号:时间和幅值均为连续的信号
数字信号:幅值可以是连续的，也可以是离 散的。
采样信号:时间为离散的而幅值取连续值
2.1 信号的分类
5 物理可实现信号与物理不可实现信号
a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件： b) t＜0时，x(t) = 0，
即在时刻小于零的一侧全为零。
2.1 信号的分类
1 确定性信号与非确定性信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性
信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性
信号。
简单周期信号 周期信号
信号
确定性信号
复杂周期信号
瞬变信号 非周期信号
准周期信号
非平稳随机信号 非确定性信号
平稳性随机信号 （随机信号）
各态历经随机信号 非各态历经随机信号
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2t)
瞬态信号:持续时间有限的信号， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2πft)
2.1 信号的分类 例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
x(t)sin0t1 2sin30t1 4sin50t x(t)sin80t3sin100t5sin120t.....
其频率的比为有理数，所以，是周期函数，周期的确定根据 各周期值的最小公倍数来确定。
x(t)sint1sin3t1sin5t 24
2.1 信号的分类 b) 非周期信号：不会重复出现的信号。
在噪声背景下提取有用信息。
信号分析的经典方法：
1、时域分析
瞬时值，最大值，最小值， 均值，均方值，均方根值等。
1）图形或表达式分析；
2）时域分解；
稳定分量，波动分量
3）相关分析； 4）概率密度分布
信号本身的相似程度 信号之间的相似程度
信号幅值分布
2、频谱分析
幅值谱，相位谱，能量谱，功率谱等
第二章、信号分析基础
2.1 信号的分类
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。 信号波形：被测信号的信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
2.1 形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
2.1 信号的分类
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
0
f
2.2 周期信号的频域分析
一、信号的时域描述和频域描述
时域描述— 测量中以时间为独立变量，一般能反 映信号的幅值随时间变化的状态，不能明确揭示 信号的频率组成成分 。
t — 横坐标；An —纵坐标；
频域描述—测量中以频率为独立变量，可表述信 号的频率结构、各频率成分的幅值和相位关系。
2 能量信号与功率信号
a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限
值的信号称为能量信号，满足条件：
x2(t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
2.1 信号的分类
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限
值．此时，研究信号的平均功率更为合适。
T l i m 21T
T x2(t)dt
解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2， 若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t) 仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
（1）sin2t是周期信号，其周期为：T1= 2π/ 2= π cos3t是周期信号，其周期为：T2= 2π/ 3
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其 周期为T1和T2的最小公倍数2π。
信号——传递某个实际系统状态或行为信息的一 种物理现象或过程。其基本表现形式是变化着的 电压或电流。
信息——人类社会、自然界一切事物运动与状态 的特征，是提供判断或决策的一种资料。
关系： 信号是信息的实际载体； 信息则是信号经过处理之后的有用部分。 即： 脱离信息的信号是毫无实际意义的。
机械工程测试技术与信号分析的基本内容 :
T
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
2.1 信号的分类
3 时限与频限信号
a) 时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零．
三角脉冲信号
b) 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零．
正弦波幅值谱
2.1 信号的分类
4 模拟信号与数字信号
a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
2.1 信号的分类
b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预制 知信号。
第2章、信号分析基础
2.2 周期信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t) 变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度 来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)
傅里叶 变换
0
t
8563A
幅频谱 ω— 横坐标；An —纵坐标 相位谱 ω— 横坐标；φn —纵坐标