等腰三角形和角平分线

等腰三角形和角平分线

1、如图，若AB=AC ，BG ＝BH ，AK=KG ，则∠BAC 的度数为（ )

A ．30° D ．32° C 36° D ．40°

第1题 第3题 第4题 第5题

2、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )

A ．30°

B ．30°或150°

C ． 120°或150°

D ．30°或120°或150

3、如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E 、F ，连结EF 与AD 相交于G ，则∠AED 与∠AGF 的关系为( )

A ．∠AED>∠AGF

B ．∠AED ＝∠AGF

C ．∠AED<∠AGF

D ．不能确定

4、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则 ∠CBE 等于（ ）

A 、80°

B 、70°

C 、60°

D 、50°

5、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ）

A 、4㎝

B 、6㎝

C 、10㎝

D 、不能确定

6、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形底边的长为．

7、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是．

第7题 第8题

8、如图AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ……添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管根．

9、如图，已知AE=BE,D 为AB 的中点，，，则

10、如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，

使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为_________.

11、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠B=15°,DE 是AB 的中垂线，垂足为

D ，交BC 于

E ，BE=5，则AE=_______，∠AEC=________，AC=______.

12、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ， 求证：AF ＝EF ．

12BF =3CF =AC

=

13、如图，已知△ABC 中，CE 平分∠ACB ，且AE ⊥CE ，∠AED ＋∠CAE ＝180度，求证：DE ∥BC

14、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，

且AE=

2

1BD ．求证：BD 是∠ABC 的角平分线．

15、如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．

（1）求证：；（2）求的度数．

16、如图所示，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线EF 交BC•的延长线于F ，

求证：∠B ＝∠FAC

ABC △D E ，BC AB ，BD AE =AD CE F AD CE =DFC

∠

17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC，D是△ABC内一点，

且∠DAC=∠DCA=15°，求证：BD＝BA．

19、如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．