人教版七年级数学上册2.1.2 单项式学案

合集下载

人教版-数学-七年级上册-2.1.2单项式导学案

七年级（上）数学导学案班级姓名学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念，培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．2．小组讨论、合作学习，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力．3．激情投入，培养严密的数学思维品质．学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．学习难点：单项式概念的建立．学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力课前预习一如何用字母表示数?你能举出一个例子吗?二1．你是如何理解单项式的定义的?2．单项式中只有一个字母吗?3．一个数是单项式吗?它的次数是多少?4．你能举出一个单项式的例子吗?5．单项式的系数和次数的定义是什么?三1．判断下列各代数式哪些是单项式?(1)错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2．式子错误！不能通过编辑域代码创建对象。

个，其中系数为1的有个，系数为－1的有个，次数为1的有个.3．说出下列单项式的系数和次数．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

n+3课中探究一1．一个数和一个字母是单项式吗?如果是，你能说出它们的系数和次数吗?2．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

是单项式吗?试说明原因． 3．单项式中只有一个字母吗?4．单项式的系数和次数是如何定义的? (一)基础知识探究探究点单项式的有关概念问题1：下列式子有什么特点?错误！不能通过编辑域代码创建对象。

特点： . 问题2：一个单项式中，的指数的和叫做这个单项式的．如一8x 的次数是，ab 的次数是．问题3：5是单项式吗?如果是，它的系数和次数分别是多少?问题4：8是单项式吗？如果是，它的系数和次数分别是多少？ .(二)知识综合应用探究探究点一单项式定义的应用【例1】判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

人教版数学七年级上册2.1.2单项式教案

七年级数学教案
达标测试： A 、B ：
1、先填空,再请说出你所列式子有什么特点。

（1）、边长为x 的正方形的周长是。

(2)、一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走过的路程为千米。

(3)、如图正方体的表面积为，体积为。

(4)、设n 表示一个数，则它的相反数是。

(5)、每件a 元的上衣,降价20%后的售价是________元. 2、指出下列单项式的系数和次数。

(1) y 9
的系数是____次数是；单项式2
512R
π-
的系数是_____ ，次数是____。

(2) 1.3a 3
b 的系数是___次数是；单项式－6
52y x 的系数是，次数是．
(3)22n m - 的系数是____次数是；单项式 xy 5-的系数是，次数是。

3、下列代数式①1-，②232a -，③y x 261，④π2ab -，⑤c
ab
，⑥b a +3，⑦0，
⑧m 中，是单项式的是__________________。

（只填序号） 4、下列说法正确的是（）
A 、5
2
xy -单项式的系数是5-，次数是2.B 、单项式a 的系数为1，次数是0.
C 、
21-xy 是二次单项式D 、ab 76-单项式的系数为76
-，次数是2. C 层：
3、0.5x 4my 与6xmy 3的次数相同，求m 的值.。

人教版七年级数学上册2.1、2《单项式》教学设计

因此，在教学过程中，教师应充分考虑学生的认知水平和接受能力，采用循序渐进、由浅入深的教学方法，注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力。同时，关注学生的学习兴趣和情感需求，激发学生的学习积极性，帮助他们建立自信，为后续数学学习奠定坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：单项式的定义、系数、变量和次数的理解，以及单项式的运算规则。
1.通过直观演示和实际操作，让学生体验单项式的发现和认识过程。
-教师通过实物、图片等直观教具，引导学生观察、发现、总结单项式的特征。
-学生在小组合作中，通过讨论、交流、分享，提高对单项式的理解和认识。
2.采用问题驱动法，激发学生的探究欲望，培养解决问题的能力。
-教师设计富有启发性的问题，引导学生积极思考，主动探究。
-学生能够通过实际例题，掌握比较单项式大小的技巧，理解同类项的概念，并能够合并同类项。
3.能够运用单项式的运算规则进行简化、计算和解决实际问题。
-学生通过实际练习，掌握单项式的加减运算规则，能够正确进行计算。
-学生能够将单项式的知识应用于解决生活中的实际问题，如计算物体的面积、体积等。
（二）过程与方法
-自行设计并计算一个包含三个变量的单项式的值，让学生在实际操作中加深对单项式的理解。
2.实践应用作业：
-结合生活实际，选择一个物体（如水杯、书本等），计算其表面积和体积，并尝试用单项式表达出来。
-让学生观察家庭中不同物品的尺寸，使用单项式记录下来，并比较它们的大小。
3.提高拓展作业：
-完成课本第33页的思考题，鼓励学生运用所学知识解决更具挑战性的问题，培养学生的逻辑思维和创新意识。
（5）反馈评价：教师对学生的学习效果进行评价，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。

人教版七年级数学上册2.1第2课时单项式教案设计

2.1整式第2课时单项式学习内容：教科书第 56—59 页， 2.1 整式： 2．多项式。

学习目标和要求：1．经过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的观点。

2．经过小组议论、合作沟通，经历新知的形成过程，培育比较、剖析、概括的能力。

由单项式与多项式概括出整式，有益于知识的迁徙和知识构造系统的更新。

3．初步领会类比和逆向思想的数学思想。

学习要点和难点：要点：掌握整式及多项式的相关观点，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等观点。

难点：多项式的次数。

一、自主学习：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x 人，女生21 人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。

2．察看以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何差别。

[老师提示 ] 上边这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

此中，不含字母的项，叫做常数项。

如：多项式 3x22x 5 有三项，它们是3x2，－2x，5。

此中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

比如，多项式3x22x 5 是一个二次三项式。

注意：(1)多项式的次数不是全部项的次数之和，是次数最高的项的次数；(2)多项式的每一项都包含它前方的符号。

(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式二、合作研究：1、教材 p57 例 22、判断：①多项式 a3－ a2ｂ＋ ab2－ b3的项为 a3、 a2ｂ、 ab2、b3，次数为12；（）②多项式 3n4－ 2n2＋ 1 的次数为4，常数项为 1。

（）[注意 ]：多项式的次数为最高次项的次数。

3、指出以下多项式的项和次数：(1)3x － 1＋ 3x2；(2)4x 3＋ 2x－ 2y 2。

4、指出以下多项式是几次几项式。

人教版七年级上册数学2.1 第2课时单项式教案1

第2课时单项式1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点)2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点)一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；体积是________．(2)设n 表示一个数，则它的相反数是________；(3)铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的 2.5倍，则钢笔的单价是________元．(4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米．2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．二、合作探究探究点一：单项式的相关概念【类型一】单项式的判断下列代数式2x ，－13ab 2c ，x ＋12，πr 2，4x ，a 2＋2a ，0，m n中，单项式有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个解析：2x ，－13ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．【类型二】确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数．(1)－ab 2；(2)5ab 3c27；(3)2πxy 23. 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3； (2)单项式的系数是57，次数是6；(3)单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．探究点二：单项式的应用用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？(2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：(1)根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花n2元，再根据买了m本练习册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答．解：(1)∵买2本练习册花了n元，∴买1本练习册花n2元，∴买m本练习册要花12mn元，∴它的系数是12，次数是2；(2)∵正方体的棱长为a，∴它的表面积是6a2，系数是6，次数是2；它的体积是a3，系数是1，次数是3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．三、板书设计单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．。

人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计

人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》是学生在学习了有理数、分数、整式等知识的基础上，进一步学习单项式的定义、单项式的系数、次数等概念。

本节课的内容对于学生理解和掌握整式的基本概念，以及后续学习多项式、分式等知识具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数、分数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于单项式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数的确定方法。

2.能够正确判断一个式子是否为单项式。

3.能够运用单项式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.单项式的定义及其系数、次数的确定。

2.判断一个式子是否为单项式。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式的相关知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入单项式的概念，例如：某商店进行打折活动，原价为1000元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学式子表示这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解单项式的定义，通过PPT展示单项式的例子，让学生直观地理解单项式的概念。

同时，讲解如何确定单项式的系数和次数。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些判断单项式和确定单项式系数、次数的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决一些关于单项式的难题。

教师参与小组讨论，给予指导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式在实际生活中的应用，例如价格折扣、比赛得分等，让学生体会数学与生活的紧密联系。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调单项式的定义及其系数、次数的确定方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些关于单项式的练习题，让学生课后巩固所学知识。

新人教版七年级上册初中数学 2-1 课时2 单项式教案(教学设计)

第二章整式的加减2.1 整式课时2 单项式【知识与技能】（1）理解并掌握单项式及单项式的系数和次数的概念；（2）能够准确地找出单项式的次数和系数.【过程与方法】初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【情感态度与价值观】通过小组讨论、合作学习等方式，探究新知识，培养学生自主探索知识和合作交流的能力.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并能准确、迅速地确定一个单项式的系数和次数.了解单项式的概念的形成.多媒体课件（投影展示本章章前页的内容）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？100×2=200（km）；100×3＝300（km）；100×t=100t（km）.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知活动1：用字母列式.（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是；（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（4）潘明从每月的零花钱中取x元捐给希望工程，一年下来潘明共捐款元.活动2：请学生说出所列出的式子的意义.活动3：请学生观察所列出的式子包含哪些运算，有何共同的运算特征.小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨，师生共同归纳单项式的概念：数或字母的积的式子叫作单项式.补充：单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，x，-1等.活动4：判断下列式子哪些是单项式？进一步提出问题：以上各式中每个字母的指数分别是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.教师补充强调：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式.例如，6a2叫作二次单项式，-n叫作一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？二、典例精析，掌握新知例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）每包书有12册，n包书有册；（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是 cm2；（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，则它的体积是；（4）一台电视机的原价为b元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为元；（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是 m2.1.回顾单项式及单项式的系数、次数的概念.2.根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结. 教材P57练习第1题。

新人教版七年级数学上册 2.1.1《单项式》教学设计

新人教版七年级数学上册 2.1.1《单项式》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册2.1.1《单项式》是学生在学习了有理数和数轴的基础上，进一步研究数学表达式的一部分。

本节课主要介绍单项式的概念、单项式的系数和次数，以及单项式与数字的乘法运算。

通过本节课的学习，学生能够理解单项式的定义，掌握单项式的系数和次数的确定方法，以及熟练进行单项式与数字的乘法运算。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和数轴，对数学表达式有一定的了解。

但是，对于单项式的概念和运算规则，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握单项式的相关知识。

三. 教学目标1.了解单项式的概念，能够确定单项式的系数和次数。

2.掌握单项式与数字的乘法运算规则。

3.能够运用单项式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.单项式的概念和次数的确定方法。

2.单项式与数字的乘法运算规则。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提出问题引导学生思考和探索。

2.运用实例讲解法，通过具体的例子帮助学生理解和掌握知识。

3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括单项式的定义、单项式的系数和次数的确定方法，以及单项式与数字的乘法运算的示例。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾之前学习的有理数和数轴的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式的定义，以及单项式的系数和次数的确定方法。

让学生观察和分析PPT中的示例，引导他们总结和归纳单项式的相关知识。

3.操练（10分钟）让学生进行一些单项式的计算练习，帮助他们巩固和掌握单项式的运算规则。

在学生练习的过程中，教师进行个别指导和辅导，帮助他们解决遇到的问题。

4.巩固（10分钟）通过一些实际的数学问题，让学生运用单项式的知识进行解答。

人教版七年级上册数学 2.1 第2课时单项式优质教案

2.1 整式第2课时单项式教学目标:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立.教学过程:一、复习引入1.列代数式(1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是.2.请学生说出所列代数式的意义.3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.二、讲授新课1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.3.单项式的系数和次数:直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.4.例题:【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.【例2】下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)πr2h的系数是.通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)单项式次数只与字母指数有关.5.课堂练习:课本P57练习第1、2题.三、课时小结1.单项式及单项式的系数、次数.2.根据教学过程反馈的信息,对出现的问题有针对性地进行小结.四、课堂作业课本P59习题2.1的第1、2题.。

人教版七年级数学上册2.1第2课时单项式2教案设计

2.1整式第 2课时单项式教课目的 :1.理解单项式及单项式系数、次数的观点.2.会正确快速地确立一个单项式的系数和次数.教课要点 :掌握单项式及单项式的系数、次数的观点,并会正确快速地确立一个单项式的系数和次数 .教课难点 :单项式观点的成立.教课过程 :一、复习引入1.列代数式(1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是;(2)若三角形一边长为a,而且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若 x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若 m表示一个有理数,则它的相反数是.2.请学生说出所列代数式的意义.3.请学生察看所列代数式包括哪些运算,有何共同运算特点.二、讲解新课1.单项式 :经过特点的描绘,指引学生归纳单项式的观点,进而引入课题:单项式 ,并板书归纳得出的单项式的观点 ,即由数与字母的乘积构成的代数式称为单项式.而后教师作增补:单唯一个数或一个字母也是单项式,如 a,5.2.练习 :判断以下各代数式中哪些是单项式?(1) ; (2)abc; (3)b 2; (4)-5ab 2;(5)y;(6)-xy 2 ; (7)-5.3.单项式的系数和次数:直接指引学生进一步察看单项式的构造,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分构成的 .以四个单项式a2h,2πr,abc,-m 为例 ,让学生说出它们的数字因数是什么,进而引入单项式系数的观点并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,进而引入单项式次数的观点并板书.4.例题 :【例 1】判断以下各代数式是不是单项式.如不是 ,请说明原因;假如是 ,请指出它的系数和次数.(1)x+1;(2); (3) πr2;(4)-a 2b.【例 2】下边各题的判断能否正确?(1)-7xy 2的系数是 7;(2)-x 2y 3与 x3没有系数 ;(3)-ab 3c2的次数是 0+3+2;(4)-a 3的系数是 -1;(5)-3 2x 2y3的次数是 7;2(6) πrh的系数是 .经过此中的反例练习及例题,重申应注意以下几点:(1)圆周率π是常数 .22(2)当一个单项式的系数是 1或 -1 时 , “1”往常省略不写 ,如 x ,-a b等 .(3)单项式次数只与字母指数相关.5.讲堂练习 :课本 P57练习第 1、 2题 .三、课时小结1.单项式及单项式的系数、次数.2.依据教课过程反应的信息,对出现的问题有针对性地进行小结.四、讲堂作业课本 P59习题 2.1的第 1、 2题 .。

人教版数学七年级上册《单项式》学案

§2.1整式（第二课时）----单项式班级：姓名：一、学习目标1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点）2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）二、学习过程1、情景导入以神州十三号飞船升空导入新课。

2、新知讲授（1）知识点一：单项式的概念自主完成①边长为m 的正方形的周长为____,面积为 .②铅笔的单价为x 元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是元③一辆汽车的速度是vkm/h,它t 小时的行驶路程为 km.④半径为r cm 的圆的周长是 cm,面积为 2cm .思考：这些式子具有怎样的共同特征？你的发现:单项式概念：像22,2,,5.2,,4r r vt x m m ππ等等这些式子，都是，像这样的式子叫做单项式。

注意：单独的一个数或字母也是单项式。

（记忆点）巩固训练1、下列各式中哪些是单项式？单项式：总结判断单项式的方法：（2)知识点2：单项式的系数、次数的概念问：65叫做。

x 的指数是，y 的指数是。

那么单项式的次数是。

单项式的系数：单项式中的叫做单项式的系数。

23200.72,,-,π,+1,.33，，　a xy a x y a a 356x y单项式的次数：单项式中叫做这个单项式的次数。

巩固训练2、判断下列说法是否正确：①27-xy 的系数是7；（） ②32-y x 与3x 没有系数；（） ③32-c ab 的次数是0＋3＋2；（） ④3-a 的系数是－1；（）⑤3223-y x 的次数是7；（） ⑥ h r 231π的系数是31.（）确定单项式的系数及次数时的注意事项：例：若n y x m 2)2-（是关于 x ，y 的一个四次单项式，m ，n 应满足的条件？巩固训练3、若y x a 13-+是一个五次单项式，你能求出a 的值吗？当堂练习1. 下列各式是不是单项式？为什么？5ab2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式2xy -的系数是0, 次数是2. ( )（2）单项式372a 的系数是2, 次数是10 .( )（3）单项式32-y x n 的系数是32-,次数是n+1 .( ) 3、你能写出一个只含有x 、y ，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？4、若12-b y ax 是关于x,y 的单项式，系数为2，次数是7，则a= ,b= .5、已知12)2+-a y x a （是x ，y 的五次单项式，求a 的值. 5x -2x y -1-4m。

2018年秋人教版七年级上册数学：2.1.2单项式(教案)

3.举例说明单项式的表示：如3x²、-4xy、5a³b²等，并强调其中的系数和次数。
4.单项式的运算规则：引导学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，即系数相乘、相同字母的指数相加。
5.练习题目：设计练习题，让学生识别和创建单项式，以及进行单项式的乘法运算。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解单项式的概念，提高数学抽象思维能力。
2.培养学生通过单项式的系数与次数分析问题，发展数学逻辑推理和数学建模能力。
3.培养学生掌握单项式的运算规则，提高数学运算能力和问题解决能力。
4.培养学生在合作交流中探索和发现数学规律，发展数学交流与合作的核心素养。
5.通过对单项式的学习，引导学生体会数学在实际生活中的应用，激发学习兴趣，培养数学应用意识。
-单项式的乘法法则：确保学生掌握单项式相乘时系数相乘、相同字母的指数相加的规则。
-举例：3x * 2x = 6x²。
2.教学难点
-单项式次数的理解：学生对单项式次数的理解可能存在困难，尤其是当字母因数含有多个字母时。
-突破方法：通过具体例子的展示和练习，如解释在单项式-2xy³中，次数是4（y的指数3加上x的指数1）。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解单项式的基本概念。单项式是由数字因数和字母因数的乘积组成的代数表达式。它在代数运算中有着重要作用，是构建更复杂代数表达式的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算长方形面积时，面积=长×宽，这里的“长×宽”就是一个单项式。这个案例展示了单项式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在单项式的乘法运算中，尤其是指数相加的规则上，学生们遇到了一些困难。我观察到他们在完成练习题时，往往会在这个环节出错。这可能是因为我在讲解这一部分时，没有提供足够的时间让学生去消化和练习。在今后的教学中，我计划在这个环节多花一些时间，让学生通过小组合作和个别辅导，逐步掌握这个规则。

人教版七年级上册数学学案：2.1.2单项式

2.1.2单项式课型：新授课执笔：审核：七年数学组讲学时间：【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念．2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．【学习重点】单项式的次数和系数．【学习难点】单项式的次数．【学习过程】一、知识链接1.新旧知识衔接．（1）边长为a的正方体的表面积是，体积是；（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是；（3）底边长为a，高为h的三角形面积是；（4）数n的相反数是．(5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元．2．观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征？二、自主学习·获取新知活动一：单项式的概念：单项式即由的乘积组成的代数式称为单项式．补充，单独一个或一个也是单项式，如a，5．判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)abc；(3)b2； (4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5；(8) 0 ．活动二：单项式系数和次数。

以下四个单项式31a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？小结：单项式系数和次数：先自学课本56页——57页，然后完成下面例题．学友将各题讲给师傅听，师傅点评．师友如有疑问处做出标记以备质疑．教师巡视．时间10分钟．系数：单项式中的 ; 次数：单项式中所有字母的指数．2．判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．⑴x ＋1； ⑵x 1； ⑶πr 2； ⑷－23a 2b ．答：⑴ ，因为； ⑵ ，因为；⑶ ，因为； ⑷ ，因为．3．下面各题的判断是否正确？⑴－7xy 2的系数是7； ⑵－x 2y 3与x 3没有系数； ⑶－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；⑷－a 3的系数是－1； ⑸－32x 2y 3的次数是7； ⑹31πr 2h 的系数是31．通过以上练习及例题，注意以下几点：1：圆周率π是常数；2当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； 3单项式次数只与有关．三、师生探究·合作交流例1.请写出含有a 、b 、c 三个字母且系数为2的4次单项式．例2.若12--b y ax 是关于x 、y 的三次单项式，且系数为4，则a = ，b = ．例3、已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同，求n 的值．例4、如果44y x n 与n m y x m -22都是关于x ，y 的6次单项式，且系数相等，求m ，n 的值？小组合作．组长带领本组学生讲解各题，并做好展示准备，负责展示的成员要讲清题目，师生点拨、质疑、点评．时间10分钟．。

人教版数学七年级上册2.1第2课时单项式教学设计

-设计与生活相关的实际问题，如计算不同商品组合的总价，计算简单几何图形的面积等。
-要求学生详细写出解题过程，并解释每一步骤的数学原理。
3.创新拓展题：鼓励学生运用所学的单项式知识进行探索和创新，培养学生的探究精神。
-提出具有挑战性的问题，如探究单项式乘法的规律，寻找合并同类项的快捷方法等。
-鼓励学生进行小组讨论，共同解决问题，并撰写解题报告。
1.培养学生对待数学学习的积极态度，增强自信心，克服困难。
2.激发学生对数学学科的兴趣，使其乐于探索数学问题，体验数学学习的乐趣。
3.培养学生严谨、细致的学习习惯，提高其学习效率。
4.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强社会责任感。
5.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作中共同进步。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生正确运用单项式的知识。
4.小组分享：每个小组展示自己的问题解决过程和结果，其他小组进行评价和提问。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的习题，让学生独立完成。
2.教师对习题进行讲解，强调解题方法和技巧。
3.针对学生的错误，进行个别辅导，指出错误原因，提供改进建议。
五、作业布置
为了巩固学生对单项式的理解和应用，本节课的作业布置如下：
1.基础巩固题：设计一系列基础题目，要求学生熟练掌握单项式的定义和识别方法。
-识别并判断给定表达式中的单项式，并指出其系数和次数。
-合并同类项，完成单项式的加减运算。
2.应用提高题：通过解决实际问题，让学生将单项式知识应用于生活场景，提高学生的应用能力。
（3）实际问题的应用：学生需要将理论知识与生活实际相结合，培养解决问题的能力。

七年级数学上册2.1.2单项式导学案新版新人教版2

2.1.2 单项式【学习目标】1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2、我会理解单项式及单项式系数、次数的概念。

3、我能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】：区别单项式的系数和次数一、自主学习：知识点一：单项式的概念1、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）100t ， 0.8p ，mn ，a ²h ，-n 2、通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________或______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独_________或___________也是单项式，如a ，5。

知识点二：单项式系的数和次数：单项式的系数: ；单项式的次数：。

二、合作探究合作探究一：1、判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。

是单项式的有(填序号)：______________________ 合作探究二：1、请说出下表中单项式的系数和次数。

单项式 31a 2h 2πr abc －m 系数次数2、单项式的系数和次数分别是什么？合作探究三：1.写出一个单项式，使它的系数是-1，次数是4。

2.若-3axy ⁿ是关于x 、y 的单项式，且系数为-6，次数为5，则a=_________， n=_________。

三、当堂检测知识点1：单项式的概念（必做题） 1、在代数式a,-21mn,5,axy ,32y x -,7p 中单项式有________个。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πx 2； ④－23a 2b 。

知识点2：单项式系的数和次数：（必做题） 3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；（） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（） ③－ab 3c 2的次数是0＋8＋2；（） ④－a 3的系数是－1；（） ⑤－32x 2y 3的次数是7；（） ⑥31πr 2h 的系数是31。

人教版七年级上册数学：2.1.2单项式教学设计-教育文档

单项式教学内容课本第53页至第56页．教学目标1．知识与技能（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．2．过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．3．情感态度与价值观通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．重、难点与关键1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．教具准备教师：多媒体课件、投影仪．教学过程一、学生答疑教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5•倍，圆珠笔的单价是_______元．（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米．（4）数n的相反数是_______．教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n•表示-1×n．像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，13，都是单项式，而1a，1+x都不是单项．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5ab 的系数是-15．单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x 的指数是1，2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式．二、合作学习例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．（5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．思路点拨：（1）12n ，它的系数是12，次数是1；（2）根据三角形的面积公式，得12ah ，它的系数是12，次数是2；（3）长方体的体积公式=长×宽×高，得a 2h ，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a ，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a ，系数为0.9，次数为1．教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书．强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a ，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a 一个含义吗？让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．三、合作交流1．下列各式是不是单项式？为什么？（1）x-2y ；（2）-4;(3);(4)55x a b m ；（5）-1． 2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式-xy 2的系数是0，次数是2．（2）单项式27a 2的系数是2，次数是9．（3）单项式-23nx y的系数是-23，次数是n+1．3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流．4．课本第56页练习1、2题．教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立完成后，相互交流．思路点拨：1．（2）、（5）是单项式，（1）、（3）、（4）都不是单项式，因为它们不是数字与字母的乘积．2．（1）、（2）错误，订正：-xy2的系数是-1，次数是3，27a2的系数是a7，次数是2，（3）正确．3．-23xy3，-23x2y2，-23x3y． 4．略．四、课堂小结师生互动，共同学习小结本节课内容． 1．什么叫单项式？举例说明．2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？xa是单项式吗？为什么？3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．五、作业布置课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．六．教学反思成功之处：1、目标设置准确，操作性强。

人教版七年级数学上册2.1.2单项式导学案

（3）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，例如x2的系数是1，－a2b的系数是-1.
(4)像可以写成1/3乘a，所以的系数是1/3.
练习：这四个单项式2h，2πr，bc，－m的系数分别是，，，。
并说说数字因数和字母因数分别是什么？
知识点三：单项式的次数
单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中所有字母的指数和叫单项式的。
3、单项式的次数；单项式中所有字母的指数和叫单项式的。
当堂达标
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
② ；
③πr2；
④－ a2b；
2、下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（）
②－x2y3与x3没有系数；（）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）
自主学习
特别提醒：（1）单项式次数只与字母指数有关；例如a2b3的指数是2+3=5.
（2）单项式中某个字母没写指数，则它的指数为1，而不是0。例如：-3m的次数为1.
练习：这四个单项式2h，2πr，bc，－m的次数分别是，，，。
知识总结
当堂达标
1、单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为。
2、单项式的系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的；
100t 0.8p 3mn -4a2h -2n
知识点一：单项式的定义
由数与字母的乘积组成的代数式称为。
特别提醒：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。
练习：判断下列各代数式哪些是单项式？对的打对，错的打错。
(1) ；(2) ；(3) ；(4)－5ab2；(5)y；(6)－ xy2；(7)－5。