七年级上册数学单项式和多项式专项练习整理教学内容
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》是学生在初入中学阶段首次接触代数领域的重要内容。
这一章节的主要目的是让学生理解并掌握单项式和多项式的概念，以及它们的运算规则。
教材通过例题和练习题的引导，使学生逐步建立起对这些代数概念的认识，为后续的代数学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生大多具有较强的直观思维能力，但代数知识相对较为抽象，因此在学习本章节内容时可能会感到一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以生动的生活实例引入单项式和多项式的概念，并通过大量的练习题让学生逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解单项式和多项式的概念，掌握它们的运算规则。
2.过程与方法：通过实例引入单项式和多项式的概念，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对代数学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：单项式和多项式的概念及其运算规则。
2.难点：理解单项式和多项式的概念，并能运用其运算规则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，以生活实例引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体课件，直观展示单项式和多项式的运算过程，帮助学生理解和记忆。
3.运用分组讨论、合作交流的教学手段，培养学生团队协作能力和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活实例引入单项式和多项式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解单项式和多项式的定义及运算规则，引导学生理解和掌握。
3.例题讲解：分析并讲解典型例题，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意易错点。
6.课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出单项式和多项式的关键信息。
七年级数学上册《单项式与多项式》教案、教学设计
3.提醒学生注意在解决实际问题时，要灵活运用所学知识，提高解题能力。
4.鼓励学生课后进行自主学习和探究，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对单项式与多项式的理解，提高他们合并同类项的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本习题：课后练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，巩固单项式与多项式的定义及合并同类项的基本方法。
-自主设计练习：请学生自己设计一道包含多个单项式的数学表达式，并运用合并同类项法则进行简化。
2.实践应用提高：
-生活实例应用：请学生收集家庭购物小票或价目表，将其中的商品价格用单项式表示，并进行同类项的合并，计算总价。
-数学问题解决：解决课后习题中的一些实际问题，如求解包含单项式与多项式的简单方程，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
3.拓展延伸思考：
-研究性问题：讨论并思考如何将合并同类项的法则应用于更复杂的代数表达式中，例如含有多个变量或不同指数的单项式。
-探究性问题：分组讨论，探究合并同类项法则在几何图形面积和体积计算中的应用。
4.阅读理解与反思：
-阅读材料：阅读教材中关于单项式与多项式的相关阅读材料，加深对概念的理解。
-反思日记：要求学生写一篇关于本节课学习的反思日记，内容包括学习收获、困惑和改进措施。
（四）课堂练习
1.设计不同难度层次的练习题，涵盖识别单项式、合并同类项等方面，让学生在练习中巩固所学知识。
2.引导学生运用合并同类项法则解决实际问题，如购物计算、求解方程等。
3.及时反馈：针对学生的解答，给予评价和指导，指出错误原因，提供解题思路。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结单项式与多项式的定义、合并同类项的法则等知识点。
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计1
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计1一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的教学内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数、实数和代数式的基础知识上进行的。
教材从实际问题出发，引入单项式和多项式的概念，让学生理解代数式的实际意义，并能运用单项式和多项式的知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但是对代数式的理解和运用还不够熟练。
在导入环节，我会利用学生已有的生活经验，设计一些与实际生活相关的问题，激发学生的学习兴趣，并让学生感受到代数式的实际意义。
三. 教学目标1.让学生理解单项式和多项式的概念，掌握它们的定义和特点。
2.培养学生运用单项式和多项式解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式和多项式的概念及其特点。
2.难点：单项式和多项式的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计实际问题，让学生感受代数式的实际意义。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题。
3.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结单项式和多项式的特点和规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解单项式和多项式。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.实物道具：准备一些实际的物品，用于导入环节的问题设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物道具设计一些与实际生活相关的问题，引导学生思考并解答。
通过问题的解答，让学生感受到代数式的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现单项式和多项式的定义和特点，让学生直观地理解这两个概念。
同时，通过一些例题，让学生了解单项式和多项式的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些与单项式和多项式相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
七年级数学 第08讲 整式-单项式和多项式(解析版)
第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。
第02讲 整式(单项式与多项式)(9类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第02讲整式(单项式与多项式)1.掌握单项式、多项式、整式的概念；2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；3.掌握单项式的规律题的方法；4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.知识点01单项式的概念如mn 2-，23xy π，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2mn 可以写成mn 21。
但若分母中含有字母，如x1就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：1-xx是一个三项式．22+33.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04整式单项式与多项式统称为整式．【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型01单项式的判断题型02单项式的系数、次数题型03写出满足某些特征的单项式题型04单项式规律题题型05多项式的判断题型06多项式的项、项数或次数【典例6】（2023秋·江苏·七年级专题练习）对于多项式256x x --，下列说法正确的是（）A ．它是三次三项式B ．它的常数项是6C ．它的一次项系数是5-D ．它的二次项系数是2【答案】C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A 、它是二次三项式，故选项错误；B 、它的常数项是6-，故选项错误；C 、它的一次项系数是5-，故选项正确；D 、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．题型07多项式系数、指数中字母求值的值是（题型08将多项式按某个字母升幂(降幂)排列题型09整式的判断一、单选题可发现含x 的项次数为从1开始的自然数，常数项为从1开始的自然数的平方，奇数项系数为负，偶数项系数为正，∴第n 个式子为()21nn x n +-⋅，故答案为：()21nn x n +-⋅．【点睛】本题考查了多项式的规律，解题的关键是从式子的各个部分出发寻找规律．三、解答题综上：a b +的值为11；（3）是，理由如下：∵项式4mx ny -是关于x ，y 的“青一多项式”，∴47m n k -=（k 为整数），∴47n m k =-，∴2323(47)14217(23)m n m m k m k m k +=+-=-=-，∴23m n +是7的整数倍，∴多项式23mx ny +也是关于x ，y 的“青一多项式”．【点睛】本题考查了多项式的系数，整倍数的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键．。
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计1
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计1一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了单项式和多项式的概念、运算和应用。
本章内容是学生学习代数的基础，对于培养学生抽象思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但学生在理解和运用单项式和多项式方面可能存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立正确的概念，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解单项式和多项式的概念，掌握它们的性质和运算方法。
2.能够运用单项式和多项式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.单项式和多项式的概念理解。
2.单项式和多项式的运算方法。
3.单项式和多项式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究单项式和多项式的概念和运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示单项式和多项式的图形和运算过程。
3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。
4.结合实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示和解决问题。
例如，计算购买苹果和香蕉的总价。
2.呈现（15分钟）介绍单项式和多项式的概念，通过示例解释它们的定义和性质。
同时，展示单项式和多项式的图形，帮助学生直观理解。
3.操练（20分钟）让学生进行单项式和多项式的运算练习，教师给予指导和解答疑问。
可以设置一些有趣的题目，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）总结单项式和多项式的运算方法，让学生通过练习题进行巩固。
同时，引导学生运用单项式和多项式解决实际问题，提高学生的应用能力。
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计4
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计4一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的一章重要内容。
本章主要介绍单项式和多项式的概念、运算性质以及应用。
通过本章的学习，学生能够理解单项式和多项式的定义，掌握它们的运算规则，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了实数、代数式等基础知识。
然而，对于单项式和多项式的概念和运算性质的理解，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解概念，通过练习来巩固知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解单项式和多项式的概念，掌握它们的运算性质，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探究单项式和多项式的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式和多项式的概念、运算性质。
2.难点：单项式和多项式的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题引导学生理解单项式和多项式的概念和运算性质。
2.探究教学法：引导学生通过观察、实验、推理等方法来探究单项式和多项式的性质。
3.练习法：通过大量的练习来巩固学生的知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示单项式和多项式的概念和运算性质。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实例和实际问题，引导学生思考单项式和多项式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式和多项式的定义和运算性质，让学生初步了解单项式和多项式的概念和运算规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些单项式和多项式的例子，让学生进行计算和化简，加深学生对单项式和多项式的运算规则的理解。
4.巩固（10分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成，巩固学生对单项式和多项式的概念和运算性质的记忆。
2016七年级上册数学单项式和多项式专项练习整理
第4周单项式和多项式专题复习一、基本练习：1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。
单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
如x 3，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为____________________________________4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数有关。
如x 3，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5；二、巩固练习1、单项式-a 2b 3c （ ）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3， a 2b ，， a 2-b 2yx 42 ， 2x 2+3x+5 πR 23.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )A.不变B.a(1+5%)2C.a(1+5%)(1－5%)D.a(1－5%)24.（1）若长方形的长与宽分别为 a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元.5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元.6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_ 三、多项式1、___________________________________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_______________________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数： （1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式练习：1、判断（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12；（ ）（2） 多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计3
沪科版数学七年级上册《单项式和多项式》教学设计3一. 教材分析《单项式和多项式》是沪科版数学七年级上册的一章内容，本章主要让学生了解单项式和多项式的概念，理解它们的性质，并能进行相应的运算。
这一章内容是学生学习代数的基础，对于学生后续学习方程、不等式等知识有着重要的影响。
二. 学情分析七年级的学生已经有一定的数学基础，但是对于代数的学习还是第一次，因此学生可能存在一定的困难。
通过前几章的学习，学生已经掌握了有理数的运算，这为本章的学习提供了基础。
同时，学生对于新的学习内容充满好奇，有一定的学习兴趣。
三. 教学目标通过本章的学习，学生能够了解单项式和多项式的概念，理解它们的性质，能够进行单项式和多项式的运算。
同时，通过学习，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点教学重点：单项式和多项式的概念，性质，以及运算方法。
教学难点：单项式和多项式的性质的理解，以及运用。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解，学生的练习，小组的讨论，来达到学习的效果。
六. 教学准备教师准备PPT，用于展示和讲解；准备相关练习题，用于学生的练习。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学习的有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。
同时，教师通过提问，了解学生对于代数的学习态度，为后续的教学提供依据。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现单项式和多项式的定义，让学生直观地了解这两个概念。
然后，教师通过示例，讲解单项式和多项式的性质，让学生理解并掌握。
操练（10分钟）教师给出单项式和多项式的运算题目，让学生独立完成。
教师在学生完成题目后，进行讲解，纠正学生的错误，巩固学生对于单项式和多项式的理解。
巩固（10分钟）教师给出一些有关单项式和多项式的实际问题，让学生解决。
通过解决实际问题，学生能够更好地理解单项式和多项式的应用，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师引导学生思考单项式和多项式之间的关系，让学生通过讨论的方式，探索并发现其中的规律。
七年级上册第六章第一节单项式与多项式教案有答案
ｂ ａ 如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯 6.1 单项式与多项式教案教学目标：1.理解整式、单项式及多项式的概念；会确定一个单项式的系数、次数。
2.能说出一个单项式的系数和次数，3.多项式的项的系数和次数以及多项式的项数和次数教学重点：单项式、多项式的有关概念教学难点：多项式的次数的确定，及整个多项式是几次几项式。
教学过程一、 创设情景，引出课题创设问题情境，得出整式，引出课题二、 探究新知探究一：整式1、复习 代数式的定义及练习2、交流与发现 用代数式填空：(1) 卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出 b 份(b ＜a),那么她此项卖报的收入是0.50b-0.35a 元。
（2） 从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款1.05a 元。
（3） 如右图，某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形的长、宽分别为a 、b ，则这扇窗户的透光面积是_________ 。
3.观察上面所列的代数式包括那些运算？有何特征？（同学之间交流讨论）对于字母来说，只含有加减乘乘方运算的代数式叫做整式。
⑴下列代数式中哪些是整式探究二：单项式认识了整式，让我们继续探究整式中的内容1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。
⑵下列代数式中,哪些是单项式继续研究单项式中的内容135)1(2+-a a x 6)2(-b a b a +-)3(x1)4(a 2)5(-25)6(x xy +-8)7(xy13)8(-x 22)1(m -23)2(b a -π-)3(2)4(xym n mn +3)5(mab 5)6(2)7(-1)8(2+x 281a ab π+2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
说出下列单项式的系数和次数 系数是____ 次数是____ 系数是___ 次数是_____ 系数是____ 次数是____ 系数是____ 次数是_____ 系数是____ 次数是___ 系数是____ 次数是_____ 探究三：多项式1、多项式的定义几个单项式的和叫做多项式。
青岛版七年级上册数学《单项式与多项式》教学说课研讨课件复习
（√1）a2 2ab （2）2n 1
3m 2
（√5）a2 b2 （√6）5 4a
1
（√9）3
x2
7
（√10）x
2 3
（√3）21
（√7）a
2 （4）a b
（8）3 2a
（√11） 3x （√12）1.05a
2.观察下列代数式，哪些是单项式？
☺ ☺ 1 2x √
2 r2 a2×
3 3xy
多项式 2a a3b 有两项为 2a， a3b ，项的次数分别为 1，4 ，
所以，多项式 2a a3b 是四次二项式 。
牛刀小试
1. 说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项式？
（1） 3x 2y 1 （2） 2a2 3a 5 （3） 2a a3b
（4） 7 3xy2 （5） a3 a2b ab2 b3 （6） 3x2 xy y3
开往相距
s
60
新知探究
观察这些代数式，它们含有哪些运算？
0.50b-0.35a
1.05aຫໍສະໝຸດ ab 1 a28s 60
1 ab
2r
12x 1 a2b
2
3
只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.
其中不含有加、减运算的整式叫单项式. 特别地，单独的一个字母或一个数也是单项式.
1.找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）
多项式
项
次数 几次几项式
4m-3n -1
-3 2a2 a3 - 2a4
4m, - 3n, -1 1 -3, 2a2, a3, - 2a4 4
一次三项式 四次四项式
5st3 - 6s4t
5st3, - 6s4t
5 五次二项式
【新】七年级-数学-人教版-单项式和多项式讲义(知识点+练习题)【精编版】
单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式.注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432yx π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得； （2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是 次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。
沪科版七年级数学上册《单项式和多项式》说课稿
沪科版七年级数学上册《单项式和多项式》说课稿一、引言《单项式和多项式》是沪科版七年级数学上册的一单元内容，该单元主要介绍了单项式和多项式的概念、运算规则以及应用。
本次说课将按照教材的章节顺序，详细讲解每个知识点，帮助学生全面理解单项式和多项式的相关概念和操作。
二、知识点一：单项式的概念和表示1. 单项式的定义单项式是指只含有一个项的代数式，即只含有一个字母的项，例如：3x、2y²、5a³等。
2. 单项式的表示单项式的表示法为系数× 字母的指数，即系数与字母的指数相乘。
例如，2x表示系数为2，字母为x，指数为1的单项式；3y²表示系数为3，字母为y，指数为2的单项式。
3. 单项式的次数和最高次项单项式的次数指的是单项式中字母指数的最大值。
最高次项是指单项式中具有最高次数的那一项。
例如，5x²y³的次数是5，最高次项是x²y³。
三、知识点二：多项式的概念和表示1. 多项式的定义多项式是指由多个单项式通过加法或减法运算组成的代数表达式，例如：3x + 2y - 5。
2. 多项式的表示多项式的表示法为将各个单项式按照加法或减法的运算符号连接起来。
例如，3x + 2y - 5就是一个多项式。
3. 多项式的次数和最高次项多项式的次数指的是多项式中各个单项式次数的最大值。
最高次项是指多项式中具有最高次数的那一项。
四、知识点三：单项式和多项式的运算1. 单项式的加法和减法单项式的加法和减法运算规则与数的加法和减法类似，只需要将同类项合并即可。
例如，3x + 2x = 5x，3x - 2x = x。
2. 多项式的加法和减法多项式的加法和减法运算需要合并同类项，并且注意运算顺序。
将多项式中相同的单项式合并后，整理成一个新的多项式。
例如，将3x + 2y - 5和2x - y - 3进行相加/相减时，得到的结果是5x + y - 8。
3. 单项式和多项式的乘法单项式和多项式的乘法运算需要按照分配律进行操作。
七年级数学上册整式加减讲义：单项式、多项式、同类项及合并练习
第一讲：整式姓名：_________日期：_________ 知识梳理知识点一 单项式的概念、系数和次数1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的 ，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型。
一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2；二是字母与字母组成的式子，如3xy ；三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
2、单项式的系数单项式中的 叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（3）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
知识点二 多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。
（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
（5）整式： 与 统称整式。
注意：如多项式－9623-+a xy 共有三项，分别是－32xy ,a 6,－9，在这三个单项式中－32xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4，这是一个四次三项式。
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第4周单项式和多项式专题复习一、基本练习：1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。
单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
如x 3，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为____________________________________4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数有关。
如x 3，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5；二、巩固练习1、单项式-a 2b 3c （ ）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3， a 2b ，， a 2-b 2yx 42 ， 2x 2+3x+5 πR 23.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )A.不变B.a(1+5%)2C.a(1+5%)(1－5%)D.a(1－5%)24.（1）若长方形的长与宽分别为 a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元.5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元.6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_ 三、多项式1、___________________________________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_______________________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数： （1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式练习：1、判断（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12；（ ）（2） 多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
（ ） 2、指出下列多项式的项和次数（1）3x －1＋3x 2； （2）4x 3＋2x －2y 2。
3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?1,14.3,0,1,,,43,5,32+---m xy x a z xy a xy4、多项式x xy m y x m 3)2(52--- 如果的次数为4次，则m 为_________,如果多项式只有二项，则m 为__________.5、一个关于字母x 的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为______________．8 已知n 是自然数，多项式 y n+1+3x 3-2x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数______________7、多项式 24532232--+-ab b a b a 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______8、温度由tc 0下降5 c 0后是 c 09、买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
同类项 1一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．，，，2，，，，2．下面各项式中，哪些项可以归为一类？3x 2y ， －4xy 2， －3 ， 5x 2y ， 2xy 2， 53．同类顶定义：（1）所含字母______。
(2) 相同的字母的________也相同。
4、判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy 与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( )5．说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？(1)－4x 2y 、4xy 2(2)a 2b 2、－a 2b2(3)3.5abc 、0.5acb (4)43、a 3 (5)a 2、a 2(6)2πx 、4x二、典型例题： 例1、已知：23x 3my 3 与 -1 x 6y n+1是同类项，求 m 、n 的值 .练习：填空：1.如果2a 2b n+1与-4a m b 3是同类项，求 m 、n 的值 .2．若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，求m n +的值。
3．已知x my 2与－3x 3y n是同类项，则m= ，n= ．三、合并同类项：1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，且字母部分________。
2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_______ ； （2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并。
（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
例2：合并同类项4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 (找出多项式中的同类项) = (交换律) = (结合律)= (分配律)=练习、1.若5xy 2+axy 2=-2xy 2,则a=___;2.在6xy-3x 2-4 x 2y-5y x 2+ x 2中没有同类项的项是____; 3、合并下列各式的同类项：(1)3x 3+ x 3; (2)xy 2 -xy 2。
(3) 6xy-10x 2-5yx+7x 2 +5x (4) 3x-8x-9x (5) 5a 2+2ab-4a 2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1例4：（1）求多项式2x 2-5x+ x 2+4x-3 x 2-2的值，其中x= 5.（2）求多项式3a+abc- c 2-3a+ c 2的值，其中a=-1 ,b=2,c=-3.练习：2、求多项式2x 2－5x +x 2+4x －3x 2-2的值，其中x=21；巩固练习 一 一、填空题 1．“x 的平方与2的差”用代数式表示为 ．2．单项式853ab -的系数是 ___,次数是 ___；当5,2a b ==-时，这个代数式的是 .3．多项式34232-+x x 是 次 项式，常数项是 ． 4．单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 ． 5．若32115k x y +与3873x y -是同类项，则k = ． 6．已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ．8．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是_______千米/时.9．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ． 10．若53<<a ，则_________35=-+-a a ． 二、选择1、下列说法正确的是 （ ）A . x 的指数是0 B. x 的系数是0 C . －3 是一次单项式 D. －23ab 的系数是－ 232、代数式a 2、－xyz 、24ab 、－x 、b a 、0、a 2＋b 2、－0.2中单项式的个数是（ ）A. 4B.5C.6D. 73、下列结论正确的是（ ）A.整式是多项式B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式 4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A .都小于4 B .都等于4C. 都不大于4D. 都不小于4 5、下列各组式子是同类项的是（ ）A. 3x 2y 与－3xy 2B. 3xy 与－2yxC. 2x 与2x 2D. 5xy 与5yz6、与代数式1－y ＋y 2－y 3相等的式子是（ ）A . 1－（y ＋y 2－y 3）B . 1－（y －y 2－y 3）C . 1－（y －y 2＋y 3） D. 1－（－y ＋y 2－y 3） 7、下列各对不是同类项的是( )A -3x2y 与2x2yB -2xy2与 3x2yC -5x2y 与3yx2D 3mn2与2mn28、合并同类项正确的是（ ）A 4a+b=5abB 6xy2-6y2x=0C 6x2-4x2=2D 3x2+2x3=5x5巩固练习 二1. －ab 2c 53是__________次单项式，系数是__________．2. 代数式－23mn ，5x 2y 33，x －92，－ab 2c 3，0，a 2＋3a －1中，单项式有__________个，多项式有__________个．3. （－2a 2b ）－（－4ab 2）－（－3a 2b ）－2ab 2＝____________________．4. 若x 2－6x －2的2倍减去一个多项式得4x 2－7x －5，则这个多项式是__________． 5．ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( ) 7．已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ；8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ；9．已知31323m x y -与52114n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是 ．10. 若长方形的长为2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则其周长是（ ） A. 6a ＋8b B. 12a ＋16b C. 3a ＋8b D. 6a ＋4b1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？22222112,,,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x++-+--+ 单项式：_____________________________多项式：_____________________________ 整式：________________________________ 2.已知单项式632211037a x yx yπ+--与的次数相同，则a=___________. 3.若(k-5)x |k-2|y 3是关于x 、y 的6次单项式，则k 的值是__________.4.如果多项式2221m a b x π-+-是一个四次三项式，那么m=_________ .5.如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，则n=_____,m=______.6.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a 无关. 7、化简下列各式(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； （2）―[―(―x+21)]―(x ―1)； （3）―3(21x 2―2xy+y 2)+21(2x 2―xy ―2y 2)。