立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
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立体几何复习 PPT课件 1 人教课标版2
例5. 证明：两两垂直的平面的交线也两两 垂直．
a
c
b
A
例5. 证明：两两垂直的平面的交线也两两 垂直． 已知：平面⊥平面，平面⊥平面， 平面⊥平面， ∩＝a，∩ ＝b， ∩ ＝c，a∩b∩c＝A． a 求证：a⊥b，b⊥c， c⊥a.
c
b
A
课后作业
1. 教材P.78A组第7题； 2. 教材P.79B组第1、2题.
例3. 如图，已知空间四边形ABCD的边 BC＝AC，AD＝BD，引BE⊥CD， E为垂足，作AH⊥BE于H. A 求证： AH⊥平面BCD．
B
H E D
C
例4. 已知ABCD是正方形, PA⊥平面ABCD, BE⊥PC, E为垂足. 求证：平面BDE⊥平面PBC． P
E
D A B
C
例5. 证明：两两垂直的平面的交线也两两 垂直．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •题讲评
教材P.78复习参考题 A组第4、5、9题
二、知识回顾
1. 直线和平面垂直的判定及性质； 2. 平面和平面垂直的判定及性质.
三、例题分析
例1. 如图，在三棱锥V-ABC中，
VA＝VC，AB＝BC，
求证：VB⊥AC．
V
A B
C
例2. 过△ABC所在平面外一点P， 作 PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC. (1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90o，则点O 是AB边的 点． (2)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的 心． (3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则 点O是△ABC的 心．
立体几何复习课 ppt课件
一个平面平行，则这两个平面平行。
•
符号表示：a ,b ,a b P ,a /, / b // //
•
（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示： // , a , b a /b /。
立体几何复习课
13
5.直线、平面垂直的判定与性质
• 直线与平面垂直
• （2）直线与平面相交--有且只有一个公共点
• （3）直线与平面平行----没有公共点
立体几何复习课
11
平面与平面之间的位置关系
• （1）两个平面平行---没有公共点 • （2）两个平面相交---有一条公共直线
立体几何复习课
12
4.直线、平面平行的判定与性质
(1)直线与平面平行
•
（1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条
• ①证明 BC⊥侧面 PAB； • ②证明侧面PAD⊥侧面PAB； • ③求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小；
• ④求平面 PAB与平面 PCD所成二面角余弦值
立体几何复习课
19
如图8，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，E是 CD边上的中点，以AE为折痕将 △DAE向上折起， 使D为D
• （1）求证：AD⊥ EB；
D． 1 2
立体几何复习课
6
• 例2. 一水平放置的平面图形，用斜二测 画法画出了它的直观图，此直观图恰好是 一个边长为2的正方形，如图3则原平面图 形的面积为（ ）
• A．4 3 • B．4 2 • C．8 3
• D．8 2
立体几何复习课
7
体积与表面积
立体几何复习课
8
3.点、线、面之间的位置关系
立体几何复习课件PPT.ppt
考向二：空间几何体位置关系
（3）证明：由棱柱性质知四边形AA1B1B是矩形 M、N分别是A1B1、AB的中点， AN //B1M 由棱柱性质知四边形AM1B1N是平行四边形 AM // B1N 连接MN，在矩形 AA1B1B中有A1B1 //AB MB1 //BN，在四边形BB1MN是平行四边形
BB1 //MN
在RtFBE中， FB 5a，EB a，EF 6a.
又 FC 平面BED ，FC BD. BC CD，FD FB 5a.
在RtEBD中，ED 5a，在EFD 中，DF DE 5a，EF 6a
由余弦定理得 cos EDF 2 sin EDF 21 .
5
5
SEFD
1 2
DE DF
【答案】 144
考向一：空间几何体三视图
【点评】 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分
别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓 线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧 面的特点．
正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重 要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下 方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平 齐；
一是求体积、面积的体现能力的一些求法， 如通过图形变换、等价转换的方法求体积、 面积；
二是注意动图形(体)的面积、体积的求法， 如不变量与不变性问题(定值与定性)、最 值与最值位置的探求等；
三是由三视图给出的几何体的相关问题的 求法．
知识整合
两个平面的位置关系是空间中各种元 素位置关系的“最高境界”，解决空间两 个平面的位置关系的思维方法是“以退为 进”，即面面问题退证为线面问题，再退 证为线线问题．
考向一：空间几何体三视图 (2010年高考浙江卷)若某几何体的三视 图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积是________cm3.
《立体几何复习》课件
3 推理和归纳
善于运用逻辑推理和归纳总结的方法解决问题。
总结和要点
立体几何概念
立体几何是研究空间图形的分 支学科。
• 常见的图形 • 基本性质 • 公式和公理
应用和技巧
如何应用立体几何解决实际问 题。
• 观察问题 • 建立模型 • 应用公式和性质
练习和考试
如何练习和应对立体几何考试。
• 多做练习题 • 理解题目要求 • 推理和归纳
《立体几何复习》PPT课 件
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置及其性质的一个分支学科。通 过这个PPT课件，我们将全面复习立体几何的各个方面，并提供解决问题的方 法和考试技巧。
立体几何概述
1 什么是立体几何?
立体几何研究的是空间中的三维图形，包括球体、立方体、圆锥体等。
2 为什么要学习立体几何?
应用立体几何解决实际问题的方法
1
观察问题
仔细观察问题，理解所给信息和要求。
2
建立模型
根据问题建立合适的几何图形模型。
3
应用公式和性质
利用已知的公式和性质进行计算和推理。
立体几何的练习和考试技巧
1 多做练习题
通过做大量练习题来提高解题能力和应用能力。
2 理解题目要求
仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题。
立体几何不仅有实际应用，还有助于培养我们的空间思维能力和逻辑推理能பைடு நூலகம்。
3 立体几何的重要性
立体几何在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
常见的立体几何图形
立方体
立方体具有六个面、八个顶点和 十二条边。
圆柱体
圆柱体由两个平行的圆形底面和 一个侧面组成。
金字塔
金字塔有一个多边形底面和三角 形的侧面。
善于运用逻辑推理和归纳总结的方法解决问题。
总结和要点
立体几何概念
立体几何是研究空间图形的分 支学科。
• 常见的图形 • 基本性质 • 公式和公理
应用和技巧
如何应用立体几何解决实际问 题。
• 观察问题 • 建立模型 • 应用公式和性质
练习和考试
如何练习和应对立体几何考试。
• 多做练习题 • 理解题目要求 • 推理和归纳
《立体几何复习》PPT课 件
立体几何是研究空间图形的形状、大小、位置及其性质的一个分支学科。通 过这个PPT课件，我们将全面复习立体几何的各个方面，并提供解决问题的方 法和考试技巧。
立体几何概述
1 什么是立体几何?
立体几何研究的是空间中的三维图形，包括球体、立方体、圆锥体等。
2 为什么要学习立体几何?
应用立体几何解决实际问题的方法
1
观察问题
仔细观察问题，理解所给信息和要求。
2
建立模型
根据问题建立合适的几何图形模型。
3
应用公式和性质
利用已知的公式和性质进行计算和推理。
立体几何的练习和考试技巧
1 多做练习题
通过做大量练习题来提高解题能力和应用能力。
2 理解题目要求
仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题。
立体几何不仅有实际应用，还有助于培养我们的空间思维能力和逻辑推理能பைடு நூலகம்。
3 立体几何的重要性
立体几何在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
常见的立体几何图形
立方体
立方体具有六个面、八个顶点和 十二条边。
圆柱体
圆柱体由两个平行的圆形底面和 一个侧面组成。
金字塔
金字塔有一个多边形底面和三角 形的侧面。
立体几何总复习PPT优秀课件
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
3.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，CACB 1，
BCA90O，棱AA1 2，M、N分别是A1B1、AA1的
中点，求：
z
(1)BN的长；
(2)cos BN,CB1 的值； (3)证明：A1B C1M。
C1
A1
M
B1
N C
A
x
B
y
4.空间四边形P-
立体几何总复习
异面直线所成的角 直线与平面所成的角
二面角 平行问题 垂直问题
异面直线所成的角
1.在正方体AC1中，求异面直线 A1B和B1C所成的角？
D1 A1
C1 B1
D A
C B
2.在正方体AC1中，求异面直线 D1B和B1C所成的角？
D1
C1
A1
E
B1
D
C
A
B
2.在正方体AC1中，求异面直线 D1B和B1C所成的角？
平
相交，它们的交线平行
面
4、一直线垂直于两个平行平面中的一
平
个，则它也垂直于另一个平面
行
5、夹在两个平行平面间的平行线段
相等
P D
AE
C
B
7.⊿ABC中,AB⊥BC,SA ⊥平面ABC,DE 垂直平分SC,又SA=AB,SB=BC,求二面角 E-BD-C的大小?
S E
A
D
C
B
8.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形， PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中 点，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？
B' C'
人教版高中数学高考一轮复习--高考中的立体几何(课件 共47张PPT)
∴CA,CB,CC1两两垂直.
以点C为坐标原点, , , 1 分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直
角坐标系,如图所示,
则 C(0,0,0),C1(0,0,2),A1(2 3,0,4),E(0,2,4λ).
设平面 A1EC1 的法向量为 n1=(x1,y1,z1),
1 ·1 1 = 0,
3.用向量方法证明面面平行或垂直的方法:α∥β⇔e1∥e2⇔存在实数λ,使
2 ⊥ ,
e2=λe1(e1≠0);α⊥β⇔e1⊥e2⇔e1·e2=0;α∥β⇔
其中α,β为不重合的
2 ⊥ .
两个平面,e1,e2为α,β的法向量,A,B,C为α内不共线的三个点.
例2 如图,CC1⊥平面ABC,平面ABB1A1⊥平面ABC,四边形ABB1A1为正
2
2 2
2 2 2
设平面 PDC 的法向量为 n=(x,y,z),=(-1,0,1), =(-1,1,1),
- + = 0,
· = 0,
则
即
取 n=(1,0,1).
- + + = 0,
· = 0,
1 1
∵n· = 2 − 2=0,∴ ⊥n.
又 EF⊄平面 DCP,∴EF∥平面 DCP.
2 31 + 21 = 0,
则
即
21 + (4-2)1 = 0,
1 ·1 = 0,
3
令 z1=1,则 x1=- ,y1=1-2λ,
3
3
可取 n1= - 3 ,1-2,1 .
设平面 A1EC 的法向量为 n2=(x2,y2,z2),
2 ·1 = 0,
2 32 + 42 = 0,
人教版六年级数学下册总复习立体图形ppt课件
图形 名称
图例
棱长总和
表面积
体积
长方体
4a+4b+4h S长=2ab+2ah+2bh 或4(a+b+c) =(ab+ah+bh)×2
V长＝abh
正方体 圆柱体 圆锥体
12a
S正=a2×6
V正=a3
V=Sh
S表=2S底+S侧 S侧=Ch S表=C(r+h)
V柱=Sh
V锥 31Sh
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
判断：
１、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积
乘以高来计算。（ √）
２、圆锥的体积是圆柱体积的 1 。（ 3
×）
3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（
×）
4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的
体积不变。（ ×）
5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是
一个正方形。（ ×）
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
上 后 下 前
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
上上
后后
左 下下
右
前
前
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
高三立体几何总复习PPT课件
(3)如果一条直线与一个平面平行，
经过这条直线的平面和这个平面相
202交1/7/2，3 则这条直线与交线平行。
27
如果平面外的两条平行线中的一 条与这个平面平行，则另一条直 线与这个平面也平行
b a
c
2021/7/23
28
如果一条直线和两个相交平面都平 行，则这条直线与它们的交线平行
已知：a // ， a// ， =l
(1)垂线法——利用三垂线定理作出平 面角，通过解直角三角形求角的大小
(2)垂面法——通过做二面角的棱的垂 面，两条交线所成的角即为平面角
(3)射影法——若多边形的面积是S，
它在一个平面上的射影图形面积是S`，
则二面角的大小为COS = S`÷ S
2021/7/23
16
垂线法
2021/7/23
17
O为三角形ABC的外心
A
B
O
C
2021/7/23
48
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC 两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影 的位置？
P
O为三角形ABC的垂心
ABO来自DC2021/7/23
49
已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形 ABC的三条边的距离相等,试判断点P在 底面ABC的射影的位置？
2021/7/23
当直线与平面垂直时，直 线与平面所成的角是90°
当直线在平面内或 与平面平行时， 直线与平面所成的角 是0°
8
2021/7/23
斜线与平面所成的角 （ 0°, 90°）
直线与平面所成的角 [ 0°, 90°]
异面直线所成的角 (0°, 90°]
9
最小角原理
斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平 面内的直线所成的一切角中最小的角。
立体几何复习 PPT课件 1 人教课标版1
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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8.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形， PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中 点，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？
P M
C
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D
B
O
H
N
A
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B
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y
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4.空间四边形P-
ABC中，M，N分 别是PB，AC的中点，
P
PA=BC=4，MN=3，
求PA与BC所成的角？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
C N A
E B
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5 . 在 三 棱 柱 A B C A 'B 'C '中 ， 底 面 是 正 三 角 形 ， A A ' 底 面 A B C ， A 'C A B ',求 证 ： B C ' A B '
(3)平面B1EF与平面A1B1C1D1所成 z
角的大小。
D
C
E
A
B
F
D1
C1 y
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A1
B1
x
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6.三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC （1）求二面角P-BC-A的大小 （2）求二面角A-PC-B的大小
AA1 6, M 为 B 1 C 1 上 的 一 点 , 且 B 1 M 2 ,点N在线段A1D上，
A 1 N 5 ,求 A D 与 平 面 A zN M 所 成 的 角 .A 1 N
A1
B 1D M1
B1 M
N C1
D1
C1
D
A
B
D
y
C
B
x
C
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A
O
B
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2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中， 求A1B与平面A1B1CD所成的角
D1
C1
A1
B1
O
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A
D
C B
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3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，O为下 底面AC的中心，求A1O与平面BB1D1D所成的 角
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
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3.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，CACB 1，
BCA90O，棱AA1 2，M、N分别是A1B1、AA1的
中点，求：
z
(1)BN的长；
(2)cos BN,CB1 的值； (3)证明：A1B C1M。
C1
A1
M
B1
N C
A
x
D1
C1
A1
B1
A
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DO
C
B
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2.三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC 求二面角P-BC-A的大小
P
3
A4
C
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B
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从一条直线出发的两个半平面所形成 的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱
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垂线法
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1.在正方体AC1中，求二面角D1—AC— D的大小？
P D
AE
C
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B
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7.⊿ABC中,AB⊥BC,SA ⊥平面ABC,DE 垂直平分SC,又SA=AB,SB=BC,求二面角 E-BD-C的大小?
S E
A
D
C
B
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3 .A B C D 是 一 直 角 梯 形 ， A B C 9 0 0,S A 平 面 A B C D , S A A B B C 1 ,A D 1,求 面 S C D 与 面 S B A 所 成 的 二 面 角 的 余 弦 值 。
2
Sz
B
C
xA
D
y
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当直线与平面垂直时，直 线与平面所成的角是90°
当直线在平面内或 与平面平行时， 直线与平面所成的角 是0°
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1.若斜线段OA的长度是它在平面内的射 影长的2倍，则AB与所成的角为 60° 。
异面直线所成的角 直线与平面所成的角
二面角 平行问题 垂直问题
异面直线所成的角
1.在正方体AC1中，求异面直线 A1B和B1C所成的角？
D1 A1
C1 B1
D A
C B
2.在正方体AC1中，求异面直线 D1B和B1C所成的角？
D1
C1
A1
E
B1
D
C
A
B
2.在正方体AC1中，求异面直线 D1B和B1C所成的角？
D1
C1
O`
A1
B1
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A
DO B
C
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4.正四面体P—ABC中，求侧棱PA与 底面ABC所成的角
P
A
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H B
C D
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5. 在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB=5，AD8,
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4.求正四面体的 侧面与底面所成 A 的二面角的大小？
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B C
D
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5.如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1中，E是BC中点，
点F在AA1上，且A1F: FA1:2，求： (1)平面B1EF的法向量； (2)直线BB1与平面B1EF所成角；
B' C'
A'
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C
B
A
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斜线与平面所成的角
平面的一条斜线 和它在这个平面内的射影 所成的锐角
A
O
B
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