全国卷数学试题双向细目表
2021年高考数学备考双向细目表
√ √ √
√ √
√
解三 解三角 角形 形
简单的三角恒等变换 正弦定理、余弦定理
√ √
√ √√
数列
数列表示法 数列与函数的关系（特殊函
等差等 比数列
数 等）差数列、等比数列与函数关 系 等差数列通项公式与前n 项和公
√ √
四、
式
√
√
√√ √√√
数列
等比数列通项公式与前n 项和公 式
√
√√
等差、等比数列解决相应问题
古典概型及其计算公式
几何概型，随机数的意义，运 用模拟方法估计概率
√
√ √
√ √
√
√
√ √
√√
√√√ √
十五
回归分析的思想方法及应用
√
、统 计案
例
案例分 析
独立性检验思想方法及应用（2*2列 联表）
√
正态分布曲线及其应用
√
有限值离散型随机变量及其分布列
√
十六
超几何分布
√
、概 率与
概率
n次独立重复试验与二项分布
函数 单调性、最值及其几何意义
二次函数的图像及其性质
函数的奇偶性
函数图象理解和函数性质
有理指数幂的概念
二、 指数函 函数 数 概念 与指 数函 数、 对数 对数函 函数 数 、幂 函数
实数指数幂的意义
幂的运算 指数函数的概念、图象及其性 质 指数函数模型及应用
对数的概念
对数的运算性质 对数换底公式，简化运算中的 作 对用数函数的概念、图象及其性 质 指数函数模型及其应用
等式 (ab )1/2(a,b ≥0)及其应用求最
√
值问题
导数概 念及其
2023年数学新高考2卷细目表
2023年数学新高考2卷细目表一、代数部分1. 有理数及其运算1.1 有理数的概念1.2 有理数的加法、减法、乘法、除法1.3 有理数的比较大小1.4 有理数的应用题2. 整式及其加减法2.1 整式的概念2.2 整式的加法与减法2.3 整式的应用题3. 整式的乘法3.1 单项式乘法3.2 多项式乘法3.3 整式乘法的应用题4. 整式的除法4.1 单项式除法4.2 多项式除法4.3 整式除法的应用题5. 分式及其加减法5.1 分式的概念5.2 分式的加法与减法5.3 分式的应用题6. 分式的乘法和除法6.1 分式的乘法6.2 分式的除法6.3 分式的应用题7. 一次函数及其应用7.1 一次函数的概念7.2 一次函数的图像及性质7.3 一次函数的应用题8. 二次函数及其应用8.1 二次函数的概念8.2 二次函数的图像及性质8.3 二次函数的应用题9. 幂函数及其应用9.1 幂函数的概念9.2 幂函数的图像及性质9.3 幂函数的应用题二、几何部分1. 直线和角1.1 点、线、面1.2 直线及其性质1.3 角及其性质1.4 相交线及其应用题2. 多边形2.1 多边形的概念2.2 三角形及其性质2.3 四边形及其性质2.4 多边形的应用题3. 圆3.1 圆的概念3.2 圆的性质3.3 圆的应用题4. 相似4.1 相似的概念4.2 相似三角形4.3 相似的应用题5. 锐角三角函数5.1 正弦函数5.2 余弦函数5.3 正切函数5.4 锐角三角函数的应用题6. 三角恒等式6.1 三角函数的基本关系式6.2 三角函数的和差化积6.3 三角函数的应用题7. 数列和数学归纳法7.1 等差数列及其应用7.2 等比数列及其应用7.3 数学归纳法及其应用8. 平面向量8.1 向量的概念8.2 平面向量及其运算8.3 平面向量的应用题9. 解析几何9.1 坐标系9.2 点、直线、圆的方程9.3 解析几何的应用题三、概率与统计部分1. 随机事件与概率1.1 随机事件的概念1.2 随机事件的运算1.3 概率的性质1.4 概率的应用题2. 随机变量及其概率分布2.1 随机变量的概念2.2 随机变量的分布律2.3 随机变量的应用题3. 统计图及其应用3.1 统计图的类型3.2 统计图的绘制3.3 统计图的分析与应用4. 抽样与估计4.1 抽样的方法4.2 参数估计4.3 区间估计的应用以上便是2023年数学新高考2卷的细目表。
新课标数学全国卷双向细目表
二项展开 式求常数 项
11 5 12 5
三角函数 （化简、 周期、单 调性） 函数性质 的运用 （图像交 点问题）
13 5 线性规划
14 5 填 空 题 15 5
16 5
解三角形 （三角化 简求最 值）
求椭圆方 程（离心 率、焦点 三角形）
球内四棱 锥体积
17 12
等比数列 （求通项 、裂项求 和）
18 12
19 12 解 答 题
20 12
异面直线
垂直、二
面角（有
一侧棱垂
直于底面
的四棱
锥）
分布列、
期望（频
率分布
表）
曲线方程 （抛物线 、点到直 线距离）
√
√
√
√
√
√
√
√√
√ √
√ √
√√ √√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
易
√
易
易Leabharlann 易中中 中 中 √中
√
较难
2011年高考试卷双向细目表
内项
题 题
分容
目
不等式 （不含选
考）
函数与导 数
三角函数 及向量
型序 值
1小
3小1大
4小
数列 1大
知识内容
知识要求
能力要求
解析几何
立体几何
概率与统 计
算法与推 理
集合与简 易逻辑、 复数、选
了解
理解
掌握
空间 想象 能力
抽象 概括 能力
全国卷数学试题双向细目表
3.可以根据所选试题的难易程度，适当调整题目顺序。
全国卷高考数学试题双向细目表（文、理科）
题型
题号
分值
考点
简单
中等
较难
选
择
题
（60）
1
5
集合运算（一元二次不等式）
√
2
5
复数
√
3
5
命题与逻辑用语
√
4
5
圆锥曲线1
√
5
5
概率统计
√
6
5
程序框图
√
7
5
三视图
√
8
5
圆锥曲线2
√
9
5
二项式定理
√
10
空间几何体体积或面积
√
11
5
数列
三角函数图像或求值
√
12
5
函数
√
填
空题（20）来自135线性规划
√
14
5
数列
函数
√
15
5
平面向量
√
16
5
解三角形
√
解
答
题
（70）
17
12
解三角形（三角函数）
或数列
√
18
12
立体几何
√
19
12
概率、分布列、数学期望
或统计案例
√
20
12
解析几何
√
21
12
导数
√
22
10
平面几何
√
23
极坐标与参数方程
√
24
2007-2015年全国卷新课标理科试题双向细目表
21
导数（单调
性，极值）
导数（切线， 对称）
导数（单调区 间，不等式）
导数（单调
性，参数范
围）
导数（求参数
范围）
导数（单调性 和最值）
导数（求参数和
范围）
导数（单调性， 证明不等式）
导数（切线求参 数，证明不等式）
导数（单调性，最值, 估值）
函数导数（切线零
点）
导数单调性不等
式
22
选考内容
选考内容
角形、定积分、直线与圆等
注意：解答题第17题只考纯数列或纯解三角形试题，不会和其他知识组合考。大题考数列，小题不会考数列，大题不考数列，小题会考2个数列题，三角函数多考小题等
随机抽样和
独立性检验
概率
三棱柱（线线
垂直和二面
角）
概率及数学期
望
直方图、概率与
数学期望
三棱柱
求回归直线的方程
回归方程
面面交线、线面角
20
期望，几何概
率
椭圆（抛物
线，向量）
椭圆方程（轨
迹）
椭圆（求离心
率，椭圆方
程）
求轨迹和最
值
抛物线
圆
椭圆（求方程和 最值）
椭圆
椭圆
抛物线（存在性问 题）
直线与椭圆（探讨
15
复数（代数运
算）
球（内接六棱 柱，体积）
排列组合
直线和圆
球内接棱锥
正态分布和
概率
三角函数最值
问题
三角函数
向量的夹角
函数性质解不等式
线性规划
二项式
16
排列组合
茎叶图，
2015—2019高考数学双向细目表(理科)
知识目标设计难度题号分值核心考点运算求解能力数据处理能力空间想象能力抽象概括能力推理论证能力应用意识创新意识函数与方程分类讨论转化与化归数形结合档次15集合的交集，一元二次不等式的解法32易25复数的除法运算5易35集合的Venn 的应用，数值的估计2111易45二项式定理32易55等比数列的通项公式、求和公式32▲易65导数的几何意义32易75函数的图象与性质23▲易85空间中的垂直关系，两条直线的位置关系122中95循环结构的程序框图32中105双曲线的几何性质32▲中115函数的性质，指数对数值的大小比较14▲中125函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质1121▲难135平面向量的数量积41易145等差数列的通项公式、求和公式32▲易155椭圆的几何性质32▲▲中165四棱锥的体积2111▲难1712频率分布直方图，样本的平均数4332中1812正弦定理，面积公式，三角恒等变换84▲▲中1912空间中的垂直关系，二面角444中2012利用导数研究函数的单调性，最值66▲▲▲难2112直线与抛物线的位置关系，面积问题，导数的几何意义84▲▲难2210探求曲线的极坐标方程，求点的极坐标46▲▲▲中2310证明不等式，不等式恒成立问题46▲中150804765841合计解答题必做选做选择题填空题14.2019年全国Ⅲ卷数学(理科)命题细目表题型结构能力目标数学思想题型。
新课标全国数学(甲)2012-2016双向细目表
项 内
目 容
题 题 型
分
不等 式、 函数 与导 数
3小1大
数列
三角 函数 及向 量
4小
立体 几何
2小1大
解析 几何
2小1大
序
1 2 3 4 5
值
1大
排列 组合 二项 式概 率统 2小 1大 计
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
指、对函 数的大小 三角函数 （三角恒 等变换） 几何概型 双曲线 三角函数 的平移与 三视图 （涉及圆 柱、圆锥 的表面 平面向量 （垂直关 系）
中 中 √ √ √ √ 中 中 较难 √ 难 易 中 中 √ 难
√
√
中 中 √ √ 中
较难
√
√
√
难
中 中 中
为难。
1小
能力要求 空间 想象 能力 抽象 概括 能力 推理 论证 能力
√ √
集合 与简 易逻 辑、 复数 2小1大 及选
复数的几 何意义
了解
理解
掌握
运算 求解 能力
√ √
√
集合运算
√
√ √ √ √ √ √
√
√
√
√
√ 程序框图 （求值） √ √ √ √ √ √ √ √ 推理与证 明 √ √ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
直线与圆
计数原理 的应用
选 择 题
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
函数的性质与应用（涉及反比例函数对称性）
解三角形 立体几何 的线面关 导数的应 用（切线 问题） 等差数列 （求通项 与求和） 概率的计 算和分布 立体几何 的线面垂 直和线线 圆锥曲线 （椭圆和 直线斜
2023年数学新高考2卷双细目表
2023年数学新高考2卷双细目表1. 代数与函数1.1. 一元二次方程及一元二次不等式1.1.1 解一元二次方程：通过因式分解、配方法、公式法等方法解一元二次方程，包括真分式方程的解法。
1.1.2 解一元二次不等式：通过因式分解、配方法、开平方法等方法解一元二次不等式，建立二次函数与一元二次不等式之间的通联。
1.2. 参数方程1.2.1 理解参数方程的概念与性质，掌握参数方程与直角坐标系之间的相互转换。
1.2.2 利用参数方程解曲线的方程，求参数方程的参数范围等。
2. 解析几何2.1. 直线与圆2.1.1 直线方程：掌握点斜式、斜截式、两点式等直线方程的表示与相互转换。
2.1.2 圆的方程：掌握标准方程、一般方程等圆的方程，并能够在坐标系中画出对应的图形。
2.2. 平面向量2.2.1 理解平面向量的概念与性质，掌握平面向量的加减、数量积、夹角等运算法则。
2.2.2 应用平面向量解决几何问题，包括线性运动、平面图形的性质等。
3. 概率论3.1. 随机事件与概率3.1.1 随机事件的定义与性质，包括基本事件、必然事件、互斥事件、对立事件等。
3.1.2 概率的定义与性质，包括样本空间、事件的概率等概念。
3.2. 条件概率与独立性3.2.1 条件概率的概念与性质，包括条件概率的计算、全概率公式、贝叶斯公式等。
3.2.2 独立事件与互不独立事件的概念与应用。
4. 数学模型4.1. 建立数学模型的基本方法4.1.1 复杂问题抽象为数学问题，建立数学模型的基本思想与方法。
4.1.2 通过实际问题建立具体的数学模型，求解数学模型的参数与条件。
4.2. 数学建模的实际应用4.2.1 运用数学模型解决实际问题，包括人口增长、经济发展、资源分配等领域。
4.2.2 分析数学模型的合理性与局限性，提出改进与优化方案。
5. 综合应用5.1. 数学知识的交叉应用5.1.1 将不同数学知识相互通联，解决具体问题。
5.1.2 利用数学模型、概率统计等方法分析解决现实问题。
-高考数学双向细目表(精)
2020届理科数学双向细目表模块知识点考查内容知识要求2015 分值2016 分值2017 分值备注了解理解掌握集合集合的含义与表示集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√集合间的基本关系包含与相等的含义√识别给定集合子集√全集与空集√集合的基本运算并集与交集含义与运算√补集含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√函数概念与基本初等函数I 函数简单定义域值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质√指数函数指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算√指数函数概念、单调性√指数函数图像过定点√对数函数对数的概念及其运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数图像过定点√指数函数与对数函数互为反函数√幂函数幂函数概念√幂函数图像√函数与方程二次函数、零点与方程根√一元二次方程根的存在性及根的个数√结合图像，用二分法求近似解√函数模型及应用指、对、幂的增长特征√函数模型的应用√立体几何初步空间几何体柱锥台的结构特征√三视图√斜二测画出直观图√平行、中心投影√会画视图和直观图√球柱锥台的表面积和体积公式√点线面位置关系线面位置关系定义√线面平行判定√面面平行判定√线面垂直判定√面面垂直判定√线面平行性质√面面平行性质√线面垂直性质√面面垂直性质√用已获结论证明空间图形的位置关系√平面解析几何初步直线与方程结合图形，确定直线位置的几何要素√直线倾斜角和斜率√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间距离公式√点到直线距离公式√两条平行直线间距离√圆与方程圆的几何要素，标准方程和一般方程√判断直线与圆的位置关系√判断两圆的位置关系√应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标系空间直角坐标表示点的位置√空间两点间距离公式√算法初步算法的含义、程序框图算法的含义和思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√统计随机抽样会用简单随机抽样从总体中抽取样本√分层抽样和系统抽样√用样本估计总体频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√数据标准差意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体思想√变量的相关性会画散点图，并认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√概率事件与概率频率与概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生概率√几何概型随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√基本初等函数II 任意角的概念、弧度制任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√三角函数理解正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√会画三角函数图像√三角函数周期性√正余弦单调性、最值与X轴交点等性质√正切函数性质√同角三角函数的基本关系式√正弦型函数参数对图像变化的影响√平面向量平面向量的实际背景及基本概念向量的实际背景√平面向量的概念√两个向量相等√向量的几何表示√向量的线性运算加法、减法、几何意义√数乘的运算、几何意义√两个向量共线的含义√线性运算的性质和几何意义√平面向量基本定理和坐标表示平面向量基本定理及意义√正交分解及坐标表示√加法、减法、数乘坐标运算√用坐标表示平面向量共线的条件√平面向量的数量积平面向量的数量积含义与物理意义√平面向量的数量积与向量投影关系√数量积坐标表达式与运算√用数量积表示夹角√用数量积判断两个向量的垂直关系√向量的应用解决平面几何问题√解决实际问题√三角恒等变换和与差的三角函数公式两角和与差的余弦、正弦、正切公式√二倍角公式√三角恒等变换积化和差、和差化积√半角公式√解三角形正弦定理余弦定理正弦定理√余弦定理√应用三角形度量问题√数列数列的概念与简单表示法数列的概念√列表、图像、通项公式表示方法√数列是自变量为正整数的函数√等差数列、等比数列等差数列概念√等差数列通项公式和求和公式√等比数列概念√等比数列通项公式和求和公式√等差数列与一次函数√等比数列与指数函数√不等式不等关系实际背景√一元二次不等式实际情景中抽象√与二次函数、一元二次方程联系√会解一元二次不等式，设计程序框图√二元一次不等式组与简单的线性规划问题实际情景抽象出二元一次不等式组√二元一次不等式组表示平面区域√二元线性规划问题√基本不等式了解证明过程√解决最值问题√常用基本逻辑用语命题及其关系命题的概念√四种命题及其关系√充分、必要、充要条件√简单的逻辑联结词或、且、非√全称量词与存在量词全称量词√存在量词√含有量词命题的否定√圆锥曲线与方程圆锥曲线实际背景√椭圆定义几何图形标准方程、简单性质√抛物线定义几何图形标准方程简单性质√双曲线定义几何图形标准方程简单性质√简单应用、数形结合思想√曲线与方程方程的曲线与曲线的方程√空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量概念、基本定理、坐标√空间向量线性运算√空间向量数量积√用空间向量数量积表示共线与垂直√空间向量的应用直线方向向量与平面的法向量√线线、线面、面面平行关系√线线、线面、面面垂直关系√三垂线定理√线线、线面、面面夹角计算√导数及其应用导数概念及几何意义导数概念实际背景√导数的几何意义√导数的运算求导运算法则√基本初等函数导数公式√在研究函数中应用单调性与导数关系√函数取极值的必要条件和充分条件√会求函数的极值√会求闭区间上的最值√生活中的优化问题实际问题√定积分与微积分定积分概念、实际背景、思想√微积分基本定理√推理与证明合情推理与演绎推理归纳和类比推理√演绎推理的基本模式√联系和差异√直接证明与间接证明分析法与综合法√反证法√数学归纳法数学归纳法√数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的概念√复数相等的充要条件√复数代数表示法与几何意义√复数的四则运算四则运算√加减法运算的几何意义√计数原理分类加法、分步乘法分类加法√分步乘法√排列与组合排列概念与公式√组合概念与公式√二项式定理证明二项式定理√展开式有关问题√概率与统计概率离散型随机变量与分布列√超几何分布√条件概率√两个事件相互独立√N次独立重复试验与二项分布√均值、方差√正态分布曲线特点及意义√统计案例独立性检验√回归分析√坐标系与参数方程坐标系用极坐标表示点的位置√极坐标与直角坐标互化√简单图形的方程√柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置√参数方程参数方程和参数的意义√直线、圆、圆锥曲线的参数方程√平摆线与渐开线√不等式选讲含绝对值不等式几何意义√绝对值三角不等式√柯西不等式不同形式√几何意义√柯西不等式一般情参数配方法√排序不等式向量递归法√伯努利不等式数学归纳法√均值不等式求极值√证明不等式方法比较、综合、分析、反证、放缩√。
全国数学双向细目表
考试内容能力层次高考要求07年理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或"."且""非"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解2充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法二次函数掌握解决有关数学问题指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质函数的图象理解有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断零点与方程理解有关概念，会求零点区间、个数利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念集合与集合运算掌握有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合1(不等式）掌握能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象14（二次函数是偶函数求字母）函数的奇偶性函数的定义域·解析式·值域掌握有关概念掌握由Sn求an的公式全国高考数学（新课标）知识双等比数列掌握等比数列的通项公式，前n项和公式6（等比性质）掌握差比裂项求和三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力9（二倍角、和差公式约分，含π/4的）求值图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会用"五点法"3(一个半周期闭区间上图象）用"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图图象变换掌握利用三角知识求范围最值掌握运用所学三角知识解决实际问题等差数列掌握等差数列的通项公式，前n项和公式16（基本量求d）掌握有关概念及解决实际问题数列的综合应用理解A、ω、Φ的物理意义y=Asin(ωx+Φ)的图象三角最值及综合应用掌握了解共线向量，平面向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算4（线性运算的坐标表示）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题掌握平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、比较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应用;解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法掌握简单的绝对值不等式的解法直线方程及位置关系理解直线的倾斜角和斜率掌握两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题绝对值不等式理解不等式|a+b|≤|a|+|b|线性规化不等式的应用灵活运用有关概念掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形17（实际测量，用字母表示）正余弦定理向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积圆与圆理解16（外切）直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）掌握椭圆的标准方程及其几何性质理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准方程及其几何性质13（几何性质应用求离心率）抛物线了解抛物线的标准方程及其几何性质7（从坐标考抛物线定义)轨迹方程了解直线与圆锥曲线掌握综合综合应用熟练掌握综合线面、面面平行线面、面面垂直18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）三视图掌握三视图8（体积）体积计算了解会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面展开图问题8,11了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表面积、体积公式，球面距离综合掌握圆的标准方程和一般方程椭圆球圆的方程算法初步掌握程序框图5（求和）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率20（1）几何概型了解计算几何概型概率20（2）了解独立性检验了解线性回归的方法简单应用了解茎叶图掌握频率分布直方图抽样导数概念运算掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；掌握导数求切线10统计掌握平均数与方差计算12了解可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件19导数应用掌握会求一些实际问题的最大值和最小值19掌握导数证明不等式、恒成立了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义掌握运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算15说明21题必考有选修选考复数08年09年10年11年12年备注4(全特称命题的真假）321（2）（二次函数最值及解含参二次不等式）11（指对都有的不等式）12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）10（求零点区间）18（1）9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）1(不等式）1(有限集）1(不等式）316（奇偶性求和）知识双向细目表（文史类）1(绝对值不等式与有限集）1(有限集）8（和与项的比）1517（1）14（由和求公比）7（用到定义）11（二倍角化为二次函数求最值）17（1）107、11（用到）17（1）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）13（通项应用）8（性质应用）17（求完通项、和后求和最值）17（2）9（由图象求ω、Φ）12（求和）16（由图象求ω、Φ进而求值）9（共线条件）2（用数量积坐标运算求夹角）5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，非坐标）7（二次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参二次不等式）20（斜率取值范围，化为不等式问题）10（线段点到原点距离）61114517（2）17（实际测量求值）16（解三角形求线段长）15（解三角形后求面积）17（2）20（1）（1次比2次型不等式求范围）20（2）（分成弧的比）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）20（1）由定义性质求方程20（1）椭圆定义4(离心率）42(直接求焦距）5（渐近线求离心率）1014（弦中点求抛物线方程）4（知切点求切线）9（定义应用求距离）10(用到）20（2）（切线方程）20（2）代入法求轨迹并讨论什么曲线16（求交点与原点组成三角形面积）20（2）（弦长问题）12（平行垂直判断）1812（平行垂直判断）18（线线垂直与线面垂直、面面垂直转化，求体积）18（1）1819（1）1811（三视图求全面积）1587（三视图求体积）1818（2）19（2）14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长方体求表面积）16（球中直角三角形）18（由直观图得三视图计算体积，证线面平行）9（平行、垂直，体积计算）20（1）（结合抛物线条件求圆的方5（求关于直线对称的圆）13（求圆的方程）20（1）（由三点定方程）6（三数输出最大）10（条件结构）56（图的含义）19（2）14（估计古典概型）618（2）19（2）3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）16（说明直观含义）19（2）（画图并由图估计平均数）19（1）（分层抽样人数）19（1）（估计比例）（3）（用分层更好）421（切线求字母，切线与定直线围成面积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）19（1）21（1）（求极值）21（1）（单调区间）21（1）（2）（恒成立求字母范围）。
2023年数学学科高考双向细目表
2023年数学学科高考双向细目表第一部分：知识与技能
1.1 数与代数
- 数的性质和运算
- 同类项与合并
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组与不等式组
- 函数与图像
- 幂指对数
- 平面向量
1.2 几何与形状
- 二维平面几何
- 三维空间几何
- 点、直线与面的位置关系
- 图形的性质与计算
- 圆的性质与计算
- 空间中的平面与直线
1.3 数据、统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的分析与解释
- 概率的基本概念
- 概率计算与应用
- 统计与统计图表
第二部分：解决问题与实践应用
2.1 数学问题解决
- 解决实际问题的数学建模
- 利用数学工具解决问题
- 数学推理与论证方法
2.2 数学实践应用
- 应用数学知识解决实际问题
- 利用数学工具进行实际操作
- 数学思维与计算能力的培养
第三部分：学科素养与拓展
- 数学史和数学文化
- 数学与其他学科的关系
- 数学研究方法和论文写作
以上为2023年数学学科高考双向细目表，包含了数学学科的知识与技能、解决问题与实践应用以及学科素养与拓展三个部分。
详细列出了各个部分的具体内容，旨在指导学生备考高考并培养数学思维与计算能力。
试卷命题双向细目表
试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考 查 内 容总 分 值难度 系数题 次分 值 题 次 分 值 题 次 分 值 集合、简易逻辑简易逻辑 1，3 8 集合的运算集合的运算 充分必要条件充分必要条件8 0.9+0.7 不等式不等式 6 4 13 6 基本不等式基本不等式 线性规划线性规划10 0.7+0.6 函数与方程函数与方程 5 4 17 4 函数图像性质、函数图像性质、 零点、恒成立零点、恒成立8 0.75+0.6 导数及应用导数及应用 10 4 20 15 4导数及应用导数及应用 23 0.6+0.7 三角函数三角函数4 4 18 14 图像与性质图像与性质 解三角形解三角形18 0.6+0.7 平面向量平面向量 9 4 基向量思想基向量思想 向量几何意义向量几何意义4 0.5 数列数列 15 6 22 15 等比等差数列等比等差数列 数列求和数列求和21 0.7+0.6 立体几何立体几何 7 4 14 6 19 15 线面位置、三视图、线面角、面面角25 0.7+0.7 +0.6 解析几何解析几何 8 4 11 4 21 15 双曲线离心率双曲线离心率 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线23 0.6+ 0.6+0.6 计数原理与古典概率、二项式定理定理 12 16 10 概率，离散型随机变量及其分布列变量及其分布列10 0.8+0.6 复数复数 2 4 复数概念复数概念 4 0.95 小结小结 10题 40分 7题 36分 5题 74分高中数学高中数学150 0.65 2018年高考模拟卷数学卷考试时间120分钟 满分150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
页。
考生注意：考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
2020全国卷双向细目表
了解选择题15查复数的运算√25考查集合的交集运算√35考查棱锥的几何性质45考查抛物线性质的应用55考查回归方程，考查学生的读图视图能力65考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程75考查三角函数的图象和性质，主要是函数的周期的求法85考查二项式定理的应用95考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用105考查球的内接体问题，球的表面积的求法115考查直线与圆位置关系的应用，考查圆的切线方程，考查过圆两切点的直线方程的求法125主要考查指数函数以及对数函数性质的应用填空题135考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值145考查向量的模的求法，数量积的应用155考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法165考查三棱锥展开图，涉及余弦定理的应用，数形结合思想解答题1712考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及等差数列的中项性质，考查数列的错位相减法求和，主要考查方程思想和化简运算能力1812本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角，考查推理能力及计算能力1912考查概率的求法，考查相互独立事件概率计算公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力2012查了求椭圆的方程问题，考查直线和椭圆的关系以及直线方程问题2112考查导数的运用：求单调性和最值，考查构造函数法，主要考查分类讨论思想和化简运算能力、推理能力选做题2210考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力2310考查了绝对值函数的解法题型题号分值知识内容知识要求理解掌握空间想象能力抽象概念能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力应用与创新意识√易√易√√√易√√易√√易√√易√√√中√√中√√√中√√√中√√√中√√√中√√易√√中√√√√中√√√√中√√√√中√√√中√√√√中√√√较难√√√√√难√√中√√中难度要求能力目标。
近10年高考数学双向细目表(10-19年新课标全国卷高考统计 )
2011 选择题
2012 选择题
1
集合(交集)
复数的除法和共轭复数
集合中元素的个数
2
复数（共轭复数代数运算）
偶函数和单调性
组合
3
导数的切线方程
程序框图
复数（命题真假）
4
三角函数的图像
古典概型
椭圆求离心率
5
复合命题的真假判断
三角函数的定义和求值
等比数列
6
二项分布的期望
三视图
程序框图
7
程序框图
双曲线求离心率
三视图
8
偶函数的单调性解不等式
二项式
双曲线与抛物线
9
三角函数化简计算
定积分
三角函数求参数范围
10
球的内接三棱柱
向量和命题真假
函数图象
11
分段函数求参数范围
三角函数周期和单调性
球内接三棱锥
12
双曲线求方程
函数的交点问题
反函数与导数
填空题
填空题
填空题
13
定积分
线性规划
向量的数量积和模
14
三视图
集合(交集)
复数的运算和虚部
复数（除法运算）
抽样方法
等比数列
双曲线的渐近线
线面关系
程序框图
二项式求参数
球的组合体
程序框图
等差数列
三视图
三视图
对数比较大小
二项式求参数
线性规划求参数
椭圆方程
导数
分段函数求参数范围
抛物线与圆
递推数列研究单调性
直线与三角形面积问题
填空题
填空题
向量运算求参数
全国新课标(理科)数学高考双向细目表
题
题 、 填√ 空 题 、 解 答 题
选 择 题 、
√ √
填
角 形
正弦定理、余弦定理 选 解决三角形的边角问 择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦 面积公式
填选 择
等差数列、等比 学生了解数列的概 选 等差数列 数列的概念． 念，会求数列的通项 择
√
、等比数 列
数 列
通项公式与前n 项和公式 综合应用 错位相减
公式，以及求数列的 前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关 系；掌握等差、等比 数列的通项及求和公
题 、 填 空 题
数列求和
裂项相消 并项求和
式；会结合函数不等 、 式处理数列的综合问 解
分组求和
题。
答
数学归纳 法
数学归纳法
了解合情推理的含 义，能利用归纳和类 选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三 角 函
三角函数 的图像与
性质
三角函数的周期 性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数 二倍角公式
三角函数的基本关 系；理解并应用函数 图象基本性质，图象 的伸缩、翻折、平移
√ √
全国卷I数学双向细目表
坐标系与参数方程
坐标系与极坐标
极坐标系与直角坐标系的互化
能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；了解摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程；能用极坐标给出简单图像的方程，比较直角坐标系和极坐标系；
填空题、解答题
√
23
23
22
22
参数方程
参数方程的意义，求参数方程、参数方程和一般方程互化
“或”、“且”、“非”的含义．
√
全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
√
9
3
命题的否定
√
3
函数基本性质、基本初等函数
性质
映射的概念
学生了解构成函数的要素，会求函数的定义域、值域；了解简单的分段函数；会利用函数的周期性、奇偶性、周期性研究特殊的几种函数；理解指数函数、对数函数、幂函数的基本性质；利用不同类型的函数模型解决实际问题；学生学会判断零点存在的方法及会用二分法求函数的零点。
全国新课标卷1（理科）数学高考双向细目表
数学知识点细目表
考察知识范围
高考题目类型
能力层次
全国卷（I）2013
全国2014(I)
全国卷2015（I）
全国卷（I）2016
全国卷（I）2017
全国卷（I）2018
了解
理解
掌握
题号
题号
题号
题号
题号
题号
集合与常用逻辑用语
含义与表示
集合的含义，元素与集合的关系
学生理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集；理解集合之间交集、并集、补集的含义，能利用Venn处理复杂的集合关系；掌握集合中元素的三个基本性质。
面积与体积
全国高考数学理科II双向细目表
11/5
抛物线
掌握
抛物线的标准方程及其几何性质
、
11/5
10/5
11/5
直线与圆锥曲线
掌握
综合
8/5
20
轨迹方程
掌握
综合
20
23
23
23
综合应用
熟练掌握
综合
20
空间直线
理解
平面的基本性质，斜二侧的画法；画出空间两条直线的各种位置关系的图形，根据图形想象它们的位置关系；直线与直线所成角、距离
10/5
9/5
14/5
13/5
图象与性质
掌握
会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会用"五点法"
12/5
的图象
理解
、 、 的物理意义
掌握
用"五点法"画函数 的简图；函数的平移问题
7/5
三角最值及综合应用
掌握
利用三角知识求最值
14/5
12/5
应用
掌握
运用所学二角知识解决实际问题
3/5
距离公式、定比分点
掌握
平面两点间的距离公式，线段的定比分点和中点坐标公式，
灵活运用
平移公式
正余弦定理
掌握
正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形
13/5
17
4/5
17
不等式的概念性质
理解
不等式的性质
均值不等式
掌握
两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.并会简单的应用;分析法、综合法、比较法证明简单的不等式
向量、向量的加法与减法、实数与向量的积
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.可以根据所选试题的难易程度，适当调整题目顺序。
全国卷高考数学试题双向细目表（理科）
题型
题号
分值
考点
简单
中等
较难
选
择
题
（60）
1
5
集合运算（一元二次不等式）
√
2
5
复数
√
3
5
命题与逻辑用语
√
4
5
圆锥曲线1
√
5
5
概率统计
√
6
5
程序框图
√
7
5
三视图
√
8
5
圆锥曲线2
√
9
5
二项式定理
√
10
空间几何体体积或面积
√
11
5
数列
三角函数图像或求值
√
12
5
函数
√
填
空
题
（20）
13
5
线性规划
√
14
5
数列
函数
√
15
5
平面向量
√
16
5
解三角形
√
解
答
题
（70）
17
12
解三角形（三角函数）
或数列
√
18
12
立体几何
√
19
12
概率、分布列、数学期望
或统计案例
√
20
12
解析几何
√
21
12
导数√Leabharlann 2210平面几何
√
23
极坐标与参数方程
√
24
不等式选讲
√
注意：
1.命卷是参照以上细目表组卷。